Upload
felix-wahyu-utomo
View
243
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
1/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Pandangan Umum
Bagian bidang Teknik Kelautan seperti Offshore Engineering tidak akan lepas
dari masalah transportasi minyak dan gas yang dimulai dari manifold pada suatu
reservoir lalu diolah pada mesin separator di atas platform/FPSO hingga
didistribusikan kembali melalui kapal kilang minyak atau melalui pipa. Pipeline (
jaringan pipa ) biasa digunakan untuk beberapa tujuan dalam pengembangan
sumber – sumber hidrokarbon lepas pantai seperti :
• Eksport / transportasi minyak/gas
• Transfer produksi dari platform hingga export lines
• Sistem injeksi air / chemical
• Transfer produksi antar platform, manifold dan reservoir.
• Pipeline bundles
Gambar 1.1 Jaringan pipa bawah laut
Tahapan desain untuk masing – masing tujuan di atas secara umum adalah sama.
Demikian halnya desain riser juga hampir sama walaupun ada beberapa macam
alat (tools) yang berbeda seperti pengaplikasian software / kriteria desain.
I-1
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
2/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
1.2 Latar Belakang
Freespan sebagai akibat dari geometri permukaan dasar laut yang tidak rata
menjadi suatu topik tersendiri dalam kaitannya terhadap kriteria desain sistem
pipeline (lihat Gambar 1.2).
Aliran di sekitar silinder bulat pada freespan merupakan topik klasik yang terkait
dengan hidrodinamika. Arus laut secara dinamis pada kondisi tertentu bisa
menimbulkan vortex (fenomena turbulensi partikel fluida dibelakang pipa) dimana
menyebabkan vibrasi dengan kondisi yang dinamis pula atau lebih dikenal dengan
VIV ( Vortex Induced Vibration ). Apabila hal ini berlanjut maka bisa terjadi
kerusakan pipa akibat fatigue (kelelahan struktur).
Gambar 1.2 Span pada sistem pipa bawah laut
1.3 Maksud dan Tujuan
Pemfokusan masalah akan diarahkan pada analisa gaya hidrodinamika (lift
dan drag), analisa respon sistem berderajat kebebasan satu terhadap pembebanan
dinamis, analisa dinamis balok dengan massa terbagi rata meliputi respon pola
pada tengah bentang.
Hasil analisa perhitungan respon ini akan dibandingkan dengan DNV Code
RP-F105 (2002). Validasi akan adanya suatu vorticity di belakang pipa akibat
aliran steady/unsteady juga akan penulis sajikan dengan bantuan program
komputer (Gambit 2.2.30 dan Fluent 6.2.16).
I-2
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
3/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
1.4 Ruang Lingkup Pembahasan
Pendekatan awal yang diambil adalah pipa dianggap sebagai sebuah beam
(balok) miring sederhana dengan kedua ujung pada span adalah sistem perletakan
tipe jepit. Sedangkan aliran yang terjadi di sekitar silinder pipa merupakan aliran
steady dan kekasaran permukaan pipa diabaikan.
1.5 Sistematika Pembahasan
• Bab I Pendahuluan
Menjelaskan tentang pandangan umum, latar belakang, maksud tujuan,
ruang lingkup dan sistematika penulisan tugas akhir
• Bab II Dasar Teori
Menguraikan teori mendasar yang diperlukan dalam analisis perhitungan
• Bab III Analisa Dinamis Dengan Sifat Balok Terbagi Rata
Menjelaskan tentang sifat-sifat struktur yang dimodelisasikan dengan sifat-
sifat yang terbagi rata
• Bab IV Analisa dan Perhitungan
Berisi tentang proses pengerjaan masalah mengacu pada rumusan
mendasar yang telah diuraikan sebelumnya tanpa mengabaikan batasan-
batasan penting yang diambil
• Bab V Kesimpulan dan Saran
Bab terakhir yang memberikan suatu kesimpulan setelah proses
perhitungan selesai dilakukan. Saran-saran juga akan diuraikan dalam bab
ini
I-3
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
4/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
BAB II
DASAR TEORI
2.1 Teori Gelombang Linear
Hampir tidak mungkin ditemukan pada suatu perairan dengan kondisi
permukaan yang sangat tenang tanpa adanya gelombang. Perubahan elevasi muka
air secara fluktuatif ini dinamakan gelombang. Penyebabnya bisa bermacam –
macam seperti angin, pergerakan kapal, dentuman, pergerakan lempeng bumi, dan
sebagainya. Namun penyebab utama dari sebagian besar gelombang yang terjadi
adalah angin.
Pada umumnya bentuk gelombang alam sangat kompleks dan sulit digambarkan
secara matematis dikarenakan ketidak-linearan, tiga dimensi, sifat dan bentuk
acak, serta unsteady. Teori gelombang linear merupakan salah satu pendekatan
yang sederhana dan praktis.
Pada teori ini, gelombang digambarkan sebagai fungsi sinusoidal. Parameter –
parameter yang penting antara lain :
• Tinggi gelombang (H), jarak vertikal antara puncak dan lembah
gelombang
• Panjang gelombang (L), jarak horisontal antara dua puncak / lembah
gelombang
• Perioda gelombang (T), waktu yang diperlukan untuk membentuk satu
gelombang
• Kedalaman perairan (h), jarak vertikal antara dasar perairan dengan muka
air tenang
Gelombang diasumsikan bergerak dalam sistem koordinat kartesian dua dimensi,
yaitu pada sumbu x-z. Gelombang berpopragasi pada arah x positif dengan
kedalaman konstan. Selama itu pula gelombang tidak mengalami perubahan
bentuk. Asumsi lain adalah fluida bersifa seragam, incompressible, irrotasional,
inviscous, sehingga massa jenis fluida selalu konstan.
II-1
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
5/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
2.1.1 Persamaan Gelombang Linear
Seperti telah dijelaskan sebelumnya bahwa fluida bersifat incompressible dan
irrotasional, sehingga potensial kecepatan memenuhi hukum kontinuitas.
