Upload
others
View
9
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
IES Juan GarcĂa Valdemora Tema 8. CaracterĂsticas de las funciones. Funciones elementales Departamento de MatemĂĄticas 1Âș Bachillerato de CCNN
1
1. Halla el dominio de definiciĂłn de las siguientes funciones:
a) 12)( += xxf funciĂłn polinĂłmica â=â )( fDom
b) 8)( 3 ââ= xxxf funciĂłn polinĂłmica â=â )( fDom
c) 1)( 2 ++= xxxf funciĂłn polinĂłmica â=â )( fDom
d) 96)( 49 +â= xxxf funciĂłn polinĂłmica â=â )( fDom
e) 62)( 5 +â= xxxf funciĂłn polinĂłmica â=â )( fDom
f) 3)1()( â= xxf funciĂłn polinĂłmica â=â )( fDom
g) x
xf37
1)(
â= funciĂłn racional
ââ==âââ=â
3
7}037/{)( xxfDom
3
773037 =ââ=ââ=â xxx
h) 14
1)(
2 â=
xxf funciĂłn racional
âââ==âââ=â
2
1,
2
1}01/{)( 2xxfDom
2
1 ĂČ
2
1
4
114014 22 =â=â±=â=â=â xxxxx
i) 34
2)(
2
7
+ââ=xx
xxf funciĂłn racional { }3,1}034/{)( 2 ââ==+âââ=â xxxfDom
==
=±=â±=â=+â1
3
2
24
2
121640342
x
xxxx
j) 3
1)(
xxf = funciĂłn racional { }0}0/{)( 3 ââ==ââ=â xxfDom
000 33 =â=â= xxx
k)
5
7)(
2 â=
xxf funciĂłn racional { }5,5}05/{)( 2 âââ==âââ=â xxfDom
5505 22 ±=â=â=â xxx
l) 1
1)(
4 â=
xxf funciĂłn racional { }1,1}01/{)( 4 âââ==âââ=â xxfDom
11101 444 ±=â±=â=â=â xxxx
m) 1
1)(
3 +=
xxf funciĂłn racional { }1}01/{)( 3 âââ==+ââ=â xxfDom
11101 333 â=ââ=ââ=â=+ xxxx
n) 8
97)(
3 ++=
x
xxf funciĂłn racional { }2}08/{)( 3 âââ==+ââ=â xxfDom
28808 333 â=ââ=ââ=â=+ xxxx
o) 22
3)(
xxf
â= funciĂłn racional { }2,2}02/{)( 2 âââ==âââ=â xxfDom
2202 22 ±=â=â=â xxx
IES Juan GarcĂa Valdemora Tema 8. CaracterĂsticas de las funciones. Funciones elementales Departamento de MatemĂĄticas 1Âș Bachillerato de CCNN
2
p) 43
1)(
24 âââ=xx
xxf funciĂłn racional }043/{)( 24 =ââââ=â xxxfDom
ïżœ bicuadradaecuaciĂłn 043 24 =ââ xx ïżœ 043 variablede Cambio 22 =âââ= tttx
ââ=ââ=±=â=â=
=±=+±=â=âârealsoluciĂłn tieneno11
244
2
53
2
1693043
2
22
xx
xxtttt
ïżœ Por tanto, { }2,2}043/{)( 24 âââ==ââââ= xxxfDom
q) 87
)(36 ââ
=xx
xxf funciĂłn racional }087/{)( 36 =ââââ=â xxxfDom
ïżœ 087 36 =ââ xx ïżœ 087 variablede Cambio 23 =âââ= tttx
â=ââ=ââ=ââ=
=â==â=â==±=+±=â=ââ
1111
22888
2
97
2
32497087
33
332
xxxx
xxxtttt
ïżœ Por tanto, { }2,1}087/{)( 26 âââ==ââââ= xxxfDom
r) 99
846)(
23
23
+ââ++â=
xxx
xxxxf funciĂłn racional }099/{)( 23 =+ââââ=â xxxxfDom
ïżœ 09923 =+ââ xxx
9 9 1 1 ââ 9 0 1 â+ 0 9 0 1 â
±=â=â
=â=ââ=ââ ââ=+ââ
309
101
0)9()1(0992
223
xx
xx
xxxxx
ïżœ Por tanto, }3,1,3{}099/{)( 23 âââ==+ââââ=â xxxxfDom
s) 22
3)(
23
2
+âââ=
xxx
xxf funciĂłn racional }022/{)( 23 =+ââââ=â xxxxfDom
ïżœ 022 23 =+ââ xxx
2 1 2 1 +ââ
2 1 1 ââ+ 0 2 1 1 ââ
1
1
IES Juan GarcĂa Valdemora Tema 8. CaracterĂsticas de las funciones. Funciones elementales Departamento de MatemĂĄticas 1Âș Bachillerato de CCNN
3
â==
=±=+±=â=ââ
=â=ââ=âââ ââ=+ââ
1
2
2
31
2
81102
101
0)2()1(022 2223
x
xxxx
xx
xxxxxx
ïżœ }2,1,1{}022/{)( Por tanto, 23 âââ==+ââââ= xxxxfDom
t) xxxx
xxf
33
13)(
234 ââ++= funciĂłn racional }033/{)( 234 =ââ+ââ=â xxxxxfDom
ïżœ
=ââ+=
â=ââ+â â=ââ+033
00)33(033
23
23234
xxx
xxxxxxxxx
ïżœ 03323 =ââ+ xxx
3 3 1 1 ââ+
3 0 1 +â 0 3 0 1 â
±=â=â
â=â=+â=ââ +â=ââ+
303
101
0)3()1(0332
223
xx
xx
xxxxx
