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Haapala, Tuomas; Liscidini, Antonio; Halonen, Kari A.I.Temperature Compensation of Crystal References in NB-IoT Modems

Published in:IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers

DOI:10.1109/TCSI.2020.2973908

Published: 01/07/2020

Document VersionPublisher's PDF, also known as Version of record

Please cite the original version:Haapala, T., Liscidini, A., & Halonen, K. A. I. (2020). Temperature Compensation of Crystal References in NB-IoT Modems. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, 67(7), 2467-2480. [9007638].https://doi.org/10.1109/TCSI.2020.2973908

I E E E T R A N S A C TI O N S O N CI R C UI T S A N D S Y S T E M S –I: R E G U L A R P A P E R S, V O L. 6 7, N O. 7, J U L Y 2 0 2 0 2 4 6 7

Te m p er at ur e C o m p e ns ati o n of Cr yst alR ef er e n c es i n N B-I o T M o d e ms

T u o m a s H a a p al a , St u d e nt M e m b e r, I E E E , A nt o ni o Lis ci di ni , S e ni o r M e m b e r, I E E E ,a n d K ari A. I. H al o n e n, M e m b e r, I E E E

A bstr a ct — T h e l o w- c ost n at u r e of N B- I o T m o d e ms e n c o u r a g est h e m t o d e pl o y u n c o m p e n s at e d c r yst al os cill at o rs ( X O s) asf r e q u e n c y r ef e r e n c es. T h e f r e q u e n c y off s et of a n u n c o m p e n s at e dX O, h o w e v e r, m a k es n et w o r k a c q ui siti o n i n ef fi ci e nt u n d e r l o wn et w o r k c o v e r a g e. I n t h e w o rst c as e, t h e b ul k of a n N B-I o Tm o d e m’s p o w e r i s c o n s u m e d i n n et w o r k a c q ui siti o n. T hi s w o r kd e m o n st r at es a di s c r et e f r e q u e n c y s y nt h esi z e r p r ot ot y p e t h ate m pl o ys it s p h as e-l o c k e d l o o p t o c o m p e n s at e f o r t h e f r e q u e n c yoffs et of its r ef e r e n c e X O. We p r o p os e a n a c c u r at e c r yst al m o d ela n d a c o m p e n s ati o n l o gi c t h at a r e s uit a bl e f o r 3 2- bit mi c r o p r o c es-s o rs, c o m m o nl y a v ail a bl e i n N B-I o T m o d e ms. Alt e r n ati v el y, w h e ns y nt h esi z e d i n a c o m m e r ci al 6 5- n m p r o c ess i n 2 4- bit p r e ci si o n,t h e p r o p os e d c o m p e n s ati o n l o gi c i s si m ul at e d t o r e q ui r e a t ot ala r e a of 0. 0 2 9 m m 2 a n d p o w e r of 2 9 0 n W at a r ef r es h r at eof 1. 4 k H z. M o r e o v e r, t h e X O m o d el r e q ui r es o nl y 0. 1 6 k B ofR A M. T h e p r ot ot y p e a c hi e v es a c o m p e n s ati o n e r r o r l e v el of d o w nt o 2 7 p p b ( 3σ ) o v e r t h e t e m p e r at u r e r a n g e f r o m − 4 0 t o 8 5 ◦ C.T h e d o mi n a nt e r r o r s o u r c es of t h e p r ot ot y p e a r e di s c u ss e d i nd et ail. I n a d diti o n, w e s h o w t h at a n N B- I o T m o d e m c a n u s et h e i nf o r m ati o n a c q ui r e d f r o m s e q u e nti al n et w o r k a c q ui siti o n st o c o m p os e a n d u p d at e it s X O m o d el i n t h e fi el d. T hi s s u p p o rtf o r fi el d c ali b r ati o n r e m o v es t h e n e e d f o r X O c h a r a ct e ri z ati o n i np r o d u cti o n a n d e n s u r es t h e v ali dit y of t h e m o d el o v e r t h e N B- I o Tm o d e m’s lif es p a n. T h e p r ot ot y p e a c hi e v es a c o m p e n s ati o n e r r o rl e v el of d o w n t o 5 0 p p b ( 3σ ) i n a n e m ul at e d i n- fi el d c ali b r ati o nt est, s uf fi ci e nt t o e n s u r e e n e r g y- ef fi ci e nt l o w-l at e n c y n et w o r ka c q ui siti o n u n d e r l o w n et w o r k c o v e r a g e.

I n d e x Ter ms — L o w- p o w e r wi d e- a r e a n et w o r k s, p h as e-l o c k e dl o o p, t e m p e r at u r e c o m p e n s ati o n, fi el d c ali b r ati o n, c r yst al os cil-l at o r, n a r r o w b a n d I nt e r n et of T hi n gs, N B- I o T, L P W A N.

I. I N T R O D U C T I O N

T H E n u m b er of s m art d e vi c e s c o n n e ct e d t o t h e i nt er n etis pr e di ct e d t o gr o w e x p o n e nti all y i n t h e n e ar f ut ur e.

T o s u p p ort t his tr e n d, l o w- p o w er wi d e ar e a n et w or k ( L P W A N)

M a n us cri pt r e c ei v e d O ct o b er 4, 2 0 1 9; r e vis e d J a n u ar y 1 8, 2 0 2 0; a c c e pt e dF e br u ar y 4, 2 0 2 0. D at e of p u bli c ati o n F e br u ar y 2 4, 2 0 2 0; d at e of c urr e ntv ersi o n J ul y 1, 2 0 2 0. T his w or k w as s u p p ort e d i n p art b y t h e N a k e d A p pr o a c h( 4 0 3 3 6/ 1 4, 3 2 4 6/ 3 1/ 2 0 1 4) a n d T o w ar ds Di git al P ar a dis e ( 2 7 2 7/ 3 1/ 2 0 1 6)pr oj e cts gr a nt e d b y B usi n ess Fi nl a n d a n d i n p art b y t h e Li g ht ni n g S e ns e pr oj e ct( 3 1 9 0 4 3) gr a nt e d b y t h e A c a d e m y of Fi nl a n d. T h e w or k of T u o m as H a a p al aw as s u p p ort e d i n p art b y t h e F o u n d ati o n f or A alt o U ni v ersit y S ci e n c e a n dTe c h n ol o g y u n d er Tr a v el Gr a nt a n d i n p art b y t h e A a lt o E L E C D o ct or alS c h o ol Gr a nt. T his arti cl e w as r e c o m m e n d e d b y Ass o ci at e E dit or G. J o v a n o vi cD ol e c e k. ( C orr es p o n di n g a ut h or: T u o m as H a a p al a.)

T u o m as H a a p al a a n d K ari A. I. H al o n e n ar e wit h t h e D e p art m e nt ofEl e ctr o ni cs a n d N a n o e n gi n e eri n g, A a lt o U ni v ersit y, 0 2 1 5 0 E s p o o, Fi nl a n d( e- m ail: t u o m as. h a a p al a @ a alt o. fi; k ari. h al o n e n @ a alt o. fi).

A nt o ni o Lis ci di ni is wit h t h e E d w ar d S. R o g ers Sr. D e p art m e nt of El e ctri c ala n d C o m p ut er E n gi n e eri n g, U ni v ersit y of T or o nt o, T or o nt o, O N M 5 S 3 G 4,C a n a d a ( e- m ail: a nt o ni o. lis ci di ni @ ut or o nt o. c a).

C ol or v ersi o ns of o n e or m or e of t h e fi g ur es i n t his arti cl e ar e a v ail a bl eo nli n e at htt p://i e e e x pl or e.i e e e. or g.

Di git al O bj e ct I d e nti fi er 1 0. 1 1 0 9/ T C SI. 2 0 2 0. 2 9 7 3 9 0 8

st a n d ar d s, s u c h a s N B-I o T, L o R a a n d Si g F o x, h a v e e m er g e dwit h t h e g o al of pr o vi di n g a wir el e ss r a n g e i n t h e or d erof s e v er al kil o m et er s, t o g et h er wit h a l o w l e v el of p o w erc o n s u m pti o n. A c o m m o n t ar g et f or t h e m a xi m u m o p er ati o nti m e of a n L P W A N m o d e m is m or e t h a n 1 0 y e ar s o n a si n gl ec oi n b att er y [ 1]. T his o p er ati o n ti m e r e q uir e m e nt is e q u al t oa n a v er a g e p o w er c o n s u m pti o n l e v el of a p pr o xi m at el y s e v er alt e n s of mi cr o w atts.

I n pr a cti c e, t h e r e q uir e d mi cr o w att-l e v el p o w er b u d g et isa c hi e v e d b y a g gr e ssi v e d ut y c y cli n g. T h e N B-I o T st a n d ar de m pl o y e s a m o d e n a m e d e xt e n d e d Di s c o nti n u o u s R e c e pti o nf or t his p ur p o s e. I n t his m o d e, a u s er c o n n e cts t o t h e n et w or ki n c y cl e s r a n gi n g fr o m 2 0. 4 8 s e c o n d s t o al m o st 3 h o ur s [ 2].T h e r a di o tr a n s c ei v er is k e pt i n a d e e p- sl e e p st at e i n t h e mi d dl eof a c y cl e, d uri n g w hi c h it l e a k s a mi ni m al a m o u nt of p o w er.

L P W A N st a n d ar d s utili z e ultr a- n arr o w c o m m u ni c ati o nb a n d wi dt h s t o s u p p ort a l o n g wir el ess r a n g e. As a n e x a m pl e,t h e mi ni m u m b a n d wi dt h s f or L T E- M, N B-I o T a n d Si g F o x ar es p e ci fi e d as 1 8 0 k H z, 3. 7 5 k H z a n d 1 0 0 H z, r e s p e cti v el y [ 1].D u e t o t h e n arr o w n e ss of t h e s p e ci fi e d b a n d wi dt h, a n N B-I o Tm o d e m all o ws f or a fr e q u e n c y err or of o nl y ± 2 0 0 p p b a n d± 1 0 0 p p b f or s u b- G H z a n d o v er- o n e- G H z tr a n s missi o n s,r e s p e cti v el y [ 3]. M e a n w hil e, t h e fr e q u e n c y t ol er a n c e of al o w- c o st cr y st al o s cill at or ( X O) is a p pr o xi m at el y ± 5 0 p p mo v er t h e i n d u stri al t e m p er at ur e r a n g e fr o m − 4 0 t o 8 5 ◦ C.

A n N B-I o T m o d e m c o m p e n s at e s f or t h e e x c e ss fr e q u e n c yoff s et of its l o w- c o st r ef er e n c e X O b a s e d o n k n o w n n et w or ks y n cr o ni z ati o n si g n als. N e v ert h el ess, t h e d ur ati o n of n et w or ka c q uisiti o n is gr e atl y aff e ct e d b y t h e i niti al fr e q u e n c y off s etof t h e X O u n d er l o w n et w or k c o v er a g e. At w or st, t h e e n er g yc o n s u m e d f or n et w or k a c q uisiti o n m a y b e c o m e a d o mi n a ntc o ntri b ut or t o t h e t ot al p o w er c o n s u m pti o n of t h e m o d e m [ 4].

T h e fr e q u e n c y off s et pr o bl e m c o ul d b e r e m e di e d b y r e pl a c-i n g t h e X O wit h a dis cr et e t e m p er at ur e- c o m p e n s at e d X O( T C X O), b ut T C X Os ar e e x p e n si v e [ 5]. Alt er n ati v el y, t h e X Oc a n b e c o m p e n s at e d o n- c hi p b y m e a n s of a di git al-t o- a n al o gc o n v ert er ( D A C) [ 6] or a s wit c h e d- c a p a cit or arr a y [ 5], [ 7].M E M S o s cill at or s ar e c o m m o nl y c o m p e n s at e d b y a d di n g ahi g hl y t u n a bl e s e q u e nti al p h a s e-l o c k e d l o o p ( P L L) [ 8], [ 9].H o w e v er, t h e a b o v e s ol uti o n s h a v e dr a w b a c k s i n t er m s of ar e a,p o w er c o n s u m pti o n a n d n ois e l e v el. T h e y als o r e q uir e a n X Om o d el t h at is c ali br at e d i n pr o d u cti o n, w hi c h i n cr e a s e s c o sts.F urt h er m or e, t h e c ali br ati o n b e c o m e s o b s ol et e o v er ti m e d u et o l o n g-t er m drifts i n X O fr e q u e n c y.

D u e t o its ultr a- n arr o w b a n d wi dt h, a n N B-I o T m o d e mr e q uir es a hi g h-r es ol uti o n fr a cti o n al- N P L L ( F P L L) i n itsfr e q u e n c y s y nt h e si z er. Usi n g t his e xisti n g F P L L, t h e m o d e m

T his w or k is li c e ns e d u n d er a Cr e ati v e C o m m o ns Attri b uti o n 4. 0 Li c e ns e. F or m or e i nf or m ati o n, s e e htt ps:// cr e ati v e c o m m o ns. or g/li c e ns e s/ b y/ 4. 0/

2 4 6 8 I E E E T R A N S A C TI O N S O N CI R C UI T S A N D S Y S T E M S –I: R E G U L A R P A P E R S, V O L. 6 7, N O. 7, J U L Y 2 0 2 0

c a n c o m p e n s at e f or its r ef er e n c e off s et wit h littl e p o w er, ar e aor n ois e o v er h e a d. I n a d diti o n, t h e s u p p ort f or fi el d c ali br ati o nw o ul d r e m o v e t h e n e e d f or c ali br ati o n i n pr o d u cti o n a n dall o w t h e m o d e m t o a d a pt t o t h e l o n g-t er m fr e q u e n c y drift ofits X O. R a di o-fr e q u e n c y tr a ns c ei v ers utili zi n g t h eir e xisti n gP L L i n X O c o m p e n s ati o n h a v e b e e n pr e vi o u sl y d e s cri b e d,f or i n st a n c e, i n [ 1 0], a n d t h e d e pl o y m e nt of wir el ess s at ellit eor t err estri al si g n als i n t h e c o m p o siti o n of a n X O m o d el i nt h e fi el d h a s b e e n pr e vi o u sl y s u g g e st e d, f or i n st a n c e, i n [ 1 1].I n t his p a p er, h o w e v er, w e pr o vi d e a d et ail e d a n al y sis of t h e s et e c h ni q u e s a p pli e d s p e ci fi c all y t o N B-I o T m o d e m s:

1) We pr o p o s e a t e m p er at ur e- c o m p e n s ati o n l o gi c f or t h eF P L L t h at r e m ai n s a c c ur at e e n o u g h f or c o m m m o n X O swit h a 2 4- bit fl o ati n g- p oi nt i m pl e m e nt ati o n. C urr e ntc o m m er ci al N B-I o T m o d e m s ar e c o m m o nl y b a s e d o n3 2- bit mi cr o pr o c e ss or s [ 1 2], [ 1 3].

2) We pr o p o s e a si m pl e b ut a c c ur at e fi el d c ali br ati o nal g orit h m t h at u s es a v er a gi n g t o c o m p e n s at e f or t h ei n a c c ur a c y of a n N B-I o T m o d e m’s n et w or k d et e ct or.

3) We s h o w t h at a hi g h-r e s ol uti o n l o o k- u p-t a bl e ( L U T)p air e d wit h a q u a dr at ur e i nt er p ol at or all o ws a n e x c ell e ntX O m o d eli n g a c c ur a c y a n d si m pl e m ai nt e n a n c e i n t h efi el d c o m p ar e d t o p o p ul ar p ol y n o mi al m o d els.

4) We d e m o n str at e t h e f u n cti o n alit y of t h e c o m p e n s ati o nl o gi c, fi el d c ali br ati o n al g orit h m a n d X O m o d el i n adis cr et e pr ot ot y p e a n d a n al y z e its m aj or err or s o ur c e s.We pr o vi d e m e a s ur e d d at a a b o ut t h e st ati c a n d d y n a mi cb e h a vi or of l o w- c o st X Os a n d dis c u ss t h eir i m p a ct o nt h e p erf or m a n c e of t h e pr ot ot y p e. We pr o vi d e e sti m at e sof t h e ar e a, p o w er a n d m e m or y c o n s u m pti o n of t h epr ot ot y p e i n a n i nt e gr at e d i m pl e m e nt ati on s c e n ari o.

