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Alla mia famiglia

Indice

Introduzione 1

1 Introduzione alla FDI 4

1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Nomenclatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3 Confronto tra physical ed analytical redundancy . . . . . . . . .. . . . . . . . 9

4 Tecniche model-based FDI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

5 Incertezze di modello e Fault Detection . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 11

6 Il problema della robustezza nella FDI . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 12

7 Identificazione di identificazione dei guasti . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 12

8 Riassunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 Tecniche di diagnostica model based 14

1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 Tecniche model-based FDI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

3 Modellazione del sistema in stato di fault . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 15

4 Strutture per la generazione dei residui . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 19

5 Tecniche di generazione dei residui . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 21

5.1 FDI Parameter Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Indice ii

Metodi ad equazione d’errore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Metodi ad equazione d’errore sull’uscita . . . . . . . . . . . . . . .. . 23

5.2 FDI Parity Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5.3 Approccio Observer-based . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

6 Schemi di base observer-based FDI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 29

6.1 Osservatori dedicati per processi MIMO . . . . . . . . . . . . . .. . . 29

6.2 Fault Detection Filters per processi MIMO . . . . . . . . . . . .. . . 30

6.3 Output Observer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

7 Unknown Input Observer nella FDI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32

7.1 Implementazione matematica di un UIO . . . . . . . . . . . . . . . .. 33

3 Sliding mode e FDI 36

1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2 Sliding Mode Observers for FDI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 39

4 Motori Asincroni Trifasi 42

1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2 Struttura del motore asincrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 44

3 Modello matematico della macchina asincrona . . . . . . . . . . .. . . . . . . 46

3.1 Equazioni elettriche del MAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.2 Equazione meccanica del MAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.3 Dinamica completa del MAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4 Protezione e diagnostica di guasto nei MAT . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 51

5 Funzionamento in condizioni di alimentazione anormale . .. . . . . . . . . . 52

6 Identificazione di guasti legati alla rottura delle barre di rotore . . . . . . . . . 53

Indice iii

6.1 Conseguenze dovute alla rottura delle barre di rotore . . .. . . . . . . 53

6.2 Approccio MCSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

6.3 Identificazione del guasto relativo alla rottura delle barre . . . . . . . . 57

7 Riassunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5 Soluzione proposta 61

1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

2 Validazione del modello Induction Motor UPV . . . . . . . . . . . .. . . . . 62

3 Analisi MCSA del modello MAT-UPV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4 Osservatore UIO proposto per la diagnostica del fault di barra su MAT . . . . . 71

4.1 Test Residual Generator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

5 Valutazione dei residui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 80

5.1 Test Residual Evaluetor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

6 Conclusioni 85

A Schemi Simulink 87

Elenco delle Figure 90

Bibliografia 93

Introduzione

La crescente disponibilita sul mercato di dispositivi elettronici a basso costo ad elevate presta-

zioni ha portato allo sviluppo di tecniche progettuali di sofisticati sistemi digitali di controllo,

aventi lo scopo di migliorare il comportamento dinamico deiprocessi.

Tutto cio ha portato ad un aumento dell’incidenza dei guasti e quindialla necessita di utilizzare

dispositivi di diagnosi in grado di rilevare ed isolare condizioni anomale di funzionamento

appena queste si manifestino.

Tale tendenza risulta particolarmente evidente in ambito industriale, in cui il funzionamento di

molti impianti dipende dall’uso di una strumentazione di controllo sempre piu complessa, da

notare pero che sebbene l’elettronica negli ultimi anni abbia fatto passi da gigante, le tecnologie

costruttive degli attuatori e dei motori sono rimaste le stesse, per cui i guasti legati a stress

eccessivi su tali elementi sono diventati sempre piu frequenti.

Nell’industria moderna i motori sono l’elemento cardine diogni processo produttivo, grazie ad

essie possibile trasformare energia elettrica in energia meccanica e quindi consentire qualsiasi

tipo di lavorazione. In particolare il motore asincrono a gabbia di scoiattolo grazie ai suoi ottimi

rendimenti e alla sua economicita gioca un ruolo fondamentale in ogni processo di lavorazione.

Per questo motivo, sia in ambito industriale che accademicosono stati sviluppati diversi approc-

ci e tecniche per l’identificazione di eventuali anomalie o guasti in esso presenti. Le principali

tipologie di guasto che possono occorrere su questi motori sono le fratture sulla barre della

gabbia rotorica o sugli anelli di cortocircuito dovuti ad esempio ad eccessivi stress meccanici.

La problematica principale di questi guastie che non sono immediatamente diagnosticabili,

specialmente su motorimulti-polea bassa velocita, in quanto la macchina, anche se in stato

di fault, e in grado di compiere comunque il proprio lavoro e non mostraa prima vista segni

Introduzione 2

di cedimento; purtroppo tali guasti se non individuati tempestivamente possono comportare

un irreparabile deterioramento di tutta la gabbia rotoricaed inevitabili fuori servizi; per cui

l’individuazione sul nascere tali anomalie risulta fondamentale per la riduzione dei costi legati

alla manutenzioni degli impianti.

In questo lavoro di tesi si presentera un nuovo approccio per l’individuazione ed identificazione

di guasti sulla gabbia rotorica di azionamenti asincroni laquale anziche effettuare la diagno-

si mediante il noto approccioMCSA(Motor Current Signature Analysis), che presuppone una

diagnosi di guasto i cui criteri di decisione sono basati su l’analisi spettrale delle correnti sta-

toriche, prevedera una diagnostica attraverso un approccioModel-Based FDI(Fault Detection

Isolation).

Tale approccio del tutto innovativo nel contesto delle macchine rotative, prevedera l’utilizzo di

un osservatore robusto per il monitoraggio della dinamica della macchina e permettera la rico-

struzione del fenomeno di guasto mediante le uscite dell’algoritmo di controllo in retroazione

chiuso sull’osservatore e tale da forzare il modello della macchina sana a comportarsi come se

fosse in stato di fault.

Il seguente lavoro risulta strutturato in sei capitoli; nelprimo si forniranno al lettore le conoscen-

ze di base per il proseguo della lettura di questo lavoro descrivendo quelli che sono i passaggi

logici fondamentali per l’implementazione di un algoritmodi rilevazione ed isolamento. Nel

secondo capitolo si entrera nel dettaglio di quelle che sono le tecniche diFDI Model-Basedpiu

comuni ed in particolare verranno trattate in dettaglio le due fasi principali di un processo di

FDI, ovvero la fase diResidual Generatione quella diResidual Evaluetion, fornendo inoltre

le strutture di base per l’implementazione di tali algoritmi. Quindi nel terzo capitolo si descri-

vera come le tecniche di controlloSliding Modepossano essere sfruttate ed inglobate nella

progettazione di un sistema di diagnostica di guasto.

Il quarto capitolo risultera invece diviso in due grandi blocchi: il primo nel quale si presentera il

motore asincrono trifase, verranno analizzati i suoi aspetti costruttivi e sara ricavato il modello

della macchina asincrona simmetrica, mentre nel secondo blocco, si presenteranno le diverse

tipologie di guasto che possono intercorrere su queste macchine, con particolare attenzione

Introduzione 3

ai fault che generano asimmetrie sul campo generatore dellacoppia, come appunto i guasti

associati alla rottura delle barre di rotore; ed il secondo nel quale verra descritto il metodo

di diagnostica classico per questi dispositivi, ovvero l’approccio mediante analisi in frequenza

delle correnti di rotore, anche noto comeMotor Current Signature Analysis(MCSA).

Nel quinto capitolo verra presentata la soluzione proposta per l’identificazione e l’isolamento di

guasto su macchine asincrone, nell’ipotesi fossero prese in considerazione due fenomenologie

diverse di guasto, ovvero la rottura delle barre di rotore edi disturbi dovuti a vibrazioni sul

carico della macchina; quindi si mostrera l’efficienza di questo approccio confrontandolo col

noto approccioMCSA, inoltre poiche il modello usato per le simulazioni finali era stato fornito

dall’equipe di del Politecnico di Valencia, in tale capitolo e presente poi tutta una parte relativa

alla validazione di tale modello.

Il sesto capitolo sara invece il capitolo conclusivo di questo lavoro, nel quale verranno rimarcati

gli ottimi risultati simulativi ottenuti in fase di testingdell’algoritmo proposto, si confronteran-

no tali risultati con quelli ottenuti mediante l’approccioMCSAed inoltre verranno presentate

eventuali idee per progetti di lavoro futuri.

Capitolo 1

Introduzione alla FDI

1 Introduzione

Aumentare la produttivita di un processo industriale e le sempre piu stringenti specifiche di

funzionamento hanno portato alla realizzazione di sistemidi controllo sempre piu sofisticati

e complessi. Diretta conseguenza di tutto cio, e stato un forte aumento della probabilita che si

verifichino guasti nel sistema e che quindi comportamenti imprevedibili e potenzialmente critici

sia per la produzione che per la salvaguardia del processo vengano innescati.

Gli algoritmi di controllo classici, sono progettati per gestire esclusivamente piccole perturba-

zioni sul sistema che possono sorgere durante il funzionamento nominale dell’impianto, ma

non sono assolutamente in grado di gestire situazioni fortemente perturbative come ad esempio

quelle dovute ad anomalie.

Per questo motivo, sin dai primi anni’70 sia il mondo accademico che dell’industria hanno

hanno concentrato i loro sforzi per formalizzare tecniche che permettessero la rilevazione auto-

matica oltre che dei guasti anche dello dello stato di usura delle attrezzature/macchinari dell’im-

pianto, in quanto come ben noto un guasto nell’impianto oltre che determinare un rallentamento

nella produzione e quindi un aumento dei costi operativi delsistema, puo anche innescare una

serie di guasti multipli che possono anche danneggiare pesantemente lo stato di salute di tutto

l’impianto.

