TEMA 8. Sistemas digitales UPM DIE - Academia Cartagena99 · 2015-03-25 · TEMA 8. Sistemas digitales ELECTRÓNICA y Regulación Automática 07/08 DIE UPM UPM-DIE © 13 Función

TEMA 8. Sistemas digitales

ELECTRÓNICA y Regulación Automática 07/08

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1UPM-DIE ©

TEMA 8SISTEMAS DIGITALES

TEMA 8TEMA 8SISTEMAS DIGITALESSISTEMAS DIGITALES

Parte 1. ESTADOS LÓGICOS Y PUERTAS LÓGICASParte 1. ESTADOS LÓGICOS Y PUERTAS LÓGICAS

Parte 2. FUNCIONES LÓGICAS Y MAPAS DE KARNAUGHParte 2. FUNCIONES LÓGICAS Y MAPAS DE KARNAUGH

Parte 3. SISTEMAS DE NUMERACIÓNParte 3. SISTEMAS DE NUMERACIÓN

Parte 4. BLOQUES FUNCIONALESParte 4. BLOQUES FUNCIONALES



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IntroducciónIntroducciónUna seseññal digitalal digital puede tomar un valor entre un número finito de valores o estadosUna seseññal analal analóógicagica puede tomar un número infinito de valores

Mundo real es un mundo analógico. ¿Por qué usar SISTEMAS DIGITALES? Porque nos dan

Capacidad para manejar gran cantidad de informaciónFácil de transmitirMuy inmune al ruido

Gran desarrollo de la tecnología: CI (integran millones de transistores)Microprocesadores: Gran capacidad de cálculo

ALTA

MEDIA

BAJA

Temperaturahabitación

Discretización de una señal analógica



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PARTE 1ESTADOS LÓGICOS YPUERTAS LÓGICAS

PARTE 1PARTE 1ESTADOS LESTADOS LÓÓGICOS YGICOS YPUERTAS LPUERTAS LÓÓGICASGICAS

Estados lógicosEstados lógicos

Puertas lógicasPuertas lógicas



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Estados lógicosEstados lógicosSe consideran variables que únicamente tienen dos posibles estados (valores BINARIOS)

Se consideran variables que Se consideran variables que úúnicamente tienen dos posibles estados nicamente tienen dos posibles estados (valores BINARIOS)(valores BINARIOS)

En vez de usar términos para los estados, podemos usar símbolos como:

En vez de usar tEn vez de usar téérminos para los rminos para los estados, podemos usar sestados, podemos usar síímbolos como:mbolos como:

CERRADO = ‘1’

ABIERTO = ‘0’

L

III LL

ABIERTOABIERTO APAGADAAPAGADACERRADOCERRADO ENCENDIDAENCENDIDA

Ejemplo: En el circuito existen 2 variables binarias (INTERRUPTOR y LÁMPARA) que tiene cada una 2 posibles estados

TABLA DE VERDAD: Tabla en la que se relacionantodas las variables del sistema

TABLA DE VERDAD: Tabla en la que se relacionanTABLA DE VERDAD: Tabla en la que se relacionantodas las variables del sistematodas las variables del sistema

II LL

0011

0011



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EjemplosEjemplos

L

I1

I2

LI3

I1I2

I2I2 LL

00110011

00111111

I1I1

00001111

L = I1 AND (I2 OR I3)L = I1·(I2+I3)L = I1 AND (I2 OR I3)L = I1·(I2+I3)

I2I2 LL0000111100001111

0000000000111111

I1I10000000011111111

I3I30011001100110011

L = I1 OR I2L = I1 + I2L = I1 OR I2L = I1 + I2



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Álgebra de BooleÁlgebra de Boole

El Álgebra de Boole defineCONSTANTES, VARIABLES y FUNCIONES para describir sistemas binarios.TEOREMAS para manipular expresiones lógicas

HERRAMIENTA PARA SIMPLIFICAR FUNCIONES LÓGICAS Y DISEÑAR CIRCUITOS LÓGICOS

HERRAMIENTA PARA SIMPLIFICAR FUNCIONES LHERRAMIENTA PARA SIMPLIFICAR FUNCIONES LÓÓGICAS Y GICAS Y DISEDISEÑÑAR CIRCUITOS LAR CIRCUITOS LÓÓGICOSGICOS

Constantes BooleanasConstantes Constantes BooleanasBooleanas‘0’ FALSO

‘1’ VERDADERO

Variables BooleanasVariables Variables BooleanasBooleanasA, B, C, I1, I2, I3, L

Tienen 2 estados posibles:‘0’ ó ‘1’



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Una puerta lógica es una elemento que recibe varias entradas binarias (variables) y, dependiendo del estado de las entradas, su salida tiene un estado u otro.