T h e dis cr et e t e m p er at ur e- c o m p e n s at e d P L L ( T C P L L) pr o-t ot y p e a c hi e v es a n a c c ur a c y of d o w n t o 2 7 p p b ( 3σ ) o v er t h ei n d u stri al t e m p er at ur e r a n g e u si n g a n u p-t o- d at e X O m o d el.I n a n e m ul at e d i n- fi el d c ali br ati on t est, t h e pr ot ot y p e a c hi e v esa n a c c ur a c y of 5 0 p p b ( 3 σ ), w hi c h is a d e q u at e f or e n s ur-i n g e n er g y- ef fi ci e nt l o w-l at e n c y n et w or k a c q uisiti o n a n d d at atr a n sf er u n d er l o w n et w or k c o v er a g e. W h e n s y nt h e si z e d i n ac o m m er ci al 6 5- n m C M O S pr o c e ss as a h ar d w ar e a c c el er at or,t h e m o d el a n d l o gi c m e a s ur e a p pr o xi m at el y 0. 0 2 9 m m2 a n dar e si m ul at e d t o c o n s u m e 2 9 0 n W of p o w er at a r efr e s h r at eof 1. 4 k H z. I n a d diti o n, t h e pr o p o s e d X O m o d el r e q uir e so nl y 0. 1 6 k B of R A M w hil e t h e N B-I o T m o d e m i n [ 1 2], f ori n st a n c e, h a s 2 5 6 k B of R A M r e s er v e d f or u s er a p pli c ati o n s.

W hil e t his p a p er is f o c u s e d o n N B-I o T, its a n al y sis a n dr es ults ar e a p pli c a bl e i n a n y r a di o tr a n s c ei v er e q ui p p e d wit ha m e a n s of s e n si n g t e m p er at ur e, a P L L a n d a p o ssi bilit y f ort h e d et e cti o n of a n a c c ur at e r ef er e n c e fr e q u e n c y i n t h e fi el d.

T hi s p a p er is or g a ni z e d as f oll o ws. S e cti o n II gi v es a bri efd es cri pti o n of t h e a c q uisiti o n of a n N B-I o T n et w or k a n d gi v esa n e sti m at e of t h e T C P L L’s eff e ct o n t h e p o w er c o n s u m pti o nof a str o n gl y d ut y- c y cl e d N B-I o T m o d e m. S e cti o n III gi v esa g e n er al i ntr o d u cti o n t o t h e T C P L L c o n c e pt. S e cti o n I Vd et ails o ur i m pl e m e nt ati o n of t h e T C P L L’s c o ntr ol l o gi c.S e cti o n V pr e s e nts o ur X O m o d el i m pl e m e nt ati o n, dis c u ss esits m ai n err or s o ur c es a n d d es cri bes a si m pl e fi el d- c ali br ati o nal g orit h m. S e cti o n VI pr e s e nt s t h e m e a s ur e m e nt s et u p a n dS e cti o n VII d et ails t h e d esi g n of t h e T C P L L pr ot ot y p e.

T h e p erf or m a n c e of t h e T C P L L pr ot ot y p e is e v al u at e d i nS e cti o n VIII a n d c o m p ar e d wit h c o n v e nti o n al X O c o m p e n-s ati o n m et h o d s i n S e cti o n I X.

II. AC Q U I S I T I O N O F A N N B-I o T N E T W O R K

Aft er w a ki n g u p fr o m hi b er n ati o n, a n N B-I o T m o d e m h ast o a c q uir e its fr e q u e n c y a n d ti mi n g off s et fr o m a n N B-I o Tb as e st ati o n a n d d et e ct t h e b as e st ati o n’s c ell i d e ntit y. F ort his p ur p o s e, a n N B-I o T b as e st ati o n tr a n s mits t w o r e c urri n gs y n c hr o ni z ati o n si g n als k n o w n a s t h e N arr o w b a n d Pri m ar yS y n c hr o ni z ati o n Si g n al ( N P S S) a n d t h e N arr o w b a n d S e c-o n d ar y S y n c hr o ni z ati o n Si g n a l ( N S S S). A n N B-I o T m o d e mu s e s t h e N P S S t o a c q uir e c o ar s e e si m at e s f or it s fr e q u e n c y a n dti mi n g off s et, a n d t h e N S S S t o a c q uir e its fi n e ti mi n g off s et(fr a m e b o u n d ar y) a n d t h e i d e ntit y of t h e b a s e st ati o n [ 1 4].W hil e t h e N S S S c a n als o b e u s e d t o r e fi n e t h e fr e q u e n c y off s ete sti m at e [ 1 5], m a n y w or k s b a s e t h eir fr e q u e n c y esti m ati o ns ol el y o n t h e N P S S [ 5], [ 1 6]. A c o m m o n a c c ur a c y t ar g et f ort h e fr e q u e n c y esti m ati o n is ± 5 0 H z ( ± 5 0 p p b at 1 G H z)[ 5], [ 1 5], [ 1 6] t o m e et t h e ± 1 0 0- p p b a c c ur a c y r e q uir e m e nte st a blis h e d f or N B-I o T u s er e q ui p m e nt [ 3].

A n N B-I o T m o d e m d et e ct s t h e N P S S b y m e a n s of, f ori n st a n c e, m at c h e d a n d diff er e nti al filt eri n g [ 4] or a m a xi m u mli k eli h o o d d et e ct or [ 1 7]. H o w e v er, t h e d ur ati o n of t h e n et w or ka c q uisiti o n is gr e atl y aff e ct e d b y t h e m o d e m’s i niti al fr e q u e n c yoff s et. U n d er l o w n et w or k c o v er a g e, a n a c c ur at e fr e q u e n c yr ef er e n c e all o ws t h e a c q uisiti o n wit hi n a c o u pl e of t e ns ofmilli s e c o n d s, w hil e a hi g h i niti al fr e q u e n c y off s et m a y e xt e n dt h e a c q uisiti o n ti m e u p t o m or e t h a n a s e c o n d [ 1 5] –[ 1 7].Si n c e t h e a ct u al d at a e x c h a n g e b et w e e n a m o d e m a n d ab a s e st ati o n m a y c o nt ai n a f e w h u n dr e d s of b yt e s, l a sti n gf or o nl y s e v er al t e n s of milli se c o n d s, t h e e n er g y c o n s u m e df or n et w or k a c q uisiti o n m a y b e c o m e a si g ni fi c a nt c o ntri b ut ort o t h e t ot al e n er g y b u d g et. It is e sti m at e d i n [ 4] t h at f a stN P S S d et e cti o n c a n i m pr o v e t h e ef fi ci e n c y of t h e m o d e m b y2 4 %. C o n s e q u e ntl y, a c o n si d er a bl e eff ort h as r e c e ntl y b e e np ut o n d e v el o pi n g n et w or k s e ar c h er s f or N B-I o T m o d e m s t h atar e t ol er a nt t o l ar g e i niti al fr e q u e n c y off s ets [ 4], [ 1 7], [ 1 9].W hil e t h es e n et w or k s e ar c h ers r eli e v e t h e d et e cti o n pr o bl e msli g htl y, t h e y als o bri n g a b o ut a n i n cr e a s e d l e v el of c o m pl e xit ya n d p o w er c o n s u m pti o n. Alt er n ati v e n et w or k s y n c hr o ni z ati o n ssi g n als h a v e als o b e e n pr o p o s e d t h at pr o vi d e a n i m pr o v e dd et e cti o n p erf or m a n c e [ 1 8].

Aft er a n N B-I o T m o d e m h as d et e ct e d a n d c o m p e ns at e d itsfr e q u e n c y off s et, t h e r e si d u al fr e q u e n c y off s et c a n b e d et e ct e da n d c o m p e n s at e d at t h e N B-I o T b a s e st ati o n. A s m all r e si d u alfr e q u e n c y off s et l e v el all o ws a n N B-I o T m o d e m t o s a v e f urt h ere n er g y u n d er l o w n et w or k c o v er a g e b e c a u s e t h e b a s e st ati o nr e q uir es a s m all er n u m b er of r e p etiti o n s t o s u c c essf ull y d e c o d et h e tr a n s mitt e d d at a. It is esti m at e d i n [ 2 0] t h at a n N B-I o Tm o d e m u n d er l o w n et w or k c o v er a g e wit h a 0. 1- % d ut y- c y cl ec a n a c hi e v e a 2 2. 5- % ef fi ci e n c y g ai n b y d e cr e a si n g it s r e si d u alfr e q u e n c y off s et fr o m ± 1 0 0 H z ( ± 1 0 0 p p b at 1 G H z) t o l e sst h a n ± 1 0 H z ( ± 1 0 p p b at 1 G H z).

III. T E M P E R A T U R E - CO M P E N S A T E D F R A C T I O N A L - N P L L

T h e t e m p er at ur e- d e p e n d e nt fr e q u e n c y off s et of a l o w- c o stA T- c ut X O is s h o w n i n Fi g. 1. T h e fr e q u e n c y off s et of a n X O

H A A P A L A et al. : T E M P E R A T U R E C O M P E N S A TI O N O F C R Y S T A L R E F E R E N C E S I N N B-I o T M O D E M S 2 4 6 9

Fi g. 1. Fr e q u e n c y offs et of a n u n c o m p e ns at e d A T- c ut X O.

Fi g. 2. Bl o c k di a gr a m of a fr a cti o n al- N p h as e-l o c k e d l o o p wit h at e m p er at ur e- c o m p e ns ati o n f a ct or K . T h e l o o p c o nsist of a p h as e-fr e q u e n c yd et e ct or ( P D F), a l o o p filt er, a r a di o-fr e q u e n c y l o c al os cill at or ( L O) a n d afr e q u e n c y di vi d er ( 1/ D) m o d ul at e d b y a si g m a- d elt a m o d ul at or ( ).

at t e m p er at ur e T i s d e fi n e d as

( T ) =fX O ( T )

fX O ,0− 1 , ( 1)

w h er e fX O ,0 i s t h e s p e ci fi e d o ut p ut fr e q u e n c y of t h e X O a n dfX O i s t h e a ct u al o ut p ut fr e q u e n c y of t h e X O.

A n N B-I o T m o d e m r e q uir e s a n F P L L f or tr a n sl ati n g itsl o w-fr e q u e n c y r ef er e n c e si g n al fX O i nt o a r a di o-fr e q u e n c ysi g n al f P L L t h at is utili z a bl e b y its r a di o tr a n s c ei v er fr o nt-e n d. T h e a n al y sis of t his p a p er is a p pli c a bl e t o b ot h di git al a n da n al o g F P L L s. A t e m p er at ur e- c o m p e n s at e d F P L L is d e pi ct e di n Fi g. 2. T h e o ut p ut fr e q u e n c y of t h e F P L L is gi v e n b y

f P L L ( T ) = D ( T ) fX O ( T ), ( 2)

w h er e D ( T ) is t h e l o o p di vi d er. T h e l o o p di vi d er is c o m p o s e dof its i nt e g er p art N 0 , fr a cti o n al d e n o mi n at or F 0 a n d fr a cti o n aln u m er at or K ( T ) as

D ( T ) = N 0 +K ( T )

F 0= N 0 +

K 0 + K ( T )

F 0, ( 3)

w h er e t h e fr a cti o n al n u m er at or is di vi d e d i nt o its fi x e d p artK 0 a n d a t e m p er at ur e- d e p e n d e nt off s et K ( T ). I n pr a cti c e,t h e l o o p di vi d er bl o c k of a n F P L L c a n o nl y pr o d u c e i nt e g erdi vi si o n r ati o s, a n d t h e fr a cti o n alit y i s pr o d u c e d b y si g m a- d elt am o d ul ati n g t h e fr a cti o n al p art of ( 3) wit h a n i nt e g er- o ut p utq u a nti z er. T h e f u n cti o n of P L L s is d et ail e d, f or i n st a n c e,i n [ 2 1]. D ( T ) c a n als o b e writt e n as

D ( T ) =D 0

1 + κ ( T ), ( 4)

w h er e D 0 is t h e v al u e of t h e l o o p di vi d er w h e n K = 0 a n dκ is a t e m p er at ur e c o m pe ns ati o n v ari a bl e.

S u b stit uti n g t er m s D ( T ) a n d fX O ( T ) i n ( 2) f or t h e s a m et er m s fr o m ( 1) a n d ( 4) r e s ults i n

fP L L ( T ) =1 + ( T )

1 + κ ( T )D 0 fX O ,0 . ( 5)

T his e x pr e ssi o n s h o ws t h at t h e o ut p ut fr e q u e n c y b e c o m e s i n d e-p e n d e nt of t e m p er at ur e w h e n t h e c o m p e n s ati o n v ari a bl e κ ( T )is e q u al t o t h e fr e q u e n c y off s et ( T ) of t h e X O. I n pr a cti c e,

Fi g. 3. O utli n e of a T C P L L.

κ ( T ) is d et er mi n e d b y a n X O m o d el. T h e n u m er at or off s etK of a t e m p er at ur e- c o m p e n s at e d P L L c a n n o w b e s et b a s e d

o n a m o d el e d t e m p er at ur e off s et κ of a n X O. T his n u m er at oroff s et is f o u n d b y c o m bi ni n g ( 3) a n d ( 4), gi vi n g

K ( T ) =D 0

1 + κ ( T )− N 0 F 0 − K 0 . ( 6)

T h e b asi c o p er ati o n of a T C P L L is d e pi ct e d i n Fi g. 3. T h ec o m p e n s ati o n l o gi c of t h e T C P L L is c o m pris e d of a n X Om o d el a n d a P L L c o ntr ol l o gi c. T h e X O m o d el pr o vi d e s apr e di cti o n κ of t h e fr e q u e n c y off s et of a r ef er e n c e X O att e m p er at ur e T . T h e c o ntr ol l o gi c tr a n sl at es κ f urt h er i nt ot h e c orr e s p o n di n g t e m p er at ur e- d e p e n d e nt F P L L c o m p e n s ati o noff s et K . I n eff e ct, K a cts as a fr e q u e n c y d e m o d ul a-t or o p p o si n g t h e m o d ul ati o n eff e ct of a c h a n gi n g r ef er e n c efr e q u e n c y.

I V. CO N T R O L L O G I C

Si n c e t h e m a g nit u d e of κ ( T ) r a n g e s fr o m 0 t o t h e or d erof s e v er al t e n s of p p m o v er t h e i n d u stri al t e m p er at ur e r a n g e,t h e t er m (1 + κ ( T ))− 1 i n ( 6) is n ot pr o p erl y i nt er pr et a bl e wit h3 2- bit fl o ati n g p oi nt pr e cisi o n of u p t o 7. 2 d e ci m al di gits.H o w e v er, t h e b a s e b a n d pr o c e ss or s of m a n y N B-I o T m o d e m sar e b a s e d o n a 3 2- bit mi cr o pr o c e ss or ar c hit e ct ur e [ 1 2], [ 1 3].T o d e cr e a s e t h e pr e cisi o n r e q uir e m e nt, K ( T ) c a n b e a p pr o x-i m at e d wit h

K ( T ) ≈ − κ ( T ) + κ ( T )2 D 0 F 0 , ( 7)

w hi c h is d eri v e d b y s u b stit uti n g t h e t er m (1 + κ ( T ))− 1 i n ( 6)f or its s e c o n d- or d er Ta yl or s eri es a p pr o xi m ati o n a b o ut t h ep oi nt κ = 0. T his d eri v ati o n is pr e s e nt e d i n A p p e n di x A.E q. ( 7) is n ot v ul n er a bl e t o r o u n d- off err or s.

A c u st o m 2 4- bit fl o ati n g p oi nt i m pl e m e nt ati o n of ( 7) w aswritt e n i n Veril o g a n d si m ul at e d i n M o d el Si m b y M e nt orGr a p hi c s. T h e u s e d e x p o n e nt a n d m a ntiss a l e n gt h s ar e 7 a n d1 6, r e s p e cti v el y, wit h t h e r e m ai ni n g bit r e s er v e d f or t h e si g n.T h e err or of t h e i m pl e m e nt e d c o ntr ol l o gi c is e v al u at e d fr o m

E c ( κ ) =f P L L ( K c ( κ ))

f P L L ( K r e f ( κ ))− 1 , ( 8)

w h er e K c ( κ ) is c o m p ut e d b y t h e i m pl e m e nt e d l o gi c a n dK r e f ( κ ) b y a 6 4- bit r ef er e n c e i m pl e m e nt ati o n of ( 6) i n

M A T L A B b y M at h W or k s. We e x a mi n e h er e t h e err or of t h ec o ntr ol l o gi c al o n e a ss u mi n g a n i d e al X O m o d el, i. e. t h at κ ise q u al t o .

T h e si m ul at e d err or of t h e c u st o m 2 4- bit c o ntr ol l o gi c iss h o w n i n Fi g. 4 al o n g wit h t h e err or s of 3 2- bit i m pl e m e nt ati o n sof ( 6) a n d ( 7) t h at w er e si m ul at e d i n M A T L A B. I n t h esi m ul ati o n, F 0 w a s s et t o 2 2 4 − 1 t o r e pr e s e nt a 2 4- bit F P L L,a n d N 0 w a s s et t o 4 0 t o r e pr e s e nt a fr e q u e n c y tr a n sl ati o n fr o m2 5 M H z t o a b o ut 1 G H z. K 0 is gi v e n a r a n d o m v al u e b et w e e n0 a n d F 0 fr o m tri al t o tri al. At l o w X O fr e q u e n c y off s ets b el o w

2 4 7 0 I E E E T R A N S A C TI O N S O N CI R C UI T S A N D S Y S T E M S –I: R E G U L A R P A P E R S, V O L. 6 7, N O. 7, J U L Y 2 0 2 0

Fi g. 4. C o m p e ns ati o n err or of t h e pr o p os e d P L L c o ntr ol l o gi c. T h efi g ur e s h o ws t h e err ors of a 2 4- bit a n d a 3 2- bit fl o ati n g p oi nt i m pl e m e nt ati o nof ( 7) a n d a 3 2- bit i m pl e m e nt ati o n of ( 6). T h e err or of t h e 2 4- bit i m pl e m e nt a-ti o n is s h o w n as r a w d at a. T h e err ors of t h e 3 2- bit i m pl e m e nt ati o ns ar e s h o w nas e n v el o p es f or cl arit y.