Pertanto, al fine di soddisfare le esigenze sulla sicurezza,affidabilita e sulle prestazioni nei

processi industriali, risulta importante individuare tempestivamente i guasti dei componenti di

1.2 Nomenclatura 5

sistema, come ad esempio anomalie sugli attuatori, sui sensori ed inoltre diagnosticare con

precisione l’origine e la gravita di ogni malfunzionamento in modo che le azioni correttive piu

appropriate possano essere intraprese.

In letteratura sono state sviluppate diverse metodologie attraverso le quali interfacciarsi a pro-

blematiche di rilevazione di guasto; le principali sonophysical redundancye l’analytical re-

dundancy. Nel primo caso gli stessi dispositivi che si vuole monitorare, ad esempio sensori o

attuatori, vengono ridondati cosı che, nel caso in cui il guasto avvenga il dispositivo ridondan-

te rimpiazzi nel ciclo di lavorazione quello difettoso. L’approccio analitico invecee basato su

tutt’altri principi. L’idea di base consiste nell’utilizzare un modello accurato del processo reale

che si desidera monitorare e nel qual caso il guasto si verifichi; il rilevamento e l’isolamento

dei guasti viene effettuato a partire dall’analisi deiresiduigenerati dal confronto tra i misurati

dall’impianto e quelli stimati attraverso il modello (Model-Based-FDI).

Ovviamente questo approccio presenta diversi vantaggi rispetto alphysical redundancy, primo

fra tutti quello di non richiedere attrezzature aggiuntiveper portare a termine i suoi compiti, an-

che se soffre fortemente della necessita di avere un accurato modello del sistema da monitorare,

onde evitare ad esempio la chiamata di falsi allarmi, anche perche il modello presentera sempre

delle incertezze rispetto al processo reale ed inoltre le misure provenienti dai sensori saranno

comunque affette da disturbi.

Queste considerazioni hanno portato a ricercare metodirobustiche permettessero di discrimi-

nare tra guasti ed errori dovuti alle incertezze di modello.

In questo capitolo faremo una panoramica dei principali approcci di rivelazione di guasto

attraverso metodologieanalytical redundancy FDI.

2 Nomenclatura

L’ IFAC (International Federation of Automatic Control) visto il crescente interesse suscitato

nella comunita scientifica in materia diFault Diagnosisnel 1993 ha creato il primo comitato

tecnico in materia, con il compito di discutere ed approvareun linguaggio comunemente accet-

tato. Di seguito riportiamo alcuni termini che il SAFEPROCESS Techincal Committee stabilı

1.2 Nomenclatura 6

per facilitare la comunicazione ed il confronto di approccidifferenti sviluppati sia in ambito

accademico che industriale e chee bene rimarcare in quanto costituenti le fondamenta di questo

settore dell’ingegneria.

1. Condizioni di funzionamento e segnali

Fault (Guasto)

Una deviazione non autorizzata di almeno un parametro del sistema da una condi-

zione di funzionamento nominale.

Failure (Interruzione)

Una interruzione permanente del servizio dovuta a particolari condizioni operative.

Malfunction (Malfunzionamento)

Il sistema presente frequenti ed intermittenti scostamenti rispetto alle condizioni

nominali di servizio.

Error (Errore)

Scostamento tra una variabile di uscita misurata/stimata ed il suo valore atteso/reale.

Disturbance (Disturbo)

Ingresso non noto e non controllabile agente sul sistema.

Residual (Residuo)

Indicatore di guasto che si basa sullo scostamento tra il valore vero assunto dal-

la variabile di interesse e quello stimato attraverso le equazioni del modello del

sistema.

Symptom (Sintomo)

Uno scostamento osservabile dalle condizioni di funzionamento nominale.

2. Attivita

Fault detection

Identificazione della tipologia e dell’occorrenza di un guasto nel sistema.

Fault isolation

Identificazione della tipologia, dell’occorrenza e della posizione di un guasto nel

sistema; segue la Fault Detection.

1.2 Nomenclatura 7

Fault identification

Determinazione dell’ampiezza e delle caratteristiche dinamiche del guasto; segue la

Fault Isolation.

Fault diagnosis

Diagnosi completa di guasto che prevede l’identificazione ed il completo isolamento

del guasto.

Monitoring

Operazione di monitoraggio ed acquisizione real-time di informazioni dal sistema

in modo da individuare eventuali comportamenti anomali.

Supervision

Operazioni di monitoraggio e coordinamento del processo incaso di guasto.

Protection

Operazioni attraverso le qualie possibile scongiurare situazioni potenzialmente pe-

ricolose come conseguenza di un guasto od un errore di sistema.

3. Modelli

Quantitative model

Modello rappresentativo del sistema mediante l’uso di relazioni statistiche tra varia-

bili e/o parametri del sistema e che fornisce informazioni di tipo quantitativo.

Qualitative model

Modello rappresentativo del sistema mediante l’uso di relazioni di tipo statico e/o

dinamiche tra le variabili del sistema e che fornisce informazioni di tipo qualitativo

sul suo comportamento.

Diagnostic model

Rappresenta un insieme di relazioni statiche e/o dinamiche tra le variabili di sistema

che permettono l’Identificazione di eventuali comportamenti anomali del sistema e

che permettono l’identificazione del guasto.

Analytical redundancy

Valutazione delle discrepanze tra l’andamento delle variabili di sistema e quelle di

un suo modello matematico semplificato attraverso il qualee possibile identificare

qualitativamente e quantitativamente eventuali comportamenti anomali del sistema.

1.2 Nomenclatura 8

4. Proprieta dei sistema

Reliability (Affidabilit a)

Capacita di un sistema a rispondere in maniera nota in determinate condizioni di

lavoro.

Safety (Sicurezza)

Capacita da parte del sistema di scongiurare qualsiasi situazioni pericolosa sia per

le persone che per le strutture situate in loco.

Availability (Disponibilita)

Probabilita che un sistema operi in maniera soddisfacente durante il suo servizio.

5. Caratteristiche temporali e modellazione dei guasti

Abrupt fault (Guasto improvviso)

Guasto modellato attraverso una funzione a gradino. Viene rappresentato come un

termine dibias1 sul segnale monitorato.

Incipient fault (Guasto incipiente)

Guasto modellato attraverso una funzione a rampa. Viene rappresentato come un

termine di deriva sul segnale monitorato.

Intermittent fault (Guasto intermittente)

Comportamenti anomali intermittenti e non regolari sui segnali monitorati.

6. Tipologia di guasti

Additive fault

Il guasto interagisce in maniera additiva sulle variabili di sistema coinvolte. Ad

esempio come unoffsetsulle variabili misurate dai sensori.

Multiplicative fault

Il guasto interagisce in maniera moltiplicativa sulle variabili di sistema coinvolte.

Ad esempio una variazione parametrica rispetto ai valori nominali del sistema.

1Disturbi sistematici che alterano un valore di riferimento; per esempio, una tensione anomala ricorrente in untratto di linea telegrafica.

1.3 Confronto tra physical ed analytical redundancy 9

3 Confronto tra physical ed analytical redundancy

Tradizionalmente le tecniche di diagnosi di guasto erano basate su criteri dihardware/physical

redundancy. Tali approcci benche ritenuti tra i piu efficaci sono riservati esclusivamente ad

applicazioni critiche in quanto possono portare a costi di manutenzione insostenibili dato che

richiedono la duplicazione di tutte le apparecchiature checoinvolgono la grandezza in analisi.

Considerando il conflitto tra affidabilita e costi legati alla moltiplicazione dell’hardware, sie

preferito ricorrere a differenti approcci che permettessero comunque l’individuazione real-time

di eventuali anomalie. In questo caso possiamo parlare dianalyticalo functional redundancy,

la quale permette attraverso un confronto tra grandezze misurate direttamente dall’impianto

ed altre variabili ad esso legate, ma ricavate per vie traverse di monitorare tutto l’impianto.

Nel contesto dellaanalytical redundancyviene chiamatoresiduoo sintomoil segnale errore

ricavato come differenza tra la dinamica effettiva del sistema e quella nominale ricavata ad

esempio attraverso modelli del processo considerato; in base a quanto detto teoricamente quindi

il residuo risultera diverso da zero solo quando il sistema si trovera in stato di fault.

Figura 1.1: Confronto traanalyticalephysical redundancy.

In Figura 1.1 riportiamo un esempio di un processo il cui monitoraggioe eseguito sia attraver-

soanalyticalchephysical redundancy, dove possiamo osservare che a prescindere dal tipo di

ridondanza utilizzata, deve comunque essere sempre presente un decisore che in real-time ha

il compito di tenere sotto controllo i residui e segnalare alsistema di supervisione eventuali

discrepanze rispetto ai valori attesi/desiderati.

Principalmente questa operazione viene eseguita attraverso il confronto con delle soglie tarate

ad hoc in maniera da individuare il guasto; punto dolente di questo approccioe pero l’inevi-

1.4 Tecniche model-based FDI 10

tabile presenza di rumore sulle misure che quindi possono determinare falsi allarmi, mentre il

principale vantaggioe che non sono richieste apparecchiature aggiuntive ma solosistemi a mi-

croprocessore dove implementare via software gli algoritmi di fault detection. In particolare si

parla puo parlare di algoritmimodel-based FDIquando l’identificazione di guasto viene effet-

tuata mediante confronti tra le variabili del sistema e le medesime ricavate attraverso modelli

matematici del sistema in analisi.

4 Tecniche model-based FDI

Queste tecniche di diagnostica come precedentemente accennato permetto l’identificazione di

anomalie sul sistema mediante confronto tra le uscite del processo reale e quelle di un modello

matematico approssimato di tale sistema. In Figura 1.2 riportiamo lo schema logico di base di

questa approccio metodologico.

Figura 1.2: Schema logico di un sistema model-based FDI.

Principalmente esistono tre diversi approcci model-basedFDI per effettuare diagnosi di guasto

e a seconda della natura del fenomeno che desideriamo osservare e preferibile scegliere un

approccio piuttosto che un altro.

