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TEMA 2: DISEO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO. ANOVA SIMPLE. El procedimiento ANOVA Simple (o de un criterio de clasificacin) est diseado para construir un modelo estadstico que describa el impacto de un solo factor categrico X sobre una variable dependiente Y. Se realizan pruebas para determinar si hay o no diferencias significativas entre las medias, varianzas y/o medianas de Y en los diferentes niveles de X. Adems, los datos se pueden presentar grficamente de varias formas, incluyendo un grfico mltiple de dispersin, un grfico de medias, un grfico ANOM, y un grfico de medianas.(Mircoles 10 Junio 2015).

OBJETIVOS: Construir un modelo estadstico que describa el impacto de un solo factor categrico X sobre una variable dependiente Y. Realizar pruebas para determinar si hay o no diferencias significativas entre las medias, varianzas y/o medianas de Y en los diferentes niveles de X. Presentar grficamente los datos para apreciar la dispersin, las medias y las medianas.

Diseo completamente aleatorizado: El experimentador asigna las unidades experimentales a los tratamientos al azar. La nica restriccin es el nmero de observaciones que se toman en cada tratamiento. De hecho, si ni es el nmero de observaciones en el i-simo tratamiento, i = 1,...,I, entonces, los valores n1 ,n2 ,...,nI determinan por completo las propiedades estadsticas del diseo. Naturalmente, este tipo de diseo se utiliza en experimentos que no incluyen factores bloque.

El modelo matemtico de este diseo tiene la forma:

Respuesta = Constante + Efecto Tratamiento + Error

1) Datos de Ejemplo: Fuerza.xls. El archivo contiene los resultados de un experimento en el cual se compar la fuerza (Strength) de ruptura de artilugios de 4 diferentes materiales. El conjunto completo de los datos consiste de n = 32 artilugios, de los cuales 8 fueron hechos con cada uno de los q = 4 diferentes materiales. Suelos_Faraway.xls. El archivo contiene las caractersticas del suelo medidas en muestras de tres tipos de curvas de nivel (Top, Slope, y Depression) y en cuatro profundidades (0-10 cm, 10-30cm, 30-60cm, y 60-90cm). El rea fue dividida en 4 bloques, en un diseo de bloques al azar. El archivo consta de un conjunto de datos con 48 observaciones sobre 14 variables. Hay 3 factores y 9 variables de respuesta.2) Ingreso Datos. Men Comparar-Anlisis de Varianza-Anova Simple Variable Dependiente: Strength, Factor: material.

3) Tablas y Grficos. Deje las opciones por defecto para Tabla: (Resumen del Anlisis, Tabla Anova, Prueba de Mltiple Rangos); para Grficos: (Grfico de Dispersin y Anova Grfico). Utilice la barra de herramientas de anlisis. En la barra de herramientas de anlisis: , Utilice el tercer botn: Tablas y Grficos , para seleccionar otras tablas y otros grficos.

4) Resumen Estadstico. La ventana Resumen Estadstico calcula un nmero de diferentes estadsticas que se emplean comnmente para resumir una muestra de datos de variables: Haga clic derecho y seleccione Opciones de Ventana, Seleccione los estadsticos que desee. 5) Grfico de Dispersin. La ventana Grfico de Dispersin grafica los datos por nivel del factor X. Presione el botn Separar en la barra de herramientas del anlisis: Desplace el deslizador Horizontal para observar mejor los puntos.6) Grfico de Caja y Bigotes. Esta ventana presenta un grfico de caja y bigotes para Y en cada nivel de X. Haga clic derecho y seleccione Opciones de Ventana, Seleccione las opciones del grfico que desee.7) Tabla de ANOVA. Se usa para determinar si las medias de q grupos difieren o no significativamente unas de otras. La tabla divide la variabilidad que existe en las n mediciones entre dos componentes: Un componente intra grupos, que mide la variabilidad de la fuerza de ruptura de los artilugios hechos del mismo material. Un componente entre grupos, que mide la variabilidad entre artilugios hechos de diferente material.

