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TELERILEVAMENTO ATTIVO A MICROONDE: IL RADAR AD APERTURA SINTETICA (SAR)
Richiami di teoria Elettromagnetica
SAR processing
SAR processing
SAR
Risoluzione in azimuth
Effetto Doppler
Effetto Doppler
Geometria SAR (side looking)
η è l’ angolo di incidenza del fascio valutato nel punto centrale dello swath
Geometria SAR (side looking) Risoluzione in range ed in azimuth
Radarsat
Esempio di risoluzione azimutale con altezza dello S/C di 792 km, frequenza operativa di 5.3 GHz e La=15 m
Con apertura sintetica si ottiene una risoluzione di 9 m
Effetto DopplerSe la sorgente emette una frequenza fs e recede da un osservatore a una velocità ν la frequenza osservata è pari a:
Se la sorgente si avvicina all’osservatore si ha:
Effetto Doppler
Per ν<<c, ν2/c2 è prossimo a zero e segue che:
Questa frequenza è differente dalla frequenza emessa dalla antenna di una quantità pari a:
L’ eco di ritorno sarà spostato della stessa quantità pertanto Il Doppler shift per il target vale:
Per un segnale di ritorno rivelato dall’ antenna ad un tempo corrispondente allo slant range R(t=2R/c), e con uno shift Doppler pari a fd , la coordinata azimutale vale:
La frequenza osservata dal bersaglio a terra vale:
Risoluzione azimutale (SAR focalizzato)
.
Dall’ equazione che determina lo shift Doppler si può ricavare la risoluzione azimutale:
In cui δfd è la risoluzione dello shift della frequenza Doppler approssimativamente paria all’ inverso del tempo durante il quale un target puntiforme si trova nel fascio
spand t
f 1≈δ
La risoluzione azimutale vale:
Compressione azimutale
Compressione azimutale
Compressione azimutaleDifferenza di fase fra due segnali
Per fasci stretti Rc ≅R 0
Compressione azimutaleAssumendo che lo shift della frequenza doppler è costante, fino a che il termine quadratico aggiunge un valore π/4 a ϕ, allora la finestra di osservazione della forma d’ onda è confinata ad una distanza xwindow dove:
Nell’ esempio del caso focalizzato si avevano 9 m
Slant vs Ground range
Ottica SAR
Slant vs Ground range
Immagine dei punti A e B nella presentazione slant range e ground range
Posizionamento dei rilievi
Lay over (posizione di un rilievo con immagine ottica e immagine SAR)
Effetti prodotti dalle pendenze del terreno
Immagine di ERS 1 SAR
Surface
Risoluzione SAR
Linear FM Signal (CHIRP)
:= st → ( ),n t At ( )cos + 2 π fc t π K ( ) − t nT 2
SAR BistaticoScelta della zona di osservazione in base al moto satellitare
hr
ht
RX
TXz
x
α α
α
α
αr
αt
y
R3
0
R1
0
R3
1R1
1
vR
x
vT
x
hr
ht
RX
VT
x
z
x
αα
α
α
αr
αt
TX
VR
x
y
Spotlight SAR
X1
X XXLeRisoluzion 1
2⋅=
SAR Nadir LookingRequirement Capability
Vertical resolution 15 m (free space value; improves as 1/√e)
Horizontal resolution 300-1000 m along track (after processing)
1500-8000 m across track (depending on altitude, topography
and vertical resolution)
Depth of penetration
Calibration accuracy on σ0
100’s of meter (depending on subsurface structure and
composition), up to ∼1 km
±2 dB (with reference to the models)
• Focused SAR• Nadir looking• DPL operating• High dynamic range• High pulse bandwidth• High clutter rejection • Dipole antennaMHzcB
Bc
cc
10152
10322
8
=⋅
⋅=
∆⋅=→⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
=∆
SAR Nadir Looking
Pulse limited• Non focalizzato
• Focalizzato
• Caso superficie speculare (Fresnel)
flight direction
R
- c/(2Bc)- DPLR+c/(2Bc)
2HRAZ
λ≥
2H
4RAZ ∆⋅
⋅λ
=
2HR F
λ= 84
2
222
2HH
RH
LHR
saz
⋅=
⋅⋅=
⋅⋅
⋅=
⋅⋅
=λλ
λλλ
DPL=5531÷6196R=255÷320 km
SAR Nadir LookingSAR non focalizzato/focalizzato
Il fronte di onda sferico si può approssimare con uno piano solo se la massima variazione di percorso ∆Rmax misurata in termini di lunghezza d’ onda da luogo a una variazione di fase trascurabile. Se si focalizza occorre compensare i contributi quadratici inclusi quelli dovuti a eventuali velocità radiali dello S/C o variazioni di pendenza della superficie osservata.
