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Tema 2.4: Conceptos básicos de control
¿PID?
Regulación Automática M.G. Ortega
Índice
Tema 2.4: Conceptos básicos de control.1. Acciones básicos de control.
1. Controlador Todo.Nada.2. Control proporcional (P).3. Control proporcional-derivativo (PD).4. Control proporcional-integral (PI).5. Control proporcional-integral-derivativo (PID).
2.2. Métodos de ajuste de Métodos de ajuste de ZieglerZiegler--NicholsNichols..
Regulación Automática M.G. Ortega
SISTEMACONTROLADOR-
+ Y(t)R(t)U(t)E(t)
P(t)
SENSOR
Introducción
Uso de la realimentación para generar la señal de control.
El controlador debe generar una señal de control de manera que el sistema
se comporte adecuadamente.
Regulación Automática M.G. Ortega
Control Todo-Nada
También conocido como ON-OFF.Ley de control:
Problemas: comportamiento muy oscilante y señal de control con vibraciones si se requiere precisión.
Existen versiones con histéresis que sólo atenúan estos problemas.
“NO RECOMENDABLE”
⎩⎨⎧
<>
=0)(0)(
)(min
max
tEsiUtEsiU
tU
U(t)
E(t)
Umax
Umin
Regulación Automática M.G. Ortega
Tipos de acciones de control
Hay tres tipos de acciones básicas de control (lineal):
(P) : Proporcional(I) : Integral
(D) : Derivativa
Todas ellas actuan sobre el error, e(t).
Regulación Automática M.G. Ortega
Control Proporcional (P)
Señal de control proporcional al error:
Características:A mayor ganancia, Kp , mayor actuación ante el mismo error: el sistema evoluciona más rápido, pero con mayor sobreoscilación.No anula los errores en régimen permanente.
)()( teKtu P=PK
sesusC ==)()()(
Regulación Automática M.G. Ortega
Control Proporcional (P)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
tiempo (s)y(
t)
Kp=10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
tiempo (s)
y(t)
Kp=4
Regulación Automática M.G. Ortega
Control Derivativo (D)
Señal de control proporcional a la derivadadel error:
No aplicar esta acción de control de forma aislada:
Si el error es constante, señal de control nula, por lo que no corrige el error.Si la derivada del error es constante, se aplica la misma señal de control constante, por lo que el error crece indefinidamente.
dttdeKtu D)()( =
Regulación Automática M.G. Ortega
Control Proporcional + Derivativo (PD)
Señal de control proporcional al error y a su derivada:
TD: tiempo derivativo
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=+=
dttdeTteK
dttdeKteKtu DPDP
)()()()()(
( )1)()()( +== sTK
sesusC DP
Regulación Automática M.G. Ortega
Control Proporcional + Derivativo (PD)
Características:El tiempo derivativo da
idea del tiempo de predicción del error en la respuesta transitoria.
Problemas con ruidos: se suele implementar con un polo de alta frecuencia.
Disminuye la sobreoscilación por el efecto “anticipativo” de la acción derivativa.
TD
e(t)
prediccióndel error
·
Regulación Automática M.G. Ortega
Control Proporcional + Derivativo (PD)
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
tiempo (s)
y(t)
y(t)
0 0.5 1 1.5 2 2.5-1
0
1
2
3
tiempo (s)
e(t)
y de
(t)/d
t
e(t) de(t)/dt
r(t)
Regulación Automática M.G. Ortega
Control Proporcional + Derivativo (PD)
Comportamiento del PD respecto al P:
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
tiempo (s)
y(t)
PD
P TD=0.1 s
Regulación Automática M.G. Ortega
Control Integral (I)
Señal de control proporcional a la integraldel error:
Normalmente se aplica conjuntamente con una acción proporcional, formando un PI, para encontrar un compromiso entre el transitorio y el permanente de la respuesta temporal.
