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Diseño de LT alta tensión
1
MSc Raúl Canelos 56Diseño de LT alta Tensión
c1
a1
a2
b1 b2
c2S11
S22
S33
GMD entre cada fase del grupo
422122111
422122111
422122111
cacacacaAC
cbcbcbcbBC
babababaAB
DDDDD
DDDDD
DDDDD
=
=
=
Inductancia de líneas trifásicas doble circuito
MSc Raúl Canelos 57Diseño de LT alta Tensión
El equivalente GMR por fase es por tanto
3SCSBSAL DDDGMR =
La inductancia por fase es:
mHGMRGMDL
Lx /ln102 7−×=
Inductancia de líneas trifásicas doble circuito
Diseño de LT alta tensión
2
MSc Raúl Canelos 58Diseño de LT alta Tensión
INDUCTANCIA MUTUA Y PROPIA Las inductancias serie por fase pueden expresarse en términos de inductancia mutua y propia.Considere un circuito monofásico de un metro de longitud en la figura:
Donde L11 y L22 son las inductancias propias y la inductancia mutua L12
MSc Raúl Canelos 59Diseño de LT alta Tensión
( )( )
( )
DxDxL
DxL
erxL
ILLIDxer
xIL
ILLILL
mHDxer
xL
mHDxer
xL
1ln1021
ln102
1ln102
1ln102
1ln1021ln102
/1
ln1021ln102
/1
ln1021ln102
7712
712
25.01
711
1121117
25.01
7111
222212
112111
725.0
2
72
725.0
1
71
−−
−
−−
−−
−
−−
−
−−
−
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
=−
=
−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+==
+−=−=
+=
+=
λ
λλ
INDUCTANCIA MUTUA Y PROPIA
Diseño de LT alta tensión
3
MSc Raúl Canelos 60Diseño de LT alta Tensión
L11, L22 y L12 pueden ser expresadas:-
711 0.25
1
722 0.25
2
712 21
12 10 ln
12 10 ln
12 10 ln
Lre
Lr e
L LD
−−
−−
−
= ×
= ×
= = ×
INDUCTANCIA MUTUA Y PROPIA
MSc Raúl Canelos 61Diseño de LT alta Tensión
Flujo concatenado de conductor i
ijD
Ier
Ixn
j ijj
iii ≠⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= ∑
=−
− 1ln1ln1021
25.07λ
INDUCTANCIA MUTUA Y PROPIA
Diseño de LT alta tensión
4
MSc Raúl Canelos 62Diseño de LT alta Tensión
Una línea trifásica doble circuito está dispuesta como indica la figura, los conductores están separados una distancia de 1 m y las nominaciones a , a’ b, b’ y c, c’ corresponden
a las mismas fases a, b y c respectivamente . Los conductores tienen un radio de 2 cm cada uno. Encuentre la inductancia por fase por km en mH y la reactancia inductiva si la frecuencia es 50 Hz
1 m 1 m 1 m 1 m 1 m
a b c a ‘ b ‘ c’
EJERCICIO 2.7
diámetro
MSc Raúl Canelos 63Diseño de LT alta Tensión
Para la inductancia mutua, debemos calcular los efectos inductivos de una fase respecto de las otras:
12m )2x1x1x2()1x4x2x1()5x4x2x1(D =
m815.1128012 ==
Para la inductancia propia de cada fase:
cm2/2x779.0x100x3Ds =
cm3.5.1=
faseporlínealadekm/155.0X
km/10x495.0x50x2
HenrysenestáLdondeLx50x2X
km/mH495.0L
3
Ω=
Ωπ=
Ωπ=
=
−
Solución
Diseño de LT alta tensión
5
MSc Raúl Canelos 64Diseño de LT alta Tensión
EJERCICIO 2.8Los dos circuitos de la figura corren paralelamenteuno de los circuitos consta de 3 conductores de 0.25 cm de radio y el otro circuito de 2 conductores de 0.5 cm de radio. encuentre la inductancia total; encuentre el DMG, el RMG y la inductancia porcada circuito.
