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Transferencia de calorTema 4
• conducción• rapidez de la transferencia
de calor• convección• radiación• energía radiante
• ley de Stefan• cuerpo negro• rapidez de radiación• energía radiante neta
Conceptos clave
Hemos aprendido que el calor fl uye desde un cuerpo
más caliente hacia uno más frío. La transmisión de ca-
lor se puede efectuar de tres maneras:
• Por conducción
• Por convección
• Por radiación
ConducciónLa transmisión de calor por conducción consiste en la
propagación del calor por la materia misma, sin movi-
miento visible. Las moléculas más calientes transmiten
calor a sus moléculas vecinas y éstas a las siguientes, y
así sucesivamente. Por ejemplo, si se coloca un extremo
de una varilla de metal en una llama, se calienta. El otro
extremo también se calentará ya que hay conducción de
calor porque las moléculas de la varilla se encuentran en
contacto directo. El proceso de calentamiento continúa
mientras haya una diferencia de temperatura a lo largo
de la varilla.
Podemos defi nir la conducción como el proceso
por el cual se transfi ere calor mediante choques de
moléculas adyacentes entre sí de un medio material.
Las moléculas más calientes transmiten calor a sus
vecinas y éstas a las siguientes y así sucesivamente,
hasta que no hay diferencia de temperatura.
Los mayores conductores del calor son los metales,
de los cuales el mejor es la plata, luego el cobre, el alu-
minio, etcétera. Aprovechando esta propiedad, muchas
vasijas para cocinar se fabrican de aluminio y de cobre.
Figura 2.31 Debido a que el cobre es un buen conductor del calor, la base de algunas ollas y cacerolas llevan una capa de este metal. Esto hace que el calor del quemador se distribuya rápidamente
Caliente
Hielo
Frío
Figura 2.30 El calor se transmite desde el extremo caliente al ex-tremo frío por conducción. El proceso termina cuando ya no hay diferencia de temperatura a lo largo de la varilla.
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120 Física II
Por el contrario, el plástico, la madera, el vidrio, el
aire, etc., son malos conductores de calor; por esta razón
las asas o mangos de instrumentos que se calientan son
generalmente de plástico o de madera. En el invierno
utilizamos ropa de lana que nos abriga y protege contra
el frío, ya que al ser mal conductor del calor impide es-
capar energía térmica de nuestro cuerpo.
Figura 2.32 Las asas y mangos de algunas ollas son de madera, porque este material es un mal conductor de calor.
Figura 2.33 La cobija retarda la transferencia de calor de nuestro cuerpo al medio ambiente porque el material del cual está hecha es un mal conductor de calor.
Experimentalmente se ha demostrado que el fl ujo
de calor por unidad de tiempo, llamado rapidez de la transferencia de calor, que se transmite a través de
una placa de espesor x, es directamente proporcional a
la diferencia de temperatura entre las dos caras y al área
de la placa e inversamente proporcional al espesor x de
la placa. Esto es
Q
t
KA T T
x=
( )2 1
2
en donde
H 5 Q
t 5 rapidez de la transferencia de calor
T2 5 temperatura de la cara más caliente de la placa
T1 5 temperatura de la cara menos caliente de la placa
X 5 espesor de la placa
A 5 Área de la placa
k 5 Constante de proporcionalidad
La constante de proporcionalidad es una propiedad
de cada material que se conoce como conductividad
térmica.
T₂ > T₁
T₁
T₂x
Figura 3.34 La rapidez de transferencia de calor es directamente proporcional a la diferencia de temperatura entre las dos caras y al área de la placa e inversamente proporcional al espesor de la placa.
Las unidades de la conductividad térmica en el SI
son:
J
s m K o
W
m K
en donde W es igual a watt.
La conductividad térmica de algunos materiales se
muestran en la tabla 2.4.
Tabla 2.4 Conductividad térmica de algunos materiales comunes.
Material Conductividad térmica en W
m KAluminio 205Acero 50.2Cobre 385Ladrillo 0.7Concreto 0.8Fibra de vidrio 0.04Latón 109Plata 406Vidrio 0.8Poliuterano 0.024
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Tema 4 Transferencia de calor 121
Una conductividad térmica elevada indica un buen
conductor de calor; una baja conductividad térmica in-
dica un buen aislante de calor. Por ejemplo, para agarrar
ollas calientes o para seleccionar el tipo de material para
construir las paredes exteriores de una casa, se debe es-
coger un material con baja conductividad térmica, de
modo que el fl ujo de calor por conducción sea menor.
Además, al reducir el área de contacto A y hacer la lon-
gitud del espesor x tan grande como sea posible, se re-
duce el fl ujo de calor.
