Tema 1 Definiciones y Conceptos Preliminares Hidraulica 2012

HIDRÁULICA CURSO 2012 TEMA 1

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TEMA 1: DEFINICIONES Y CONCEPTOS PRELIMINARES

1.1 Ámbito de la Hidráulica

Existen dos tipos de fluidos, gases y líquidos, siendo el aire y el agua los más comunes.

En otros muchos aspectos de nuestras vidas está presente la estática y dinámica de

fluidos, como en el flujo por tuberías y canales, los movimientos del aire y de la sangre

en el cuerpo, la resistencia del aire, la fuerza ejercida por el viento sobre los edificios, el

movimiento de proyectiles, los chorros, las ondas de choque, la lubricación, la

combustión, el riego, la sedimentación, y la meteorología y oceanografía. Los

movimientos de la humedad a través de los suelos y del aceite a través de las

formaciones geológicas son otras aplicaciones.

Se necesita un adecuado conocimiento de la hidráulica para diseñar de manera correcta

los sistemas de suministro de agua, instalaciones de tratamiento de aguas residuales,

desagües de desbordamiento de presas, válvulas, medidores de flujo, frenos y

amortiguadores hidráulicos, transmisiones automáticas, barcos, submarinos, rompeolas,

embarcaderos, turbinas, bombas, calefacción, cojinetes, órganos artificiales.

Está claro que a todo el mundo le afecta la mecánica de fluidos de diversas formas, por

lo que los ingenieros deben tener al menos un conocimiento básico de los fenómenos de

los fluidos.

La Hidráulica es la ciencia de la mecánica de los líquidos y está basada en los mismos

principios fundamentales utilizados en la Mecánica de sólidos. Sin embargo, la

Hidráulica es una asignatura más complicada, porque en el caso de los sólidos se trata

de elementos tangibles y separados, mientras que con los fluidos no hay elementos

separados que se puedan distinguir.

La Hidráulica se puede dividir en tres ramas:

1.- Hidrostática, que es el estudio de la mecánica de los líquidos en reposo;

2.- Hidro-Cinemática, que trata de las velocidades y las líneas de corriente sin

considerar fuerzas ni energía;

3.- Hidrodinámica, que trata de las relaciones entre velocidades y aceleraciones y las

fuerzas ejercidas por o sobre líquidos en movimiento.

La Hidrodinámica clásica es una asignatura importante en matemáticas, ya que trata de

un fluido ideal imaginario que no tiene fricción. Los resultados de tales estudios, sin

tener en cuenta todas las propiedades de los fluidos reales, son de un valor práctico


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limitado. Por consiguiente, en el pasado, los ingenieros dependieron de resultados

experimentales a partir de los cuales desarrollaron fórmulas empíricas que dieron

soluciones a problemas prácticos.

En la hidráulica moderna los principios básicos de Hidrodinámica se combinan con los

datos experimentales. La información experimental se puede utilizar para verificar la

teoría o para dar información complementaria al análisis matemático. El resultado final

es un cuerpo unificado de principios básicos de Mecánica de fluidos que se puede

aplicar a la solución de problemas de flujo de fluidos de importancia en la ingeniería.

Con la llegada del ordenador, durante los últimos veinte años, se ha desarrollado un

campo completamente nuevo: la Dinámica de fluidos computacional. Varios métodos

numéricos como las diferencias finitas, los elementos finitos, los elementos del contorno

y los elementos analíticos se utilizan para resolver problemas avanzados en Hidráulica.

1.2 Desarrollo histórico

Las necesidades agrícolas de las culturas que florecieron en Mesopotamia y

Egipto, al menos 4000 años A. C., llevaron a diseñar y construir presas y diques. La

construcción de canales para riego, transporte y surtido de agua a las grandes metrópolis

de entonces confirma la relación directa entre el nivel de una civilización y la posesión

de una tecnología para mantenerla; en particular, la relación con el agua. En forma

paralela a las obras hidráulicas a gran escala se desarrollaron artefactos, instrumentos y

curiosidades asociadas al comportamiento de los fluidos. El uso del fuelle, la jeringa y

el sifón era frecuente.

