Tema 01. Tecnologia electrica

Fundamentos de Electrotecnia. Tema 1: Introducción. 1

1. INTRODUCCIÓN. LEYES FUNDAMENTALES

En estado natural la mayor parte de la materia es neutra desde el punto de

vista eléctrico, pero bajo ciertas circunstancias se puede poner de manifiesto la

presencia de una carga eléctrica (p.ej el ámbar al ser frotado o las nubes de tormenta

por rozamiento del aire). En ese caso se dice que el material está electrizado.

La carga eléctrica puede ser de dos tipos, negativa (electrón) o positiva

(protón). Ambas tienen la misma cantidad de carga, siendo la unidad de carga

eléctrica en el S.I. de medida el Culombio (C). Un electrón tiene una carga eléctrica

de 1,602.10-19 C o bien un C equivale a 6,24.1018 electrones, siendo la masa de un

electrón de 9,11.10-31 kg mientras que la del protón es 1836 veces mayor. También

son portadoras de carga los iones (moléculas que pierden o ganan uno o varios

electrones)

Las cargas eléctricas de igual signo se repelen entre sí y las de signos distintos

se atraen. El efecto de atracción o repulsión se debe a la presencia de una fuerza

producida por un campo eléctrico. La fuerza producida por una carga aislada en

reposo sobre otra en su presencia (ley de Coulomb) tiene una expresión muy similar a

la de la fuerza gravitatoria.

Si las cargas no pueden moverse, el único efecto que producen es la aparición

de un campo eléctrico estático (electrostático), pero si pueden desplazarse producen

otro efecto adicional que es la aparición de un campo magnético. El estudio de los

efectos de las cargas eléctricas en movimiento se lleva a cabo por medio de la teoría

de los campos electromagnéticos formalizada en unas ecuaciones diferenciales

denominadas “ecuaciones de Maxwell”. El estudio del electromagnetismo a través de

las ecuaciones anteriores supone un esfuerzo matemático muy grande aún para

configuraciones simples y resulta, en general, muy poco práctico para la mayor parte

de las aplicaciones de la vida cotidiana. Para el estudio, se utilizan simplificaciones

perfectamente válidas que están contenidas en la Teoría de Circuitos.

La Teoría de Circuitos lo que hace es separar los campos eléctrico y magnético

aunque en la realidad ambos actúan conjuntamente (un campo eléctrico variable

produce un campo magnético variable y a la viceversa) confinando los efectos del


campo eléctrico a unos elementos físicos (condensadores) y los efectos del campo

magnético a otros elementos físicos (bobinas).

1.1. Materiales conductores y aislantes

Bajo la acción de un campo eléctrico las cargas pueden encontrar menor o

mayor dificultad para desplazarse, se denominan conductores a los materiales

(naturales o artificiales) que ofrecen poca oposición al movimiento y a los que ofrecen

mucha aislantes o dieléctricos. Ambos tipos de materiales se pueden encontrar en

cualquier estado, sólido, líquido o gaseoso.

Ejemplos de materiales conductores

Sólidos: los metales y sus aleaciones (Cu, Al, Fe,..)

Líquidos: disoluciones iónicas (agua con sal común por ejemplo)

Gaseoso: aire ionizado (plasma)

Ejemplos de materiales aislantes

Sólidos: Vidrio, materiales cerámicos, materiales plásticos, etc.

Líquidos: agua pura (desionizada), barnices, etc.

Gaseoso: aire seco y libre de partículas, SF6, etc.

Dentro de un mismo tipo de material hay categorías por ejemplo la plata (Ag)

es mejor conductor que el cobre (Cu) y un aislante cerámico es mejor que otro

plástico.

Otro tipo de materiales son los semiconductores, que pueden pasar del

estado de buen conductor a buen aislante (o viceversa) dependiendo de las

condiciones a las que se vean sometidos (son los materiales utilizados en todo tipo de

dispositivos electrónicos).

