ten_cor

Laboratorio de Fsica Experimental Experimento realizado em 16/11/2015

Modelo de relatorio para as disciplinasFsica Experimental III e IV

Lucas A. de O. Borges, Mariana Tavares, Matheus A. Liao

Instituto de Fsica, UFG

Curso de Fsica - Bacharelado

Resumo

No presente relatorio medimos de forma precisa e concisa as correntes e as tensoes em resistores as-

sociados em serie, paralelo e misto. Analisamos, posteriormente, os valores experimentais e os nominais,

constatando que diferentes rearranjos de resistores resultam em diferentes comportamentos de corrente e

tensao.

I. Introducao

I.1 Objetivos e visao geral

Uma das aplicacoes mais importantes e comuns

do estudo da eletricidade e a montagem de circui-

tos eletricos, que sao a base de todos os aparelhos

eletronicos que utilizamos diariamente. Nesse traba-

lho, consideraremos apenas circuitos simples, cons-

titudos de uma fonte de tensao contnua, um resis-

tor, cuja funcao e oferecer uma resistencia a` corrente

eletrica, e um fio, cuja resistencia eletrica pode ser des-

prezada.

Nesse experimento serao medidos, com o uso de um

multmetro digital, os valores das correntes e tensoes

em circuitos compostos por um unico resistor ou por

sistemas obtidos atraves de associacoes de resisto-

res. Objetivamos comparar os resultados experimen-

tais com os previstos teoricamente pelo estudo do ele-

tromagnetismo. Iremos determinar os valores de re-

sistencia dos resistores utilizados, a fim de compara-los

com os valores nominais prometidos pelo fabricante,

bem como as resistencias dos resistores equivalentes de

nosso sistema, que correspondem a associacoes de re-

sistores, de modo que a associacao e equivalente a esse

unico resistor. Verificaremos se os resultados obtidos

para essas resistencias estao de acordo com as previsoes

teoricas. [1]

I.2 Revisao Teorica

O estudo de circuitos, sobretudo no caso de cir-

cuitos simples, pode ser grandemente simplificado por

algumas idealizacoes simples e bem conhecidas. Em

circuitos ideais, as resistencias da fonte e dos fios sao

desprezadas, e atribuiremos toda a resistencia do sis-

tema a`s (muito maiores) resistencias dos resistores.

A resistencia de um condutor e uma medida da

oposicao enfrentada pela corrente eletrica i que passa

por ele. Para uma dada diferenca de potencial V, a re-

sistencia e definida como:

R = V/i (1)

No tratamento teorico associacoes de resistores,

usaremos o conceito de resistencia equivalente, isto e,

substituiremos um conjunto de resistores associados

por um unico resistor equivalente, que mantem as ca-

ractersticas do sistema original e simplifica a analise

do problema.

Se os resistores sao associados de tal forma que a

mesma diferenca de potencial oriunda da fonte seja

aplicada a todos os resistores individuais, dizemos que

associacao e em paralelo. Nesse caso, a resistencia equi-

valente obedece a` relacao:

1

Req=

1

R1+

1

R2+ + 1

Rn(2)

Onde R e a capacitancia equivalente e R1, . . . , Rnsao as resistencias individuais dos resistores do sis-

tema. Se os resistores sao ligados um apos o outro, e

a diferenca de potencial e aplicada a`s extremidades da

ligacao, temos uma associacao em serie, e a resistencia

equivalente e dada por:

Req = R1 + R2 + + Rn (3)

E tambem possvel combinar associacoes em para-

lelo e em serie, obtendo o que chamamos de associacao

mista, com a qual podemos lidar dividindo o circuito

em partes convenientes e estudando-as separadamente

em termos das associacoes em paralelo e em serie.

II. Metodologia

Na realizacao desde experimento foram utilizados

um multmetro, uma fonte (EMG18134) e 3 resisto-

1


res R1, R2 e R3, de resistencias iguais a` 47, 120 e

220 respectivamente. A partir destes tres resistores

foram construdas tres configuracoes: uma associacao

em serie, uma associacao em paralelo e uma associacao

mista (Figura 5). A tensao da fonte foi fixada 4,5V.

R1 = 47

R2 = 120 4, 5V

R3 = 220

V

Figura 1: Esquema de resistores em uma associacao

mista.

As correntes e tensoes totais dos circuitos citados

(paralelo, serie e misto) foram medidas (a figura 01

exemplifica como tais medidas sao feitas), bem como

as tensoes e correntes de cada resistor independente-

mente, porem ligados aos circuitos. Tambem medimos

R1, R2 e R3 dos resistores fora do circuito, afim de

comparar com os valores nominais. Todas as medidas

foram feitas utilizando um multmetro Fluke 117.