0=⋅∇ u (2.1)
atau
0=∇⋅∇ φ (2.2)
dimana :
φ = potensial kecepatan gelombang
u = kecepatan partikel air
Dapat dilihat bahwa kecepatan partikel air adalah turunan potensial kecepatan
gelombang. Teori gelombang Linear dapat pula diturunkan dari persamaan
Laplace, maka pers. (2.2) dapat ditulis dalam bentuk sebagai berikut
02
2
2
2
2
2
=∂∂
+∂∂
+∂∂
z y x
φ φ φ (2.3)
Untuk gelombang dua dimensi x dan z, persamaan Laplacenya ditulis menjadi
02
2
2
2
=∂∂
+∂∂
z x
φ φ (2.4)
dengan
2
2
xu
∂∂
= φ
dan2
2
xw
∂∂
= φ
(2.5)
Persamaan Laplace merupakan persamaan pengatur (BVP) boundary value
problem pada gambar berikut :
Gambar 2.1 Sketsa definisi teori gelombang linear
II-2
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
6/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
Persamaan dasar :
02 =+=∇ zz xx φ φ φ (2.6)
Bottom boundary condition (BBC):
0== xw φ pada z = -h (2.7)
Kinematic free surface boundary condition (KFSBC) :
t
t
z z ∂∂
=⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ ∂∂
=0
φ (2.8)
Dynamic free surface boundary condition (DFSBC) :
)(0
t C gt z
=⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ +∂∂
=
η φ
(2.9)
Elevasi muka air :
)cos(2
kxt H
−= ω η (2.10)
Potensial kecepatan :
)sin()sinh(
))(cosh(
2kxt
kh
h zk Hc−
+−= ω φ (2.11)
Persamaan dispersi :
ω
2
= gk tanh (kh) (2.12)Cepat rambat gelombang :
c = L/T = ω/k
K = 2π/L = bilangan gelombang
ω = 2π/T = 2πf = frekuensi angular gelombang
f = 1/T frekuensi gelombang (2.13)
Kecepatan partikel arah x :
)cos()sinh(
))(cosh(
4
)cos(
)sinh(
))(cosh(
t kxkh
zhk
f
gkH
t kx
kh
zhk
T
H u x
ω π
ω π
φ
−+
=
−+
==
Kecepatan partikel arah z :
)sin()sinh(
))(sinh(
4
)sin()sinh(
))(sinh(
t kxkh
zhk
f
gkH
t kxkh
zhk
T
H w z
ω π
ω π
φ
−+
=
−+
−==
II-3
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
7/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
2.2 Respon Sistem Berderajat Kebebasan Satu Terhadap Pembebanan Harmonis
Gerak / respon dari struktur dimodelkan sebagai sistem berderajat kebebasan
satu (one degree of freedom ) yang dipengaruhi secara harmonis yaitu, struktur
yang dibebani gaya atau perpindahan yang besarnya dinyatakan oleh fungsi sinus
atau cosinus dari waktu. Bentuk pengaruh ini mengakibatkan suatu gerak yang
paling penting dalam mempelajari mekanika vibrasi, demikian juga dalam
penggunaan pada dinamika struktur. Struktur paling sering dibebani oleh aksi
dinamik dari suatu gaya luar yang menghasilkan pengaruh harmonis akibat adanya
eksentrisitas dari massa yang bervibrasi dan tak terpisahkan dari gaya itu.
Selanjutnya, walaupun pengaruh itu nantinya bukan merupakan fungsi harmonis,
respon dari struktur dapat dicari dengan menggunakan Metoda Fourier yang
merupakan superposisi dari respon diri (individual respon ) dengan komponen
harmonis dari pengaruh gaya luar.
2.2.1 Pengaruh Harmonis Teredam (damped harmonic excitation)
Pada gambar 2.2 (a) menggambarkan sistem berderajat kebebasan satu yang
bergetar dibawah redaman liat (viscous damping).
Persamaan differensial gerak didapatkan dengan menyamakan jumlah gaya-gaya
dari diagram free body gambar 2.2 (b) menjadi persamaan :
II-4
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
8/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
t Foky yc ym oω sin=++ (2.14)
Maka solusi persamaan terdiri dari solusi komplementer yc(t) dan solusi partikulir
y p(t). Solusi komplemeter yang diberikan untuk keadaan redaman subkritis
(underdamped c
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
9/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
2
0
0
2
0
22
0
)(
0
2
0
22
0
0
tan
;)()(
)()(
0
0
ω
ω θ
ω ω
ω ω
θ ω
θ
ω
mk
c
cmk
eF y
ecmk
eF y
t i
p
i
t i
p
−=
+−=
+−=
− (2.21)
Respon untuk gaya t Fo oω sin (komponen imajiner dari ) adalah
komponen imajiner dari pers.(2.21) yaitu
t iFoe 0
ω
)sin(
)()(
)sin(
0
2
0
22
0
00
θ ω
ω ω
θ
−=
+−
−=
Y y
cmk
F y
p
p
(2.22)
dimana
2
0
22
0
0
)()( ω ω cmk
F Y
+−= (2.23)
Y adalah amplitudo dari gerak keadaan tetap (steady state respon). Pers (2.22) dan
(2.21) dapat ditulis dalam bentuk rasio tanpa dimensi seperti
222
0
)2()1(
)sin(
r r
y y st p
ξ
θ
+−
−= (2.24)
21
2tan
r
r
−=
ξ θ (2.25)
Dimana yst = F0/k sebagai lendutan statis dari pegas di atas dimana bekerja gaya
F0; rasio redamancr c
c=ξ , dan rasio frekuensi r = ω0/ωn.
Respon total didapat dari penjumlahan solusi komplementer (2.15) dengan solusi
partikulir (2.24) menjadi :
222
0
)2()1(
)sin()sincos()(
r r
yt Bt Aet y st D D
t
ξ
θ ω ω ξω
+−
−++= − (2.26)
Konstanta A dan B bergantung dari syarat batas awal dengan menggunakan
respon total yang diberikan pada persamaan (2.26) dan tidak hanya dari komponen
transien yang diberikan pers. (2.15).
Dengan mempelajari komponen transien dari respon, terlihat bahwa munculnya
faktor eksponensial e-ξωt
menyebabkan komponen ini hilang dan hanya tertinggal
gerak keadaan tetap (steady state motion) yang diberikan oleh pers.(2.24)
II-6
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
10/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
Rasio antara respon steady state y p(t) dengan respon statis yst disebut dengan DAF
(dynamic amplification factor ) yaitu
222 )2()1(
1
r r y
Y DAF
st ξ +−== (2.27)
2.3 Model Respon Pada Struktur Silinder Diam
Model respon amplitudo adalah model empiris yang menyediakan respon
maksimum amplitudo steady state akibat VIV sebagai fungsi dasar dari
hidrodinamika dan parameter struktur. Respon model didasarkan pada hasil tes
data eksperimen laboratorium dan terbatas untuk beberapa kasus dengan kondisi
aliran :
• VIV in-line pada arus steady dan kondisi dominasi akibat arus laut
• VIV cross-flow akibat respon in-line
• VIV cross-flow pada arus steady dengan kondisi kombinasi arus laut dan
gelombang
Pada model respon, vibrasi antara in-line dengan cross-flow adalah dipisahkan.
Kontribusi baik dari region pertama dan kedua pada kasus arus dominan adalah
implisit dalam model in-line. Pengaruh cross-flow ditambah dengan in-line akibat
VIV akan meningkatkan kemungkinan bahaya fatigue.
Respon amplitudo bergantung pada banyak parameter hidrodinamika yang
berhubungan dengan data lingkungan dan model respon. Parameter-parameter
tersebut adalah :
• Reduced velocity, VR
• Keulegan-Carpenter number, K C
• Reynolds number, Re
• Current flow velocity ratio, α
• Stability parameter, K S
• Turbulence intensity
Parameter VR adalah parameter umum yang menggambarkan kombinasi antara
arus laut dan arus akibat gelombang, yaitu
II-7
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
11/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
D f
U U V
n
W C R
+= (2.28)
Persamaan ini dapat disederhanakan kembali melalui hubungan
R
n
n
m
n
V f
f
D f
U St
f
f
2,0
Reynolds)Bilanganfungsisebagai0,2(St;
0
0
=
==
f n Frekuensi natural
f 0 Frekuensi eksitasi
UC Kecepatan rata-rata arus laut normal terhadap pipa
UW Kecepatan arus akibat gelombang signifikan
Do Diameter luar pipa
a Lebar lintasan partikel (Um/ωo)
Parameter KC untuk kasus sinusoidal ditentukan
D
aKC
π 2= (2.29)
Parameter α ditentukan
W C
C
U U
U
+=α (2.30)
Parameter K S ditentukan
2
4
D
mK T eS
ρ
ζ π = (2.31)
ρ kerapatan massa air
ζΤ total dari modal damping, bergantung pada
• damping struktur ζstr . Nilai sebesar 0,005 bisa digunakan bila tidak
ada informasi yang mendetail yang berarti sangat konservatif.
