Upload
miaazharif
View
63
Download
7
Embed Size (px)
DESCRIPTION
seismic teori perambatan gelombang
Citation preview
TUGAS METODA SEISMIC
TEORI PERAMBATAN GELOMBANG
MIA AZHARI 1201441 / 2012
H A M I D A H
MULYADI ROSENDRI
JURUSAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI PADANG
2015
TEORI PERAMBATAN GELOMBANG SEISMIC
A. Teori Elastisitas
Suatu benda dapat berubah ukuran dan bentuknya apabila dikenai gaya luar
terhadapnya. Untuk mempertahankan bentuk dan ukuran benda semula, benda bereaksi
dengan memberikan gaya internal yang melawan gaya luar yang bekerja padanya. Oleh
sebab itu jika gaya luar tersebut tidak terlalu besar, benda tersebut akan kembali ke
keadaan semula, bila gaya luar ditidakan. Sifat benda untuk mempertahankan bentuknya
kepada keadaan semula inilah yang disebut dengan sifat elastisitas benda.
Perambatan gelombang seismic dalam bumi juga menyebabkan medium yang
dilewatinya dapat terdeformasi. Tetapi karena deformasi yang ditimbulkan tidak terlalu
besar, maka dianggap bumi dapat memenuhi asumsi-asumsi teori elastisitas. Teori ini erat
kaitannya dengan konsep stress dan strai yang dialami suatu benda.
Stress diartikan sebagai gaya persatuan luas. Bila suatu gaya bekerja pada suatu
luas permukaan tertentu, maka tegangan tersebut merupakan perbandingan antara gaya
yang bekerja terhadap luas permukaan yang dikenai gaya. Strain merupakan
perbandingan antara perubahan “pemisahan” (saparation) antara dua titik setelah dikenai
biaya. Lebih jauh dapat dijelaskan bahwa jika benda elastis dikenai stress, maka akan
terjadi perubahan bentuk dan ukuran pada benda tersebut. Perubahan inilah yang disebut
dengan strain. Hubungan ini dikenal sebagai hokum hook yang berlaku untuk stress yang
tidak terlalu besar.
Hook (Bhatia,1986) menyatakan bahwa strai yang dihasilkan berbanding
langsung dengan stress yang dialami benda tersebut, yang dirumuskan sebagai:
Dengan
B. Persamaan Gelombang
Penurunan persamaan diawali dengan tinjauan terhadap sebuah benda (medium)
homogen berbentuk kubus yang dikenakan oleh sebuah gaya tertentu. Tekanan yang
mengenai benda tersebut jika ditinjau pada salah satu permukaannya mempunyai komponen-
komponen sebagai berikut:
Komponen-komponen tekanan di atas disebut gaya tiap unit volume benda pada bidang x
yang berarah pada sumbu x, y, z. Untuk permukaan bidang lainnya, hubungan variabel gaya
tiap satuan volumenya analog dengan bidang x. Total gaya pada sumbu x yang terjadi pada
benda kubus adalah:
Sedangkan menurut Newton, gaya adalah perkalian antara massa dan percepatannya, F =
ma. Bila dikaitkan dengan densitas benda ρ= mv, maka:
Dengan menggunakan definisi gaya tersebut, maka persamaan menjadi:
Hubungan ini disebut persamaan gerak yang searah sumbu x. Dengan cara yang sama, dapat
diperoleh persamaan gerak pada arah lainnya.