± 1 0 p p m, t h e err or of t h e c o ntr ol l o gi c is d o mi n at e d b y t h er o u n di n g of K t h at is f or w ar d e d t o a n F P L L as a n i nt e g er.T h e err or fl o or l e v el is sli g htl y b el o w 1 p p b f or a 2 4- bit F P L La n d e v er y 1- bit d e cr e a s e i n t h e F P L L or d er el e v at e s t h e fl o orl e v el b y t w o. At hi g h X O fr e q u e n c y off s ets a b o v e ± 1 0 p p m,t h e err or of t h e 2 4- bit i m pl e m e nt ati o n of ( 7) is d o mi n at e db y its li mit e d fl o ati n g p oi nt pr e cisi o n. H o w e v er, t h e r e s ults h o ws t h at, d es pit e t h e li mit e d pr e cisi o n, t h e i m pl e m e nt ati o nc a n b e u s e d wit h r ef er e n c e o s cill at or s of u p t o a ± 1 0 0- p p mfr e q u e n c y off s et wit h a r e a s o n a bl e o n e- d e c a d e m ar gi n t o t h e± 1 0 0- p p b a c c ur a c y r e q uir e m e nt of N B-I o T m o d e m s. E q. ( 7)is e m pl o y a bl e i n 3 2- bit pr e cisi o n u p t o a r ef er e n c e fr e q u e n c yoff s et of ± 2 0 0 0- p p m d e s pit e t h e Ta yl or a p pr o xi m ati o n. D u et o its l ar g e r a n g e, t h e pr o p o s e d c o m p e n s ati o n l o gi c c a n als ob e u s e d wit h M E M S o s cill at or s.

V. X O M O D E L

T his s e cti o n dis c u ss es t h e m o d eli n g of X Os. T h e dis c u ssi o nis f o c u s e d o n A T- c ut X Os, c o m m o nl y e m pl o y e d i n l o w- c o sta p pli c ati o n s. T h e p erf or m a n c e of p ol y n o mi al a n d L U T- b a s e dX O m o d els ar e c o m p ar e d b a s e d o n m e a s ur e d d at a. We dis c u sst h e fr e q u e n c y drift a n d d y n a mi c b e h a vi or of t h e X Os a n da n al y z e t h eir eff e ct o n m o d eli n g a c c ur a c y. A fi el d c ali br ati o nal g orit h m f or a n L U T- b a s e d X O m o d el is pr e s e nt e d at t h e e n dof t his s e cti o n.

T h e fr e q u e n c y off s ets of 1 6 l o w- c o st A T- c ut X Os fr o m t w odiff er e nt m a n uf a ct ur er s, A a n d B, w er e c h ar a ct eri z e d o v er t h ei n d u stri al t e m p er at ur e r a n g e fr o m − 4 0 t o 8 5 ◦ C wit h a t e m-p er at ur e st e p si z e of 2. 5 ◦ C. T h e m e a s ur e d fr e q u e n c y off s etsof t h e X Os ar e pr e s e nt e d i n Fi g. 5( a) a n d t h eir c orr e s p o n di n gt e m p er at ur e s e n siti viti e s (f- T sl o p e s) ar e s h o w n i n Fi g. 5( b).T h e X Os h a v e a s p e ci fi e d o ut p ut fr e q u e n c y of 2 5 M H z a n dt h eir s p e ci fi e d t ol er a n c e s o v er t h e t ar g et t e m p er at ur e r a n g ear e ± 2 5 p p m a n d ± 5 0 p p m f or m a n uf a ct ur er s A a n d B,r es p e cti v el y. H er ei n t h e X Os ar e n a m e d c o m m o nl y as d e vi c e-u n d er-t est ( D U T) X Os or s e p ar at el y a s X Os A 0 – A 1 5 a n dB 0 – B 1 5. T hr e e of X Os A ar e fr o m a diff er e nt m a n uf a ct ur-i n g l ot t h a n t h e r est. T h e m e as ur e m e nt s et u p is d et ail e d i nS e cti o n VI. T h e c h ar a ct eri z a ti o n of Fi g. 5 w as p erf or m e d wit hc h a m b er L a b E v e nt- L C.

T y pi c all y, a n a cti vit y di p r es ults fr o m a n o v erl a p of t h ef u n d a m e nt al a n d a hi g h- or d er m o d e of a cr y st al at a n arr o w

Fi g. 5. Fr e q u e n c y offs ets of t h e D U T X Os. D U T X Os A 1 2, B 0 a n d B 9 ar ehi g hli g ht e d d u e t o t h eir a cti vit y di ps. ( a) Fr e q u e n c y offs ets. ( b) C orr es p o n di n gf- T sl o p es.

t e m p er at ur e r a n g e, w hi c h i n cr e as es t h e m oti o n al r esist a n c eof t h e cr y st al. T h e fr e q u e n c y p ull c a u s e d b y a n a cti vit y di pr a n g e s u s u all y fr o m 2 t o 2 0 p p m [ 2 2]. T h e s e di p s c a u s ea n e xtr a m o d eli n g err or si n c e t h e y cr e at e a n a d diti o n al l o c aln o n-li n e arit y i n t h e f- T c h ar a ct eristi cs of a n X O. We r ef er t oa n a cti vit y di p t h at c a us es m aj or or mi n or l o c al n o n-li n e ariti esa s a s h ar p or bl u nt di p, r e s p e cti v el y. T w o of t h e D U T X Os,A 1 2 a n d B 0, s h o w e d a bl u nt a cti vit y di p at ar o u n d 4 0 ◦ C.I n a d diti o n, X O B 9 s h o w e d a s h ar p a cti vit y di p at ar o u n d6 5 ◦ C. T h e s e t hr e e X Os ar e hi g hli g ht e d i n Fi g. 5. T h es m all p e a k s s h o w n at ar o u n d 2 5 ◦ C i n Fi g. 5( b) ar e c a u s e db y t h e n o n-li n e arit y of t h e c h a m b er’s i nt e gr at e d t e m p er at ur es e n s or.

A. C o m p a ris o n of X O M o d els

T h e fr e q u e n c y off s et of a n X O or M E M S o s cill a-t or o v er t e m p er at ur e is oft e n m o d el e d b y m e a n s of ap ol y n o mi al [ 7] –[ 9], or a l o o k- u p t a bl e ( L U T) p air e d wit h ali n e ar [ 6] or q u a dr at ur e [ 2 3] i nt er p ol at or. T h e n-t h d e gr e ep ol y n o mi al m o d el of a n X O is gi v e n a s

κ ( T ) =

n

i= 0

a i Ti , ( 9)

w h er e κ ( T ) is t h e m o d el e d t e m p er at ur e off s et of t h e X O att e m p er at ur e T , a n d a i ar e t h e m o d el c o ef fi ci e nts. A n L U Tc o u pl e d wit h a li n e ar i nt er p ol ati o n w o ul d r e s ult i n a s y s-t e m ati c err or of a b o ut ± 1 0 0 p p b i n t h e hi g h a n d l o w e n dof t h e t ar g et t e m p er at ur e r a n g e, as s h o w n i n A p p e n di x B.T o a v oi d t his s y st e m ati c c o m p e n s ati o n err or, w e e m pl o yi n st e a d a q u a dr ati c i nt er p ol at or b a s e d o n t h e N e wt o n s Di vi d e d

H A A P A L A et al. : T E M P E R A T U R E C O M P E N S A TI O N O F C R Y S T A L R E F E R E N C E S I N N B-I o T M O D E M S 2 4 7 1

Fi g. 6. Err ors of a p ol y n o mi al a n d a n L U T- b as e d X O m o d el esti m at e d b yt h e cr oss- v ali d ati o n of t h e d at a i n Fig 5( a). ( a) 7t h or d er p ol y n o mi al m o d el.( b) 5-◦ C-st e p L U T wit h a q u a dr ati c i nt er p ol at or. D U T X Os A 1 2, B 0 a n dB 9 ar e hi g hli g ht e d d u e t o t h eir a cti vit y di ps.

Diff er e n c e P ol y n o mi al M et h o d [ 2 4]

κ ( T ) = 0 +1 − 0

T 1 − T 0( T − T 0 )

+2 − 1

T 2 − T 1− 1 − 0

T 1 − T 0

T 2 − T 0( T − T 0 )( T − T 1 ), ( 1 0)

w h er e { 0 , T 0 }, { 1 , T 1 } a n d { 2 , T 2 } d e fi n e t h e t a bl e d - Tp air s a n d T ∈ IT . IT i s t h e s m all est i nt er v al c o nt ai ni n g t h et e m p er at ur e s T 0 – T 2 . T h e q u a dr ati c i nt er p ol at or is c o m p o s e d ofa li n e ar i nt er p ol at or a c c o m p a n i e d b y a q u a dr ati c t er m t h at c a nh a n dl e mi n or l o c al n o n-li n e ariti e s. T h e m a xi m u m s y st e m ati cerr or of t his i nt er p ol at or c a n b e e sti m at e d fr o m

E 2 =2√

3

9T 3 α, ( 1 1)

w h er e T is t h e r es ol uti o n of t h e L U T a n d α is a c o n st a nt.T his err or is n ot a f u n cti o n of t e m p er at ur e a n d it ass u m e st h at T 0 ≤ T ≤ T 1 . T h e v al u e of c o ef fi ci e nt α is a b o ut0. 1 p p b /( ◦ C )3 f or t h e D U T X Os. E q. ( 1 1) a n d t his v al u e f orα ar e d eri v e d i n A p p e n di x B.

T h e c o m p ut ati o n al err or s of a 7t h- d e gr e e p ol y n o mi al m o d ela n d a 5- ◦ C- st e p L U T wit h a q u a dr at ur e i nt er p ol at or w er ee sti m at e d i n M A T L A B b y a p pl yi n g l e a v e- o n e- o ut cr o ss v al-i d ati o n t o t h e d at a i n Fi g. 5( a). F or a gi v e n X O, o n e d at as a m pl e w as l eft o ut a n d t h e m o d els w er e b uil d u p o n t h er e m ai ni n g d at a. T h e pr o c e ss w a s r e p e at e d o v er t h e m e a s ur e dt e m p er at ur e r a n g e. T h e e sti m at e d m o d el err or s ar e s h o w ni n Fi g. 6( a) f or t h e p ol y n o mi al m o d el a n d Fi g. 6( b) f or t h eL U T m o d el. T h e p ol y n o mi al m o d el gi v e s a si g ni fi c a nt g e n er alerr or l e v el of 1 6 0 p p b ( 3 σ ). I n p arti c ul ar, t h e a cti vit y di pof X O A 1 2 gi v e s a m a xi m u m m o d eli n g err or of − 6 1 0 p p b.I n c o ntr a st, t h e q u a dr at ur e i nt er p ol at or gi v es a g e n er al c o m-p e n s ati o n err or l e v el of o nl y 2 4 p p b ( 3 σ ) a n d a m a xi m u m err or

of − 6 1 p p b f or t h e s a m e a cti vit y di p. T h e esti m at e d err or oft h e q u a dr at ur e i nt er p ol at or h a s a m e a n of 5 p p b w hi c h is t h es a m e a s t h e pr e di cti o n gi v e n b y ( 1 1). T h e s m all i n cr e a s e s i nt h e m o d el err or l e v el at ar o u n d − 5 a n d 2 5 ◦ C ar e c a u s e d b yt h e n o n-li n e arit y of t h e i nt e gr at e d t e m p er at ur e s e n s or of t h eL a b E v e nt- L C t h at aff e cts t h e L U T’s l o c al r e s ol uti o n.

T h e r e ali z ati o n of a 7t h- d e gr e e p ol y n o mi al m o d el of ( 9)r e q uir es 7 m ulti pli c ati o n s a n d 7 s u m m ati o n s w h er e as t h eq u a dr at ur e i nt er p ol ati o n of ( 1 0) r e q uir e s 1 1 s u m m ati o n s,4 di visi o n s a n d 3 m ulti pli c ati o n s. D u e t o t h e di visi o n s,t h e q u a dr at ur e i nt er p ol at or r e q uir e s a m or e c o m pl e x h ar d w ar e.H o w e v er, a n L U T is m ai nt ai n e d i n t h e fi el d b y si m pl y u p d ati n gt h e t a bl e d - T p air s. I n c o ntr a st, u p d ati n g a p ol y n o mi al m o d elr e q uir e s t h e r e- c o m p ut ati o n of t h e p ol y n o mi al c o ef fi ci e nts b y,f or i n st a n c e, a p pl yi n g or di n ar y l e a st s q u ar e s esti m ati o n, w hi c hr e q uir e s s ol vi n g a s y st e m of li n e ar e q u ati o n s. C o n s e q u e ntl y,t h e p ol y n o mi al m o d el w o ul d b e si g ni fi c a ntl y m or e l a b ori o u st o m ai nt ai n i n t h e fi el d.

Ass u mi n g a 2 4- bit i m pl e m e nt ati o n of t h e c o m p e n s ati o nl o gi c, a 7t h- d e gr e e p ol y n o mi al m o d el r e q uir e s 7 2 B of R A Mt o s a v e its 8 m o d el c o ef fi ci e nts a n d at l e ast 8 f- T p airs f orc o m p uti n g t h e c o ef fi ci e nts i n t h e fi el d. A 5- ◦ C- st e p L U Tr e q uir e s 2 6 f- T p air s, e q u al t o 1 5 6 B of R A M, t o c o v er t h efr e q u e n c y r a n g e fr o m − 4 0 t o 8 5 ◦ C. W hil e t h e L U T r e q uir esa d o u bl e a m o u nt of m e m or y, t h e t ot al m e m or y u s a g e r e m ai n si n si g ni fi c a nt c o m p ar e d t o t h e c o m m o nl y a v ail a bl e m e m or ysi z e i n N B-I o T m o d e m s. T h e N B-I o T m o d e m i n [ 1 2], f ori n st a n c e, h a s 2 5 6 k B of R A M r e s er v e d f or u s er a p pli c ati o n s.

I n t his w or k, w e e m pl o y a 5-◦ C- st e p l o o k- u p t a bl e wit ha n q u a dr at ur e i nt er p ol at or d u e t o its a c c ur a c y a n d si m pl em ai nt e n a n c e i n t h e fi el d.

B. E rr o r S o u r c e s of a St ati c X O m o d el

T h e fr e q u e n c y off s et of a n X O drifts o v er ti m e f or r e a s o n ss u c h a s a gi n g, t h er m al h y st er e sis a n d mi cr o-j u m p s. D u e t ot h es e s o ur c es of drift, a n X O m o d el m a y b e c o m e i n v ali d i nt h e ti m e s p a n of j u st a f e w w e e k s.

T h e t w o d o mi n at c a u s es of X O a gi n g ar e c o nt a mi n ati o ntr a n sf er i n t h e cr y st al a n d str ess r eli ef i n its m o u nti n g str u c-t ur e [ 2 5]. A n u n c o m p e n s at e d l o w- c o st X O a n d a T C X Oc o m m o nl y h a v e a s p e ci fi e d a gi n g r at e of ± 5 p p m a n d ± 1 p p mp er y e ar, r es p e cti v el y. T h es e r at es t e n d t o d e c el er at e wit h X Oa g e. A n a c c el er at e d a gi n g c h a r a ct eri z ati o n of t h e D U T X Osis s h o w n i n Fi g. 7, m e a s ur e d i n c h a m b er V T M 7 0 0 4. T h eX Os w er e i n c u b at e d at 1 0 5 ◦ C o v er t w o s u c c e ssi v e o n e- w e e kp eri o d s f or 1 4 d a y s i n t ot al. T his t ot al a gi n g ti m e c orr e s p o n d st o r o u g hl y t w o y e ar s of a gi n g at 2 5 ◦ C [ 2 6]. T h e a gi n g r at eof t h e X Os d e c el er at e d o v er ti m e. O n e of t h e m e as ur e d X Ospr o v e d u n st a bl e at 1 0 5 ◦ C a n d its d at a is n ot s h o w n.