Arquímedes: (287-212, a.C.) De las diez obras que se conocen de

Arquímedes destacan sus dos volúmenes sobre la hidrostática y la flotación. Basa todo

su análisis en dos postulados sencillos y ciertamente correctos. A partir de éstos

demuestra varios resultados que todavía forman parte del cuerpo de los teoremas

básicos de la hidrostática y la estabilidad de cuerpos que flotan. Uno de ellos es el

principio que lleva su nombre y establece que "si un sólido es parcial o totalmente

inmerso en un fluido, sufre una fuerza ascendente igual al peso del fluido

desplazado".


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El imperio romano los mil quinientos años subsecuentes fueron ricos en obras

de gran importancia en torno al manejo de aguas. Todavía pueden apreciarse los

notables acueductos que los romanos sembraron en el orbe que dominaron. El diseño y

construcción de sistemas de aprovisionamiento de agua, de su distribución a través de

grandes ciudades y de los drenajes correspondientes, hablan del grado de desarrollo de

la ingeniería hidráulica en el imperio. El intercambio con el mundo árabe, a través de las

diversas guerras de conquista y reconquista mutua, incluyendo las Cruzadas, permitió

un flujo de ideas, invenciones y costumbres que en el crisol del tiempo dieron luz a la

deslumbrante explosión renacentista.

Leonardo da Vinci (1452-1519), en cuanto a la ciencia y a los fluidos se

refiere, marca el siguiente paso después de Arquímedes. De la gran cantidad de

observaciones y experimentos que llevó a cabo sobre el comportamiento de los fluidos,

Encontró que el aire y el agua tienen un apellido común. Al comparar en forma

sistemática los movimientos de masas de aire (vientos) y agua (estanques, ríos y

mares) intuyó, citándolo en forma recurrente, los elementos comunes de su

comportamiento.

Al observar el movimiento de aguas en conductos, canales y ríos, descubrió y formuló

en forma cuantitativa uno de los principios fundamentales en la mecánica de los

fluidos: el principio de continuidad o de conservación de la masa. Si bien es cierto que

al menos desde la época de Arquímedes se sabía que el agua que entra por el extremo de

un tubo sale por el otro, la relación entre este hecho y la descarga era si acaso

sospechada, aun por los constructores romanos. La descarga es la cantidad de fluido que

atraviesa una sección de un tubo o de un canal por unidad de tiempo. En las palabras de

Leonardo: "En cada parte de un río, y en tiempos iguales, pasa la misma cantidad de

agua, independientemente de su ancho, profundidad, tortuosidad y pendiente. Cada

masa de agua con igual área superficial correrá tanto más rápido como poca

profunda sea


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Figura 1. Secciones de Leonardo da Vinci.

Este análisis básico y casi evidente, que eludió a sus predecesores, puede considerarse

como la primera formulación clara y cuantitativa de la ecuación de continuidad para el

flujo estacionario (que no cambia con el tiempo) de un fluido incompresible (de

densidad constante).

Este resultado, en términos más apropiados, que no más comunes, establece que la

velocidad es inversamente proporcional a la sección transversal. Equivalentemente, el

producto de la velocidad y el área, en cada sección, es constante.

Otros estudios de Leonardo versaron sobre el vuelo, la generación y propagación de

ondas, el movimiento de remolinos (vórtices) y el papel de éstos en los flujos

complicados e irregulares que llamamos turbulentos.

Galileo Galilei (1564-1642). Usando a la experimentación como guía, como

lo hiciera Leonardo, introduce el lenguaje de las matemáticas para formalizar y extender

sus resultados, generalizar sus concepciones y sentar las bases de una nueva manera de

estudiar la naturaleza.

La contribución de Galileo a la dinámica de los fluidos fue profunda, aunque

indirecta, al participar en la fundamentación de la mecánica, de la física y de la

ciencia misma. Un aspecto decisivo en el paso de la especulación aristotélica a la

ciencia posgalileana fue la introducción de la observación como pilar y sustento de la

razón.

Evangelista Torricelli (1608-1647). Tras de extender algunos trabajos de

Galileo en dinámica de proyectiles y de generalizar en forma brillante parte de la obra

de Arquímedes. En el área de fluidos destacan sus estudios sobre el flujo de chorros

que salen por el orificio de un recipiente, su descubrimiento del principio del

barómetro de mercurio y su uso en el estudio de la presión atmosférica.


