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Tema 0.Introducción a la Cartografía Matemática
Alejandra Staller Vázquez
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Introducción a la Cartografía Matemática
CARTOGRAFÍA
La cartografía (del griego chartis =mapa y graphein = escrito) es la cienciaque se encarga del estudio y de laelaboración de los mapas.
Conjunto de estudios y operacionescientíficas y técnicas que intervienen enla formación o análisis de mapas,modelos en relieve o globos, querepresentan la Tierra, parte de ella ocualquier parte del Universo.
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PLANO Representación plana de una parte de lasuperficie terrestre, lo suficientemente limitada como paraque se pueda prescindir de la curvatura de la superficie dereferencia del sistema de referencia adoptado, gracias aque las deformaciones que implica esta consideración sonde magnitud inferior a la precisión métrica de laCartografía.
MAPA Representación plana de la superficie terrestre ode parte de ella, que por su extensión y debido a lacurvatura de la superficie de referencia del sistema dereferencia adoptado, para dotar de coordenadas a lospuntos del mapa, se requiere hacer uso de proyeccionescartográficas analizadas por la Cartografía Matemática.
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o Cambio de escala desde la esfera o elipsoide terrestre al modelo.
o Aplicación de una proyección cartográfica para convertircoordenadas curvilíneas a coordenadas planas representables en unplano.
Transformación Cartográfica
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Concepto de Proyección cartográfica
En cartografía, este problema se resuelve
mediante las proyecciones cartográficas:
correspondencia biunívoca entre los
puntos de la superficie de referencia
(esfera o elipsoide de revolución) y sus
transformados en el plano, llamado plano
de proyección, con DEFORMACIONES
CONTROLADAS.
La representación de la superficie de referencia (esfera o elipsoide de revolución) sobre
una superficie plana, sin que haya deformaciones, es geométricamente imposible → Se
producen DEFORMACIONES (angular, lineal y superficial) al representar en un plano la
superficie terrestre.
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o Se denomina proyección cartográfica a la “conversión de coordenadas desde un sistemade coordenadas geodésicas a uno plano”.
• Elipsoide→ Plano. (, λ)→ (x, y)
• Plano→ Elipsoide. (x, y)→ (, λ)
yxg
yxf
,
,
FUNCIONES INVERSAS
,
,
gy
fx
FUNCIONES DIRECTAS
Concepto de Proyección cartográfica
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Las proyecciones admiten diversas clasificaciones dependiendo de sus cualidades,fundamentos, propiedades, etc.
o En función de las cualidades métricas. En el paso dela esfera al plano resultará imposible conservarsimultáneamente las propiedades geométricas:ángulos, superficies y distancias se verándistorsionadas.
o En función de las cualidades proyectivas. Lasproyecciones se pueden clasificar en funciónde la figura sobre la cual se proyecta: las queutilizan el plano o las que se desarrollan através de una figura geométrica (cono ocilindro).
Tipos de Proyecciones Cartográficas
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En función de las cualidades métricas o magnitud que conservan:
o Proyecciones conformes. Mantiene los ángulos que forman dos líneas en la superficieterrestre. Este tipo de proyecciones se utilizan en cartas de navegación.
o Proyecciones equivalentes. En el mapa se conservan las superficies del terreno, aunque lasfiguras dejen de ser semejantes. Se utilizan generalmente en mapas temáticos oparcelarios.
Tipos de Proyecciones Cartográficas
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En función de las cualidades métricas o magnitud que conservan:
Tipos de Proyecciones Cartográficas
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Proyecciones equidistantes. Mantiene lasdistancias entre dos puntos situados en lasuperficie terrestre (distancia representada porel arco de círculo máximo que las une).(Distancias automecoicas).
Proyecciones afilácticas. Proyección queno conserva ángulos, superficies nidistancias, pero las deformaciones sonmínimas.
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Proyecciones geométricas, perspectivas onaturales, aquellas que toman como superficiede proyección un plano tangente a un punto enel elipsoide. Estas son la proyecciónestereográfica, gnomónica y ortográfica, con susdiferentes variantes (polar, meridiana oecuatorial y oblicua).
También las llamadas proyecciones acimutales.
Desarrollos cartográficos, aquellas que tomancomo superficie de proyección una figurageométrica desarrollable en un plano:
Desarrollos cilíndricos, se proyecta sobre uncilindro.
Desarrollos cónicos, se proyecta sobre uncono.
En función de sus cualidades proyectivas (superficie de proyección):
Tipos de Proyecciones Cartográficas
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En función de sus cualidades proyectivas (superficie de proyección):
Artificio de Tissot.o Figura (plano, cilindro o cono)
secante a la superficie dereferencia (esfera o elipsoide).
o Reduce las deformaciones en losextremos de la representación.
o No altera la naturaleza de laproyección.
Tipos de Proyecciones Cartográficas
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Normales
Transversas
Oblicuas
Planas Cilíndricas Cónicas
Tipos de Proyecciones Cartográficas
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El esqueleto del mapa
Tipos de Proyecciones Cartográficas
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Tipos de Proyecciones Cartográficas
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