T h er m al h y st er e sis o c c ur s w h e n a n X O e x p eri e n c e s t h er m algr a di e nts. S o m e s u g g e st e d c a u s es of t h er m al h y st er e sis i n cl u d ec o nt a mi n ati o n r e distri b uti o n, str ai n c h a n g es i n a m o u nti n gstr u ct ur e a n d c h a n g es i n t h e q u art z or o s cill ati o n cir c uitr y [ 2 7].A d diti o n all y, w h e n a n X O a n d its t e m p er at ur e s e n s or ar es e p ar at e d, t h eir t e m p er at ur e diff er e n c e a n d diff er e nt t h er m all a g c a u s e s o- c all e d a p p ar e nt h y st er e sis [ 2 7].

T h e t h er m al h yst er esis of t h e D U T X Os is c h ar a ct eri z e di n Fi g. 8. T h e m e a s ur e m e nt w a s p erf or m e d at ar o u n d 6 0 ◦ C

2 4 7 2 I E E E T R A N S A C TI O N S O N CI R C UI T S A N D S Y S T E M S –I: R E G U L A R P A P E R S, V O L. 6 7, N O. 7, J U L Y 2 0 2 0

Fi g. 7. A c c el er at e d a gi n g of t h e D U T X Os. E q ui v al e nt a gi n g r at e at 2 5 ◦ C,s c al e d a c c or di n g t o [ 2 6]. Ori gi n al a gi n g d at a w as m e as ur e d at 1 0 5 ◦ C.

Fi g. 8. T h er m al h yst er esis of t h e D U T X Os d uri n g s u c c essi v e t e m p er at ur ec y cl es. ( a) M e as ur e m e nt tr a nsi e nt. ( b) H yst er esis of X O A 1 2. ( c) H yst er esisof t h e D U T X Os.

w h er e t h e f- T sl o p e s of t h e D U T X Os ar e s m all, mi ni mi zi n gt h e eff e ct of s m all t e m p er at ur e c h a n g e s o n t h e r e s ult. Fi g. 8( a)s h o ws t h e tr a n si e nt of a c y cl e d t h er m al h y st er e sis m e a s ur e-m e nt. Aft er a 3- h p eri o d of i n c u b ati o n at 5 0 ◦ C, t h e D U T X Osw er e c h ar a ct eri z e d f or a t ot al o f 4 0 h i n s u c c e ssi v e t e m p er at ur ec y cl e s t h at h a d a m a g nit u d e of 1 5 ◦ C. T h e c h ar a ct eri z ati o n of aD U T X O aft er a t e m p er at ur e st e p c o n stit ut es a tri al. All D U TX Os ar e tri all e d aft er e a c h t e m p er at ur e st e p. T h e t e m p er at ur est e p s of t h e m e a s ur e m e nt tr a n si e nt s h o w sli g ht o v er s h o otsor u n d er s h o ots, w hi c h pr e s u m a bl y h a v e o nl y a mi n or eff e cto n t h e m e a s ur e m e nt r e s ult d u e t o t h eir l o w m a g nit u d e a n d

d ur ati o n c o m p ar e d t o t h e m ai n t e m p er at ur e c y cl e. T h e s m allt e m p er at ur e diff er e n c e b et w e e n tri als t a k e n at t h e s a m e t e m-p er at ur e l e v el ( s u c h a s tri al s 3, 5, 9, et c.) ar e c o m p e n s at e dn u m eri c all y b a s e d o n t h e f- T sl o p e s of t h e D U T X Os e sti m at e dfr o m tri als 4 – 7. Fi g. 8( b) s h o ws t h e t h er m al h y st er e sis ofX O A 1 2. T h e s h o w n d at a is r ef er e n c e d t o tri als 4 – 7. T h em a g nit u d e of m e a s ur e d t h er m al h y st er e sis is l ar g e w h e n atri al is c o m p ar e d t o a tri al t a k e n d uri n g t h e o p p o sit e dir e cti o nof t h e t h er m al gr a di e nt (r e v er s e h y st er e sis, fr e v ). H o w e v er,t h er e is al s o a s m all fr e q u e n c y s hift r e m ai ni n g aft er e a c h f ullt e m p er at ur e c y cl e (f or w ar d h y st er e sis, f f ow ). T h e t h er m alh y st er esis of t h e D U T X Os is s h o w n i n Fi g. 8( c), als or ef er e n c e d t o tri als 4 – 7. T h e p eri o d s of r e v er s e h y st er e sis ar ee a sil y disti n g uis h a bl e d u e t o t h eir l ar g e m a g nit u d e. X Os As h o w a si g ni fi c a ntl y hi g h er l e v el of h y st er e sis t h a n X Os B.F urt h er m or e, t h e dir e cti o n of o b s er v e d h y st er e sis is diff er e ntf or t h e t hr e e X Os A fr o m a diff er e nt m a n uf a ct uri n g l ot. T h em e a n f or w ar d h y st er e sis l e v el of t h e D U T X Os h a s s hift e dt o − 2 3 p p b at ar o u n d 4 0 h. O n e fr e q u e n c y r e a di n g g a v e adisti n ct v al u e t h at diff er e d fr o m t h e c o m m o n tr e n d b y a b o ut4 0 p p b, w hi c h is t h e c a u s e of t h e di v er g e nt li n e at a b o ut3 2 h i n Fi g. 8( c). T h e r e a s o n f or t h e e x c e pti o n al r e a di n g isu n k n o w n.

Mi cr o-j u m p s ar e s u d d e n st e p c h a n g e s i n t h e fr e q u e n c y ofa n X O. T h eir t y pi c al m a g nit u d e is i n t h e or d er of 1 0 p p ba n d p e a k m a g nit u d e a s hi g h a s 3 0 0 p p b [ 2 8]. S o m e s u g g e st e dc o ntri b ut or s i n cl u d e t h e s urf a c e pr e p ar ati o n of a cr y st al [ 2 9]a n d cr y st al dri v e l e v el [ 3 0], b ut a p p ar e ntl y t h er e is c urr e ntl y n oc o n s e n s u s r e g ar di n g t h e li k el y c a u s es of t h e j u m p s [ 2 8], [ 3 1].A mi cr o-j u m p m a y b e i nt er mitt e nt, dis cr et e or a br u pt [ 3 2].

Si n c e a gi n g aff e cts t h e fr e q u e n c y off s et of a n X O o v ert h e ti m e fr a m e of m o nt h s, it c a n b e a c c o u nt e d f or b y t h eu p d at e of t h e X O’s m o d el i n t h e fi el d. H o w e v er, t h e eff e ct oft h er m al h y st er e sis is i m m e diat e a n d t h u s c a n n ot b e a c c o u nt e df or b y a st ati c cr y st al m o d el wit h a l o n g r efr e s h p eri o d.M o d eli n g a n d c o m p e n s ati n g t h e eff e ct of t h er m al h y st er e sisa c c ur at el y w o ul d i n st e a d r e q ui r e a d y n a mi c m o d el t h at t a k e si nt o a c c o u nt t h e r e c e nt t h er m al hist or y of a n X O. W hil e s u c hm o d els h a v e b e e n d e v el o p e d [ 3 3], t h e i m pl e m e nt ati o n of o n ew o ul d a d d gr e atl y t o t h e c o m pl e xit y of t h e c o m p e n s ati o nl o gi c a n d its m e m or y u s a g e. I n a d diti o n t o c h a n gi n g o v ert e m p er at ur e, t h e t h er m al h y st er e sis of a n X O m a y al s o c h a n g ewit h X O a g e a n d d ut y- c y cl e. As s h o w n Fi g. 8( c), t h e err orl e v el of a st ati c m o d el aft er a r at h er l ar g e t e m p er at ur e tr a n si e ntis, h o w e v er, l ess t h a n ± 1 0 0 p p b e v e n f or X Os t h at s h o wa hi g h l e v el of t h er m al h y st er e sis. D e p e n di n g o n its m a g-nit u d e, a mi cr o-j u m p m a y h a v e a si g ni fi c a nt s u d d e n eff e cto n t h e v ali dit y of a n X O m o d el. H o w e v er, t h e eff e ct of a na br u pt mi cr o-j u m p will b e c o m p e n s at e d d uri n g s u c c e ssi v en et w or k a c q uisiti o n s o v er t h e ti m e fr a m e of a f e w d a y s.A n ot h er d y n a mi c eff e ct n ot t a k e n i nt o a c c o u nt b y st ati cm o d els is X O st art- u p, w hi c h is dis c u ss e d i n m or e d et ail i nS e cti o n VI.

Ot h er e n vir o n m e nt al f a ct ors s u c h as a c c el er ati o n m a y h a v e asi g ni fi c a nt eff e ct o n t h e fr e q u e n c y of a n X O, b ut t h eir a n al y sisis b e y o n d t h e s c o p e of t his p a p er. F urt h er i nf or m ati o n o n t h ediff er e nt e n vir o n m e nt al s e n s iti viti e s of X O s c a n b e f o u n d, f ori n st a n c e, i n [ 2 2].

H A A P A L A et al. : T E M P E R A T U R E C O M P E N S A TI O N O F C R Y S T A L R E F E R E N C E S I N N B-I o T M O D E M S 2 4 7 3

Fi g. 9. Fi el d c ali br ati o n al g orit h m f or t h e X O m o d el of a n N B-I o T m o d e m.

C. Fi el d C ali b r ati o n of a n X O M o d el

I n n et w or k a c q uisiti o n, a n N B-I o T m o d e m m a y s w e e p t h eK of its F P L L b as e d o n ( 2) u ntil it d et e cts t h e N B-I o T

n et w or k s y n c hr o ni z ati o n si g n als. Aft er a c q uiri n g a s atisf yi n gv al u e f or K, t h e m o d e m c a n c o m p ut e t h e c orr e s p o n di n g X Ofr e q u e n c y off s et b a s e d o n t h e e x pr e ssi o n

( K ) = −K

N 0 F 0 + K 0 + K, ( 1 2)

w hi c h is d eri v e d b y s ol vi n g κ fr o m ( 6) a n d m ar ki n g it a s e q u alt o . T hi s e x pr e ssi o n c a n b e e v al u at e d wit h s uf fi ci e nt a c c ur a c yu si n g 3 2- bit pr e ci si o n b e c a us e its d o mi n ati n g t er m K i n t h en u m er at or d o e s n ot s uff er fr o m r o u n d- off err or s.

T h e a c q uir e d esti m at e of c a n b e u s e d t o u p d at e a nL U T- b a s e d X O m o d el b a s e d o n a si m pl e al g orit h m. S u c h a nal g orit h m is d e pi ct e d i n Fi g. 9 a n d its f u n cti o n alit y is d e m o n-str at e d i n S e cti o n VIII. I n a d diti o n t o a n - T p air, e a c h L U Ti n d e x c o nt ai n s st at u s bits S a n d N . St at u s bit S t ells w h et h erits c orr e s p o n di n g - T p air c o nt ai n s a n y m e a ni n gf ul d at a a n dis utili z e d i n al g orit h m p h as es 3) a n d 8). St at u s bit N t ellsw h et h er t h e d at a h a s a d diti o n all y b e e n n or m ali z e d. N or m ali z e dd at a is r ef er e n c e d t o a n or m ali z e d i nt e g er t e m p er at ur e p oi nt,s u c h a s 2 5 ◦ C i n st e a d of 2 6. 2 3 5 ◦ C. T his n or m ali z ati o n e n s ur esa pr e di ct a bl e m a xi m u m i nt er p ol ati o n err or l e v el a c c or di n gt o ( 1 1) a n d all o ws a v er a gi n g - T p air s o v er m ulti pl e n et w or ka c q uisiti o n s, virt u all y i m pr o vi n g t h e pr e cisi o n of a n N B-I o Tm o d e m’s fr e q u e n c y d et e ct or. It w o ul d als o all o w t h e tr a c ki n g

of a n X O’s fr e q u e n c y drift st atisti c all y t o, f or i n st a n c e, d et e ctmi cr o-j u m p s i n a m or e s o p histi c at e d L U T u p d at e al g orit h m.

T h e st at u s of all - T p air s of t h e L U T is i niti all y i n v ali d(S i d x = 0 ∀ i d x) a n d n o - T p air s ar e n or m ali z e d ( N i d x =0 ∀ i d x). W h e n tri g g er e d, t h e pr o p o s e d al g orit h m 1) m e a s ur e st h e t e m p er at ur e T of a n X O a n d 2) s el e cts t h e c orr e s p o n di n gL U T i n d e x i d x. T h e al g orit h m t h e n 3) c h o o s e s a n L U Ti nt er p ol ati o n m et h o d b a s e d o n t h e a v ail a bl e v ali d ( pr e vi o u sl ya c q uir e d) - T p air s n e ar t h e i d x. M ulti pl e t a bl e d - T p air sn e ar t h e i d x all o w t h e u s e of t h e q u a dr at ur e i nt er p ol at or b ut as m all er a m o u nt of t a bl e d - T p air s m a y still all o w f or utili zi n gt h e li n e ar or c o n st a nt p art of ( 1 0). If all f o u n d t a bl e d - T p air sl o c at e a b o v e or b el o w t h e i d x, t h e s el e ct e d i nt er p ol at or a cts i npr a cti c e as a n e xtr a p ol at or. T h e f o u n d t a bl e d - T p air s a n d t h es el e ct e d i nt er p ol at or ar e t h e n u s e d 4) t o c o m p ut e a n esti m at eκ f or t h e X O’s fr e q u e n c y off s et t h at c a n b e u s e d a s a b a sis f orn et w or k a c q uisiti o n. T h e n et w or k a c q uisiti o n r es ults i n 5) an e w esti m at e f or t h e fr e q u e n c y off s et of t h e X O. T h e t e m-p er at ur e T of t h e X O m a y h a v e t o b e r e m e a s ur e d at t his p oi ntd u e t o t h e p o ssi bl e l o n g d ur ati o n of t h e n et w or k a c q uisiti o n.6) If t h e - T p air at t h e i d x, i d x- Ti d x, h a s n ot pr e vi o u sl y b e e nn or m ali z e d, 7) t h e a c q uir e d - T p air is u s e d t o u p d at e t h e L U Tas is. H o w e v er, 6) if i d x- Ti d x h a s pr e vi o u sl y b e e n n or m ali z e dor 8) t h er e is a s uf fi ci e nt a m o u nt of n e ar b y t a bl e d - T p air sa v ail a bl e, t h e al g orit h m m o v es t o a n or m ali z ati o n p h as e. I n t h en or m ali z ati o n p h a s e, t h e a c q uir e d - T p air is 9) r e-r ef er e n c e dt o t h e n or m ali z e d i nt e g er t e m p er at ur e p oi nt c orr e s p o n di n g t ot h e i d x b y e m pl o yi n g t h e q u a dr at ur e i nt er p ol at or of t h e X Om o d el. D e p e n di n g o n 1 0) w h et h er t h e d at a at t h e i d x h a s b e e npr e vi o u sl y n or m ali z e d, t h e n or m ali z e d - T p air is 1 1) u s e d t ou p d at e t h e t a bl e a s is, or 1 2) wit h a v er a gi n g w h er e t h e c o n st a ntζ ∈ [ 0 , 1 ]. A hi g h v al u e f or ζ r e s ults i n a hi g hl y d y n a mi cb ut l ess a v er a gi n g L U T w h er e as a l o w v al u e r es ults i n a l essd y n a mi c b ut hi g hl y a v er a gi n g L U T.

VI. M E A S U R E M E N T S E T U P

T h e m e a s ur e m e nt s w er e p erf o r m e d wit h t w o t e m p er at ur ec h a m b er s, Vöts c h Te c h ni k m o d els V T M 7 0 0 4 a n d L a b E v e nt-L C, b as e d o n t h e t e m p er at ur e st a bilit y r e q uir e m e nt of am e a s ur e m e nt a n d c h a m b er a v ail a bilit y. T h e V T M 7 0 0 4 h asa br o a d er t e m p er at ur e r a n g e b ut al s o a hi g h t e m p er at ur edrift l e v el at t h e l o w e n d of t h e t ar g et e d t e m p er at ur e r a n g e.T h e L a b E v e nt- L C off er s a b ett er st a bilit y a n d w as u s e d f orm e a s ur e m e nt s t h at r e q uir e d a hi g h l e v el of a c c ur a c y, alt h o u g hit h a s a n o n-li n e ar i nt e gr at e d t e m p er at ur e s e n s or.

T o e m ul at e t h e o p er ati o n of t h e X Os i n a n N B-I o T m o d e m,t h e X Os w er e d ut y- c y cl e d i n all m e as ur e m e nts d uri n g i dl ep eri o d s wit h a sl e e p ti m e of a b o ut 4 0 s, f oll o w e d b y a n a cti v eti m e of a b o ut 5 s.

