temorganizarea productieia 1 OPT

8/19/2019 temorganizarea productieia 1 OPT

http://slidepdf.com/reader/full/temorganizarea-productieia-1-opt 1/8

Universitatea Politehnica BucureştiFacultatea de Antreprenoriat Ingineria şi Managementul Afacerilor

Specializare – Ingineria şi Managementul Afacerilor

OPIMI!A"#A #$%O&O'I# P"O(#S#&O"

ema )Programarea liniar* – P"OB&#M+ ,#

"A%SPO"

Autor: Gheorghe Iulian Grupa 1544, Seria B

Îndrumător: As.Drd.ing.Fleacă Bogdan

Bucure ti 2015ș



CONDI IIȚ

• Notare condi ii în care se poate aplica Programarea liniară pentru domeniul de montajț

instalatii

• Crearea problemei ce trebuie rezolvată în domeniul respectiv ( cu obiectiv maximizare

proit!

• Identiicarea unc iei obiectivț

• Identiicarea a " restric ii# utilizarea tuturor celor $ cazuri%ț

• Crearea tabelului de variabile

• Identiicarea variantei ezabile de bază

• Calcularea primei itera iiț

• Descrierea semniica iilor pentru linia &j# Cj'&j i a proituluiț ș

Notare condi ii în care se poate aplica Programarea liniară pentru domeniul dețmontaj instalatii

Programarea liniara poate i olosita in getionarea operatiilor de montaj al sistemelor de

supravegere( in cazul nostru ! pentru rezolvarea urmatoarei probleme )

• *legerea variantei optime de montaj# tinand cont de restrictiile avute# in conditiile

maximizarii proitului%

+ipuri de restric ii majore în P, )ț

• Necesitatea identiicării unui singur obiectiv explicit) -aximizarea proitului irmei demontaj instalatii%

• .xistenta unor restrictii) Numarul de ore lucrate de iecare ecipa de muncitori# numarul

de ore necesare pentru montarea unei instalatii

• +rebuie să îndeplinească condi ia de liniaritateț



• +rebuie să existe condi ia de omogenitateț ( se vor desă ura acelea i tipuri de elemente!ș ș

• +rebuie să existe condi ia de divizibilitateț ( împăr irea în rac iuni !ț ț

Condi iile în care se poate aplica Programarea liniară pentru domeniul de montaj instalatii)ț

• Determinarea cantitatii din iecare instalatie ce urmeaza a i montate in vederea

maximizarii proitului/

• 0epartizarea ecipelor de lucru in unctie de orele necesarii montajului iecarei instatatii%

Problema propusa

Compania Digital 1%0%,% se ocupa cu montarea antemelor de televiziune%

*cesta are 2 variante)

• 3arinta 4 (34! 5 montarea antenelor +3 simple

3arianta aceasta va consta in montarea unei antene +3 care va asigura serviciile de

televiziune pentru un singur televizor

• 3arianta 2 (32! 5 montarea antenelor +3 complexe%

3arianta aceasta va constain montarea unei antene +3 care va asigura serviciile de

televiziune pentru doua sau mai multe televizoare%

6iecare antena +3 simpla montata creste proitul incremental al companiei cu $78 iar

iecare sistem de supravegere complex instalat cu 978%

Pentru montarea sistemelor de supravegere irma are nevoie de ecipe de muncitori

dierite#ormate din muncitori specializati pentru iecare operatiune in parte)

• .cipa 4 5 instalarea antenelor

• .cipa 2 5 Instalarea cablurilor aerente

• .cipa $ 5 electricini

• .cipa " 5 Instalarea decodor tv

3arianta 4 se va monta in : ore cu ecipa 4# $ ore cu ecipa 2 si 2 ore cu ecipa $%

3arianta 2 se va monta in ; ore cu ecipa 4# ; ore cu ecipa 2# 2 ore cu ecipa $ si 4 ora cu

ecipa "%



.cipa 4 munceste 2" zile<luna#ecipa 2 munceste 4=zile<luna#ecipa $ munceste 4;zile<luna#

ecipa " munceste " zile<luna%

6iecare muncitor are un program de lucru de 42<zi#ceea ce inseamna ca ecipa 4 munceste