III. Resultados e Analises

Os dados obtidos no experimento estao listados nas

tabelas abaixo.

Valores nominais e experimentais para os resistores

Associacoes Tensao na

fonte(V )

Resistencias

nominais()

Tensoes

medidas(V )

Correntes

medidas(A)

Resistenicas

medidas()

R1 4,5 47 5% 4,481 0,024 0,095 0,004 47,2 2,0R2 4,5 120 5% 4,484 0,024 0,037 0,003 121,2 9,8R3 4,5 220 5% 4,485 0,024 0,020 0,003 224 34

Tabela 1: Resistores individuais (nao associados)

Valores nominais e experimentais para os resistores associados em serie


fonte(V )

Resistencias

nominais()

Tensoes

medidas(V )

Correntes

medidas(A)

Resistenicas

medidas()

R1 4,5 47 5% 0,543 0,005 0,012 0,003 45 11R2 4,5 120 5% 1,387 0,009 0,012 0,003 116 29R3 4,5 220 5% 2,555 0,015 0,012 0,003 213 53R 4,5 387 5% 4,485 0,024 0,012 0,003 374 93

Tabela 2: Resistores em associacao em serie

Valores nominais e experimentais para os resistores associados em paralelo


fonte(V )

Resistencias

nominais()

Tensoes

medidas(V )

Correntes

medidas(A)

Resistenicas

medidas()

R1 4,5 47 5% 4,408 0,024 0,094 0,004 46,9 2,0R2 4,5 120 5% 4,408 0,024 0,037 0,003 119,14 9,7R3 4,5 220 5% 4,408 0,024 0,020 0,003 220 33R 4,5 253,77 5% 4,485 0,024 0,150 0,004 29,0 1,0

Tabela 3: Resistores em associacao em paralelo

2


Os valores das propagacoes de erros foram obtidos,

atraves da seguinte formula:

f =

(f

x1x1

)2+ +

(f

xnxn

)2(4)

Como R = V/i temos

R(V, i) =

(R

VV

)2+

(R

ii

)2(5)

As incertezas associadas aos valores medidos

(teoricos) dos resistores foram obtidas a partir das es-

pecificacoes do proprio multmetro [3]. As tolerancias

dos resistores sao fornecidas pelos fabricantes.

A partir dos dados das tabelas podemos verifi-

car que os dados medidos encontram-se em perfeito

acordo com os valores dos fabricantes. Tal observacao

evidencia-se dados os diagramas abaixo (nos diagra-

mas, os subndices s e p em Rs e Rp por exemplo,

indicam que os resistores entao associados em serie e

paralelo, respectivamente). Nota-se tambem que nao

existem barras de incerteza ou tolerancia para os valo-

res teoricos de i e V uma vez que a tolerancia da fonte

foi considerada nula.

2

0

100

200

300

400

500

R1s R2s R3s Rs R1p R2p R3p Rp

Res

ist

ncia

()

Associaes

Comparao dos Valores Nominais e Experimentais dos Resistores

Valores nominaisValores Experimentais

Figura 2: Comparacao dos valores nominais e experimentais das resistencias

3


0

0.05

0.1

0.15

0.2


Corre

nte(A

)

Associaes

Comparao dos Valores Nominais e Experimentais das correntes


Figura 3: Comparacao dos valores nominais e experimentais das correntes.

4


0

1

2

3

4

5

6


Tens

es(V

)

Associaes

Comparao dos Valores Nominais e Experimentais das tenses


Figura 4: Comparacao dos valores nominais e experimentais das tensoes.

Levando em conta a associacao mista de resistores

R1 = 47

i1

i

4, 5V

ii

i

R3 = 220

i3

V

R2 = 120

i2

Figura 5: Esquema de resistores em uma associacao mista. i = i3 = 0, 018A, i1 = 0, 013A e i2 = 0, 005A

Os valores apresentados no circuito acima sao previsoes teoricas, isto e, calculados a partir da tensao da

fonte e dos valores nominais de resistencias. Tais calculos sao feitos a partir de

V = Reqi = i = VReq

(6)

i = i1 + i2 e i2 =R1i

R1 + R2(7)

Logo Vj = Rjij (j = 1, 2, 3) (8)

5


Donte conseguimos V1, V2, V3, i1, i2 e i3. A comparacao desses resultados com os dados obtidos no experi-

mento para a associacao mista mais uma vez confirma os excelentes resultados obtidos.

