141

6) En términos de la distancia media de la tierra al Sol (R). el área total deun cascarón esférico de radio R es A = 41tR2, calcula entonces la rela-ción entre a y A.

e) El resultado que acabasde obtener te dice qué fracción del total de laradiación solar es interceptada por la Tierra. Usaahora este resultadoy el del problema 6.8b para calcular la cantidad de energía solar queincide cada segundo sobre la Tierra. Nota. Para los valores de r y R,consulta la tabla al final del texto.

AcrlVIDAD 6.3

¿Cuántascalorías ingieres?Averigua la relación que existe entre la unidadfísicade caloría que hemos introducido en este texto y la caloría que se usaenconexión con los alimentos. Busca datos sobre el contenido calórico de losalimentosy haz un cálculo aproximado de la energía que ingieres diariarnen-te. ¿Enqué empleas esta energía?

6.3. ¿CALIENTE O FRÍO?

Cuando un amigo se siente enfermo, una de las primeras cosas quenos preocupa es saber si tiene fiebre. Así también, cuando el climasufre cambios bruscos, uno de los primeros síntomas que nos preocu-panes la variación de la temperatura atmosférica. ¿Por qué estas preo-cupaciones?

Nuestros organismos, así como los de casi todos los seres vivos,estánacostumbrados a funcionar en un medio cuya temperatura se alejapoco de los 18 a 21°C; de hecho, la llamada temperatura ambiente se definecomo 20 0c. Además, para el óptimo desempeño de nuestras funcionesvitales, nuestro cuerpo debe tener una temperatura comprendida entrelos 36.5 y los 37°C.

Sin embargo, más allá de estas cifras, en ambas direcciones, seextiende un campo enorme de temperaturas, de las cuales tenemospoca experiencia directa (fig. 6.8). Las temperaturas extremas de la

Fusión del estaño 250 -c

Ebullición del agua 200 -c150"(100"(

raturamás alta de la atmósferaluranormal del cuerpo humano

Temperatura ambiente ""/Fusión del hielo

Temperatura más baja de laatmósfera

Ebullición del oxígen

50"(

0"(- 100 O(- 150"( Figura 6.8. Algunas temperatura¡;

registradas en el ambiente natural delhombre.

142 TEMA 5. ENERGÍA Y CALOR

atmósfera que se han registrado sobre la superficie terrestre cubrenapenas un intervalo de 146°C: la más alta, registrada en San Luis RíoColorado (México) en 1933, fue de 58°C y, la más baja, medida en Vos-tok (Antártida) en 1960, fue de - 88°C.

De hecho, la temperatura más baja que se puede realizar se acerca a- 273.16 °C;3 en cambio, no existe ningún límite superior en la escalatérmica. El hombre ha buscado la forma de obtener temperaturas eleva-das con fines industriales y domésticos: por ejemplo, las resistencias delas estufas eléctricas y los filamentos de los focos incandescentes alcan-zan miles de grados Celsius. La punta encendida de un cigarro se eleva a800°C en el instante en que el fumador aspira. Una explosión de unabomba de hidrógeno, en cambio, genera una temperatura de muchosmillones de grados.

Pero, ¿qué es la temperatura?, ¿qué tiene que ver con el calor?Empecemos por observar que la noción de temperatura tiene su ori-

gen en nuestras sensaciones de caliente y frío. Se trata de una cualidad,de una propiedad de todos los cuerpos. Si mezclas dos volúmenes deagua que están a diferentes temperaturas, la temperatura final no es lasuma de las iniciales, sino que tiene un valor intermedio entre ellas. Obien, si un cuerpo que está a cierta temperatura lo divides en dos, la tem-peratura de las partes no se divide, sino que sigue siendo la misma.

Otro aspecto interesante de la temperatura es su relación con el calor:al suministrar calor a un objeto, se eleva con ello su temperatura. Perocuidado: no siempre la misma cantidad de calor (o de energía térmica)produce el mismo aumento de la temperatura; ello depende de la capaci-dad calorífica del objeto.

Por ejemplo, decíamos en la sección anterior que para elevar la tem-peratura de 1g de agua en 1 °C se requieren 4.186 joules, o sea, 1caloría.Pero si en vez de 1g de agua tenemos 1kg de agua, naturalmente que conuna caloría la temperatura del agua se va a elevar mucho menos (sólo unmilésimo de grado). La capacidad calorífica de 1 kg de agua es mil vecesmayor que la de 1 g de agua.