• damping tanah ζsoil. Untuk tujuan screening diasumsikan sebesar 0,01
• damping hidrodinamik ζh
me massa efektif
2.3.1 Aliran di Sekitar Silinder Pada Arus Steady
Salah satu besaran non-dimensional yang menggambarkan aliran fluida adalah
Bilangan Reynolds
υ
DU =Re (2.32)
dimana D adalah diameter silinder pipa, U kecepatan arus, υ kinematik viskositas.
II-8
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
12/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
Dapat dijelaskan bahwa tidak ada pemisahan atau turbulensi arus untuk Bilangan
Reynolds lebih kecil 5 (gambar 2.3 (a)). Pemisahan aliran pertama terjadi saat Re
sama dengan 5 dimana akan terbentuk 2 pola aliran yang berbeda yaitu wake dan
boundary layer (gambar 2.3 (b)).
Gambar 2.3 (a) dan (b) Klasifikasi aliran berdasar bilangan Reynolds
Bila Re terus bertambah maka wake cenderung tidak stabil dimana akan berlanjut
terjadinya fenomena vortex shedding. Vortex akan dilepaskan pada sisi lain
silinder dengan frekuensi tertentu.
2.3.2 Pengaruh Parameter L/D Terhadap Respon Dinamik
Apabila rasio panjang terhadap diameter pipa (L/D) lebih kecil dari 30 maka
dapat dikategorikan sebagai respon dengan pembesaran dinamis yang sangat kecil
dan sulit untuk menggambarkan VIV yang terjadi. Harga L/D dapat
menggambarkan VIV pada nilai L/D > 30 dan dapat diasumsikan sebagai
balok/beam bila 30
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
13/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
Respon diasumsikan sebagai kombinasi antara balok dan kabel bila interval sama
dengan 100
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
14/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
2,
2,
2,
1,
1,
,
2,
,2,
,
1,
1,
,
.8.1
113.0
;.2.1
118.0max
1.0Ksd for7.3
1.0Ksd for8.05.4
2
.10
6.1Ksd for2.2
.61Ksd 0.4for6.0
0.4Ksd for0.1
θ
θ
γ
γ
γ
I
sd Y
Y
I
sd Y
sd IL
end R
Y IL
onset R
IL
R
IL
onset R
Y IL
R
onset
onset
sd
onset
IL
onset R
RK
D
A
D
A R
K
D
A
K V
D
AV V
V D
AV
K V
⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎩⎨⎧
>
⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
15/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
• Gaya drag/seret
• Gaya inersia
• Gaya lift/angkat
• Gaya akibat friksiPersamaan yang umum digunakan dalam menghitung gaya gelombang adalah
persamaan Morrison (empiris) dimana mengasumsikan bahwa gaya gelombang
adalah penjumlahan dari gaya seret (drag) dan gaya inersia. Persamaan ini berlaku
untuk diameter struktur lebih kecil dari 15% dari panjang gelombang. Persamaan
tersebut dapat ditulis
inersia I
drag
d dsU AC U U ds DC dF ρ ρ +=
2
1 (2.34)
∫∫ +=h
I
h
d dsU AC dsU DU C F 00
2
1 ρ ρ (2.35)
drag
d drag U DU C F ρ 2
1= (2.36)
U AC F I Inersia ρ = (2.37)
Ketika arus bolak-balik melewati silinder maka timbul gaya lift/angkat dengan
frekuensi getarnya tidak sama dengan gaya yang ditimbulkan. Persamaan tersebut
adalah
2
2
1m Llift
DU C F ρ = (2.38)
dengan Cl koefisien gaya angkat, Um kecepatan arus maksimum arah horisontal.
II-12
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
16/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
2.4 Validasi Vortex Shedding dengan Computational Fluid Dynamics ( CFD )
Simulasi vortex shedding dengan program komputer telah banyak dipakai di
bidang perindustrian karana mempunyai banyak keuntungan. Pemodelan di
laboratorium ada kalanya lebih mahal bila dibandingkan dengan model program
komputer sehingga tidak perlu dibuat prototype yang baru setiap kali dibutuhkan
model atau rancangan yang baru. 3 tahap utama pemrograman ini antara lain
1. pre-processor : (melalui GAMBIT 2.2.30)
pendefinisian geometri
mesh generation
pendefinisian boundary conditions dan continuum
2. solver : (melalui FLUENT 6.2.16)
penaksiran variabel aliran yang tidak diketahui
melakukan proses diskritisasi perhitungan
3. post-processor (melalui FLUENT 6.2.16)
menampilkan output dari iterasi perhitungan solver baik
berupa visualisasi maupun angka eksak.
Kemampuan pemodelan dengan program fluent ini antara lain
• aliran geometri 2D/3D untuk berbagai variasi bentuk mesh dari
triangular/tetrahedral, quadilateral/hexahedral, dll
• aliran kompressibel/inkompressibel
• aliran steady/unsteady
• aliran laminar/turbulen
• perpindahan kalor konveksi (bebas/paksa)/ kalor radiasi
• aliran model multi fasa dengan injeksi tambahan
• campuran dan reaksi kimia, termasuk reaksi pembakaran
Kemampuan yang akan digunakan adalah uji terhadap aliran turbulen dengan
model viscous RSM (Reynold Stres Model).
II-13
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
17/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
PDF files
Mesh
Mesh
Boundary and/or2D/3D Boundary
Geometry
GAMBIT
- geometry setup
Other
CAD/CAE
prePDF
-calculation of PDF
FLUENT
- mesh import and adaption
- physical models
- boundary conditions
- material properties
- calculation
- post processing
Tgrid
- 2D triangular mesh
Gambar 2.5 Dasar struktur program
2.4.1 Meshing dan Penentuan Bentuk Kondisi Batas dari Model
Langkah awal untuk pembuatan model mesh adalah dengan membuat model
geometri sesuai dengan spesifikasi input data (BAB IV). Geometri yang dibuatadalah 2 dimensi.
Untuk melakukan meshing pada GAMBIT pilih tombol mesh command , lalu
tombol faces command, dan kemudian tombol mesh faces. Akan muncul window
mesh faces seperti pada gambar 2.6.
Gambar 2.6 Geometri dan mesh model
II-14
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
18/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
2.4.2 Pendefinisian Material dan Kondisi Batas
Selanjutnya setelah proses mesh berhasil maka tipe spesifikasi boundary
seperti dinding atau outflow dapat ditentukan bersama dengan tipe continuumnya.
Model output dari Gambit dapat kita export berupa mesh untuk kemudian diproses
dengan program Fluent.
Pada Fluent pendefinisian awal model adalah dengan RSM (Reynolds Stress
Model) sedangkan definisi material dari continuum adalah air fasa cair (H2O (l)).
Kondisi batas aliran masuk berada di sebelah kiri dengan asumsi tipe velocity inlet
dan kemudian mengalir pada sebelah kanan model dikategorikan sebagai outflow.
Kondisi batas dinding didefinisikan sebagai stationery wall yaitu berada di atas
dan bawah model serta pipa itu sendiri.