9 m a a’ 6 m 6 m b b’ 6 m circuit B c circuit A
MSc Raúl Canelos 65Diseño de LT alta Tensión
millaGMDfGMR
fX
millaGMRGMDfX
millaGMRGMDfX
mGMRGMDfX
mGMRGMDffLX
L
L
L
L
L
/ln10022.21ln10022.2
/ln10022.2
/ln1609104
/ln104
/ln10222
33
3
7
7
7
Ω×××+×××=
Ω×××=
Ω×××=
Ω×=
Ω××==
−−
−
−
−
−
π
π
ππ
La reactancia inductiva viene dado usualmente en Ω/milla.
Xa Xd
Diseño de LT alta tensión
6
MSc Raúl Canelos 66Diseño de LT alta Tensión
GMR de conductores en hazLas líneas de alta tensión EHV generalmente se construyen en haces de conductores. Los haces reducen la reactancia de la línea, lo cual mejora la eficiencia e incrementa la capacidad de transmisión de potencia.
MSc Raúl Canelos 67Diseño de LT alta Tensión
Inductancia en serie conductores en haz
Distancia entre conductores >> r � Efecto proximidad despreciable (Densidad de corriente, J, uniforme en el conductor)
i1
i2in
Diseño de LT alta tensión
7
MSc Raúl Canelos 68Diseño de LT alta Tensión
Inductancia de Conductores Compuestos
Conductor x consiste de n filamentos idénticos o subconductores, cada uno de radio rx. Conductor y consiste de n filamentos idénticos o subconductores, cada uno de radio ry.
Se asume la corriente igual dividida por el número de subconductores. La corriente para los filamentos es I/n en x y I/m en y.
MSc Raúl Canelos 69Diseño de LT alta Tensión
x y
Inductancia de Conductores Compuestos
Diseño de LT alta tensión
8
MSc Raúl Canelos 70Diseño de LT alta Tensión
nncnbnax
mnmncnbnan
n
nanacabx
mamacabaaa
a
nanacabx
mamacabaa
a
amacabaa
anacabxa
DDDrDDDD
nnI
L
DDDrDDDD
nnI
L
DDDrDDDD
I
orDDDDm
I
DDDrnI
...'...
ln102/
...'...
ln102/
...'...
ln102
1ln...1ln1ln1ln102
1ln...1ln1ln'
1ln102
'''7
'''7
'''7
'''
7
7
−
−
−
−
−
×==
×==
×=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++++×−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++++×=
λ
λ
λ
λ
O
MSc Raúl Canelos 71Diseño de LT alta Tensión
'...
)...)...(...(
)...)...(...(
/ln102
2
''''
7
xnnbbaa
nnnnbnaanabaax
mnnmnbnaamabaa
xx
rDDDwhere
DDDDDDGMR
DDDDDDGMD
where
mHGMRGMDL
===
=
=
×= −
donde
donde
Diseño de LT alta tensión
9
MSc Raúl Canelos 72Diseño de LT alta Tensión
4 316 42/1
3 29 3
09.1)2(
)(
dDdddDD
bundleorsubconductfourthefordDddDD
bundleorsubconductthreethefor
ssbs
ssbs
×=××××=
−
×=××=
−
dDdDD
bundleorsubconducttwotheforDDDDDDGMR
ssbs
nnnnbnaanabaax
×=×=
−
=
4 2)(
)...)...(...(2
GMR de conductores en haz
Para dos subconductores en haz
Para tres subconductores en haz
Para cuatro subconductores en haz
MSc Raúl Canelos 73Diseño de LT alta Tensión
TAREA 4Cada conductor del Haz de la línea de la figura es un 1272
MCM Pheasant. Encuentre:a) la reactancia Inductiva en ohm /km y ohm /milla para d =
45 cmb) la reactancia en p.u si la longitud de la línea es 160 km
en base 100 MVA y 345 kVd
8 m 8 m
Para conductores Pheasant, GMR = 0.0466 ft
Diseño de LT alta tensión
10
MSc Raúl Canelos 74Diseño de LT alta Tensión
Calcular la inductancia por fase y la reactancia de una línea 3 φ balanceada, 60 Hz, con un espaciamiento horizontal de fase de 10 m usando tres conductores agrupados, con un espaciamiento entre conductores en el agrupamiento de 0.3 m. Suponga que la línea estáuniformemente transpuesta y los conductores tienen un radio de 1 cm.