ïżœ }3,3,1,0{}033/{)( Por tanto, 234 ââââ==ââ+ââ= xxxxxfDom
u) 43
2)(
2
7
+ââ=xx
xxf funciĂłn racional }043/{)( 2 =+âââ=â xxxfDom
realsoluciĂłn tieneno2
16930432 =â±=â=+â xxx
â=)( Por tanto, fDom
v) 4
1)(
2 +â=
x
xxf funciĂłn racional }04/{)( 2 =+ââ=â xxfDom
realsoluciĂłn tieneno4404 22 ââ=ââ=â=+ xxx â=)( Por tanto, fDom
w) 1681
97)(
4 â+=
x
xxf funciĂłn racional }01681/{)( 4 =âââ=â xxfDom
3
2
81
16168101681 444 ±=±=â=â=â xxx
âââ=
3
2,
3
2)( Por tanto, fDom
1â
IES Juan GarcĂa Valdemora Tema 8. CaracterĂsticas de las funciones. Funciones elementales Departamento de MatemĂĄticas 1Âș Bachillerato de CCNN
4
x) 16
97)(
4 ++=
x
xxf funciĂłn racional }016/{)( 4 =+ââ=â xxfDom
realsoluciĂłn tieneno1616016 444 ââ=ââ=â=+ xxx
â=)( Por tanto, fDom
y) 5)1(
2)(
+â=
x
xxf funciĂłn racional }1{}0)1/({)( 5 âââ==+ââ=â xxfDom
1010)1( 5 â=â=+â=+ xxx
z)
2
3
1
85)(
xx
xxf
++â= funciĂłn racional }01/{)( 2 =++ââ=â xxxfDom
realsoluciĂłn tieneno2
4110101 22 =â±â=â=++â=++ xxxxx
â=)( Por tanto, fDom
2. Halla el dominio de definiciĂłn de las siguientes funciones:
a) 826)( +â= xxxf ),0[)()( +â===â xyDomfDom
b) xxxf ââ+= 32)(
ïżœ ),2[}02/{Dominio2 +ââ=â„+=â+= xxxy
ïżœ ]3,(}03/{Dominio3 ââ=â„â=ââ= xxxy Por tanto, ]3,2[]3,(),2[)( â=âââ©+ââ=fDom
c) xxf 24)( â= funciĂłn radical con Ăndice par ]2,(}024/{)( ââ=â„âââ=â xxfDom
22
442024 â€â
âââ€âââ„âââ„â xxxx
d) 3 24)( xxf â= funciĂłn radical con Ăndice impar â=â==â )24()( xyDomfDom
e) x
xf24
1)(
â= funciĂłn radical con Ăndice par )2,(}024/{)( ââ=>âââ=â xxfDom
Nota: El radical aparece en el denominador por eso el radicando ha de ser estrictamente mayor que 0.
22
442024 <â
ââ<ââ>ââ>â xxxx
f) 3 24
1)(
xxf
â= funciĂłn radical con Ăndice impar }2{)( ââ=â fDom
Nota: El denominador no puede ser 0 20240243 â ââ âââ ââ xxx
g) 4 2 45)( +â= xxxf funciĂłn radical con Ăndice par }045/{)( 2 â„+âââ=â xxxfDom
045 :inecuaciĂłn laresolver que Tenemos 2 â„+â xx
Ceros
==
=±=â±=â=+â1
4
2
35
2
162550452
x
xxxx
IES Juan GarcĂa Valdemora Tema 8. CaracterĂsticas de las funciones. Funciones elementales Departamento de MatemĂĄticas 1Âș Bachillerato de CCNN
5
),4[]1,()( Por tanto, +ââȘââ=fDom
h) 32)( 2 +â= xxxf funciĂłn radical con Ăndice par }032/{)( 2 â„+âââ=â xxxfDom
032 :inecuaciĂłn laresolver que Tenemos 2 â„+â xx
Ceros
realsoluciĂłn tieneno2
12420322 â
â±=â=+â xxx
â=)( Por tanto, fDom
i) 352)( 2 â+â= xxxf funciĂłn radical con Ăndice par }0352/{)( 2 â„â+âââ=â xxxfDom
0352 :inecuaciĂłn laresolver que Tenemos 2 â„â+â xx
Ceros
=
==
â±â=
ââ±â=â=â+â
2
3
1
4
15
4
242550352 2
x
xxxx
=2
3,1)( Por tanto, fDom
j) 43)( 2 +â= xxxf funciĂłn radical con Ăndice par }043/{)( 2 â„+âââ=â xxxfDom
IES Juan GarcĂa Valdemora Tema 8. CaracterĂsticas de las funciones. Funciones elementales Departamento de MatemĂĄticas 1Âș Bachillerato de CCNN
6
043043 :inecuaciĂłn laresolver que Tenemos 22 â„++âââ„+â xxxx
Ceros
=â=
=â
±â=â
+±â=â=++â4
1
2
53
2
16930432
x
xxxx
]4,1[)( Por tanto, â=fDom
k) x
xf1
)( = funciĂłn radical con Ăndice par ),0(}0/{)( +â=>ââ=â xxfDom
Nota: El radical aparece en el denominador por eso el radicando ha de ser estrictamente mayor que 0.