<Ls>
point scatterer
zero phase drift curve
<minimum phase drift>maximun phase driftis at the edge
422 max π
λπ <
∆⋅⋅
R
SAR Nadir LookingRadar range resolution = r (15 m)
ousited RadiPulse LimkmRkmhrhhrhR PLPL 1.37.2320255 ; 2)( 22 −=→−=⋅⋅≈−+=
rangetrackCrosskmRkmirdepthhR km 25221)(2 1 −=→=→== δδδδ
Rδ is the displacement of the surface clutter region referred to subsurface depth: the permittivity
constant of the first layer will be taken into account in δ.
Cross-track angle/pulsed limited region (half angle)
Cross-track angle/depth (half angle)
radhr
hrh
PLPL 01.0009.022−=→≈= θθ
radihr
hhR
kmp 088.0079.0222
1 −=→⋅=≈= θδδθδ
( ) radRr
hr
ihrii
hr
km4
1 10)8.66( ;22
12 −⋅−==⋅
=⋅
≈−+⋅= βδ
βδ
δ
sizetrackCrosskmLhrhL kmCCl 4.19.0 ;2 5/ −−≈≈⋅≈δ
βδδ
SAR Nadir LookingRitorni di eco sottosuperficiale comparati a ritorni di superficie con uguale ritardo
H
SHARAD
Surface
Sub Surface
Generic depth:
not
Mars Surfacerepresentation
Latitude
Longitude
+180-180
+90
-90
SAR Nadir LookingSAR intrinsic clutter cancellation
( ) 11
)1(222
−−=
∆−−∆∆
=nnnHHnR
HRIF
ZZAZ
ZAZ
Z
H
ZHDPL ∆= 22
ZZ nHHnwidthStrip ∆−−∆= )1(22
∆ z
Satellite Motion Direction
Raz
Sector of PL Circular Crown
Sector of Pulse LimitedCircle
Satellite Motion Direction
εBc
Z 2=∆
Z
zn∆
=
Im prove men t Factor: Ch irp Ban dw idth 10 M Hz
5,0
7,0
9,0
11,0
13,0
15,0
17,0
19,0
50 250 450 650 850 1050
Depth (m)
IF (d
B)
dielectric constant 1.5dielectric constant 5dielectric constant 9
SAR Nadir Looking
• Valutazione del rumore
source (antenna)Text+Tant
receivertrans. line
Tr
Ω⋅Ω
= ∫ ∫ dPT nna
),(),(1 T0
2
0ext ϕϑϕϑπ π
KTVH
dDCGP
NS
NKTFLH
dHRGPN
KTFLH
dAGP
NS
H
op
H
AZpA
p
n
23
2
0
32
43
2
00
22
43
022
)4(
)(
)4(
)(2
)4(
)(
π
θθσλ
τπ
θθσλτ
π
θσλ
∫
∫∫
∆
∆
=
==
..128
..64)4( 0
3
32
023
22
43
222
CDVHKTFLR
GPCD
KTFLVHLGP
NKTFLH
HGPNS
az
spsspc
sp
πλ
πλ
τπ
λ Γ=
Γ=
Γ=
DCVHPRF
VL
RNR SAZAZ
λττ == 22 PRFDC ⋅= τ
SAR Nadir Looking• TMIN=2H/c return echo delay time• TU return echo duration time• M ambiguity order• τ pulse duration• D.C .= τ ·PRF (Duty Cycle)
• E necessario evitare aliasing nello spettro doppler• Si può determinare l’angolo di osservazione off nadir θ al di la del quale i clutter di superficie siano ad esempio 30
dB o più inferiori all’ eco di superficie al nadir : σ(θ)/ σ(0)<-30 dB per ottenere un range dinamico di almeno 40÷45 dB (filtro centrale) tenendo in conto la cancellazione intrinseca del SAR (clutter improvement factor di 10÷15 dB)
( )UMINUMINMAX
MINMIN
TTDCMPRF
PRFMTTT
TDCMPRF
PRFDCM
PRFMT
+−+
≤→+
<++=
+≥→
+=+≥
11τ
τ
ϑλ
sin22 oVPRF ≥=
SAR Nadir LookingLa profondità di penetrazione impone la dinamica del sistema. Una profondità di penetrazione equivalente a un ritardo maggiore di 800 nsec impone al sistema una dinamica di 55 dB. La degradazione negli impulsi compressi e pesati è dovuta a modulazioni di ampiezza e frequenza nel segnale trasmesso/ricevuto. Il Rx e il Tx che possono contribuire a questa degradazione devono avere gli echi appaiati inferiori al valore della maschera
SAR Nadir Looking
∫∞
−−∗ Γ
=><
=0
)](1[002
2
2
20
2)sin2(
cos2)0(4
)2(4
rdrekrJkLR
EEE ra
i
SS ρθθ
πσ 2
222
21))(1( λ
λρσ λ
H
hrsr ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛≈−
( ) mLL
s zH
H
z ===− σλσλ 22)(12
2
20
2222
420
cos8002
2
cos2)0()4(
cos)0(8 m
tagxs e
mxdxexsinJ