1. Diagnosi mediante osservatori delle uscite (Output Observer, estimators, filter).

2. Diagnosi mediante su equazioni di parita (parity equation).

1.5 Incertezze di modello e Fault Detection 11

3. Diagnosi mediante identificazione e stima parametrica.

Dove possiamo dire che residui nel caso1 sono generati attraverso confronti con modelli i cui

parametri sono costanti, nel caso2 attraverso modelli che possono essere sia parametrici che

non, mentre modelli adattativi sono utilizzati nel caso3 ovvero modelli per la stima parametrica.

Nel caso in cui siano accessibili esclusivamente alle variabili di uscita del nostro processoy(t)

come spesso accade nei sistemi elettrici o nelle macchine rotative possiamo utilizzare anche un

approccio dettosignal model-based. Tipicamente i metodi di rilevazione signal mode-based piu

comuni sono:

1. Bandpass filters

2. Analisi spettrale (FFT)

3. Maximum-entropy estimation

5 Incertezze di modello e Fault Detection

Le tecniche mode-based FDI come gia accennato soffrono fortemente le incertezze di modello e

gli inevitabili disturbi sui sensori, per questo motivo sistema e modello presentano sempre delle

inevitabili discrepanze anche in condizioni nominali di lavoro. Per superare questo problema

e quindi necessario implementare modelli che siano il piu possibile insensibili alle incertezze

di modello, purtroppo pero ridurre eccessivamente la sensibilita ai disturbi puo comportare an-

che una riduzione della sensibilita ai guasti. La difficolta consiste quindi nell’individuare quali

grandezze nel sistema nel sistema in analisi, si eccitino fortemente quandoe presente il fault; in

questo caso parleremo diUnknown Input Observer(UIO). Altro difficile compito che si propo-

ne la model-based FDIe quello di diagnosticare guasti incipienti, i quali a differenza dei guasti

cosi dettiimprovvisisollecitano molto meno i residui ed anzie possibile che gli inevitabili di-

sturbi sul sistema ne nascondino la presenza. Infatti un guasto incipiente non necessariamente

determina un degrado delle prestazioni del sistema.

In questo caso come supporto agli algoritmi di FDI si usano anche strumenti statici per lo studio

della deriva parametrica dei parametri del sistema come ad esempio

1.6 Il problema della robustezza nella FDI 12

• Mean and variance estimation;

• Likelihood-ratio test, Bayes decision;

• Run-sum test.

6 Il problema della robustezza nella FDI

Nel contesto dei controlli automatici il terminerobustoe solitamente utilizzato per descrivere la

capacita del sistema di controllo di mantenere ottime prestazioni anche in presenza di disturbi

o incertezze di modello limitate; per quanto riguarda la FDIinvece l’osservatore deve essere

robusto rispetto ai disturbi, ma sensibile ai guasti e quindi anche alle variazioni parametriche.

Generalmente il problema della robustezza nella FDI puo essere scomposto in due fasi, la prima

e la robust residual generationseguita poi dallarobust residual evaluation. Si noti inoltre che

nella maggior parte dei casi, i problemi legati alla precisione del modello e agli eventuali disturbi

sono spesso legati al fatto che si modella il sistema come lineare benche questo non lo sia, per

cui e bene, a discapito di una maggiore complessita, implementare anche le nonlinearita di

modello. In questi casi quindi si ricorre ai cosı dettiunknown input observer(UIO).

7 Identificazione di identificazione dei guasti

L’identificazione di un guasto puo essere considerata come la fase conclusiva di una procedura

FDI ed ha il compito di segnalare o meno la presenza di un guasto o anomalia sul sistema e

contemporaneamente evitare falsi allarmi. Nel caso in cui all’occorrenza di un guasto fossero

associati piu sintomi un criterio di valutazione puo essere quello di classificare i diversi sintomi

e ad esempio implementare un decisore che attraverso le informazioni estrapolate dal sistema,

utilizzando metodi geometrici o statistici fornisca un informazione sullo stato del sistema. I

criteri piu comuni per l’identificazione di guasto sono i seguenti:

• Geometrical distance

• Probabilistic Decisor

• Artificial neural network

• Fuzzy clustering

1.8 Riassunto 13

8 Riassunto

In questo primo capitolo sie cercato di riportare i concetti base relativi allafault diagnosisal

fine di fornire al lettore le conoscenze di base per il proseguo della lettura di questo lavoro di

tesi. Nel capitolo successivo invece si entrera nel dettaglio di quelle che sono tecniche di dia-

gnosi ed identificazione di guasto note in letteratura.

Nel terzo capitolo verranno presentati i cosiddetti osservatori sliding mode (SMO) e descrive-

remo come questi algoritmi possano essere utilizzati per laricostruzione dei residui associati ai

guasti, quindi introdurremo i cosı detti high order sliding-mode observers(HOSMO) e mostre-

remo come questi siamo utilizzati per eseguire laFault recontruction via HOSMO.

Successivamente presenteremo la macchina asincrona trifase, ne descriveremo il funzionamento

e quindi le tipologie di guasto cui questae soggetta, mentre negli ultimi due capitoli presente-

remo l’algoritmo di FDI proposto e ne analizzeremo i risultati.

Capitolo 2

Tecniche di diagnostica model based

1 Introduzione

La model-based FDI negli ultimi decenni ha suscitato parecchio interesse sia in ambito acca-

demico che industriale ed in questo capitolo concentreremola nostra attenzione sulle strutture

standard per la realizzazione di algoritmi di FDI.

In particolare ci focalizzeremo sull’importanza di una corretta modellazione del sistema dei fe-

nomeni di guasto e inoltre vedremo le principali strutture controllo attraverso le qualie possibile

generare i residui e quindi effettuare operazioni di diagnostica sul sistema.

Figura 2.1: Struttura logica di un sistema model-based FDI.

2 Tecniche model-based FDI

In accordo con quanto detto nel precedente capitolo, i guasti sono rilevati mediante il confronto

attraverso soglie, fisse o variabili, tra le grandezze del sistema reale e le loro stime ricavate

2.3 Modellazione del sistema in stato di fault 15

attraverso il modello del sistema. In Figura 2.1 riportiamolo schema logico generale di un

sistema di diagnostica, dove possiamo individuare le due fasi principali di questo processo:

1. Residual generation:Questo blocco ha il compito di generare i residui utilizzando gli

ingressi e le uscite del sistema reale. Dove i residui, chiamati anchesintomi, devono essere

nulli, o comunque assumere valori ridotti se il sistemae in condizioni nominali, mentre

devono eccitarsi fortemente all’occorrenza del guasto.

2. Residual evaluation:Questo blocco ha il compito di esaminare i residui e determinare

la presenza o meno del guasto. Come implementare questo blocco invece dipende dalla

tipologia di sistema in analisi e dal tipo di informazioni che si hanno del sistema, solita-

mente si utilizzano dei confronti con delle soglie sia con grandezze nel domino del tempo

che nella frequenza. In casi particolari si possono utilizzare anche metodi statistici o di

pattern recongnition.

Nella sezione successiva presenteremo diverse strategie relative alla risoluzione di problemi

legati allaResidual Generation.

3 Modellazione del sistema in stato di fault

Il primo passo nella model-based FDI consiste nel realizzare un modello matematico del siste-

ma sotto investigazione in grado di avere delle risposte fedeli a quelle del sistema reale anche

in caso di guasto.

Osservando lo schema logico in Figura 2.2 possiamo individuare immediatamente le compo-

nenti principali dell’impianto sotto investigazione, ovvero il processo (Plant), gli attuatori (Ac-

tuator), i sensori sugli ingressi e sulle uscite del processo (I/O Sensors) ed infine il controllore

(Controller).

Sempre in figura possiamo individuare il blocco FDI, il qualeesegue le funzioni di diagnostica

per mezzo delle misure e quindi dei segnaliu(t) ey(t). Bisogna sottolineare pero che a volte il

segnaleu(t) puo risultare non accessibile, in questi allora casi gioca un ruolo importantissimo

il segnale di controllouR(t); nota negativa di tutto cio e che in questo caso anche l’attuatore

2.3 Modellazione del sistema in stato di fault 16

entrera a far parte del processo da monitorare.

Figura 2.2: Sistema model-based FDI ad anello chiuso.

Figura 2.3: Impianto da monitorare.

Nell’ipotesi che l’impianto possa essere rappresentato come un sistema lineare, allora la sua

dinamica potra essere rappresentata da un sistema di equazioni dinamichedel tipo

x(t) = Ax(t) +Bu∗(t)

y∗(t) = Cx(t)(2.1)

dovex ∈ ℜn rappresenta il vettore di stato del sistema edu∗ ∈ ℜp, y ∈ ℜm rispettivamente gli

ingressi e le uscite del processo. Da notare che sie supposta la non istantaneita degli ingressi

sulle uscite (D = 0). A questo punto prendendo come riferimento l’impianto in Figura 2.3,

avremo che la prima equazione della (2.1) puo essere modificata come

x(t) = Ax(t) +Bu∗(t) + fc(t) (2.2)

dovefc(t) rappresenta il vettore dei possibili guasti sul sistema. Inalcuni casi ad esempio il

guasto comporta cambiamenti nei parametri del sistema e quindi in alcune righe della matrice

2.3 Modellazione del sistema in stato di fault 17

A, per cui una possibile struttura per il vettore dei guasti puo essere:

fc(t) = Ii(t)∆aijxj(t) (2.3)

dovexj(t) e la j-esima componente del vettore di statox(t) e Ii e un vettore n-dimensionale

con tutti zeri tranne che nella i-esima componente.