2.4.3 Penyelesaian Simulasi program Fluent
Setelah dilakukan pengecekan terhadap grid maka harga awal dapat ditentukan
melalui proses initialize. Setelah itu penyelesaian dihitung dari semua zona untuk
kemudian dilakukan proses iterasi. Proses ini akan berhenti bila telah mencapai
nilai konvergen. Output program dapat dilihat pada gambar berikut
Gambar 2.7 Bentuk kontur stream function
II-15
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
19/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
Gambar 2.8 Kontur kekuatan vortisitas
Gambar 2.9 Kontur tekanan total
Gambar 2.9 Kontur intensitasturbulensi
II-16
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
20/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
BAB III
ANALISA DINAMIS DENGAN SIFAT TERBAGI RATA
Membuat model struktur dengan koordinat diskrit, memungkinkan adanya
suatu pendekatan praktis dalam menganalisa struktur yang dipengaruhi oleh beban
dinamis. Namun hasil yang didapat dari model diskrit ini hanya memberikan
solusi pendekatan terhadap sifat sebenarnya dari sistem dinamis yang mempunyai
sifat-sifat yang terdistribusi dan kontinu, dan tentu saja mempunyai derajat
kebebasan tak hingga.
Pembahasan kedepan akan difokuskan pada teori dinamis dari balok-balok dan
batang yang mempunyai massa terdistribusi dan bersifat elastis dimana
persamaan-persamaan gerak adalah persamaan-persamaan diferensial parsial.
Pada umumnya integrasi persamaan ini lebih rumit daripada mendapatkan solusi
untuk persamaan diferensial biasa dari sistem dinamis yang diskrit. Karena
kerumitan inilah analisa dianmis untuk struktur sebagai sistem kontinu sangat
terbatas dalam penggunaan praktis. Namun tanpa banyak kesulitan, analisa sistem
kontinu dari beberapa struktur sederhana memberikan hasil yang sangat penting
dalam menilai metoda pendekatan yang berdasar pada model diskrit.
3.1 Getaran Lentur Dari Balok Seragam
Teori Bernoulli-Euler yang menganggap bahwa sebuah penampang melintang
datar dari sebuah balok akan tetap datar selama terjadi lenturan.
Bila kita tinjau diagram freebody pada gambar (3.1) maka persamaan gerak yang
tegak lurus sumbu x dari balok terlentur didapat dengan menyamakan jumlah
gaya-gaya pada diagram freebody menjadi sama dengan nol.
III-1
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
21/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
),(
0),(
2
2
2
2
t x pt
ym
x
V
t
ydxm xt x p x
x
V V V
=∂
∂+
∂∂
=∂
∂−∂+⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ ∂∂∂
+− (3.1)
Dari teori lendutan sederhana maka
x
M V
x
y EI M
∂∂
=
∂
∂=
2
2
(3.2)
Dimana E adalah modulus elastisitas Young dan I adalah momen inersia
penampang melintang terhadap sumbu netral yang melalui titik berat penampang.
Untuk sebuah balok seragam maka kombinasi persamaan diatas menghasilkan
3
3
x
y EI V
∂
∂= (3.3)
),(2
2
4
4
t x pt
ym
x
y EI =
∂
∂+
∂
∂ (3.4)
Dapat dilihat bahwa persamaan (3.4) ini adalah sebuah persamaan differensial
parsial berderajat empat dan merupakan persamaan pendekatan. Hanya lendutan
lateral dari lenturan yang ditinjau, sedangkan lendutan sebagai akibat gaya-gaya
geser dan gaya-gaya inersia yang disebabkan oleh rotasi dari penampang
melintang (inersia rotasi) diabaikan. Masuknya deformasi geser dan inersia rotasi
ke dalam persamaan gerak, akan menambah kerumitan. Persamaan yang meninjau
deformasi geser dan inersia rotasi dikenal sebagai persamaan Timoshenko.
Persamaan differensial (3.4) juga tidak memasukkan pengaruh lentur akibat
adanya gaya-gaya yang bekerja menurut sumbu balok.
3.2 Solusi Dari Persamaan Gerak Dalam Getaran Bebas
Untuk getaran bebas (p(x,t)=0), persamaan (3.4) tereduksi menjadi persamaan
differensial homogen
02
2
4
4
=+dt
yd m
dx
yd EI (3.5)
Solusi dari persamaan (3.5) didapat dengan cara metoda pemisahan variabel-
variabel. Pada metoda ini kita anggap bahwa solusi dinyatakan sebagai hasil
perkalian dari sebuah fungsi posisi dan sebuah fungsi waktu yaitu
III-2
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
22/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
)()(),( t f xt x y Φ= (3.6)
Dengan mensubtitusi persamaan (3.6) kedalam persamaan differensial (3.5)
didapat
0)()()()(2
2
4
4
=Φ+Φdt
t f d xmdx
xd t EIf (3.7)
Persamaan terakhir ini dapat ditulis sebagai
•−=
ΦΦ
)(
)(
)(
)(
t f
t f
x
x
m
EI IV (3.8)
Dengan notasi indeks angka Romawi, dinyatakan penurunan terhadap x dan
indeks titik menyatakan penurunan terhadap waktu. Karena bagian kiri dari
persamaan (3.8) adalah hanya fungsi x dan bagian kanan adalah fungsi t maka
setiap sisi persamaan harus mempunyai konstanta yang sama. Kita ambil ω2
sebagai konstanta yang secara terpisah menyamakan tiap sisi dari persamaan (3.8)
serta menghasilkan persamaan differensial berikut
0)()( 4 =Φ−Φ xa x IV (3.9)
0)()( 2 =+ t f t f ω (3.10)
dimana
EI
ma
24 ω = (3.11)
Untuk mendapatkan harga ω maka digunakan notasi sebagai berikut
2
4)(; aLC
Lm
EI C ==ω (3.12)
Persamaan (3.10) adalah persamaan getaran bebas untuk sistem berderajat
kebebasan tunggal tak teredam yang solusinya adalah sebagai berikut
t Bt At f sincos)( += (3.13)dimana A dan B adalah konstanta integrasi. Persamaan (3.9) dapat diselesaikan
dengan mengambil
sxCe x =Φ )( (3.14)
Dengan mensubtitusi persamaan (3.14) ke dalam (3.9) diperoleh
0)( 44 =− sxCeas (3.15)
dimana untuk mendapatkan solusi non trivial diperlukan
s4 - a4 = 0 (3.16)
III-3
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
23/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
Akar-akar dari persamaan (3.16) adalah sebagai berikut
s1=a, s3=ai,
s2=-a, s4=-ai (3.17)
Dengan mensubtitusi setiap harga-harga akar ini ke dalam persamaan (3.14)
didapatkan sebuah solusi dari persamaan (3.9). Solusi umum didapat dengan
mensuperposisikan keempat solusi yang mungkin ini, yaitu
iaxiaxaxax eC eC eC eC x −− +++=Φ 4321)( (3.18)
dimana C1, C2, C3, dan C4 adalah konstanta integrasi. Fungsi-fungsi eksponensial
dalam persamaan (3.18) dapat dinyatakan dalam besaran-besaran fungsi
trigonometris dan hiperbolis yaitu dalam bentuk hubungan berikut
axiaxeaxaxe
iax
ax
sincossinhcosh
±=±=
±
±
(3.19)
Dengan mensubtitusi hubungan-hubungan ini ke dalam persamaan (3.18)
diperoleh
ax DaxC ax Bax A x coshsinhcossin)( +++=Φ (3.20)
Dimana A, B, C, dan D adalah konstanta-konstanta integrasi baru. Keempat
konstanta integrasi ini menentukan bentuk dan amplitudo dari balok dalam getaran
bebas, dimana mereka dievaluasi dengan meninjau syarat-syara batas pada ujung-ujung balok seperti yang diilustrasikan pada contoh-contoh berikut
3.3 Frekuensi Natural dan Bentuk-Bentuk Pola (mode) Pada Balok Dengan Tipe
Kedua Ujung Jepit Dan Sendi
Syarat-syarat batas untuk sebuah balok dengan kedua ujungnya terjepit adalah
Pada x = 0 y (0,t) = 0 atau 0)0( =Φ
