Upload
la-furia
View
102
Download
20
Embed Size (px)
Citation preview
Makalah
“TEORI PASAR MODAL DAN PEMBENTUKAN PORTOFOLIO”
Mata Kuliah : Pasar Modal
Disusun oleh:
Kelompok 4
Edoardus
Andre Candra 12030113210012
Jeffry Ardianto
Roja Putera
PENDIDIKAN PROFESI AKUNTANSI
UNIVERSITAS DIPONEGORO
SEMARANG
2013
TEORI PASAR MODAL DAN PEMBENTUKAN PERTOFOLIO
Teori Keuangan dan Pasar Modal
Pada awal tahun 1950-an literatur keuangan sebagian besar masih berisi teori yang
bersifat normatif dan sangat sedikit yang berupa analisis yang sistematis. Topik yang
banyak dikaji pada saat itu adalah bagaimana mencapai kebijakan investasi, pendanaan,
dan pembayaran dividen yang optimal. Pada akhir tahun 1950-an terjadi perubahan yang
cukup fundamental dalam perkembangan ilmu keuangan dan pasar modal. Metode dan
teknik analisis yang kerap dipakai dalam ilmu ekonomi mulai diterapkan untuk
menganalisis masalah-masalah keuangan dan pasar modal. Pada saat yang sama
metodologi pengembangan ilmu juga mengalami pergeseran dari normatif ke positif.
Menurut Megginson (1997) ada beberapa teori dasar dalam ilmu keuangan dan pasar
modal yaitu :
1) Tabungan dan Investasi di Pasar Modal yang Sempurna
Fisher (1930) mengatakan bahwa adanya pasar modal akan meningkatkan
utilitas baik bagi agen ekonomi yang surplus (penabung) maupun agen ekonomi yang
oportunitas investasinya lebih besar dari kekayaannya (peminjam) dengan
memberikan kepada kedua pihak biaya yang lebih rendah untuk mencapai tujuannya.
Hasil kerja Fisher ini memunculkan suatu teorema yang dikenal dengan nama Fisher
Separation Theorem. Teorema ini menunjukkan bahwa pasar modal akan
memunculkan satu suku bunga yang dapat dijadikan dasar pengambilan keputusan
investasi atau konsumsi oleh peminjam dan pemberi pinjaman, dan ini pada
gilirannya memungkinkan dipisahnya keputusan investasi dan keputusan pendanaan.
Prinsip-prinsip dasar Fisher tentang investasi dan konsumsi ini disempurnakan
menjadi alat analisis yang efektif untuk pengambilan keputusan investasi dan
keuangan perusahaan. Salah satu alat analisis tersebut adalah discounted cash flow
(DCF) yang menghitung nilai sekarang dari satu/beberapa pendapatan yang diprediksi
akan diterima di masa yang akan dating.
2) Teori Portofolio
Markowitz menunjukkan bahwa ketika seseorang menambahkan suatu aset ke
dalam portofolio investasinya maka total risiko dari portofolio tersebut akan
berkurang, namun ekspektasi returnnya tetap sebesar rata-rata tertimbang dari
ekspektasi return masing-masing aset yang ada di portofolio. Dengan kata lain,
diversifikasi akan menurunkan risiko total tanpa mengorbankan return.
Ketika portofolio sudah terdiversifikasi dengan baik, artinya penambahan
kembali suatu aset ke dalam portofolio sudah tidak lagi menurunkan total risiko
secara berarti, maka pada saat itu variabilitas yang melekat pada tiap aset dalam
portofolio (sering disebut risiko tidak sistematik) akan hilang. Risiko yang masih
akan muncul adalah risiko sistematis yaitu risiko yang berpengaruh pada seluruh aset.
Dengan demikian, penilaian portofolio tidak perlu lagi dihitung dari besarnya total
risiko tetapi dari besar kecilnya risiko sistematis yang tidak dapat dihilangkan dengan
diversifikasi tersebut. Sebagai akibatnya, penyeleksian suatu aset untuk dimasukkan
ke dalam portofolio ditentukan oleh besarnya kovarian aset tersebut dengan aset yang
lainnya.
Aturan seleksi portofolio yang dikemukakan oleh Markowitz adalah memilih
aset yang tertinggi ratio return dan kovariannya dan mengkombinasikan aset-aset
tersebut ke dalam efficient portfolio, dimana mencari risiko terendah untuk ekspektasi
return tertentu atau mencari return maksimum pada level risiko tertentu.
