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uco electronica analogica
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Área de Tecnología Electrónica Electrónica Analógica
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
1
Electrónica Analógica
Tema 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA. FUNCIONES ELECTRÓNICAS
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
1.1 OBJETIVOS1.2 CONCEPTO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA1.3 IMPEDANCIAS COMPLEJAS1.4 RESPUESTA EN FRECUENCIA. REPRESENTACIONES DE BODE. 1.4 RESPUESTA TEMPORAL1.5 POLO DE 2º ORDEN
2. RESPUESTA TEMPORAL. SISTEMA DE 2º ORDEN. CIRCUITO RLC
2.1 CIRCUITO RLC. SISTEMA DE 2º ORDEN. RESPUESTA AL ESCALÓN2.2 TRANSFORMADAS DE LAPLACE
Área de Tecnología Electrónica Electrónica AnalógicaElectrónica Analógica
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
1.1 OBJETIVOS
• Análisis de funciones de transferencia
• Cálculo de la respuesta en frecuencia y temporal de un circuito
1.2 CONCEPTO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE UN CIRCUITO
Función de transferencia: Relación entre la señal de salida (función respuesta) frente a la de entrada (función excitadora) en el plano de Laplace con C.I. nulas:
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
2
o
i
V sH s
V s
tvLsV
tvLsV
ii
oo donde
Área de Tecnología Electrónica Electrónica AnalógicaElectrónica Analógica
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
Transformada de Laplace: Método para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias (principalmente con coeficientes constantes),
Ejemplo: Calcula la transformada de Laplace de la función y
Aplicando la definición:
Donde (*) se ha integrado por partes:1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
3
s
k
s
ke
skdte
s
skdtekkL ststst
10
1000
i
i
stdsesFi
tfsFL
2
11
ktf dt
df
(*)
0 0 00st st stdf df
L e dt d f e s f e dt sF s fdt dt
dgfgfddfgdgfgdfgfd
0
dtetfsFtfL st
Área de Tecnología Electrónica Electrónica Analógica
Grupo
Funcioneselementales
Propiedadesfundamentales
Producto de convolución
Función delta de Dirac
Electrónica Analógica
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
Transformada de Laplace:
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
4
0
dtetfsFtfL st
tf
dt
dfs
1
2
2
dt
fd 002
dt
dfsfsFs
dgt tf 0 sGsF
bt 0 bbse
0L dtstetftfsF
1
0fssF
Área de Tecnología Electrónica Electrónica AnalógicaElectrónica Analógica
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
Ejemplo: Calcula la impedancia de un condensador.
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
5
dt
dvLCsI
dt
dvCLtiL
dt
tdvCti
sCSVvsSVCsInulasic ..
0
capacitiva reactancia la es 1
donde
111
C
jCjCSI
V
C
C
C
Filtro paso alto
Área de Tecnología Electrónica Electrónica AnalógicaElectrónica Analógica
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
Dado un sistema lineal invariable en el tiempo (LTI) (p. ej.: circuito R-C):
donde n>m
y(t) salida del sistema ( derivada enésima respecto al tiempo)
x(t) entrada del sistema
ai y bi coeficientes constantes
Aplicamos transformada de Laplace, con C. I. nulas:
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
6
xbxbxbxbyayayayamm
mm
nn
nn
1
)1(
1
)(
01
)1(
1
)(
0......
)()...()()...(1
1
101
1
10sXbsbsbsbsYasasasa
mm
mm
nn
nn
n
nn
dt
ydy
Área de Tecnología Electrónica Electrónica AnalógicaElectrónica Analógica
La función de transferencia G(s) será:
La función de transferencia describe la relación entre la salida y la entrada de un sistema independientemente de su estructura física.
En la mayoría de los casos, G(s) es una relación algebraica sencilla en “s”
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
7
nn
nnmm
mm
asasasa
bsbsbsb
sXsYsG
1
1
10
1
1
10
...
...
)()()(
Área de Tecnología Electrónica Electrónica AnalógicaElectrónica Analógica
1.3 IMPEDANCIAS COMPLEJAS
Impedancia compleja: Relación en el régimen de Laplace entre la tensión en extremos de la red y la corriente que absorbe.
Impedancia compleja de elementos pasivos:
a) Resistencia R:
b) Capacidad C:
c) Inductancia L:
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
8
RsIsEsZsRIsE
LtiRte
)()()()()()()(
CssI
sEsZtessECsI
L
dt
tdeCti
nulasIC 1
)(
)()()0()()(
)()(
..