Respuesta: Dm = 12.6 m, Rb= 0.0889 m Inductancia = 9.9 x 10-7 H/m, Reactancia = 0.6 Ω/Milla
0.30.3 0.3
10 10
Ejercicio 2.9
MSc Raúl Canelos 75Diseño de LT alta Tensión
CAPACITANCIA Los conductores de una línea de transmisión presentan capacitancia uno respecto del otro debido a la diferencia de potencial entre ellos.La cantidad de Capacitancia es función de el tamaño del conductor, espacio, y la altura sobre el suelo.La capacitancia C es:-
qCV
=
Diseño de LT alta tensión
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MSc Raúl Canelos 76Diseño de LT alta Tensión
CAPACITANCIA DE LINEAConsidere una larga varilla conductora con radio r, llevando una carga de qcoulombs por metro de longitud como se indicaLa densidad de flujo eléctrico en un cilindro de radio x está dado por 2
q qDA xπ
= =
MSc Raúl Canelos 77Diseño de LT alta Tensión
CAPACITANCIA DE LINEALa intensidad del campo eléctrico E es:-
Donde la permisividad del espacio libre es, ε0 = 8.85x10-12 F/m.
La diferencia de potencial entre cilindros ubicados en D1 a D2 se define como:-
La notación V12 implica la caída de potencial desde 1 relativa a 2.
0 02D qE
xε π ε= =
21 2
0 1
ln2
q DVDπ ε
=
Diseño de LT alta tensión
12
MSc Raúl Canelos 78Diseño de LT alta Tensión
Considere un metro de longitud de una línea monofásica, que consiste en dos conductores tipo varilla, sólidos, cada uno con un radio r como se muestra
Para una sola fase, el voltaje entre el conductor 1 y 2 es:-
120
ln /q DV F mrπε
=
CAPACITANCIA DE LINEAS MONOFÁSICAS
MSc Raúl Canelos 79Diseño de LT alta Tensión
La capacitancia entre líneas es:-
012 /
lnC F mD
r
πε=
CAPACITANCIA DE LINEAS MONOFÁSICAS
Diseño de LT alta tensión
13
MSc Raúl Canelos 80Diseño de LT alta Tensión
La ecuación da la capacitancia línea a línea entre conductores Para el propósito de modelar una línea de transmisión, es conveniente definir la capacitancia C entre cada conductor y una línea neutral como se indica:
CAPACITANCIA DE LINEAS MONOFÁSICAS
MSc Raúl Canelos 81Diseño de LT alta Tensión
El voltaje al neutro es la mitad de V12y la capacitancia al neutro es C=2C12o:-
02 /ln
C F mDr
π ε=
CAPACITANCIA DE LINEAS MONOFÁSICAS
Diseño de LT alta tensión
14
MSc Raúl Canelos 82Diseño de LT alta Tensión
Diferencia de potencial en una configuración multi conductor
Considere n conductores paralelos con cargas q1, q2,…,qn coulombs/metro como se muestra.
