teoria conveccion

03. CONVECCIÓN

INGENIERÍA ENERGÉTICA Y TRANSMISIÓN DE CALOR

Ingeniería Energética y Transmisión de Calor

02. TRANSMISIÓN DE CALOR POR CONDUCCIÓN

1. FUNDAMENTOS FÍSICOS

2. CLASIFICACIÓN DE LOS PROCESOS DE CONVECCIÓN

3. CORRELACIONES DE CONVECCIÓN

4. ORDENES DE MAGNITUD DEL COEFICIENTE DE PELÍCULA

5. CONVECCIÓN CON CAMBIO DE FASE: EBULLICIÓN Y CONDENSACIÓN











Transferencia de calor desde la superficie de un sólido o un fluido ( gas o líquido) a un fluido en contacto a través de la interfase de separación, por acción combinada de la conducción de calor y el transporte de masa

Difusión Pared-agregados moleculares en reposo

Transporte en el seno del fluido Transferencia a otras partículas

Tf Ts Tf

Ts




CARACTERÍSTICAS DEL MECANISMO

- Necesidad de contacto físico directo

- Presencia de, al menos, un fluido.

- Transporte de masa en el seno del fluido.

a) INTERFASE

- Sólido/Fluido ó Fluido/Fluido.

- Evaluación del mecanismo mediante parámetros superficiales.

- HIPOTESIS:

1) No existe desplazamiento en la interfase.

2) Existe equilibrio termodinámico en la interfase.

3) Sólido impermeable.

4) No existe mezcla en el caso de fluidos.




b) DIFUSIÓN (CONDUCCIÓN)

- El mecanismo se inicia por difusión en el fluido a través de la interfase.

- Conductividad de los fluidos pequeña Resistencia conductiva controlante.

- Influencia del fluido en convección a través de la conductividad térmica

(Kfluido Qconv )

c) TRANSPORTE DE MASA

- La eficiencia de la convección depende del transporte.

- Al aumentar vfluido aumenta la transferencia de calor y/o masa por convección.

- Es importante conocer las características del flujo (v).



1. FUNDAMENTOS FÍSICOS. Ecuaciones Básicas

HIPÓTESIS

- Problema bidimensional, permanente.

- Fluido incompresible.

- Propiedades físicas constantes.

- Generación interna nula.

Ts , CA,s Tf , CA,f

y

x

u v

ECUACIONES GENERALES

Ecuación de continuidad 0y

v

x

u

Ecuaciones de cantidad de movimiento

)()(2

2

2

2

y

u

x

u

x

pF

y

uv

x

uu x

)()(2

2

2

2

y

v

x

v

y

pF

y

vv

x

vu y




ECUACIONES GENERALES

Ecuación de la energía

)()(

2

2

2

2

y

T

x

Tk

y

Tv

x

TuCp

222 )()()(2y

u

x

v

y

v

x

u

CONDICIONES DE CONTORNO EN LA INTERFASE

cteTs cteqs

INCÓGNITAS pTvu , , ,

(ρ conocida Fluido incompresible)

CÁLCULO DEL FLUJO DE CALOR (LEY DE FOURIER)

0

y

y

TdAkdQ

(I)




ECUACIÓN PARTICULAR DEL MECANISMO

TdAhTTdAhdQ fs )(

h Coeficiente de película o coeficiente de transferencia de calor por convección (W/m2 K)

h = f(v, T, geometría, tipo movimiento,…)

NO SON UNA PROPIEDAD DEL FLUIDO NI DE LA MEZCLA

Interés de h simplificación formal del problema

(II)

MAGNITUDES CARACTERÍSTICAS

Tf Temperatura representativa del fluido

Tf es función de la geometría del problema y debe ser fácil de medir y/o calcular

MAGNITUDES DE LA INTERFASE

Se mantiene la hipótesis de que el medio es continuo y que existe equilibrio termodinámica en la interfase.