Ahora supóngase que ponemos dos recipientes sobre quemadoresidénticos, uno con 1kg de agua y el otro con 1 kg de aceite: observaremosque en el segundo recipiente el calentamiento es más rápido. Si quisiéra-mos nivelar la temperatura del agua con la del aceite, tendríamos quesuministrar más energía térmica a la primera. Esto nos indica que el aguatiene mayor capacidad calorífica que el aceite, aunque tenemos igualescantidades de los dos fluidos.

Por lo que acabamos de ver, es conveniente introducir una cantidadfísica que mida la capacidad calorífica por unidad de masa; a ésta la lla-maremos calor específico y la denotaremos con cr- En el sistema MKS, ladefinición natural es la siguiente:

3 Véase la última sección del siguiente capítulo.

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CAP. 6. CALOR Y ENERGÍA 143

El calor específico de una sustancia es la cantidad de calor necesaria para elevar en1°C la temperatura de 1 kg de dicha sustancia.

Por ejemplo. para el agua. cr = 4 186 joules /kg°C; en cambio. para elaceite cr = 2 000 [oules/kgvC aproximadamente. El calor específico delosmetales es muy bajo. por ejemplo. para el oro cr = 130 [oules/kgvC.Esto significa que para elevar la temperatura de 1 kg de oro en 1 °C serequieren (¡además del oro!) sólo 130 joules.

La capacidad calorífica (C) de un cuerpo hecho de determinada sustan-ciaes igual al calor específico de dicha sustancia multiplicado por la masadel cuerpo. Por ejemplo. la capacidad calorífica de 200 g de oro es:

C = crm = 130 X 0.2 = 26 joules/oC

lo que significa que se requieren 26 joules para elevar la temperatura de200 g de oro en 10c.

Cabe señalar que el calor específico del agua es muy alto compara-do con el de la mayoría de las sustancias. Esto contribuye a la estabili-dad de la temperatura de nuestro cuerpo. que en su mayor parte estáhecho de agua. También gracias al alto calor específico de este líquido.los océanos y los mares contribuyen a hacer más agradables las varia-ciones del clima terrestre. al absorber el fuerte calor del verano y alceder lentamente su exceso de calor durante el invierno.

Otro aspecto de la temperatura es que siempre que puede tiende aequilibrarse. Ya sea por conducción. por convección o por radiación. loscuerpos más calientes siempre ceden calor a los más fríos; nunca sucedea la inversa. El equilibrio térmico entre dos cuerpos. o entre partes delmismo cuerpo. se da cuando la energía térmica se ha distribuido de talmanera que ambas partes están a la misma temperatura.

Veamos un ejemplo. Si a 1 kg de agua que está a 10°C le agregamos1kg de agua a 90°C. el agua alcanzará una temperatura intermedia queesel promedio de las dos iniciales. o sea. T = 50°C. El agua calientecedió entonces la cantidad de calor:

o = 4 186 X (90 - 50) = 167440 joules

al agua fría.Ahora bien. ¿qué sucede si al kg de agua fría (a 10°C) le agregamos 4 kg

deagua caliente (a 90°C)? El agua va a quedar más caliente que fría. obvia-mente. Para calcular la temperatura de equilibrio Teq' procedemos comosigue: el calor cedido por el agua caliente es

O = 4 186 X 4 X (90 - Teq) joules

y debe ser igual al calor absorbido por el agua fría. a saber:

0= 4186 X 1 X (Teq - 10) joules

144 TEMA 5. ENERGÍA Y CALOR

De igualar las dos cantidades, obtenemos

4 X (90 - Teq) = (Teq - 10)

de donde Teq = 74°C.

ACTIVIDAD 6.4

Toma una cuchara o alguna herramienta que tenga mango de plástico ycabeza de acero, y toca con la misma mano consecutivamente las dos par-tes. ¿Cuál de las partes se siente más caliente? ¿Podrías explicar tu respuestacon base en la diferencia entre las conductividades térmicas de la madera yel metal?

Ahora calienta lentamente (por ejemplo, sumergiendo en agua calien-te) y con cuidado la cuchara hasta que esté más caliente que tu mano, pro-curando que mango y cabeza alcancen nuevamente el equilibrio térmico (yque no se queme el mango). ¿Cuál de las dos partes sientes más caliente? ¿Aqué se debe?