ki
kjn
kkij D
DqV ln
21
10∑=
=πε
• La diferencia de potencial entre conductor i y j debido a la presencia de todas las cargas es:
qjqi
q1
q3q2
qn
MSc Raúl Canelos 83Diseño de LT alta Tensión
Considere un metro de longitud de una línea trifásica con tres conductores largos con radios r, con conductores espaciados como se muestra:
CAPACITANCIA DE LINEAS TRIFÁSICAS
Diseño de LT alta tensión
15
MSc Raúl Canelos 84Diseño de LT alta Tensión
Para un sistema trifásico balanceado la capacitancia es:
( )1 / 312 23 13
2 F/mln
a o
an
qCV D D D
r
πε= =
CAPACITANCIA DE LINEAS TRIFÁSICAS
MSc Raúl Canelos 85Diseño de LT alta Tensión
( )1 / 312 23 13
0.0556 F/kmln
CD D D
r
μ=
La capacitancia al neutro en µF por kilómetro es:
CAPACITANCIA DE LINEAS TRIFÁSICAS
Diseño de LT alta tensión
16
MSc Raúl Canelos 86Diseño de LT alta Tensión
Efecto del haz mF
rGMDC
b
/ln
2 0πε=
• El efecto del haz es introducir un radio equivalente rb. El radio rb es similar al GMR calculado para la inductancia con la excepción de que el radio r de cada subconductor es usado en lugar de Ds.
MSc Raúl Canelos 87Diseño de LT alta Tensión
• Si d el espacio del haz, se obtiene para un haz de dos-subconductores
drr b ×=
• haz de tres-subconductores
3 2drr b ×=
• haz de cuatro-subconductores
4 309.1 drr b ×=
Efecto del haz
Diseño de LT alta tensión
17
MSc Raúl Canelos 88Diseño de LT alta Tensión
Capacitancia de líneas trifásicas doble circuito
mF
GMRGMDC
c
/ln
2 0πε=
• La capacitancia por fase equivalente al neutro es:
• El GMD es el mismo que el encontrado en el cálculo de la inductancia
422122111
422122111
422122111
cacacacaAC
cbcbcbcbBC
babababaAB
DDDDD
DDDDD
DDDDD
=
=
=
MSc Raúl Canelos 89Diseño de LT alta Tensión
• El equivalente GMD por fase es entonces3
ACBCAB DDDGMD =
• El GMRC de cada fase es similar al GMRL, con la excepción que rb es usado en lugar de b
sD• Esto resultará en el siguiente equivalente
21
21
21
ccb
C
bbb
B
aab
A
Drr
Drr
Drr
=
=
=3
CBAC rrrGMR =
Capacitancia de líneas trifásicas doble circuito
Diseño de LT alta tensión
18
MSc Raúl Canelos 90Diseño de LT alta Tensión
EFECTO DE TIERRA SOBRE LA CAPACITANCIAPara conductores aislados cargados los flujos eléctricos de líneas son radiales y ortogonales a las superficies cilíndricas equipotenciales, lo cual cambiará la capacitancia de la línea.El nivel de tierra es una superficie equipotencial. Por tanto los flujos de línea son forzado a cortar la superficie de la tierra ortogonalmenteEl efecto de tierra es incrementar la capacitancia.
MSc Raúl Canelos 91Diseño de LT alta Tensión
Pero normalmente, la altura de los conductores es larga comparada con la distancia entre los conductores, y el efecto de tierra es despreciable.Por tanto, para todos los modelos de líneas usados para los análisis de los balances en estado estable, el efecto de tierra sobre la capacitancia puede despreciarse.De cualquier forma, para un análisis desbalanceado como un análisis de fallos, el efecto de tierra y de los cables de guardia debe ser considerado.