Formalmente, prueba la hiptesis nula:H0 : 1 = 2 = ... = qVersus la hiptesis alterna:HA : no todas las j iguales

Si F es lo suficientemente grande, se rechaza la hiptesis nula. La significancia estadstica de la razn de F es mucho ms fcil de juzgar por su valor de P. Si el valor de P es menor que 0.05, la hiptesis nula de medias iguales se rechaza al nivel de significancia del 5%, como en el presente ejemplo. Esto no implica que cada una de las medias es significativamente diferente de cada una de las otras. Simplemente implica que no todas las medias son iguales. Determinar qu medias son significativamente diferentes de cules otras requiere de pruebas adicionales, como se trata ms adelante.8) ANOVA Grfico. El grfico ANOVA Grfico, desarrollado por Hunter (2005), es una tcnica para exhibir grficamente la importancia de las diferencias entre niveles del factor experimental.9) Pruebas de Rangos Mltiples. Se realiza para determinar qu medias muestrales son significativamente diferentes de cules otras. Haga clic derecho y seleccione Opciones de Ventana, Seleccione las pruebas que desee.

La eleccin entre el procedimiento LSD y un procedimiento de comparaciones mltiples tal como la HSD de Tukey deber depender del costo relativo de cometer el error Tipo I (declarar diferentes un par de medias cuando realmente no lo son) versus el costo de cometer el error Tipo II (no declarar diferentes un par de medias cuando realmente s lo son). En etapas tempranas de una investigacin, uno puede no querer ser tan conservador como cuando se estn haciendo verificaciones finales.NOTA: EN EL MENU Editar, elija Preferencias, en la solapa ANOVA/Regresin, puede observar las Pruebas Mltiples de Rango por omisin. Si da clic en Ayuda, podr obtener una breve explicacin de cada tcnica.

LA VENTANA DE RESULTADOS AL SELECCIONAR Pruebas de Rangos Mltiples es la siguiente:

Pruebas de Mltiple Rangos para fuerza por materialMtodo: 95.0 porcentaje Tukey HSDmaterialCasosMediaGrupos Homogneos

D820.5X

C822.625X

B831.875XX

A843.125 X

ContrasteSig.Diferencia+/- Lmites

A - B11.2513.3775

A - C *20.513.3775

A - D *22.62513.3775

B - C9.2513.3775

B - D11.37513.3775

C - D2.12513.3775

* indica una diferencia significativa.

El StatAdvisorEsta tabla aplica un procedimiento de comparacin multiple para determinar cules medias son significativamente diferentes de otras. La mitad inferior de la salida muestra las diferencias estimadas entre cada par de medias. El asterisco que se encuentra al lado de los 2 pares indica que estos pares muestran diferencias estadsticamente significativas con un nivel del 95.0% de confianza. En la parte superior de la pgina, se han identificado 2 grupos homogneos segn la alineacin de las X's en columnas. No existen diferencias estadsticamente significativas entre aquellos niveles que compartan una misma columna de X's. El mtodo empleado actualmente para discriminar entre las medias es el procedimiento de diferencia honestamente significativa (HSD) de Tukey. Con este mtodo hay un riesgo del 5.0% al decir que uno o ms pares son significativamente diferentes, cuando la diferencia real es igual a 0.

La mitad superior de la tabla presenta en orden creciente de magnitud cada una de las medias muestrales estimadas. Se muestran:Casos el nmero de observaciones nj .Media la media muestral estimada Yj .Grupos Homogneos una ilustracin grfica de qu media es significativamente diferente de cules otras, basada en los contrastes exhibidos en la segunda mitad de la tabla. Cada columna de Xs indica un grupo de medias dentro de las cuales no hay diferencia estadsticamente significativa. Por ejemplo, la primera columna en la tabla anterior contiene una X para los materiales C y D, indicando que sus medias no son significativamente diferentes. De igual modo, los materiales B y C no muestran diferencias significativas. La media del material A, por otro lado, es significativamente mayor que la media de cualquier otro material.Diferencia la diferencia entre las dos medias muestrales

Lmites una estimacin por intervalo de tal diferencia, empleando el procedimiento de comparaciones mltiples actualmente seleccionado:

donde M es la constante que depende del proceso elegido.Sig. Se pone un asterisco junto a cualquier diferencia que estadsticamente sea significativamente diferente de 0 al nivel de significancia actualmente seleccionado, i.e., cualquier intervalo que no contenga al 0.