y’(0,t)= 0 atau 0)0(' =Φ (3.21)Pada x = L y (L,t) = 0 atau 0)( =Φ L
y’(L,t)= 0 atau 0)(' =Φ L (3.22)
Penggunaan syarat-syarat batas dari persamaan (3.21) ke dalam persamaan (3.20)
memberikan
0=+ D B dan 0=+ C A
dimana syarat-syarat dari pers.(3.22) menghasilkan sistem homogen
III-4
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
24/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
)sinh(sin
,0)sinh(sin)cosh(cos
+−− 0)cosh(cos =−
=−+−
BaLaL
AaLaL BaLaL (3.23)
AaLaL
III-4
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
25/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
Dengan menyamakan koefisien-koefisien sistem homogen menjadi sama dengan
idapatkan pesamaan frenol maka d kuensi
01coshcos =− La La nn (3.24)
dari bagian pertama pers.(3.23) didapat
BaLaL
aLaL A
sinhsin
coshcos
−−
−= (3.25)
untuk setiap harga frekuensi natural
4
2)( Lm
EI Lann =ω (3.26)
Dengan mensubtitusi akar-akar dari persamaan (3.24) ke dalam persamaan (3.12)
diperoleh sebuah pola normal berikut
( xa xa xa xa nnnnnn cosh) x )sin(sinhcos σ Φ −= − − (3.27)
La La nnn
sinhsin −
L La nn coshcos a−=σ (3.28)
Lima frekuensi natural pertama dihitung dari pers.(3.24) dan (3.27) dan pola-pola
normalnya diperoleh dari pers.(3.27) dan
Tabel 3.1 Frekuensi-frekuensi Natural dan Pola-pola Normal untuk Balok-balok
a
.2)
ditunjukkan pada tabel (3.1)
Terjepit
n Cn = (anL)2
Ιn
1 22.3733 0.8308
2 61.6728 0
3 120.9034 0.364
4 199.8594 0
5 298.5555 0.2323
Untuk balok dengan kedua ujung sendi dihitung dengan cara yang hampir sam
pula sehingga diperoleh tabel (3
III-5
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
26/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
Tabel 3.2 Frekuensi-frekuensi Natural dan Pola-pola Normal untuk Balok dengan
Perletakan Sederhana
n Cn n
1 π2 4/π
2 4π2 0
3 9π2 4/3π
4 16π 02
5 25π2 4/5π
In menyatakan konstanta pengali dan diperoleh melalui hubungan berikut
∫
∫
Φ
Φ
= L
n
L
n
n
dx x
dx x
I
0
2
0
)(
)( (3.29)
Sedangkan zn menyatakan respon pola dalam keadaan tetap (modal steady state
respon) dan r adalah rasio antara frekuensi eksitasi dengan frekuensi natural.
n
n
r
DAF k
F Z
ω
ω 0
0
=
= (3.30)
Secara um anyak
dibahas pada berbagai bidang disiplin teknik seperti teknik penerbangan,
danya angin yang steady.
espan yang biasa terjadi pada sistem pipa bawah laut akan bervibrasi pula bila
kspos oleh arus kuat.
a bab ini akan dibahas pula tentang aliran yang membangkitkan getaran pada
bangunan laut khususnya pipa.
um permasalahan tentang aliran arus, pengaruh vibrasi b
pembangkit listrik dan transmisi, teknik sipil, kelautan, dan industri lepas pantai.
Jembatan, gedung-gedung tinggi, cerobong asap pada pabrik juga bisa terosilasi
oleh angin kencang. Pada negara 4 musim, es pada jaringan kabel transmisi listrik
bisa bervibrasi dengan amplitudo besar hanya dengan a
Fre
tere
Pad
III-6
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
27/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
Bagaimanapun juga ada beberapa a dan bisa diterapkan
pada bidang lain sepe ngan listrik, dsb.
3.4 Vib
mum (A)
sonansi
prinsip dasar yang sam
rti cerobong asap, gedung tinggi, jari
rasi Akibat Gaya Luar
Bila diperhatikan kembali pada sub bab 2.2.1 maka parameter c/(mω) akan
bernilai sangat kecil (untuk kasus dimana terjadi simpangan maksi
hampir beresonansi), kita bisa mengambil nilai simpangan A saat re
maksimum. Seperti telah dijelaskan pada bab 2 dari persamaan (2.23) dapat
diuraikan menjadi
~0
)(max c
k v
F
A = ; (ω : frekuensi gerak angular)
vmω
Gambar 3.2 Respon steady akibat gaya luar dengan viscous damping
Gambar 3.2 (a) mengilustrasikan DAF sebagai fungsi dari ω/ωv. Nilai maksimumA ditunjukkan dengan garis putus-putus. Gambar 3.2.(b) menunjukkan variasi
terhadap ω/ωv dan parameter c/(mω). Vibrasi mulai terjadi ketika ω/ωv 0 dan
fasa menejadi 1800 untuk nilai ω/ωv yang sangat besar.
III-7
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
28/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
BAB IV
ANAL A DAN PERHITUNGAN
a dimulai deng engambil beberapa sampel data m dari
perhitungan awal yaitu mencar lai awal dari panja bang hingga kecepatan
partikel dan percepatannya. Dari gambar (4.1) bisa dilihat bahwa lokasi pipa berada di
koo an z=-h). Asum awal perhitungan adalah sebagai berikut
1. Pipa tidak mempunyai kekasaran yang berpengaruh dan impermeable
yang mengalir adalah ideal yaitu inviscous, impermeabel dan
3. Aliran bersif
4. Tipe perletakan adalah jepit pada kedua ujung freespan pipa
IS
Analis an m ulai
i ni ng gelom
rdinat (x=0 d si
2. Fluida
irrotasional
at steady dan berkarakter sinusoidal
Gambar 4.1 Detail lokasi pipa
IV-1
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
29/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
4.1 Karakteristik Pipa
Diameter Luar D 0.25 m
10 in
Tebal t 0.5 in
Inersia Ι 160.6 in^4
Elastisitas E 3E+07 psiModulus EI 4.8E+09 lb-in^2
Densitas ρ 0.284 lb/in^3Massa m 4.2 lb/in
Lebar Span L 240 in
ωn 13.215 rad/sfn 2.103 Hz
K.redaman ξ 0.125 -
4.2 Karakterist
Kerapatan m 1025 kg/m
3
ombang H 4
rioda gelombang T 8
patan arus U 1.44 m/s
alaman h 50
atan
tik visko 0C) 1E-
4.3 Perhitun
ik Lingkungan
assa fluida ρTinggi gel m
Pe s
Kece
Ked
C
m
Percep
Kinema
gravitasi g
sitas ν (20
9.807 m/s2
06 m/s2
gan Awal
Inersia penampang pipa
( )( )4
44
6,160
264
in
t D D I
=
−−= π
Panjang gelombang dapat diketahui yaitu
501,089,99
50
89,992
881,9
2
0
22
0
==
=×
==
L
h
gT L
π π
( )063,0
/49,12
89,99
_ 5,0
0
0
=
===
→>
k
smc
L L
dalam perairan L
h
Dari persamaan (2.11) diperoleh
IV-2
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
30/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
( )
sm
U U U
sm
smkh
U
t h zo xt kxkh
zhk H U
C W
W
W
/571,1
/13,0
/)sinh(
571,1
0,,);cos()sinh(
))(cosh(
2
=
+==
=
=−==←−+
= ω σ
( )
2
2
/ 11,0
0,,);sin()sinh(
))(cosh(
2
sm
t h zo xt kxkh
zhk H W
a
=
=−==←−+
= ω σ
Tab ibrasi
Gaya Frekuensi gaya pada silindertetap
Vibrasi
el 4.1 Hubungan Sebab Akibat Antara Gaya dengan V
Gaya lift frekuensi lift Vibrasi arah melintang
Gaya in-line
(Morrison)frekuensi aliran bolak-balik Vibrasi arah mendatar
Komponen vortex
pada gaya horison
frekuensi signifikan lebih besar
dari aliran bolak-balik
Arah mendatar bertumpuk dengan
gerak aliran bolak-balik
Hampir tidak mungkin untuk menemukan suatu harga koefisien eksak untuk
masing-masing gaya mengingat, hal ini disebabkan karena adanya variasi terhadap
fungsi Bilangan Reynolds, e/D (Gap Ratio), KC, dan k/D (Parameter kekasaran
permukaan pipa). Namun bila kita teliti lebih jauh pada gambar 4.2 (b) nilai
R.m.s (root mean square) dari koefisien lift pada kasus freespan untuk harga e/D
bisa diperoleh ha erlaku untuk nilai CD
dan C pada gambar 4.2 (a) dan 4.3.