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Blaise Pascal (1623-1662) fue quien, repitiendo y extendiendo los

experimentos de Torricelli, dio una clara explicación de las observaciones. En el

proceso de estudio de la presión atmosférica Pascal inventó la prensa hidráulica,

descubriendo el principio físico subyacente. Según éste la presión en un fluido actúa

por igual en todas las direcciones; conocido como el principio de Pascal, es uno de

los dos axiomas fundamentales de la hidrostática. El otro es el principio de

Arquímedes.

Isaac Newton (1642-1728). Como Da Vinci en su época, la luz de Newton

brilla por encima del estrellado cielo de sus contemporáneos.

Sus tres contribuciones fundamentales: el cálculo infinitesimal, la mecánica y la

gravitación, y la teoría de la luz y los colores. Convertido en el profundo pensador que

sentaría las bases de la física y las matemáticas de los siguientes siglos.

La contribución de Newton a los fluidos fue múltiple y a niveles muy diferentes. Abarcó

desde sus fundamentos, en forma indirecta, hasta los meticulosos experimentos que

llevó a cabo sobre vórtices (remolinos) y viscosidad (fricción interna), apareciendo así

la primera definición, estudio y cuantificación de lo que posteriormente se llamó la

viscosidad de un fluido.

En cuanto a los fluidos, algunos de los problemas que abordó siguen siendo objeto de

numerosas investigaciones; un problema tan aparentemente simple como el determinar

el patrón de flujo que resulta del movimiento de una esfera en un medio viscoso,

continúa siendo un desafío en el campo de las matemáticas aplicadas.

Bernoulli (1700-1782), en su libro Hydrodynamica, cuando se acuña el

término. Entre ellas destaca el teorema que ahora lleva su nombre y que fue la primera

formulación del principio de la conservación de la energía para el caso de los fluidos.

En su versión moderna, cuya formulación general y correcta se debe a Euler, establece

que la suma de tres cantidades es igual a una constante: A + B + C = constante;

los sumandos corresponden a tres formas particulares de energía. El primero tiene que

ver con el estado de movimiento ( la energía cinética (A), el segundo con la altura a la

que se encuentra,( la energía potencial (B) y el tercero con la presión (la entalpía (C). A

depende de la velocidad,; B depende del peso y su altura relativa, y C depende de la

presión. Si la suma de estas cantidades ha de permanecer constante es preciso que al


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aumentar una de ellas, al menos una de las restantes se vea disminuida en la proporción

adecuada. Una restricción del teorema es que los efectos de fricción interna (viscosidad)

y de compresibilidad en el fluido sean despreciables, es decir, muy pequeños

En 1755 aparecen, una tras otra, las obras clásicas de Euler sobre los

fundamentos de la mecánica de los fluidos. Formuló las ecuaciones diferenciales de

movimiento en su forma general, deduciendo a partir de ellas los resultados previos ya

conocidos, como el teorema de Bernoulli, dándoles su verdadera dimensión y

generalidad. Posteriormente, exploró un gran número de consecuencias y atacó

múltiples problemas de carácter práctico asociados a la maquinaria hidráulica,

particularmente la turbina, la resistencia sobre barcos y la propulsión.

D'Alambert, que gozó la cima de las matemáticas francesas. Después de

introducir diversos conceptos y métodos analíticos en sus dos obras básicas sobre

fluidos, demostró lo que se conoce como la paradoja de D'Alambert. Como

consecuencia de las ecuaciones de Euler, que ignoraban la existencia de la viscosidad,

resultaba que la fuerza que sufre un obstáculo inmerso en una corriente era nula; es

decir, el objeto no era arrastrado por el flujo. Para D'Alambert era claro que este

resultado matemático estaba en franca contradicción con sus observaciones y que el

problema debía estar en alguna de las premisas de la teoría. En forma consistente

subrayó la primacía que el experimento debía tener sobre la teoría.

Como consecuencia de haber ignorado la fricción interna de los fluidos se tenía el

peculiar resultado de que los fluidos no mojaban las paredes... ¡La hidrodinámica era el

estudio del agua seca!

