Teoria Cinética dos Gasesdalpian.ufabc.edu.br/ft/aula_5.pdf · Teoria Cinética dos Gases Colisão Elástica na parede Δp = -mvx - mvx = -2 mvx na molécula Δp = 2 mx na parede

Teoria Cinética dos Gases

quinta-feira, 12 de novembro de 2009

O Número de Avogadro• Estados da matéria: Sólido, líquido e gasoso (plasma).

• O que diferencia os estados ?

• 1 Mol ≡ contém 6.02 x 10 23 átomos ou moléculas.

• 1 Mol é o número de átomos em 12g de carbono 12.

• Amadeo Avogadro sugeriu que todos os gases a mesma, P,V e T possuíam o mesmo número de átomos/moléculas.

Na =M1mol

mmoleculaM = mNan =

N

Na=

Mam

M

Massa molarFração molar Número de Avogadro


Gás Ideal

Avogadro BoyleCharles


O Gás Ideal

PV = nRT

R=8.31 J/mol⋅K≡ 1.98 Cal/mol⋅K

Lei dos Gases Ideais (qualquer gás a baixas densidades)

Constante dos gases

Constante de Boltzmann k =R

NA= 1.38× 10−23J/K


O Gás Ideal

PV = nRTPV = NkT

• Qual o significado físico de um gás ser chamado de ideal?

• Este gás existe na natureza ?



Colisão Elástica na paredeΔp = -mvx - mvx = -2 mvx na molécula

Δp = 2 mx na parede

Pressão: Colisão de moléculas nas paredes do recipiente

Fx = ma = m dvx/dt = d(mvx)/dt = dp/dt

Qual a força instantânea na parede ?

dp/dt = 2 mvx / Δt vx =2L/Δtmas dp/dt = 2 mvx / (2L/vx)=mvx2/L

Usamos o fato de que Δt é o tempo entre colisões na MESMA parede

Em um gás: px =Fx

L2=

mv2x1

L + ... + mv2xN

L

L2



Colisão Elástica na paredeΔp = -mvx - mvx = -2 mvx na molécula

Δp = 2 mx na parede

Pressão: Colisão de moléculas nas paredes do recipiente

Fx = ma = m dvx/dt = d(mvx)/dt = dp/dt

Qual a força instantânea na parede ?

dp/dt = 2 mvx / Δt vx =2L/Δtmas dp/dt = 2 mvx / (2L/vx)=mvx2/L

Usamos o fato de que Δt é o tempo entre colisões na MESMA parede

Em um gás: px =Fx

L2=

mv2x1

L + ... + mv2xN

L

L2


Pressão

Usando N = nNA e definindo o valor médio quadrático da velocidade ao longo de x, vx2 médio

px =Fx

L2=

mv2x1

L + ... + mv2xN

L

L2=

m

L3(v2

x1 + ... + v2xN )

v2x;medio = (v2

x1 + ... + v2xN )/N

Onde usamos que:

Onde a soma é composta de N termos - N moléculas

px =mnNa

L3v2

x;medio


Pressão

Ou simplesmente

A Te o r i a c i n é t i c a r e l a c i o n a g r a n d e z a s macroscópicas com propriedades microscópicas das moléculas do gás!!

Definição: v2med = vrmsM = massa molar do gás

px =nMv2

x;med

V

px =mnNa

L3v2

x;med =nMv2

x;med

L3


Pressão

Usando pV = nRT!!!

p =nMv2

med

3Vv2 = v2

x + v2y + v2

z = 3× v2x

No entanto px = py = pz. x não é uma direção especial!

Usando pV = nRT

Considerando que as moléculas se movem aleatoriamente (em todas as direções com a mesma probabilidade)

Como relacionar vrms com quantidades macroscópicas?

vrms =�

3RT

M


Velocidades Médias


Velocidades MédiasGás Massa Molar

(10-3 kgmol-1)Vrms(m/s)

Hidrogênio (H2) 2,02 1920

Hélio (He) 4,0 1370

Vapor d´Água(H2O)

18,0 645

Nitrogênio (N2) 28,0 517

Oxigênio (O2) 32,0 483

Dióxido de Carbono (CO2) 44,0 412

Dióxido de Enxofre (SO2) 64,0 342


Exemplo


Exemplo

Dadas 5 velocidades : 5,11,32,67 e 300 m/s, Calcule:

A-) Qual é o valor médio dessas velocidades (vméd) ?

B-) Qual é o valor vrms essas velocidades?

A-)

B-)


Exemplo

Dadas 5 velocidades : 5,11,32,67 e 300 m/s, Calcule:

A-) Qual é o valor médio dessas velocidades (vméd) ?

B-) Qual é o valor vrms essas velocidades?

A-)

B-)


Energia Cinética de Translação

Kmed =12mv2

rms

Considerando que a velocidade média determina a energia cinética média:

vrms =�

3RT

MUsando Kmed =

12m

3RT

M

Kmed =3RT

2NAObtemos:

➔


Temperatura

T =2KmedNA

3R=

2Kmed

3k

Kmed =3RT

2NA➔ Kmed =

3kT

2

Portanto a temperatura define a energia cinética média e vice versa!!!


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