LssI
sEsZ
nulasICtissILsE
L
dt
tdiLte
)(
)()(
..)0()()(
)()(
Filtro P.A.
Filtro P.B.
En un circuito con L y C, trabajando en Laplace tengo expresiones algebraicas
Área de Tecnología Electrónica Electrónica AnalógicaElectrónica Analógica
Ejemplo. Analiza la función de transferencia del circuito de retardo siguiente utilizando la expresión temporal y después la impedancia de los componentes:
Opción 1: Plano temporal Opción 2: Plano de Laplace
resultando:
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
9
022
22121
11211
1)(
1
)(1
edtiC
iRdtiiC
eiRdtiiC i
1)(
1
)(
)(
212211
2
2211
0
sCRCRCRsCRCRsE
sE
i
)()(
)(
)()(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
42
4
51
5
2
020
sZsZ
sZ
sZsZ
sZ
sE
sE
sE
sE
sE
sE
ii
)()()()( 3425 sZsZsZsZ
Área de Tecnología Electrónica Electrónica AnalógicaElectrónica Analógica
1.4 RESPUESTA EN FRECUENCIA. REPRESENTACIONES DE BODE
Diagrama de Bode (representación asintótica):
1. Dada una función de transferencia H(s), se descompone en factores básicos y se obtiene para cada uno de ellos su módulo y fase (s=jw).
2. Se representa cada uno de ellos, sumando punto a punto las diferentes curvas para obtener el diagrama total en módulo y fase.
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
10
nnnn
mmmm
asasasa
bsbsbsbsXsYsH
11
10
11
10
...
...)()()(
nps
ps
mzs
zs
kjH
1
1
1
1
1
1
)(
Área de Tecnología Electrónica Electrónica AnalógicaElectrónica Analógica
1.4 RESPUESTA EN FRECUENCIA. REPRESENTACIONES DE BODE
Números complejos
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
11
jyxzCzj
j
: complejo Número 1
12
Plano complejo:
jrejrrjrjyxz sincossincos
Imag
Realx
yr
jyxz
x
yarctg
ryxzzz
* donde
*
:fasey Módulo22
1 2
1 2
Módulo y fase de: ( )
Módulo y fase de: ( / )
z z
z z
Área de Tecnología Electrónica Electrónica AnalógicaElectrónica Analógica
1.4 RESPUESTA EN FRECUENCIA. REPRESENTACIONES DE BODE
Diagrama asintótico de Bode:
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
12
nn
nnmm
mm
asasasa
bsbsbsb
sXsYsG
1
1
10
1
1
10
...
...
)()()(
npj
pj
mzj
zj
kjG
11
1
11
1
)(En forma factorial y
js
pnjepnrpj
eprpj
epr
zmjezmr
zjezr
zjezrkjG
22
11
22
11)(
jre
pnppzmzzje
pnrprprzmrzrzrkjG
21...21
21
21)(
La magnitud es el producto de las magnitudes:
La fase es la suma de los ángulos individuales:
1 pues 21
21)(
je
pnrprprzmrzrzrkjG
pnppzmzzjG 21...21)(
Área de Tecnología Electrónica Electrónica AnalógicaElectrónica Analógica
1.4 RESPUESTA EN FRECUENCIA. REPRESENTACIONES DE BODE
Diagrama asintótico de Bode:
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
13
nn
nnmm
mm
asasasa
bsbsbsb
sXsYsG
1
1
10
1
1
10
...
...