Osservando la Figura 2.3 e trascurando le dinamiche dei sensori possiamo notare che sia l’uscita

che l’ingresso del processo non sono disponibili direttamente e possono essere espressi dalle

seguenti relazioni

u(t) = u∗(t) + fu(t)

y(t) = y∗(t) + fy(t)(2.4)

dovefu(t) = [fu1. . . fur

]T e fy(t) = [fy1. . . fym

]T sono dei vettori scelti in modo da poter

modellare eventuali situazioni di guasto nei sensori; ad esempio le uscite dei sensori potrebbero

essere bloccate ad un valore fissou(t) = u a causa di un malfunzionamentoe quindi in tal

caso il vettore di guasto potrebbe essere rappresentato come fu(t) = −u∗(t) + u, oppure

supponendo che il sensore sia affetto da un rumore moltiplicativo δ, allora la grandezza che

andremo a misurare diventera u = (1 + δ)u∗(t) e quindi il segnale di fault risultera pari a

fu(t) = δu∗(t).

Come descritto nel capitolo precedente, spesso i guasti possono essere rappresentati attraverso

funzioni a gradino od a rampa a seconda che si siamo modellando guasti improvvisi o incipienti.

Inoltre per ragioni tecniche le misure sono inoltre affetteda rumore di misura, per cui sotto tali

ipotesi quindi la (2.4) puo essere riscritta come

u(t) = u∗(t) + u(t) + fu(t)

y(t) = y∗(t) + y(t) + fy(t)(2.5)

doveu(t) e y(t) rappresentano i termini di rumore, i quali possono venire modellati con delle

distribuzioni gaussiane a media nulla. In riferimento al sistema in Figura 2.3 e nell’ipotesi che

l’attuatore possa essere rappresentato da una relazione puramente statica, possiamo scrivere

u∗(t) = uR(t) + fa(t) (2.6)

dove come visto per i sensorifa(t) ∈ ℜn rappresenta il vettore di guasto associato all’attuatore.

2.3 Modellazione del sistema in stato di fault 18

Figura 2.4: Impianto da monitorare con segnale di attuazione con sia accessibile.

Ad ogni modo nell’ipotesi che il segnale di attuazione sia misurabile, e che siano trascurati i

rumori sui sensori il modello del processo con guasto potra essere rappresentato come segue

x(t) = Ax(t) + fc(t) +Bu∗(t)

y(t) = Cx(t) + fy(t)

u(t) = u∗(t) + fu(t)

(2.7)

Mentre nel caso in cuiu∗(t) non sia accessibile, come mostrato in Figura 2.4, il modello

rappresentativo dell’impianto puo sara il seguente

x(t) = Ax(t) + fc(t) +Bfa(t) +Bu∗(t)

y(t) = Cx(t) + fy(t)

u(t) = u∗(t) + fu(t)

(2.8)

per cui posto

f(t) =[

fTa ,f

Tu ,f

Tc ,f

Ty

]T(2.9)

possiamo riscrivere la (2.8) come

x(t) = Ax(t) +Bu∗(t) +L1f(t)

y(t) = Cx(t) +L2f(t)

u(t) = u∗(t) +L3f(t)

(2.10)

dove il vettoref(t) ∈ ℜk e un vettore di funzioni incognite, mentre le matriciL1,L2 eL3 sono

note e descrivono la maniera attraverso la quale i guasti intervengono sul sistema in analisi. Se

volessimo invece esprimere il sistema in termini di funzione di trasferimento avremo

y(s) = Gyu∗(s)u∗(s) +Gyf (s)f(s) (2.11)

con

Gyu∗(s) = C (sI −A)−1B

Gyf (s) = C (sI −A)−1L1 +L2

(2.12)

2.4 Strutture per la generazione dei residui 19

Possiamo notare che sia il sistema espresso nel domino del tempo (2.8), che nella frequenza

(2.9) trovano un vasto utilizzo nelle metodologie di FDI in particolare, spesso si preferisce

l’approccio nel domino della frequenza quando l’effetto del guasto si riscontra a particolari

frequenze, come nel caso delle macchine elettriche, mentrela descrizione in variabili di stato si

preferisce per la modellazione di sistemi particolarmenteaffetti da incerte e che necessitano di

tecniche robuste per la generazione di residui.

Si vuole precisare inoltre che sebbene la maggiorparte dei sistemi sotto osservazione siano

nonlineari, la modellazione di questi attraverso sistemi lineari permette comunque di ottenere

buoni risultati, ad ogni modo nel capitolo successivo vedremo quelle che sono le tecniche di

FDI nonlineare a garantire oltre che prestazioni migliori anche una maggiore robustezza nella

generazione dei residui.

4 Strutture per la generazione dei residui

Le tecniche di FDI piu frequentemente utilizzate sfruttano la conoscenza a priori di alcune ca-

ratteristiche del sistema in stato di fault, come ad esempioil range delle dinamiche ad esso

associate o la ricchezza spettrale delle grandezze di interesse. In questo paragrafo descrivere-

mo in maniera piu dettagliata il funzionamento del bloccoResidual Generationmostrato in

Figura 2.1 ed alcuni criteri per la generazione dei residui,ovvero i segnali rappresentativi delle

discrepanze tra sistema in stato di fault ed il modello matematico utilizzato per la model-based

FDI.

Prendendo come struttura di riferimento lo schema in Figura2.5, possiamo notare che il residuo

r(t) viene ricavato attraverso un segnale ausiliarioz(t) generato dalla funzioneW1 (u(· ),y(· )),

il quale una volta filtrato dal bloccoW2 (z(· ),y(· )) permette di ricavare il residuo.

Da notare che nel caso in cui non ci fosse alcun fault avremo

z(t) = W1 (u(· ),y(· ))r(t) = W2 (z(· ),y(· )) = 0

(2.13)

Mentre quando interviene il guasto sul processo, il residuor(t) diventa diversa da zero. Ad

esempio, se fosseW1 identico al processo, non si avrebbe necessita di misurare l’uscitay(t),

infatti si avrebbez(t) = W1 (u(t)) e quindi il relativo residuo potrebbe essere espresso come

2.4 Strutture per la generazione dei residui 20

r(t) = z(t) − y(t); si noti pero che questo approccioe valido solo in linea di principio, in

quanto essendo il sistema ad anello aperto, la stabilita di questo algoritmo potrebbe non essere

garantita.

Figura 2.5: Struttura generale per un generatore di residui.

Figura 2.6: Una possibile struttura per un generatore di residui.

Un altra possibile struttura per un generatore di residuie riportata in Figura 2.6, dove vengono

utilizzate le matrici di trasferimento riportate in (2.12); in questa struttura, proposta in [3], il

generatore di residui puo essere rappresentato matematicamente attraverso la seguente relazione

r(t) =[

Hu∗(s) Hy(s)]

[

u∗(s)

y(s)

]

= Hu∗(s)u∗(s) +Hy(s)y(s) (2.14)

doveHu∗(s) e Hy(s) sono delle matrici di trasferimento opportune e stabili, mentre u∗(s)

e y(s) corrispondono alle trasformate di Laplace delle grandezzedi ingresso ed uscita del

2.5 Tecniche di generazione dei residui 21

processo sotto osservazione. In accordo con la definizione di residuo avremo

r(t) = 0 se e solo se f(t) = 0 (2.15)

Al fine di soddisfare la condizione (2.15) le matrici di trasferimentoHu∗(s) eHy(s) devono

essere scelte in modo tale che in assenza di guasto si abbia

Hu∗(s)u∗(s) +Hy(s)Gyu∗u∗(s) = 0 (2.16)

e questoe possibile scegliendo una opportuna parametrizzazione per tali funzioni di riferimen-

to. Una volta generati i residui il piu semplice e comune criterio di valutazionee quello di

confrontare i segnalir(t) o eventuali funzioni ad essi associateJ(r(t)) con opportune funzioni

di sogliaε(t) come segue

J (r(t)) ≤ ε(t) per f(t) = 0

J (r(t)) > ε(t) per f(t) 6= 0(2.17)

dovef(t) e il vettore di guasto presentato nella (2.9). Questo approccio risulta particolarmente

valido nel caso in cui il processo operi a regime stazionario, infatti in queste condizionie pos-

sibile scegliere le funzioni di soglia costantiε(t) = ε; ovviamente tali sogli non devono essere

troppo ridotte in quanto nella pratica difficilmente il residuo sara nullo, ma bensı avra sempre

valori prossimi allo zero in condizioni nominali (free-fault condition).

5 Tecniche di generazione dei residui

Come precedentemente sottolineato la generazione dei residui rappresenta la principale proble-

matica nell’implentazione di algoritmi di diagnosi model-based. In questo paragrafo descrivere-

mo brevemente quelle che sono le tre piu comuni tecniche di approccio al problema diresidual

generation:

1. FDI attraverso stima di parametri (Parameter Estimation)

2. Approcci basati su osservatori (Observer-Based)

3. Approcci basati su confronti mediante vettori di parita (Parity Vector)

2.5.1 FDI Parameter Estimation 22

5.1 FDI Parameter Estimation

Nella maggior parte dei casi pratici, difficilmente i parametri del processo sono esattamente no-

ti, per cui questi possono venire ricavati attraverso criteri di stima mediante interpolazione tra

ingressi ed uscite del sistema.

Questo approccioe basato sull’assunzione che i guasti determinino variazioni parametriche sul

sistema sotto osservazione, sotto tali ipotesi attraversoun monitoraggio in tempo reale del-

le variazioni parametriche del sistemae quindi possibile individuare eventuali comportamenti

anomali del sistema.

Di seguito presenteremo i due approcci diparameter estimationattraverso i qualie possibile

tenere sotto osservazione l’impianto.

Figura 2.7: Sistema di diagnostica con stimatore parametrico ad equazione d’errore.

Metodi ad equazione d’errore

Preso un generico sistemaSISOdi ordinen e definita la sua risposta dinamica come:

y(t) = ΨT (t)Θ (2.18)

dove

ΘT = [a1 . . . an, b1 . . . bm]T (2.19)

e un vettore che contiene tutti i parametri del sistema, mentre Ψ(t) e un vettore contenente le

dinamiche degli ingressi e delle uscite del sistema

ΨT (t) = [−y(1)(t) . . .− y(n)(t) − u(t) . . .− u(m)(t)] (2.20)

2.5.1 FDI Parameter Estimation 23

Sulla base dello schema in Figura 2.7 possiamo introdurre laseguente equazione d’errore

e(t) = y(t) − ΨT (t)Θ (2.21)

inoltre definita la funzione di trasferimento del processo come

Gyu(s) =Y (s)

U(s)=b0 + b1s+ · · · + bms

m

1 + a1s+ · · · + ansn(2.22)

possiamo riscrivere la (2.21) come

e(t) = L−1(

B(s)U(s) − AY (s))

(2.23)

doveA(s) e B(s) corrispondono alle stime dei polinomiA(s) eB(s) del processo reale.