Opciones de Ventana: Haga clic derecho y elija Opciones de Ventanas

Mtodo: el mtodo empleado para hacer las comparaciones mltiples.Nivel de Confianza: el nivel de confianza empleado por el procedimiento de comparaciones mltiples seleccionado.Los mtodos disponibles son:LSD forma un intervalo de confianza para cada par de medias al nivel de confianza elegido usando:

donde t representa el valor de la distribucin t de Student con n - q grados de libertas que deja un rea de /2 en la cola superior de la curva. Este procedimiento de debe a Fisher y es llamado el procedimiento de la Mnima Diferencia Significativa (Least Significant Difference), ya que la magnitud de los lmites indica la diferencia mnima entre dos medias cualesquiera que puede ser declarada que representa una diferencia estadsticamente significativa. Slo debe emplearse cuando la prueba de F en la tabla de ANOVA indica diferencias significativas entre las medias muestrales. La probabilidad de cometer un error Tipo I aplica a cada par de medias por separado. Si se hace ms de una comparacin, la probabilidad global de declarar al menos un par de medias significativamente diferentes cuando no lo son puede ser considerablemente mayor que .

Tukey HSD (Diferencia Honestamente Significativa (Honestly Significant Difference )) ampla los intervalos para permitir mltiples comparaciones entre todos los pares de medias, usando:

Que usa la T de Tukey en vez de la t de Student. La T de Tukey es igual a ( ) 1 2 / veces la distribucin de rangos estudentizados, la cul se tabula en libros tales como en Neter et al. (1996). Tukey llam a su procedimiento el procedimiento de la Diferencia Honestamente Significativa ( Honestly Significant Difference ) ya que la tasa de error por experimento en . Si todas las media son iguales, la probabilidad de declarar cualquiera de los pares significativamente diferente en todo el experimento es igual a . El procedimiento de Tukey es ms conservador que el procedimiento de la LSD de Fisher, ya que hace ms difcil declarar que cualquier par especfico de medias sea significativamente diferente.

Scheffe diseado para permitir la estimacin de todos los posibles contrastes entre las medias muestrales (no solo comparaciones por pares). Emplea un mltiplo relacionado con la distribucin F:

En este caso, este procedimiento es muy probable que sea muy conservador, ya que slo se estn estimando pares.

Bonferroni diseado para permitir la estimacin de cualquier nmero de contrastes previamente seleccionado. En este caso, usa un mltiplo igual a:

ya que se estn estimando q(q-1)/2 diferencias por pares. Estos lmites generalmente son ms amplios que los lmites de Tukey cuando se hacen todas las comparaciones por pares.

Student-Newman-Keuls A diferencia de todos los mtodos anteriores, este procedimiento no crea intervalos para las diferencias por pares. En su lugar, ordena las medias en orden creciente y luego comienza a separarlas en grupos de acuerdo con valores de la distribucin de rangos estudentizados. Al final, las medias se separan en grupos homogneos dentro de los cuales no hay diferencias significativas.

Duncan - similar al procedimiento de Student-Newman-Keuls, excepto que usa un valor crtico diferente de la distribucin de rangos estudentizados cuando define los grupos homogneos. Un tratamiento detallado de los procedimientos de Duncan y Student-Newman-Keuls se encuentra en Milliken y Johnson (1992).

La eleccin entre el procedimiento LSD y un procedimiento de comparaciones mltiples tal como la HSD de Tukey deber depender del costo relativo de cometer el error Tipo I (declarar diferentes un par de medias cuando realmente no lo son) versus el costo de cometer el error Tipo II (no declarar diferentes un par de medias cuando realmente s lo son). En etapas tempranas de una investigacin, uno puede no querer ser tan conservador como cuando se estn haciendo verificaciones finales.

10) Tabla de Medias. Esta tabla presenta la media de cada nivel junto con un intervalo de incertidumbre, la ventana de resultado al elegir Tabla de Medias en el cuadro Tablas y Grficos es la siguiente:Tabla de Medias para fuerza por material con intervalos de confianza del 95.0%Error Est.

materialCasosMedia(s agrupada)Lmite InferiorLmite Superior

A843.1253.4638636.436349.8137

B831.8753.4638625.186338.5637

C822.6253.4638615.936329.3137

D820.53.4638613.811327.1887

Total3229.5313

El StatAdvisorEsta tabla muestra la media de fuerza para cada nivel de material. Tambin muestra el error estndar de cada media, el cual es una medida de la variabilidad de su muestreo. El error estndar es el resultado de dividir la desviacin estndar mancomunada entre el nmero de observaciones en cada nivel. La tabla tambin muestra un intervalo alrededor de cada media. Los intervalos mostrados actualmente estn basados en la diferencia honestamente significativa (HSD) de Tukey. Estn construidos de tal forma que si todas las medias son iguales, todos los intervalos se traslaparn 95.0% de las veces. Puede ver grficamente los intervalos seleccionando Grfica de Medias de la lista de Opciones Grficas. En las Pruebas de Rangos Mltiples, estos intervalos se usan para determinar cules medias son significativamente diferentes de otras.