3) Model-Model Assets Pricing
Sharpe (1964) menulis artikel tentang Capital Asset Pricing Model (CAPM)
yang berasumsi bahwa investor memegang suatu portofolio yang sudah
terdiversifikasi dengan baik sehingga risiko tidak sistematis yang melekat pada tiap-
tiap aset yang terdapat dalam portofolio menjadi tidak berarti. Pada kondisi seperti ini
hanya risiko sistematis, yaitu risiko yang mempengaruhi seluruh aset financial, yang
tidak dapat dihilangkan melalui proses diversifikasi.
Kontribusi utama yang diberikan Sharpe adalah bagaimana dia mendefinisikan
risiko sistematis dan memformulakan bagaimana investor dapat melakukan trade-off
antara risiko dan return. Kontribusi lainnya dari Sharpe adalah pada kondisi
keseimbangan setiap aset harus menawarkan ekspektasi return yang secara linier
berkorelasi positif dengan kovarian dari ekspektasi return portofolio pasar.
4) Teori Pasar Modal Efisien
Menurut Fama (1970) efisien pada pasar modal artinya kecepatan dan
kelengkapan suatu harga sekuritas dalam merespon informasi yang relevan. Dalam
pasar modal yang efisien, harga suatu saham pasti telah mencerminkan seluruh
informasi yang berkaitan dengan aktivitas manajemen dan prospek perusahaan di
masa mendatang, dan ketika muncul informasi baru tentang perusahaan tersebut maka
harga saham akan spontan berubah mencerminkan adanya informasi baru tersebut.
Fama mendefinisikan efisiensi dalam 3 tingkatan. Pertama, pasar efisien dalam
bentuk lemah (weak form) dimana harga sekuritas telah mencerminkan seluruh data
historis yang relevan. Kedua, pasar efisien dalam bentuksetengah kuat (semi-strong
form), dimana harga sekuritas telah mencerminkan seluruh informasi relevan yang
dipublikasikan. Ketiga, pasar efisien dalam bentuk kuat (strong form) dimana harga
sekuritas telah mencerminkan seluruh informasi penting baik sudah dipublikasikan
maupun yang belum dipublikasikan.
Hipotesis pasar efisien yang dinyatakan oleh Fama telah mengubah cara
pandang masyarakat tentang bagaimana cara kerja pasar modal. Pada pasar modal
yang efisien, investor kecil tidak perlu khawatir akan dipecundangi investor besar dan
perusahaan tidak perlu khawatir sahamnya akan dihargai secara tidak rasional oleh
investor.
5) Teori Option Pricing
Black dan Scholes (1973) mempublikasikan artikel yang mendeskripsikan
sebuah model untuk penilaian harga opsi (option), yang dikenal dengan nama Option
Pricing Model (OPM). Model ini sempat menjadi fenomenal karena memberikan
solusi untuk penilaian put dan call option dengan hanya membutuhkan 5 variabel :
exercise price dari opsi, harga saat ini dari saham yang menjadi underlying opsi, jarak
waktu ke jatuh tempo dari opsi, varian dari return saham, dan tingkat bunga bebas
risiko. Teori OPM dapat dipakai untuk keperluan hedging (lindung nilai) terhadap
suatu situasi dimana perusahaan atau individu akan mengalami kerugian jika arah
harga bergerak berlawanan dari prediksi awal namun tidak kehilangan kesempatan
untuk memperoleh laba ketika harga tersebut bergerak sesuai rencana.
Expected Return
Expected return merupakan return yang digunakan untuk pengambilan keputusan
investasi. Expected return juga merupakan return yang diharapkan dari investasi
yang akan dilakukan. Expected return dapat dihitung berdasarkan beberapa cara sebagai
berikut:
1. Berdasarkan nilai ekspektasian masa depan
Dengan adanya ketidakpastian (uncertainty) berarti investor akan memperoleh
return dimasa mendatang yang belum diketahui persis nilainya. Return yang akan
diterima perlu diestimasi nilainya dengan segala kemungkinan yang dapat terjadi.
Dengan mengantisipasi segala kemungkinan yang dapat terjadi ini berarti bahwa tidak
hanya sebuah hasil masa depan (outcome) yang akan diantisipasi, tetapi perlu
diantisipasi beberapa hasil masa depan dengan kemungkinan probabilitas terjadinya.
Dengan adanya ketidakpastian (uncertainty) berarti distribusi probabilitas dari
hasil-hasil masa depan perlu diketahui. Distribusi probabilitas merupakan satu set dari
kemungkinan outcome dihubungkan dengan probabilitas kemungkinan terjadinya.
Distribusi probabilitas ini dapat diperoleh dengan cara estimasi secara subjektif atau
berdasarkan dari kejadian sejenis dimasa lalu yang pernah terjadi untuk digunakan
sebagai estimasi. Expected Return dapat dihitung dengan expected value method yaitu
mengalikan masing-masing hasil masa depan (outcome) dengan probabilitas
kejadiannya dan menjumlahkan semua produk perkalian tersebut.