∞ rga CL mendekati 0,3. Hal serupa b
I
Sumer, B.Mutlu and Fredsoe, Jorgen
IV-3
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
31/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
Sumer, B.Mutlu and Fredsoe, Jorgen
Gambar 4.2 (a) dan (b) Nilai koefisien drag dan lift
Sumer, B.Mutlu and Fredsoe, Jorgen
Gambar 4.3 Nilai koefisien iners
Sehin a da s.(2 an 0) m komponen gaya lift dan gaya
Morrisonnya adalah
ia
gg ri per .31) d (2.3 aka
lb
N 84,94=
lb32,21
2
1 2
=
DU C m L ρ F lift =
F F F
N lb
inersiadragmorrison
62,33278,74
+=
==
U AC F
U
I Inersia
33,77
38,56,2
2
1
=
=
=
ρ
ρ
N lb 11=
DU C DF drag
=
IV-4
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
32/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
4.4 n
di-Sendi
Apabila rasio frekuensi sama d satu m rga tip etak
ua u balok pit da itentuka nila ka ncap
imu aan (2.27).
Respon Vertikal (cross flow vibration) Pada Tengah Bentang Tipe Jepit-Jepit da
Sen
engan aka ha Zn pada e perl an
ked jung terje pat d n dan i DAF a n me ai
maks m sesuai dengan persam
DF 0
cmin 3,0117,0
727
==
Dari persamaan (2.23) respon steady state dapat diperoleh dengan mengikutitabel (3.1) dan (3.2) dengan anggapan frekuensi eksitasi tetap (13,2 rad/s)
AF Z n
4=
=
Pola Cn ωn Ιn k R DAF Zn(in)
k
31,21
Tabel 4.2 Tabel Respon Pada Tengah Bentang Tipe Jepit-jepit
f n
1 22.373 5 2.103305 0.838 727 1 4 23 13.215 9.83E-0
2 61.672 9 5.797835 5522 0.36 08 36.428 0 1.07
3 20.90 4152 11.36608 0.3 212 0.19 .02 72E-01 3 71. 64 24 1 3. 4
4 199.85 .053 87 579 0.11 .01 09 118 18.78 0 95 1
5 .351 28.06708 0 129 0.07 .00 4E298.556 176 .2323 417 1 3.8 -05
Tabel 4.3 Tabel Respon Pada Tengah Bentang Tipe Sendi-sendi
Pola Cn ωn f n Ιn k r DAF Zn(in)
1 π2 5.830 0.928 4/π 141 1 4 7.675E-01
2 4π2 23.319 3.711 0 2263 0.25 1.031 0
3 9π2 52.468 8.351 4/3π 11456 0.111 1.006 7.943E-04
4 16π2 93.276 14.845 0 36206 0.063 1.002 0
5 25π2 145.744 23.196 4/5π 88393 0.04 1.001 6.145E-05
Sedangkan untuk berbagai nilai dari frekuensi eksitasi dari 0 sampai dengan 40
radian/sekon maka respon vertikal diberikan pada tabel 4.4 dan 4.5.
IV-5
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
33/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
Tabel 4.4 Tabel Respon Tipe Jepit-jepit untuk Berbagai Nilai Frekuensi Eksitasi
ωo d/s) fo r DAF Zn(in) A/D KC VR(ra
0 0 0 1 0 0 0
6 0.95
∞
493 0.45 1.25 0.0366 0.00372 6.579 2.27010 1.59 0.76 2.14 0.0627 0.00637 3.947 3.783
13.215 2.10 1 4 0.1173 0.01192 2.987 5
20 3.18 1.51 0.74 0.0218 0.00222 1.974 7.567
30 4.77 2.27 0.24 0.0070 0.00071 1.316 11.350
40 6.37 3.03 0.12 0.0036 0.00036 0.987 15.134
Rasio antara respon steady state y p(t) dengan respon statis yst disebut dengan DAF
Tabel 4.5 Tabel Respon Tipe Sendi-sendi untuk Berbagai Nilai Frekuensi Eksitasi
ωο (rad/s) fo r DAF Zn (in) A/D KC VR
(dynamic amplification factor ) seperti yang telah diberikan sebelumnya pada
persamaan (2.27) dan diberikan pada gambar 4.4
0 0 0 1 0 0 0
3.5 0.557 0.60 1.52 0.22941 0.023 11.28 3
4.5 0.716 0.77 2.23 0.33649 0.034 8.77 3.86
5.83 0.928 1 4 0.60283 0.061 6.77 510 1.592 1.715 0.5027 0.07577 0.008 3.95 8.577
20 3.183 3.431 0.0926 0.01395 0.001 1.97 17.153
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
r (
o/
n)
D A F
Gambar 4.4 Dynamic amplification factor
∞
IV-6
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
34/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
Model yang diperoleh diplotkan pada gambar 4.5 dan 4.6. Standar DNV
memberikan harga batas A/D lebih besar dari data model karena standar dibuat
dengan tujuan memberikan safety factor pada struktur yang akan diaplikasikan di
lapangan.
Secara umum hampir semua nilai data analisa berada di bawah code, tetapi pada
awalnya nilai data berada diatas code sampai pada Vr = 2. Cukup beralasan karena
respon yang diberikan pada range tersebut sangat kecil (max = 0,006 in =0,2 mm
). Hal serupa juga terjadi untuk kasus respon tipe sendi-sendi.
Pada kenyataannya respon yang diberikan pada suatu model struktur akan
memberikan harga dibawah standar DNV.
Tidak ada rumusan yang eksak untuk memberikan berapa harga safety factor yang
dibutuhkan. Nilai SF ini murni empiris dan mengacu pada pengalaman para
engineer.
