Teora de la Conminucin
MODELOS MATEMATICOS DE PREDICCION DE LA FRAGMENTACIONMODELOS
MATEMATICOS DE PREDICCION DE LA FRAGMENTACIONLos modelos matemticos
de prediccin de la granulometra son utilizados en forma
satisfactoria en los pases desarrollados, consecuentemente es
necesario que en la minera nacional se tenga conocimiento de los
mismos y su aplicacin en la industria minera de acuerdo a nuestras
particularidades. Entre los principales tenemos a los modelos
matemticos de F.C. Bond, Larsson, SVEDEFO, Kuz-Ram, etc. MODELOS
MATEMATICOS DE PREDICCION DE LA FRAGMENTACIONMODELO MATEMATICO DE
F. C. BONDBond en el ao 1952, al postular la tercera teora de la
Conminucin inicia un nuevo enfoque en la fragmentacin de rocas. Su
teora est basada en tres principios: El primero, expresa que el
nivel de energa de los productos es mayor que la energa de entrada
o alimentacin en una cantidad igual a la energa entregada por la
Conminucin. El segundo, establece que la energa especfica requerida
es inversamente proporcional a la raz cuadrada del dimetro de la
partcula. El tercero utiliza un factor de distribucin, por no ser
uniforme el tamao de las partculas.MODELOS MATEMATICOS DE
PREDICCION DE LA FRAGMENTACION
Esto se puede expresar como:Donde:W = Energa necesaria para
reducir un material de tamao F a tamao P (kw/h).P = Tamao de la
partcula producto (pulgadas).F = Tamao de la partcula de entrada o
alimentacin (pulgada).K = Constante de proporcionalidad.
MODELOS MATEMATICOS DE PREDICCION DE LA FRAGMENTACIONComo el
tamao no es uniforme, Bond usa la distribucin de
Gates-Gauding-Schumman (G-G-S) que es como sigue:
Donde:F(x) = % cumulado pasante en peso.x0 = Tamao mximo de una
distribucin.x = Tamao de la partcula. = ConstanteTamao medio
MODELOS MATEMATICOS DE PREDICCION DE LA FRAGMENTACIONMODELO
MATEMATICO DE LARSSON.-
MODELOS MATEMATICOS DE PREDICCION DE LA FRAGMENTACIONMODELO
MATEMATICO SVEDEFO (Swedish Detonic Research Foundation).- El
modelo desarrollado por la SVEDEFO relaciona el tamao promedio k50
con el burden y el factor de carga, ms no toma en cuenta efectos
secundarios como sobre rotura y dilucin. la frmula utilizada es la
siguiente:
MODELOS MATEMATICOS DE PREDICCION DE LA FRAGMENTACION
MODELOS MATEMATICOS DE PREDICCION DE LA FRAGMENTACIONLa
distribucin de tamaos est dada por la relacin siguiente:Donde:F(x)
= Porcentaje de roca por tonelada con una granulometra menor que x
(m).x = Tamao de los fragmentos (m).
MODELOS MATEMATICOS DE PREDICCION DE LA FRAGMENTACIONMODELO
MATEMATICO DE KUZ-RAM.-El modelo de prediccin de la fragmentacin
denominada Kuz-Ram, es una combinacin de la ecuacin postulada por
Kuznetzov y la distribucin granulomtrica establecida por
Rosin-Rammler. Este modelo de distribucin de los fragmentos se
adapta excelentemente para los fragmentos de roca resultantes de
una voladura de produccin. MODELOS MATEMATICOS DE PREDICCION DE LA
FRAGMENTACIONLa ecuacin tiene la forma siguiente:
Donde:F(x) = Porcentaje en peso pasante en la malla de abertura
x.x = Abertura de la malla (cm).x0 = Tamao caracterstico de la
distribucin (cm).a = ndice de uniformidad.
MODELOS MATEMATICOS DE PREDICCION DE LA FRAGMENTACIONPor otro
lado, la ecuacin de Kuznetzov permite estimar el tamao medio de los
fragmentos producidos por una voladura de rocas con diseo geomtrico
y con una mezcla dada:
Donde:x = Tamao medio de los fragmentos de la voladura (cm).qe =
Consumo especfico de energa (kg./m3).qb = Carga explosiva por
taladro.PRP = Potencia relativa por peso.fr = Factor de roca.
MODELOS MATEMATICOS DE PREDICCION DE LA FRAGMENTACIONTipo de
rocaFactor de roca (fr)Indice de ProtodyakonovRocas muy
blandas33-5Rocas blandas55-8Rocas medias78-10Rocas duras
fisuradas1010-14Rocas duras homogneas1314-16Protodyakonov propuso
ciertos valores para los factores de roca, se muestran en la tabla
siguiente:
MODELOS MATEMATICOS DE PREDICCION DE LA FRAGMENTACION
MODELOS MATEMATICOS DE PREDICCION DE LA FRAGMENTACIONMODELO
MATEMATICO DE DINIS DA GAMAEn investigador Dinis Da Gama considera
que la voladura de rocas como un proceso de Conminucin determina
una relacin para la distribucin de tamaos de fragmentos
provenientes de una voladura de rocas; y la expresin matemtica de
este modelo es la siguiente:
MODELOS MATEMATICOS DE PREDICCION DE LA FRAGMENTACIONDonde:Pd =
Porcentaje acumulado en peso que pasa la malla de tamao d.w =
Cantidad de energa necesaria para fragmentar una tonelada de roca
kwh/tn.d = Tamao del fragmento de referencia.B = Burden (m).a,b,c =
Parmetros numricos que dependen de la naturaleza de la roca, tipo
de explosivo y de las mallas de perforacin y voladura.
