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8/19/2019 TENSÕES RESISTÊNCIA DOS MATERIAS
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Resistência dos Materiais Tensão – Cap 1
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Esforços internos em uma seção
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Esforços internos em uma seção
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Cargas resultantes internas
• O objetivo do diagrama de corpo livre é determinar a força e o momento
resultantes que agem no interior de um corpo.
• Em geral, há quatro tipos diferentes de cargas resultantes:
a !orça normal, "
b !orça de cisalhamento, #
c $omento de torç%o ou torque, &
d $omento fletor, $
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Exemplo 1.1
'etermine as cargas internas resultantes que agem na seç%o transversal
em C .
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(oluç%o:
'iagrama de corpo livre ) intensidade da carga distribu*da em C
é determinada por proporç%o,
O valor da resultante da carga distribu*da é
que age a de C .
m N1809
270
6=⇒= w
w
( ) ( ) N540618021 == F
( ) m2631 =
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Equações de equilíbrio
Aplicando as equações de equilíbrio temos
( )
(Resposta)m N008.1
02540 ;0
(Resposta)540
0540 ;0
(Resposta)0
0 ;0
⋅−=
=−−=+
=
=−=↑+ =
=−=→+
∑
∑
∑
C
C C
C
C y
C
C x
M
M M
V
V F
N
N F
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Tensão
• ) distribuição de carga interna é importante na resist+ncia dos materiais.
• onsideraremos que o material é contínuo.
• ) tensão descreve a intensidade da força interna sobre um plano
específico -área que passa por um ponto.
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Tensão normal, σ
• ntensidade da força que age perpendicularmente / 0 A
Tensão de cisalhamento, τ
• ntensidade da força que age tangente / 0 A
A
F z A
z ∆
∆=
→∆ 0limσ
A F
A
F
y
A zy
x
A zx
∆∆=
∆
∆=
→∆
→∆
0
0
lim
lim
τ
τ
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Tensão normal média em uma barra com carga axial• 1uando a área da seção transversal da barra está submetida /
força a2ial pelo centroide, ela está submetida somente / tens%o
nominal.
• (up3e4se que a tens%o está acima da média da área.
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Distribuição da tensão normal média
• 1uando a barra é submetida a uma
deformaç%o uniforme,
Equilbrio
• )s duas componentes da tens%o
normal no elemento t+m valores iguaismas direç3es opostas.
σ 5 tens%o normal médiaP 5 força normal interna resultante
A 5 área da seç%o transversal da barra
A
P A P
dAdF A
==
= ∫ ∫
σ
σ
σ
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• Tensão ! a "rande#a física de$nida pela força atuante emuma superfície e a %rea dessa superfície& 'u se(a
tensão ) força * %rea ,,, - ) . * A/or essa de$nição a unidade de tensão tem dimensão depressão mec0nica e no istema 2nternacional a unidadeb%sica ! a mesma da pressão3 pascal 4/a5 ou 6e7ton pormetro quadrado 46*m85&
A .i"ura 91 4a5 representa uma barra tracionada por umaforça .& A parte 4b5 da $"ura mostra um seccionamentotrans:ersal ;ipot!tico& Então a tensão - normal ao corte !dada por3
- ) . * A
'nde A ! a %rea da seção trans:ersal da barra&
'bs3 ! suposto que as tensões estão uniformemente
distribuídas ao lon"o da seção& Em :%rios casos isso nãopode ser considerado :erdadeiro e o resultado da f
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A .i"ura 4a5 representa umabarra tracionada por umaforça .& A parte 4b5 da $"uramostra um seccionamentotrans:ersal ;ipot!tico&Então a tensão - normalao corte ! dada por3
- ) . * A
'nde A ! a %rea da seçãotrans:ersal da barra&
'bs3 ! suposto que as
tensões estãouniformemente distribuídasao lon"o da seção& Em:%rios casos isso não podeser considerado :erdadeiroe o resultado da f