Keterangan :
E(Ri) : expected return suatu aktiva atau sekuritas ke-i
Rij : hasil masa depan ke-j untuk sekuritas ke-i
pj : probabilitas hasil masa depan ke-j (untuk sekuritas ke-i)
N : jumlah dari hasil masa depan
Contoh :
Berikut ini merupakan lima buah hasil masa depan dengan probabilitas kemungkinan
terjadinya untuk masing – masing kondisi ekonomi yang berbeda.
E(Ri) =
n ∑ (Rij . pj)j=1
Kondisi ekonomi (j) Hasil Masa Depan (Rij) Probabilitas (Pi)Resesi -0,09 0,10Cukup Resesi -0,05 0,15Normal 0,15 0,25Baik 0,25 0,20Sangat Baik 0,27 0,30
Expected Return dapat dihitung sebesar :
E(Ri) = Ri1 . p1 + Ri2 . p2 + Ri3 . p3 + Ri4 . p4 + Ri5 . p5
E(Ri) = -0,09 (0,10) -0,05 (0,15) + 0,15 (0,25) + 0,25 (0,20) + 0,27 (0,30)
E(Ri) = 0,152
E(Ri) = 15,20%
2. Berdasarkan nilai-nilai return historis
Kenyataannya menghitung hasil masa depan dan probabilitasnya merupakan hal yang
tidak mudah dan bersifat subjektif. Akibat dari perkiraan yang subjektif ini,
ketidakakuratan akan terjadi. Untuk mengurangi ketidak akuratan ini, data historis
dapat digunakan sebagai dasar ekspektasi.
Tiga metode dapat diterapkan untuk menghitung expected return dengan
menggunakan data historis, yaitu sebagai berikut ini:
a. Metode rata – rata (mean method)
Metode rata – rata mengasumsikan bahwa expected return dapat dianggap sama
dengan rata – rata nilai historisnya. Menggunakan rata – rata return historis tidak
mempertimbangkan pertumbuhan dari return – returnnya.
b. Metode trend (trend method)
Apabila pertumbuhan akan diperhitungkan, expected return dapat dihitung dengan
menggunakan metode trend.
c. Metode jalan acak (random walk method)
Metode random walk beranggapan bahwa bahwa distribusi data return bersifat acak
sehingga sulit digunakan untuk memprediksi, sehingga diperkirakan return terakhir
E(Ri) = 5 ∑ (Rij . pj)j=1
akan terulang dimasa depan. Metode ini memprediksi bahwa expected return sama
dengan return terakhir terjadi.
Contoh :
Berikut ini merupakan lima periode terakhir return mingguan historis sebagai berikut :
Minggu Ke Return (Ri)
-5 0,30%
-4 0,40%
-3 0,05%
-2 0,20%
-1 0,25%
Expected Return dapat dihitung sebagai berikut :
a. Dengan metode rata – rata
E(Ri) = (0,30 + 0,40 + 0,05 + 0,20 + 0,25)% / 5
E(Ri) = 0,24%
b. Dengan metode trend
Dapat ditarik garis lurus dengan kesalahan terkecil (lihat pada gambar dibawah dan
biasanya lebih tepat dihitung dengan metode trend misalnya regresi, rata – rata
bergerak dan lain sebagainya) dengan metode trend akan dihasilkan E(Ri) = 0,35%.
c. Dengan metode random walk
Maka nilai expected returnnya adalah nilai terakhir terjadi, yaitu E(Ri) = 0,25%.
E(Ri)
0,400,350,300,250,200,150,100,05
Minggu ke
-5 -4 -3 -2 -1 0
13
2
E(Ri) = 0,24%E(Ri) = 0,25%
E(Ri) = 0,35% Keterangan :1 = metode rata-rata 2 = metode trend 3 = metode random walk
Gambar : perbandingan antara expected return metode rata – rata, metode trend dan metode random walk
3. Berdasarkan model expected return yang ada
Model – model untuk menghitung expected return sangat dibutuhkan. Tetapi tidak
banyak model yang tersedia. Model yang tersedia yang popuker dan banyak digunakan
adalah Single Index Model dan model CAPM. Model indeks tunggal didasarkan pada
pengamatan bahwa harga dari suatu sekuritas berfluktuasi searah dengan indeks harga
pasar. Model indeks tunggal membagi return dari sekuritas ke dalam dua komponen,
yaitu:
1. Komponen return yang unik diwakili oleh ai yang independen terhadap return
pasar.
2. Komponen return yang berhubungan dengan return pasar yang diwakili oleh bi .
RM.