El tipo de intervalo exhibido depende de las Opciones de Ventana.

Opciones de Ventana. Haga clic derecho y elija: Opciones de Ventanas

Intervalos: el mtodo empleado para construir los intervalos.Nivel de Confianza: el nivel de confianza asociado con cada intervalo.

Los tipos de intervalos que se pueden seleccionar son:

Ninguno ningn intervalo es exhibido.

Errores Estndar (S Agrupada) muestra los errores estndar empleando la desviacin estndar agrupada intra muestras:

Errores Estndar (S individual) - muestra los errores estndar usando la desviacin estndar de cada muestra por separado:

Intervalos de Confianza (S Agrupada) presenta intervalos de confianza para las medias de los grupos empleando la desviacin estndar agrupada intra grupos:

Intervalos de confianza (s individual) - presenta intervalos de confianza para las medias muestrales usando la desviacin estndar de cada grupo por separado:

Intervalos LSD - diseados para comparar cualquier par de medias con el nivel de confianza establecido. Los intervalos estn dados por

donde M se define como en las Pruebas de Rangos Mltiples . Esta frmula aplica tambin a las tres secciones siguientes.

Intervalos Tukey HSD - diseados para comparar todos los pares de medias. El nivel de confianza establecido aplica a la familia completa de comparaciones por pares.

Intervalos Scheffe - diseado para comparar todos los contrastes. Generalmente no relevante aqu.

Intervalos Bonferroni - diseados para comparar un selecto nmero de contrastes. Los intervalos de Tukey generalmente son ms estrechos.

11) Grfico de Medias. Las medias de los niveles pueden ser graficadas junto con los intervalos de incertidumbre:Los tipos de intervalos que se pueden emplear son los mismos que para la Tabla de Medias anterior.

Haga clic derecho y seleccione Opciones de Ventana, Seleccione las pruebas que desee.

NOTA: Comparando medias. Si el P-valor en la tabla ANOVA es pequeo, entonces la media de la muestra debe ser examinada, para determinar qu medias son significativamente diferentes unas de otras. Un grfico habitual para esta finalidad es Grfico de medias, disponible en el cuadro de dilogo Tablas y Grficos. El grfico de medias muestra cada media de la muestra, junto con un intervalo de confianza a su alrededor. La interpretacin de los intervalos depende del tipo de intervalo representado, el cual puede ser cambiado utilizando Opciones de ventana. Los dos intervalos ms habitualmente utilizados son:

Intervalos LSD de Fisher LSD (Least Significant Difference): Estos intervalos estn escalados de modo que un par de muestras tiene medias significativamente diferentes si los intervalos no se solapan en la direccin vertical. Mientras la posibilidad de declarar incorrectamente dos muestras con media diferente con este mtodo se fija en el 5%, haciendo comparaciones de ms de dos pares de muestras la probabilidad de error es considerablemente superior.

Intervalos HSD de Tukey (Honestly Significant Difference). Estos intervalos estn escalados para controlar el error del experimento como mucho con una tasa del 5%. Usando el mtodo de Tukey, no se declararn incorrectamente que ningn par de medias sea significativamente diferente cuando realmente no los son en ms de 5% de los anlisis que se hagan.

NOTA: El tipo de intervalo utilizado para el Grfico de Medias, debe ser el mismo que se us para la Prueba de Rango Mltiple.

