Upload
duongkiet
View
263
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
05/04/2015
1
Tema 11: Rectas y planos. Problemas métricos.
1. Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio.
2. Resolución de problemas de posiciones relativas entre puntos, rectas y planos.
3. Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes.
11.1. Sistema de referencia
05/04/2015
2
11.2. Ecuaciones de la recta
05/04/2015
3
11.3. Ecuaciones del plano.
05/04/2015
4
05/04/2015
5
11.4. Posición relativa de dos planos.
05/04/2015
6
• Haz de planos.
05/04/2015
7
11. 5. Posición relativa de recta y plano.
05/04/2015
8
11.6. Posición relativa de tres planos.
05/04/2015
9
11. 7. Posición relativa de dos rectas.
05/04/2015
10
05/04/2015
11
11. 8. Distancias.• Distancia entre dos puntos.
• Distancia de punto a recta.Procedimiento: Calculando la proyección del punto sobre la recta. La distancia del punto a la recta coincide con la del punto a su proyección.1. Calculamos el plano ortogonal a r y que
contiene al punto P.2. Calculamos la intersección de r y dicho
plano. Obtenemos así el punto P´ que es la proyección de P sobre r.
3. d(P, r)=d(P, P´)
05/04/2015
12
• Distancia de punto a plano.
Procedimiento: Calculando la proyección del punto P sobre el plano.1. Calculamos la recta ortogonal al plano y que pasa
por el punto P.2. Calculamos la intersección de dicha recta con el
plano. Obtenemos así la proyección de P sobre el plano. Lo llamamos P´.
3. d(P, plano)=d(P, P´)
05/04/2015
13
• Distancia entre dos rectas.
05/04/2015
14
11. 9. Ángulos.
• Entre dos planos.
• Entre recta y plano.
• Entre dos rectas.
05/04/2015
15
11.10. Problemas interesantes.
05/04/2015
16