θθπ
θθπ
θπσ λ
−∞− Γ
=Γ
= ∫
H=1
H=0.5
( ) [ ]∫∞
−− +Γ=Γ
=0
23
24cos8002
2
sincos2
0)sin4(cos
)0(80
222
θθθπθ
πσ θπ λ CCxdxexJ xs ( )λπλπσ 2
22/1 24 s
LC z ==−
SAR Nadir LookingValutazione del rapporto segnale clutter (∆=risoluzione, z=profondità K)
depthiHR →∆== δδδ 2
∫∫∫
∆∆
===HH
Ass dKHdy
HyKdAf
n
2
00
2
000 )(2)(2)()0( θθσσθσ
( ) )2)(2()2(2)( 00 δδδσθσδ HHH
KdAfonA
s −∆+⋅≈= ∫
( )δ
δσ2
)2(2 0H
HKzf ss ⋅∆⋅≈
)2)(2()2(
)(
)(
)(
)()(
0
2
00
0
0
δδδσ
θθσ
θσ
θσ
δδ
HHH
dH
dA
dA
ff
H
A
A
s
ss
on
n
−∆+⋅⋅
==∫
∫
∫∆
HH
dH
ff
H
s
ss δδσ
ϑϑσ
δδ 2
)2(
)(
)()(
0
2
00∫
∆
∆≈
SAR Nadir LookingValutazione perdite per effetto del campo magnetico
TECfBTEC
fBdzzn
fB n
h
e 24
24
02
4 1036.2cos1036.2)(cos1036.2 ⋅=><
⋅=><
⋅≈Ψ ∫θθ ( )∫=
h
e dzznTEC0
( )( )Ψ= coslog20 10A
SAR Nadir Looking
Comparazione fra le prestazioni di Marsis e di SHARAD
MARSIS SHARAD
Frequency Bands 1.3-2.3 MHz, 2.5-3.5 MHz, 3.5-4.5 MHz, 4.5-5.5 MHz 15--25 MHz
Vertical Resolution (e/e0 = 5) ~70 m ~15 m
Penetration Depth ~0.5 km to ~5 km ~0.1 km to ~1 km
Horizontal Resolution (along-track x cross-track) 5-9 km x 15-30 km 0.3-1 km x 3-7
km
SpeckleQuando si osserva una superficie diffondente illuminata da una radiazione dotata di grande lunghezza di coerenza, la superficie appare coperta da molti puntini luminosi, intervallati da zone nere: è il fenomeno degli speckles. Se la zona illuminata della superficie non è liscia, ma è costituita da rilievi irregolari grandi rispetto alla lunghezzad’onda della radiazione che la illumina, da ciascun punto delle irregolarità si diffonde parte della radiazione, con una fase diversa da un punto all’altro. Se un sistema ottico o elettromagnetico raccoglie la radiazione per formare un’immagine della zona illuminata, nel caso ideale, di un sistema ottico con risoluzione infinita, di ciascun punto fa un’immagine indipendente. Nella realtà, però, un sistema ottico di risoluzione infinita non esiste, sia per effetto della diffrazione, che delle aberrazioni, dei difetti di costruzione e degli errori di messa a fuoco. Se la zona della superficie che contribuisce alla minima dimensione risolta nell’immagine, è costituita da almeno due punti da cui parte la radiazione diffusa, con una differenza di distanza dall’ottica superiore alla lunghezza d’onda, quando i due contributi della radiazione diffusa vengono fatti convergere nel punto-immagine risolto, interferiscono, dando luogo ad una intensità che dipende dalla fase e dall’ampiezza relativa: se sono in fase, le ampiezze si sommano (se le ampiezze sono uguali, l’intensità del punto luminoso diviene quattro volte l’intensitàche avrebbe ciascuno dei punti separatamente); se sono in opposizione di fase, si sottraggono reciprocamente; in tutte le condizioni di fase o di ampiezze intermedie, danno luogo ad immagini di intensità intermedia. Quindi, all’interno di una zona risolta dell’immagine fatta dal sistema ottico, esiste una parte della radiazione che si somma in fase, una parte in opposizione di fase ed il resto in condizioni intermedie. Le dimensioni di ciascuno “speckle” dipendono dalla risoluzione del sistema ottico.Come già detto gli speckle sono causati da una costruttiva e distruttiva interferenza dai ritorni degli elementi scatteranti all’interno di una cella di risoluzione.