T h e D U T X Os ar e c h ar a ct eri z e d wit h t h e s et u p d e pi ct e di n Fi g. 1 0( a). T h e o ut p ut of t h e X O b o ar d fX O i s filt er e db y a 3 0- M H z l o w- p a ss filt er a n d e v al u at e d wit h a si g n als o ur c e a n al y z er t h at u s e s a r u bi di u m fr e q u e n c y st a n d ar d a sits r ef er e n c e fR E F . T h e s p e ci fi e d fr e q u e n c y t ol er a n c e of t h e1 0- M H z o ut p ut of t h e r u bi di u m st a n d ar d is ± 0. 0 5 p p b. T h eT C P L L o ut p ut f P L L i s e v al u at e d aft er mi xi n g it d o w n t oa n i nt er m e di at e fr e q u e n c y fI F of a p pr o xi m at el y 2 5 M H z,

2 4 7 4 I E E E T R A N S A C TI O N S O N CI R C UI T S A N D S Y S T E M S –I: R E G U L A R P A P E R S, V O L. 6 7, N O. 7, J U L Y 2 0 2 0

Fi g. 1 0. M e as ur e m e nt s et u p f or ( a) X O c h ar a ct eri z ati o ns a n d ( b) T C P L Lpr ot ot y p e c h ar a ct eri z ati o ns.

Fi g. 1 1. T C P L L pr ot ot y p e. ( a) Bl o c k di a gr a m a n d t h e fl o w of t h e c or esi g n als. ( b) Pr ot ot y p e c o m p o n e nts i n a c h a m b er. ( c) Pr ot ot y p e c o m p o n e ntsat r o o m t e m p er at ur e.

a s s h o w n i n Fi g. 1 0( b). T h e mi xi n g i s p erf or m e d b e c a u s et h e si g n al s o ur c e a n al y z er off er s a b ett er fr e q u e n c y r e s ol uti o nf or l o w-fr e q u e n c y i n p ut si g n als. T h e e m pl o y e d l o c al o s cil-l at or ( L O) f or t h e mi x er u s e s t h e r u bi di u m st a n d ar d a s itsr ef er e n c e as w ell.

VII. T C P L L P R O T O T Y P E

T h e T C P L L pr ot ot y p e is d e pi ct e d i n Fi g. 1 1( a). T h e pr o-t ot y p e e m pl o y s a n L M X 2 5 7 1 F P L L fr o m Te x a s I n str u m e nts,a T S Y S 0 1 t e m p er at ur e s e n s or fr o m T E C o n n e cti vit y a n d aD e 0- N a n o F P G A b o ar d fr o m Ter a si c. T h e F P L L u s es itsm a xi m u m or d er of 2 4 bits a n d a l o o p di vi d er v al u e ofa b o ut 3 8. 6 5, c orr e s p o n di n g t o a n o ut p ut fr e q u e n c y of a b o ut9 6 6. 3 M H z. T h e c o m p o n e nt s ar e i nt erf a c e d wit h a P C a n dt w o Ar u d ui o D u e b o ar d s t h at ar e b a s e d o n a 3 2- bit A R Mc or e mi cr o c o ntr oll er. T h e D U T X Os ar e s ol d er e d t o a c u st o mX O b o ar d. T h e X O b o ar d, t e m p er at ur e s e n s or a n d o n e oft h e mi cr o c o ntr oll er s, s h o w n i n Fi g. 1 1( b), ar e pl a c e d i n at e m p er at ur e c h a m b er w hil e t h e r e st of t h e c o m p o n e nts, s h o w ni n Fi g. 1 1( c), ar e k e pt at r o o m t e m p er at ur e.

T h e F P G A b o ar d is pr o gr a m m e d wit h t h e c o ntr ol l o gi c pr e-s e nt e d i n S e cti o n I V a n d t h e q u a dr at ur e i nt er p ol at or pr e s e nt e di n S e cti o n V, b ot h e m pl o yi n g t h e c u st o m 2 4- bit fl o ati n g- p oi ntf or m at. I n a d diti o n t o f or w ar di n g K t o t h e F P L L, t h e F P G Ac a n f or w ar d t h e o ut p ut of its i nt er p ol at or t o t h e P C t o s u p p ortt h e n or m ali z ati o n p h as e of t h e fi el d c ali br ati o n al g orit h m.

T h e i nt er p ol at or c a n b e pr o gr a m m e d t o o ut p ut o nl y t h ec o n st a nt or li n e ar p art fr o m ( 1 0) t o pr o vi d e t h e s el e cti o nof diff er e nt i nt er p ol at or s r e q uir e d b y t h e al g orit h m. T h e f ullc o m p e n s ati o n l o gi c h a s a sli g htl y hi g h er pr e cisi o n- d o mi n at e derr or l e v el c o m p ar e d t o t h e c orr e s p o n di n g err or of t h e c o ntr oll o gi c al o n e i n Fi g. 4. H o w e v er, its si m ul at e d m a xi m u m err orl e v el is still s m all er t h a n ± 1 0 p p b f or r ef er e n c e o s cill at or s ofa ± 5 0 p p m fr e q u e n c y off s et. T h e err or of a 3 2- bit i m pl e m e n-t ati o n of t h e c o m p e n s ati o n l o gi c is si mil ar t o t h e err or of t h ec o ntr ol l o gi c al o n e si n c e its d o mi n a nt err or s o ur c e s r e m ai n t h es a m e.

T h e c o m p e n s ati o n l o gi c w a s s y nt h e si z e d i n a c o m m er ci al6 5- n m C M O S pr o c e ss t o a n al y z e its p erf or m a n c e a s a h ar d-w ar e a c c el er at or. T h e d e si g n r e u s e s it s fl o ati n g p oi nt arit h m eti cu nits i n s e q u e nti al cl o c k c y cl es t o s a v e ar e a. T h e c o m p ut ati o nof ( 7) a n d ( 1 0) is c o ntr oll e d b y a fi nit e- st at e m a c hi n e. T h ec or e of t h e s y nt h e si z e d 2 4- bit l o gi c m e a s ur e s a p pr o xi m at el y1 7 0 μ m x 1 7 0 μ m a n d w as si m ul at e d t o c o n s u m e 2 5 0 n Wof a cti v e p o w er at a cl o c k r at e of 3 2. 7 k H z a n d 4 0 n W ofl e a k a g e p o w er (t y pi c al pr o c e ss c or n er at 2 5 ◦ C) fr o m a 1. 1- Vs u p pl y. T h e c o m p ut ati o n of b ot h t h e q u a dr at ur e X O m o d ela n d t h e c orr e s p o n di n g K r e q uir es 2 2 cl o c k c y cl es, r es ulti n gi n a r efr e s h r at e of 1. 4 k H z. T h e c o m p ut ati o n of K al o n ea c c or di n g t o a n e w s et of F P L L s etti n g s o nl y r e q uir es 5 cl o c kc y cl e s, c orr e s p o n di n g t o a r efr e s h r at e of 6. 6 k H z ( 0. 1 5 m s).T h e fr a m e str u ct ur e of t h e N B-I o T st a n d ar d is di vi d e d t o ti m esl ots of 0. 5 m s [ 3].

T h e a p p ar e nt st art- u p ti m e ta of t h e D U T X Os is d e fi n e db y t h eir q u alit y f a ct or Q a n d fr e q u e n c y a c c or di n g t o

ta ≈Q

π fX O. ( 1 3)

T h e a p p ar e nt st art- u p t a k es s e v er al milli s e c o n d s f or a c o m-m er ci al t e n s- of- M H z X O. H o w e v er, o n t o p of t h e a p p ar e ntst art- u p, t h e s ettli n g ti m e of a n X O is d e fi n e d b y s elf- h e ati n g,t h e eff e ct of w hi c h is a f u n cti o n of t h e X O’s f- T sl o p ea c c or di n g t o

fT ≈ T ·d f

d T, ( 1 4)

w h er e d f/ d T is t h e f- T sl o p e of t h e X O a n d T is t h e c h a n g ei n X O t e m p er at ur e d u e t o s elf- h e ati n g.

T h e s ettli n g ti m e of t h e D U T X Os is m e as ur e d i n Fi g. 1 2 i nc h a m b er L a b E v e nt- L C wit h 1 0- ◦ C st e p s o v er t h e t e m p er at ur er a n g e fr o m - 3 5 t o 8 5 ◦ C. T h e f- T sl o p es of t h e D U T X Os ar eesti m at e d fr o m t h e d at a of Fi g. 5( b). T h e s ettli n g of X O A 1 4 iss h o w n i n Fi g. 1 2( a) as a n e x a m pl e. All X Os A b e h a v e d i n asi mil ar f a s hi o n. Ei g ht of X Os B, h o w e v er, s h o w e d a disti n ctst art- u p b e h a vi or, as d e m o n str at e d b y X O B 5 i n Fi g. 1 2( b).A n i niti al ri s e i n t h eir o ut p ut fr e q u e n c y is f oll o w e d b y a s u d d e ndr o p at t h e l o w e n d of t h e t ar g et t e m p er at ur e r a n g e. T h e d el a yof t h e fr e q u e n c y dr o p i n cr e a s e s wit h d e cr e a si n g t e m p er at ur e,t a ki n g a s l o n g a s al m o st 3 mi n ut e s t o o c c ur. R e- s ol d eri n g s o m eof t h e disti n ct X Os h a d n o si g ni fi c a nt eff e ct o n t h eir st art- u pb e h a vi or. T h e m e a s ur e d c h a n g e s i n t h e fr e q u e n c y off s et of t h eD U T X Os d uri n g st art- u p ar e pl ott e d as a f u n cti o n of t h eirf- T sl o p es i n Fi g. 1 2( c). T h e disti n ct X Os ar e o mitt e d fr o mt h e s h o w n d at a. T h e fi g ur e s h o ws t h at t h e si g n a n d m a g nit u d e

H A A P A L A et al. : T E M P E R A T U R E C O M P E N S A TI O N O F C R Y S T A L R E F E R E N C E S I N N B-I o T M O D E M S 2 4 7 5

Fi g. 1 2. S elf- h e ati n g of t h e D U T X Os. ( a) S elf- h e ati n g of X O A 1 4.( b) S elf- h e ati n g of X O B 5. ( c) C h a n g e i n t h e fr e q u e n c y offs ets of t h e D U TX Os d uri n g st art- u p. T h e f- T sl o p es of t h e D U T X Os ar e esti m at e d fr o m t h ed at a of Fi g. 5( b).

of t h e fr e q u e n c y c h a n g e is a n a p pr o xi m at el y li n e ar f u n cti o nof t h e X Os’ f- T sl o p e s, a s d e s ci b e d b y ( 1 4), r at h er t h a n af u n cti o n of X O t e m p er at ur e. T h e s h o w n li n e ar fit u s e s ( 1 4)wit h T = 0. 4 ◦ C, c o n fir mi n g t h at t h e D U T X Os s uff er fr o ma si g ni fi c a nt l e v el of s elf- h e ati n g.

A n X O c a n dr ai n a si g ni fi c a nt a m o u nt of e n er g y d uri n gits l o n g w ar m- u p ti m e. Si n c e X Os h a v e fi x e d f- T sl o p e s,t h e eff e ct of s elf- h e ati n g c a n b e di mi ni s h e d o nl y b y d e cr e a si n gt h e m a g nit u d e of s elf- h e ati n g T a c c or di n g t o ( 1 4). T hi s c o ul db e a c hi e v e d i n a n N B-I o T m o d e m b y e m pl o yi n g a n ultr a-l o wp o w er X O, s u c h a s t h e o n e i n [ 3 4], a n d b y is ol ati n g a cr y st alr es o n at or t h er m all y fr o m its o s cill at or cir c uitr y. A d diti o n all y,w e o b s er v e d i n o ur m e a s ur e m e nt s t h at a n a cti v e X O w o ul dals o all o w n e ar b y X Os t o h e at- u p f a st er. T his s u g g e sts t h at aD U T X O d o e s n ot o nl y h e at u p its elf b ut als o its s urr o u n di n g so n o ur X O b o ar d d e si g n. A b ett er t h er m al is ol ati o n b et w e e n aD U T X O a n d t h e r e st of t h e P C B b y m e a n s of, f or i n st a n c e, airg a p s w o ul d all o w t h e X O t o r e a c h a t h er m al e q uili bri u m f ast er.I n t his w or k, h o w e v er, w e all o w t h e D U T X Os a si g ni fi c a ntw ar m- u p ti m e. Si n c e w e u s e t h e s a m e D U T X O w ar m- u pd uri n g L U T g e n er ati o n a n d T C P L L e m pl o y m e nt, t h e mi n orr e si d u al fr e q u e n c y off s ets ar e i n cl u d e d i n t h e X O m o d els a n dar e c o m p e n s at e d b y t h e T C P L L.

T h e t e m p er at ur e off s et of t h e pr ot ot y p e’s t e m p er at ur e s e n s oris m e a s ur e d i n Fi g. 1 3 u si n g t h e i nt e gr at e d s e n s or s of t h e

Fi g. 1 3. C h ar a ct eri z ati o n of t h e T C P L L pr ot ot y p e’s T S Y S 0 1 t e m p er at ur es e ns or. Te m p er at ur e offs et wit h c h a m b er L a b E v e nt- L C a n d V T M 7 0 0 4 as ar ef er e n c e.

t w o t e m p er at ur e c h a m b er s a s r ef er e n c e s. T h e c h a m b er s h a v ea r e s ol uti o n of 0. 1 ◦ C, w hi c h c a u s es t h e l o w m e a s ur e m e ntpr e ci si o n. T h e a c c ur a c y of t h e di s cr et e s e n s or is si mil ar t oi nt e gr at e d ultr a-l o w p o w er t e m p er at ur e s e n s or s t h at s u p p ort1- p oi nt t e m p er at ur e- b a s e d [ 3 5] or v olt a g e- b a s e d [ 3 6] c ali-br ati o n. 1- p oi nt c ali br ati o n d e cr e a s e s s e n s or m a n uf a ct uri n gc o sts si n c e t h e si n gl e c ali br ati o n p oi nt c a n b e t a k e n at r o o mt e m p er at ur e. T h e mi n or n o n-li ne ariti e s of t h e pr ot ot y p e’s t e m-p er at ur e s e n s or ar e c o m p e n s at e d o ut b y t h e T C P L L b e c a u s eits X O m o d el is c o n str u ct e d b a s e d o n r e a di n g s fr o m t h es a m e s e n s or. T h e m e a s ur e m e nt als o s h o ws t h at t h e i nt e gr at e ds e n s or of t h e L a b E v e nt- L C e x p eri e n c e s str o n g n o n-li n e ariti e sat ar o u n d − 5 a n d 2 5 ◦ C. W hil e t h e s e n o n-li n e ariti es d o n otaff e ct t h e f u n cti o n of t h e T C P L L p er s e, t h e y d o aff e ct t h es p a ci n g of t h e L U T i n s o m e m e a s ur e m e nts a n d, c o n s e q u e ntl y,t h e r es ulti n g s y st e m ati c err or. T his eff e ct is cl e arl y visi bl e i nt h e cr o ss- v ali d ati o n i n Fi g. 6 a n d t h e m e as ur e m e nt i n Fi g. 1 5.

T h e pr ot ot y p e’s t e m p er at ur e s e n s or h a s a s elf- h e ati n g m a g-nit u d e of a b o ut 8 0 m ◦ C d uri n g a ti m e s p a n of 2 mi n ut e s.T h e s elf- h e ati n g m a g nit u d e w as m e a s ur e d at a 2 0- H z s a m pl er at e at r o o m t e m p er at ur e. T h e eff e ct of t hi s err or s o ur c e c a nb e e sti m at e d fr o m ( 1 4). H o w e v er, t h e eff e ct i s di mi ni s h e dgr e atl y i n t h e pr ot ot y p e d u e t o its l o w s a m pl e r at e a n ds y st e m ati c w ar m- u p ti m e d uri n g L U T g e n er ati o n a n d T C P L Le m pl o y m e nt. As wit h t h e r ef er e n c e X Os, t h e s elf- h e ati n g oft e m p er at ur e s e n s or s e n c o ur a g e s c ar ef ul t h er m al d e si g n a n d t h eu s e of l o w- p o w er s e n s or t y p e s.

T h e p h y si c al dist a n c e b et w e e n a t e m p er at ur e s e n s or a n d a nX O l e a ds t o a t e m p er at ur e diff er e n c e T b et w e e n t h e m t h atc h a n g e s o v er ti m e. T his c a u s es a n ot h er c o m p e n s ati o n err orw h o s e m a g nit u d e c a n b e e sti m at e d fr o m ( 1 4). D u e t o t h e hi g ht e m p er at ur e h o m o g e n eit y of c h a m b er L a b E v e nt- L C, h o w e v er,t his err or s o ur c e di d n ot s e e m t o h a v e a si g ni fi c a nt eff e ct o nt h e a c c ur a c y of t h e pr ot ot y p e. Th e c o m p e n s ati o n err or s c a u s e db y t h e s elf- h e ati n g of a n X O a n d a t e m p er at ur e s e n s or, a n dt h e p h y si c al s e p ar ati o n b et w e e n t h e t w o c o ul d b e eli mi n at e dalt o g et h er b y e m pl o yi n g a d u al- m o d e X O. A d u al- m o d e X Oc a n a ct as its o w n t e m p er at ur e s e ns or, as d et ail e d i n [ 2 3].