Si tienes un termómetro casero, mide la temperatura de las dos partes,poniéndolo en contacto con cada una de ellas durante un par de minutos.¿Qué encuentras? Utiliza este ejemplo para discutir la diferencia entre los con-ceptos de calor y temperatura.

0'equnta o 1 O

\t\('nClOPd tres E:wmploC' de ~stablecirruento de eq.nlibrio terrn eo de ae-posqUE.'te rodean el' tu vida enana

Problema 6.10

Escribe la definición natural de calor específico en el sistema cgs (contodo y las unidades correspondientes) y establece la relación entre éste yelcalor específico definido en el sistema MKS.

Problema 6.1 J

a) Calcula la capacidad calorífica del volumen de agua contenido en unaalberca de 25 m de largo por 8 m de ancho por 2 de hondo.

b) Calcula la cantidad de energía que se requiere para calentar este volu-men de agua de 18 a 24 0e.

Problema 6.12

¿Desde qué altura se tendría que dejar caer el agua para que con toda suenergía mecánica transformada en calor se elevara su temperatura en 6 °e?

Pro

hierles/

Pro

de100

Pr<l

de

axr

Obj

mil

MI

F

145

Problema 6.13

Calcula la cantidad de calor Q (en joules) usada para calentar un trozo dehierro de 10 kg desde O hasta 500°C. El calor específico del hierro es 460 [ou-les/kg=C.

Problema 6.14

En una caldera de hierro de 10 kg hay 25 kg de agua. Calcula la cantidadde calor Q requerida para calentar la caldera con el agua desde 20 hasta100°C.

Problema 6.15

Una esfera de 1kg de plomo (cT = 31 cal/kg-Cl a 100°C se sumerge en 1kgde agua a 20°C. Calcula la temperatura de equilibrio del sistema.

EXPE:.RIMENTO6 1

Objetivo

Determinar experimentalmente cuando un sistema está en equilibrio tér-mico.

Material

-Vaso de vidrio largo.-Agua simple.-Calentador de agua (de resistencia).-Termómetro de mercurio (- 20 a 110°C aproximadamente).-Agitador (de vidrio o de plástico).-Hielo.

Procedimiento

Llena un vaso grande de vidrio con agua e introduce hasta la parte media delvaso la resistencia. Conecta ésta. espera tres minutos y con el auxilio del terrnó-metro empieza a medir cada minuto la temperatura del agua en la parte mediadel vaso y en el fondo de éste. tratando de no agitar el agua. ¿Estas dos ternpera-turas son iguales o diferentes? Ahora vuelve a hacer el experimento anterior.pero desde el principio agita constantemente el líquido con el agitador de vidrioo plástico. ¿Oué diferencia hay entre esta segunda experiencia y la primera?

Ahora. empleando el mismo vaso con agua. introduce en él un par de cubosde hielo y mide la temperatura en la superficie del líquido y en el fondo del vasocada minuto. tratando de no agitar el agua con el termómetro. ¿Oué diferenciaencuentras entre la temperatura de estos dos puntos?

146 TEMA 5. ENERGÍA Y CALOR

Repite la experiencia anterior. pero moviendo constantemente el líquidocon el agitador. ¿Cómo son tus resultados comparados con los de la experienciaanterior (vaso con hielo sin agitar)?

¿En cuáles de las situaciones de este experimento podremos afirmar que elsistema de agua está en equilibrio térmico?

Por cierto. cabe señalar que la densidad del agua es máxima alrededor de4°C, por lo que a esta temperatura el agua se va al fondo. mientras que el aguamás fría que esta temperatura sube a la superficie por ser menos densa.pudiendo congelarse. Por esta razón. los lagos de lugares fríos sólo tienenhielo en la superficie.

Comenta tus resultados con tus compañeros y con tu profesor.

EXPERIMENTO 6 2

Objetivo

Determinar experimentalmente en forma aproximada el equivalente mecá-nico del calor.

Material

+Dos vasos de poliestireno (unicel).-500 g de municiones de plomo.-Un termómetro de mercurio.-Un trozo de cinta para cubrir.-Una regla graduada.

Procedimiento

Deposita las municiones en uno de los vasos de poliestireno y tapa éste conel otro vaso. uniéndolos con cinta. tal como se muestra en la figura.