En 1821 se presentó ante la Academia de Ciencias, en París, un trabajo de

Claude Louis Marie Henri Navier (1785-1836), ingeniero de formación y vocación. En

éste se deducían las ecuaciones fundamentales de la elasticidad, que hoy en día llevan

su nombre, para describir el equilibrio y las vibraciones en un sólido. Estas resultaban

de un análisis puramente matemático en el que los átomos, entonces entes hipotéticos,

se imaginaban como partículas que interactuaban por medio de resortes

Las ideas de Navier sobre la atracción y repulsión entre las moléculas, como origen de

la viscosidad,


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Simeon Denis Poisson (1781-1840) y Agoustin Lonis de Cauchy (1789-1857).

El carácter especulativo de las hipótesis "microscópicas" que usaron le da a sus trabajos

en este particular un interés sólo histórico.

Siguiendo una argumentación totalmente distinta y en términos de conceptos puramente

macroscópicos, evitando todo lo relativo a la constitución última de un fluido, Jean

Claude Barré de Saint Venant (1797-1886) dedujo las mismas ecuaciones de Navier.

George Gabriel Stokes (1819-1903). Entre sus numerosos trabajos, en muy

diversos campos de las matemáticas; y la física teórica y experimental, destacan los que

versan sobre: la dinámica de los fluidos viscosos.

Postulando como principios generales la conservación de la masa y el momento, lleva a

cabo un cuidadoso análisis de las fuerzas que puede experimentar una pequeña parte de

fluido. Fue importante la separación que hizo entre las fuerzas que dependen de la masa

de fluido en consideración, como el peso (atracción gravitacional), y las que dependen

de la superficie de la muestra, que son las responsables de la fricción. El resultado clave

fue encontrar que la fuerza de fricción de una parte de fluido sobre otra depende de la

velocidad con la que se mueve una respecto de la otra; en términos más técnicos, se

diría que la fuerza de fricción, por unidad de área, depende linealmente del gradiente

de la velocidad (es decir, de la forma en que varía la velocidad de un punto a otro); qué

tan estrecha es esta relación lo determina un factor constante llamado el coeficiente de

viscosidad.

Las ecuaciones llevan ahora el nombre de Navier Stokes.

Apareció un problema que hasta la fecha no ha sido resuelto satisfactoriamente: las

matemáticas necesarias para resolver las recién descubiertas ecuaciones (no lineales) no

se habían desarrollado. Así, al comenzar la segunda parte del siglo XIX, los interesados

en la hidrodinámica se encontraron con un problema claramente planteado pero con

insuficientes herramientas para resolverlo.

No es de sorprender que el mismo Stokes iniciara uno de los enfoques para abordar el

problema. Argumentado cuidadosamente, simplificó las ecuaciones de manera que

pudiera domesticarlas y sacarles provecho. Los resultados que obtuvo por la

aproximación tuvieron tal éxito que hoy en día se siguen explotando estas mismas

ecuaciones que, desde luego, también llevan su nombre. Su análisis del movimiento de

una esfera en un líquido sigue siendo uno de los resultados clásicos de la mecánica de


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fluidos; la expresión que relaciona a la fuerza que arrastra a la esfera con el producto de

la velocidad de la corriente, el radio de la esfera y la viscosidad del fluido, se conoce

como la ley de Stokes. La utilidad de un resultado tan "simple" como éste ha sido

amplia y de la más diversa índole.

Entre otros, destacan los trabajos de Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (1797-

1884) y de Jean Louis Poiseuille (1799-1869). El primero fue un distinguido ingeniero

alemán. Poiseuille fue un médico interesado en la fisiología de aparato cardiovascular

que, para caracterizar el flujo sanguíneo, llevó a cabo cuidadosos experimentos en

tuberías muy delgadas (tubos capilares) para determinar la forma del flujo, la resistencia

de éste y la descarga. De esta manera estableció que la cantidad de líquido que pasa por

un tubo cada segundo depende de la carga (la diferencia de presiones por unidad de

longitud) y de la cuarta potencia de su diámetro (el diámetro multiplicado por sí mismo

cuatro veces).