D u e t o its l o w i nt e gr ati o n l e v el, t h e T C P L L pr ot ot y p e h asa r at h er sl o w r efr e s h r at e of a b o ut 0. 6 s t h at i n cl u d e s t a ki n ga t e m p er at ur e s a m pl e, s e n di n g it al o n g wit h a n L U T t o t h ec o m p e n s ati o n l o gi c, a p pl yi n g t h e c o m p ut e d K t o t h e F P L La n d r e a di n g t h e fr e q u e n c y of t h e F P L L o ut p ut fr o m t h e si g n als o ur c e a n al y z er. T h e sl o w r efr e s h r at e c a u s es a c o m p e n s ati o nerr or if t h e fr e q u e n c y of a n X O is c h a n gi n g r a pi dl y. T h ec o n s e q u e nt fr e q u e n c y err or ft at a r efr e s h r at e of t c a n

2 4 7 6 I E E E T R A N S A C TI O N S O N CI R C UI T S A N D S Y S T E M S –I: R E G U L A R P A P E R S, V O L. 6 7, N O. 7, J U L Y 2 0 2 0

T A B L E I

M A I N T C P L L P R O T O T Y P E E R R O R S O U R C E S

Fi g. 1 4. T C P L L p erf or m a n c e wit h a n i d e al X O m o d el.

b e a p pr o xi m at e d fr o m

ft ≈ t ·d f

d t= t ·

d f

d T·

d T

d t, ( 1 5)

w h er e d T / d t is t h e t e m p er at ur e drift of t h e X O. T his err or isr at h er s m all b ut d et e ct a bl e i n t h e m e a s ur e m e nt of Fi g. 1 4. I n a nN B-I o T m o d e m, t his err or is f urt h er r e d u c e d b y a si g ni fi c a ntl yf ast er r efr es h r at e e n a bl e d b y a hi g h i nt e gr ati o n l e v el.

T h e di s c u ss e d c o m p e n s ati o n err or s o ur c e s a n d h o w t h e y ar em a n a g e d b y t h e T C P L L pr ot ot y p e ar e s u m m ari z e d i n Ta bl e I.A m aj or r e si d u al err or s o ur c e ori gi n at e s fr o m a cti vit y di p st h at, h o w e v er, aff e ct o nl y o v er a li mit e d t e m p er at ur e r a n g e.I n a m or e s o p histi c at e d c o m p e n s ati o n al g orit h m, t h e l o c alr e s ol uti o n of t h e L U T c o ul d b e i n cr e a s e d ar o u n d t h e d et e ct e da cti vit y di ps t o d e cr e as e t h eir err or l e v el. T h er m al h yst er esisis n ot m o d el e d b y t h e pr ot ot y p e d u e t o its c o m pl e xit y a n d,c o n s e q u e ntl y, it c o n stit ut es a n ot h er m aj or s o ur c e of err or.

VIII. T C P L L P R O T O T Y P E E V A L U A T I O N

T h e p erf or m a n c e of t h e c o ntr ol l o gi c i n Fi g. 3 is e v al u at e di n Fi g. 1 4. T h e t e m p er at ur e of t h e L a b E v e nt- L C w as s w e ptfr o m − 4 0 t o 8 5 ◦ C wit h a r a m p r at e of a p pr o xi m at el y 7 ◦ C/ h.

E a c h D U T X O w as c o m p e ns at e d s u c c essi v el y o v er a n1 8- s a m pl e wi n d o w. I n st e a d of u si n g a n X O m o d el, t h e X Osw er e c o m p e n s at e d b a s e d o n t h e m e a s ur e d fr e q u e n c y off s ets a m pl es. Fi g. 1 4 r e p orts t h e m e a n of t h e fr e q u e n c y off s ets a m pl es o v er e a c h wi n d o w. A d diti o n all y, t h e fi g ur e r e p orts t h est a n d ar d d e vi ati o n s of t h e fr e q u e n c y off s et a n d t e m p er at ur es a m pl e s as a m o vi n g a v er a g e o v er 3 2 s u c c e ssi v e m e a s ur e dwi n d o ws. T h e s a m pl e-t o- s a m pl e pr e cisi o n of t h e m e a s ur e m e nts et u p is a b o ut 3 p p b ( 1 σ ) a n d t h e c h a m b er h a s a u nif or mst a bilit y o v er t h e t ar g et t e m p er at ur e r a n g e. T h e m e as ur e d a c c u-r a c y of t h e c o m p e n s ati o n l o gi c is i n g o o d a gr e e m e nt wit h t h esi m ul at e d r es ult i n Fi g. 4. T h e s m all s y st e m ati c c o m p e n s ati o nerr or is e x pl ai n e d w ell b y t h e c o n st a nt t e m p er at ur e r a m pof t h e c h a m b er a n d t h e sl o w r efr e s h r at e of t h e pr ot ot y p e,a s pr e di ct e d b y ( 1 5). S o m e X Os B gi v e a sli g htl y diff eri n gm e a n c o m p e n s ati o n err or at ar o u n d − 4 0 t o − 2 0 ◦ C d u e t o t h eirdisti n ct st art- u p b e h a vi or: a r a pi d dr o p i n t h e fr e q u e n c y of a nX O d uri n g a m e a s ur e m e nt wi n d o w tr a n sl at es i nt o a n e g ati v es y st e m ati c c o m p e n s ati o n off s e t, as als o pr e di ct e d b y ( 1 5).

T h e p erf or m a n c e of t h e T C P L L wit h a n u p-t o- d at e L U Tis e v al u at e d wit h t h e L a b E v e nt- L C i n Fi g. 1 5. T h e tr a n si e ntof t h e m e a s ur e m e nt is s h o w n i n Fi g. 1 5( a). T h e s p a ci n g oft h e L U T s is c o m p o s e d b a s e d o n t h e i nt e gr at e d s e n s or of t h ec h a m b er. T h e m o m e nt aril y i n cr e a s e i n c h a m b er t e m p er at ur eb ef or e t h e c o n str u cti o n of t h e L U Ts is t o e n s ur e t h at t h e D U TX Os ar e bi as e d i n f or w ar d h y st er e sis d uri n g t h e m e a s ur e m e nt.T h e c o m p e n s at e d fr e q u e n c y off s et of t h e T C P L L is pr e s e nt e di n Fi g. s 1 5( b)-( c) f or X O s A a n d B, r e s p e cti v el y. T h e m o vi n g3 σ c o m p e n s ati o n err or s a v er a g e d o v er 3 2 s u c c essi v e tri als ar er e pr e s e nt e d b y t h e d a s h e d li n e s. X O s A 1 2, B 0 a n d B 9 ar ehi g hli g ht e d d u e t o t h eir a cti vit y di p s. T h e l o c al err or c a u s e d b yt h e di p s is cl e arl y visi bl e i n t h e m e a s ur e d d at a. X O B 1 1 c a u s esa n a d diti o n al err or p e a k at ar o u n d 2 9 ◦ C t h at mi g ht b e c a u s e db y a v er y n arr o w a cti vit y di p n ot visi bl e i n Fi g. 5. T h e i n cr e a s ei n t h e c o m p e n s ati o n err or l e v els f or all D U T X Os at ar o u n d2 5 ◦ C is m o st li k el y c a u s e d b y t h e str o n g n o n-li n e arit y of t h ec h a m b er’s t e m p er at ur e s e n s or, as pr e di ct e d i n Fi g. 6( c). T h eg e n er al err or l e v el of X Os A is si g ni fi c a ntl y hi g h er t h a n t h at ofX Os B d u e t o t h eir l ar g e t h er m al h y st er esis. T h e distri b uti o n sof t h e c o m p e n s ati o n err or s f or X Os A a n d B ar e s h o w ni n Fi g. s 1 5( d)-( e), r e s p e cti v el y. T h e T C P L L c o m p e n s at es X O sB wit h a v er y s m all err or l e v el of 2 7 p p b ( 3 σ ). T h e err or l e v elf or X Os A is als o a c c e pt a bl e d es pit e t h eir t h er m al h yst er esis.

T h e fi el d c ali br ati o n al g orit h m pr o p o s e d i n S e cti o n V- C ise v al u at e d i n Fi g. 1 6. T h e L a b E v e nt- L C w as s et t o f oll o wt h e w e at h er d at a of t h e o b s er v ati o n st ati o n i n t h e Ta pi ol aar e a of E s p o o, Fi nl a n d, fr o m 1 t o 1 2 A u g u st 2 0 1 8 [ 3 7] ata f o urf ol d s p e e d. E a c h D U T X O w as m e as ur e d a n d its L U Tw as u p d at e d o n c e i n 0. 6 h (r e al ti m e), c orr e s p o n di n g t o a na g gr e ssi v el y d ut y- c y cl e d N B-I o T m o d e m wit h a 2. 4- h n et w or kc o n n e cti o n c y cl e ( virt u al ti m e). T h e m e a s ur e d X O fr e q u e n c yoff s ets w er e gi v e n a n a d diti o n al r a n d o m n or m all y distri b ut e d5 0- p p b ( 3 σ ) err or b ef or e b ei n g u p d at e d t o t h e L U T s t o si m-ul at e t h e i m pr e cisi o n of t h e fr e q u e n c y d et e ct or of a n N B-I o Tm o d e m [ 5], [ 1 5], [ 1 6]. T h e e m pl o y e d t e m p er at ur e d at a a n dt h e c orr e s p o n di n g c h a m b er t e m p er at ur e r e a di n g s ar e s h o w ni n Fi g. 1 6( a). T h e fi g ur e als o s h o ws t h e a p pr o xi m at e ti m ep oi nts w h e n t h e T C P L L m o v e s b et w e e n diff er e nt i nt er p ol at or s

H A A P A L A et al. : T E M P E R A T U R E C O M P E N S A TI O N O F C R Y S T A L R E F E R E N C E S I N N B-I o T M O D E M S 2 4 7 7

Fi g. 1 5. T C P L L p erf or m a n c e wit h a n u p-t o- d at e L U T. ( a) M e as ur e m e nttr a nsi e nt. ( b) C o m p e ns at e d T C P L L fr e q u e n c y offs et f or X Os A a n d ( c) X Os B.( d) C orr es p o n di n g distri b uti o ns f or X Os A a n d ( e) X Os B.

at p h a s e 3) of its c ali br ati o n al g orit h m. T h e c o m p e n s at e dfr e q u e n c y off s et of t h e T C P L L is pr e s e nt e d i n Fi g. s 1 6( b)-( c)f or X Os A a n d B, r e s p e cti v el y. T h e ti m e p oi nts w h er e κ isc o m p ut e d b a s e d o n L U T e xtr a p ol ati o n i n st e a d of i nt er p ol ati o nar e s h a d o w e d i n r e d, a n d t h e m o vi n g 3 σ c o m p e n s ati o n err ora v er a g e d o v er 3 2 s u c c essi v e tri als ar e r e pr es e nt e d b y t h ed as h e d li n es. T h e m e as ur e m e nt is st art e d wit h t h e T C P L Li n a n o n- c ali br at e d st at e. C o n s e q u e ntl y, t h e c o m p e n s ati o nerr or r e m ai n s hi g h u ntil t h e L U T s ar e u p d at e d wit h t h e fir stv ali d - T p air s. T h e c o m p e n s ati o n err or dr o p s si g ni fi c a ntl y atar o u n d 0. 5 d w h er e t h e T C P L L st arts li n e ar i nt er p ol ati o n.T h e err or of t h e li n e ar i nt er p ol at or is s m all ar o u n d r o o mt e m p er at ur e as s h o w n i n A p p e n di x B. G at h eri n g m or e - Tp oi nts all o ws t h e T C P L L t o b e gi n q u a dr at ur e i nt er p ol ati o n atar o u n d 1 d. T h e c o m p e n s ati o n err or l e v el f or X O s B s ettl e s t oar o u n d 4 0 p p b ( 3 σ ) i n t h e ti m e s p a n of t h e n e xt 2 d a y s, w hi c his e v e n s m all er t h a n t h e err or l e v el of t h e fr e q u e n c y d et e ct or.

Fi g. 1 6. T C P L L p erf or m a n c e wit h its L U T c ali br at e d i n t h e fi el d. T h et e m p er at ur e c h a m b er f oll o ws r e al-lif e t e m p er at ur e d at a at a f o urf ol d s p e e d:f o ur virt u al d a ys c orr es p o n d t o o n e me as ur e m e nt d a y. ( a) M e as ur e m e nttr a nsi e nt a n d a p pr o xi m at e ti m e p oi nts w h e n t h e T C P L L s wit c h es t o usi n ga m or e a c c ur at e i nt er p ol at or. ( b) C o m p e ns at e d T C P L L fr e q u e n c y offs et f orX Os A a n d ( c) X Os B. ( d) C orr es p o n di n g distri b uti o ns fr o m 3 d o n w ar d f orX Os A a n d ( e) X Os B.

T his is all o w e d b y L U T n or m ali z ati o n a n d t h e a v er a gi n gi n al g orit h m p h a s e 1 2) wit h ζ = 0. 3 3. T h e err or l e v el issli g htl y el e v at e d d uri n g e xtr a p ol ati o n s. As e x p e ct e d, X Os Agi v e a si g ni fi c a ntl y l ar g er err or l e v el d u e t o t h eir t h er m alh y st er esis. T h e distri b uti o n s of t h e T C P L L’s c o m p e n s ati o nerr or st arti n g fr o m t h e b e gi n ni n g of d a y 3 f or X Os A a n d Bar e s h o w n i n Fi g.s 1 6( d)-( e), r es p e cti v el y. D es pit e o c c asi o n ale xtr a p ol ati o n, t h e T C P L L a c hi e v es a n a c c ur a c y of 9 3 p p b ( 3 σ )f or X Os A a n d 5 p p b ( 3σ ) f or X Os B. I n a n ot h er wis e i d e nti c alm e as ur e m e nt wit h ζ = 1 ( n o L U T a v er a gi n g), t h e r e s p e cti v ea c hi e v e d a c c ur a c y l e v el s w er e 1 2 0 p p b ( 3 σ ) a n d 7 2 p p b ( 3σ ).

I X. C O M P A RI S O N W I T H C O N V E N T I O N A L M E T H O D S

T h e c o m m er ci al N B-I o T m o d e m i n [ 1 2] h a s s u p p ort f ora n e xt er n al T C X O. T C X Os c a n h a v e a n i niti al a c c ur a c y ofl ess t h a n ± 2 0 0 p p b b ut t h e y s uff er fr o m a n a gi n g r at e ofu p t o ± 1 p p m/ y e ar [ 3 8] a n d a hi g h c o st. C o n s e q u e ntl y,t h e N B-I o T m o d e m s i n [ 5] a n d [ 3 9] f e at ur e i n st e a d a n

2 4 7 8 I E E E T R A N S A C TI O N S O N CI R C UI T S A N D S Y S T E M S –I: R E G U L A R P A P E R S, V O L. 6 7, N O. 7, J U L Y 2 0 2 0

T A B L E II

C O M P A R I S O N O F X O C O M P E N S A T I O N M E T H O D S F O R N B - I O T M O D E M S

i nt e gr at e d di git all y- c o ntr oll e d cr y st al o s cill at or ( D C X O) b as e do n a s wit c h e d- c a p a cit or arr a y. A T C X O c a n als o b e f o u n d e do n a v ar a ct or arr a y, n a m e d as a v olt a g e- c o ntr oll e d T C X O( V C T C X O). A V C T C X O c a n b e m a d e pr o gr a m m a bl e b y u si n ga D A C. A s e q u e nti al e xtr a F P L L is c o m m o nl y d e pl o y e d wit hM E M S o s cill at or s.