Figura 2.35 Si estamos parados descalzos sobre un piso de barro, sentimos frialdad en nuestros pies. Pero en una alfombra que está en equilibrio térmico con el piso sentimos tibieza en los mismos. Este hecho se debe a que la conductividad térmica del barro es menor que la de la alfombra.
Calculemos por separado el área de la sección transversal:
Ad= π 2
4
A =
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
3.14 m8
100
4
2
A 5 0.005 m2
luego
H =−
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
205w
mKm C Co o( . )( )0 005 100 20
50
100
2
mm
H =205
w
mKm K)
m
( . )(
.
0 005 80
0 5
2
H 5 164 W
b) ¿Cuánto calor es conducido en un minuto?
Solución
El calor conducido en un segundo es 164 J, por lo tanto, el calor conducido en un minuto será:
Q 5 Ht (t 5 1 min 5 60 s)
Q 5 164 J
s ×
60 s
1 min
Q 5 9840 J
2. El vidrio de una ventana tiene un área de 1.2 m2 y un espesor de 0.6 cm. Si la cara exterior del vidrio está a 16 °C y la interior a 18 °C. a) Determina la rapidez del fl ujo de calor por conducción. (K
Vidrio
5 0.8 W/mK).
Solución
H 5 Q
t 5
KA T T
x
( )2 1
2
H =−
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
0.8W
mKm C C
m
o o( . )( )
.
1 2 18 16
0 6
100
2
H 5 320 W
Ejemplos
1. Una barra de aluminio (KAl
5205 W/mK) de 50 cm de longitud tiene un diámetro de 8 cm. La temperatura en sus extremos es de 100 °C y 20 °C, respectivamente. Contesta las siguientes preguntas:
a) Determina la rapidez del fl ujo de calor
Solución
HQ
t
KA T T
x= =
( )2 1
2
T₂ > T₁
A
L = x
T₁
y y
w
T₂
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122 Física II
b) ¿Cuánto calor es conducido en 30 s?
Q 5 Ht
Q 5 (320 W)(30 s)
Q 5 9600 J
Figura 2.37 La convección permite que el agua entre en ebulli-ción, pues las moléculas en la base del recipiente se renuevan continuamente y llevan el calor a las capas superiores del líquido.
Si ponemos a calentar un recipiente que contenga
agua, podemos ver que a medida que se calienta el agua
por conducción en el fondo del recipiente, la más calien-
te se dilata y se vuelve menos densa que la más fría. Esta
diferencia de densidad hace que el agua más caliente fl u-
ya hacia arriba, mientras que el agua más fría se hunde
para tomar su lugar. La corriente de agua en circulación
que se forma se llama corriente de convección, y transfi ere
rápidamente el calor desde el fondo del recipiente hasta
la parte superior de éste. A este proceso de transferencia
de calor se le llama convección.
El agua caliente subeEl agua
más fría se hunde
Figura 2.38 Las moléculas más calientes (menos densas) se elevan y las más frías (más densas) descienden.
ConvecciónTodos los líquidos, a excepción del mercurio, y todos los
gases son muy malos conductores del calor. Esto puede
demostrarse experimentalmente del siguiente modo: se
llena con agua un tubo de ensayo y se le calienta por la
parte superior hasta hacerlo entrar en ebullición.
El agua más caliente y por consecuencia menos den-
sa permanece arriba, incluso el tubo puede sostenerse
con la mano y no sólo con las pinzas, como se muestra
en la fi gura 3.36.
Figura 2.36 Los líquidos son malos conductores del calor.
Si en el mismo tubo se sumerge un cubo de hielo el
cual se mantiene bajo el agua por la acción de un peso
colocado sobre él, por ejemplo, una arandela metálica,
observamos que a pesar de que hierve el agua de la parte
superior, el hielo no se funde. Esta experiencia nos ense-
ña que para calentar los líquidos se requiere aplicar calor
directamente a las capas inferiores, las cuales se renuevan
continuamente, propagándose el calor por convección.
Este método de transferencia de calor tiene que ver con
las moléculas que no están en contacto directo.
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Tema 4 Transferencia de calor 123
La convección es el proceso por el cual el calor
se transfi ere por el movimiento de la masa de un
fl uido (líquido o gas) producido por la diferencia
de densidades y temperaturas
Los vientos que se desplazan hacia y desde la playa
son producidos por convección. En las playas, la brisa
que llega del mar se debe a que, bajo el calor del Sol,
durante el día la tierra se calienta más rápidamente que
el agua del mar; así, el aire calentado por el contacto
con la tierra se eleva y el aire fresco del mar desciende a
ocupar su lugar.
En la noche ocurre lo contrario, la tierra libera ener-
gía más rápidamente que el agua del mar, entonces el
aire más caliente se eleva por encima del mar y el aire
más fresco se dirige hacia la costa.
