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TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA
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MATEMÁTICAS II
POTENCIAS SUCESIVAS DE UN NÚMEROPOTENCIAS SUCESIVAS DE UN NÚMERO
¡ CUIDADO CON LAS BACTERIAS !
TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA
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MATEMÁTICAS II
Cada 24 horas, como promedio, cierto tipo de bacteria se divide en 2. Si todas las bacterias surgidas mediante este proceso quedaran vivas, ¿ cuántas bacterias vivas habría al cabo de 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 20, n días ?
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MATEMÁTICAS II
Para resolver este problema podemos hacer uso de una tabla como la siguiente:
Complétala en tu cuaderno:
Número de Días 0 1 2 3 4 5 6 10 20 n
Número de
Bacterias1 2 4 8
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MATEMÁTICAS II
Observa que a partir del primer día, el número de bacterias puede obtenerse mediante multiplicaciones sucesivas.
Completa la tabla
Número de Días
1 2 3 4 5 6 10 20 n
Número de
Bacterias
2x1
2x2
2 x 2 x 2
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MATEMÁTICAS II
Las operaciones que hiciste, también se pueden escribir utilizando exponentes.
Número de Días
1 2 3 4 5 6 10 20 n
Número de
Bacterias
2 x 1
2x2
2 x 2 x 2
** Con Exponent
es21 22 23
Completa la tabla en tu cuaderno
** El último renglón corresponde a las potencias sucesivas de 2
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MATEMÁTICAS II
Una potencia es el
resultado de multiplicar un
número por sí mismo varias
veces. El número que
multiplicamos se llama
base, y el número de veces
que multiplicamos se llama
exponente.
POTENCIAPOTENCIA
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MATEMÁTICAS II
Es conveniente también decir que hay algunas potencias “especiales”, las cuales se definen convencionalmente de la siguiente forma:
Cero elevado a cualquier exponente es igual a cero.
03 = 0
010 = 0
0300 = 0
0n = 0
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MATEMÁTICAS II
Uno elevado a cualquier exponente es igual a 1. 13 = 1
120 = 1
1500 = 1
1n = 1
Todo número natural elevado a un
exponente cero es igual a 1.30 = 1
180 = 1
39620= 1
a0 = 1
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MATEMÁTICAS II
Todo número natural elevado a un
exponente uno es igual a sí mismo.
71 = 7
3021 = 302
691= 69
a1 = a
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MATEMÁTICAS II
LA NOTACIÓN CIENTÍFICA
¿ POCO O MUCHO ?
LA NOTACIÓN CIENTÍFICA
¿ POCO O MUCHO ?
En la ciencia, es muy común trabajar con números muy grandes o muy pequeños. Por ejemplo, el diámetro de un glóbulo rojo es 0.0065 cm, la distancia de la Tierra al Sol es de aproximadamente 150,000,000 Km., y el número de moléculas en 1 g. de agua es 33,400,000,000,000,000,000,000.
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MATEMÁTICAS II
La expresión de un número en notación científica consiste en representarlo como un número entero o decimal con una sola cifra entera (en ambos casos entre 1 y 9 inclusive), multiplicado por una potencia de 10 (positiva o negativa).
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MATEMÁTICAS II
Es complicado trabajar
con números tan largos, así
que para facilitar tanto su
lectura como escritura, se
utiliza una abreviación llamada
Notación Científica.
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MATEMÁTICAS II
La notación científica también nos
permite realizar cálculos más fácilmente
así como apreciar inmediatamente el
orden de magnitud de un número, sin
embargo el uso de esta forma de escritura
muchas veces no es recomendable ya que
cuando se usan potencias de 10 se pierde
precisión, .....................................
TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA
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MATEMÁTICAS II
................. por lo tanto debemos aclarar que si queremos resultados aproximados y los números utilizados son muy grandes o muy pequeños, ésta es una forma sencilla de trabajar con ellos, pero si lo que requerimos es precisión, conviene utilizar formas tradicionales de escribir los números.
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MATEMÁTICAS II
Por ejemplo:
Diámetro de un glóbulo
rojo
0 . 0 0 6 5 cm.-1 -2 -3
6.5 x 10-3
en notación científica
mantisa
potencia de 10
lugares que se recorre el punto
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MATEMÁTICAS II
La distancia de la Tierra al
Sol
1 5 0, 0 0 0, 0 0 03 2 1
1.5 x 108
en notación científica
mantisa
6 5 48 7
potencia de 10
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MATEMÁTICAS II
Moléculas en 1 g. de agua
3 3, 4 0 0, 0 0 0, 0 0 0, 0 0 0, 0 0 0, 0 0 0, 0 0 0 3 2 1
3.34 x 1022
en notación científica
mantisa
6 5 48 7912 111015 141318 171621 201922
potencia de 10
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MATEMÁTICAS II
Regla para expresar un número en notación científica
Regla para expresar un número en notación científica
Se coloca el punto decimal después del primer dígito diferente de cero, enseguida se determina la potencia de 10 contando el número de lugares que se desplazó el punto decimal. Si se mueve a la derecha el exponente es negativo, si se mueve a la izquierda es positivo.