Los materiales conductores se utilizan para proporcionar un camino para la

circulación de las cargas y los materiales aislantes para evitar que éstas se salgan de

los caminos previstos, por ejemplo un cable aislado combina un buen conductor (Cu,

Al) en su núcleo y un buen aislante (PVC, EPR, etc.) como recubrimiento del núcleo.

Ningún material es un conductor o aislante perfecto, el mejor conductor ofrece

un mínimo de oposición al movimiento de las cargas (exceptuando el estado de

superconductividad de ciertos materiales, algo que sólo se consigue a temperaturas

próximas al cero absoluto, -273º C) y el mejor aislante permite el paso de una cantidad


mínima de carga eléctrica (exceptuando el vacío absoluto). La facilidad o dificultad

para el movimiento de las cargas en un material viene dado por una característica del

propio material denominada conductividad o también por su inverso, la resistividad

del mismo.

La menor o mayor dificultad para el movimiento de cargas que ofrece un

material se puede expresar por medio de la resistividad eléctrica () que presenta,

pero en muchas ocasiones, en lugar de esta característica se usa otra denominada

Resistencia (R) cuya unidad es el Ohmio (Ohm o ).

La relación entre ambas viene dada por la siguiente ecuación:

S

lR

siendo:

: resistividad del material

l : longitud (m) del camino recorrido por las cargas

S: Sección transversal (m2) por la cual circulan las cargas. Dado que la

utilización de la sección transversal en m2 es poco práctica, como unidad se

utiliza más los mm2.

Como dato útil de la resistividad de dos buenos materiales conductores

utilizados para cables en la industria eléctrica, el Cu electrolítico y el Al recocido se

tiene:

Cu: 1/58=0,0175 .mm2/m

Al: 1/36=0,028 .mm2/m

Conocida la resistividad, longitud y sección de un material se puede calcular la

resistencia que presenta.

En el caso de los materiales que sean buenos aislantes su resistividad y en

consecuencia su resistencia eléctrica es muy elevada y se suele dar en M (1 M =106)

o bien por medio otro parámetro denominado rigidez dieléctrica que viene a ser la

intensidad del campo eléctrico necesario para que se produzca su perforación, es

decir para que deje de ser aislante y pase a ser conductor (el campo eléctrico es tan

fuerte que arranca a los electrones de su posición). Eso es lo que pasa por ejemplo

con los rayos, que se pueden establecer porque el aire deja de ser aislante. Otros

ejemplos pueden ser la perforación del dieléctrico de un condensador o de aceites


aislantes que se utilizan en transformadores, de un pasatapas cerámico, etc. La

rigidez dieléctrica se mide en kV/mm.

o Nomenclatura

Primero se definen una serie de convenciones en cuanto al uso de nomenclatura:

Variables instantáneas, varían con el tiempo, se nombrarán con letras

minúsculas i(t), u(t), q(t), p(t) en general i, u, q, p, t

Variables constantes, invariables con el tiempo, con letras mayúsculas I,

U, Q, P

Las unidades siempre con mayúsculas A (Amperio), V (Voltio), W

(Vatio), C (Culombio)

Parámetros de elementos R (resistencia), L (inductancia), C (capacidad)

con mayúscula.

Para designar a las distintas variables se utilizan letras concretas:

Intensidad de corriente i(t), i, I

Tensión u(t), v(t), e(t), u, v, U, V, E

Carga q(t), Q

Potencia p(t), P

Energía e(t), E

1.2. Corriente eléctrica

Cuando las cargas eléctricas están en movimiento se dice que hay una

corriente eléctrica. Para saber cuánta carga (q) en culombios atraviesa una sección

de un material en un tiempo “t” , se define la intensidad de la corriente eléctrica (i)

cuya unidad es el Amperio (A) que corresponde a 1 C por segundo.