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Tensão 6ormal
• A car"a normal . que atua na peça ori"ina nesta uma
tensão normal =-> 4si"ma5 que ! determinada atra:!s darelação entre a intensidade da car"a aplicada =.> e a %reade seção trans:ersal da peça =A>&
?6*m8@ . ?6@ A ?m8@
6o istema 2nternacional a força ! epressa em 6e7tons465 a %rea em metros quadrados 4m85& A tensão 4-5 ser%epressa então em 6*m8 unidade que ! denominada/ascal 4/a5&
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• 6a pr%tica o /ascal tornaBse uma medida muito pequenapara tensão então usaBse mltiplos desta unidade que sãoo Duilopascal 4/a5 Me"apascal 4M/a5 e o Fi"apascal
4Fpa5&
• Eercício15 Gma barra de seção circular com H9 mm de di0metro !tracionada por uma car"a normal de IJ 6& Ketermine atensão normal atuante na barra&a5 .orça normal3F = 36kN = 36000N
b5 Lrea de secção circular3• c5 Tensão normal3
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Tração e Compressão
• /odemos a$rmar que uma peça est% submetida a esforçosde tração ou compressão quando uma car"a normal 4tem adireção do eio da peça5 . atuar sobre a %rea de secçãotrans:ersal da peça&
• Duando a car"a atuar no sentido diri"ido para o eterior dapeça a peça est% tracionada& Duando o sentido da car"aesti:er diri"ido para o interior da peça a barra estar%
comprimida&
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Exemplo 1.!
) barra tem largura constante de 67 mm e espessura de 89 mm.
'etermine a tens%o normal média má2ima na barra quando ela é
submetida / carga mostrada.
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(oluç%o:
or inspeç%o, as forças internas a2iais s%o constantes, mas t+m valores
diferentes.
;raficamente, o diagrama da força normal é como mostrado abai2o:
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or inspeç%o, a maior carga é na regi%o
BC , onde
#isto que a área da seç%o transversal da barra
é constante, a maior tens%o normal média é
kN.30= BC P
( )( ) ( ) (Resposta)MPa7,8501,0035,0
10303
=== A P BC
BC σ
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) peça fundida mostrada é feita de aço, cujo peso espec*fico é .
'etermine a tens%o de compress%o média que age nos pontos A e B.
Exemplo 1."3
aço kNm80=γ
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(oluç%o:
'esenhando um diagrama de corpo livre do segmento superior, a força a2ial
interna P nesta seç%o é
) tens%o de compreens%o média torna4se:
( )( ) ( )kN042,8
02,08,080
0 ;0
2
aço
=
=−
=−=↑+ ∑
P
P
W P F z
π
( )(Resposta) kNm0,64
2,0
042,8 22 ===
π
σ
A
P
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Tensão de cisalhamento média
• ) tensão de cisalhamento distribu*da sobre cada área
secionada que desenvolve essa força de cisalhamento é definidapor:
'ois tipos diferentes de cisalhamento:
!méd 5 tens%o de cisalhamento média
# 5 força de cisalhamento interna resultante
) 5 área na seç%o
a isalhamento simples b isalhamento duplo
A
V =m"#τ
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Exemplo 1.1#O elemento inclinado está submetido a uma força de compress%o de 6.999 ".
'etermine a tens%o de compress%o média ao longo das áreas de contato lisas
definidas por AB e BC e a tens%o de cisalhamento média ao longo do plano
hori
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(oluç%o:
)s forças de compress%o agindo nas áreas de contato s%o
) força de cisalhamento agindo no plano hori
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)s tens3es de compress%o médias ao longo dos planos hori
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Tensão admiss$el
• $uitos fatores desconhecidos que influenciam na tens%o real de um
elemento.
• O fator de segurança é um método para especificaç%o da carga admiss*vel
para o projeto ou análise de um elemento.