Sesuai dengan teori elastisitas medium, dimana regangan normal, regangan geser dan
perubahan dimensi yang disebabkan oleh strain normal atau dapat disebut perubahan volume
per satuan volume dapat dirumuskan sebagai berikut :
Dengan menggunakan persamaan-persamaan di atas, persamaan dapat diturunkan
menjadi :
Dengan cara yang sama, persamaan diatas dapat diterapkan pada sumbu y dan z, yaitu:
Gelombang merambat pada suatu media ke segala arah. Secara tiga dimensi arah
perambatan gelombang dinyatakan dengan sumbu x, y, z. Untuk menentukan persamaan
gelombang ini, diferensiasi persamaan masing-masing terhadap x, y dan z sehingga untuk
persamaan diperoleh:
Persamaan (b.8) merupakan persamaan gelombang longitudinal. Dari persamaan gelombang
tersebut diperoleh kecepatan gelombang longitudinal atau dikenal dengan kecepatan
gelombang-P yaitu :
Untuk menurunkan persamaan gelombang transversal, maka persamaan (b.6) diturunkan
terhadap z dan persamaan (b.7) diturunkan terhadap y. Hasil turunan persamaan (b.6) dikurangi
hasil turunan persamaan (b.7) menghasilkan:
Dengan menggunakan definisi pada persamaan :
hubungan ini (dalam arah x) dituliskan menjadi :
Untuk arah penjalaran y dan z diturunkan dengan cara yang sama, sehingga diperoleh hubungan:
Persamaan diatas menyatakan persamaan gelombang transversal. Dari persamaan gelombang
tersebut diperoleh kecepatan gelombang transversal atau dikenal dengan kecepatan gelombang-
S yaitu:
Berdasarkan pola-pola dari persamaan kita dapat menarik suatu konklusi bahwa
persamaan tersebut berlaku umum. Hubungan ini disebut persamaan gelombang skalar, secara
umum dituliskan dengan:
Dengan v menyatakan kecepatan tetap dan ψ menyatakan fungsi gelombang pada posisi x, y, z
dan waktu t tertentu, atau dituliskan ψ(x,y,z,t).
Untuk menurunkan persamaan gelombang, ditinjau elemen kubus dengan stress-stress
yang bekerja tidak dalam kesetimbangan, seperti ditunjukkan pada gambar
(Elemen kubus dalam pengaruh stress-stress yang tidak setimbang. Ditinjau stress-stress pada
permukaan kubus yang tegak lurus terhadap sumbu x2 (Bullen, 1963))
Misalkan di ambil stress yang bekerja pada permukaan yang tegak lurus terhadap sumbu x2.
Karena stress-stress ini saling berlawanan, maka stress netto yang bekerja pada elemen volum
kubus adalah :
Stress ini bekerja pada permukaan yang luasnya (dx1.dx3). Oleh karena itu didapatkan gaya
netto per satuan volume dalam sumbu x2, sebagai berikut :
Untuk ke-empat permukaan yang lain, persamaannya dapat diperoleh dengan cara yang sama,
sehingga gaya total per satuan volume dalam sumbu x2, adalah : P
Hukum ke-2 Newton tentang gerak, menyatakan bahwa resultan gaya akan sama dengan massa
dikalikan percepatannya, jadi diperoleh persamaan gerak sepanjang sumbu x2 sebagai berikut :
Dengan ρ adalah densitas elemen kubus dan u2 adalah displacement dalam arah sumbu x2.
Persamaan ini merupakan persamaan yang menghubungkan displacement dan stress. Dengan
mensubstitusikan persamaan (2.5a) dan persamaan (2.5b) ke dalam persamaan gerak ini, yaitu
mengganti stress dengan strain menggunakan hukum Hooke’s, sehingga didapatkan :
Dengan cara yang sama untuk pergerakan ke arah sumbu x1 dengan displacement u1 dan
pergerakan ke arah sumbu x3 dengan displacement u3, akan diperoleh bentuk persamaan yang
sebangun, sehingga secara umum dapat dituliskan sebagai:
Persamaan diatas merupakan bentuk umum persamaan gerak untuk media elastikndan homogen
isotropis.
Berdasarkan persamaan diatas maka dengan mengoperasikan divergensi persamaan didapatkan
bentuk persamaan gerak dilatasi (kompressi) untuk medan skalar sebagai berikut :
Bentuk persamaan gerakan rotasi untuk medan vektor, diperoleh berdasarkan persamaan diatas,
yaitu dengan mengoperasikan curl pada persamaan sehingga didapatkan bentuk persamaan
sebagai berikut :
Berdasarkan teori elstisitas dan deformasi elemen medium serta konsep displcement potensial,
maka pada media homogen isotropis, transfer energi dapat ditransmisikan dalam dua tipe dengan
kecepatan penjalaran yang berbeda pula, tergantung pada konstanta-konstanta elastik media yang
dilewatinya. Di samping itu, transfer energi dapat terjadi baik melalui media perlapisan di dalam
bumi maupun melalui media perlapisan di permukaan bumi. Transfer ini yang terjadi melalui
media perlapisan di dalam bumi disebut gelombang badan (body wave), sedangkan yang terjadi
di permukaan bumi di sebut gelombang permukaan (surface wave).