l) 3
1)(
xxf = funciĂłn radical con Ăndice impar }0{)( ââ=â fDom
Nota: El denominador no puede ser 0 003 â ââ â xx
m) 5 2 1)( â= xxf funciĂłn radical con Ăndice impar â=â==â )1()( 2xyDomfDom
n) 5 2 1
1)(
â=
xxf funciĂłn radical con Ăndice impar }1,1{)( âââ=â fDom
Nota: El denominador no puede ser 0 10101 25 2 ±â ââ âââ ââ xxx
o) 4 29
1)(
xxf
â= funciĂłn radical con Ăndice par }09/{)( 2 >âââ=â xxfDom
Nota: El radical aparece en el denominador por eso el radicando ha de ser estrictamente mayor que 0.
ïżœ 0909 22 >+ââ>â xx Ceros
3909 22 ±=â=â=+â xxx
ïżœ Por tanto, )3,3(}09/{)( 2 â=>âââ=â xxfDom
p) x
xxf
1)(
â= funciĂłn radical con Ăndice par
â„âââ=â 0
1/)(
x
xxfDom
IES Juan GarcĂa Valdemora Tema 8. CaracterĂsticas de las funciones. Funciones elementales Departamento de MatemĂĄticas 1Âș Bachillerato de CCNN
7
01
:inecuaciĂłn laresolver que Tenemos â„âx
x
Ceros Polos
101 =â=â xx 0=x
),1[)0,()( Por tanto, +ââȘââ=fDom
q) 31
)(x
xxf
â= funciĂłn radical con Ăndice impar }0{1
)( ââ=
â==âx
xyDomfDom
r) 2
3)(
â+=
x
xxf funciĂłn radical con Ăndice par
â„
â+ââ=â 0
2
3/)(
x
xxfDom
02
3 :inecuaciĂłn laresolver que Tenemos â„
â+
x
x
Ceros Polos 303 â=â=+ xx 202 =â=â xx
),2(]3,()( Por tanto, +ââȘâââ=fDom
s) 1
)(2
â=
x
xxf funciĂłn radical con Ăndice par
â„â
ââ=â 01
/)(2
x
xxfDom
01
:inecuaciĂłn laresolver que Tenemos2
â„âx
x
Ceros Polos 002 =â= xx 101 =â=â xx
),1(}0{)( Por tanto, +ââȘ=fDom
t) 32 23
2)(
+ââ=
xx
xxf funciĂłn radical con Ăndice impar }2,1{
23
2)(
2ââ=
+ââ==â
xx
xyDomfDom
==
=±=â±=â=+â1
2
2
13
2
8930232
x
xxxx
IES Juan GarcĂa Valdemora Tema 8. CaracterĂsticas de las funciones. Funciones elementales Departamento de MatemĂĄticas 1Âș Bachillerato de CCNN
8
u) 23
2)(
2 +ââ=
xx
xxf funciĂłn radical con Ăndice par
â„
+ââââ=â 0
23
2/)(
2 xx
xxfDom
0)1)(2(
)2(0
23
2 :inecuaciĂłn laresolver que Tenemos
2â„
âââ
ââ„+â
âxx
x
xx
x
Ceros 202 =â=â xx
Polos
==
=â±=â=+â1
2
2
8930232
x
xxxx
),2()2,1()( Por tanto, +ââȘ=fDom
v) 33 5
1)(
xxxf
â= funciĂłn radical con Ăndice impar =
â==â
xxyDomfDom
5
1)(
3
}5,0{}05/{ 3 ±ââ==âââ= xxx
±=â=â
=â=ââ â=â
505
0
0)5(052
23
xx
x
xxxx
w) 32
6
44
15)(
+â+â=
xx
xxxf funciĂłn radical con Ăndice impar =
+â+â==â
44
15)(
2
6
xx
xxyDomfDom
}2{}044/{ 2 ââ==+âââ= xxx
==
=±=â±=â=+â2
2
2
04
2
161640442
x
xxxx
x) 42 65
)7()(
+++=xx
xxxf funciĂłn radical con Ăndice par
â„
+++ââ=â 0
65
)7(/)(
2 xx
xxxfDom
0)3)(2(
)7(0
65
)7( :inecuaciĂłn laresolver que Tenemos
2â„
+++ââ„
+++
xx
xx
xx
xx
Ceros Polos
7 ĂČ 00)7( â==â=+ xxxx 2 ĂČ 30652 â=â=â=++ xxxx
),0[)2,3(]7,()( Por tanto, +ââȘâââȘâââ=fDom
IES Juan GarcĂa Valdemora Tema 8. CaracterĂsticas de las funciones. Funciones elementales Departamento de MatemĂĄticas 1Âș Bachillerato de CCNN
9
y) 4
1)(
â+=
x
xxf