)()()(
npj
pj
mzj
zj
kjG
11
1
11
1
)(
En forma factorial y js
npj
pj
mzj
zj
kjGdBjG
11
1
11
1
log20)(log20)(
Módulo en dB:
npj
pj
mzj
zj
kdBjG 1log20
11log201log20
11log20log20)(
pnjepnrpj
eprpj
epr
zmjezmr
zjezr
zjezrkjG
22
11
22
11)(
Área de Tecnología Electrónica Electrónica AnalógicaElectrónica Analógica
1.4 RESPUESTA EN FRECUENCIA. REPRESENTACIONES DE BODE
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
14
npj
pj
mzj
zj
kjG
11
1
11
1
)(
En forma factorial y js
pnjepnrpj
eprpj
epr
zmjezmr
zjezr
zjezrkjG
22
11
22
11)(
Fase:
jrepnppzmzzj
epnrprprzmrzrzrkjG
21...21
21
21)(
pnppzmzzjG 21...21)(
Área de Tecnología Electrónica Electrónica AnalógicaElectrónica Analógica
1.4 RESPUESTA EN FRECUENCIA. REPRESENTACIONES DE BODE
a) Factor constante: Ganancia K (Nota: supondremos K>0)
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
15
)0(180
)0(00
tanlog20log20)(log20)()(
K
K
Karctg
teConsKKjGjGKsGdB
0K 0 K
º180
Fin 1ª clase
Área de Tecnología Electrónica Electrónica AnalógicaElectrónica Analógica
b) Factores derivativos e integral ; Cero en el origen; Polo en el origen
Términos (sT)-n y n=1 Términos (sT)+n y n=1
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
16
nn sTTj )(
90)arg(
log20)(log20)()(
nTj
TnjGjGTjjGn
dBn
:z
s:
1
ps
Área de Tecnología Electrónica Electrónica AnalógicaElectrónica Analógica
c) Factores de primer orden
Cero en z: ; Polo en p:
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
17
nn sTTjjG )1()1(
1log20
10)(1log201log20)1(
1log20
10)(1log201log20)1(
2
2
TsidbTn
TsidbTnTjnTj
TsidbTn
TsidbTnTjnTj
n
n
TarctgnT
Tj
TarctgnT
Tj
nn
nn
)
1arg()1(
)1
arg()1(
)1(z
s
p
s1
1
Área de Tecnología Electrónica Electrónica AnalógicaElectrónica Analógica
c) Factores de primer orden
Términos y n=1 Términos y n=1
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
18
nn sTTjjG )1()1(
nsT
)1(
nsT
)1(
Área de Tecnología Electrónica Electrónica AnalógicaElectrónica Analógica
d) Factores cuadráticos
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
19
2
2
1 1 12 21 2 ( ) ( ) 1 2 ( ) ( ) 1 2
o o
j j s s s sk
c c c c
2 22 2 220log 1 2 ( ) ( ) 20log (1 ) ( )2
j j
c c cc
MAGNITUD:
0 0.7
21 2Max c
La Magnitud posee máximo si el Amortiguamiento:
La frecuencia del máximo es a:
2 22 2 220log (1 ) ( ) 20log(2 1 )2
21 2cc
c
Área de Tecnología Electrónica Electrónica AnalógicaElectrónica Analógica
Diagrama real (magnitud y fase):
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
20
01220log 1 2 ( ) ( )
40log
db sic
j jdb si
cc cc
2121 2 ( ) ( ) ( )
21 ( )
j j carctgc c
c
Área de Tecnología Electrónica Electrónica AnalógicaElectrónica Analógica
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
21
Área de Tecnología Electrónica Electrónica AnalógicaElectrónica Analógica
Ejercicio 1. Representa el diagrama asintótico de Bode de la función de transferencia de un condensador considerando como entrada la v y salida la i:
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
22
2sincos
sin
tItVCi
tVv
dt
dvCi
AA
A
La intensidad va adelantada pi/2respecto a la tensión: medida la distanciaentre los máximos más próximos, la intensidad está delante.
tv
t
t
ti
20
log20)()(
C
arctgjG
CjGCjjGCS
V
IsG
dB
Un cero introduce pendiente positiva en la ganancia y adelanto de fase.Un polo introduce pendiente negativa en la ganancia y retraso de fase.
Área de Tecnología Electrónica Electrónica AnalógicaElectrónica Analógica
Ejercicio 2. Analiza el siguiente circuito RC. Obtén su diagrama de Bode y la respuesta temporal al escalón unitario. Simula con OrCAD PSpice las respuestas obtenidas ajustando fo = 1 kHz y C = 10 nF:
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
23
0
R 1
¿ ?