La intensidad se define por t

q)t(i cuando el flujo de carga es constante

(continua) o bien dt

dq)t(i cuando es variable en el tiempo la carga q en Culombios y

t en segundos, la unidad de corriente es el Amperio (A) . El aparato que permite medir

la corriente se llama Amperímetro.

El sentido convencional de la corriente indica el movimiento de las cargas

positivas aunque en realidad la mayor parte del movimiento se debe a los electrones

en sentido contrario (la definición de la corriente fue anterior al descubrimiento del


electrón) 1, y se indica por medio de una flecha de valoración (→). Así, si se dice que

una corriente es de 2 A se indica que las cargas positivas se mueven en el sentido

indicado por la flecha a razón de 2 C/s, si el valor de la intensidad fuera negativo sería

equivalente a decir que la corriente tiene el sentido contrario al indicado por la flecha.

i=2A i= -2A

=

+

Fig.1

También se utilizan con frecuencia submúltiplos como el miliamperio

(mA=10-3A) o múltiplos como el kiloamperio (kA=103A)

En el caso de los elementos conductores utilizados como cables, un parámetro

de la mayor importancia es la densidad de corriente ya que la corriente está limitada

a valores prácticos. Un cable desnudo o aislado de Cu de p.ej. 4mm2 no puede ser

soporte de una corriente superior a un determinado valor (que depende de sus

condiciones de utilización y viene impuesto por la reglamentación tal como el

Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión), para corrientes superiores el cable se

calienta en exceso y en casos extremos podría llegar a fundirse. La densidad de

corriente se define por la corriente que atraviesa una sección conocida S/ij i en

Amperios y S en mm2

En relación a la corriente eléctrica una de las simplificaciones admitidas en

Teoría de Circuitos es que las cargas eléctricas circulan en el interior de un

conjunto de elementos conectados de manera que forman un circuito cerrado, es

decir se postula que las cargas no circulan por el exterior de un circuito.

1.3. Potencial eléctrico

Si las cargas se mueven es porque hay una causa que las fuerzan a hacerlo,

en ausencia de esa causa las cargas estarían en reposo y el estado de la materia

sería neutro eléctricamente.

1 Hay otros mecanismos que permiten la circulación de corriente, como el movimiento de huecos y fenómenos de difusión que se describen con más detalle en las materias de Electrónica.


En los elementos pasivos (por ejemplo una resistencia) las cargas se mueven

de un estado de energía a otro inferior, mientras que en los elementos activos

(fuentes) es al contrario. Pues bien, a la energía por unidad de carga eléctrica se le

denomina potencial eléctrico (que se denota como “u”, “e” o “v”), siendo su unidad el

Voltio (V=Julio/C). Las cargas circulan en un circuito cerrado entre puntos donde

tienen un cierto potencial a otros de menor potencial perdiendo energía en el trayecto.

Por lo tanto la causa de la corriente eléctrica es la diferencia de potencial (o tensión

eléctrica, o simplemente tensión) entre dos puntos. Esto se aplica a todos los

elementos de un circuito eléctrico excepto a los buenos conductores (cables) donde se

asume que la corriente se puede establecer por ellos a pesar de no haber diferencia

de potencial entre sus extremos, es decir no ceden energía al circular en ese material

(en realidad siempre hay una diferencia de potencial y pérdidas de energía pero es tan

pequeña que casi siempre se puede despreciar, al menos en una primera

aproximación, solo se considera cuando sea estrictamente necesario).

La definición de potencial eléctrico es q

eu u en Voltios e en Julios y q en

Culombios pero en la mayor parte de las ocasiones lo que realmente se aplica es la

diferencia del potencial entre dos puntos 1 y 2 q

)ee(u 21

2,1

. Así si la tensión entre

los puntos 1 y 2 es 230 V eso quiere decir que cada culombio de carga tiene una

energía superior en 230 julios en el punto 1 a la que tiene en el punto 2 (un símil sería

que una masa de 1 kg tiene más energía potencial a 10m de altura que la que tendría

a 5m). El aparato que permite medir la diferencia de potencial entre dos puntos se

llama Voltímetro.