12) Verificacin de Varianza. Uno de los supuestos subyacentes al anlisis de varianza es que las varianzas de las poblaciones de donde provienen las muestras son la misma. La ventana Contraste de Varianza realiza cualquiera de varias pruebas para verificar este supuesto: Haga clic derecho y seleccione Opciones de Ventana, Seleccione las pruebas que desee. Las hiptesis a contrastar en las prueba son:

Hiptesis Nula: todas las j son igualesHiptesis Alt.: no todas las j son iguales

Las cuatro pruebas son:

Prueba de Cochran: compara la mxima varianza intra-muestra con la varianza intra-muestra promedio. Un valor de P menor de 0.05 indica una diferencia significativa entre desviaciones estndar intra-muestra a un nivel de significancia del 5%. La prueba es apropiada slo si todos los tamaos de grupo son iguales.

Prueba de Bartlett: compara un promedio ponderado de las varianzas intra-muestra con su media geomtrica. Un valor de P menor de 0.05 indica una diferencia significativa entre desviaciones estndar intra-muestra a un nivel de significancia del 5%. La prueba es apropiada tanto para tamaos de grupo iguales como diferentes.

Prueba de Hartley: calcula la razn entre la mayor varianza muestral y la menor. Esta estadstica debe ser comparada con una tabla de valores crticos, tal como la que se encuentra en Neter et al. (1996). Para 6 muestras y 62 grados de libertad para el error experimental, H tendra que exceder aproximadamente 2.1 para ser estadsticamente significativa a un nivel de significancia del 5%. Nota: esta prueba slo es apropiada si el nmero de observaciones dentro de cada nivel de es el mismo.

Pueba de Levene: realiza un anlisis de varianza simple sobre las variables

La estadstica tabulada es la estadstica F de la tabla de ANOVA.

Usando la prueba de Levene para los artilugios, no hay razn para rechazar el supuesto de que las desviaciones estndar son la misma para todos los materiales, dado que el valor de P es mayor que 0.05. Cualesquiera aparentes diferencias entre las desviaciones estndar muestrales no son estadsticamente significativas al nivel de significancia del 5%.13) Grficos de Residuos. Al igual que con todos los modelos estadsticos, es buena prctica examinar los residuos. En un anlisis de varianza simple, los residuos estn definidos por:

Es decir: los residuos son las diferencias entre los valores de los datos observados y sus respectivas medias de nivel.

El procedimiento Grficos de Residuos (Botn Tablas y Grficos-Grficos de Residuos) crea 3 grficos de residuos, eligiendo Opciones de Ventana:

1. Residuos versus nivel del factor.2. Residuos versus valor predicho.3. Residuos versus nmero de fila.

Residuos versus Nivel del Factor: Este grfico es til para visualizar cualquier diferencia en variabilidad entre los niveles.

Residuos versus Predichos: Este grfico es til para detectar cualquier heteroscedasticidad en los datos. La heteroscedasticidad se presenta cuando la variabilidad de los datos cambia conforme cambia la media, y podra necesitar transformar los datos antes de realizar el ANOVA. Generalmente se evidencia por un patrn en forma de embudo en el grfico de residuales.

Residuos versus Observacin: Este grfico muestra los residuales versus el nmero de hilera en la hoja de datos: Si los datos estn arreglados en orden cronolgico, cualquier patrn en los datos podra indicar una influencia externa. Ningn patrn tal es evidente en el grfico anterior.

Los requisitos del modelo ANOVA son:1.- Normalidad en cada nivel del factor. (Residuos versus nivel del factor)2.- Homocedasticidad (igualdad de varianzas en todos los niveles del factor) (Residuos versus valor predicho).3.- Independencia de las observaciones. (Residuos versus nmero de fila)

Estos requisitos se traducen en que los residuos son una variable aleatoria, de distribucin normal y media cero. En la prctica, vamos a comprobar: (1) normalidad de los residuos; (2) homocedasticidad; (3) aleatoriedad de los residuos (salvo que los datos hayan sido reordenados, y en consecuencia se haya perdido el orden en que fueron recogidos).

(1) Normalidad de los residuos.Desde la ventana de ANOVA, Botn Guardar Resultados + Residuos.

Botn Guardar Resultados. Deber aparecer la ventana: Opciones para Guardar Resultados

Con esto, los residuos se incorporan a la hoja de datos.