∫=t
I deKtu0
)()( ττ
Regulación Automática M.G. Ortega
Control Proporcional+Integral (PI)
Señal de control proporcional al error y a su integral:
TI: tiempo integral
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=+= ∫∫
t
IP
t
IP deT
teKdeKteKtu00
)(1)()()()( ττττ
sTsTK
sesusC
I
IP
1)()()( +==
Regulación Automática M.G. Ortega
Control Proporcional + Integral (PI)
Características:El tiempo integral da
idea del tiempo que tarda la respuesta temporal enalcanzar el permanente.
Mejora el régimen permanente, ya que el controlador aumenta el tipo del sistema en bucle abierto.Efecto similar al proporcional en el transitorio.
3 ó 4 veces TI
t
y(t)
Regulación Automática M.G. Ortega
Control Proporcional + Integral (PI)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
tiempo (s)
y(t)
r(t)
y(t)
y(t)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-0.5
0
0.5
1
tiempo (s)
e(t)
y de
(t)/d
t
e(t)
∫e(t)
Regulación Automática M.G. Ortega
Control Proporcional + Integral (PI)
Efecto del tiempo integral:
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
tiempo (s)
y(t)
TI=1 s
TI=3 s
Regulación Automática M.G. Ortega
Control Proporcional + Integral + Derivativo (PID)
Señal de control proporcional al error, a su integral y a su derivada:
=++= ∫ dttdeKdeKteKtu D
t
IP)()()()(
0ττ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++= ∫ dt
tdeTdeT
teK D
t
IP
)()(1)(0
ττ
( )sT
sTsTTKsesusC
I
IDIP
1)()()(
2 ++==
( )( )sT
sTsTKI
DIP
11 ++≠
Regulación Automática M.G. Ortega
Control Proporcional + Integral + Derivativo (PID)
Características:Mezcla de los tres efectos.Sintonización: ponderar adecuadamente los tres efectos (ajustar KP, TI y TD ) de manera que la respuesta sea satisfactoria.Intuición de cómo modifica la respuesta temporal cada uno de los efectos por separado.Muy utilizado en la industria.
Regulación Automática M.G. Ortega
Control Proporcional + Integral + Derivativo (PID)
TI
t
y(t)
TD
DI TT >
RESUMEN
≈↓≈ ↓TD ↑
↑↓↑Ti ↑
↓↑↓KP ↑erpSOts
Respuestatemporal típica
Regulación Automática M.G. Ortega
Resumen
Hay tres acciones básicas de control.
El controlador PID combina las tres acciones mediante tres parámetros: constante proporcional, tiempo integral y tiempo derivativo.
Se tiene intuición de qué efecto produce cada acción en la respuesta temporal del sistema. Esta intuición puede ser utilizada para un ajuste fino de los parámetros.
Regulación Automática M.G. Ortega
Métodos de ajuste de Ziegler-Nichols
Proporcionan un orden de magnitud de los parámetros del PID a partir de experimentos con el sistema.
Suele ser necesario un ajuste fino de los parámetros.
No siempre es posible aplicar estos métodos.
Regulación Automática M.G. Ortega
Método de Z-N en bucle abierto
U0
Y
0τd τ
sesKsG dτ
τ−
+=
1)(
UYK =
PID
PI
PTDTiKP
dK ττ
dK ττ9.0
dK ττ2.1
3.0dτ
0
dτ2 dτ5.0
∞
0
TABLA DE Z-N EN B.A.
0.63YSISTEMA
DI TT 4=
Regulación Automática M.G. Ortega
Método de Z-N en bucle cerrado
0
KPcrit SISTEMA
-
+Pcrit
0
PID
PI
PTDTiKP
critPK5.0
2.1critP
0∞
0
TABLA DE Z-N EN B.C.
critPK45.0
critPK6.0 critP5.0 critP125.0
DI TT 4=
Regulación Automática M.G. Ortega
Resumen
Los métodos de Ziegler-Nichols proporcionan un orden de magnitud de los parámetros de un PID a partir de resultados experimentales.Ventaja: no es necesario conocer Transformada de Laplace, función de transferencia, …Desventaja: En general, no son aplicables a cualquier sistema.Suele ser necesario un ajuste fino de los parámetros del controlador.