2::ore<luna#ecipa 2 ' 22: ore<luna# ecipa $ ' 4:7 ore<luna si ecipa " ' ": ore<luna%

Compania doreste sa isi maximizeze proitul%Cate antene +3 34 si cate antene +3 32 trebuie

sa monteze pe luna>

0ezolvarea problemei propuse prin Programare liniara

P*1 4 ) 6ormularea problemei reeritoare la unctia obiectiv si a setului de constrangeri

• 6unctia obiectiv ) max% & ? $78 x 34 @ 978 x 32 care exprima profitul total

• Pentru maximizare se impun restrictiile)

• Conditia de nonegativitate ) 34 ≥7 / 32 ≥7

P*1 2 ) Crearea si completarea tabloului de variabile# necesita indeplinirea masurilor de reglare)

• Introducerea variabilelor posibil neutilizate sau de compensare

6iecare ecuatie de constrangeri necesita adaugarea de variabile posibil neutralizate%

1copul este reprezentat de egalizarea ecuatiilor de constrangeri

:34 @ ;32 @ 414 ? 2::

$34 @ ;32 @ 412 ? 22:

234 @ 232 @41$ ? 4:7

432 @ 41" ? ":

• Construirea tabelului initial si ajustarea ecuatiilor pentru forma standard

maz- ! . /012 3 401) @ 714 @ 712 @ 71$ @ 71"



:34 @ ;32 @ 414 @ 712 @ 71$ @ 71" ? 2::

$34 @ ;32 @ 714 @ 412 @ 71$ @ 71" ? 22: (forma standard)

234 @ 232 @ 714 @ 712 @ 41$ @ 71" ? 4:7

734 @ 432 @ 714 @ 712 @ 71$ @ 41" ? ":

• Daca) 34 ? 7/ 32 ? 7 734 @ 732 @ 414 @ 712 @ 71$ @ 71" ? :" 14? 2::

734 @ 732 @ 714 @ 412 @ 71$ @ 71" ? A2 12 ? 22:

734 @ 732 @ 714 @ 712 @ 41$ @ 71" ? A2 1$ ? 4:7

• Daca) 32 ? 7 734 @ 732 @ 714 @ 712 @ 71$ @ 41" ? ": 1"? ":

Solutia completa este 5 12.06 1).06 S2.)776 S).))76 S/.2706 S8.87

In acest caz s'a obtinut o varianta ezabila de baza% Inscrierea tabelului initial)

C jcoloana C jrand

baza

278 "78 78 78 78 78 Cantitate

34 32 14 12 1$ 1"

78 14 : ; 4 7 7 7 2::

78 12 $ ; 7 4 7 7 22:

78 1$ 2 2 7 7 4 7 4:778 1" 7 4 7 7 7 4 ":

& j 7 7 7 7 7 7 7

C j'& j 27 "7 7 7 7 7

• ( 9 ' indica cat se poate castiga la un sistem de supravegere#dar doar daca acesta este

montat/

• ! 9 ' indica doar simultan cu C j cat se poate pierde la un sistem de supravegere#daca

acesta nu este montat/

• ( 9:! 9 5 reprezinta costul de oportunitate#renuntarea la montarea unui sistem de

supravegere din iecare

P*1 $% Determinarea variabilelor necesare unei solutii mai bune

• 1e cauta in ultima linie a tabelului de variabile# alegandu'se valoarea cea mai mare#

deoarece dorim maximizarea proitului%



C jcoloana C jrand

baza

278 "78 78 78 78 78Cantitate34 32 14 12 1$ 1"

78 14 : ; 4 7 7 7 2::

78 12 $ ; 7 4 7 7 22:

78 1$ 2 2 7 7 4 7 4:778 1" 7 4 7 7 7 4 ":

& j 7 7 7 7 7 7 7

C j'& j 27 "7 7 7 7 7

P*1 "% Determinarea variabilelor ce trebuie inlocuite

• 3aloarea aleasa corespunde variantei 32 si va inlocui in tabel una din variabilele

neutilizate

• 1e trece la dizivarea valorilor tip cantitate corespunzatoare cu valorile coloanei 32

• 1e va alege variabila neutilizata corespunzatoare valorii celei mai mici

C jcoloana C jrand

baza

$78 978 78 78 78 78Cantitate bi<ai234 32 14 12 1$ 1"