Eβ
GR
Speckle
V1,φ1
V2,φ2
V6,φ6
V4,φ4 V3,φ3V5,φ5
Speckle
SAR Nadir Looking
Comparazione fra le prestazioni di Marsis e di SHARAD
MARSIS SHARAD
Frequency Bands 1.3-2.3 MHz, 2.5-3.5 MHz, 3.5-4.5 MHz, 4.5-5.5 MHz 15--25 MHz
Vertical Resolution (e/e0 = 5) ~70 m ~15 m
Penetration Depth ~0.5 km to ~5 km ~0.1 km to ~1 km
Horizontal Resolution (along-track x cross-track) 5-9 km x 15-30 km 0.3-1 km x 3-7
km
Geometria OperativaGeometria Operativa
Zmax
H
Echoes dynamic rangeafter signal compression & SAR Processing
Surface Clutter
Echo from subsurface
PR range presentation time
PD range presentation time
time
time
time
Along Track
Cross Track
v
Height
Isorange Contour
Isodoppler Contour
Geometria Operativa
Esempio di Dati ProdottiEsempio di profilo dell’eco sottosuperficiale dopo elaborazione 5 MHz radar sounder su Apollo 17
Esempio di andamento della potenza dell’eco in funzione del tempo
Ground track
Esempio di Dati Prodotti
Ice layer
No surface clutter
SAR processed
Raw
SAR Processing
SAR processing
SAR processing
SAR processing (single range line):
SAR processing (multiple range line)
:
SAR processing (multiple range line)
Deramp processing
A/D interval
Near range
Far range
Near range Far range
t=0fc
Transmitfrequency
Frequency afterderamp
time
FFT
IFFT
IFFT
IFFT
IFFT
IFFT
Doppler Filter
Synthesis [-2]
Doppler Filter
Synthesis [-1]
Doppler Filter
Synthesis [0]
Doppler Filter
Synthesis [1]
Doppler Filter
Synthesis [2]
Multilooking
Raw
I/Q
ech
o sa
mpl
es
Reference
Synthesis
Doppler Processing Range Compression
Full Rate Processing Section Reduced Rate Processing Section
Range azimuth processing stepsRange-azimuth compression we suggest the application of the following processing steps:1. transform in frequency domain the signal of the receiving window2. apply a bank of appropriate azimuth phase corrections: unfocused
processing of 5 doppler filters centered around nadir3. According to the contrast method select the optimum plasma frequency
and the corresponding range reference function4. perform the range compression of the azimuth compressed echo with the
optimum reference function and the selected weighting function in order to reduce the sidelobes level
5. transform back in time domain the processed signal.
MARSIS Signal Processing
indextimeNiNindexfilterazimuth
NmN
NindexfrequencyNnN
fTNindextimeNjN
AA
sRXRXRXRX
22
22
index track)-(alongaperture Synthetic22
51222
22
≤≤−
≤≤−
≤≤−
=≤≤−
=≤≤−
ν
Ran
gefr
eque
ncy
Synthetic aperture index
RANGE FFT512 complex
Points
Synthetic aperture index
Dopplerfilters
formation),,( υφ υ mnd
DopplerCentroid
correction),( mndcφ
frequency
IFFT
512
com
plex
Poin
ts
ReferenceFunction
( )jmx ,
( )nmx , ( )nx ,ν ( )ix ,ν
Scattering
Surface scattering model
k=2π/λ
Model Condition
λσ /2 hm ⋅= Small Perturbation k σh<0.3; m≈ k σh
2240 )0(4)0( hn Lk σσ ⋅Γ⋅⋅⋅= Physical optics
(Kirchhoff mode with scalar approximation) kL>6; L2>2.76 σh λ m<0.25
∑∝
=
⋅⋅−
⋅⋅⋅
⋅Γ⋅⋅=1
224220
!)4(
)0()0(22
n
nhk
n nnk
eLk hσ
σ σ
Geometric optics (Kirchhoff mode with stationary phase approximation)
kL>6; L2>2.76 σh λ k σh>2
)2/()0()0( 20 mn ⋅Γ=σ