tema_2

FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE CÁLCULO DIFERENCIAL

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Ejercicios del tema 2 Funciones

Semestre 2012-2 1.- Sean las funciones expresadas por

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

<<

≤≤+

<≤−

=

532

101

01

)(

xsi

xsix

xsix

xf

g x x( ) = −2 4 y h xx

( ) =1

Determinar el dominio y la regla de correspondencia de: a) f + g b) h o g

5021a1ae.c1e 2.- Para la siguiente función expresada en forma paramétrica, obtener su dominio, su recorrido y

trazar su gráfica. x t

y tan t

=

=

⎧⎨⎪

⎩⎪

sec

2 02

< <tπ

5022a1ae.c1e 3.- Determinar si la función f es inyectiva. Si lo es, obtener la regla de correspondencia de su

función inversa y trazar la gráfica de ambas funciones.

x si x

x si x

x si x

<

≤ ≤

>

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

1

1 4

8 4

2

1022a1.c1e

4.- Determinar si la función f es biunívoca, si lo es, obtener su función inversa, su dominio y

recorrido de ésta, bosquejar la gráfica de ambas funciones; si no lo es explicar por qué no lo es.

[ )∞∈−= ,01)( 2 xsixxf

972a5a.c1e

5.- Sean las funciones h y j , obtener el dominio y trazar la gráfica de ( h º j ) ( x )

⎟⎠⎞

⎢⎣⎡ ∞∈+= ,01)( 3 xsixxh



Rxsixxj ∈−= 3 1)(

972a6a.c1e 6.- Un fabricante de vasos de aluminio en forma de cilindro circular recto, cada uno con un

volumen de 16 cm3. Formular una función que represente la cantidad de material necesario para construir un vaso en términos de su altura.

1022a3ae.c1e

7.- Obtener la forma cartesiana de la regla de correspondencia de la función expresada en forma

paramétrica por:

⎪⎩

⎪⎨⎧

>+=

−=

11sen21cos

2 ysiyx

θθ

y trazar su gráfica. 981c1a.c1e

8.- Determinar si la función f ( x ) = | x – 2 | es biunívoca, si no lo es explicar porqué e indicar

alguna restricción que la haga biunívoca, además obtener su función inversa y trazar la gráfica de ésta.

981c1a.c1e

9.- Obtener una función que represente el volumen de un cono de dimensiones variables inscrito

en una esfera de radio 2 m , en términos de su altura. 981c1a.c1e

10.-Obtener el dominio, el recorrido y trazar la gráfica de la siguiente función:

⎪⎩

⎪⎨⎧

≤<+

≤−= 202

0|2|)( 2

2

xsixxsix

xf

981c5a.c1e

11.- Un rectángulo de dimensiones variables está inscrito en el semicírculo definido por la

semicircunferencia 225 xy −+= y el eje x , formular una función que permita

calcular el área del rectángulo en términos de su altura: Escribir el dominio de la función.



982a1a.c1e

12.- Determinar si la siguiente función expresada en forma paramétrica es biunívoca, si lo es,

obtener su función inversa, el dominio de ambas y trazar la gráfica de las dos funciones; si no lo es, explicar porqué y trazar su gráfica.

⎪⎩

⎪⎨

⎧

≥+=

=−

11sen2

cos2

ysiy

x

θ

θ

982a2a.c1e 13.- Un triángulo isósceles de dimensiones variables está inscrito en una circunferencia de 2.00 m

de diámetro; formular una función para determinar el área del triángulo en términos de su base x.

981a5a.c1e

14.- Obtener el dominio y el recorrido de la siguiente función 127)( 2 ++−= xxxf , trazar aproximadamente su gráfica.

991a2a.c1e

15.- Para las funciones xxg −= 4)( y 2)( xxf = Obtener g º f , así como el

dominio y el recorrido de ésta. 991a4a.c1e

16.- Para la función f determinar su función inversa, así como el dominio y el recorrido de ésta



⎪⎩

⎪⎨

⎧

<<−

≤≤−−=

20

02

sen3)(

xsix

xsixxf

π

991a6a.c1e

17.- Para la expresión 22)( xxg −−= determinar si es biunívoca, de ser así, obtener su

función inversa y trazar la gráfica de ambas funciones. Si no lo es, explicar por qué.

002a1a.c1e

18.- Determinar el valor de k de tal manera que la regla de correspondencia de la función f sea la

misma que la de su función inversa. Obtener además, el dominio y el recorrido de ambas funciones.

kxxxf−+

=4)(

003a1a.c1e

19.- Dadas las funciones 21)(x

xf = y 1

1)( 2 +=

xxg Determinar ( g º f ) así como

su dominio. 002a1a.c1e

20.- Del triángulo mostrado en la figura, obtener su área en función de uno de sus lados

003a4a.c1e

L

L

L H

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