}0)(/)({)]()([)()()(
)( Como =âââ©=â= xhhDomxhDomgDomfDomxh
xgxf
(Valores de x en los que g
y h estĂĄn definidas a la vez excepto aquellos en los que h se anula)
ïżœ ),1[}01/{Dominio1 +ââ=â„+ââ=â+= xxxy
ïżœ â=ââ= Dominio4xy
404 â ââ â xx
),4()4,1[)( Por tanto, +ââȘâ=fDom
z) xx
xxf
2
4)(
2
2
ââ=
}0)(/)({)]()([)()()(
)( Como =âââ©=â= xhhDomxhDomgDomfDomxh
xgxf
(Valores de x en los que g
y h estĂĄn definidas a la vez excepto aquellos en los que h se anula)
ïżœ ),2[]2,(}04/{Dominio4 22 +ââȘâââ=â„âââ=ââ= xxxy
04 :inecuaciĂłn laresolver que Tenemos 2 â„âx
Ceros
2404 22 ±=â=â=â xxx
ïżœ â=ââ= Dominio22 xxy
2y 00)2(022 â â ââ âââ â xxxxxx
IES Juan GarcĂa Valdemora Tema 8. CaracterĂsticas de las funciones. Funciones elementales Departamento de MatemĂĄticas 1Âș Bachillerato de CCNN
10
),2(]2,()( Por tanto, +ââȘâââ=fDom
aa) 1
65)(
4
2
â+â=
x
xxxf
}0)(/)({)]()([)()()(
)( Como =âââ©=â= xhhDomxhDomgDomfDomxh
xgxf
(Valores de x en los que g
y h estĂĄn definidas a la vez excepto aquellos en los que h se anula)
ïżœ â=â+â= Dominio652 xxy
ïżœ ),1()1,(}01/{Dominio1 44 +ââȘâââ=>âââ=ââ= xxxy (La desigualdad es estricta porque el
denominador no puede ser 0)
01 :inecuaciĂłn laresolver que Tenemos 4 >âx
Ceros
1 ĂČ 11101 444 =â=â±=â=â=â xxxxx
),1()1,()],1()1,([)( Por tanto, +ââȘâââ=+ââȘââââ©â=fDom
bb)27
4)(
3
2
+â=
x
xxf
}0)(/)({)]()([)()()(
)( Como =âââ©=â= xhhDomxhDomgDomfDomxh
xgxf
(Valores de x en los que g
y h estĂĄn definidas a la vez excepto aquellos en los que h se anula)
ïżœ ),2[]2,(}04/{Dominio4 22 +ââȘâââ=â„âââ=ââ= xxxy
04 :inecuaciĂłn laresolver que Tenemos 2 â„âx
Ceros
2404 22 ±=â=â=â xxx
ïżœ â=â+= Dominio273xy
32727027 333 ââ âââ âââ ââ + xxxx
IES Juan GarcĂa Valdemora Tema 8. CaracterĂsticas de las funciones. Funciones elementales Departamento de MatemĂĄticas 1Âș Bachillerato de CCNN
11
),2[]2,3()3,()( Por tanto, +ââȘâââȘâââ=fDom
cc) 3
2
6
4)(
ââ=
x
xxf
}0)(/)({)]()([)()()(
)( Como =âââ©=â= xhhDomxhDomgDomfDomxh
xgxf
(Valores de x en los que g
y h estĂĄn definidas a la vez excepto aquellos en los que h se anula)
ïżœ ),2[]2,(}04/{Dominio4 22 +ââȘâââ=â„âââ=ââ= xxxy
04 :inecuaciĂłn laresolver que Tenemos 2 â„âx
Ceros
2 ĂČ 24404 22 =â=â±=â=â=â xxxxx
ïżœ â=ââ= Dominio63 xy
606063 â ââ âââ â xxx
),6()6,2[]2,()( Por tanto, +ââȘâȘâââ=fDom
dd)3 9
72)(
x
xxf
â+=
}0)(/)({)]()([)()()(
)( Como =âââ©=â= xhhDomxhDomgDomfDomxh
xgxf
(Valores de x en los que g
y h estĂĄn definidas a la vez excepto aquellos en los que h se anula)
IES Juan GarcĂa Valdemora Tema 8. CaracterĂsticas de las funciones. Funciones elementales Departamento de MatemĂĄticas 1Âș Bachillerato de CCNN
12
ïżœ â=â+= Dominio72xy
ïżœ â=ââ= Dominio93 xy
rdenominado al anula porque dominio elen estĂĄ no 9 luego 9093 ââ ââ â xx