Standar Deviasi dan Varians
Varians adalah mengukur rata – rata kuadrat perbedaan antara pengembalian aktual dan
pengembalian rata – rata. Semakin besar angka ini, semakin besar kecenderungan
pengembalian aktual berbeda dari pengembalian rata – rata. Semakin besar varian atau
standar deviasi, semakin besar kisaran pengembalian yang terjadi.
Beberapa cara menghitung standar deviasi dan varians :
1. Menghitung standar deviasi dan varians Berdasarkan Probabilitas
Penyimpangan standar deviasi merupakan pengukuran yang digunakan untuk
menghitung risiko. Standar deviasi dapat ditulis sebagai berikut :
Selain standar deviasi, risiko juga dapat dinyatakan dalam bentuk varian. Varian
adalah kuadrat dari standar deviasi sebagai berikut :
SDi = (E([Ri – E(Ri)]2))1/2
Var(Ri) = SD2 = E([Ri – E(Ri)]2)
Rumus varian ini dapat ditulis dengan dinyatakan dalam bentuk probabilitas.
Misal [Ri – E(Ri)]2 = Ui maka Var(Ri) dapat ditulis dengan :
Substitusi kembali Ui dengan [Ri – E(Ri)]2 sebagai berikut :
Standar deviasi adalah akar dari varian
Contoh:
Berikut ini merupakan lima buah hasil masa depan dengan probabilitas kemungkinan
terjadinya untuk masing – masing kondisi ekonomi yang berbeda.
Kondisi ekonomi (j) Hasil Masa Depan (Rij) Probabilitas (Pi)Resesi -0,09 0,10Cukup Resesi -0,05 0,15Normal 0,15 0,25Baik 0,25 0,20Sangat Baik 0,27 0,30
Apabila E(Ri) = 0,152. Maka varian dari expected return dapat dihitung sebesar :
Var(Ri) = (Ri1 – E(Ri))2 . p1 + (Ri2 – E(Ri))2 . p2 + (Ri3 – E(Ri))2 . p3 + (Ri4 – E(Ri))2 .
p4 + (Ri5 – E(Ri))2 . p5
Var(Ri) = E(Ui)
n
= ∑ (Uij . pj)
j=1
n
Var(Ri) = ∑ ([Rij – E(Ri)}2 . pj)
j=1
σ = √Var(Ri)
= (-0.09 – 0,152)2 . 0,10 + (-0,05 – 0,152)2 . 0,15 + (0,15 – 0,152)2 . 0,25 +
(0,25 – 0,152)2 . 0,20 + (0,27 – 0,152)2 . 0,30
= 0,000586 + 0,00612 + 0,000001 + 0,001921 + 0,00418
= 0,018
Besarnya standar deviasi adalah akar dari varian, yaitu sebesar :
σ = √0,018 = 0,134
2. Menghitung standar deviasi dan varians Berdasarkan Data Historis
Risiko yang diukur dengan menggunakan standar deviasi yang menggunakan data
historis dapat dinyatakan sebagai berikut :
Keterangan :
D = standar deviasi
Xi = nilai ke-i
E(Xi) = nilai ekspektasian
N = jumlah dari observasi data historis untuk sampel besar dengan n (paling
sedikit 30 observasi) dan untuk sampel kecil gunakan (n-1)
Contoh :
Tabel di bawah ini menunjukkan nilai – nilai return selama 7 tahun mulai tahun 1990 –
1996. Rata – rata arithmatika (RA) sebesar 0,09957.
Periode Return (Rt) (Rt – Rt)2
1990 0,060 (0,060 – 0,09957)2 = 0,00157
1991 0,077 (0,077 – 0,09957)2 = 0,00051
1992 0,095 (0,095 – 0,09957)2 = 0,00002
1993 0,193 (0,193 – 0,09957)2 = 0,00873
1994 0,047 (0,047 – 0,09957)2 = 0,00276
1995 0,113 (0,113 – 0,09957)2 = 0,00018
1996 0,112 (0,112 – 0,09957)2 = 0,00015
n
∑ [Xi-E(Xi)]2
i=1
SD =
n-1
Rt = 0,099557 ∑(Rt - Rt)2 = 0,01392
Dari perhitungan di tabel, maka standar deviasi dapat dihitung sebesar:
n ∑ [Xi-E(Xi)]2
i=1SD = = √0,01392 / (7-1)
n-1SD = 0,0482
Nilai standar deviasi dapat juga dihitung sebagai berikut ini:
SD = [((0,060-0,09957)2 + (0,077-0,09957)2 + (0,095-0,09957)2 + (0,193-0,09957)2 +
(0,047-0,09957)2 + (0,113-0,09957)2 + (0,112-0,09957)2 / (7-1)]1/2
SD = 0,0482
Standar deviasi dapat juga dihitung berdasarkan rata-rata geometrik, dengan rata – rata
geometrik (RG) sebesar 0,0987 sebagai berikut :
SD = [((0,060-0,0987)2 + (0,077-0,0987)2 + (0,095-0,0987)2 + (0,193-0,0987)2 +
(0,047-0,0987)2 + (0,113-0,0987)2 + (0,112-0,0987)2 / (7-1)]1/2
SD = 0,0483
Kovarian
Kovarian adalah pengukur yang menunjukkan arah pergerakan dua buah variabel.
