F2_be_03_PS 1

Telekommunikation

F2

F2_be_03_PS 2

SIGNALER och SIGNALBESKRIVNING

•STOKASTISKA SIGNALER( random signals )

•DETERMINISTISKA SIGNALER

Medel(x) = 0.1161

Varians(x) = 0.7697

Amplitud(x) = 1.5Frekvens(x) = 2x(t)=1.5*sin(2π*2*t)

F2_be_03_PS 3

>> x=rand(1,1000);plot(x,'k')>> hist(x)>> var(x) = 0.0833>> mean(x) = 0.5001

>> help rand

RAND Uniformly distributed random numbers.

F2_be_03_PS 4

Fyrkantvåg:

( square wave )

•Stokastisk/Deterministisk ?

•Frekvens ?

•Amplitud ?

•Histogram ?

F2_be_03_PS 5

•Stokastisk/Deterministisk ?

•Frekvens ?

•Amplitud ?

•Histogram

F2_be_03_PS 6

Amplitudegenskaper för analoga signaler

• En sinusformad signal med periodtiden T och frekvensen f kan beskrivas genom sin amplitud A

• Man kan enkelt beräkna DC-nivå och effektivvärde (RMS) för varje periodisk funktion

T

RMS

T

DC

dttuT

u

dttuT

u

tfAtu

0

2

0

)(1

)(1

)2sin()(

F2_be_03_PS 7

A

uRMS

uDC

F2_be_03_PS 8

Digitala signaler

För digitala signalerman man t.ex angemedelvärde ochstandardavvikelse

1

0

2

1

0

)][()1(

1

][1

N

nstdav

N

nmedel

xmedelnxN

x

nxN

x

F2_be_03_PS 9

3 signalanalys-tekniker

• Frekvensanalys – används för att beskriva vilka frekvenser som bygger upp signalen

• Korrelation – används för att jämföra signaler

• Beräkning av täthetsfunktion och sannolikhetsfunktion

F2_be_03_PS 10

Amplitudtäthetsfunktion

Probability Density Function (PDF)

y+dyy

dt1

dt2

T

dtdtdq

T

...21lim

Sannolikheten att signalen har enAmplitud i intervallet y till y+dy:

F2_be_03_PS 11

Sannolikheten beror av dy, varför vi inför:

dy

dqyp )(

b

a

dyypbyaP )()(

0

?)( dyyp

Amplitudtäthetsfunktionen:

Vidare sannolikheten att signalens amplitud ligger i intervallet a till b:

?)(

dyyp

F2_be_03_PS 12

Några viktiga samband:

En signals medelvärde ( mean, expected value ) och desseffektivvärde eller varians

222 ][)()(

)(

yEyEdyyyypy

yEdyyypy

ymedeleff

medel

F2_be_03_PS 13

Exempel: Bestäm täthetsfunktionen för en sinussignal.

2

2

1

11)(

)(2

1

1

2

)arcsin(2

)2

sin(

yyp

dyypT

dtdq

dyy

Tdt

yT

ttT

y

dy

dt

T

dt

F2_be_03_PS 14

Ex: Sannolikheten att sinuskurvans värde < -0.5:

3

1...)arcsin(

1

1

11)()5.0(

5.0

1

5.0

12

5.0

1

y

dyy

dyypyP

21

11)(

yyp

F2_be_03_PS 15

Amplitudsannolikhetsfunktion( Cumulative Distribution Function, (CDF) )

y=-1:0.01:1;cdf=(1/pi)*(asin(y)-asin(-1));

dy

cdfdpdf

dttpdfycdfy

)(

)()(

F2_be_03_PS 16

Hur ser PDF och CDF ut för kast med symmetriskt myntresp. symmetrisk tärning ?

F2_be_03_PS 17

Den mest berömda Amplitudtäthetsfunktion: Gauss-fördelningen ellerNormalfördelning

2

2

2

)(

2

1)(

my

eyppdf

m = medelvärde

σ = varians

m = 0σ = 1

m = 1.5σ = 0.5

F2_be_03_PS 18

Motsvarande CDF:

dtemycdfmty2

2

2

)(

2

1),,(

m = 0σ = 1

y

F2_be_03_PS 19

KORRELATION

• Korrelation kan användas för att hitta en signal y[n] i en annan signal x[n]

1

0

][][)(N

kxy jkykxjR

• Korrelationen är ett mått på likheten mellan x och y vid tidpunkten j

F2_be_03_PS 20

Exempel:

Ett känt mönster x: 0 1 0sökes i signalen y: 0 0.2 1.25 0.12 0 0

Korrelationen = ”Kors”-korrelationen blir:

Tolkning:

x verkar finnas i y med en offset på 1.

F2_be_03_PS 21

En sinusfunktion med frekvens 5 Hz korreleradmed sig själv ( ”Auto-korrelation” ):

F2_be_03_PS 22

Gaussiskt brus korrelerat med sig själv

F2_be_03_PS 23

Ex: sinus i brus

Signal

Var finns Signalen i bruset ?

F2_be_03_PS 24

Korrelation mellan Signal och Signal i brus