TEORÍA DE COLAS

TEORÍA DE COLASTEORÍA DE COLAS

ING. ISRAEL ALARCÓN RAMOS


Líneas de espera

Llegada de clientes

Servidores

Definiciones, Características y Suposiciones

CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS

Determinar el balance óptimo entre el costo de permitir que el cliente espere por el servicio y el costo de dar el servicio

• Tiempo de llegada: Es el tiempo entre una llegada a la fila y la siguiente llegada


CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS

• Tiempo de servicio: Es el tiempo que un cliente requiere para obtener el servicio del sistema.

El tiempo necesario para atender al cliente, no incluye el tiempo de servicio



FACTORES DE ANÁLISIS

GRUPALESINDIVIDUALES

1. DISTRIBUCIÓN DE

LLEGADAS

2. Distribución del tiempo de servicio

La manera y frecuencia con la cual los clientes son atendidos por los servidores

DeterminísticoDeterminísticoProbabilísticoProbabilístico



3. Diseño de las instalaciones

Serie

Paralelo

Red


FIFO

LIFOSIRO

Text

4. DISCIPLINA DE SERVICIO

PRIORITARIO


5. CONDUCTA HUMANA

1

BALKING (ELUSIÓN)

2

RENEGING(RENUNCIA)

3

CAMBIOS

6. Tamaño de la línea de espera

En ciertos casos, sólo se puede admitir un número limitado de clientes.

Las características de la línea por su tamaño se definen como:

FinitaInfinita


7. FUENTE DE LLAMADAS

Se relaciona con la naturaleza de la fuente que genera llamadas solicitando servir (llegada de clientes)

Las características de la línea por su tamaño se definen como:

FinitaInfinita



Sistemas de colas: modelo básico

Llegadas

Sistema de colas

ColaInstalación

del servicio

Disciplinade la cola

Salidas


Estructuras típicas de sistemas de colas: una línea, un servidor

Llegadas

Sistema de colas

Cola ServidorSalidas

ING.ISRAEL ALARCÓN RAMOS

Estructuras típicas de sistemas de colas: una línea, múltiples servidores

Llegadas

Sistema de colas

Cola

ServidorSalidas

Servidor

Servidor

Salidas

Salidas

ING. ISRAELALARCÓN RAMOS

Estructuras típicas de colas: varias líneas, múltiples servidores

Llegadas

Sistema de colas

Cola ServidorSalidas

Servidor

Servidor

Salidas

Salidas

Cola

Cola


Estructuras típicas de colas: una línea, servidores secuenciales

Llegadas

Sistema de colas

Cola

Servidor

Salidas

Cola

Servidor


Sistemas de colas: Las llegadas – Distribución exponencial

La forma algebraica de la distribución exponencial es:

Donde t representa una cantidad expresada en de tiempo unidades de tiempo (horas, minutos, etc.)

tetserviciodetiempoP 1)(



Media Tiempo0

P(t)



Una máquina de servicio automático tiene siempre una unidad de reserva para su reemplazo inmediato en caso de falla. El tiempo para que ocurra la falla de la máquina o de su unidad de reserva es exponencial con media de 10 horas.•Obtenga la probabilidad de que ocurra una falla en un intervalo de 5 horas•Calcule el número de fallas en una semana suponiendo que se ofrece servicio durante 24 horas cada día•Calcule la probabilidad de que ocurra por lo menos una falla en un periodo de 24 horas

Líneas de espera con llegadas y salidas combinadas

Las características principales de las líneas de espera en paralelo es:

(a/b/c):(d/e/f)(a/b/c):(d/e/f)

a=distribución de llegadas

b=distribución del tiempo de servicio (o de salida)

c=número de servidores en paralelo (1,2,…, ∞)

d=disciplina de servicio (por ejemplo, FCFS, LCFS, SIRO)

e=número máximo admitido en el sistema

f= tamaño de la fuente de llamada


Líneas de espera con llegadas y salidas combinadas

La notación estándar reemplaza los símbolos a, b de llegadas y los de salidas por los siguientes

M=Distribución de llegadas o salidas de Poisson

D=Tiempo entre llegadas o de servicio constante o determinista

GI=Distribución de llegadas general independiente

G= Distribución de salidas general

EJEMPLO: (M/D/10):(DG/N/∞)


Desempeño del sistema de colas

Para evaluar el desempeño se busca conocer dos factores principales:

1. El número de clientes que esperan en la cola

2. El tiempo que los clientes esperan en la cola y en el sistema

Medidas del desempeño del sistema de colas1. Número esperado de

clientes en la fila Lq2. Número esperado de

clientes en el sistema Ls3. Tiempo esperado de espera

en la fila Wq

4. Tiempo esperado de espera en el sistema Ws

Medidas del desempeño del sistema de colas: fórmulas generales

qs

qq

ss

qs

LL

WL

WL

WW1

Medidas del desempeño del sistema de colas: ejemplo

Suponga una estación de gasolina a la cual llegan en promedio 45 clientes por hora. Se tiene capacidad para atender en promedio a 60 clientes por hora. Se sabe que los clientes esperan en promedio 3 minutos en la cola


La tasa media de llegadas es 45 clientes por hora o 45/60 = 0.75 clientes por minuto

La tasa media de servicio es 60 clientes por hora o 60/60 = 1 cliente por minuto


clientesWL

clientesWL

WW

W

qq

ss

qs

q

25.2375.0

3475.0

min41

13

1

min3

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Modelos de una cola y un servidor

M/M/1: Un servidor con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales

M/G/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución general de tiempos de servicio

M/D/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución degenerada de tiempos de servicio

M/Ek/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución Erlang de tiempos de servicio

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