Ts Temperatura de la superficie



1. FUNDAMENTOS FÍSICOS. Formulación del problema

OPCIÓN 1

Ecuaciones generales Calcular (u, v, T)

Calcular Q mediante (I)

OPCIÓN 2

Calcular h (?)

Calcular Q mediante (II)

La OPCIÓN 1 es semejante a la metodología en conducción. Se conserva la física del problema a través de las ecuaciones.

Inconveniente: dificultad de resolver el campo de velocidades, temperatura y concentración.

La OPCIÓN 2 es formalmente más simple

Inconveniente: pérdida de información de la física del problema.











Según origen movimiento: Forzada / Natural (QF>QN)

Según el régimen del flujo: Laminar / Turbulento (QT>QL)

Según el confinamiento: Flujo interno/ Flujo Externo

Según la naturaleza del proceso: Con cambio de fase / Sin cambio de fase










3. CORRELACIONES DE CONVECCIÓN. Números adimensionales

Definición de variables adimensionales

u

vV

u

uU

L

yY

L

xX ;;;

sf

s

TT

TT

Ecuaciones generales

0Y

V

X

U

)(Re

1cos

Re 2

2

2

2

2 Y

U

X

U

X

EGr

Y

UV

X

UU u

)(Re

1

Re 2

2

2

2

2 Y

V

X

V

Y

Esen

Gr

Y

VV

X

VU u




Ecuaciones generales

222

2

2

2

2

)()(2)(2Re

)(PrRe

1

Y

U

X

V

Y

V

X

UE

YXYV

XU

Ecuaciones particulares 0

YYk

hLNu




Número de Reynolds (Re)

Re >>1 Predominan las fuerzas de inercia (Nu )

Re <<1 Predominan las fuerzas viscosas (Nu )

Re determina en conv. forzada si el flujo es laminar o turbulento

Número de Grashof (Gr)

El número de Grashof equivale al número de Reynolds en los problemas de convección libre.

viscosasFuerzas

inerciadeFuerzas

Lu

LuLuRe

2

2

ascosvisFuerzas

iasgravitatorFuerzasL)TT(gGr

fs

2

3




Número de Prandtl (Pr)

El número de Prandtl es una propiedad física del fluido

Pr >>1 ν >>1 Aceites (Pr≈1000) Pr ≈0,7 Aire

Pr <<1 k >>1 Metales líquidos (Pr≈0,001) Pr ≈7 Agua a 15 ºC.

energiadeTransporte

movimientodecantidaddeTransportePr

Número de Eckert (E)

Eckert relacionado con el término de disipación viscosa

TC

uE

p

2




Número de Euler (Eu)

El número de Euler se interpreta como una presión adimensional

inerciadeFuerzas

presiondeFuerzas

dinamicapresion

estaticapresion

Lu

Lp

u

pEu

22

Número de Peclet (Pe)

Pe >> 1 La conducción axial es despreciable frente al transporte convectivo en la

dirección del movimiento

movimientodireccionconduccionporenergiaTransporte

fluido.movdebidoconveccionporenergiaTransporte

TA)Lk(

TAuCLuPrRePe

p




Número de Rayleigh (Ra)

)(

1

KTBeta Coeficiente de expansión térmica

Se asume comportamiento Gas-Ideal




Calculo de

Tipo de convección Longitud característica

Velocidad

(Nu, Re)

Forzada

Flujo por el interior de un conducto de sección circular

Diámetro interior Media del fluido

(Nu, Re)

Forzada

Flujo por el interior de un conducto de sección no circular

Diámetro equivalente (1)

Media del fluido

(Nu, Re)

Forzada

Flujo externo en torno a un cilindro

Diámetro exterior De flujo libre (2)

(Nu, Re)

Forzada

Flujo exterior sobre un plano

Longitud del plano en la dirección del flujo

De flujo libre (2)

(Nu, Re)

Forzada

Flujo externo en torno a un haz de tubos

Diámetro exterior de uno de los tubos

Máxima del fluido entre los

tubos (3)