El aire máscaliente se eleva
El aire más frío desciende
El aire máscaliente se eleva
El aire más frío desciende
Figura 2.39 a) Durante el día, la tierra es más caliente que el agua de mar, por esta razón la brisa fl uye hacia la playa. b) Du-rante la noche, el agua de mar es más caliente que la tierra, por lo tanto, la brisa fl uye hacia el mar.
El proceso de convección es utilizado en los hogares
y en la industria como se observa en la fi gura 2.40.
Figura 2.40 Aplicaciones de la convección: a) La convección per-mite que el humo y los gases sean expulsados por las chimeneas. b) La convección permite que la chimenea caliente la habitación mientras que el humo sale por el tiro, de lo contrario la habitación se llenaría de humo. c) El aire caliente se eleva desde la parte superior del calentador y el aire más frío fl uye hacia abajo para sustituirlo, así, luego de cierto tiempo, todo el aire de la habitación se calienta.
RadiaciónA diferencia de la conducción y la convección, la trans-
ferencia de calor por radiación no requiere de un medio
para propagarse. Este proceso de transmisión de calor
se refi ere a la transferencia de energía por ondas elec-
tromagnéticas. Toda energía que se transmite por radia-
ción se llama energía radiante.
Ondas de radio
Ondas infrarrojasOndas de luz
Figura 2.41 La energía radiante se transfi ere por ondas electro-magnéticas.
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124 Física II
La energía solar llega a la Tierra por radiación, via-
jando en ondas electromagnéticas a través del espacio
casi vacío que separa nuestro planeta del Sol.
Sol
Energía radiante a través del espacio
Tierra
Figura 2.42 La energía solar alcanza nuestro planeta gracias a las ondas electromagnéticas.
La energía radiada o emitida por el Sol recorre
aproximadamente 150 millones de kilómetros a través
del espacio para llegar a nuestro planeta. Al llegar esta
energía a la Tierra, cierta cantidad es absorbida y la otra
se refl eja hacia el espacio. Sólo la energía radiante ab-
sorbida se convierte en energía térmica y es la que incre-
menta la energía interna de los objetos.
20% es absorbido por las nubes y
la atmósfera
50% es absorbido por la corteza
5% es reflejado por la corteza terrestre
25% es reflejado por las nubes y
la atmósfera
Figura 2.43 La energía radiante que la Tierra recibe del Sol es ab-sorbida en diferentes proporciones por las nubes, la atmósfera y la corteza terrestre; otra parte es refl ejada hacia el espacio exterior.
Todo cuerpo absorbe y emite energía radiante. Un
buen absorbente de energía radiante refl eja muy poca
cantidad de energía, en cambio, un buen refl ector es un
mal absorbente. Los objetos de color claro refl ejan más
cantidad de energía radiante que los de color oscuro.
Por esta razón se recomienda usar ropa de color claro
en el verano, ya que mantiene fresco nuestro cuerpo.
En un día soleado la superfi cie terrestre es un absor-
bedor neto, pero en la noche es un emisor neto. Este
fenómeno depende de si la temperatura de la superfi cie
es mayor o menor que la temperatura de su entorno.
Ley de StefanSegún la teoría de los cambios de Prevost todos los
cuerpos emiten continuamente energía radiante.
La rapidez con la cual un objeto emite energía ra-
diante varía proporcionalmente con la cuarta potencia
de su temperatura absoluta. Este enunciado se llama ley de Stefan, cuya expresión matemática es:
P eAT= σ 4
en donde
P 5 potencia radiada o emitida por el cuerpo en watts
o Joules/segundo ( J/s)
σ 5 constante de Stefan, igual a 5.67 3 1028W
m · K2 4
A 5 área de la superfi cie del cuerpo en m2
T 5 Temperatura del objeto en grados Kelvin
e 5 constante de emisividad
El valor de la emisividad varía entre cero y uno, de-
pendiendo de las propiedades de la superfi cie.
Un cuerpo cuya emisividad es 1, es un absorbedor
ideal. Esto signifi ca que dicho cuerpo es capaz de absor-
ber toda la energía incidente sobre él, entonces decimos
que es un absorbedor ideal. Un cuerpo de este tipo se
conoce como cuerpo negro. Un absorbedor ideal tam-
bién es un radiador ideal de energía.
En contraste, un cuerpo cuya emisividad es cero no
absorbe la energía que incide sobre él, entonces decimos
que son refl ectores perfectos. Podemos afi rmar enton-
ces, que la emisividad es la capacidad de un cuerpo para
absorber o emitir energía radiante.
