Teoría de conjuntos - CINVESTAV...18/6/19 4 Proceso de Admisión 2019 7 Ejercicio 2: Encuesta •Se encuesta a todas las personas que viajan en un tren, acerca de sus deportes favoritos

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1Proceso de Admisión 2019 Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico NacionalCinvestav - Tamaulipas

Tema: Teoría de Conjuntos: problemas

2Proceso de Admisión 2019

Ejercicios

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Ejercicio 1: Asamblea

Estamos en una asamblea de futuros copropietarios deun edificio a la que asisten 100 personas.Sabemos que 35 son hombres que viven solos, 24 sonmujeres que viven solas y 20 son hombre y mujeres queviven en parejas. El resto de los asistentes, son inversoresque no planifican vivir en el edificio sino que compraráncomo inversión.¿Cuántos inversores hay presentes en la asamblea?


Ejercicio 1: SoluciónEl problema ofrece varios datos. De la especificaciónsabemos:

Existen tres conjuntos: los hombres solos, las mujeres solasy las parejas (compuestas obviamente por hombres ymujeres)

- Realiza un diagrama de Venn, coloca en los diferentessectores los números con los datos que te aporta elproblema

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Solución

H

24 20 35

X

M


SoluciónEscribirla en forma de ecuación.

x + 35 + 20 + 24 = 100x + 79 = 100

x = 100 – 79x = 21

El número de asistentes que son inversores es 21

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Ejercicio 2: Encuesta• Se encuesta a todas las personas que viajan en un

tren, acerca de sus deportes favoritos. Estas son las respuestas:

• A 115 les gusta el Basketball• A 35 les gusta el Basketball y también el Atletismo• A 90 sólo el Atletismo• Son 105 el total de personas a quienes no gusta el

Basketball• La pregunta es: ¿cuántos pasajeros fueron

encuestados en el tren?


SoluciónNuevamente, revisemos los datos de los que disponemos:De acuerdo con el problema, existen dos conjuntos: losque gustan del Basketball y los que gustan del Atletismo.

Nuevamente, realizar un diagrama de Venn pararesolver el problema.

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Solución

A

115-35=80 35 90

B

105-90=15

Total de pasajeros encuestados=80+35+90+15=220


Ejercicio 3: ComputadorasSe hizo una evaluación de control de calidad a unlote de 50 equipos de cómputo en malas condicionesde fabricación. Los criterios analizados fueron: H:defecto en el disco duro. B: defecto en la placa base(board) Se observó que los equipos con malfuncionamiento en ambos dispositivos, disco duro yboard, son el doble de los que sólo tienen disco durodañado; mientras que los que sólo tienen desperfectoen board son 23 equipos. Encontrar el número deequipos con desperfecto en disco duro y el númerode equipos con daño en ambos dispositivos.

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SoluciónB

X 2X 23

H

X+2X+23=503X=50-23X=9

El número de equipos con desperfecto en disco duro es 27 y el número de equipos con daño en ambos dispositivos es 18.


Ejercicio 4: IdiomasEn un curso conformado por 22 alumnos, se sabe que 12 estudian alemán; 14 estudian Ingles y 13 francés; 6 estudian alemán e ingles; 7 estudian ingles y francés y 2 de ellos estudian los 3 idiomas. ¿cuántos estudian únicamente un idioma?.

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Ejercicio 4: SoluciónAl observar el problema vemos que existen 3 conjuntos: Inglés, Francés y Alemán.Definamos un diagrama de Venn para el problema

IA

F


Continuación

IA

F

2 estudian los tres idiomas, 7 estudian Inglés y Francés, 6 Alemán e Inglés.

2

5

4

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Continuación

IA

F

2

5

4

14 estudian Inglés. Como no sabemos cuantos estudian Alemán y Francés, utilizamos X para ese caso.

14-4-2-5=3

X


Continuación

IA

F

2

5

4 14-4-2-5=3

X

12 estudian Aleman y 13 Francés

12-4-2-X=6-X

13-2-5-X=6-X

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ContinuaciónIA

F

2

5

4 3

X

6-X

6-X

(6-X)+4+2+X+5+3+(6-X)=22X=4


ContinuaciónIA

F

2

5

4 3

4

2

2

Respuesta: 7 estudiantes aprenden un solo idioma.