Para contrastar su normalidad, Describir + Ajuste de Distribuciones + Ajuste de datos no Censurados; Datos= residuos. El contraste que estamos realizando es:HO: variable RESIDUOS es normalH1: variable RESIDUOS no es normal

(2) Homocedasticidad.Desde la ventana de ANOVA simple, botn Tablas y Grficos + Verificacin de varianza. El contraste que realizamos es:H0: 1 = 2 = 3 = 4H1: alguna es distinta

Si todos los p-valores son mayores de 005. Entonces, aceptamos la homocedasticidad. PRUEBAS: Prueba de Cochran, Prueba de Bartlett, Prueba de Hartley, Prueba de Levene. Haga clic Derecho en la salida: Verificacin de Varianza y elija la prueba que desee.

(3) Independencia de las observacionesSe recuerda no obstante que en general esta hiptesis debe venir garantizada por un correcto proceso de muestreo y una correcta eleccin del modelo. En cualquier caso, y siempre que los datos guarden el orden en que hayan sido observados, se puede contrastar realizando un anlisis de aleatoriedad sobre los residuos.

PRUEBA DE ALEATORIEDAD DE LOS RESIDUOS. Pronsticos-Modelo Definido por el Usuario-Datos: Residuos-Aceptar-Seleccione: Caminata Aleatoria-Aceptar-Seleccione: Contrastes de Aleatoriedad. La siguiente es una secuencia grfica del procedimiento: Aceptar Aceptar Seleccionar: Contrastes de Aleatoriedad; Aceptar

Observe los resultados de: Prueba de Aleatoriedad de residuos.

14) Pruebas de Kruskal-Wallis y Friedman. Una alternativa al anlisis de varianza estndar que compara las medianas de los niveles en vez de las medias es la Prueba de Kruskal-Wallis. Esta prueba es mucho menos sensible a la presencia de valores atpicos que un ANOVA simple estndar y debe usarse siempre que el supuesto de normalidad dentro de los niveles no es razonable. Prueba las hiptesis: Hiptesis Nula: todas las medianas de los niveles son igualesHiptesis Alt.: no todas las medianas de los niveles son iguales

15) Prueba de Mood para la Mediana. La Prueba de Mood para la Mediana es otro mtodo para determinar si las medianas de todos los q materiales son iguales o no. Es menos sensible a valores atpicos que la prueba de Kruskal-Wallis, pero tambin es menos potente cuando los datos provienen de distribuciones tales como la normal.

16) Grfico de Medianas. El Grfico de Medianas exhibe los intervalos de confianza para las medianas presentados por la ventana de la Prueba de Mood para la Mediana

ANOVA Simple - Guardar Resultados: Haga clic en botn Guardar Resultados: de la Barra de Herramientas de Anlisis, para guardar los resultados del anlisis.Los siguientes resultados pueden ser guardados en la hoja de datos:Conteos de nivel los q tamaos de muestra.Medias de niveles las q medias de nivel.Medianas de niveles las q medianas de los niveles.Desviaciones Estndar las q desviaciones estndar de los niveles.Errores Estndar de niveles los errores estndar de cada media de nivel.Etiquetas de niveles una etiqueta para cada nivel.Indicadores de Niveles n indicadores de nivel, identificando a cada residual.Residuales los n residuales.Rangos de Niveles - los q rangos de los niveles.

COPIAR ANALISIS A STATREPORTER. Haga clic derecho en la ventana de resultados y luego haga clic en: Copiar Anlisis a StatReporter.

El StatReporter est diseado para facilitar la creacin de reportes dentro del STATGRAPHICS. El StatReporter se encuentra en una ventana separada de Windows, modelado despus del WordPad de Microsoft.

Las tablas y grficas de cualquier anlisis pueden ser pegadas dentro del StatReporter o puede ser pegado el vnculo. Dentro del StatReporter, el texto puede ser editado, se pueden aadir anotaciones, reacomodar imgenes y tablas y tambin pueden realizarse otras operaciones. Cuando es guardado, el contenido del Statreporter es almacenado en un archivo con formato Rich Text con extensin.rtf, el cual puede ser ledo directamente con programas como MicrosoftWord. StatPublish tambin puede convertir el StatReporter dentro de un formato HTML y colocarlo en un servidor de la web para ser visto por otros usuarios mediante un browser de la web.

Guardando y Recuperando StatReportersPara guardar un StatReporter, seleccionar Guadar StatReporter del men Archivo o usar el men que aparece en la pantalla al presionar el botn derecho del ratn.

Al elegir Guardar StatReporter, aparecer la siguiente ventana:

Nombre del Archivo: Se refiere al nombre del archivo que va ser guardado.