Puerta ANDPuerta ANDPuerta AND

A

B

CBB CC00110011

00000011

AA00001111

C = A · BC = A · B

AND

0 0 ··0 = 00 = 0

0 0 ··1 = 01 = 0

1 1 ··0 = 00 = 0

1 1 ··1 = 11 = 1

A A ··0 = 00 = 0

0 0 ··A = 0A = 0

A A ··1 = A1 = A

1 1 ··A = AA = A

A A ··A = AA = A

A A ··A = 0A = 0Idempotencia



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8UPM-DIE ©

Puerta ORPuerta ORPuerta OR

A

B

CBB CC00110011

00111111

AA00001111

C = A + BC = A + B


OR

0 + 0 = 00 + 0 = 0

0 + 1 = 10 + 1 = 1

1 + 0 = 11 + 0 = 1

1 + 1 = 11 + 1 = 1

A + 0 = AA + 0 = A

0 + A = A0 + A = A

A + 1 = 1A + 1 = 1

1 + A = 11 + A = 1

A + A = AA + A = A

A + A = 1A + A = 1Idempotencia



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Puerta NOT (inversor)Puerta NOT (inversor)Puerta NOT (inversor)


BB1100

AA0011

B = AB = A

BUFFERBUFFERBUFFER

A BBB0011

AA0011

B = AB = A

A B

Cambia propiedades ELCambia propiedades ELÉÉCTRICASCTRICASpero NO Lpero NO LÓÓGICASGICAS

““RefuerzaRefuerza”” la energla energíía de la sea de la seññalalllóógica (informacigica (informacióón)n)

NOT

0 = 10 = 1

1 = 01 = 0

A = AA = A



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10UPM-DIE ©

Puerta NORPuerta NORPuerta NOR

Puerta NANDPuerta NANDPuerta NAND


A

B

CA

B

C

BB ABAB00110011

00000011

AA00001111

C = A · BC = A · B

CC11111100

A

B

C A

B

C

BB A+BA+B00110011

00111111

AA00001111

C = A + BC = A + B

CC11000000



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Puerta NOR EXCLUSIVOPuerta NOR EXCLUSIVOPuerta NOR EXCLUSIVO

Puerta OR EXCLUSIVOPuerta OR EXCLUSIVOPuerta OR EXCLUSIVO


CCAB

X

Y

AB B

A

B

CCAB

X

Y

AB B

A

B

BB CC00110011

11000011

AA00001111

BB XX00110011

00111111

AA00001111

YY11111100

CC00111100

C = A + BC = A + B

C = A + BC = A + B PUERTA DE IGUALDADPUERTA DE IGUALDAD



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PARTE 2FUNCIONES LÓGICAS YMAPAS DE KARNAUGH

PARTE 2PARTE 2FUNCIONES LFUNCIONES LÓÓGICAS YGICAS YMAPAS DE KARNAUGHMAPAS DE KARNAUGH

Función lógica. Primera forma canónicaFunción lógica. Primera forma canónica

Ley de “De Morgan”Ley de “De Morgan”

Segunda forma canónicaSegunda forma canónica

Mapas de KarnaughMapas de Karnaugh



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13UPM-DIE ©

Función Lógica. Primera forma canónicaFunción Lógica. Primera forma canónicaExtracción de la función lógica de una tabla de verdad: 1ª forma canónica

BB CC0000111100001111

0011001100110011

AA0000000011111111

DD0011000011000011

ABC

ABC

ABC

D = ABC + ABC +ABCD = ABC + ABC +ABC

11 Se forma un producto fundamental (minterms) en cada fila en la que aparezca un ‘1’ en la tabla de verdad.

Se forma un producto fundamental (minterms) en cada fila en la que aparezca un ‘1’ en la tabla de verdad.