C. Aspek-aspek gelombang
Aspek-aspek elombang dapat mempunyai frekuensi sama, amplitudo dan sudut fasa keduanya
dapat berbeda. Amplitudo dan sudut fasa berhubungan antara gelombang sinus ditentukan
bagaimana kombinasi akustik dan elektrik.
D. Gelombang Badan (Body waves)
Gelombang badan adalah gelombang yang menjalar dalam media elastik dan arah
perambatannya ke seluruh bagian di dalam bumi. Berdasarkan gerak partikel pada media dan
arah penjalarannya, gelombang dapat dibedakan atas gelombang P dan gelombang S.
1. Gelombang P (gelombang Primer)
Gelombang P disebut juga gelombang kompressi, gelombang longitudinal, gelombang
dilatasi, atau gelombang irotasional. Gelombang ini menginduksi gerakan partikel media dalam
arah paralel terhadap arah penjalaran gelombang. Bentuk persamaan gelombang P didasarkan
pada bentuk persamaan yaitu :
Dengan menganalogikan persamaan ini dengan bentuk persamaan umum gelombang maka
didapatkan persamaan kecepatan gelombang P sebagai berikut
(Gelombang P)
2. Gelombang S (gelombang Sekunder)
Gelombang S disebut juga gelombang shear, gelombang transversal atau gelombang rotasi.
Gelombang ini menyebabkan gerakan partikel media dalam arah tangensial terhadap arah
perjalaran gelombang Bentuk persamaan gelombang S didasarkan pada bentuk persamaan gerak
rotasi yaitu :
Dengan menganalogikan persamaan, maka diperoleh persamaan kecepatan gelombang S sebagai
berikut :
(Gelombang S)
Menurut Birkhauser, gelombang S dipisahkan menjadi 2, yaitu gelombang S horisontal atau
gelombang – SH dan gelombang S vertikal atau gelombang – SV, seperti ditunjukkan pada
Gambar dibawah ini:
(Gelombang S dan gelombang SH)
E. Gelombang Permukaan (surface waves)
Gelombang permukaan merupakan gelombang yang kompleks dengan frekuensi yang
rendah dan ampltudo besar, yang menjalar akibat adanya efek free surface dimana terdapat
perbedaan sifat elastik. Gelombang ini dapat menjelaskan struktur mantel atas dan
permukaan kerak bumi (crust).
Sifat dan gerak partikel media pada permukaan ada yang mirip gelombang P atau
gelombang S. Didasarkan pada sifat gerakan partikel media elastik, terdapat dua tipe
gelombang permukaan, yaitu gelombang Rayleigh dan gelombang love.
1. Gelombang Rayleigh
Gelombang Rayleigh merupakan gelombang permukaan yang gerakan partikel
medianya merupakan kombinasi gerakan partikel yang disebabkan oleh gelombang P dan
gelombang S. Orbit gerakan partikelnya merupakan gerakan elliptik dengan sumbu
mayor ellips tegak lurus dengan permukaan dan arah penjalarannya. Kecepatan
gelombang Rayleigh dirumuskan sebagai:
(Gelombang Reyleigh)
2. Gelombang Love
Gelombang love biasanya dinotasikan dengan gelombang-L atau gelombang-Q.
Gelombang ini merupakan gelombang permukaan yang menjalar dalam bentuk
gelombang transversal, yakni merupakan gelombang-SH yang penjalarannya paralel
dengan permukaan (gambar 2.9b). Kecepatan penjalaran gelombNg Love bergantung
panjang gelombangnya dan bervariasi sepanjang permukaan. Secara umum, kecepatan
gelombang love dinyatakan sebagai VR < VQ <VS ( Gunawan, 1985).