C 11 0 n F
0
v i v o
v i
TD = 0 s
TF = 1 pP W = 1 0 m sP E R = 2 0 m s
V 1 = 0 V
TR = 1 p
V 2 = 1 V
D:\m…\simu…\rc\rc.opj
5,915.152
1
CfR
o
Área de Tecnología Electrónica Electrónica AnalógicaElectrónica Analógica
Ejercicio 3. Representa el diagrama asintótico de Bode de la función de transferencia siguiente:
Solución: En primer lugar descomponemos en factores:
A continuación en el formato de ceros y polos:
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
24
3000310
3010)(
23
ss
ssG
30010
3010)( 3
ss
ssG
3001
101
301
10
3001
101
301
300
1
10
1
1
3010)( 3
ss
s
ss
s
sG y representamos cada Término sumando la Contribución de cada uno:
Área de Tecnología Electrónica Electrónica AnalógicaElectrónica Analógica
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
25
3001
101
301
10)(
jj
j
jG Magnitud
10
20
30
-30
-20
-10
1 10 100 1000
dB
jG
Magnitud de 10
Magnitud de (1+jw/30)
Magnitud de 1/(1+jw/10) Magnitud de 1/(1+jw/300)
10
20
30
-30
-20
-10
1 10 100 1000
dB
jG
Magnitud de 10
Área de Tecnología Electrónica Electrónica AnalógicaElectrónica Analógica
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
26
3001
101
301
10)(
jj
j
jG Fase
30
60
90
-90
-60
-30
1 10 100 1000
jG
Fase de 10
Fase de (1+jw/30)
Fase de 1/(1+jw/10) Fase de 1/(1+jw/300)
30
60
90
-90
-60
-30
1 10 100 1000
jG
Fase de 10
Área de Tecnología Electrónica Electrónica Analógica
1.5 RESPUESTA TEMPORAL
Calculamos a partir de la función de transferencia ante una determinada entrada , aplicando la transformada inversa de:
Ejemplo: Dadas la función de transferencia de un sistema y la entrada siguientes:
Electrónica Analógica
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
27
1( )o iv t L V s G s
G s( )iv t
( )ov t
1
2
2
11 11 1
1 1 (rampa)
L tT
o o
i i
G sTs V s v t t T e
s Tsv t t V s
s
1
2
1 1De las tablas 1
1
L tTt T e
s Ts
Transformada de Laplace
Ej.3 Circuito RC para vi=u(t)
Área de Tecnología Electrónica Electrónica Analógica
1.6 POLO DE 2º ORDEN
Consideremos la siguiente función de transferencia:
El polinomio de 2º grado del denominador posee dos soluciones:
La solución es:
• : Real
• : Real doble negativa
• : Compleja conjugada. Además, la respuesta en frecuencia posee un máximo para:
•Si : sistema inestable
Electrónica Analógica
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
28
2
2 22n
n n
G ss s
2 22 2 (2 ) 44 2( 1, 2) 12 2
b b ac n n ns sna
1 1 1
20 0.72 0
Área de Tecnología Electrónica Electrónica Analógica
Diagrama de Bode:
Electrónica Analógica
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
29
2
2 22n
n n
G ss s
Magnitud:
Área de Tecnología Electrónica Electrónica Analógica
Diagrama de Bode:
Electrónica Analógica
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
30
2
2 22n
n n
G ss s
Fase:
Área de Tecnología Electrónica Electrónica Analógica
Respuesta al escalón unitario de Bode:
Electrónica Analógica
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
31
2
2 22n
n n
G ss s
iv t u t
2
2 22(si 1)
1 (escalón)
n
n n
i i
G ss s
v t u t V ss
12
22 2 2
2
1 11 sin 1
2 1
1donde
n
Ltn
o o nn n
V s v t e ts s s
arctg
Transformada de Laplace
Área de Tecnología Electrónica Electrónica AnalógicaElectrónica Analógica
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
32
2
2
2
11 sin 1
1
1donde
nto nv t e t
arctg
Área de Tecnología Electrónica Electrónica Analógica
1.6 POLO DE 2º ORDEN
Respuesta temporal(respuesta al escalón)
Respuesta en frecuencia
Forma de la respuestaRaíces de la
ecuación de 2º grado en s
Máximo
Oscilatoria amortiguada
SubamortiguadaComplejas conjugadas
Sí
No
ExponencialAmortiguamiento
críticoReal doble negativa
No
Exponencial SobreamortiguadaReales distintas
negativasNo
Electrónica Analógica
1. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