Kovarian antara return saham A dan B, yang ditulis sebagai Cov(Ra, Rb) atau σRA,RB,
menunjukkan hubungan arah pergerakan dari nilai-nilai return sekuritas A dan B. Nilai
kovarian yang positif (+) menunjukkan nilai-nilai dari dua variabel bergerak ke arah yang
sama, yaitu jika salah satu meningkat/menurun, yang lainnya juga akan
meningkat/menurun. Nilai kovarian yang negatif menunjukkan nilai-nilai dari dua
variabel bergerak ke arah berlawanan, yaitu jika salah satu meningkat maka yang lainnya
menurun atau kebalikannya. Nilai kovarian yang nol menunjukkan nilai-nilai dari dua
variabel independen, yaitu pergerakan satu variabel tidak ada hubungannya dengan
pergerakan variabel lainnya.
Kovarian dapat dihitung menggunakan cara probabilitas maupun menggunakan data
historis.
1) Kovarian dengan Cara Probabilitas
Rumus :
Cov(RA, RB) = σRA,RB =
Keterangan :
Cov(RA, RB) = kovarian return antara saham A dan saham B
RAi = Return masa depan saham A kondisi ke-i
RBi = Return masa depan saham B kondisi ke-i
E(RA) = Return ekspektasian saham A
E(RB) = Return ekspektasian saham B
ρi = Probabilitas terjadinya masa depan untuk kondisi ke-i
n = Jumlah dari kondisi masa depan dari i = 1, n.
Contoh soal :
Probabilitas
(p1)
Return
saham A
Return
saham B
1 0,15 0,55 -0,25
2 0,2 -0,12 0,42
3 0,3 0,15 0,15
4 0,2 0,42 -0,12
5 0,15 -0,25 0,55
Total 1,00
Pengembalian diharapkan 0,15 0,15
Varians 0,078 0,078
Standar Deviasi 0,279 0,279
Dari tabel di atas, maka kovarian return saham A dan B dapat dihitung sebagai
berikut :
Cov(RA,RB) = (RA,1–E(RA,i)).(RB,1–E(RB,i)).P1+(RA,2–E(RA,i)).(RB,2-E(RB,i)).P2 +
(RA,3–E(RA,i)).(RB,3–E(RB,i)).P3+(RA,4–E(RA,i)).(RB,4– E(RB,i)).P4 +
(RA,5–E(RA,i)).(RB,5–E(RB,i)).P5
= (0,55-0,15).(-0,25-0,15).0.15 + (-0,12-0,15).(0,42-0,15).0,2 +
(0,15-0,15).(0,15-0,15).0,3 + (0,42-0,15).(-0,12-0,15).0,2 +
(-0,25-0,15).(0,55-0,15).0,15
= -0,078
Kovarian dua saham negatif ini menunjukkan bahwa return saham A dan B akan
bergerak dengan arah yang berlawanan, yaitu rugi di satu saham akan
dikompensasikan dengan untung di saham lain. Implikasinya adalah investasi
saham-saham dengan kovarian negatif di dalam portofolio akan mengurangi atau
bahkan menghilangkan semua risiko.
Varian dari return portofolio yang terdiri dari 50% saham A (a=0,5) dan 50%
saham B (b=0,5) ini selanjutnya dapat dihitung dengan cara :
Var(Rp) = a2.Var(RA) + b2.Var(RB) + 2.a.b.Cov(RA,RB)
= 0,52.0,078 + 0,52.-0,078 + 2.0,5.0,5.-0,078
= 0
Hasil perhitungan tersebut menunjukkan bahwa jika saham A atau saham B
dimiliki terpisah, maka investor akan menanggung risiko sebesar 0,078 yaitu dari
nilai Var(RA) atau Var(RB). Jika kedua saham ini dimiliki bersama, maka varian
return dari portofolio ini adalah nol, yang berarti portofolio tersebut tidak
mempunyai risiko. Artinya, dalam kondisi apapun yang terjadi, portofolio akan
tetap mendapat return sebesar 15%.