22 El producto fundamental (minterms) contiene todas y cada una de las variables de entrada. Cada variable aparece de la siguiente forma:- Normal: si aparece un ‘1’ en la tabla- Complementada: si aparece un ‘0’

El producto fundamental (minterms) contiene todas y cada una de las variables de entrada. Cada variable aparece de la siguiente forma:- Normal: si aparece un ‘1’ en la tabla- Complementada: si aparece un ‘0’

33 La expresión global para la función lógica es la suma de mintermsLa expresión global para la función lógica es la suma de minterms

PRODUCTO FUNDAMENTAL (Minterms)PRODUCTO FUNDAMENTAL (Minterms)PRODUCTO FUNDAMENTAL (Minterms)



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14UPM-DIE ©

Ley de “De Morgan”Ley de “De Morgan”

Ley de “De Morgan”

A + B = A A + B = A ··BB

A A ··B = A + BB = A + B

Ley de “De Morgan” generalizada:El complemento de una función lógica se obtiene complementando todas las variables que intervienen en la función e intercambiando las operaciones lógicas.

)BCA()C B A()]CB(A[)C B A(

])CB(A[)CBA()]CB(A)[CBA(SS

++=+++=

=++++=+++==



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15UPM-DIE ©

Formas canónicasFormas canónicas

f (A, B, C,...) = A f (1, B, C, ...) + A f (0, B, C, ...)

Toda expresión lógica puede descomponerse:

11

f (A, B, C,...) = [A+f (0, B, C, ...)] [A+f (1, B, C, ...)]22

Suma de productos fundamentales en los que interviene en cada prSuma de productos fundamentales en los que interviene en cada productooductotodas y cada unatodas y cada una de las variables de entradade las variables de entradaf (AB) = AB f (1,1) + AB f (0,1) + AB f (1,0) + AB f (0,0)

Toda expresión lógica puede representarse por una forma canónica:

11ªª forma canforma canóónicanica

22ªª forma canforma canóónicanica Producto de sumas fundamentales en los que interviene en cada suProducto de sumas fundamentales en los que interviene en cada sumamatodas y cada unatodas y cada una de las variables de entradade las variables de entradaf (AB) = (A + B + f (0,0))· (A + B + f (1,0))· (A + B + f (0,1))· (A + B + f (1,1))



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16UPM-DIE ©

Mapas de KarnaughMapas de Karnaugh

BB CC0000111100001111

0011001100110011

AA0000000011111111

DD0000111100110011

Método gráfico de representar la información que contiene la Tabla de Verdad. Se usan para simplificar una expresión de forma sistemática

MMéétodo grtodo grááfico de representar la informacifico de representar la informacióón que contiene la Tabla de n que contiene la Tabla de Verdad. Se usan para simplificar una expresiVerdad. Se usan para simplificar una expresióón de forma sistemn de forma sistemááticatica

BB00110011

AA00001111

CC00001100

00 11

00 00 11

11 00 00

CC

BB

AA

0000 0101

00 00 11

11 00 11

DD

CC

ABAB

1111 1010

00 00

11 11

SSóólo puede variarlo puede variarun dun díígito entre dosgito entre doscasillas adyacentescasillas adyacentes



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17UPM-DIE ©

Simplificación con mapas de KarnaughSimplificación con mapas de Karnaugh

F = ABCD + ABCD = BCD (A + A) = BCD 0000 0101

0000 00 00

0101 00 11

FFABAB

1111 1010

00 00

11 00

1111 00 00

1010 00 00

00 00

00 00

CDCD

F = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD= BCD (A + A) + BCD (A + A)

= BD (C + C) = BD

0000 0101

0000 00 00

0101 00 11

FFABAB

1111 1010

00 00

11 00

1111 00 11

1010 00 00

11 00

00 00

CDCD

F = BCD

F = BD



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18UPM-DIE ©

Minimización usando mapas de KarnaughMinimización usando mapas de Karnaugh

Construir celdas (rectangulares o cuadradas) con el mayor número posible de ‘1s’ siempre y cuando la celda contenga 2n ‘1s’