Veinte años más tarde se desarrolló el primer análisis teórico que explicaba

las observaciones de Poiseuille. Franz Neumann (1798-1895) y Eduard Hagenbach

(1833-1910), en forma independiente, obtuvieron las expresiones para la forma

(parabólica) del flujo y para la descarga, que se ajustaban bien a los datos conocidos;

vale la pena hacer notar que el problema aún está lejos de resolverse. Una gran cantidad

de trabajos experimentales sobre el flujo en tuberías se sigue publicando en la

bibliografía especializada; innumerables tablas empíricas se han publicado para su uso

en el diseño de sistemas de drenaje, plantas industriales de diferentes características,

etc., y complicadas relaciones entre parámetros del flujo siguen siendo elaboradas. Para

las condiciones que se dan en la práctica, el movimiento de un líquido es sumamente

complicado y la teoría ha sido, hasta la fecha, incapaz de dilucidar el problema.

Por un lado, son notables las teorías de vórtices que desarrollaron Hermann

Ludwig Ferdinand von Helmholtz (1821-1894), Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) y

William Thomson (1824-1907), más conocido por su título nobiliario de lord Kelvin.

Destacan también las obras de Joseph Boussinesq (1842-1929) y de John William Strutt

(1842-1919), el famoso lord Rayleigh. El primero de éstos realizó rigurosos estudios

analíticos fueron siempre contrastados con los datos y las observaciones, subrayando las


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virtudes de una relación duradera entre la hidráulica y la hidrodinámica. Rayleigh,

versátil como algunos de sus brillantes contemporáneos, abordó problemas que siguen

siendo una muestra del claro pensar de una exitosa generación de científicos; su teoría

de la propagación del sonido es sólo un ejemplo.

Un protagonista singular de esta época es Osborne Reynolds (1842-1912).

Reynolds se sublimó en la hidrodinámica. Sus meticulosos trabajos experimentes eran

delicadamente contrapunteados con resultados analíticos; Reynolds, introdujo

conceptos y métodos que siguen siendo aprovechados por quienes nos ganamos el pan

con los fluidos. Caracterizó la forma en que un fluido pasa de un estado de

movimiento laminar (regular) a uno turbulento (caótico), introduciendo, entre otras

cosas, un parámetro adimensional conocido ahora como el número de Reynolds.

Supóngase que U es la velocidad media del fluido en un tubo, D el diámetro de éste y v

la viscosidad del fluido. Lo que Reynolds encontró fue que si el valor numérico del

producto de U y D, dividido por v, es el mismo para dos sistemas, aunque parezcan muy

distintos, ¡el flujo será el mismo!. Cosas como el caudal, el carácter laminar o

turbulento, etc., serán iguales.

Es justamente en este hecho, el principio de semejanza, que está basado el modelado

hidro y aerodinámico.

Ludwig Prandtl (1875-1953), Con el trabajo, titulado Sobre el movimiento de

fluidos con viscosidad pequeña, empezaba una profunda revolución mecánica de

fluidos.

En 1904 Ludwig Prandtl publicó un artículo clave, proponiendo que los campos de flujo

de los fluidos de baja viscosidad se dividían en dos zonas, una zona delgada dominada

por la viscosidad denominada capa límite, cerca de los contornos sólidos, y una zona

exterior, a todos los efectos no viscosa, lejos de los contornos. Este concepto explicó

muchas paradojas previas, sirviendo a los ingenieros posteriores para analizar flujos

muchos más complejos. Sin embargo, todavía no existe una teoría completa sobre la

naturaleza de la turbulencia, por lo que la Mecánica de fluidos moderna continúa siendo

una combinación de resultados experimentales y de teoría.

El punto esencial de la contribución de Prandtl, fue el siguiente. La dificultad era que la

hidrodinámica, ese elegante aparato matemático que estudiaba sobre todo a los fluidos

ideales, describía muy bien una parte importante del movimiento real de los fluidos,


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como la forma de la estela que deja tras de sí un objeto inmerso en una corriente. Por

otra parte, predecía algunos casos claramente absurdos, como la inexistencia del arrastre

de la corriente sobre el objeto inmerso en ella, en franca contradicción con las

observaciones La solución ahora parece mas o menos obvia, como siempre sucede con

los problemas una vez resueltos. Si la teoría de los fluidos ideales no podía describir

correctamente el movimiento de los fluidos reales cerca de cuerpos sólidos, debía haber

una forma de tomar en cuenta los efectos de la viscosidad en la inmediata vecindad de

las paredes de éstos. Es decir, muy cerca de una superficie sólida debía existir una

región, que Prandtl bautizó como la capa límite, en la que dominaran los efectos

viscosos; fuera de ella, la descripción del modelo de fluidos ideales debía ser

suficiente. De esta manera, el problema se reduce a simplificar las ecuaciones de

Navier-Stokes lo necesario como para poder resolverlas dentro de la capa límite; fuera

de ésta, los resultados deben ser iguales a los del caso ideal.