2) Kovarian dengan Data Historis
Keterangan :
Cov(RA,RB) = kovarian return antara saham A dan saham B
RAi = Return masa depan saham A kondisi ke-i
RBi = Return masa depan saham B kondisi ke-i
E(RA) = Return ekspektasian saham A
E(RB) = Return ekspektasian saham B
n = Jumlah dari observasi data historis untuk sampel besar (minimal
30 observasi) dan untuk sampel kecil digunakan (n-1)
Contoh soal :
Tabel berikut menunjukkan return realisasian untuk Saham A (RA) dan saham B
(RB) selama 3 periode.
Periode ke Return A
(RA)
Return B
(RB)
1 0,25 -0,05
2 0,10 0,10
3 -0,05 0,25
E(RA) 0,10
E(RB) 0,10
σ2A = 0,023
σ2B = 0,023
σ2A,B = -0,023
Perhitungan :
Risiko portofolio yang dibentuk dari 50% saham A dan 50% saham B sebesar :
Koefisien Korelasi
Koefisien korelasi menunjukkan besarnya hubungan pergerakan antara dua variabel
relatif terhadap masing-masing deviasinya. Cara perhitungannya :
Nilai dari koefisien korelasi berkisar dari +1 sampai dengan -1. Nilai koefisien korelasi
+1 menunjukkan korelasi positif sempurna, nilai koefisien korelasi -1 menunjukkan
korelasi negatif sempurna, dan nilai koefisien korelasi = 0 menunjukkan tidak ada
korelasi.
Jika 2 aktiva mempunyai return dengan koefisien korelasi +1 maka semua risikonya tidak
dapat didiversifikasikan / risiko portofolio akan sama saja dengan risiko aktiva
individualnya. Jika 2 aktiva mempunyai return dengan koefisien korelasi -1 maka semua
risikonya dapat didiversifikasikan atau risiko portofolio sama dengan nol. Jika koefisien
korelasi antara +1 dan -1 maka akan terjadi penurunan risiko portofolio, tetapi tidak
menghilangkan semua risikonya.
Pada contoh soal kovarian, kombinasi saham A dan saham B menghasilkan risiko
portofolio sama dengan nol. Jika benar, maka koefisien korelasinya harus sebesar -1.
Efficient Frontiers
Seluruh set yang memberikan kemungkinan portofolio yang dapat dibentuk dari
kombinasi aktiva-aktiva yang tersedia disebut dengan opportunity set atau attainable set.
Efficient frontiers merupakan kombinasi aset-aset yang membentuk portofolio yang
efisien. Pada saat investor menetukan portofolio – portofolio yang efisien yang sesuai
dengan preferensi investor, maka portofolio – portofolio yang lain di luar portofolio yang
efisien akan diabaikan oleh investor.
Contoh soal :
Dua buah sekuritas A dan B yang mempunyai korelasi positif sempurna dan masing-
masing mempunyai return ekspektasian dan risiko yang dinyatakan dalam deviasi
standar sebagai berikut :
Sekuritas A : E(RA) = 15% dan σA = 20%
Sekuritas B : E(RB) = 8% dan σB = 7%
Hubungan antara return ekspektasian dengan proporsi sekuritas untuk nilai E(RA) =
0,15 dan E(RB) = 0,08, dapat dinyatakan sebagai berikut :
E(Rp) = 0,15a + 0,08(1-a) = 0,15a + 0,08 – 0,08a = 0,08 + 0,07a
Dan untuk σA = 0,20 dan σB = 0,07, deviasi standar portofolio dapat ditulis :
σp
Untuk kombinasi sekuritas A dan B berdasarkan data di atas dapat dilihat pada tabel :
C
B
D
A
E
σp
E(Rp)
a E(Rp) = 0,08+0,07aσp
0,0 0,080 0,070
0,1 0,087 0,066
0,2 0,094 0,069
0,3 0,101 0,077
0,4 0,108 0,090
0,5 0,115 0,106
0,6 0,122 0,123
0,7 0,129 0,142
0,8 0,136 0,161
0,9 0,143 0,180
1,0 0,150 0,200
Gambar grafik di atas menunjukkan attainable set (kurva B-E-D-A) yang merupakan
semua kemungkinan hubungan dua sekuritas A dan B. Efficient set / efficient
frontiers hanya terletak pada kurva E-D-A. Kurva E-B bukan merupakan efficient set
karena letaknya di bawah kurva E-D-A, yang berarti untuk risiko yang sama di titik-
titik kurva E-B, kurva E-D-A akan memberikan return ekspektasian yang lebih tinggi
dibandingkan di kurva E-B.
Diversifikasi
Diversifikasi risiko ini sangat penting untuk investor, karena dapat meminimumkan risiko
tanpa harus mengurangi return yang diterima. Investor dapat melakukan diversifikasi
dengan beberapa cara, seperti misalnya dengan membentuk portofolio berisi banyak
aktiva, membentuk portofolio secara random atau diversifikasi secara metode Markowitz.