Municiones

Cinta

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CAP. 6. CALOR Y ENERGÍA 147

Ahora invierte lentamente N(N = 150) veces el sistema para hacer que lasmuniciones caigan N veces desde la altura n (la altura interior del sistema devasos) o de una altura equivalente total H = Nñ. Ten cuidado de no imprimirunavelocidad tal al sistema que la velocidad inicial de caída de las municionesno sea cero, de lo contrario, se le estará dando una energía cinética adicional alasmuniciones que incrementará el calor disipado y que no corresponderá sóloa la caída de las mismas. Ahora, con cuidado y usando el termómetro, mide latemperatura de las municiones.

Supongamos que la energía mecánica entregada a las municiones se con-vierte en calor disipado por las mismas. La energía mecánica entregada es:

E = mgNn

donde g es la constante de la gravedad = 9.8 m/s? y el calor disipado es

Q = mcT(T¡ - T¡)

donde cTes el calor específico de plomo = 31 cal/kg=C, y T¡ Y T¡las temperaturasfinal e inicial. respectivamente, de las municiones.

Al igualarlos y cancelar la m, obtenemos por un lado una cantidad en joulesy, por otro, una de calorías. Al dividir la expresión entre esta última cantidad,obtendrás el equivalente mecánico de una caloría.

¿Qué aspectos influyen para que esta determinación sea sólo aproximada yno precisa?

Compara y comenta tus resultados con tus compañeros y tu profesor.

6.4. TERMÓMETROS Y ESCALAS DE TEMPERATURA

ACTIVIDAD 6.5

¿Qué tan confiable es nuestro sentido del tacto para medir la temperatura?Llena tres bandejas: una con agua caliente, otra con agua helada y la ter-

ceracon agua tibia. Introduce una mano en el agua caliente y la otra en el aguafría durante 30 a 60 segundos. Después coloca las manos en el agua tibia.¿Cómo sientes el agua tibia con cada una de las dos manos?

Comenta el resultado con tus compañeros.Nota. Esta experiencia fue reportada ya por el filósofo empiricista inglés

Iohn Locke allá por 1690.

Durante mucho tiempo no se apreció la necesidad de medir la tern-peraturade los cuerpos. Fue apenas hacia el final de la Edad Media quecomenzó a surgir el interés por asignar un sentido más preciso a esteconcepto y por hallar la forma de determinar experimentalmente suvalor. Hoy día, la medición y el control de la temperatura desempeñan

Elmundo de la

•

165977 (\'\$ ~\~ 12.002.--<001

Ana María Cetto K.Instituto de Ffsica y Facultadde Ciencias, UNAM

Héctor A. Domínguez A.Centro Universitario deComunicación de la Ciencia, UNAM

Juan Manuel Lozano M.Instituto de Ffsica y Facultadde Ciencias, UNAM

Romilio Tambutti R.Facultad de Ciencias, UNAM

Ariel A. Valladares C.Instituto de Investigacionesen Materiales y Facultadde Ciencias, UNAM

Catalogación en la fuente

D- 530'Cl69m LC- QC30'C4.5 Prc

El mundo de la física 2 lAna María Cetto K ....[et el.]. -- México: Trillas: ANUlES, 1993(reimp. 2001).311 p. : i1. ; 23 cm.Incluye índicesISBN 968-24-4497-7

1. Física - Estudio y enseñanza. l. Cetto K.,Ana María.

2362

... •.

En 1974, lación Nacional(ANUlES), realica a nivel mediANUlES se diririos con el fin (Así fue como ~

Nuestro pnque lo lea sienfísica es una cieen la reflexión.humana en la (bres de todas Ifísica se ha vistla física contribdel mundo y demental en el pnsima de la cult

Como guíaincluido en caeresueltos.

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La presentación y disposición en conjunto deEL MUNDO DE LA FíSICA 2son propiedad del editor. Ninguna parte de esta obrapuede ser reproducida o trasmitida, mediante ningún sistemao método electrónico o mecánico (incluyendo el fotocopiado,la grabación o cualquier sistema de recuperación y almacenamientode información), sin consentimiento por escrito del editor

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Primera edición, 1993 (ISBN 968-24-4497-7)Reimpresiones, 1997, 1999, enero y julio 2000

Quinta reimpresión, diciembre 2001

Impreso en MéxicoPrinted in Mexico