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Cuando un StatFolio es guardado, recuerda el nombre del StatReporter asociado con l. Cuando el StatFolio es abierto nuevamente, tambin abrir automticamente el StatReporter asociado.

Para abrir un StatReporter dentro de un StatFolio diferente, hay que acceder a Abrir StatFolio del men Archivo.

Solamente un StatReporter puede ser abierto a la vez.

EJERCICIOS: Realice ANOVAS simples para las siguientes situaciones, copie los resultados en el StatReporter, guarde el StatReporter a un archivo de Word y finalice el informe del anlisis realizado.1. Archivo de datos: Esporas.xls. Esporas es un proyecto que mide la cantidad de ESPORAS (variable resultado) como respuesta a la actividad de ciertos factores qumicos del suelo como son PH, Materia Orgnica (MO), Fsforo (P), Potasio (K) y tipo de suelo (ZONAS).Se tomaron cuatro zonas agrolgicas segn la clasificacin de tierras por su capacidad de uso y manejo, en las subclases: III sc Iv hs; VIIsc Iv esc; VI sc VI esc y VII sc VII esc:1.Zona 1 (subclase III sc Iv hs): Pertenecen a esta subclase las siguientes localidades: cabecera municipal, Las Peas, Hato Nuevo, La Loma y Chapinero.2.Zona 2. (Subclase VII sc Iv esc): En esta zona se encuentra ubicadas las localidades de San Jos de pileta, Cantagallos y Don Alonso.3.Zona 3 (subclase VI sc VI esc): En esta subclase se encuentran las localidades de Las Tinas, El Mamn y Las Brujas.4.Zona 4 (subclase VII sc VII esc): Pertenecen a esta subclase los corregimientos Las Llanadas, Villanueva y Paliz.Se requiere determinar si existe diferencia estadsticamente significativa entre las zonas para el nivel de esporas y los distintos factores qumicos.

2. Archivo de datos: Embalajes,xls. Embalajes son los datos de: Caracterizar a matria-prima atravs de anlises fsico-qumicas: teor de umidade, acidez titulvel, pH, slidos solveis, relao slidos solveis e acidez titulvel, carotenides totais, textura, coordenadas de cor (L*, a* e b*) e atividade de gua., para: Avaliar a influncia de quatro tipos de embalagem na conservao de abacaxi desidratado;Determina si existe diferencia estadsticamente significativa entre los 4 tipos de embalajes para las distintas caracterizaciones fsicas y qumicas.

3. Archivo de datos: Suelos_Faraway.xls. Divida el archivo por el factor Contour. Observe que la orden Dividir Archivo del men Editar, no est habilitada. Para que se habilite debe Guardar los datos como un archivo de StatGraphics. Haga clic en Archivo-Guardar-Guardar StatFolio-Digite un nombre y luego Guardar. Ahora divida el archivo en tres hojas de datos para cada contorno con la orden: Editar-Dividir Archivo-Elija Contour y luego Aceptar.Determine si hay diferencias estadsticamente significativas en cada Contour para el Ph A las distintas profundidades (variable Depth)

4. Archivo de datos: DATOS_MERCURIO_PROFESORES_LUIS_DIAZ_Y_ENALDO_GARRIDO.xls. Divida el archivo por el factor sp. Divida el archivo Diamante por el factor Region. Divida el archivo Tuberculo por el factor Dias. Determine si hay diferencias estadsticamente significativas en cada Concentracion para el Hg.

Clculos: Las siguientes son las ecuaciones con que se realizan los principales clculos involucrados en un ANOVA simple:

Anlisis de Varianza

Lmites de Confianza para la Mediana

Los lmites presentados son una interpolacin no lineal de los intervalos de confianza al nivel ms cercano por arriba y por debajo del nivel solicitado. Despus de ordenar las observaciones, el intervalo que se extiende del d-sima observacin ms pequea a la d-sima observacin ms grande forma un intervalo de confianza para la mediana con nivel de confianza 1 2 P B (d-1), donde P B representa la distribucin binomial acumulada con p = 0.5 y n = n j .

RECUERDE QUE PUEDE ESTUDIAR LOS ASPECTOS TEORICOS DEL DISEO EXPERIMENTAL EN EL CURSO ONLINE DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA:

CURSO ONLINE DE DISEO EXPERIMENTAL:http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2000352/index.html