1. Diversifikasi dengan Banyak Aktiva
Mengikuti hukum statistik bahwa semakin besar ukuran sampel, semakin dekat nilai
rata-rata sampel dengan nilai ekspektasian dari populasi disebut dengan Hukum
Jumlah Besar (Law of Large Numbers). Asumsi yang digunakan adalah bahwa tingkat
hasil (rate of return) untuk masing-masing sekuritas secara statistik adalah
independen. Ini berarti bahwa rate of return untuk satu sekuritas tidak terpengaruhi
oleh rate of return sekuritas yang lainnya. Dengan asumsi ini, standar deviasi yang
mewakili risiko dari portofolio dapat dituliskan sebagai berikut:
Dari rumus diatas terlihat bahwa risiko dari portofolio akan menurun dengan cepat
dengan semakin besarnya jumlah sekuritas (n).
Contoh :
Suatu portofolio berisi dengan 100 buah sekuritas yang mempunyai standar deviasi
yang sama sebesar 0,25 untuk tiap-tiap sekuritasnya. Maka risiko portofolionya
adalah:
σp = 0,25 / √100
σp = 0,025
Semakin banyak sekuritas yang dimasukkan ke portofolio, semakin kecil risiko
portifolionya. Kenyataannya, asumsi rate of return yang independen untuk masing-
masing sekuritas adalah kurang realities, karena umumnya return sekuritas berkorelasi
satu dengan lainnya.
σi
σp =
√n
Risiko dapat di-diversifikasi atau risiko perusahaan atau risiko spesifik atau risiko unik atau risiko tidak sistematik
C2 A
Risiko dapat di-diversifikasi atau risiko pasar atau risiko umum atau risiko sistematik
Risiko total
Jumlah Saham
2. Diversifikasi Secara Random
Diversifikasi secara random merupakan pembentukan portofolio dengan memilih
sekuritas-sekuritas secara acak tanpa memperlihatkan karakteristik dari investasi yang
relevan seperti return dari sekuritas itu sendiri. Investor hanya memilih sekuritas
secara acak.
Risiko Portofolio
3. Diversifikasi Secara Markowitz
Sebelumnya telah ditunjukkan bahwa dengan menggunakan metode mean-variance
dari Markowitz, sekuritas-sekuritas yang mempunyai korelasi lebih kecil dari +1 akan
menurunkan risiko portofolio. Semakin banyak sekuritas yang dimasukkan ke dalam
portofolio, semakin kecil risiko portofolio. Dengan menggunakan metode Markowitz,
diversifikasi ini dapat dibuktikan secara sistematis.
Portofolio Optimal
Portofolio optimal merupakan portofolio yang dipilih seorang investor dari sekian banyak
pilihan yang ada dalam kumpulan portofolio efisien. Portofolio yang dipilih tentunya
sesuai dengan preferensi investor bersangkutan dengan return ataupun risiko yang
bersedia ditanggungnya.
1. Portofolio Optimal Berdasarkan Preferensi Investor
E(Rp)
U3 U2 U1
E1
B
C1 D1
σp
Untuk investor ke-1, portofolio optimal adalah berada di titik C1 yang
memberikan kepuasan kepada investor ini sebesar U2. Jika investor ini rasional,
dia tidak akan memilih portofolio D1 karena walaupun portofolio ini tersedia dan
dapat dipilih yang berada di attainable set, tetapi bukan portofolio yang efisien,
sehingga akan memberikan kepuasan sebesar U1 yang lebih rendah dibandingkan
denga kepuasan sebesar U2. Idealnya, investor ini akan memilih portofolio yang
memberikan kepuasan yang tertinggi. Investor ke-1 jika dihadapkan kepada
pilihan untuk memilih portofolio C1 atau E1, maka dia akan memilih portofolio
E1 karena portofolio E1 memberikan kepuasan sebesar U3 yang lebih tinggi
daripada portofolio C1 yang hanya memberikan kepuasan sebesar U2. Akan tetapi
dapatkah investor ini memilih portofolio E1? Dia tidak dapat memilih portofolio
E1 karena portofolio ini tidak tersedia di pasar (portofolio ini tidak berada di
attainable set). Dengan argumentasi yang sama, investor kedua akan memilih
portofolio optimal yang berada di efficient set yang juga menyinggung fungsi
utilitinya, yaitu di titik C2.
2. Portofolio Optimal Berdasarkan Model Markowitz
Model Markowitz menggunakan asumsi – asumsi sebagai berikut ini.