A questo punto sulla base di un processo di stima ai minimi quadrati (Least Square)1 si ricava

il vettore dei parametri stimati

Θ = [ΨTΨ]−1

ΨTy (2.24)

ottenuto mediante la minimizzazione del seguente sistema

J(Θ) = Σte2(t) = eTe

dJ(Θ))dΘ)

= 0(2.25)

doveJ(Θ) rappresenta l’errore quadratico tra valori reali e stimati.

Metodi ad equazione d’errore sull’uscita

In questo approccio l’equazione d’errore anziche avere la forma (2.21)e definita come

e(t) = y(t) − y(Θ, t) (2.26)

dove

Y (Θ, s) =B(s)

A(s)U(s) (2.27)

rappresenta l’uscita del modello nello schema in Figura 2.10.

In questo caso pero la stima diretta del vettore di parametriΘ non e possibile in quanto il

1Il metodo ai minimi quadrati (Ordinary Least Squares) e una tecnica di ottimizzazione che permette di trovareuna funzione che si avvicini il piu possibile ad un’interpolazione di un insieme di dati (tipicamente punti del piano).In particolare la funzione trovata deve essere quella che minimizza la somma dei quadrati delle distanze dai puntidati.

2.5.1 FDI Parameter Estimation 24

Figura 2.8: Sistema di diagnostica con stimatore parametrico d’errore sull’uscita.

segnalee(t) risulta funzione non lineare di questi ultimi.

Per cui la funzione d’errore (2.26), cosı come la (2.21), dovra essere minimizzata attraverso

metodi numerici, dove pero in questo caso il carico computazionale sara molto maggiore in

quanto l’idea di base di questo algoritmoe l’identificazione real-time del fault.

Analizzando questo criterio di stima, possiamo vedere che questo algoritmo risulta efficiente per

l’individuazione di guasti incipienti, in quanto supponendo una variazione dei parametri∆Θ

del processo, si avra che questa variazione comportera una medesima variazione sull’uscita del

processo in accordo con

∆y(t) = ΨT (t)∆Θ(t) + ∆Ψ

T (t)Θ(t) + ∆ΨT (t)∆Θ(t) (2.28)

ed essendoΘ funzione dei parametri reali del processop, come ad esempio valori di resistenza

o fattori di smorzamento), questa potra essere espressa come una funzione non lineare di questi

ultimi

Θ(t) = f(p) (2.29)

per cui se questa relazione risulta invertibile almeno localmente

p = f−1 (Θ) (2.30)

allorae possibile individuare le variazioni parametriche del sistema∆p.

2.5.2 FDI Parity Equation 25

5.2 FDI Parity Equation

L’idea di base di questo approccio consiste nel verificare laconsistenza (parity) delle misure

acquisite dal sistema; queste tecniche risultano spesso applicate sia nel caso i cui si utilizzi una

ridondanza delle apparecchiature (physical redundancy), sia nel caso si utilizzino criteri basati

su modelli (analytical redundancy).

Vediamo ora di spiegare questa metodologia per l’approcciobasato su modelli. Dato un pro-

cesso da monitorareGP (s) = A(s)B(s)

, l’idea di basee come al solito far lavorare il processo in

parallelo ad un modello fedele del sistema caratterizzato dalla seguente matrice di trasferimen-

to GM(s) = A(s)

B(s); sulla base di cio e allora possibile definire un vettore errore che mostri le

discrepanze tra sistema e modello come

r(t) = L−1

[(

B(s)

A(s)− B(s)

A(s)

)

U (s)

]

(2.31)

Lo schema concettuale di questo approccioe riportata in Figura 2.9(a).

(a)

(b)

Figura 2.9: Metodi di FDI con equazioni di parita.

Simile a questo metodoe quello riportato in Figura 2.9(b), dove nell’ipotesi che non ci sia alcun

2.5.3 Approccio Observer-based 26

fault vale

B(s)A(s) =B(s)

A(s)−→ r(t) = 0 (2.32)

mentre nel caso in cui intervengano anomalie sugli ingressio sulle uscite come ad esempio

u(t) = u′(t) + fu(t)

y(t) = y′(t) + fy(t)(2.33)

il residuor(t) assumera il seguente forma

r(t) = L−1

[

B(s)

A(s)fu(s) − fy(s)

]

(2.34)

dalla quale sara possibile individuare immediatamente la presenza di una qualsiasi anomalia nel

sistema. Da notare che questo approccio, sebbene in linea diprincipio risulti molto valido ovvia-

mente risente parecchio delle incertezze sul modello; inoltre nel caso di sistemi SISO, essendo

possibile generare un solo residuo, il processo di identificazione risulta parecchio difficoltoso.

Figura 2.10: Schema logico di un processo con osservatore dello stato.

5.3 Approccio Observer-based

L’idea sulla quale si fonda questo metodoe quella di stimare le uscite del sistema utilizzando

un osservatore di Luemberger nel caso deterministico od un filtro di Kalman nel caso in cui si

operi un ambiente fortemente rumoroso. Possiamo vedere chenell’ambito dellafault diagno-

sis l’utilizzo degli osservatori deve essere sfruttato non perstimare tutto lo stato del sistema

(ovvero anche le variabili non accessibili), ma esclusivamente per avere una buona stima delle

2.5.3 Approccio Observer-based 27

Figura 2.11: Processo MIMO nel quale coesistono segnali di fault e disturbi.

variabili di uscita di quest’ultimo in quanto il fault potra essere individuabile solo sfruttando

le informazioni acquisite dal processo e non andando a lavorare sulle stime delle variabili non

accessibili, in quanto queste potrebbero dare informazioni poco attendibili. Infatti imporre sul

modello del processo sano, attraverso un controllo in retroazione un comportamento identico a

quello dell’impianto in stato di fault comportera una forte eccitazione del segnale di controllo,

cosa che invece non si verifichera nel caso in cui il sistema fosse sano.

Vediamo ora la procedura per ottenere un osservatore dello stato nell’ipotesi che il sistema da

monitorare sia modellato come un sistema lineare. Supponendo che la dimanica del processo

possa essere rappresentata dalle seguenti equazioni

x(t) = Ax(t) +Bu(t)

y(t) = Cx(t)(2.35)

conu(t) ∈ ℜr, x(t) ∈ ℜn ey(t) ∈ ℜm. Nell’ipotesi che le matriciA,B eC siano perfetta-

mente note e che il sistema (2.35) sia osservabile,e possibile attraverso il seguente osservatore

˙x(t) = Ax(t) +Bu(t) +He(t)

e(t) = y(t) −Cx(t)(2.36)

ricostruire tutto lo stato del sistema esclusivamente misurando gli ingressiu(t) e le uscitey(t).

In Figura 2.10 ritroviamo lo schema dell’osservatore (2.36). Per quanto riguarda l’errore di

stima sullo stato possiamo facilmente ricavare la sua dinamica come

ex(t) = x(t) − x(t)

ex(t) = (A−HC) ex(t)(2.37)

2.5.3 Approccio Observer-based 28

dove avremo che l’errore

limt−→∞

ex(t) = 0 (2.38)

e quindie(t) tendera a zero se e solo se sara asintoticamente stabile, risultato questo facilmente

ottenibile scegliendo opportunamente gli autovalori dell’osservatore per mezzo della matrice

H.

Vediamo ora il caso in cui il processo risulti soggetto a dei guasto o dei disturbi come in

Figura 2.11; in questo caso la dinamica (2.35) potra essere riscritta come

x(t) = Ax(t) +Bu(t) +Qν(t) +L1f(t)

y(t) = Cx(t) +Rw(t) +L2f(t)(2.39)

dovev(t) ew(t) rappresentano rispettivamente dei disturbi non misurabili in ingresso ed in

uscita, mentref(t) rappresenta il vettore dei guasti presentato nella (2.9) pesato attraverso le

matriciL1 edL2.

Nell’ipotesi che possano essere trascurati i disturbiv(t) ew(t), grazie ad esempio ad operazioni

di filtraggio, l’errore sulla stima dello stato puo essere espresso come

ex(t) = (A−HC) ex(t) +L1f(t) −HL2f(t) (2.40)

mentre l’errore sulle uscite diventa

e(t) = Cex(t) +L2f(t) (2.41)

dove si puo facilmente notare che il vettore dei guastit(t) modella dei guasti di tipo additivo, in

quanto questo termine va a sommarsi alle sia nell’equazionedella dinamica (2.39) che nell’e-

quazione dell’errore sullo stato (2.40); quindi al momentoin cui interviene il guasto gli errori

ex(t) chee(t) che precedentemente erano nulli si discostano da questo valore ed assumono una

dinamica descritta dalle (2.40) e (2.41) e quindi entrambi questi segnali possono essere presi

come residui.

Vediamo ora il caso in cui il l’intervento del fault determini delle variazioni parametriche∆A

e∆B sul sistema; in tal caso la (2.35) puo essere riscritta come

x(t) = (A+∆A)x(t) + (B +∆B)u(t)

y(t) = Cx(t)(2.42)

2.6 Schemi di base observer-based FDI 29

e le equazioni rappresentative degli errori diventano

ex(t) = (A−HC) ex(t) +∆Ax(t) +∆Bu(t)

e(t) = Cex(t)(2.43)

Osservando le ultime due relazionie facile notare che in questo caso, la tipologia di guasto non

e piu di tipo additivo, ma bensı di tipo moltiplicativo il che comportata una minore sensibilit a

del residuo al guasto rispetto al caso additivo.