Si dos recipientes, uno pintado de negro y otro de
blanco, respectivamente, contienen una misma cantidad
de agua caliente a la misma temperatura, al añadirles la
misma cantidad de calor observaremos que el agua con-
tenida en el recipiente negro se calienta más aprisa. Esto
se debe a que un cuerpo negro es mejor absorbedor de
energía radiante que uno blanco. Asimismo, si no se les
añade calor, el agua contenida en el recipiente negro se
enfría más rápidamente, ya que un buen absorbedor de
energía radiante es un buen emisor de la misma.
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Tema 4 Transferencia de calor 125
Figura 2.44 Un cuerpo negro es mejor absorbedor y emisor de energía radiante que uno blanco.
En la fi gura 2.45 se observan los tres procesos de
transmisión de calor.
Conducción
Convección
Radiación
Figura 2.45 Las manos de la izquierda se calientan por la con-vección del aire caliente, las manos con guantes de la derecha por conducción y las manos de la derecha se calientan por radiación.
Ejemplos
1. Calcula la rapidez de radiación de un cuerpo ne-gro a 150 °C.
Solución
R 5 eσT 4
R 5 1(5.67 × 1028 w
m K2 4 [(150 1 273)K]4
R 5 (5.67 × 1028 w
m K2 4) (423 K)4
R 5 1815.28 W/m2
2. Calcula la temperatura de un cuerpo negro si su rapidez de radiación es de 800 W/m2.
Solución
R 5 eσT 4
luego
TR
e
4 =σ
T 4
810
=×
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
−
800W
m
1 5.67W
m K
2
2 4
T 4 5 1.41 × 1010 K4
T 5 1 41 1010 44 . × K
T 5 344.65 K
T 5 (344.65 2 273)oC
T 5 71.65°C
Ejemplo
¿Cuál es la potencia radiada por un cuerpo negro a 250°C con un área superfi cial de 50cm2? (s 5 5.67 3 1028 W/m2 K4).
Solución
P eAT= σ 4
donde e 5 1, s 5 5.67 3 1028 W/m2 K4, T 5 (250 1 273)K y
A = =50
10 000m m22 0 005. luego
P 5 1(5.67 3 1028 w
m K2 4) (0.005 m2)(523 K)4
P 5 21.2 W 5 21.2 J/s
Rapidez de radiaciónLa rapidez de radiación (R) se defi ne como la energía
radiante que emite un cuerpo por unidad de tiempo por
unidad de área, expresado matemáticamente:
RP
Ae T= = σ 4
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126 Física II
Energía radiante neta ganada o perdidaTodo cuerpo emite energía radiante a una rapidez dada
por la ecuación:
P 5 esAT 4
Al mismo tiempo, todo cuerpo absorbe energía ra-
diante de sus alrededores. Si este fenómeno no ocurrie-
se, un cuerpo en algún momento irradiaría toda su ener-
gía y su temperatura sería 0 K, es decir, 2273°C.
La energía neta ganada o perdida por segundo por un
cuerpo como resultado de la radiación es igual a la emi-
sión de energía menos la absorción de energía, o sea:
PNeto
5 seA(T 4 2 T04)
donde
A 5 área superfi cial en m2
T 5 temperatura absoluta del cuerpo
T0 5 temperatura absoluta de los alrededores
PNeto
5 energía neta ganada o perdida por segundo
por radiación
Cuando un objeto está en equilibrio con sus alrede-
dores, absorbe y emite energía radiante con la misma
rapidez y, por consiguiente, su temperatura permanece
constante.
Ejemplo
Una persona desnuda está en una habitación cuya temperatura es de 12 °C. Si la emisividad y la tem-peratura de su piel es 0.8 y 37 °C, respectivamente, contesta las siguientes preguntas:
a) ¿Cuánta energía pierde su cuerpo por segundo, si su área superfi cial es de 1.4 m2?
Solución
PNeto
5 seA(T 4 2 T04)
PNeto
5 (5.67 3 108 w
m K2 4)(0.8)(1.4 m2)[(310
K)4 2 (285 K)4]
PNeto
5 190.4 J/s
b) ¿Cuánto calor pierde el cuerpo de la persona en un minuto?
Solución
P = ×190 4.J
s
60 s
1 min
P 5 11424 J
Ejercicios
1. Proceso por el cual se transfi ere el calor mediante choques de moléculas adyacentes de un medio material. Las
moléculas más calientes transmiten calor a sus vecinas, y así sucesivamente, hasta que no haya una diferencia de
temperatura a lo largo del medio material.
a) convección
b) conducción
c) radiación
Figura 2.46 Si un cuerpo y sus alrededores están a la misma tem-peratura, la energía radiante que absorbe es igual a la energía ra-diante que emite.
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