REGLASREGLAS

11ªª

Añadir celdas progresivamente con menor número de ‘1s’22ªª

Cualquier grupo redundante debe eliminarse33ªª0000 0101

0000 11

0101

FF ABAB1111 1010

11

11 11

1111

1010 11

11 11

CDCD

F = ABCD + BCD + AD



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19UPM-DIE ©

Minimización con mapas de KarnaughMinimización con mapas de Karnaugh

0000 0101

0000 11 11

0101 00 00

FF ABAB1111 1010

11 11

00 00

1111 00 00

1010 00 00

11 11

11 11

CDCD

0000 0101

0000 00 00

0101 11 11

FF ABAB1111 1010

00 00

11 11

1111 11 11

1010 00 00

11 11

00 00

CDCD 0000 0101

0000 11 00

0101 11 00

FF ABAB1111 1010

00 11

00 11

1111 11 00

1010 11 00

00 11

00 11

CDCD

F = D

F = CD + AC F = AB + BD

F = B

El diagrama es esféricoPosibles asociacionesPosibles asociaciones

0000 0101

0000 11 00

0101 00 00

FF ABAB1111 1010

11 11

11 00

1111 00 00

1010 11 00

11 00

11 11

CDCD



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20UPM-DIE ©

Forma mínimaForma mForma míínimanima

Mapas de Karnaugh: EjemploMapas de Karnaugh: Ejemplo

0000 0101

0000 00 11

0101 11 11

FF ABAB1111 1010

11 11

11 11

1111 00 11

1010 00 11

11 00

11 00

CDCD

F = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD+ ABCD + ABCD + ABCD + ABCD +

ABCD + ABCD + ABCD

F = B + CD + AC

Sólo puertas NANDSSóólo puertas NANDlo puertas NAND

F = B + CD + AC = B · CD · AC

Aplicando Aplicando ““De De MorganMorgan”” a forma ma forma míínima:nima:

Función lógica



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21UPM-DIE ©

Condiciones indiferentesCondiciones indiferentes

La salida será la misma con un ‘1’ o un ‘0’ en la entradaCONDICICONDICIÓÓN INDIFERENTEN INDIFERENTE

DE ENTRADADE ENTRADASe representa por una X

BB CC0000111100001111

0011001100110011

AA0000000011111111

DD0000001111111111

BB CC00001111XX

00110011XX

AA0000000011

DD0000001111



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22UPM-DIE ©

Condiciones indiferentesCondiciones indiferentes

La variable de salida, para una determinada combinación de entrada, es indiferente

CONDICICONDICIÓÓN INDIFERENTEN INDIFERENTEDE SALIDADE SALIDA

Si en nuestro sistema nunca se va a dar una determinada combinación de entrada, quizá se pueda aprovechar para simplificar el diagrama de Karnaugh

BB CC0000111100001111

0011001100110011

AA0000000011111111

DD00XX110011XXXX11

D = A + BC0000 0101

00 00 11

11 XX 00

ABAB1111 1010

XX 11

11 XX

CCSi estas

combinacionesnunca ocurren,la salida D es

indiferente⇒ D = X

X = 0 X = 1



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23UPM-DIE ©

Grupos redundantesGrupos redundantes

0000 0101

0000 11

0101 11

FF ABAB1111 1010

11 11

11 11

1111 11

1010 11

CDCD 0000 0101

0000 11 11

0101 11 11

FF ABAB1111 1010

1111 11 11

1010

11 11

CDCD 0000 0101

0000 11

0101

FF ABAB1111 1010

11

11 11

1111

1010

11 11

CDCD

0000 0101

0000 11

0101 11 11

FF ABAB1111 1010

11 11

1111

1010

11

11 11

CDCD 0000 0101

0000 11

0101 11

FF ABAB1111 1010

11 11

1111 11 11

1010

11

11

CDCD



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24UPM-DIE ©

Karnaugh. Mínima expresiónKarnaugh. Mínima expresión

BB CC0000111100001111

0011001100110011

AA0000000011111111

DD0011001111111100

D = AC + AC + AB0000 0101

00 00 00

11 11 11

ABAB1111 1010

11 11

00 11

CC

Suma de productosSuma de productosSuma de productos

Mínima expresión como producto de sumas

Producto de sumasProducto de sumasProducto de sumas

S = (A + C) (A + B + C)

Mínima expresión como suma de productos

Se agrupan los ‘0’ en vez de los ‘1’