}9{)( Por tanto, ââ=fDom
ee) 6 9
72)(
x
xxf
â+=
}0)(/)({)]()([)()()(
)( Como =âââ©=â= xhhDomxhDomgDomfDomxh
xgxf
(Valores de x en los que g
y h estĂĄn definidas a la vez excepto aquellos en los que h se anula)
ïżœ â=â+= Dominio72xy
ïżœ )9,(}09/{Dominio96 ââ=>âââ=ââ= xxxy (mayor estricto porque el radical estĂĄ en el
denominador y, por tanto, no puede anularse)
)9,()( Por tanto, ââ=fDom
3. Halla el dominio de definiciĂłn de las siguientes funciones:
a) )23ln()( +â= xxf { }
ââ=>+âââ=â3
2,023/)( xxfDom
3
223023 <ââ>ââ>+â xxx
b) xxf 3log)( â= { } )0,(03/)( ââ=>âââ=â xxfDom
03
00303 <â
â<â>ââ>â xxxx
c) )5ln()( 2xxf â= { } )5,5(05/)( 2 â=>âââ=â xxfDom
0505 :inecuaciĂłn laresolver que Tenemos 22 >+ââ>â xx
Ceros
5505 22 ±=â=â=+â xxx
d) 3 1ln)( â= xxf ),1(}1/{}01/{}01/{Dominio 3 +â=>ââ=>âââ=>âââ=â xxxxxx
IES Juan GarcĂa Valdemora Tema 8. CaracterĂsticas de las funciones. Funciones elementales Departamento de MatemĂĄticas 1Âș Bachillerato de CCNN
13
e) )23ln()( 2 +â= xxxf ),2()1,(}023/{Dominio 2 +ââȘââ=>+âââ=â xxx
023 :inecuaciĂłn laresolver que Tenemos 2 >+â xx Ceros
1
2
2
13
2
8930232
==±=â±=â=+â
x
xxxx
),2()1,()( Por tanto +ââȘââ=fDom f) )3log()( 2 â= xxf ),3()3,(}03/{Dominio 2 +ââȘâââ=>âââ=â xx
03 :inecuaciĂłn laresolver que Tenemos 2 >âx
g)
â+++â=152
2log)(
2
2
xx
xxxf
>â+++âââ=â 0152
2/)(
2
2
xx
xxxfDom
0)5)(3(
)2)(1(0
152
2 :inecuaciĂłn laresolver que Tenemos
2
2
>+ââ+ââ>
â+++â
xx
xx
xx
xx
Ceros Polos
2 o 1022 =â=â=++â xxxx 5 o 301522 â==â=â+ xxxx
)3,2()1,5()( Por tanto, âȘââ=fDom
h) 1ln)( â= xxf ),[}1ln/{}01ln/{Dominio +â=â„ââ=â„âââ=â exxxx
),[1ln 1ln +ââââ„ââ„ââ„ exexeex x
IES Juan GarcĂa Valdemora Tema 8. CaracterĂsticas de las funciones. Funciones elementales Departamento de MatemĂĄticas 1Âș Bachillerato de CCNN
14
i) 3
ln)(
â=
x
xxf
ïżœ ),0(Dominioln +â=â= xy
ïżœ ),3(}03/{Dominio3 +â=>âââ=ââ= xxxy (La desigualdad es estricta porque al estar el
radical en el denominador no puede ser 0)
El dominio de la funciĂłn es la intersecciĂłn de los dos intervalos anteriores,
Por tanto, ),3()( +â=fDom
j) )1ln(
)(â
=x
xxf
ïżœ â=â= Dominioxy
ïżœ ),1(}1/{}01/{Dominio)1ln( +â=>ââ=>âââ=ââ= xxxxxy
2110)1ln( â ââ âââ â xxx
),2()2,1()( Por tanto, +ââȘ=fDom
IES Juan GarcĂa Valdemora Tema 8. CaracterĂsticas de las funciones. Funciones elementales Departamento de MatemĂĄticas 1Âș Bachillerato de CCNN
15
k) 29log)( xxf â= )3,3(}09/{}09/{Dominio 22 â=>âââ=>âââ=â xxxx
09 :inecuaciĂłn laresolver que Tenemos 2 >â x
Ceros
3 ĂČ 39909 22 =â=â±=â=â=â xxxxx
l) 1
)3ln()(
2 â+=
x
xxf
ïżœ ),3(}03/{Dominio)3ln( +ââ=>+ââ=â+= xxxy
ïżœ ),1()1,(}01/{Dominio1 22 +ââȘâââ=>âââ=ââ= xxxy (La desigualdad es estricta porque
al estar el radical en el denominador no puede ser 0)
01 :inecuaciĂłn laresolver que Tenemos 2 >âx