Pada umumnya, energi lebih banyak ditransfer dalam bentuk gelombang P,
sehingga pada rekaman gempa atau survey seismik, yang pertama kali dijumpai adalah
gelombang P. Di samping itu berdasarkan persamaan diatas, dalam medium yang sama,
gelombang P akan dijalarkan dengan kecepatan yang paling besar daripada tipe
gelombang lainnya. Sedangkan dari persamaan (2.14) ditunjukkan bahwa gelombang S
tidak dapat menjalar pada media fluida, karena harga modulus rigiditas pada fluida
mendekati nol ( μ = 0).
(Gelombang love)
F. Medium Anisotropic
Dalam suatu medium anisotropik, polarisasi tidak selalu sejajar dengan medan listrik.
Suseptibilitas yang merupakan respon medium pada gelombang EM bukan besaran skalar
tetapi tensor. Secara fisis, hal ini dipahami bahwa atomatom dalam kristal tidak identik
sepanjang arah-arah yang berbeda. Polarisasi telah didefinisikan sebagai:
Ke-sembilan (9) elemen tensor c bergantung pada pemilihan koordinat. Sebagai
konsekuensinya, maka vektor perpindahan listrik menjadi:
Dimana tensor suseptibilitas cij diganti dengan tentor permitivitas dielektrik eij.
Refraksi pada suatu batas medium anisotropik
Pandang suatu gelombang bidang yang datang pada suatu permukaan Kristal anisotropik.
Indek 0 = gelombang datang
Indeks 1,2 = gelombang-gelombang refraksi
Efek fisis dari medium anisotropik adalah bahwa gelombang datang dengan polarisasi D0
terpisah menjadi dua gelombang dengan polarisasi yang saling ortogonal dan menjalar di
dalam kristal dengan sudut yang berbeda.
Rapat energi dalam suatu medium:
Definisikan:
Maka diperoleh
Persamaan ellips
G. Pengaruh Mediuum terhadap penjalaran gelombang
Hukum snellius menunjukkan hubungan antara sudut refleksi dan sudut refraksi muka
gelombang pada batas antar medium yang memiliki perbedaan kecepatan gelombang.
Hukum Snellius Penjalaran SinaGelombang Melalui Medium Berbeda
Gambar di atas memperlihatkan penjalaran secara periodic gelombang bidang
yang melewati permukaan datar perbatasan antara dua medium. Pada medium pertama
panjang gelombangnya adalah λ1 = v1 sedangkan untuk medium kedua panjang
gelombangnnya adalah λ2 = v2. .
Pada saat gelombang melewati daerah perbatasan antara dua medium maka harus
berlaku kontinuitas untuk gelombang refleksi dan gelombang transmisi. Jika kontinuitas
tidak berlaku maka muka gelombang di medium 1 akan mendahului atau justru tertinggal
dari muka gelombang di medium 2. Untuk menghindari hal ini dan mempertahankan
kontinuitas selama melewati daerah batas dengan panjang gelombang yang berbeda maka
gelombang refleksi dan gelombang transmisi haruslah memiliki besar sudut yang berbeda
terhadap garis normal bidang batas.
H. Diffraction
Difraksi adalah reflektor semu yang dihasilkan akibat penghamburan gelombang utama
yang menghantam ketidakmenerusan seperti permukaan sesar, ketidakselarasan, pembajian,
perubahan kontras jenis batuan, dll.
Difraksi nampak seperti parabola terbalik yang dapat mengganggu interpretasi seismik.
Untuk menghilangkan difraksi dilakukan proses migrasi. Gambar dibawah menunjukkan
difraksi akibat lapisan garam.
Sumber:
Juanita, Retno. 2012. Gelombang Seismik. E-book.
Susilawati. 2008. Penerapan Penjalaran Gelombang Seismik Gempa Pada Penelaahan
Struktur Bagian Dalam Bumi. Sumatera Utara. Usu e-Repository © 2008
http://atmaja.staff.umy.ac.id/2012/06/06/artikel-gelombang-rayleigh-untuk-penyelidikan-
seismik-sub-permukaan-1/
www.ensiklopediseismik.blogspot.com