6 Schemi di base observer-based FDI

In questo paragrafo daremo una descrizione sommaria delle principali configurazioni observer-

based utilizzate per la diagnosi di guasto, in particolare vedremo i seguenti approcci

1. Osservatori dedicati per processi MIMO

2. Fault Detection Filters per processi MIMO

3. Output Observer

Maggiori informazioni su tali argomenti sono disponibili in [3], [4], [5], [16].

6.1 Osservatori dedicati per processi MIMO

- Osservatori eccitati da una sola uscita:l’osservatoree guidato da una sola variabile mi-

surata, mentre le altre uscite del sistema vengono ricostruite dal modelloy e confrontate

con quelle realiy(t) [7].

- Banco di osservatori eccitati da tutte le uscite:vengono progettati diversi osservatori ogni

uno per rilevare un particolare guasto e la rivelazione avviene individuando il residuo

minore, in quanto ogni osservatore modella il sistema affetto da un particolare guasto [8].

- Banco di osservatori eccitati da una singola uscita:si utilizzano diversi osservatori ed

una sola uscita del processo reale per ottenere la stimay quindi si confronta questa con

le effettive uscite del processoy(t). Questa tecnica permette l’individuazione di guasti

multipli sui sensori (Dedicated Observer Scheme, DOS) [7].

2.6.2 Fault Detection Filters per processi MIMO 30

- Banco di osservatori eccitati da tutte le uscite eccetto una: Simile alla precedente tecnica

ad eccezione che ciascun osservatore viene eccitato da tutte le uscite eccetto quella che si

vuole supervisionare. (Generalised Observer Scheme, GOS) [9], [10],

In Figura 2.12 e Figura 2.13 riportiamo rispettivamente lo schema logico per osservatori di tipo

DOS e di tipo GOS.

Figura 2.12: Schema UIO DOS (Dedicated Observer Scheme).

Figura 2.13: Schema UIO GOS (Generalised Observer Scheme).

6.2 Fault Detection Filters per processi MIMO

- La matrice diH che esegue la retroazione statica dello stato sull’osservatore in (2.36)

viene scelta in modo che, a seconda del fault che interviene,ad esempioL1f(t) oL2f(t),

2.6.3 Output Observer 31

il vettore dei residuir(t) assuma una direzione particolare nel proprio spazio vettoriale

[11], [12], [13].

Con questo approccio la procedura di isolamento del guasto consiste nella determinazione

di quale orientamento assume il vettore dei residui nel proprio spazio di stato, noti i diversi

comportamenti del sistema per ogni tipologia di guasto da identificare.

Figura 2.14: Schema logico di un processo monitorato mediante Output Observer Approach.

6.3 Output Observer

Quest’ultimo approccio permette la ricostruzione delle uscite del sistema attraverso l’osserva-

tore, dove pero in questo caso non siamo interessati alla stima di tutto lo stato x(t), ma solo

ad avere informazione sulle discrepanze tra uscite del processo e quelle modello o meglio sulla

forza del controllo necessario per portare a zero l’errore tra queste grandezze.

In questo contesto risulta degno di nota il lavoro di Chen, Patton e Zang riguardante le tecniche

di progetto di osservatori robusti per applicazioni FDI [14].

In Figura 2.14 mostriamo un semplice esempio per questo approccio, infatti definita la seguente

trasformazione lineare

z(t) = Tx(t) (2.44)

la rappresentazione in variabili di stato dell’osservatore risulta

˙z(t) = F z(t) + Ju(t) +Gy(t) (2.45)

2.7 Unknown Input Observer nella FDI 32

mentre il residuor(t) puo essere espresso come segue

r(t) = Wzz(t) +Wyy(t) (2.46)

In questo caso l’errore sulla stima dello stato del sistema varra

ex(t) = z(t) − z(t) = z(t) − Tx(t) (2.47)

Sotto tali assunzione possiamo vedere come la dinamica dell’errore dipendera direttamente

dalle discrepanze tra il sistema reale ed il modello.

7 Unknown Input Observer nella FDI

All’aumentare della complessita del sistema sotto osservazione si riduce ovviamente il grado di

conoscenza sul sistema stesso, in quanto incertezze sulla struttura del sistema, eventuali disturbi

o incertezze sui sui valori effettivi dei suoi parametri sono problemi all’ordine del giorno nella

FDI. In altre parole possiamo dire che esistono diversi problemi di robustezza sugli algoritmi di

FDI e per questo motivo sia in ambito accademico che industriali sono state sviluppate diverse

tipologie di approcci al problema [4] [15].

Questi approcci sono quindi basati sul principio di disaccoppiamento degli ingressi, ovvero

devono permettere l’identificazione dei guasti effettuando un disaccoppiamento tra i diversiun-

known inputdel sistema, dato che solo alcuni saranno relativi alfault mentre gli altri saranno

relativi a disturbi scorrelati dalla presenza del guasto mache comunque comportano discrepan-

ze tra sistema e modello.

In questo e nei successivi paragrafi mostreremo quelle che sono le strutture di base per la rea-

lizzazione diUIO nell’ambito della FDI. Si noti che il successo di questi criteri e strettamente

legato alle conoscenza dei sintomi che produce il fault sul sistema, in quanto benche si desideri

l’insensibilita del sistema ai disturbi o agli errori di modello,e comunque necessaria una certa

sensibilita ai fault.

Di seguito presentiamo un semplice UIO nel caso in cui il processo sia rappresentato attraverso

un sistema lineare. Per cui dato il seguente processo

x(t) = Ax(t) +Bu(t) +Ed(t)

y(t) = Cx(t)(2.48)

2.7.1 Implementazione matematica di un UIO 33

dovex(t) ∈ ℜn rappresenta il vettore di stato,y(t) ∈ ℜm il vettore delle uscite, mentreu(t) ∈

ℜr ed(t) ∈ ℜq rappresentano rispettivamente i vettori degli ingressi noti e non noti (unknown

input) del sistema.A,B,C,E sono delle matrici note con dimensioni appropriate.

Per quanto riguarda il termine non notoEd(t) possiamo dire che questo addendo potra essere

utilizzato per modellare disturbi, incertezze di modello equindi anche fault, in questo caso di

tipo additivo.

In realta potremo avere ancheunknown outputcome ad esempio

y(t) = Cx(t) +Eyd(t) (2.49)

ma questo caso non verra preso in considerazione in quanto tale contributo risultafacilmente

annullabile mediante una semplice trasformazione lineare[16]. Da notare che in realta nella

trasformazione di uscita della (2.48) avremo dovuto inserire anche il termineDu(t), ma poiche

il suo inserimento non modifica alcun cambiamento concettuale nella trattazione, per semplicita

e stato omesso.

Definizione 7.1. Un osservatore per un sistema del tipo (2.48) viene definito un Unknown

Input Observernell’ambito dei sistemi lineari se e solo se il vettore dell’errore di stimaex(t)

tende a zero asintoticamente nel caso in cuid(t).

7.1 Implementazione matematica di un UIO

In questa sezione mostreremo gli aspetti principali sia dalpunto di vista implementativo che

matematico riguardanti la progettazione di un IUO.

Di seguito riportiamo il modello matematico di unfull-order UIO

z(t) = Fz(t) + TBu(t) +Ky(t)

x(t) = z(t) +Hy(t)(2.50)

dovez(t) ∈ ℜn rappresenta lo stato dell’osservatore,x(t) la stima del vettore di stato del

processox(t), mentre le matriciF , T , HeK sono delle matrici opportunamente scelte per

effettuare il disaccoppiamento tra gliunknown input; in Figura 2.15e riportato lo schema logico

dell’osservatore (2.50).

Per quanto riguarda invece l’errore sulla stima dello stato, nell’ipotesi che il processo da moni-

2.7.1 Implementazione matematica di un UIO 34

Figura 2.15: Schema logico di ununknown input observer.

torare sia rappresentato dalla (2.48), possiamo esprimerlo come

ex(t) = [A−HCA−K1C]ex(t) + [F − (A−HCA−K1C)]z(t) (2.51)

+ [K2 − (A−HCA−K1C)]y(t) (2.52)

+ [T − (I −HC)]Bu(t) + (HC − I)Ed(t) (2.53)

doveK = K1 +K2. Si noti che se l’osservatoree progettato in modo che valgano

(HC − I)E = 0

I −HC = T

A−HCA−K1C = F

FH = K2

(2.54)

allora l’errore sulla stima dello stato sara rappresentato dalla seguente dinamica

ex(t) = Fex(t) (2.55)

dalla quale si puo notare che se la matriceF e Hurwitz2 allora si avra cheex(t) → 0 e quindi

x(t) → x(t); per cui in accordo con la Definizione 7.1 potremo definire come UIO l’osservatore

proposto nella (2.50).

Teorema 7.1.Condizioni necessarie e sufficienti per l’esistenza di un UIO(2.50) per un sistema

definito attraverso le equazioni (2.48) sono [16]:

1. rank (CE) = rank (E)

2Una matrice quadrataA viene definita Hurwitz se tutti i suoi autovalori sono a partereale negativa.

2.7.1 Implementazione matematica di un UIO 35

2. la coppia(A1,C) deve essere osservabile

doveA1 = A−E(CE)+CA

da notare che nel casi in cui valgano le (2.54) la matriceH puo essere scelta come

H∗ = E(CE)+ (2.56)

dove(.)+ rappresenta la pseudoinversa della matriceCE.

Sottolineiamo che affinche la prima condizione del Teorema 7.1 sia valida si dovra avere che il

numero di righe linearmente indipendenti diC non potra essere minore al numero di colonne

linearmente indipendenti diE; questo significa che il numero massimo di disturbi che possia-

mo disaccoppiare non potra superare il numero di misure indipendenti che possiamo fare sul

sistema.

Inoltre in assenza diunknown inpute postiT = I, H = 0 e E = 0 l’UIO (2.50) si tra-

sforma in un semplice osservatore di Luemberger ed in questocaso la seconda condizione del

Teorema 7.1 richiede la proprieta di osservabilita per la coppia(A,C) anziche per(A1,C).