1.3 Dimensiones y unidades

Para definir correctamente una propiedad física o un fenómeno fluido, se debe

expresar la propiedad o fenómeno en términos de algún conjunto de unidades.

Así se adopta como sistema el «Systéme Internationale d'Unités» (SI). El SI se adoptó

en 1960 en la XI Conferencia Internacional General sobre Pesos y Medidas. A partir de

1995, casi todos los países, utilizan el sistema SI.

En la Hidráulica las dimensiones básicas son:

Longitud (L), masa (M), tiempo (T), fuerza (F) y la temperatura ().

Para satisfacer la segunda ley de Newton, F = m · a = MLT-2, donde la aceleración a se

expresa por sus dimensiones básicas como LT-2, nos fijamos en que las unidades para

sólo tres de las cuatro primeras dimensiones se pueden asignar de forma arbitraria; la

cuarta unidad debe coincidir con las otras tres y, por tanto, se denomina una unidad

derivada.


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Dimensión Unidad SI

Longitud (L) Metro (m)

Masa (M) Kilogramo (kg)

Tiempo (T) Segundo (s)

Fuerza (F) Newton (N) (Kg · m/s2)

Temperatura Absoluta

Temperatura Ordinaria

Kelvin (K)

Celsius (°C)

El sistema de unidades SI emplea L, M y T y deriva F a partir de MLT-2 La fuerza en

el SI se define mediante el newton, la fuerza necesaria para acelerar un kilogramo de

masa a un metro por segundo por segundo; es decir,

1 N = (1 kg) (1 m/s2)

Se da a continuación una lista parcial de cantidades derivadas encontradas en la

Mecánica de fluidos y sus dimensiones comúnmente utilizadas en términos de L, M T y

F.

Cantidad derivada Dimensiones Unidad SI

Aceleración (a) LT-1 m/s2

Área (A) L2 m2

Densidad () ML-3 kg/m3

Energía, trabajo o cantidad de calor FL N · m = J

Caudal (Q) L3T-1 m3/s

Frecuencia T-1 Hz (hercio, s-1)

Viscosidad cinemática () L2T-1 m2/s

Potencia FTL-1 N · m/s = W

Presión (p) FL-2 N/m2 = Pa

Peso específico () FL-3 N/m3

Velocidad (V) LT-1 m/s

Viscosidad () FTL-2 N . s/m2

Volumen () L3 m3

El sistema SI es un sistema coherente puesto que tiene factores de conversión con una

magnitud de uno. Aunque el sistema métrico cgs es coherente y no gravitacional, se

utiliza poco para aplicaciones en ingeniería porque su unidad de fuerza, la dina, es muy

pequeña; 1 dina = (1 g) (1 cm/s-1) = 10-5 N.


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Se utiliza la abreviatura kg para kilogramo masa. Las unidades segundo, minuto, hora,

día y año se abrevian correctamente como s, min, h, d y a, en el sistema SI.

Aunque existen muchas abreviaturas tradicionales o «no estándares» utilizadas por

ingenieros.

Cuando a las unidades se les da el nombre de alguna persona, como el newton (N), julio

(J), pascal (Pa), la abreviatura se pone en mayúscula, pero la palabra no. La abreviatura

L mayúscula para litro es un caso especial, utilizado para evitar ambigüedad. Adviértase

también que en el sistema SI la unidad para la medida de temperatura absoluta es e1

grado kelvin, que se abrevia como K, sin el símbolo de grado (°).

Cuando se trata de números muy grandes o muy pequeños, se han adoptado una serie de

prefijos para utilizar con las unidades SI. Por ello, Mg (megagramo) representa 106

gramos, mm (milímetros) representa 10-3 metros, y kN (kilonewton) representa 103

newtones. Nótese que en ingeniería se prefieren los múltiplos de 103; otros múltiplos

como cm se evitarán si es posible. Además, en el sistema SI es común separar

secuencias de dígitos en grupos de tres por espacios más que por comas. Por tanto, diez

metros cúbicos de agua pesan 98.100 N, ó 98,1 kN3.