• O fator de segurança -!( é a ra
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Exemplo 1.1%O braço de controle está submetido ao carregamento mostrado na figura abai2o.
'etermine, com apro2imaç%o de 7 mm, o di>metro e2igido para o pino de aço
em C se a tens%o de cisalhamento admiss*vel para o aço for .
"ote na figura que o pino está sujeito a cisalhamento duplo.
MPa55a#m
=τ
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(oluç%o:
ara equil*brio, temos:
O pino em C resiste / força resultante em C . ortanto,
( ) ( ) ( )( )
( )( ) kN3002515 ;0
kN502515 ;0
kN150125,025075,0152,0 ;0
53
5
4
5
3
=⇒=−−=+↑=⇒=+−−=+→
=⇒=−==+
∑∑
∑
y y y
x x x
AB ABC
C C F C C F
F F M
( ) ( ) kN41,30305 22 =−=C F
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O pino está sujeito a cisalhamento duplo, uma força de cisalhamento de 87,?97 @"
age sobre sua área da seç%o transversal entre o braço e cada orelha de apoio do
pino.
) área e2igida é
Ase um pino com um di>metro d 5 ?9 mm. -Besposta
mm8,18
mm45,2462
m1045,2761055
205,15
2
26
3
a#m
2
=
=
×=×
== −
d
d
V A
π
τ
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Exemplo 1.1& ) barra r*gida AB é sustentada por uma haste de aço AC com ?9 mm de
di>metro e um bloco de alum*nio com área de seç%o transversal de 8.C99 mm?.
Os pinos de 8C mm de di>metro em A e C est%o submetidos a cisalhamento
simples. (e a tens%o de ruptura do aço e do alum*nio forem e
, respectivamente, e a tens%o falha para
cada pino for de , determine a maior carga P que pode ser
aplicada / barra. )plique um fator de segurança !( 5 ?.
( ) MPa680$%paço
=σ
( ) MPa70$%pal =σ
MPa900$%p =τ
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(oluç%o:
)s tenç3es admiss*veis s%o:
Dá tr+s incgnitas e ns aplicaremos as equaç3es de equil*brio
( ) ( )
( ) ( )
MPa4502
900
&'
MPa35270
&'
MPa3402
680
&'
$%p
a#m
$%pala#mal
$%paço
a#maço
===
===
===
τ
τ
σ
σ
σ
σ
( ) ( )( ) ( ) (2) 075,02 ;0
(1) 0225,1 ;0
=−=+=−=+
∑∑ P F M F P M
B A
AC B
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)gora, determinaremos cada valor de P que crie a tens%o admiss*vel na haste, no
bloco e nos pinos, respectivamente.
) haste AC e2ige
Asando a Equaç%o 8,
ara bloco B,
Asando a Equaç%o ?,
( ) ( ) ( ) ( )[ ] kN8,10601,010340 26a#maço
=== π σ AC AC A F
( ) ( )kN171
25,1
28,106== P
( ) ( ) ( )[ ] kN0,6310800.11035 66a#mal
=== − B B A F σ
( ) ( )kN16875,0
20,63
== P
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ara o pino A ou C ,
Asando a Equaç%o 8,
1uando P alcança seu menor valor -8FC @", desenvolve a tens%o normal
admiss*vel no bloco de alum*nio. or consequ+ncia,
( ) ( )[ ] kN5,114009,010450 26a#m ==== π τ A F V AC ( ) ( )
kN183
25,1
25,114== P
(Resposta)kN168= P
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• Concentração de Tensões de Tração Todo componente estrutural que apresentedescontinuidades como furos ou :ariação brusca de seção
quando solicitados desen:ol:em tensões maiores na re"iãode descontinuidade do que a tensão m!dia ao lon"o dapeça&
a) Distribuição de tensão de tração uniforme numa barra de seção
constante; b) Distribuição de tensões de tração próximas a um furo