(1) De = 4 A/Pm; A = sección trasversal; Pm = perímetro mojado

(2) Es la velocidad del fluido antes de verse perturbada por la superficie de intercambio de calor

(3) Es la que corresponde a la superficie mínima de paso




Calculo de

Tipo de convección Longitud característica

Velocidad

(Nu, Gr)

Libre

Flujo en una placa plana vertical o en torno a un cilindro vertical

Altura de la placa o del cilindro

(Nu, Gr)

Libre

Flujo en torno a un cilindro horizontal

Diámetro del cilindro

(Nu, Gr)

Libre

Flujo en torno a una esfera

Diámetro de la esfera

(Nu, Gr)

Libre

Flujo en una placa plana horizontal

L/2

L longitud de la placa




Convección Forzada. Flujo Externo

Características

Configuraciones

Aplicaciones

Las fuerzas másicas de empuje son despreciables frente a las de inercia 1Re

Gr2

Placa plana

Cilindro, esfera

Banco de tubos

Cerramiento de edificios

Tuberías con flujo normal al eje

Piezas esféricas, lecho de roca, lecho fluido

Intercambiadores de flujo cruzado




Convección Forzada. Flujo Externo

Metodología

Descripción del flujo

Definición de las magnitudes de referencia: longitud, velocidad, temperatura

Cálculo de Re→ régimen de flujo → elección de correlación

Calculo de Nu medio mediante correlación

Cálculo de h medio a partir de Nu medio




Convección Forzada. Flujo Externo. PLACA PLANA

ReL> Recr

R. Laminar R. Turbulento

xc

L > xc

x

y

U∞ , T∞

ReL< Recr

L< xc

x

y

R. Laminar U∞ , T∞





5·104-5·105

x-0.5

x-0.2

Laminar Turbulento

Rex

hx

Variación del coeficiente de película a lo largo de la placa

Correlaciones para el cálculo del coeficiente de película medio

Recr 5·105





cteT ; PrRe 0.664Nu S

1/31/2

LL

Régimen laminar

Propiedades a temperatura media de película: 2

TTTmp S

cte q ; Pr Re 0,6795 uN s

1/31/2

LL

Régimen turbulento 1/4

S

0.434/5

LL )μ

μ( 331)Pr- Re (0,036 uN

Propiedades a T∞, salvo S que se evalua a TS




Convección Forzada. Flujo Externo. CILINDRO Y ESFERA

Separación, 80º Separación, 140º

Transición

laminar-turbulento

Torbellinos turbulentos


4

1

s

0.42/3

D

1/2

DD μμ

Pr0.06Re0.48Re2Nu

Esfera

Propiedades a T∞ salvo S que se evalua a TS

1/3n

DL PrRe CNu Cilindro

Propiedades a temperatura media de película




Convección Forzada. Flujo Externo. BANCO DE TUBOS


1/3m

Dmax21D PrReCC1.13Nu





Convección Forzada. Flujo Interno

Características

Configuraciones

Aplicaciones

Las fuerzas másicas de empuje son despreciables frente a las de inercia 1Re

Gr2

Conducto circular

Conducto no circular

Tuberías

Conductos de aire, intercambiadores de doble tubo





Metodología



Cálculo de Re→ régimen de flujo→elección de correlación







Región de entrada hidrodinámica Región de velocidad completamente desarrollado

u0

x u(x, r) u(r)

r

Región de entrada hidrodinámica: •Desde la entrada hasta la sección donde la zona viscosa alcanza el centro del conducto. •La velocidad depende de la coordenada axial y radial u(r,x).

Región de velocidad completamente desarrollada:

•A continuación de la región de entrada hidrodinámica •La velocidad sólo depende de la coordenada radial u(r).