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Break🕑 15 minutos


Ejercicio 5: HeladosEn un salón de clases de 50 niños y niñas, a 10 les gustasolo el helado de fresa y a 5 solo el helado dechocolate. Si a 20 niños no les gusta el helado ni de fresani de chocolate: ¿a cuántos niños les gustan los doshelados?, ¿a cuántos niños les gusta en total el heladode fresa?, ¿a cuántos el de chocolate?, ¿a cuántos niñosles gusta el helado de fresa o el de chocolate?

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SoluciónDe problema se observan dos conjuntos dentro del conjunto Universal: Fresa y Chocolate. El diagrama de Venn es:

CF

20

10 X 5


Continuación

CF

20

10 X 5

Resolviendo para X:50=10+X+5+20X=15

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Continuación

¿a cuántos niños les gustan los dos helados? R: 15¿a cuántos niños les gusta en total el helado de fresa? R: 25 ¿a cuántos el de chocolate? R: 20 ¿a cuántos niños les gusta el helado de fresa o el de chocolate? R: F U C=30

CF

20

10 15 5


Ejercicio 6: Conos de heladoHay conos de 2 sabores: Chocolate y Vainilla. Usted y sus24 amigos (25personas en total), van a comprar conos. si15 personas compran conos de vainilla y 20 conos dechocolate, ¿cuántas personas compraron conos dechocolate y vainilla?

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SoluciónDe la descripción se sabe que hay dos conjuntosChocolate y Vainilla, el diagrama de Venn es:

VC

X


Solución

VC

20-X X 15-X

Resolviendo para X de (20-X)+X+(15-X)=25; X=10

10 personas compraron conos de chocolate y vainilla

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Ejercicio 7: DesayunoRicardo comió huevos o frutas en el desayuno todaslas mañanas en el mes de Diciembre. Si 17mañanascomió huevos y 27 mañanas comió frutas. ¿Cuantasmañanas comió ambas cosas?


Solución

FH

17-X X 27-X

El diagrama de Venn es el siguiente

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SoluciónFH

17-X X 27-X

Resolviendo para X:(17-X)+X+(27-X)=31X=13

Ricardo comió huevos y frutas en 13 días de diciembre.


Ejercicio 8: Luces y frenosEn una revision de autos, 26 tiene fallas en las luces yfrenos, en 40 fallas solo los frenos, 10 autos pasaron larevisión y el resto tuvo fallas solo en las luces. Si en totalasistieron 100 autos ¿cuántos autos tiene fallas sólo en lasluces?

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Solución

FL

X 26 40

El diagrama de Venn es el siguiente

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Solución

FL

X 26 40

10

Resolviendo para X:X+26+40+10=100X=24

24 Autos tienen fallas en las luces.

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Ejercicio 9: EncuestaSe encuesta a 100 personas obteniéndose la siguienteinformación: todo encuestado que es propietario deautomóvil también lo es de casa, 54 encuestados sonhombres, 30 de los encuestados que son hombres no sonpropietarios de automóviles, 30 de los encuestados queson mujeres son propietarios de casa, 5 de losencuestados que son mujeres son solamente propietariosde casa, 15 encuestados que son propietarios de casano lo son de automóviles.a) hacer un diagrama adecuadob) cuántos encuestados que son hombres son solamentepropietarios de casa.


SoluciónSe requiere un diagrama de Carroll:

54Hombres

Mujeres

C

46

A

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Solución

54Hombres

Mujeres

C

46

A

5 de los encuestados que son mujeres solo poseen casa

5



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Solución

54Hombres

Mujeres

C

46

A

15 de los encuestados que son propietarios de casa no lo son de automóviles; 10 hombres son propietarios solo de casa.

5

10



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Solución

54Hombres

Mujeres

C

46

A

30 de los encuestados que son mujeres son propietarios de casa. Se deduce que hay 25 mujeres propietarias de casa que también son propietarias de automóvil.

5

10

25



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Solución

54Hombres

Mujeres

C

46

A

30 de los encuestados que son hombres no son propietarios de automóviles. Se deduce que han 20 hombres que no tienen ni casa ni automóvil.

5

10

25

20



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Solución

54Hombres

Mujeres

C

46

A

Finalmente: Del total de hombres encuestados se deduce que hay 24 quetienen automóvil y casa.Del total de mujeres encuestadas se deduce que hay 16 que no tienen automóvil ni casa.

5

10

25

2024

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Fin de la sesión del día de hoy

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