DIEUPM

25UPM-DIE ©

PARTE 3SISTEMAS DE NUMERACIÓN

PARTE 3PARTE 3SISTEMAS DE NUMERACISISTEMAS DE NUMERACIÓÓNN



DIEUPM

26UPM-DIE ©

Sistemas de numeraciónSistemas de numeración

1327 = 1 x 103 + 3 x 102 + 2 x 101 + 7 x 100

N = pn-1 · bn-1 + pn-2 · bn-2 + ... + p1 · b1 + p0 · b0

b = 10 Sistema decimal Dígitos 0, 1, 2, ..., 9

b = 2 Sistema binario Dígitos 0, 1 BIT

b = 16 Sistema hexadecimal Dígitos 0, 1, ..., 9, A, ... F

Base 10:

Base b:



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27UPM-DIE ©

Cambio de sistema de numeraciónCambio de sistema de numeración

Cambios de base

Decimal

BinarioHexadecimal

Binario a Decimal (Suma de potencias):1101b = 1 · 23 + 1 · 22 + 0 · 21 + 1 · 20 = 13d

Decimal a Binario (divisiones sucesivas por dos):

C3A5h = 1100 0011 1010 0101b

C 3 A 5

Hexadecimal a binario

35 21 17 2

1 8 20 4 2

0 2 20 1

100011b = 35d

Hexadecimal a decimal

C3A5h = C · 163 + 3 · 162 + A · 161 + 5 · 160 = 50085d



DIEUPM

28UPM-DIE ©

PARTE 4BLOQUES FUNCIONALES

PARTE 4PARTE 4BLOQUES FUNCIONALESBLOQUES FUNCIONALES

Decodificadores y codificadoresDecodificadores y codificadores

Multiplexores y demultiplexoresMultiplexores y demultiplexores

Funciones lógicas mediante decod/multiplexoresFunciones lógicas mediante decod/multiplexores



DIEUPM

29UPM-DIE ©

Decodificadores y codificadoresDecodificadores y codificadores

01111

01111

x x0 00 11 01 1

x x0 00 11 01 1

E1 E0E1 E0

Funciones lógicasFunciones lógicas

DECODIFICADORDECODIFICADORDECODIFICADOR

DECOD

enable

n 2n

0 0 0 01 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1

0 0 0 01 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1

S0 S1 S2 S3S0 S1 S2 S3

DECOD

E1

E0

S0S1S2S3

01n3

01n2

01n1

01n0

EE·eSEE·eSEE·eSEE·eS

==

=

=

Ejemplo:Decod 2 entradas con enable

enen

Se activa la salida correspondiente alnúmero binario codificado en la entrada

en



DIEUPM

30UPM-DIE ©

EJEMPLOEJEMPLOEJEMPLO

A partir de decodificadores de 2 entradas, construir un decodificador de 4 entradas

E1

E0

S4S5S6S7

en

S0S1S2S3

E1

E0

S0S1S2S3

en

S0S1S2S3

E1

E0

S12S13S14S15

en

S0S1S2S3

E1

E0

S8S9S10S11

en

S0S1S2S3

E1

E0

en

S0S1S2S3

E3

E2

en

E1

E0



DIEUPM

31UPM-DIE ©

01111

01111

CODIFICADORCODIFICADORCODIFICADOR

x x x x0 0 0 10 0 1 00 1 0 01 0 0 0

x x x x0 0 0 10 0 1 00 1 0 01 0 0 0

E0 E1 E2 E3E0 E1 E2 E3enen

0 01 11 00 10 0

0 01 11 00 10 0

A1 A0A1 A0

nsalidas

2n

entradas COD.Se codifica en binario sobrela salida el número de entrada que esté activa

¿Cómo distinguir estosdos casos?

Señal de salida adicional



DIEUPM

32UPM-DIE ©

011111

011111

CODIFICADORCODIFICADORCODIFICADOR

n2n

x x x x0 0 0 0x x x 1x x 1 0x 1 0 01 0 0 0

x x x x0 0 0 0x x x 1x x 1 0x 1 0 01 0 0 0

E0 E1 E2 E3E0 E1 E2 E3enen

0 00 01 11 00 10 0

0 00 01 11 00 10 0

A1 A0A1 A0

001111

001111

actact

COD.n

2nCOD.

en

Codificador prioritarioCodificador prioritario

act

deshabilitadoinactivo

activo

¿Y si no hay ningunaentrada activa?