EFECTO DE TIERRA SOBRE LA CAPACITANCIA
Diseño de LT alta tensión
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MSc Raúl Canelos 92Diseño de LT alta Tensión
Ejercicio 3.1
Calcule la capacitancia de una línea de transmisión aérea, monofásica con conductores de cobre de 100 km de longitud a una distancia de 1m y con un diámetro de los conductores de 1 cm cada uno en µF por 100 km. Encuentre la capacitancia si el valor de los diámetros de los conductores varían en 1,2 ; 1,4 ; 1,6; 1,8 Dibuje una curva en la que se muestre la variación de la C en función del radio. Compare que sucede respecto con la Inductancia
012 /
lnC F mD
r
πε=
MSc Raúl Canelos 93Diseño de LT alta Tensión
Como: XfCc =
12π
[ ]Xf D
r
fDr
mco
= =×
⋅1
2 22 862 109
ππε
ln
. ln Ω
La capacitancia y la reactancia por milla es:
[ ]Xf
Dr f
Dr
milec =× × = × ⋅2 862 10 1
16091779 109 6. ln . ln Ω
Esta expresión puede dividirse en dos términos uno dependiente de una distancia de 1 pie de separación y la otra función de la distancia D, a uno de los términos se lo conoce como la reactancia capacitiva de 1 pie y al otro como reactancia capacitiva de factor d
[ ]Xf r f
D milec =×
+×
⋅1779 10 1 1779 106 6. ln . ln Ω
Xa’ Xd’
CALCULO DE LA REACTANCIA CAPACITIVA LT MONOFASICAS
Diseño de LT alta tensión
20
MSc Raúl Canelos 94Diseño de LT alta Tensión
EJEMPLO 3.2Encuentre la reactancia Capacitiva en MΩ de una línea de transmisión de 60 Hz, misma que posee un conductor Partridge y tiene una distancia de separación de conductores de 20 ft D = 20 ft
Radio de Partridge es r in ft= =0 642
20 0268. .
MSc Raúl Canelos 95Diseño de LT alta Tensión
Tarea No 55.1 Una línea de transmisión tiene los conductores dispuestos en triángulo (delta) de tal manera que las distancias entre ellos guardan la siguiente relación: Dab = 10 mDbc = 6 mDca = 6 mCalcule la capacitancia de la línea si se consideran los conductores sólidos y con r = 0.04 m para los siguientes casos:
a) Línea con un solo conductor por faseb) Línea con dos conductores por fase con separación de 50 cm
entre ellos
a
c
b
Diseño de LT alta tensión
21
MSc Raúl Canelos 96Diseño de LT alta Tensión
Una línea de 60 Hz dispuesta como indica la figura presenta esa disposición con conductores Drake. Encuentre la reactancia capacitiva para 1 milla. Si la longitud de la línea es de 175 millas y el voltaje normal de operación es 220 kV encuentre la reactancia capacitiva de la línea para toda su longitud, la corriente de carga de la línea y la potencia reactiva de carga. 20ft 20 ft 38 ft
5.2
MSc Raúl Canelos 97Diseño de LT alta Tensión
5.3 Calcular la capacidad por fase y la susceptancia de una línea trifásica balanceada 3 φ, 60 Hz, con el espaciamiento horizontal de fase de 10m con tres conductores agrupados con un espaciamiento entre los conductores en el paquete de 0.3 m. Supongamos que la línea esta uniformemente transpuesta y los conductores tienen un 1 cm de radio.
Diseño de LT alta tensión
22
MSc Raúl Canelos 98Diseño de LT alta Tensión
Solución 13
13
m12
11
c 11
8
(0.01 0.3 0.3) 0.0963 m
D (10 10 20) 12.6 m
2 8.854 10 1.141 10 F/m12.6ln0.0963
1 1X2 60 1.141 10 F/m
2.33 10 -m (not / m)
cbR
C
C
π
ω π
−−
−
= × × =
= × × =
× ×= = ×
= =× ×
= × Ω Ω
MSc Raúl Canelos 99Diseño de LT alta Tensión
Conductores de Líneas
Las líneas de transmisión típicas usan conductores de múltiples hilos.ACSR (conductor de aluminio reforzado de acero), estos conductores son los más comunes. Un típico radio de Aluminio a Acero es de aproximadamente 4 a 1.