T h e pr ot ot y p e of t his p a p er is c o m p ar e d wit h c o n v e nti o n alr ef er e n c e c o m p e n s ati o n m et h o d s i n Ta bl e II. T h e c o m p ar e dst at e- of-t h e- art w or k s als o i n cl u d e a n o s cill at or m o d el. T h e yar e d e si g n e d f or g e n eri c u s e a n d d o n ot pr e s u m e e xist-i n g cir c uitr y. T h e w or k s b as e d o n a n i nt e gr at e d c a p a cit a n c earr a y [ 6], [ 7] s uff er fr o m a tr a d e- off b et w e e n a c hi e v a bl e t u n-i n g r a n g e, t u ni n g r e s ol uti o n a n d t h e ar e a of t h e arr a y. T h eD A C of t h e V C T C X O i n [ 6] als o c o n s u m e s b ot h ar e a a n dp o w er. Usi n g a n e xtr a s e q u e nti al F P L L cir c u m v e nts t h e t u ni n gr a n g e iss u e b ut r e q uir e s a gr e at a m o u nt of p o w er a n d ar e a.B e c a u s e of d e pl o yi n g e xi sti n g cir c uitr y, h o w e v er, t h e T C P L Lm et h o d bri n g s a b o ut littl e p o w er a n d ar e a o v er h e a d. T h et u ni n g r a n g e of t h e T C P L L pr ot ot y p e is ulti m at el y li mit e db y t h e pr e cisi o n of its 2 4- bit or 3 2- bit P L L c o ntr ol l o gi c,a s s h o w n i n Fi g. 4. I n 3 2- bit pr e cisi o n, t h e c o ntr ol l o gi c c o v er sa si mil ar r a n g e t o [ 8], b ut t h e i nt e gr at e d ar e a a n d si m ul at e dp o w er c o n s u m pti o n of t h e c o m p e n s ati o n l o gi c i n cr e a s e t oa b o ut 0. 0 4 4 m m 2 a n d 3 8 0 n A. All t h e c o m p e n s ati o n m et h o d si n fli ct a mi n or l o w-fr e q u e n c y n ois e c o m p o n e nt t h at ori gi n at e s

fr o m t h e c o m p e ns ati o n a cti vit y. H o w e v er, t h e e xtr a F P L Li n [ 8] c o m e s wit h a l ar g e a d diti o n al n ois e p e n alt y, n ot a bl yi n d u c e d b y t h e F P L L’s p h as e d et e ct or a n d o s cill at or [ 2 1]. T h ep erf or m a n c e of [ 7] a n d [ 8] w o ul d b e n e fit fr o m a m or e m o d er npr o c ess b ut t h e r es ulti n g p o w er a n d ar e a o v er h e a d s w o ul d stillr e m ai n si g ni fi c a nt.

T h e T C P L L pr ot ot y p e a c hi e v es a hi g h c o m p e n s ati o n a c c u-r a c y b y c o m bi ni n g a hi g h-r es ol uti o n L U T wit h t h e q u a dr at ur ei nt er p ol at or. T h e s a m e a c c ur a c y l e v el h a s b e e n a c hi e v e d b y t h eM E M S o s cill at or i n t h e T C X O m o d e i n [ 9] b ut wit h si mil ars a cri fi c e s a s i n [ 8]. W hil e t h e L U T als o r e q uir e s a hi g h n u m b erof c ali br ati o n p oi nts, m a n uf a ct uri n g c o sts ar e n ot i n cr e a s e dsi n c e t h e p oi nts c a n b e a c q uir e d i n t h e fi el d. D u e t o its s u p p ortf or fi el d c ali br ati o n, t h e T C P L L pr ot ot y p e c a n c o m p e n s at e f orl o n g-t er m X O fr e q u e n c y drift, whi c h i s n ot t a k e n i nt o a c c o u ntb y t h e c o n v e nti o n al m et h o d s.

X. C O N C L U S I O N

I n t his p a p er, w e s h o w e d t h at a n N B-I o T m o d e m c a n d e pl o yits e xisti n g F P L L t o c o m p e n s at e f or t h e fr e q u e n c y off s et ofits r ef er e n c e X O. We pr o p o s e d a t e m p er at ur e c o m p e n s ati o nl o gi c f or t h e F P L L t h at r e m ai ns a c c ur at e wit h d o w n t o2 4- bit fl o ati n g- p oi nt pr e cisi o n a n d a si m pl e fi el d c ali br ati o nal g orit h m. B y utili zi n g t h e al g orit h m, t h e N B-I o T m o d e mc a n c o m p o s e a n a c c ur at e X O m o d el i n t h e fi el d b a s e d o n ahi g h-r e s ol uti o n L U T a n d a q u a dr at ur e i nt er p ol at or. We d e m o n-str at e d a dis cr et e T C P L L pr ot ot y p e t h at a c hi e v e d a n a c c ur a c yof d o w n t o 5 0 p p b ( 3 σ ) i n a n e m ul at e d i n- fi el d c ali br a-ti o n t est. T h e hi g h a c c ur a c y of t h e pr o p os e d s y st e m all o wse n er g y s a vi n g s i n t h e N B-I o T m o d e m d u e t o l o w-l at e n c yn et w or k a c q uisiti o n a n d a s m all n u m b er of d at a tr a n s missi o nr e p etiti o n s.

A P P E N D I X AD E RI V A T I O N O F A N E X P R E S S I O N F O R K ( T )

E q. ( 6) s uff er s fr o m a hi g h s e n siti vit y t o r o u n d off err or sb e c a u s e its criti c al t er m κ ( T ) is s u m m e d wit h a si g ni fi c a ntl yl ar g er t er m 1. T h e N-t h or d er Ta yl or s eri e s f or t h e t er m 1

1 + κa b o ut t h e p oi nt κ = 0 is

1

1 + κ ( T )≈

N

n = 0

(− κ ( T ))n = 1 +

N

n = 1

(− κ ( T ))n . ( 1 6)

P airi n g ( 6) a n d ( 1 6) yi el d s

K ( T ) ≈ D 0 1 +

N

n = 1

(− κ ( T ))n − N 0 F 0 − K 0

=

N

n = 1

(− κ ( T ))n D 0 F 0 . ( 1 7)

T his e x pr e ssi o n is n ot s e n siti v e t o r o u n d off err or s si n c eκ ( T ) is n ot s u m m e d wit h si g ni fi c a ntl y l ar g er t er m s. We u s et h e s e c o n d- or d er Ta yl or a p pr o xi m ati o n f or K ( T ) a c c or di n gt o ( 1 7), r es ulti n g i n

K ( T ) ≈ − κ ( T ) + κ ( T )2 D 0 F 0 . ( 1 8)

H A A P A L A et al. : T E M P E R A T U R E C O M P E N S A TI O N O F C R Y S T A L R E F E R E N C E S I N N B-I o T M O D E M S 2 4 7 9

A c u st o m 2 4- bit fl o ati n g p oi nt i m pl e m e nt ati o n of t his a p pr o xi-m ati o n a c hi e v es a fr e q u e n c y err or of l e ss t h a n 1 0 p p b f or X Oswit h a m a xi m u m fr e q u e n c y off s et of ± 1 0 0 p p m, as d e m o n-str at e d i n Fi g. 4.

A P P E N D I X BE R R O R S O F A L I N E A R A N D Q U A D R A T U R E I N T E P O L A T O R

T h e err or of a p ol y n o mi al i nt er p ol at or at p oi nt x f or ar e al- v al u e d f u n cti o n f t h at is c o nti n u o u s u p t o its (n + 1)-t hd eri v ati v e i n si d e t h e s m all est i nt er v al Ix c o nt ai ni n g t h e n o d e sx 0 , x 1 ,..., x n a n d x is gi v e n b y [ 2 4]

E n ( x ) =ω n + 1 ( x )

(n + 1 )!f (n + 1 ) ( ξ ), ( 1 9)

w h er e ξ ∈ Ix a n d ω n + 1 ( x ) is t h e n o d al p ol y n o mi al of d e gr e en + 1, d e fi n e d a s

ω n + 1 ( x ) =

n

i= 0

( x − x i ). ( 2 0)

We a ss u m e t h at ( T ) f oll o ws a p pr o xi m at el y a t hir d- or d erp ol y n o mi al a c c or di n g t o

( T ) = α T 3 + β T 2 + γ T + δ, ( 2 1)

w h er e α – δ ar e t h e p ol y n o mi al c o ef fi ci e nts. A p pl yi n g p ol y-n o mi al fitti n g t o t h e d at a of Fi g. 5( a) i n M A T L A B gi v esc o ef fi ci e nts α a n d β a v er a g e v al u e s of 0. 1 p p b /( ◦ C )3 a n d- 8 p p b/( ◦ C )2 , r e s p e cti v el y. A li n e ar i nt er p ol at or is d e fi n e d as

κ ( T ) = 0 +1 − 0

T 1 − T 0( T − T 0 ), ( 2 2)

w h er e 0 a n d 1 ar e t h e t a bl e d t e m p er at ur e off s et s of t h e X Oat t e m p er at ur es T 0 a n d T 1 , r e s p e cti v el y, a n d T ∈ [ T 0 , T 1 ].C o n s e q u e ntl y, t h e err or of t h e li n e ar i nt er p ol at or ( n = 1) is

E 1 ( T ) =( T − T 1 )( T − T 0 )

2 !( ξ ). ( 2 3)

w h er e ξ ∈ [ T 0 , T 1 ]. B y s ol vi n g d E 1 ( T )d T = 0, w e fi n d t h at t h e

m a xi m u m a b s ol ut e err or o c c ur s at T = T 1 + T 02 . At t his p oi nt,

f or a n L U T st e p si z e of T , T 1 a n d T 0 c a n b e r ef or m ul at e das T 1 = T + T

2 a n d T 0 = T − T2 . T h e c o n s e q u e nt err or

b e c o m e s

m a xT 0 ≤ T ≤ T 1

|E 1 ( T )| = −T 2

4(3 α ξ + β )

≈ −T 2

4(3 α T + β ) , ( 2 4)

w hi c h is a li n e ar f u n cti o n of t e m p er at ur e. T h e m a g nit u d e oft his err or is a p pr o xi m at el y ± 1 0 0 p p b f or a 5- ◦ C L U T ar o u n dt h e hi g h a n d l o w e n d of t h e t ar g et t e m p er at ur e r a n g e. T h em a g nit u d e of t his err or is z er o at a b o ut 1 0 ◦ C.

T o a v oi d t h e si g ni fi c a nt s y st e m ati c err or of a li n e ar i nt er p o-l at or, w e a p pl y i n st e a d a q u a dr ati c i nt er p ol at or (n = 2) b a s e do n N e wt o n’s Di vi d e d Diff er e n c e I nt er p ol ati o n i n ( 1 0), w h o s eerr or is gi v e n b y

E 2 ( T ) =( T − T 2 )( T − T 1 )( T − T 0 )

3 !( ξ ). ( 2 5)

F or si m pli cit y, w e ass u m e t h at t h e a p pli e d L U T is e v e nl ys p a c e d a n d, c o n s e q u e ntl y, T 1 = T 0 + T a n d T 2 = T 0 + 2 T .B y s ol vi n g d E n ( T )

d T = 0, w e fi n d t h at t h e m a xi m u m err or s o c c ur

at T = T 0 + T 1 ±√

33 w h er e

m a xT 0 ≤ T ≤ T 1

|E 2 | =2√

3

9T 3 α , ( 2 6)

m a xT 1 ≤ T ≤ T 2

|E 2 | = −2√

3

9T 3 α . ( 2 7)

T h e err or s ar e f u n cti o n s of t h e L U T st e p si z e T a n dp ol y n o mi al c o ef fi ci e nt α b ut ar e n ot f u n cti o n s of t e m p er at ur e.T h e m a g nit u d e of t h e m a xi m u m err or s is a p pr o xi m at el y 5 p p b,ass u mi n g a 5- ◦ C L U T r e s ol uti o n.

R E F E R E N C E S

[ 1] W. Ya n g et al. , “ N arr o w b a n d wir el ess a c c ess f or l o w- p o w er m assi v eI nt er n et of T hi n gs: A b a n d wi dt h p ers p e cti v e,” I E E E Wir el es s C o m m u n.,v ol. 2 4, n o. 3, p p. 1 3 8 – 1 4 5, J u n. 2 0 1 7.

[ 2] A r c hit e ct ur e E n h a n c e m e nts t o F a cilit at e C o m m u ni c ati o ns Wit h P a c k etD at a N et w or ks a n d A p pli c ati o ns , 3 G P P d o c u m e nt T S 2 3. 6 8 2, v ersi o n1 5. 4. 0, 3r d G e n er ati o n P art n ers hi p Pr oj e ct, M ar. 2 0 1 8.

[ 3] Us er E q ui p m e nt ( U E) R a di o Tr a ns missi o n a n d R e c e pti o n , 3 G P P d o c-u m e nt T S 3 6. 1 0 1, v ersi o n 1 5. 1. 0, 3r d G e n er ati o n P art n ers hi p Pr oj e ct,D e c. 2 0 1 7.

[ 4] W. Ya n g et al. , “ E n h a n c e d s yst e m a c q uisiti o n f or N B-I o T,” I E E E A c c ess,v ol. 5, p p. 1 3 1 7 9 – 1 3 1 9 1, 2 0 1 7.

[ 5] M. K or b et al. , “ A d u al- m o d e N B-I o T a n d E C- G S M R F- S o C a c hi e vi n g- 1 2 8- d B m e xt e n d e d- c o v er a g e a n d s u p p orti n g O T D O A a n d A- G P S p osi-ti o ni n g,” i n P r o c. I E E E 4 4t h E ur. S oli d- St at e Cir c uits C o nf. , S e p. 2 0 1 8,p p. 2 8 6- 2 8 9.

[ 6] X. H u a n g, D. Li u, Y. Wa n g, P. C h e n, a n d W. F u, “ 1 0 0- M H z l o w-p h as e- n ois e mi cr o pr o c ess or t e m p er at ur e- c o m p e ns at e d cr yst al os cill at or,”I E E E Tr a ns. Cir c uits S yst. II, E x p. B ri efs, v ol. 6 2, n o. 7, p p. 6 3 6 – 6 4 0,J ul. 2 0 1 5.

[ 7] T. H. Tr a n, H. W. P e n g, P. C. P. C h a o, a n d J. W. Hsi e h, “ A l o w-p p m di git all y c o ntr oll e d cr yst al os cill at or c o m p e ns at e d b y a n e w 0. 1 9-m m 2 ti m e- d o m ai n t e m p er at ur e s e ns or,” I E E E S e ns ors J., v ol. 1 7, n o. 1,p p. 5 1 – 6 2, J a n. 2 0 1 7.

[ 8] M. H. P err ott et al. , “ A t e m p er at ur e-t o- di git al c o n v ert er f or a M E M S-b as e d pr o gr a m m a bl e os cill at or wit h < ± 0. 5- p p m fr e q u e n c y st a bilit y a n d< 1- ps i nt e gr at e d jitt er,” I E E E J. S oli d- St at e Cir c uits, v ol. 4 8, n o. 1,p p. 2 7 6 – 2 9 1, J a n. 2 0 1 3.

[ 9] M. H. R os h a n et al. , “ A M E M S- assist e d t e m p er at ur e s e ns or wit h 2 0-μ K r es ol uti o n, c o n v ersi o n r at e of 2 0 0 S/s, a n d F O M of 0. 0 4 pJ K 2 ,”I E E E J. S oli d- St at e Cir c uits, v ol. 5 2, n o. 1, p p. 1 8 5 – 1 9 7, J a n. 2 0 1 7.

[ 1 0] “I m pr o vi n g t h e a c c ur a c y of a cr yst al os cill at or,” A p pl. N ot e, A N 1 2 0 0. 0 7R e v. 1, S e mt e c h, J a n. 2 0 0 9.

[ 1 1] D. G. F ar m er, “ Cr yst al os cill at or c ali br ati o n,” U. S. P at e nt A p pl.2 0 1 4 0 0 0 4 8 8 7 A 1, J a n. 2, 2 0 1 4.

[ 1 2] P r o d u ct S p e ci fi c ati o ns , d o c u m e nt n R F 9 1 6 0 v 1. 0, N or di c S e mi c o n d u ct or,M a y. 2 0 1 9.

[ 1 3] Eri css o n. E x a m pl es of P art n ers i n t h e I o T A c c el er-at or E c os yst e m . A u g. 3 0, 2 0 1 9. [ O nli n e]. A v ail a bl e:ht p ps//: w w w. eri css o n. c o m/ e n/I nt er n et- of-t hi n gs/i ot- pl atf or m/i ot-e c os yst e m/ p art n ers

[ 1 4] Y.- P.- E. Wa n g et al. , “ A pri m er o n 3 G P P n arr o w b a n d I nt er n et of T hi n gs,”I E E E C o m m u n. M a g., v ol. 5 5, n o. 3, p p. 1 1 7 – 1 2 3, M ar. 2 0 1 7.

[ 1 5] A. A d hi k ar y, X. Li n, a n d Y.- P.- E. Wa n g, “ P erf or m a n c e e v al u ati o n ofN B-I o T c o v er a g e,” i n P r o c. I E E E 8 4t h Ve h. Te c h n ol. C o nf. ( V T C- F all) ,S e p. 2 0 1 6, p p. 1 – 5.

[ 1 6] N B- P S S a n d N B- S S S D esi g n ( R e vis e d) , d o c u m e nt R 1- 1 6 1 9 8 1, A g e n d aIt e m 2. 2. 5, Q u al c o m m, 3 G P P T S G R A N W G 1 N B-I o T A d- H o c M e et-i n g, S o p hi a A nti p olis, Fr a n c e, M ar. 2 0 1 6.