Cuando se trata de dar una referencia absoluta para el potencial eléctrico se

dice que el potencial de un punto de referencia al que se denomina “tierra” es de 0 V

(de ahí viene la expresión, y la práctica, de “poner a tierra” un punto de un circuito, ese

punto se asume que tiene un potencial nulo).

Símbolo de tierra

Circuito eléctrico

Fig.2

A la tensión eléctrica (al igual que la corriente) se le asocia una flecha de

valoración, de forma que si tiene un valor positivo significa que el potencial eléctrico


del punto indicado por el inicio de la flecha es superior al del final de la misma, si el

valor es negativo indicaría lo contrario.

21

10,5V

1

-10,5V

2

Fig.3

Para que las cargas adquieran un cierto potencial es necesario proporcionarles

energía y esa es la misión de las fuentes de energía eléctrica (se denominan

también elementos activos), pero dado que la energía no se crea ni se destruye sino

que sólo se transforma las fuentes de energía lo que realmente hacen es utilizar una

forma de energía primaria (química, mecánica, luminosa, etc.) para aumentar el

potencial de las cargas, es decir transforman una energía de otro tipo en energía

eléctrica. Las fuentes toman cargas con un determinado potencial y les transfieren

energía aumentando su potencial. Esa energía posteriormente podrá ser utilizada en

un circuito eléctrico para realizar un trabajo o producir calor. Los símbolos de las

fuentes de ideales tensión 2 (uno de los tipos de que se manejarán) se indican a

continuación.

a) Fuente de tensión continua b) Pila o batería de c.c c) Fuente de tensión alterna

+ 1

2

= U=100V +

1

2

+1

2a) b) c)

U=100V U=100V

Fig.4

Las fuentes de tensión se caracterizan porque mantienen una tensión entre sus

terminales (bornes) aunque no circule corriente (por ejemplo una pila).

Cuando una única fuente está conectada en un circuito, ésta hará circular una

corriente. Para mantener esa corriente las cargas deben de recuperar en la fuente la

energía que disipan en el exterior, en consecuencia “dentro” de la fuente las cargas 2 Fuentes de corriente continua se denominan como fuentes de C.C o D.C (Direct current) Fuentes de corriente alterna se denominan como fuentes de .C.A o A.C (Alternative current)


reciben energía para a ir del punto de menor potencial al de mayor potencial (acción

que no sale gratis ya que la fuente a su vez debe de recibir esa energía de una fuente

primaria, por ejemplo la luz solar, un motor de combustión, etc.). La causa por la cual

en el interior de la fuente las cargas circulan del punto de menor al de mayor potencial

se denomina por razones obvias “fuerza electromotriz” (f.e.m) pero dado que en la

mayor parte de las veces no se puede observar el interior de la fuente, los efectos de

la fuerza electromotriz se observan “fuera” de ella, entre sus terminales, poniéndose

de manifiesto por una tensión eléctrica entre ellos. La fuerza electromotriz de una

fuente de tensión se mide por la tensión eléctrica entre sus terminales.

+

1

2

I=4A

U=100V circuitoexterno

Sentido de circulación fuera de la fuente

Sentido de circulación dentro de la fuente

Fig.5

1.4. Energía y Potencia eléctrica

Por lo que se acaba de comentar si se produce una caída de tensión (o

disminución del potencial eléctrico) en realidad lo que está sucediendo es que las

cargas eléctricas ceden energía mientras que si se produce una elevación de tensión a

las cargas se les proporciona energía, hay por tanto una relación directa entre la

energía, la tensión y las cargas.