78 14 : ; 4 7 7 7 2:: 2::<;?;:

78 12 $ ; 7 4 7 7 22: 22:<;?"9

78 1$ 2 2 7 7 4 7 49: 4:7<2?=7

78 1" 7 4 7 7 7 4 2" ":<4?":

& j 7 7 7 7 7 7 7C j'& j $7 97 7 7 7 7

• 3ariabila corespunzătoare celei mai mici valori este 1" i va i cea înlocuită ( părăse teș ș

baza!# locul va i ocupat de către 32%

• Conorm programării liniare se nume teș valoarea pivot i cu portocaliu#ș coloană iș

rând pivot

P*1 ;% Calcularea noilor valori pentru variabile

• Deoarece se va introduce 32# întregul rând pivot se modiică

• 1e împarte iecare valoare din rândul pivot la valoarea pivotului

C jcoloana C jrand

baza

$78 978 78 78 78 78Cantitate bi<ai234 32 14 12 1$ 1"



78 14 : ; 4 7 7 7 2:: 2::<;?;:

78 12 $ ; 7 4 7 7 22: 22:<;?"9

78 1$ 2 2 7 7 4 7 4:7 4:7<2?=7

78 1" 0 2 0 0 0 2 87 ":<4?":

& j 7 7 7 7 7 7 7

C j'& j $7 97 7 7 7 7

P*1 9% 0evizuirea elementelor valabile

14 :34 @ ;32 @ 414 @ 712 @ 71$ @ 71" ? 2:: prima restrictie S 1

1e inlocuiesc datele in 14 conorm noii variabile adaugate in tabel)

734 @ 432 @ 714 @ 71$ @ 41" ? ":

32 ? ": 5 1"

:34 @ ;(": 5 1"! @ 414 @ 712 @ 71$ ? 2:: :34 @ 732 @ 414 @ 712 @ 71$ 5 ;1" ? 4$2

12 $34 @ ;32 @ 714 @ 412 @ 71$ @ 71" ? 22: prima restrictie S 2

1e inlocuiesc datele in 12 conorm noii variabile adaugate in tabel)

734 @ 432 @ 714 @ 71$ @ 41" ? ":

32 ? ": 5 1"

$34 @ "(": 5 1"! @ 714 @412 @ 71$ ? 22: $34 @ 732 @ 414 @ 71" @ 71$ 5 "1" ? =7

1$ 234 @ 232 @ 714 @ 712 @ 41$ @ 71" ? 4:7 prima restrictie S

1e inlocuiesc datele in 1$ conorm noii variabile adaugate in tabel)

32 ? ": 5 1"

$34 @ $(2" 5 1"! @ 714 @412 @ 41$ ? 4:7 $34 @ 732 @ 414 @ 71" @ 71$ 5 "1" ? =7

32 734 @ 432 @ 714 @ 71$ @ 41" ? ":

Actualizare ta;el

C jcoloana C jrand

baza

278 "78 78 78 78 78Cantitate34 32 14 12 1$ 1"

78 14 : 7 4 7 7 '; 4$2



78 12 $ 7 7 4 7 '; =7

78 1$ 2 7 7 7 4 '2 =7

"78 32 7 4 7 7 7 4 ":

& j 7 97 7 7 7 97 24978

C j'& j $7 7 7 7 7 '97

• ( 9 ' indica cat se poate castiga la un sistem de supravegere#dar doar daca acesta

este montat/

• ! 9 ' indica doar simultan cu C j cat se poate pierde la un sistem de

supravegere#daca acesta nu este montat/

• ( 9:! 9 5 reprezinta costul de oportunitate#renuntarea la montarea unui sistem de

supravegere din iecare

• Profitul reprezinta partea ramasa din venitul total ca revineintreprinzatorului#dupa ce s'au scazut toate celtuielile aerente%

• 1olu ia de bază completă 3ț 4?7# 32?7# 14?2::# 12?22:# 1$?4:7# 1"?427/

• Prima itera ie completă 3ț 4?7# 32?":# 14?4$2# 12?=7# 1$?=7# 1"?7/

Concluzii

In concluzie pe ultimul rand din tambel puteo observa ca existacelputin o alta posibila

valoare%

Documents

temorganizarea productieia 1 OPT