[ 1 7] H. Kr öll, M. K or b, B. We b er, S. Willi, a n d Q. H u a n g, “ M a xi m u m-li k eli h o o d d et e cti o n f or e n er g y- ef fi ci e nt ti mi n g a c q uisiti o n i n N B-I o T,”i n P r o c. I E E E Wir el ess C o m m u n. N et w. C o nf. W or ks h o ps ( W C N C W) ,M ar. 2 0 1 7, p p. 1 – 5.

2 4 8 0 I E E E T R A N S A C TI O N S O N CI R C UI T S A N D S Y S T E M S –I: R E G U L A R P A P E R S, V O L. 6 7, N O. 7, J U L Y 2 0 2 0

[ 1 8] J. Z h a n g, M. M. Wa n g, a n d T. Xi a, “Pr a cti c al s y n c hr o ni z ati o n w a v ef or mf or m assi v e m a c hi n e-t y p e c o m m u ni c ati o ns,” I E E E Tr a ns. C o m m u n.,v ol. 6 7, n o. 2, p p. 1 4 6 7 – 1 4 7 9, F e b. 2 0 1 9.

[ 1 9] A. Ali a n d W. H a m o u d a, “ O n t h e c ell s e ar c h a n d i niti al s y n c hr o ni z a-ti o n f or N B-I o T L T E s yst e m s,” I E E E C o m m u n. L ett., v ol. 2 1, n o. 8,p p. 1 8 4 3 – 1 8 4 6, A u g. 2 0 1 7.

[ 2 0] N. M ys or e B al as u br a m a n y a, L. L a m p e, G. Vos, a n d S. B e n n ett, “ L o wS N R u pli n k C F O esti m ati o n f or e n er g y ef fi ci e nt I o T usi n g L T E,” I E E EA c c ess , v ol. 4, p p. 3 9 3 6 – 3 9 5 0, 2 0 1 6.

[ 2 1] C. Q u e m a d a, G. Bist u e, a n d I. A di n, D esi g n M et h o d ol o g y f or R FC M O S P h as e L o c k e d L o o ps , N or w o o d, M A, U S A: Art e c h H o us e,2 0 0 8.

[ 2 2] F. L. Walls a n d J.-J. G a g n e p ai n, “ E n vir o n m e nt al s e nsiti viti es of q u art zos cill at ors,” I E E E Tr a ns. Ultr as o n., Ferr o el e ctr., Fr e q. C o ntr ol, v ol. 3 9,n o. 2, p p. 2 4 1 – 2 4 9, M ar. 1 9 9 2.

[ 2 3] J. A. K ust ers, M. C. Fis c h er, a n d J. G. L e a c h, “ D u al m o d e o p er ati o nof t e m p er at ur e a n d str ess c o m p e ns at e d cr yst als,” i n P r o c. 3 2 n d A n n u.S y m p. Fr e q. C o ntr ol , 1 9 7 8, p p. 3 8 9 – 3 9 7.

[ 2 4] A. Q u art er o ni, R. S a c c o, a n d F. S al eri, N u m eri c al M at h e m ati cs .N e w Y or k, N Y, U S A: S pri n g er- Verl a g, 2 0 0 0.

[ 2 5] J. R. Vi g a n d T. R. M e e k er, “ T h e a gi n g of b ul k a c o usti c w a v er es o n at ors, filt ers a n d os cill at ors,” i n P r o c. 4 5t h A n n u. S y m p. Fr e q.C o ntr ol , M a y 1 9 9 1, p p. 7 7 – 1 0 1.

[ 2 6] Perf or m a n c e S p e ci fi c ati o n Cr yst al U nits, Q u artz G e n er al S p e ci fi c ati o nF or , d o c u m e nt MI L- P R F- 3 0 9 8 H, 2 7 A u g. 1 9 9 7.

[ 2 7] J. A. K ust ers a n d J. R. Vi g, “ H yst er esis i n q u art z r es o n at ors – A r e vi e w,”I E E E Tr a ns. Ultr as o n., Ferr o el e ctr., Fr e q. C o ntr ol, v ol. 3 8, n o. 3,p p. 2 8 1 – 2 9 0, M a y 1 9 9 1.

[ 2 8] L. D. Vitt ori ni, “ Mi cr o-j u m p s cr e e ni n g st ati o n f or G P S us er e q ui p m e nt,”i n P r o c. I nt. Fr e q. C o ntr ol S y m p. , M a y 1 9 9 7, p p. 3 7 3 – 3 8 1.

[ 2 9] M. E. Fr er ki n g, B. W. P aisl e y, a n d W. C. T h o m as, “ Mi cr o-fr e q u e n c yj u m p d esi g n of e x p eri m e nts i n v esti g ati o n,” i n P r o c. I E E E I nt. Fr e q.C o ntr ol S y m p. , M a y 1 9 9 8, p p. 1 1 6 – 1 2 0.

[ 3 0] M. K o y a m a, Y. Wat a n a b e, H. S e kim ot o, a n d Y. O o m ur a, “ A n e x p eri-m e nt al st u d y of fr e q u e n c y j u m ps d uri n g t h e a gi n g of q u art z os cill at ors,”I E E E Tr a ns. Ultr as o n., Ferr o el e ctr., Fr e q. C o ntr ol., v ol. 4 3, n o. 5,p p. 9 0 7 – 9 1 0, S e p. 1 9 9 6.

[ 3 1] I E E E St a n d ar d D e fi niti o ns of P h ysi c al Q u a ntiti es f or F u n d a m e nt alFr e q u e n c y a n d Ti m e M etr ol o g y – R a n d o m I nst a biliti es , I E E E St a n d ar d1 1 3 9, I E E E St a n d ar ds C o or di n ati n g C o m mitt e e 2 7, 2 0 0 8.

[ 3 2] K. K. T ul a d h ar a n d G. J e n ni, “ Fre q u e n c y j u m ps o n B V A a n d ot h erpr e cisi o n q u art z cr yst al r es o n at o rs a n d b urst- n ois e o n o v ert o n e m o d ehi g h-fr e q u e n c y q u art z cr yst al r es o n at ors,” i n P r o c. I E T 1 0t h E ur. Fr e q.Ti m e F or u m ( E F T F) , 1 9 9 6, p p. 1 1 1 – 1 1 5.

[ 3 3] A. V. K os y k h a n d B. P. I o n o v, “ D y n a mi c t e m p er at ur e m o d el a n dd y n a mi c t e m p er at ur e c o m p e ns ati o n of cr yst al os cill at ors,” I E E E Tr a ns.Ultr as o n., Ferr o el e ctr., Fr e q. C o ntr ol , v ol. 4 1, n o. 3, p p. 3 7 0 – 3 7 4,M a y 1 9 9 4.

[ 3 4] S. I g u c hi, T. S a k ur ai, an d M. Ta k a mi y a, “ A l o w- p o w erC M O S cr yst al os cill at or usi n g a st a c k e d- a m pli fi er ar c hit e ct ur e,”I E E E J. S oli d- St at e Cir c uits, v ol. 5 2, n o. 1 1, p p. 3 0 0 6 – 3 0 1 7,N o v. 2 0 1 7.

[ 3 5] K. S o uri, Y. C h a e, F. T h us, a n d K. M a ki n w a, “ 1 2. 7 A 0. 8 5 V 6 0 0 n Wall- C M O S t e m p er at ur e s e ns or wit h a n i n a c c ur a c y of ± 0. 4 ◦ C ( 3 σ )fr o m - 4 0 t o 1 2 5◦ C,” i n I E E E I S S C C Di g. Te c h. P a p ers, F e b. 2 0 1 4,p p. 2 2 2 – 2 2 3.

[ 3 6] K. S o uri, Y. C h a e, a n d K. A. A. M a ki n w a, “ A C M O S t e m p er at ur es e ns or wit h a v olt a g e- c ali br at e d i n a c c ur a c y of ± 0. 1 5 ◦ C ( 3 σ ) fr o m -5 5 ◦ C t o 1 2 5 ◦ C,” I E E E J. S oli d- St at e Cir c uits, v ol. 4 8, n o. 1, p p. 2 9 2 –3 0 1, J a n. 2 0 1 3.

[ 3 7] E s p o o T a pi ol a o bs er v ati o n st ati o n m et e or ol o gi c al d at a. Distri b-ut e d b y t h e Fi n nis h M et e or ol o gi c al I nstit ut e. Li c e ns e d u n d erC C B Y 4. 0 . A c c ess e d: A u g. 3 0, 2 0 1 9. [ O nli n e]. A v ail a bl e:htt ps://il m ati et e e nl ait os. fi/ h a v ai nt oj e n-l at a us #!/

[ 3 8] T C X O S p e ci fi c ati o n – M o d els T L 6 0 2 T V L 6 0 2 , d o c u m e nt T x 4 1 4, R e v. 2,C o n n or- Wi n fi el d, M ar. 2 0 1 5.

[ 3 9] Z. S o n g, X. Li u, X. Z h a o, Q. Li u, Z. Ji n, a n d B. C hi, “ A l o w- p o w erN B-I o T tr a ns c ei v er wit h di git al- p ol ar tr a ns mitt er i n 1 8 0- n m C M O S,”I E E E Tr a ns. Cir c uits S yst. I, R e g. P a p ers, v ol. 6 4, n o. 9, p p. 2 5 6 9 – 2 5 8 1,S e p. 2 0 1 7.

[ 4 0] S T M 3 2 F 1 0 3 x C D at as h e et- P r o d u cti o n D at a , d o c u m e nt D S 5 7 9 2, R e v. 1 3,S T Mi cr o el e ctr o ni cs, J ul. 2 0 1 8.

T u o m as H a a p al a ( St u d e nt M e m b er, I E E E)r e c ei v e d t h e M. S c. d e gr e e i n bi otr o ni cs fr o m A alt oU ni v ersit y, E s p o o, Fi nl a n d, i n 2 0 1 5, w h er e h eis c urr e ntl y p urs ui n g t h e P h. D. d e gr e e u n d er t h es u p er visi o n of Pr of. K ari H al o n e n.

H e j oi n e d t h e D e p art m e nt of El e ctr o ni cs a n dN a n o e n gi n e eri n g, A alt o U ni v ersit y, i n 2 0 1 1.I n 2 0 1 8, h e w as a visiti n g P h. D. st u d e nt at t h eU ni v ersit y of T or o nt o, T o r o nt o, O N, C a n a d a, u n d ert h e s u p er visi o n of Pr of. A nt o ni o Lis ci di ni. Hisr es e ar c h i nt er ests i n cl u d e l o w- p o w er a n al o g, di git al

a n d R F cir c uits f or t h e m assi v e I o T.

A nt o ni o Lis ci di ni ( S e ni or M e m b er, I E E E) w as b or ni n Tir a n o, It al y, i n 1 9 7 7. H e r e c ei v e d t h e L a ur e a(s u m m a c u m l a u d e) a n d P h. D. d e gr e es i n el e ctri c ale n gi n e eri n g fr o m t h e U ni v ersit y of P a vi a, P a vi a,It al y, i n 2 0 0 2 a n d 2 0 0 6, r es p e cti v el y.

H e w as a s u m m er I nt er n wit h N ati o n al S e mi c o n-d u ct ors, S a nt a Cl ar a, C A, U S A, i n 2 0 0 3, st u d yi n gp ol y p h as e filt ers a n d C M O S l o w- n ois e a m pli fi ers.Fr o m 2 0 0 8 t o 2 0 1 2, h e w as a n Assist a nt Pr of ess orwit h t h e U ni v ersit y of P a vi a a n d als o a C o ns ult a ntwit h M ar v ell S e mi c o n d u ct ors, P a vi a, i n t h e ar e a

of i nt e gr at e d cir c uit d esi g n. I n 2 0 1 2, h e m o v e d t o t h e E d w ar d S. R o g ersSr. D e p art m e nt of El e ctri c al a n d C o m p ut er E n gi n e eri n g, U ni v ersit y ofT or o nt o, T or o nt o, O N, C a n a d a, w h er e h e is c urr e ntl y a n Ass o ci at e pr of ess or.I n 2 0 1 9, h e b e c a m e a C o ns ult a nt f or H u a w ei Te c h n ol o g y Gr o u p i n t h e ar e a ofR FI C f or o pti c al c o m m u ni c ati o n. His r es e ar c h i nt er ests ar e f o c us e d o n a n al o gmi x e d si g n al i nt erf a c es, wit h a p arti c ul ar e m p h asis o n t h e i m pl e m e nt ati o ns oftr a ns c ei v ers a n d fr e q u e n c y s y nt h esi z ers f or wir el ess- wir eli n e c o m m u ni c ati o na n d ultr a-l o w p o w er a p pli c ati o ns.

Dr. Lis ci di ni h as b e e n a m e m b er of t h e I S S C C T P C ( 2 0 1 2 – 2 0 1 7), t h eE S S CI R C T P C ( 2 0 1 0 – 2 0 1 8), a n d a m e m b er of t h e CI C C T P C (si n c e 2 0 1 9).H e w as a r e ci pi e nt of t h e B est St u d e nt P a p er A w ar d at t h e I E E E 2 0 0 5 S y m-p osi u m o n V L SI Cir c uits, a c o-r e ci pi e nt of t h e B est I n vit e d P a p er A w ar d att h e 2 0 1 1 I E E E CI C C, a n d a B est St u d e nt P a p er A w ar d at t h e 2 0 1 8 I E E EE S S CI R C. H e h as s er v e d as a n Ass o ci at e E dit or f or t h e I E E E T R A N S -A C T I O N S O N C I R C U I T S A N D S Y S T E M S I I: E X P R E S S B R I E F S ( 2 0 0 8 – 2 0 1 1)( 2 0 1 7 – 2 0 1 8), a G u est E dit or f or t h e I E E E J O U R N A L O F S O L I D - S T A T E

C I R C U I T S i n 2 0 1 3 a n d 2 0 1 6, r es p e cti v el y, a n d a G u est E dit or f or t h e I E E ER F I C V I R T U A L J O U R N A L ( 2 0 1 8). Fr o m 2 0 1 6 t o 2 0 1 8, h e h as b e e n aDisti n g uis h e d L e ct ur er of t h e I E E E S oli d- St at e Cir c uits S o ci et y.

K a ri A. I. H al o n e n ( M e m b er, I E E E) re c ei v e d t h eM. S c. d e gr e e i n el e ctri c al e n gi n e eri n g fr o m A alt oU ni v ersit y (f or m erl y t h e H elsi n ki U ni v ersit y ofTe c h n ol o g y), E s p o o, Fi nl a n d, i n 1 9 8 2, a n d t h e P h. D.d e gr e e i n el e ctri c al e n gi n e eri n g fr o m K at h oli e k eU ni v ersit eit L e u v e n, L e u v e n, B el gi u m, i n 1 9 8 7.

H e b e c a m e t h e H e a d of t h e El e ctr o ni c Cir c uitD esi g n L a b or at or y i n 1 9 9 8, a n d w as a p p oi nt e das t h e H e a d of t h e D e p art m e nt of Mi cr o- a n dN a n os ci e n c es, A alt o U ni v ersit y, fr o m 2 0 0 7 t o 2 0 1 3.Si n c e 1 9 8 8, h e h as b e e n wit h t h e El e ctr o ni c Cir c uit

D esi g n L a b or at or y, H elsi n ki U ni v ersit y of Te c h n ol o g y (si n c e 2 0 1 1 A alt oU ni v ersit y). Si n c e 1 9 9 3, h e h as b e e n a n Ass o ci at e Pr of ess or wit h t h e F a c ult yof El e ctri c al E n gi n e eri n g a n d Tel e c o m m u ni c ati o ns, w h er e h e h as als o b e e n aF ull Pr of ess or si n c e 1 9 9 7. H e s p e ci ali z es i n C M O S a n d Bi C M O S a n al o ga n d R F i nt e gr at e d cir c uits, p arti c ul arl y f or t el e c o m m u ni c ati o n a n d s e ns ora p pli c ati o ns. H e h as a ut h or e d or c o a ut h or e d o v er 4 5 0 i nt er n ati o n al a n dn ati o n al c o nf er e n c e a n d j o ur n al p u bli c ati o ns o n a n al o g a n d R F i nt e gr at e dcir c uits. H e w as a T P C m e m b er of E S S CI R C a n d I S S C C. H e w as a r e ci pi e ntof t h e B e atri c e Wi n n er A w ar d of t h e I S S C C C o nf er e n c e 2 0 0 2. H e h as b e e n a nAss o ci at e E dit or of t h e I E E E J O U R N A L O F S O L I D - S T A T E C I R C U I T S a n d t h eI E E E T R A N S A C T I O N S O N C I R C U I T S A N D S Y S T E M S — I: R E G U L A R P A P E R S ,a G u est E dit or of t h e I E E E J O U R N A L O F S O L I D - S T A T E C I R C U I T S, a n d t h eTe c h ni c al Pr o gr a m C o m mitt e e C h air m a n of t h e E ur o p e a n S oli d- St at e Cir c uitsC o nf er e n c e i n 2 0 0 0 a n d 2 0 1 1.