¿Y si hay más de una?

Codificadorprioritario



DIEUPM

33UPM-DIE ©

Multiplexores y demultiplexoresMultiplexores y demultiplexores

MULTIPLEXOR (MUX)MULTIPLEXOR (MUX)MULTIPLEXOR (MUX)

01111

01111

X X0 00 11 01 1

X X0 00 11 01 1

C1 C0C1 C0

n

2n

X X X XD X X XX D X XX X D XX X X D

X X X XD X X XX D X XX X D XX X X D

E0 E1 E2 E3E0 E1 E2 E3

C1 C0

E0E1E2E3

enen

en

DMUX

S

C

Sen

en

0DDDD

0DDDD

SS

S

La entrada de datos correspondiente alnúmero codificado en binario en las señalesde control se conecta a la salida



DIEUPM

34UPM-DIE ©

MUX mediante puertas lógicasMUX mediante puertas lMUX mediante puertas lóógicasgicas

en

C1 C0

E0

E2

E3

E1

S

E0

E2

E3

E1

S0 S1 S2 S3

enC1 C0

DECOD.



DIEUPM

35UPM-DIE ©

DEMULTIPLEXORDEMULTIPLEXORDEMULTIPLEXOR

D0

D2

D3

D1

S0 S1 S2 S3

C1 C0

n

2nE D

Cen

E

E

Saca la entrada por aquella salidacorrespondiente al número codificado en las señales de control

en01111

01111

X X0 00 11 01 1

X X0 00 11 01 1

C1 C0C1 C0

0 0 0 0E 0 0 00 E 0 00 0 E 00 0 0 E

0 0 0 0E 0 0 00 E 0 00 0 E 00 0 0 E

S0 S1 S2 S3S0 S1 S2 S3enen

S2 = en C1C0E

DECOD.

enen



DIEUPM

36UPM-DIE ©

Funciones lógicas mediante decodificadores/muxFunciones lógicas mediante decodificadores/mux

EjemploEjemploEjemplo Diseñar un circuito que tiene como entrada el mes del año codificado en binario y como salida un ‘1’ si el mes

es de 31 días o un ‘0’ si es de menos de 31 díasDD C B A SS

0000000011111111

0000000011111111

0000111100001111

0011001100110011

0101010101010101

x101010110101xxx

x101010110101xxx

AA Mediante un decodificador

BB Mediante un multiplexor

CC Mediante multiplexores de 2 a 1

0123456789

101112131415

ABCD

S

DEC

OD

IFIC

AD

OR

4 a

16

Un decodificadorUn decodificadorAA

3210



DIEUPM

37UPM-DIE ©

Un MUXUn MUX

01234567

A,1AAA

/A/A

1, /AX

2 1 0

D C B

DD C B A SS

0000000011111111

0000000011111111

0000111100001111

0011001100110011

0101010101010101

x101010110101xxx

x101010110101xxx

S

BB

MUX 2 a 1MUX 2 a 1CC

01

01

01

01

01

01

01

AA

AA

/A/A

/A/A

B C D

01

D

A/A



DIEUPM

38UPM-DIE ©

EJEMPLOLÓGICA COMBINACIONAL

EJEMPLOEJEMPLOLLÓÓGICA COMBINACIONALGICA COMBINACIONAL



DIEUPM

39UPM-DIE ©

D

EjemploEjemploEjemplo Diseñar un circuito cuya entrada sea un número de 4 dígitos y la salida sea 1 cuando el número de entrada sea primo

0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1

0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1

A B C DA B C D

1111010100010100

1111010100010100

YY

0123456789101112131415

0123456789101112131415

0000 0101

0000 11 00

0101 11 11

XX

CDCD

ABAB1111 1010

00 00

11 00

DCBDCBDABAY ⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅=

BL.C.

A

C Y

1111 11 11

1010 11 00

00 11

00 00

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TEMA 8. Sistemas digitales UPM DIE - Academia Cartagena99 · 2015-03-25 · TEMA 8. Sistemas digitales ELECTRÓNICA y Regulación Automática 07/08 DIE UPM UPM-DIE © 13 Función