Per quanto riguarda la progettazione di un UIO vediamo che lamatriceK1 rappresenta un

importante grado di liberta per realizzazione di un UIO in quanto se opportunamente scelta,

permette il controllo della dinamica d’errore dell’osservatoreF , in quanto nell’ipotesi che la

coppia(A1,C) sia osservabile, la dinamica dell’errore puo essere scelta a piacimento attraverso

la relazioneF = A1 −K1C.

Capitolo 3

Sliding mode e FDI

1 Introduzione

Come piu volte citato nel capitolo precedente, chiave di volta di qualsiasi tecnica di identifica-

zione model-based FDIe la generazione dei residui, indicatori di eventuali guasti malfunzio-

namenti nel sistema. I residui sono segnali generati per confronto tra stime sulle grandezze del

sistema e le grandezze effettivamente misurate.

Per la progettazione di generatori di residui, diversi approcci sono stati discussi in letteratura. In

particolare, l’idea di base che sta dietro tale processoe quella di utilizzare degli opportuni os-

servatori per stimare le grandezze del sistema e quindi costruire il residuo da un errore di uscita

dell’osservatore opportunamente ponderato. Successivamente il residuo viene confrontato con

soglie che possono essere fisse o variabili e sulla base di tali confronti si valuta la probabilita

che il sistema sia effettivamente guasto.

Quando tutte le grandezze del processo sono accessibili,e possibili ricorrere ad osservatori detti

full-order. In questo caso possiamo vedere che la progettazione del generatore di residui risulta

equivalente ad un controllo in retroazione dello stato, infatti per via delle relazioni di dualita tra

il controllo della retroazione di stato e gli osservatori dello stato, come ad esempio l’osservatore

di Luemberger con stato completamente accessibile,e possibile in maniera agevole generare i

residui.

Sulla base di questa idea, diverse tecniche classiche del controllo in retroazione sono state adat-

tate per individuazione di anomalie nel sistema sotto osservazione anche nel caso in cui lo stato

non sia completamente accessibile.

3.1 Introduzione 37

Purtroppo a causa della complessita dei sistemi sotto analisi spesso ci si trova ad avere a che

fare con dinamiche fortemente nonlineari, con forti incertezze o comunque soggette a perturba-

zioni non perfettamente note e questo complica particolarmente l’implementazione di tecniche

di diagnostica.

Tra le varie tipologie di incertezza che possono essere presenti in un sistema, gliunknown input

quelli che hanno ricevuto negli ultimi anni maggiore attenzione e per affrontare tali problema-

tiche sie ricorso ad approcci definitirobusti.

Inoltre quando il sistema in esamee soggetto oltre che ai cosı detti unknown inputanche a

disturbi non noti a priori risulta necessario per realizzare la rilevazione del guasto eseguire un

disaccoppiato tra la generazione del residuo e tali ingressi indesiderati, cosı da scongiurare falsi

allarmi nella rilevazione. Questo problemae noto in letteratura comeRobust FDIe negli ultimi

annie stato centro di migliaia di studi sia accademici che industriali.

Per questo motivo gli algoritmi sliding mode dopo gli ottimirisultati ottenuti nel campo del

controllo, hanno trovato largo utilizzo anche nelle tecniche di FDI [17] [21].

Gli approcci sliding-mode possono essere riassunti in due principali passi:

• l’individuazione di una superficie di scivolamento tale che il sistema una volta confinato

su quest’ultima garantisca le le prestazioni desiderate;

• l’individuazione di una legge di controllo a struttura variabile che guidi il sistema verso

la superficie di scivolamento individuata al passo precedente in tempo finito o asintotica-

mente e che sia in grado di mantenere le dinamiche del sistemasu di essa confinate.

Nell’ambito della FDI, le prime tecniche sliding mode sono state proposte nei primi anni no-

vanta da Sreedhar, Fernandez e Masada [22] i quali formalizzarono una prima procedura di FDI

robusta per sistemi a stato completamente accessibile; un approccio diverso fu invece proposto

da Hermans e Zarrop i quali proposoro come criterio di identificazione del guasto la perdita

della condizione di scivolamento tra gli stati del sistema edel modello [23].

Successivamente Edwards et al. [17] proposero un nuovo approccio basato sull’idea che fos-

se possibile forzare le dinamiche di un modello di sistema sano a comportarsi come se questo

fosse rotto, semplicemente iniettando sul modello un segnale che contenesse al suo interno le

3.1 Introduzione 38

informazioni relative alle discrepanze tra sistema e modello (output injection); in questo caso

possiamo parlare difault recostructionin quanto tale segnale, nel caso in cui il le condizioni di

scivolamento siano mantenute rappresenta per l’appunto ilsegnale rappresentativo del guasto

(tale segnale puo essere equiparato al cosı detto ingresso equivalente nella teoria del controllo

sliding mode).

Da notare che questo approccio risulta il piu adatto quando l’influenza del guasto sul sistema

non e perfettamente conosciuto (unknown input), in particolare in questi casi approcciDOS

sono consigliati (vedi Figura 2.12), in quanto sulla base diconfronti tra modelli diversi del si-

stema, risulta possibile individuare quello che meglio rispecchia l’andamento del sistema reale;

quindi con questo approccio risulta anche semplice l’isolamento del fault intervenuto.

Ovviamente questi approcci risultano fortemente legati alla tipologia di sistema sotto osserva-

zione e poiche spesso non risulta disponibile a causa disturbi esogeni non noti e/o a causa della

tempo varianza dei parametri (invecchiamento dei componenti), un modello preciso del sistema,

esistono probabilita non nulle di segnalare falsi allarmi, o addirittura di non individuare alcuna

anomalia nel caso in questa sia presente rendendo inutile ilsistema FDI.

Per quanto riguarda invece metodi FDI robusti su sistemi nonlineari degno di nota risulta il

lavoro di Floquet [24]. Va sottolineato ad ogni modo che la ricostruzioneprecisadel guasto

risulta comunque garantita nell’ipotesi che le condizionidi scivolamento siano mantenute dal

sistema di controllo progettato sull’osservatore; per farcio possono essere utilizzati sia algorit-

mi SVC di ordine superiore sia del primo ordine a seconda del grado relativo della dinamica da

controllare.

Ad ogni modo per sistemi a grado relativo pari a due algoritmidi ordine superiore come il

supertwistingrisultano congeniali, in quanto risulta dimostrata per questa classe di sistemi, la

capacita di convergenza del sistema sulla superficie di scivolamento e forniscono direttamente

senza necessita di alcun filtraggio aggiuntivo la ricostruzione del fault,mentre per dinamiche di

ordine maggiore si puo ricorrere ad algoritmi SVC a grado relativo uno, i quali sebbene garan-

tiscano la permanenza del sistema nella condizione di scivolamento, producono il caratteristico

effetto di chattering. In questo caso ovviamente per la ricostruzione del fault si dovra ricorrere

ad opportuni filtraggi sul segnale prodotto dagli algoritmidi controllo.

3.2 Sliding Mode Observers for FDI 39

Ad ogni modoe comunque possibile utilizzare osservatori sliding mode di ordine superiore

(HOSM) anche per sistemi la cui dinamica risulta di ordine maggiore al secondo ordine man-

tenendo comunque ottime prestazioni ed evitando il fastidioso fenomeno del chattering carat-

teristico di questi algoritmi. Unica pecca, questi algoritmi sotto tali condizioni potrebbero non

garantire la convergenza a zero dell’errore tra sistema e modello, ma comunque ne garantiscono

la limitatezza in un range veramente ridotto.

L’unione di tutti questi vantaggi ha fatto si che gliHOSM si affermassero sopra tutti gli altri

possibili approcci nelle tecniche di FDI.

2 Sliding Mode Observers for FDI

La teoria del controllo sliding mode fu sviluppata nei primianni sessanta in Unione Sovietica.

Fondamentalmente tale tecnica forza le dinamiche del sistema sotto osservazione a raggiungere

delle opportune regioni dello spazio di stato, dette superfici di scivolamento, a restarne ivi con-

finate, ottenendo una dinamica per il sistema complessiva diordine ridotto, inoltre tali tecniche

ben si prestano a lavorare con sistemi affetti da incertezzeo disturbi.

Tali proprieta di robustezza hanno determinato un forte interesse in tutto il mondo per tali tecni-

che di controllo e tutt’oggi questo settore risulta in continua evoluzione anche in ambiti diversi

da quelli strettamente legati alla teoria del controllo.

Di seguito per chiarire tali approcci, in relazione alle tecniche di diagnostica di guasto presen-

teremo il lavoro di Edwards [17] il quale consente mediante un approccio Lyapunov-like lo

sviluppo di osservatori che garantiscano un decadimento esponenziale dell’errore tra modello e

sistema in presenza di disturbimatchednon noti, ma limitati.

Si consideri il seguente sistema lineare, soggetto a dei determinati guasti:

x(t) = Ax(t) +Bu(t) +Dfi(t)

y(t) = Cx(t) + fo(t)(3.1)

DoveA ∈ ℜnxn,B ∈ ℜn×m, C ∈ ℜp×n,D ∈ ℜn×q, conq ≤ p < n e con le matriciC eD

a rango pieno (ad esempio,rank(D) = q). Le funzionifi ef0 rappresentano rispettivamente i

fault dell’attuatore e del sensore, dove si assume che sianolimitate. Si assume inoltre che lo stato

3.2 Sliding Mode Observers for FDI 40

del sistema non sia completamente accessibile, ma solo i segnali u(t) ey(t) siano disponibili.

Si noti che, nel caso in cuip = n, tutti gli stati saranno noti, e verra adottato l’approccio di

Sreedhar [22].

L’obiettivo e quello di sintetizzare un osservatore al fine di generare uno stato stimatox(t) e

un’uscita stimatay(t) = Cx(t), tali da realizzare uno sliding mode in cui l’errore

ey(t) = y(t) − y(t) (3.2)

sia forzato a portarsi a zero in tempo finito.