Ceros
1 ĂČ 11101 22 =â=â±=â=â=â xxxxx
El dominio de la funciĂłn es la intersecciĂłn de los dos intervalos anteriores,
),1()1,3()( por tanto, +ââȘââ=fDom
m) x
xxf
)7log()(
+=
ïżœ ),7(}7/{}07/{Dominio)7log( +ââ=â>ââ=>+ââ=â+= xxxxxy
ïżœ }0{Dominio ââ=â= xy (eliminamos el 0 porque el denominador no puede anularse)
),0()0,7(})0{(),7()( Por tanto, +ââȘâ=âââ©+ââ=fDom
IES Juan GarcĂa Valdemora Tema 8. CaracterĂsticas de las funciones. Funciones elementales Departamento de MatemĂĄticas 1Âș Bachillerato de CCNN
16
n)
+=x
xxf
7log)(
>+ââ=â 0
7/Dominio
x
xx
Ceros Polos
707 â=â=+ xx 0=x
),0()7,()( Por tanto, +ââȘâââ=fDom
o) 3log
92)(
+â=x
xxf
ïżœ â=ââ= Dominio92xy
ïżœ ),3(}03/{Dominio3log +ââ=>+ââ=â+= xxxy
2131303log ââ ââ +ââ +ââ + xxxx
El dominio de la funciĂłn es el conjunto de nĂșmeros reales que cumplen todas las condiciones anteriores,
),2()2,3(}2{)],3([)( por tanto, +âââȘââ=ââ+âââ©â=fDom
p) 25)( â= xxf â=â==â )2(Dominio xyDom
q) xxf â= 15)( =â„ââ=â„âââ=â==â }1/{}01/{)1(Dominio xxxxxyDom
]1,(}1/{ ââ=â€ââ= xx
r) 22)( â= xxf ),0[)()2(Dominio +â===â==â xyDomxyDom
s) 22)( â= xxf ),2[}2/{}02/{)2(Dominio +â=â„ââ=â„âââ=â==â xxxxxyDom
t) 132
2
1)(
+â
=xx
xf â=+â==â )13(Dominio 2 xxyDom
u) xxxf ââ= 9)52()(
ïżœ
+âââ>â>â>â ,2
5
2
552052 xxxx
ïżœ â=ââ= Dominio9 xy
+â=ââ©
+â= ,2
5,
2
5)( Por tanto, fDom
v) 24)53()( xxxf ââ=
ïżœ
+âââ>â>â>â ,3
5
3
553053 xxxx
IES Juan GarcĂa Valdemora Tema 8. CaracterĂsticas de las funciones. Funciones elementales Departamento de MatemĂĄticas 1Âș Bachillerato de CCNN
17
ïżœ ]2,2[}04/{Dominio4 22 â=â„âââ=ââ= xxxy
04 :inecuaciĂłn laresolver que Tenemos 2 â„â x
Ceros
2 ĂČ 24404 22 =â=â±=â=â=â xxxxx
=ââ©
+â= 2,3
5]2,2[,
3
5)( Por tanto, fDom
w) 1
)(+
=x
x
e
exf
ïżœ â=â= Dominioxey
ïżœ â=â+= Dominio1xey ) devalor cualquier para 0(soluciĂłn tieneno101 xeee xxx >ââ=â=+
Por tanto, â=)( fDom
x) 2
)(â
=x
x
e
exf
ïżœïżœïżœïżœ ),0[Dominio +â=â= xey
ïżœïżœïżœïżœ â=ââ= Dominio2xey 2ln2lnlne202 =â=â=â=â xee xxx
Por tanto, ( ) ),2(ln)2ln,0[2ln),0[)( +ââȘ=âââ©+â=fDom
y) 42
2)(
â=
x
x
xf
ïżœïżœïżœïżœ â=â= Dominio2xy
ïżœïżœïżœïżœ â=ââ= Dominio42xy 242042 â ââ ââ â xxx
Por tanto, }2{)( ââ=fDom
z) 1)( â= xexf funciĂłn radical con Ăndice par ),0[}01/{Dominio +â=â„â=â xex
IES Juan GarcĂa Valdemora Tema 8. CaracterĂsticas de las funciones. Funciones elementales Departamento de MatemĂĄticas 1Âș Bachillerato de CCNN
18
),0[0101 +ââââ„ââ„ââ„â xxee xx
aa) 3 1)( â= xexf funciĂłn radical con Ăndice impar â=â==â )1(Dominio xeyDom
4. Halla el dominio de definiciĂłn de las siguientes funciones:
a) 32)( â+= xxf â=â )( fDom
b) 31
)(x
xxf
â= funciĂłn radical con Ăndice impar }1,1{
1)( âââ=
â==â
x
xyDomfDom
}1,1{}01/{1
âââ==âââ=
â= xx
x
xyDom
1101 ±=â=â=â xxx