Perbandingan Model Respon Amplit udo X-flow
Vibration (
=0.125) dengan DnV F105 (2002)
0
0.2
0.4
0.6
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Vr (Reduced Ve
0.8
1.4
locity)
A / D
DnV (all KC,
alpha>0.8)
Data (alpha>0.8)
1
1.2
Gambar 4.8 Perbandingan model respon data tipe jepit-jepit dengan DNV code
RP-F105 (2002)
IV-7
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
35/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
Perbandingan Model Respon
Am pl i tu do X-f low Vi brati on (
=0.125)
deng an DnV F105 (2002)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Vr (Redu ced Velocity)
A / D
DnV (all KC,
alpha>0.8)
Data(alpha>0.8)
Gambar 4.9 Perbandingan model respon data tipe sendi-sendi dengan DNV code
RP-F105 (2002)
4.5 Model Respon Horison ah Bentang Tipe Jepit-
Jepit dan Sendi-Sendi
Gaya luar atau disebut juga seba
n seperti dijelaskan pada Tabel 4.1.
bila ra ekuensi ama denga satu harg ada tipe p letakan
kedua ujung balok terjepit dapat ditentuk an nila DAF ak pai
maksimum sesuai dengan persamaan (2.27).
tal (in-line vibration) Pada Teng
gai gaya eksitasi dinotasikan F0 dan identik
dengan gaya horisontal atau gaya Morisso
Apa sio fr s n maka a Zn p er
an d i an menca
cmin
DAF k F Z n
0=
08,143,0
4727
78,77
==
=
Berdasarkan banyak penelitian seperti King (1974), Wootton (1969), Walker
(1987) apabila f 0 = f n maka Bilangan Strouhal akan berkisar 0.2 dan nilai
kecepatan tereduksi dan respon in-line saat f 0 = f n (r=1) akan menjadi
IV-8
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
36/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
7.12.03
1
3
1
≅×
=
=St
V R
043.0
25.0
0108.0
=
= D
A
Dari output model Fluent pada Gambar 2.9 kita tahu bahwa nilai intensitas
turbulen Ic akan berkisar 15% sehingga melalui Gambar 4.10 diperoleh harga θrel
sebesar 300. Respon in-line vibration dapat dihitung dan disajikan pada Tabel 4.6
DNV-F105
Gambar 4.10 Intensitas turbulen
Tabel 4.6 Respon in-line vibration
Ιc 0.15 VR A/D Keterangan
θrel 30 VR,onset 1 0 Ksd < 0,4
RΙθ,1 0.35 VR,1 1.67 0.0432 f 0 = f n ; St=0,2
RΙθ,2 0.29 VR,2 4.42 0.032 -
VR,end 4.27 0 Ksd < 1.0
Gambar 4.11 menunjukkan perbandingan respon data dengan standar DNVdengan nilai K s ditentukan
42
= D
mK T eS
ρ
π ζ
292.0=
IV-9
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
37/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
Perbandingan Model Respon Amplitudo in-line Vibration
dengan DnV F105 (2002)
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0 1 2 3 4
Vr (reduced velocity)
5
A / D
Data (Ksd = 0.3)
DnV Ksd = 0
DnV Ksd=0.5
Gambar 4. gan DNV co RP-F105
l d spon send
11 Perbandingan model respon tipe jepit den de
Dengan cara yang sama pula dapat dipero eh mo el re tipe i (Gambar
4.12)
Perbandi ngan Model Resp n Am udo
ngan D V F1 2002
0 1 2 3 4 5
A / D
o pl i t in-
l ine Vibr eation d n 0 (5 )
D ta (Ksd = 3)a 0.
DnV
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
.10 8
0.2
Ksd = 0
DnV Ksd=0.5
Vr (reduced velocity)
Gambar 4.11 Perbandingan model respon tipe sendi dengan DNV code RP-F105
IV-10
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
38/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
4.6 Respon Ve daman dan
Kec an
k suat kt dalah leb
oe n re n isar d sa i de 20% a
reda n kr au
rtikal (cross flow vibration) Berdasarkan Pada Nilai Re
epat Partikel
Harga dari koefisien redaman untu u stru ur a jauh ih kecil dari
k fisie dama kritis dan berk ari 2 mpa ngan dari h rga
ma itis at 0,02
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
39/46
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
40/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
Perbandingan A/D versus Um (Vr = 8)
0
0.0005
0.001
0.0015
0.002
0.0025
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
Um (m/s)
A /
D
ξ=0.02 ξ=0.125
ξ=0.16 ξ=0.2
Gambar 4.12 (b) Perbandingan A/D versus Um pada VR = 8
Tabel 4.8 dan Gambar 4.13 menunjukkan respon pipa pada semua nilai VR
interval koefisien redaman sama dengan 0,02 <
dengan
ξ < 0,2.
=0.125 ξ=0.16 ξ=0.2
Tabel 4.8 Respon Vertikal Berdasarkan Pada Nilai Koefisien Redaman
ξ=0.02 ξDAF A/D DAF A/D DAF A/D DAF A/D
1 0 1 0 1 0 1 02.334 0.0070 2.139 0.0064 2.0356 0.0061 1.909353 0.0057
25 0.0745 4 0.0119 3.125 0.0093 2.5 0.0074
0.774 0.0023 0.744 0.0022 0.7256 0.0022 0.701626 0.0021
0.241 0.0007 0.239 0.0007 0.2372 0.0007 0.235221 0.0007
0.123 0.0004 0.122 0.0004 0.1217 0.0004 0.121204 0.0004
0.075 0.0002 0.075 0.0002 0.0748 0.0002 0.074626 0.0002
Model Respon Amplitudo X-flow Vibration
0.00
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Vr (Reduced Velocity)0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
A / D
ξ=0.16
ξ=0.2
ξ=0.02
ξ=0.125
Gambar 4.13 Respon vertikal berdasarkan pada nilai koefisien redaman
IV-13
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
41/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
Perbandingan Model Respon Am plitudo X-flow
Vibration (L/D=24,4) dengan DnV F105 (2002)
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 14 18
r (Re du d Ve lo c
1.4
A / D
DnV (all KC,
a>0.8)alph
Data x=0.16
Data x=0.2
Data x=0.02
Data (alpha>0.8)
0 2 4 6 8 1 2 16
V ce ity)0
bar 4.14 Perbandingan m spo de N 2
4.7 spon i o v n) B sark a a e
ngan p
Respon pa koefisien
redaman sa 0,02. Asumsi ini digunakan untu atkan gambaran
n p a L/ 24 im go an ai r de
mbesaran dinamis yang sangat kecil dan sulit untuk menggambarkan VIV yang
di. H rga da enggambarkan VIV pada nilai L/D >
Gam odel re n tada ngan D V code RP (-F105 002)
Re Vert kal (cr ss flow ibratio erda an Pad Rasio P njang Fr espan
De Diameter Pi a
da Gambar 4.12 terjadi saat Um sama dengan 1.571 m/s dan
ma dengan k mendap
respo ad nilai D = ,4 d ana dikate rik sebag espon ngan
pe
terja a L/D pat m 30 dan d t
sum s i b L/D<
apa
dia sikan ebaga balok ila 30< 100. Pa ter fr i
a ak ns d is .
pon um s i asi an ara balo dan ka el bila i erval sa a
engan 100
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
42/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
Tabel 4.10 redaman
sama dengan 0,02 dengan asumsi diameter pipa adalah teta
bel 4.9 ilai Kek uan d Frekuensi Natura da io L/
n) m) ωn
(a dan b) dan menunjukkan respon vertikal pada koefisien
p.