Las longitudes del sistema SI se expresan habitualmente en milímetros (mm),

centímetros (cm), metros (m), o kilómetros (km), dependiendo de la distancia que se

mida.

Las áreas se suelen expresar en centímetros cuadrados (cm2), metros cuadrados (m2), o

hectáreas (100 m x 100 m = 104 m2), dependiendo del área que se mida.

La unidad SI de esfuerzo (o presión), newton por metro cuadrado (N/m2), se denomina

pascal (Pa).

En esta asignatura se empleará de forma común esta unidad aunque dada su magnitud,

se emplearán las unidades mayoradas, de kPa (103 Pa) ó MPa (106 Pa), utilizándose de

igual forma el bar (105 Pa). Con respecto a la presión existe alguna confusión,

principalmente cuando se trabaja con fluidos poco compresibles, principalmente

líquidos, pues se tratan como unidades de presión a lo que son en realidad unidades de

altura de presión, por ejemplo el mm de Hg, m.c.a., será importante determinar las

equivalencias entre las distintas unidades.

La energía, trabajo o cantidad de calor se expresan habitualmente en julios (J). Un julio

es igual a un newton por metro, es decir, J = N · m.

La unidad de potencia es el watt (W) que equivale a un julio por segundo, es decir, W =

J/s = N · m/s.


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Cuando sea preciso trabajar con unidades menos comunes, como el centipoise (para la

viscosidad) o ergios (para la energía), es mejor convertirlos en unidades SI tan pronto

como sea posible.

1.4 Conceptos básicos

En ingeniería normalmente no se diferencia de una forma clara la masa del

peso, reservando kg para la masa y utilizando newtones para la fuerza en el sistema SI.

No debemos confundir el uso popular de la palabra kilogramos para indicar un

peso (fuerza). Cuando se compra un kilo de azúcar, están comprando azúcar con una

masa de 1 Kg, en efecto, definiendo una fuerza de 1 Kg. (1 kgf) = (1 kg) (9,81 m/s2),

que es equivalente a 9,81 N.

Masa Es la propiedad de un cuerpo de fluido que se mide por su inercia o resistencia

a un cambio de movimiento. Es una medida de la cantidad de fluido (m, kg).

Peso La cantidad que pesa un cuerpo. Es la fuerza de atracción gravitacional F entre

dos cuerpos, de masas ml y m2, dada por la Ley de Gravitación de Newton como

donde G es la constante universal de gravitación y r la distancia entre los centros de las

dos masas. Si m1 es la masa m de un objeto sobre la superficie de la Tierra y m2 la

masa M de la Tierra, entonces r es el radio de la Tierra, por lo que

y el peso del objeto viene dado por: W = mg

donde la aceleración gravitacional g = GM / r2. Está claro que g varía ligeramente con la

altitud y la latitud de la Tierra, puesto que la Tierra no es verdaderamente esférica,

mientras que en el espacio y en otros planetas es muy distinta. Como la fuerza (peso)

depende del valor de g, que a su vez varía con la posición, un sistema tal como el

sistema británico, basado en la longitud (L), la fuerza (F) y el tiempo (T), se denomina

un sistema gravitacional. Por otro lado, sistemas como el SI, que se basan en la longitud

221·

·r

mmGF

)·

m( 2r

MGF


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(L), la masa (M) y el tiempo (T), son absolutos porque son independientes de la

aceleración gravitacional g.

En unidades SI: W = mg = (1 kg)(9,81 m/s2) = 9,81 N.

BIBLIOGRAFÍA

1.- Mecánica de Fluidos con aplicaciones en Ingeniería. J.B. Franzini; E.J.

Finnemore.. MC Graw Hill. 1999. 9ª Ed

2.- Ingeniería hidráulica MONTALVO LÓPEZ, TEODORO. 2006. Valencia : Ediciones VJ,

PÁGINAS WEB

http://www.dfc.icai.upco.es/apoyo/mf-intro.pdf http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/jvazquez/fluidos.ps. http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/115/html/liqygas.htm

Ejercicios propuestos:

1.- Demuestre la homogeneidad de las siguientes ecuaciones:

2. - Realice una tabla de equivalencias entre las unidades de presión

3.- ¿Es el m.c.a. una unidad de presión? ¿Por qué?

constante 2g

v 2

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