c) 2
2)(
â=
xxf }2{
2
2)( ââ=
â==â
xyDomfDom
d) 2
2)(
â=
xxf }2,2{}02/{)( âââ==âââ=â xxfDom
2202 ±=â=â=â xxx
e) xx
xxf
ââ=
2
1)( }1,0,1{}0/{)( 2 âââ==âââ=â xxxfDom
==ââ„=â
â==â<=+â=â
1 o 00 si 0
1 o 00 si 0
02
2
2
xxxxx
xxxxx
xx
f) 24
1)(
xx
xxf
ââ= }4,0,4{}04/{)( 2 âââ==âââ=â xxxfDom
==ââ„=â
â==â<=ââ=
â„=â
<=âââ=â
4 o 00 si 04
4 o 00 si 04
04 si 04
04 si 04
042
2
2
2
2
xxxxx
xxxxx
xxx
xxx
xx
IES Juan GarcĂa Valdemora Tema 8. CaracterĂsticas de las funciones. Funciones elementales Departamento de MatemĂĄticas 1Âș Bachillerato de CCNN
19
g) 1ln)( â= xxf }1{}01/{Dominio ââ=>âââ=â xx
h) 1ln
1)(
â=
xxf }2,0,1{}01ln/{}01/{Dominio ââ==ââ>âââ=â xxxx
}1{01 ââââ>â xx
0 ĂČ 21101ln ==â=ââ=â xxxx
i) 1ln
1)(
â=
xxf ),(),0(}{),0(}01ln/{)1ln(Dominio +ââȘ=â+â==âââ==â eeexxxyDom
exxxx =â=â=ââ=â 1ln01ln01ln
j) 1ln)( â= xxf ),0()1ln(Dominio +â=â==â xyDom
k) )7()( += xsenxf â=+==â )7(Dominio xyDom
l)
++=
9
72cos)(
2
3
x
xxf â=
++==â
9
72Dominio
2
3
x
xyDom
realsoluciĂłn tieneno 909 22 ââ=â=+ xx
m)
â=
2
2cos)(
2xxf }2{
2
2Dominio
2±ââ=
â==â
xyDom
2202 22 ±=â=â=â xxx
n) senx
xxf
52)(
â= } ;{}0/{)( Îâââ==ââ=â kksenxxfDom Ï
o)
â=
xx
xxf
3cos)( }1,0,1{}0/{Dominio 3
3âââ==âââ=
â==â xxx
xx
xyDom
1 ĂČ 0 0)1(0 23 ±==â=ââ=â xxxxxx
p) xx
xsenxf
â=
3)(
â„
âââ=
â==â 0/Dominio
33 xx
xx
xx
xyDom
Ceros Polos
0=x 1 o 0 0)1(0 23 ±==â=ââ=â xxxxxx
Por tanto, ),1()1,()( +ââȘâââ=fDom
IES Juan GarcĂa Valdemora Tema 8. CaracterĂsticas de las funciones. Funciones elementales Departamento de MatemĂĄticas 1Âș Bachillerato de CCNN
20
5. Halla el dominio de definiciĂłn de las siguientes funciones:
a)
â„â<<â
â€=
â
5 1
41 3
1 2
)(
xsi
xsix
xsi
xf
x
Primero estudiamos el dominio de cada una de las funciones parciales
ïżœ )(]1,( Dominio2 fDomy x âââââ=â= â
ïżœ )()4,1( Dominio3 fDomxy âââ=ââ=
ïżœ )(),5[ Dominio 1 fDomxy â+âââ=ââ=
),5[)4,()( Por tanto, +ââȘââ=fDom
b)
â€<ââ€<
<+=
73 2
30 2
0 2
)(
xsix
xsi
xsix
xf
Primero estudiamos el dominio de cada una de las funciones parciales
ïżœ )()0,( Dominio2 fDomxy âââââ=â+=
ïżœ )(]3,0( Dominio2 fDomy âââ=â=
ïżœ )(]7,3( Dominio 2 fDomxy âââ=ââ=
]7,0()0,()( que, tenenemosanteriores lossubinterva los Uniendo âȘââ=fDom
c)
â„â<<+â
â<
=3 2
30 32
3 2
)( 2
xsix
xsixx
xsi
xf
Primero estudiamos el dominio de cada una de las funciones parciales
ïżœ )()3,( Dominio2 fDomy ââââââ=â=
ïżœ )()3,0( Dominio322 fDomxxy âââ=â+â=
ïżœ )(),3[ Dominio 2 fDomxy â+âââ=ââ=
IES Juan GarcĂa Valdemora Tema 8. CaracterĂsticas de las funciones. Funciones elementales Departamento de MatemĂĄticas 1Âș Bachillerato de CCNN
21
),0()3,()( que, tenenemosanteriores lossubinterva los Uniendo +ââȘâââ=fDom
d)
â„+
<<â
â€+
=
6 1
51 2
1
1 13
)(
2
xsix
xsix
xsix
xf
Primero estudiamos el dominio de cada una de las funciones parciales