Diseño de LT alta tensión
23
MSc Raúl Canelos 100Diseño de LT alta Tensión
Generalidades sobre conductores,El área total de los conductores es dada en circular mils. Un circular mil es el área de un círculo con un diámetro de 0.001 = π × 0.00052 pulgadas cuadradas.Ejemplo: Cual es el área de un sólido, de un alambre circular con un diámetro de 1”? Respuesta: 1000 kcmil (kilo circular mils)Porque ser los conductores trenzados , el radio equivalente debe ser proporcionado por el fabricante. En tablas este valor se conoce como el GMR y se expresa generalmente en pies.
MSc Raúl Canelos 101Diseño de LT alta Tensión
Tablas de Datos del ACSR
Inductancia y Capacitancia asúmen un Dm de 1 ft.
GMR es equivalente a r’
Diseño de LT alta tensión
24
MSc Raúl Canelos 102Diseño de LT alta Tensión
Datos del ACSR, 7
L
3
3 3
X 2 4 10 ln 1609 /mile
12.02 10 ln ln
12.02 10 ln 2.02 10 ln
m
m
m
Df L fGMR
f DGMR
f f DGMR
π π −
−
− −
= = × × Ω
⎡ ⎤= × +⎢ ⎥⎣ ⎦
= × + ×
Los Términos de lastablas asumen un pie de espaciamiento
Terminos independentesdel conductor conDm en pies
MSc Raúl Canelos 103Diseño de LT alta Tensión
0C
6
21X -m where 2 ln
1 1.779 10 ln -mile (table is in M -mile)
1 1 11.779 ln 1.779 ln M -mile
m
m
m
C Df Cr
Df r
Df r f
πεπ
= Ω =
= × × Ω Ω
= × × + × × Ω
Los Términos de las tablas asumenun pie de espaciamiento
Términos independentesdel conductor conDm en pies
Para utilizar la fase neutra a la capacitancia de la tabla
Diseño de LT alta tensión
25
MSc Raúl Canelos 104Diseño de LT alta Tensión
Tópicos Addicionales de TransmisiónCircuito de multi-líneas: Múltiples líneas a menudo comparten una
transmisión común de derecho de paso. Este hecho causa inductancia y capacitancia mutua, pero es a menudo ignorado en el análisis del sistema. Cables: Hay cerca de 3000 kilómetros de cables subterráneos AC en EE.UU. Los cables se utilizan principalmente en las zonas urbanas. En un cable los conductores están estrechamente espaciados, (<1 pie) con papel impregnado de aceite comúnmente utilizado para proporcionar aislamiento
La inductancia es bajaLa capacitancia es alta, limitando la longitud del cable
MSc Raúl Canelos 105Diseño de LT alta Tensión
Tópicos Adicionales de TransmisiónCables de tierra: las líneas de transmisión suelen ser protegidos de rayos con un cable de toma de tierra. Este cable (o cables) ayudan a atenuar las corrientes y tensiones transitorias que surgen durante la caída de un rayo. El cable de tierra es típicamente aterrado a cada polo.
Descarga por Corona: Debido a los altos campos eléctricos alrededor de las líneas, las moléculas de aire se ionizan. Esto provoca un estruendo y puede causar la línea brille!
Diseño de LT alta tensión
26
MSc Raúl Canelos 106Diseño de LT alta Tensión
Tópicos Adicionales de Transmisión
Conductancia Shunt : Por lo general ignoradas. Una pequeña corriente puede fluir a través de los contaminantes a los aisladores.
Transmisión DC : Debido al gran costo para convertir AC a DC y luego de regreso a AC, la transmisión DC sólo es práctico para varias aplicaciones especializadas
transferencia de potencia aérea de larga distancia (> 400 millas) Cables largos de transferencia de potencia submarinosProporcionan un medio asíncrono para unirse a diferentes sistemas de energía (tales como las redes orientales y occidentales).