MODELOS MATEMATICOS DE PREDICCION DE LA FRAGMENTACIONPara el
fragmento ms grande d mximo.Pd = 1 Los valores de a, b y c son
constantes que pueden ser obtenidos de una serie de pruebas hechas
bajo las mismas condiciones. As mismo, es necesario cuantificar a,
b y c en trminos de propiedades de la roca, tipo de explosivo,
geometra del disparo, discontinuidades geolgicas, calidad de roca,
presencia de agua, etc.
MODELOS MATEMATICOS DE PREDICCION DE LA FRAGMENTACIONTeora de la
ConminucinLa conminucin es un proceso de reduccin del tamao de una
partcula. En sta el xito es producir un material con una
distribucin de tamaos de partculas requeridos a partir de la
alimentacin de materiales ms gruesos.
Un parmetro de inters en la Teora de la Conminucin es la energa
absorbida por unidad de nueva superficie producida. Naturalmente,
esta unidad tiene relacin con la energa de deformacin por unidad de
volumen del slido a fragmentarse. La energa requerida por unidad de
nueva superficie es calculada de un modelo matemtico que considera
cargas dinmicas y asume que la fragmentacin se debe a esfuerzos de
traccin.
TEORA DE LA CONMINUCIN
Modelo matemticoCuando una partcula es fragmentada bajo
esfuerzos de compresin o traccin, la energa de deformacin necesaria
por unidad de volumen del slido est dada por la ecuacin propuesta
por Beke (1964):
Donde:e = energa de deformacin necesaria. = resistencia a la
compresin o traccin.E = mdulo de Young.El modelo matemtico asume
que el material a ser fragmentado es un cubo de lado D, que al
final de un proceso de reduccin de tamao de acuerdo al modelo de
fracturamiento que puede observarse en la siguiente figura, se
obtiene fragmentos de roca de dimensin d.
Teora de la Conminucin
TEORA DE LA CONMINUCIN
El radio de reduccin, R, es D/d. R es igual a n. El nmero
necesario de etapas para la reduccin es 3n de acuerdo al modelo
matemtico asumido.
Bajo cargas dinmicas, la fragmentacin es realizada por los
esfuerzos de traccin reflejados. Estos esfuerzos son generados
durante la reflexin en un lmite del frente de onda de choque
compresiva. El mecanismo de reflexin es mostrado en la siguiente
diapositivaEl modelo asume que el frente de la onda de choque ha
sido ajustado al cubo final de lado d, es decir, una onda de
longitud igual a 2d; y que todas las ondas de compresin son
reflejadas en el lmite.
La energa de deformacin necesaria en la fragmentacin bajo carga
dinmica est dado por:
Teora de la Conminucin
Fragmentacin por una onda de choque reflejadaTEORA DE LA
CONMINUCIN
Determinacin del burdenLlevando la teora de la conminucin al
proceso de la voladura de rocas es posible calcular la distancia ms
crtica o burden segn la figura 4.4, de la manera siguiente:1. Se
calcula el nmero total de taladros necesarios para un determinado
rea (ancho x largo).NT = # filas x # columnas (1)2. Calcular el
nmero de filas y el nmero de columnas en el rea delimitado.#filas =
Ancho del block(A) (2) Burden (B)#columnas= Largo del block(L) + 1
(3) Espaciamiento (E)
TEORA DE LA CONMINUCIN3. Reemplazar las ecuaciones 2 y 3 en la
ecuacin 1.NT = (A/B) (L/E)+ 1 (4)4. Elegir la relacin E/B porque
vara de 1 a 2:E = xB (5)5. Reemplazando en la ecuacin 4 se
obtiene:NT = (A/B) (L/xB)+ 1 (6)NT(xB2) - L.A - x.A.B = 0 (7)6.
Tambin el nmero de taladros se puede calcular de la ecuacin
siguiente:NT = Cant. total explosivo (Qe) (8) Carga/taladro
TEORA DE LA CONMINUCIN7. Calculando la carga por taladro:Q/tal =
LC.DcQ/tal = (LT - Lt).Dc (9)Donde:LC = longitud de carga.LT =
longitud del taladro.Lt = longitud de taco.Dc = densidad de
carguo.Considerando:Lt = B (10)Q/tal = (LT - B).Dc (11)Reemplazando
en 8: QeNT = --------------- (12) (LT - B).Dc
TEORA DE LA CONMINUCIN8. Reemplazando la ecuacin 12 en 7 y
siguiendo un proceso algebraico obtenemos lo siguiente:
Podemos reducir esta ecuacin de la manera siguiente:N = Dc.A
(14)P = x(Qe + N) (15)Q = N(LT.x - L) (16)R = LT.N.L (17)Luego,
reemplazando estas ecuaciones en 13 tendremos:
A partir de esta ecuacin cuadrtica se puede hallar el valor del
BURDEN.
TEORA DE LA CONMINUCIN
TEORA DE LA CONMINUCINOtros AutoresHasta la actualidad se han
realizado muchas investigaciones, acumulacin de experiencias y
trabajos de diferentes ndoles, a partir de los cuales se han
propuesto otras frmulas para el clculo del burden y seguramente
estos trabajos continuarn en el futuro obtenindose otras
ecuaciones. A la fecha los ms resaltantes son de los investigadores
siguientes:Fraenkel (1952), Allsman (1960), Hansen (1967), Ucar
(1972), Konya (1972), Foldesi(1960), Praillet 1980), Lpez Jimeno
(1980), Borquez (1981), Konya (1983), Berta (1985), Bruce Carr
(1985), Olofson (1990), Rustan (1990), Comeau(1995), Roy y Syngh
(1998), y otros.
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