33
POLO DE 2º ORDEN 2 2
0 0
1
2s s
Coeficiente de amortiguamiento
, , ó k
0 0,7
0,7 1
1
1
Área de Tecnología Electrónica Electrónica Analógica
2. RESPUESTA TEMPORAL. SISTEMA DE 2º ORDEN. CIRCUITO RLC
2.1 CIRCUITO RLC. SISTEMA DE 2º ORDEN. RESPUESTA AL ESCALÓN
Circuito:
En el régimen de Laplace (v entrada; i salida):
Electrónica Analógica
2. RESPUESTA TEMPORAL. SISTEMA DE 2º ORDEN. CIRCUITO RLC TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
34
1 2 1 2 221 2
V VCs V s V sI
RL LLCs RCs s sR Ls s s n nCs L LC
1 Rdonde es la pulsación natural y = es el coeficiente de amortiguamiento
2
Cn LLC
Área de Tecnología Electrónica Electrónica Analógica
Si en el instante t=0 se cierra la llave, y la tensión de entrada es continua, estaríamos aplicando una señal escalón de amplitud E. Por tanto, la salida en función de la entrada queda:
Según sea , se pueden obtener tres casos:
Electrónica Analógica
2. RESPUESTA TEMPORAL. SISTEMA DE 2º ORDEN. CIRCUITO RLC TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
35
2
2 2 2 2 22 2
E s E nIsL s s L s s
n n n n n
2 22 (2 ) 42( 1, 2) 1
2n n ns s
n
1 2
1 2
1 2
1) 1: Subamortiguado: S y S complejas conjugadas con parte real negativa
2) 1: Amortiguamiento crítico: S =S raíz real doble negativa
3) 1: Sobreamortiguado: S y S son dos raíces reales disti
ntas y negativas
Área de Tecnología Electrónica Electrónica Analógica
2
2
2
12
1
112,1
jS
jSss
n
n
n
Electrónica Analógica
2. RESPUESTA TEMPORAL. SISTEMA DE 2º ORDEN. CIRCUITO RLC TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
36
12
22 2 2 2 2 2 2
sin( 1 )2 2 1
n
Ltn n
nn n n n n n
E s E EI i t e t
sL s s L s s L
1 21) 1: Subamortiguado: S y S complejas conjugadas con parte real negativa
E=100V R=30ΩL=5mHC=1μF(C.I. nulas)
1=14142.14 /
2250.8
R= =0.2121
2
n
rad segn LC
f Hz
C
L
Área de Tecnología Electrónica Electrónica AnalógicaElectrónica Analógica
2. RESPUESTA TEMPORAL. SISTEMA DE 2º ORDEN. CIRCUITO RLC TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
37
2
2 2 22
E nIL s sn n n
1 21) 1: Subamortiguado: S y S complejas conjugadas con parte real negativa
Frequency
1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHzVDB(VO) P(V(vo))
-200
-160
-120
-80
-40
-0
40
Área de Tecnología Electrónica Electrónica AnalógicaElectrónica Analógica
2. RESPUESTA TEMPORAL. SISTEMA DE 2º ORDEN. CIRCUITO RLC TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
38
1
22 2 2
22
21 1
( )2 2 2 ( ) 2 (1 )
n n
Lt t
nn n n
n
E E E E EnI i t te tesL s L L LL s s
n n n
1
2
2( 1, 2) 1S
ns sn S
n
E=100V R=200ΩL=10mHC=1μF(C.I. nulas)
1=10000 /
1591.6
R= =1.0
2
n
rad segn LC
f Hz
C
L
1 22) 1: Amortiguamiento crítico: S =S raíz real doble negativa
Área de Tecnología Electrónica Electrónica AnalógicaElectrónica Analógica
2. RESPUESTA TEMPORAL. SISTEMA DE 2º ORDEN. CIRCUITO RLC TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA
39
Frequency
1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHzVDB(VO) P(V(vo))
-200
-150
-100
-50
-0
1 22) 1: Amortiguamiento crítico: S =S raíz real doble negativa
22
1
1
n
n sL
EI
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40
1
1 2
2
21 1
( ) ( )2 2 2 ( 1)( 2) 2 12
Ls t s t
n
E E EnI i t e eL s s s s LL s s
n n n
21
22
12( 1, 2) 11
n n
n n
Ss s
n S
E=100V R=300ΩL=10mHC=1μF(C.I. nulas)
1=10000 /
1591.6
R= =1.5
2
n
rad segn LC
f Hz
C
L
1 23) 1: Sobreamortiguado: S y S son dos raíces reales distintas y negativas
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41
1
( 1)( 2)
EI
L s s s s
1 23) 1: Sobreamortiguado: S y S son dos raíces reales distintas y negativas
Frequency
1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHzVDB(VO) P(V(vo))
-200
-150
-100
-50
-0
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