En una formulación simple (suponiendo circuitos de C.C) diremos entonces

tIUE es decir la energía eléctrica desarrollada por una corriente “I” a través

de un elemento sometido a una tensión “U” durante un tiempo “t” es la expresión

anterior y por lo tanto la potencia eléctrica asociada a la tensión y corriente es

IUP . Como tanto la “U” como la “I” llevan asociadas unas flechas de valoración

(que indican valores positivos cuando coinciden con los sentidos de las mismas) la

potencia eléctrica tiene un signo.


La potencia entrante en un dipolo (un elemento o parte de un circuito eléctrico

que tiene dos terminales accesibles) viene dada por lo indicado en la figura 6

b

a

u

i2

Potencia entrante en el dipolo 1: pe1=u.i1 Potencia saliente del dipolo 1: ps1=u.i2

Por tanto ps1 = - pe1

Potencia entrante en el dipolo 2: pe2=u.i2 Potencia saliente del dipolo 2: ps2=u.i1

Por tanto ps2 = - pe2

dipolo2

dipolo1

i1

Fig.6

Si en el dipolo 2 la potencia entrante es positiva (es decir ahí se consume

energía) eso significa que debe de ser proporcionada por el dipolo 1, en este dipolo la

potencia “entrante” es negativa o lo que es lo mismo la potencia “saliente“ del dipolo 1

es positiva, por tanto ps1 = pe2 . Las potencias deben de ser expresadas con los valores

algebraicos (con su signo) tanto de tensión como intensidad

1.5. Ley de Ohm

Esta ley relaciona la tensión eléctrica en una resistencia (o conjunto de

resistencias) con la corriente a su través, y se formula de la manera siguiente u i R

donde “u” es la tensión “i” la corriente y “R” el valor óhmico del elemento, la unidad de

resistencia es el Ohmio (V/A), y su símbolo . Otra forma de expresar lo mismo es

ui G

R u donde G es el inverso de la resistencia y se denomina “Conductancia” la

unidad de la conductancia es el Mho, Ohm-1 o el Siemens (S)

En un circuito eléctrico en general no solo hay resistencias sino también otros

elementos (bobinas, condensadores,..), la ley de Ohm de forma generalizada se

expresa por medio de u i z donde el coeficiente “z” que multiplica a la intensidad se

denomina “impedancia” y su unidad también es el Ohmio. También se puede

expresar por medio de u

i yz

u donde el coeficiente “y” que multiplica a la tensión

se denomina “admitancia” y su unidad también es el Siemens (S).


Para un mismo elemento (o asociación de elementos) la impedancia y la

admitancia son inversas entre sí de forma que 1yz y

1z o

z

1y de la misma

manera que una moneda presenta una cara y una cruz un elemento (o asociación de

elementos) tiene dos formas equivalentes de quedar definido eléctricamente.

Dado que los elementos pasivos de los circuitos ofrecen oposición al paso de la

corriente (de ahí el nombre de resistencia o impedancia) también se dice que oponen

una fuerza “contraelectromotriz” (f.c.e.m) en contraposición a las fuentes que lo que

presentan es una fuerza electromotriz (f.e.m). Los términos de fuerza electromotriz o

contraelectromotriz apenas serán usados dado que ambos efectos se miden por medio

de la tensión entre los terminales de los elementos.

b

a

u

i

R,z

b

a

u

i

+ z.i

Fig.7

1.6. Ley de Joule

Aplicando la fórmula de la potencia p u i a una resistencia en la que u i R

se tiene 2

2 u 2p i R G uR

y la energía disipada en un tiempo “t” es dtpe , si tanto

la tensión como la corriente fueran constantes se tendría tUGtR

UtRIE 2

22

Esa energía se manifiesta en forma de calor y es la base para el

funcionamiento de aparatos útiles tales como la calefacción eléctrica o las bombillas

de incandescencia pero también la causa de los calentamientos (generalmente

indeseados pero inevitables) de los equipos eléctricos y electrónicos dado que todos,

en mayor o en menor medida, presentan resistencia eléctrica.

b

a

u

i

R

disipa calor

Fig.8


1.7. Leyes (o axiomas) de Kirchoff

Una de las simplificaciones que permiten reducir la complejidad del estudio del

electromagnetismo son las leyes de Kirchoff, éstas se consideran axiomas, es decir

verdades incontestables que no requieren demostración.