Región de flujo laminar completamente desarrollado

Región de flujo turbulento completamente desarrollado






cte SD T ; 3.66Nu

cte SD q ; 4.364Nu

Régimen laminar

n0.8

DD PrRe0.023Nu

Propiedades a la temperatura de masa

Régimen turbulento

Tm)(Ts toenfriamien para0.3 n

Tm)(Ts ntocalentamie para 0.4n

10000ReD




Convección Libre

Características

Configuraciones

Las fuerzas másicas de empuje son comparables a las de inercia

a) Flujo externo a.1) Placa plana vertical a.2) Placa plana horizontal a.3) Placa plana inclinada a.4) Cilindro vertical a.5) Cilindro horizontal a.6) Esfera b) Flujo interno b.1) Recinto rectangular b.2) Recinto cilíndrico b.3) Recinto esférico b.4) Recinto cilíndrico concéntrico b.5) Recinto esférico concéntrico

1Re

Gr2




Convección Libre

Aplicaciones

•Flujo externo: Iguales que en convección forzada, pero con velocidades del fluido “pequeñas” • Flujo interno: Se estudian fundamentalmente aplicaciones en recintos cerrados, como cámaras de aire no ventiladas en cerramientos o colectores solares.

Metodología



Cálculo de Gr→ régimen de flujo→elección de correlación






Convección Libre. Flujo Externo. PLACA PLANA HORIZONTAL

T∞>Ts T∞

Placa, Ts

T∞<Ts T∞

Placa, Ts

T∞<Ts

T∞

Placa, Ts

T∞>Ts

T∞

Placa, Ts

Superficie superior fría Superficie superior caliente

Superficie inferior fría Superficie inferior caliente

n

LL RaCNu ·





Convección Libre. Flujo Externo. PLACA PLANA Y CILINDRO VERTICAL

n

LL RaCNu ·












Proceso h

( W/m2·K)

Convección libre

Gases 2-25

Líquidos 50-1.000

Convección forzada

Gases 25-250

Líquidos 50-20.000

Convección con cambio de fase

Ebullición y condensación 2.500-100.000










5. CONVECCIÓN CON CAMBIO DE FASE

• Presentan valores elevados del coeficiente de película. • Permiten grandes flujos de calor con pequeñas diferencias de temperaturas. • Aparecen nuevas variables (calor latente de cambio de fase, tensión superficial, características

superficiales, etc), que aumentan la complejidad del problema. • Aplicación al diseño de equipos: Q = U A T = m hgl (Q = cte)

h U A (T = cte) Equipos más pequeños T (A = cte) Irreversibilidad proceso menor hgl > Cp Tf m Equipos menos robustos Red de transporte menor • Fenómenos de cambio de fase:

Condensación: Cambio de vapor a líquido Ebullición o evaporación: Cambio de líquido a vapor



5. CONVECCIÓN CON CAMBIO DE FASE. EBULLICIÓN

Descripción del fenómeno

• Tiene lugar cuando un líquido saturado se pone en contacto con una superficie cuya temperatura es superior a la de saturación del líquido a la presión existente

• Consecuencia del proceso: el líquido recibe calor de la superficie y cambia de fase • El cambio de fase puede darse:

Sin formación de burbujas: líquido sin impurezas, sin gases disueltos, con superficies limpias y lisas o flujo de calor pequeño.

Con formación de burbujas: cuando no se dan las circunstancias anteriores. Es la condición normal del proceso en aplicaciones industriales.

Aplicaciones Generadores de vapor

Evaporadores



5. CONVECCIÓN CON CAMBIO DE FASE. CONDENSACIÓN

Descripción del fenómeno

• Tiene lugar cuando un vapor se pone en contacto con una superficie a temperatura menor que la temperatura de saturación del vapor a la presión existente.

• Consecuencia del proceso: el vapor cede su calor latente y condensa (vapor saturado). • Tipos de condensación: en película y en gotas. • El condensado supone una resistencia al flujo de calor desde el vapor a la superficie.

Aplicaciones

Condensadores en centrales térmicas, tecnología frigorífica, industria química.

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