Ta N ak an l Pa Ras D
L (i L ( L/D k240 6.096 24.384 13 6.22 726.784
472 12 48 3.41 48.4017
1417 0 236 144 .38 0.59755
2008 0 651 204 .19 0.14835
295 8 47.5 30 .73 317.205
591 15 60 2.18 19.82533
984 25 63100 0.79 2.5693
Tabel 4.10 (a) Respon Vertikal Berdasarkan Pada Rasio L/D
= 2 = 48L/D 4.4 L/Dωo (rad/s) A A V o (rad r DAF Ar D F /D R ω /s) /D VR
0 0 1 0 0 00 1 0 0
10 0.76 .0 .7 2 0.586 .523 0 2.9322.334 0 070 3 83 1 .068
13 5 .0 5 3.41 1.22 1 2 0 745 25 1.118534 5
20 1.60 .0 .0 10 2.932 3 10.640 0 019 8 00 0.1 2 0.006 14.66
30 2. .0 . 20 5.864 9 .28 0.238 0 007 11 405 0.02 9 0 0013 29.322
40 3. .0 . 30 8.796 3 .04 0.122 0 004 15 188 0.01 1 0 0006 43.982
50 3.79 0.075 0.0002 18.972 0 11.729 0.0073 0.0003 58.6434
60 4.55 0.051 0.0002 22.755 0.0047 0.0002 73.30450 14.661
70 5.31 0.037 0.0001 26.54 0 17.593 0.0032 0.0001 87.9656
Tabel 4.10 (b) Respon Vertikal Berdasarkan Pada Rasio L/D
L/D = 144 L/D = 400
ωo (rad/s)
r DAF A/D VR ωo (rad/s) r DAF A/D VR
0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
0.2 0.53 1.39 5.02 2.64 0.05 0.264 1.075 15.69 1.324
0.38 1 25 90.6 5 0.19 1 25 364.9 5
0.6 1.58 0.66 2.40 7.92 0.4 2.11 0.286 4.183 10.592
0.8 2.11 0.29 1.05 10.56 0.6 3.17 0.109 1.604 15.888
1 2.64 0.17 0.61 13.19
1.2 3.17 0.11 0.40 15.831.4 3.69 0.08 0.29 18.47
Tabel 4.11 (a dan b) dan Gambar 4.15 menunjukkan respon vertikal pada
koefisien redaman sama dengan 0,125 dengan asumsi diameter pipa adalah tetap.
IV-15
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
43/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
Tabel 4.11 (a) Respon Vertikal Berdasarkan Pada Rasio L/D
L/D = 24.4 L/D = 60
ωo (rad/s) r DAF A/D VR ωo (rad/s) r DAF A/D VR 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
10 0.757 2.13941 0.0064 3.783 2 0.59 1.49 0.0666 2.93
13.22 1 4 0.0119 5 2.18 1 4 0.1790 520 1.513 0.743707 0.0022 7.567 4 1.17 2.099 0.0939 5.9
30 2.270 0.238564 0.0007 11.350 6 1.76 0.467 0.0209 8.8
40 3.027 0.122008 0.0004 15.134 8 2.35 0.220 0.0099 11.7
50 3.783 0.074918 0.0002 18.917 10 2.93 0.131 0.0059 14.7
60 4.540 0.050902 0.0002 22.701 12 3.52 0.088 0.0039 17.6
Tabel 4.11 (b) Respon Vertikal Berdasarkan Pada Rasio L/D
L/D = 30 L/D = 100
ωo (rad/s) r DAF A/D VR ωo (rad/s) r DAF A/D VR
0 0 1 0 0 0 0 1 0 05 0.573 1.46 0.0099 2.86 0.4 0.509 1.33 1.12 2.55
8.73 1 4 0.0273 5 0.6 0.764 2.18 1.84 3.82
10 1.145 2.36 0.0161 5.73 0.79 1 4 3.37 5
15 1.718 0.50 0.0034 8.59 1 1.273 1.44 1.21 6.36
20 2.291 0.23 0.0016 11.45 1.5 1.909 0.37 0.31 9.54
25 2.863 0.14 0.0009 14.32 2 2.545 0.18 0.15 12.73
30 3.436 0.09 0.0006 17.18 2.5 3.182 0.11 0.09 15.91
Respon Vertikal Berdasarkan Pada Rasio L /D
4.0
A / D
2.5
3.0
3.5
0.0
0.5
1.0
1.5
0 4 6 10 12 16 1
locity
L/D = 30
L/D = 60
2.0
L/D = 100
2 8 14 8
Vr ( ed VeReduc )
Gamb Respon V erdasarka Rasio L/D
G r 4.16 me gkan hasi vertikal te Standar D
ar 4.15 ertikal B n Pada
amba mbandin l respon rhadap nV
IV-16
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
44/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
Respon Vertikal Berdasarkan Pada Rasio L/D
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
Vr (Reduced Veloc ity)
A / D
L/D = 30
L/D = 60
L/D = 100
DnV (alpha>0.8)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
4.8 Respon Vertikal (
enjelaskan bahwa pa da interval 1
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
45/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
Model Respon Amplitudo X-flow Vibration
(Variasi Kecepatan)
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Vr (Reduced Velocity)
A / D
Um = 0,5 (m/s)
Um = 1 (m/s)
Um = 2 (m/s)
Um = 1,571 (m/s)
Gambar 4.17 Model respon vertikal berdasarkan besar arus
4.9 Respon Horisontal (in-line vibration) Akibat Gaya Morisson
aya Morisson
Tabel 4.13 Respon Horisontal (in-line vibration) untuk Berbagai Nilai Frekuensi
Eksitasi
ωo (rad/s) fo r DAF Zn(in) A/D VR
Hampir sama dengan respon vertikal, amplitudo pada respon horisontal juga
mencapai maksimum saat f 0=f n atau rasio frekuensi sama dengan satu. Namun ada
beberapa hal yang membedakan seperti gaya yang dipakai yaitu g
dan tentunya akan memberikan besar amplitudo getaran yang berbeda pula.
Tabel 4.13 menguraikan respon ini dengan frekuensi eksitasi yang berbeda-beda.
0 0 0 1 0 0 0
10 1.59 0.76 2.14 0.2277 0.023129 1.2611496
13.215 2.10 1 4 0.4256 0.043244 1.6666667
20 3.18 1.51 0.74 0.0791 0.00804 2.5222992
30 4.77 2.27 0.24 0.0254 0.002579 3.7834489
40 6.37 3.03 0.12 0.0130 0.001319 5.0445985
Gambar 4.18 adalah perbandingan hasil plot dari Tabel 4.13 dengan standar DNV-
F105, tentu saja nilai K S tetap mengacu pada perhitungan sebelumnya sebesar 0,3.
IV-18
8/20/2019 Teori Gelombang Pada Pipa
46/46
Analisa Dinamik Freespan Pada Pipa Akibat Beban Arus Laut
Perbandingan Model Res pon Am plitudo in-line Vibration
(
=0.125) d en gan DnV F105 (2002)
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0 1 2 3 4 5 6
Vr (reduced velocity)
A / D
Data (Ksd = 0.3)
DnV Ksd = 0
DnV Ksd=0.5
Gambar 4.18 Respon Horisontal (in-line vibration) untuk Berbagai Nilai
Frekuensi Eksitasi
Dari gambar dapat diketahui bahwa dengan rasio L/D sama dengan 60 maka nilai
respon masih berada di bawah standar DNV yang juga dimodelkan dengan rasio
L/D = 60. Hasil ini tetap mengacu pada asumsi awal perhitungan dengan harga ξ
sama dengan 0,125 dan nilai DAF adalah 4 saat VR sama dengan 5.
Hal di atas menegaskan kembali bahwa selisih antara keduanya adalah safety
factor yang diberikan oleh standar agr tidak terjadi failure pada pipa akibat beban
lingkungan.