1) Waktu yang digunakan hanya satu periode
2) Tidak ada biaya transaksi
3) Preferensi investor hanya didasarkan pada expected return dan risiko dari
portofolio
4) Tidak ada pinjaman dan simpanan bebas risiko
Misalnya wi adalah proporsi aktiva ke-i yang diinvestasikan di dalam portofolio yang
terdiri dari n aktiva, maka kendala pertama ini dapat dituliskan sebagai:
n
∑wi = 1
i=1
ϴ
M
Kendala yang kedua adalah proporsi dari masing-masing sekuritas tiak boleh bernilai
negatif sebagai berikut :
Kendala yang ketiga adalah jumlah rata – rata dari seluruh return masing-masing
aktiva (Ri) sama dengan return portofolio (Rp):
Dengan demikian, model penyelesaian optimasi ini dapat ditulis sebagai berikut ini.
3. Portofolio Optimal Berdasarkan Aktiva Bebas Risiko
Portofolio yang benar-benar optimal secara umum (tidak tergantung pada preferensi
investor tertentu) dapat diperoleh dengan menggunakan aktiva bebas berisiko. Suatu
aktiva bebas risiko dapat didefinisikan sebagai aktiva yang mempunyai return
ekspektasian tertentu dengan risiko yang sama dengan nol.
Portofolio optimal secara umum adalah portofolio di titik M pada gambar di bawah
ini.
E(Rp)
E(Rp)
RBR
wi > 0 untuk i = 1 sampai dengan n
n
∑wi . Ri = Rp
i=1
n n n
∑wi . σi2 + ∑ ∑wi . wj . σij
i=1 i=1 j=1
σp
σp
Portofolio optimal ini merupakan hasil persinggungan garis lurus dari titik RBR
dengan kurva efficient set. Titik persinggungan M ini merupakan titik persinggungan
antara kurva efficient set dengan garis lurus yang mempunyai sudut atau slope (ϴ)
terbesar. Slope ini nilainya adalah sebesar return ekspektasian portofolio dikurangi
dengan return aktiva bebas risiko dan semuanya dibagi dengan deviasi standar return
dari portofolio sebagai berikut:
Keterangan :
ϴp = slope dari portofolio optimal
E(Rp) = return ekspektasian portofolio optimal
RBR = return aktiva bebas risiko
∑p = risiko (deviasi standar) portofolio optimal
4. Portofolio Optimal dengan Adanya Simpanan dan Pinjaman Bebas Risiko
Aktiva bebas risiko adalah aktiva yang mempunyai return ekspektasi tertentu
dengan varian return (risiko) yang sama dengan nol. Karena variannya (deviasi
standarnya) sama dengan nol, kovarian antara aktiva bebas risiko ini dengan aktiva
berisiko yang lainnya akan menjadi sama dengan nol seperti berikut.
σBR,i = ρBR,i . σBR . σi
σBR,i = ρBR,i . 0 . σi = 0
E(Rp) - RBR
ϴp =
σp
M
Investor dapat memasukkan aktiva bebas risiko ke dalam portofolio efisien
aktiva berisiko dalam bentuk simpanan (lending) atau pinjaman (borrowing). Dalam
bentuk simpanan berarti membeli aktiva bebas risiko dan memasukkannya ke dalam
potofolio efisien aktiva berisiko. Dalam bentuk pinjaman berarti meminjam sejumlah
dana dengan tingkat bunga bebas risiko dan menggunakan dana ini untuk menambah
proporsi potofolio efisien aktiva berisiko.
Kenyataannya tidak selalu investor dapat membeli atau menjual aktiva bebas
risiko dengan tingkat pengembalian yang sama, yaitu sebesar return bebas risiko.
Umumnya investor dapat membeli atau menginvestasikan dananya dengan tingkat
return bebas risiko, yaitu mialnya dengan membeli Sertifikat Bank Indonesia (SBI).
Tetapi investor biasanya harus meminjam dengan pengembalian yang lebih tinggi
dari return tingkat bebas risiko. Jika investor hanya dapat membeli aktiva bebas
risiko, tapi tidak dapat meminjam dengan tingkat bebas risiko, efficient set yang
tersedia adalah di kurva RBR-S-A. Untuk kasus ini, investor mempunyai alternative
yang dapat dilakukan yaitu:
a. Menanamkan semua modalnya ke aktiva bebas risiko dengan mendapatkan
tingkat return pasti sebesar RBR.
b. Menanamkan semua modalnya ke portofolio optimal aktiva berisiko di titik S
dengan mendapatkan return ekspektasian sebesar E(RS) dengan risiko sebesar σs.
c. Menanamkan sebagian modalnya ke aktiva bebas risiko dan sebagian lagi ke
portofolio optimal aktiva bebas risiko dengan hasil return ekspektasian lebih besar
RBR
dari RBR tetapi lebih kecil dari E(RS) atau RBR < E(Rp) < E(RS). Sedang risiko yang
diperoleh adalah sebesar 0 < σp < σs.