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MATEMÁTICAS II
Ejemplo:
Primer dígito diferente de cero
0 . 0 9 6 3 cm.
9.63 x 10-2
Lugares que se desplazó a la derecha
el punto decimal
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MATEMÁTICAS II
Primer dígito diferente de cero
1 1 0 2 8 3. 5
1. 1 0 2 8 3 5 x 1 0-
2
Lugares que se desplazó a la izquierda
el punto decimal
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MATEMÁTICAS II
La notación científica hace fácil comparar números muy grandes o muy pequeños, solo basta observar el exponente, el que sea mayor corresponde al número más grande.
Por ejemplo:
6.7 x 1013 es mayor que 9.8 x 107
13 > 7
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MATEMÁTICAS II
OPERACIONES CON NÚMEROS EN NOTACIÓN CIENTÍFICA
OPERACIONES CON NÚMEROS EN NOTACIÓN CIENTÍFICA
Para sumar o restar 2 números escritos en notación científica, primero nos tenemos que asegurar que estén elevados a la misma potencia de 10.3.2 x 105 + 6 x 104
3.2 x 105 + 0.6 x 105 = 3.8 x 105
1.
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MATEMÁTICAS II
Para multiplicar dos números escritos en notación científica, se multiplican ambos números y después se suman sus respectivas potencias.
2.
( 3.2 x 105 ) ( 6 x 104 ) = 19.2 x 109 = 1.92 x 1010
se suman
se multiplican
TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA
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MATEMÁTICAS II
Para dividir dos números escritos en notación científica, se divide la primera parte de ambos números y después se restan sus respectivas potencias.
2.
3.2 x 105
6 x 104
se restanse dividen
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MATEMÁTICAS II
USO DE LA NOTACIÓN CIENTÍFICA CON LA CALCULADORA
USO DE LA NOTACIÓN CIENTÍFICA CON LA CALCULADORA
Para utilizar la notación científica en la calculadora TI – 92 Plus, primero debes configurarla para que trabaje con dicha escritura, presionando
MODE ENTER ENTER
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MATEMÁTICAS II
Si deseas introducir un número en notación científica deberás usar las teclas 2nd 1 , las cuales corresponden al
símbolo E que significa la potencia de 10 del número en notación científica.
Por ejemplo,
2.3 x 104
Teclearás en la calculadora:
si necesitas utilizar el número:
2 3 2nd 1 4 ENTER
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MATEMÁTICAS II
Realiza los siguientes ejercicios en la calculadora:
a) Representa en notación científica
* La población del mundo: 6,300,000,000 habitantes ___________* Células en 1 cm3 de piel: 10,000,000 células ___________
* Velocidad de la luz en el vacío:
c = 300 000 000 m/s ___________
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* Presión atmosférica normal: Pa = 101 300 ___________* Masa de la Tierra:
5 975 000 000 000 000 000 000 000 ____
* Carga de un electrón:
0. 000 000 000 000 000 000 160 C ______
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MATEMÁTICAS II
b) Escribe en notación científica
0 . 872 =81 . 23 =0 . 000 54 =
1 456 870 =0 . 000 000 91
=
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MATEMÁTICAS II
c) Efectúa las siguientes operaciones
3.4 x 102 + 1.6 x 104 =
2.8 x 103 + 5.2 x 103 + 3 x 106 = ( 3.4 x 102 ) ( 1.6 x 104 )
=( 1.15 x 103 ) ( 2.08 x 103 ) =( 5 x 104 ) ( 3 x 108 )
=
( 6.8 x 105 )( 2.5 x 103 )
= ( 15.24 x 102 )( 2.4 x 104 )
=
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ORDEN DE MAGNITUDORDEN DE MAGNITUD
El orden de magnitud de un número es la potencia de 10 que mejor representa a ese número.
El orden de magnitud es una idea del tamaño de una cantidad dentro de un factor de 10.
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MATEMÁTICAS II
Ejemplos:
3 . 052 x 104
1 . 2 x 108
8.7 x 10-5
Orden de magnitud
Orden de magnitud
Orden de magnitud
104
104
108
108
10-510-5
TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA
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MATEMÁTICAS II
SUGERENCIAS Y COMENTARIOSSUGERENCIAS Y COMENTARIOS
Elaboró: Profra. Sandra Luz García Garza
Diseño: L.C.A. Esther E. González González