1ª ley de Kirchoff.

En todo instante la corriente que entra en una región del espacio es igual

a la que sale de la misma.

i1 1

2

3

4

5

i2

ia

ib

ic

id

ie if

ig

A

Fig.9

Esto es aplicable tanto a los nudos, puntos donde confluyen dos o más

elementos de un circuito (en la figura están numerados de 1 a 5) como a regiones más

amplias (tal como la señalada como “A” en la figura).

Para el nudo 1: ab1 iii

Para el nudo 4: fdge iiii

Para la región A: e2e1 iiii

Es una consecuencia de la ley de conservación de la carga y de ahí se deriva

que la corriente eléctrica no puede circular fuera de los elementos del circuito.

En un circuito para la 1ª ley de Kirchoff se pueden aplicar tantas ecuaciones

linealmente independientes como nudos haya menos uno.


2ª ley de Kirchoff.

La diferencia de potencial entre dos puntos es la misma

independientemente del camino que se siga para determinarla.

i1 1

2

3

4

5

i2 ie if

u2-1

u1-5

u4-5

u2-4

u2-3

u3-4

Fig.10

Así se tiene 54511242 uuuu y también que 433242 uuu

Como consecuencia también se cumple que “La suma de caídas de tensión

en un camino cerrado es nula en todo instante”

i1 1

2

3

4

5

i2 ie if

u2-1

u1-5

u4-5

u2-4

u2-3

u3-4

Fig.11

Aplicado al circuito formado por los elementos señalados en trazo más

grueso se tiene:

0uuuuu 1215544332

0)uu()uu()uu()uu()uu( 1251544332

Esto es consecuencia de la ley de conservación de la energía ya que si se sale

de un punto con un determinado potencial para volver al mismo punto la energía neta

consumida es nula independientemente del camino que se haya seguido.


EJERCICIOS TEMA 1

1. Calcula la resistencia de un cable desnudo de cobre recocido de 60m de longitud y 2,5 mm2 de sección. Calcula la longitud de un cable de Al electrolítico de igual sección para que presente la misma resistencia del anterior. 37,24 m Calcula la sección teórica que debería de tener el cable de aluminio electrolítico de igual longitud que el de Cu para presentar la misma resistencia. 4,02mm2

Cu = 1/58 .mm2/m Al = 1/36 .mm2/m

2. Para las referencias de tensión e intensidad de la figura, determinar la potencia entrante y saliente de cada uno de los dipolos

1

2

3

15 V

7 A 3 A

-4 A

Psaliente 1 = 105W; Pentrante 2 = 45W; Pentrante 3 = 60W

3. Formular la 1ª ley de Kirchoff en los nudos del circuito de la figura

1 2

3

ia

ib

ic

id

ie

nudo 1: ia = ib-ic; nudo 2: id = ie + ic; nudo 3: ib+ie = ia + id

4. Sabiendo que I1 = 3 A, I4 = -5 A, I7 = 2 A, I9 = 2 A, calcular las restantes

intensidades del esquema.

B A

D

I1

C

I5 I3

I2

I4

I6 I7

I8

I9 Región Región 2 1


I2 = -5 A; I3 = 0; I5 = -5 A; I6 = 5 A; I8 = 3 A

5. La figura siguiente representa un multipolo (varios terminales accesibles). Sabiendo que:

VAB = 3 V, VDA = 6 V, VCE = 4 V y VBE = -4 V

Determinar VEB, VBC, VCD, y VAC aplicando la 2º LEY DE KIRCHOFF.

B A

D E

CE C

VEB = 4 V; VBC = -8V; VCD = - 1V; VAC = -5 V

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