ïżœ )(]1,( Dominio13
2
fDomx
y âââââ=â+=
ïżœ )()5,2()2,1( }2{Dominio2
1fDom
xy ââȘâââ=â
â=
ïżœ )(),6[ Dominio 1 fDomxy â+âââ=â+=
),6[)5,2()2,()( Por tanto, +ââȘâȘââ=fDom
e)
>â
â€=
0 2
1
0 1)(
3xsi
xx
xsixf
Primero estudiamos el dominio de cada una de las funciones parciales
ïżœ )(]0,( Dominio1 fDomy âââââ=â=
ïżœ )(),2()2,0( }2,2,0{Dominio2
13
fDomxx
y â+ââȘââââ=ââ
=
}2{)( que, tenenemosanteriores lossubinterva los Uniendo ââ=fDom
IES Juan GarcĂa Valdemora Tema 8. CaracterĂsticas de las funciones. Funciones elementales Departamento de MatemĂĄticas 1Âș Bachillerato de CCNN
22
f)
â€<â
â€<â
â<â
=
71 2
1
14 2
4 32
)(
xsix
xsi
xsix
xf x
Primero estudiamos el dominio de cada una de las funciones parciales
ïżœ )()4,( Dominio32 fDomxy ââââââ=ââ=
ïżœ )(]1,4( Dominio2 fDomy x ââââ=â=
ïżœ )(]7,2()2,1( }2{Dominio2
1fDom
xy ââȘââââ=â
+=
]7,2()2,4()4,()( que, tenenemosanteriores lossubinterva los Uniendo âȘââȘâââ=fDom
g)
â€â
>â=
0 2
1
0 1)(
xsix
xsixxf
Primero estudiamos el dominio de cada una de las funciones parciales
ïżœ )(),0( Dominio1 fDomxy â+âââ=ââ=
ïżœ )(]0,( }2{Dominio2
1fDom
xy ââââââ=â
â=
â=)( Por tanto, fDom
h)
ââ€â
â>â=
1 9
1
1 1)(
2xsi
x
xsixxf
Primero estudiamos el dominio de cada una de las funciones parciales
ïżœ )(),1( Dominio1 fDomxy â+ââââ=ââ=
IES Juan GarcĂa Valdemora Tema 8. CaracterĂsticas de las funciones. Funciones elementales Departamento de MatemĂĄticas 1Âș Bachillerato de CCNN
23
ïżœ )(]1,3()3,( }3,3{Dominio9
12
fDomx
y ââââȘâââââââ=ââ
=
}3{)( que, tenenemosanteriores lossubinterva los Uniendo âââ=fDom
i)
â€â
>â=
0 2
1
0 1)(
xsix
xsixxf
Primero estudiamos el dominio de cada una de las funciones parciales
ïżœ )(),0( ),0[Dominio1 fDomxy â+ââ+â=ââ=
ïżœ )(]0,( }2{Dominio2
1fDom
xy ââââââ=â
â=
â=)( Por tanto, fDom
j)
â€<â<<
â€â€â+
=71 2
10 ln
03 2
1
)(
xsix
xsix
xsix
xf
Primero estudiamos el dominio de cada una de las funciones parciales
ïżœ )(]0,2()2,3[ }2{Dominio2
1fDom
xy âââȘââââââ=â
+=
ïżœ ),0(Dominio)ln( +â=â= xy )()1,0( fDomââ
ïżœ )()7,1( Dominio 2 fDomxy âââ=ââ=
]7,1()1,2()2,3[)( que, tenenemosanteriores lossubinterva los Uniendo âȘââȘââ=fDom
IES Juan GarcĂa Valdemora Tema 8. CaracterĂsticas de las funciones. Funciones elementales Departamento de MatemĂĄticas 1Âș Bachillerato de CCNN
24
k)
<â
<<â
â€â
=
xsix
xsix
xsixx
xf
6 2
61 )1ln(
1
1 2
1
)(
2
Primero estudiamos el dominio de cada una de las funciones parciales
ïżœ )(]1,0()0,( }2,0{}02/{Dominio2
1 22
fDomxxxxx
y ââȘâââââ==âââââ=ââ
=
2 ĂČ 00)2(022 ==â=ââ â=â xxxxxx
ïżœ â+ââȘ=â+â==ââ>âââ=ââ
= ),2()2,1(}2{),1(}0)1ln(/{}01/{Dominio)1ln(
1xxxx
xy
)()6,2()2,1( fDomââȘâ
ïżœ )(),6( Dominio 2 fDomxy â+âââ=ââ=
}6,2,0{)( que, tenenemosanteriores lossubinterva los Uniendo ââ=fDom