IV. Conclusao

Uma rapida comparacao entre os valores experi-

mentais e nominais revela que todos os valores de re-

sistencia relativos aos resistores individuais estao em

plena concordancia com o que foi prometido pelo fabri-

cante, isto e, se encontram dentro do intervalo que com-

preende os valores nominais e e limitado superior e infe-

riormente pela tolerancia prometida. Alem disso, os va-

lores de resistencia relativos a`s associacoes em paralelo

e em serie concordam, dentro das incertezas, com as

previsoes teoricas, mostrando que os modelos escolhi-

dos funcionaram dentro do esperado, o que corrobora a

viabilidade das hipoteses adotadas para a simplificacao

do modelo, tais quais a negligencia da resistencia in-

terna da fonte e da resistencia dos fios. Os resultados

relativos aos resistores sao muito uteis, pois nos dao

maior confianca quanto a` confiabilidade dos resistores

utilizados, e nos permitem utilizar os resultados expe-

rimentais, que contem intervalos de confianca [2] muito

mais estreitos que o intervalo maximo prometido pelo

fabricante, nos nossos calculos.

No que diz respeito a`s tensoes, temos resultados

muito proximos aos que eram esperados pelos ajustes

da fonte utilizada. Quando medimos a tensao final da

associacao em serie encontramos novamente um inter-

valo de confianca que compreende o valor mostrado

pela fonte. No entanto, no caso das associacoes em pa-

ralelo e da associacao mista, o valor indicado pela fonte

nao esta contido no intervalo de confianca de nossa me-

dida. Novos estudos precisam ser feitos a fim de identi-

ficar com clareza a natureza dessa discordancia, mas e

nossa opiniao, devido a experimentos passados e conhe-

cimento do equipamento, que o multmetro utilizado

e bastante confiavel, e consideramos, portanto, mais

provavel que o erro esteja no mostrador da fonte do que

no valor mostrado no multmetro. Alem disso, o uso

da Equacao 01, com os valores obtidos experimental-

mente para as resistencias e correntes, bem como uma

propagacao de erro adequada, nos revelam resultados

contidos, em todos os casos, dentro dos intervalos de

confianca obtidos experimentalmente para as tensoes

pelo multmetro, o que e uma forte evidencia de que

os valores deste estao mais proximos dos exatos do que

aqueles mostrados pelo mostrador da fonte, os quais

nao estao sempre em concordancia com a Equacao 01.

Podemos ainda ampliar nossa analise sobre as

tensoes e correntes ao considerarmos, respectivamente,

a lei das malhas e a lei dos nos. A lei das malhas e

perfeitamente satisfeita, em todos os casos, como uma

simples soma algebrica dos valores obtidos nos revela.

A lei dos nos e valida nas associacoes em que existem

nos. Na associacao em serie, nao ha nenhum no, e a lei

nao pode ser usada nesse contexto, a corrente e simples-

mente mantida constante, como era esperado, uma vez

que a mesma corrente passa por todos os resistores ate

retornar ao multmetro. Na associacao em paralelo, ha

um no logo no comeco do circuito, e esperamos entao

que i1+i2+i3=i, com a devida propagacao das incerte-

zas, o que de fato ocorre. Na associacao, mista ha um

no depois da passagem da corrente por R3, indicando

que ela e divida nesse no (ver diagrama na sessao me-

todologia) , e esperamos que a soma algebrica de i1 e

i2 tenha o mesmo valor de i3, o que novamente ocorre.

Conclumos, finalmente, que todos os resultados ex-

perimentais estao em perfeito acordo com as previsoes

da teoria do eletromagnetismo classico, e todos os re-

sultados obtidos sao, alem de precisos (pois a incerteza

relativa associada a eles e baixa) , qualitativamente

corretos, sendo, portanto, bastante satisfatorios.

Referencias

[1] Halliday, David; Resnick, Robert, Walker, Jearl.

Fundamentos de Fsica. 8aed. LTC, 2009. Vol. 03.

[2] VUOLO, J.H. Fundamentos da Teoria de Erros.

Sao Paulo: Ed. Edgard Blucher Ltda, 1992.

[3] FLUKE 117: Multmetro para eletricistas. 2006.

Disponvel em:http://www.instrucamp.com.br/

dropbox/2c003956ae00e74bb296ae698bd1f85e.

pdf. Acesso em: 27 nov. 2015.

6

IntroduoObjetivos e viso geralReviso Terica

MetodologiaResultados e AnlisesConcluso

Documents

ten_cor