Si considerera la particolare struttura per l’osservatore riportata nella (3.3)

x(t) = Ax(t) −BU (t) −Gley(t) −Gnν (3.3)

in cuiGl, Gn ∈ ℜn×p sono le opportune matrici di guadagno eν rappresenta la componente

discontinua del controllo che garantisce la condizione di scivolamento. Verra mostrato che, sup-

posto che possa essere garantita la condizione disliding motion, potranno essere elaborate delle

stime difi ef0 approssimando il cosiddetto segnaleoutput injectionrichiesto per mantenere lo

sliding motion.

E’ stato mostrato in [17], cheun osservatore nella forma (3.3), che determina un decadimento

asintotico dell’errore in uscita (3.2) in presenza di un’incertezzamatchedlimitata, esiste se e

solo se il sistema lineare (3.1) soddisfa le seguenti condizioni:

I rank(D) = q

II gli zeri invarianti di (A,D,C) devono appartene aC

Sotto tale assunzione, e considerando come condizione inizialef0 = 0, esiste un cambiamento

di coordinate lineare che preserva l’originex → Tx, tale che il sistema nel nuovo riferimento

possa essere espresso come

x1(t) = A11x1(t) +A12x2(t) +B1u(t)

x2(t) = A21x1(t) +A22x2(t) +B2u(t) +D2fi(t)

y(t) = x2(t)

(3.4)

3.2 Sliding Mode Observers for FDI 41

Dovex1 ∈ ℜn−p, x2 ∈ ℜp, con la matriceA11 Hurwitz. Il sistema di coordinate di cui sopra

sara quindi usato per il progetto del seguente osservatore sliding mode.

˙x1(t) = A11x1(t) +A12x2(t) +B1u(t) −A12ey(t)˙x2(t) = A21x1(t) +A22x2(t) +B2u(t) + (A22 −AS

22)ey(t)

y(t) = x2(t)

(3.5)

doveAS22

e una opportuna matriceHurwitz.

Definiti gli errori di stima sullo stato comee1(t) = x1 − x1(t), ey(t) = xy − xy(t) segue che

e1(t) = A11e1(t)

ey(t) = A21e1(t) +A22ey(t) +B2u(t) + ν −D2fi(t)(3.6)

La stabilita diA11 garantisce la convergenza a zero die1(t) in tempo finito; inoltre, scegliendo

un opportuno vettore di controllo discontinuoν che maggiori il termine di disturbo, si ottiene

che la dinamica dell’errore descritta dalla (3.6) vada a zero in tempo finito. Per cui si puo

ritenere il sistema dinamico presentato nella (3.5) come unosservatore per il sistema (3.1).

Capitolo 4

Motori Asincroni Trifasi

1 Introduzione

Il motore asincrono trifase assolve il fondamentale compito di convertire l’energia elettrica in

energia meccanica. Oggi, circa il 70% dei motori elettrici in esercizioe di questo tipo che, insie-

me al trasformatore,e stato assolutamente determinante nella diffusione dell’energia elettrica

nel mondo sostituendo, in larghissima misura, tutti gli altri mezzi di produzione o trasmissione

di forza motrice, sia nell’industria che nelle applicazioni domestiche.

Il Motore Asincrono Trifase, che nel seguito indicheremo piu semplicemente con la siglaMAT,

venne per la prima volta realizzato daGalileo Ferraris nel 1885. Esso viene alimentato di-

rettamente dalla rete di distribuzione, a tensione e frequenza costanti, e rappresenta il motore

elettrico piu semplice, economico, robusto ed affidabile che la tecnica conosca.E ad elevato

rendimento, non richiede lubrificazione, ne manutenzione, non presenta alcuna difficolta o par-

ticolarita per l’avviamento e, pertanto,e il dispositivo piu diffuso nell’utilizzazione dell’energia

elettrica comeforza motrice.

Il suo principio di funzionamento si basa sulla creazione diun campo rotante, realizzabile per

mezzo di circuiti fissi nello spazio e percorsi da correnti polifasi, in particolare da correnti tri-

fasi. Tuttavia, per piccole potenze, oppure per limitate applicazioni speciali, questo motore puo

anche essere di tipo monofase.

Rispetto agli altri tipi di motori elettrici, il MAT presentadiversi vantaggi:

• peso ed ingombro ridotti a parita di potenza;

4.1 Introduzione 43

• mancanza di particolari dispositivi di eccitazione prelevando, direttamente dalla rete, la

potenza magnetizzante necessaria per creare il flusso induttore della macchina;

• e autoavviante;

• sviluppa, spontaneamente ed automaticamente, variando la propria velocita, una coppia

motrice atta a controbilanciare la coppia resistente applicata all’albero motore, determi-

nando un funzionamento stabile (all’aumentare del carico rallenta);

• sovraccaricabilita, anche per il 100% della sua potenza nominale;

• esigenze di manutenzione molto ridotte, semplicita di esercizio ed alto rendimento.

D’altro canto, presenta alcuni aspetti vincolanti, tra i quali:

• all’avviamento, con inserzione diretta sulla rete, la corrente di spunto puo risultare anche

4 − 10 volte maggiore della corrente assorbita a pieno carico, conproblemi alla rete di

distribuzione (cadute di tensione);

• le correnti di avviamento risultano, inoltre, essere tanto sfasate rispetto alla tensioni (come

nei trasformatori in corto circuito) che la coppia motrice sviluppata dal motore, detta

coppia di spunto,e piccola nonostante l’elevato valore della corrente assorbita;

• la velocita di rotazione del MAT, nel campo di funzionamento normale, senza l’ausilio di

invertere praticamente costante, perche strettamente legata alla frequenza della corrente

di alimentazione;

• la coppia massima (proporzionale al quadrato del rapportotra il valor efficace della

tensione di alimentazione e la frequenza) costante ed ad unaben precisa velocita.

In questo capitolo esamineremo il principio di funzionamento, le particolarita costruttive e rica-

veremo il modello dinamico del MAT; inoltre analizzeremo quelli che sono i guasti piu comuni

nelle macchine asincrone a gabbia di scoiattolo, ovvero i guasti dovuti alla rottura delle bar-

re della gabbia rotorica, mostrando gli effetti che tali fault inducono sul funzionamento della

macchina e quali sono gli attuali metodi di diagnostica per discriminare questa tipologia di

fault.

4.2 Struttura del motore asincrono 44

2 Struttura del motore asincrono

Per meglio comprendere comee strutturato un motore asincrono trifase, di seguito forniamo

una breve descrizione delle principali parti che compongono la macchina rotante e nelle quali

si generano i fenomeni elettrici da cui ne scaturisce il funzionamento.

Il primo elemento che descriviamoe lo statore che puo essere definito come l’insieme delle

parti fisse che svolge la funzione di sostenere almeno parzialmente la macchina, ma fonda-

mentalmente costituisce la parte del circuito magnetico che contiene gli avvolgimenti induttori

alloggiati in apposite cave in esso ricavate in corrispondenza della sua superficie interna.

Lo statore, di cui viene fornita una rappresentazione in Figura 4.1,e costituito da lamierini in le-

ga d’acciaio-silicio o in acciaio massiccio, isolati tra diloro. Dalla sua struttura dipende quanto

sia interessato da flussi magnetici variabili nel tempo che provocano perdite per isteresi (legate

alla magnetizzazione non lineare del materiale) e per correnti indotte parassite. Nelle cave rica-

vate nella struttura dei lamierini sono inseriti tre avvolgimenti primari (ognuno costituito da piu

bobine diversamente collegate tra loro), ai quali viene applicata la tensione di alimentazione e

che generano il campo magnetico.

Il secondo elementoe il rotore che viene posizionato all’interno dello statore, e costituisce il

circuito indotto della macchina. Per un motore a gabbia di scoiattolo il rotore, come rappresen-

tato in Figura 4.2,e costituito da un sistema di sbarre conduttrici (rame o alluminio) coassiali

all’asse di rotazione, e pressofuse direttamente nelle cave ricavate lungo tutta la periferia esterna

del nucleo ferromagnetico.

Sono presenti altri componenti meccanici che costituiscono il motore, i principali sono:

• i due cuscinetti montati sullo statore con la funzione di sorreggere l’albero del motore;

• la carcassa, che con le alette smaltisce il calore prodottosoprattutto dallo statore e con-

tiene anche la morsettiera di connessione;

• la ventola, che provvede al raffreddamento.

Una rappresentazione generale di insieme e uno spaccato delmotore asincrono trifase a gabbia

e riportata nella Figura 4.3.

4.2 Struttura del motore asincrono 45

Figura 4.1: Sistema model-based FDI ad anello chiuso.

Figura 4.2: Impianto da monitorare.

4.3 Modello matematico della macchina asincrona 46

Figura 4.3: Sistema model-based FDI ad anello chiuso.

3 Modello matematico della macchina asincrona

Per poter studiare un sistema e di fondamentale importanza disporre di un modello matematico

che ne descriva il comportamento in termini qualitativi. Tale modello viene solitamente costruito

sulla base della conoscenza dei dispositivi che lo compongono e delle leggi fisiche a cui essi

obbediscono. Per questo motivo in questa paragrafo ricaveremo il modello matematico della

macchina asincrona. Per semplificare la trattazione faremole seguenti assunzioni:

• permeabilita infinita delle componenti metalliche del motore;

• perdite nel ferro trascurabili;

• macchina simmetrica;

• flusso del campo magnetico al traferro completamente radiale;

• le spire di ogni avvolgimento di statore verranno modellate come una unica spira.

In Figura 4.4 riportiamo uno schematico della sezione trasversa di una macchina trifase elemen-

tare.

4.3.1 Equazioni elettriche del MAT 47

Figura 4.4: Sezione trasversa di un MAT simmetrico.

3.1 Equazioni elettriche del MAT

Come ben noto una macchina asincrona risulta composta da tre avvolgimenti per quanto riguar-

da il circuito di statore ed altrettanti per quanto riguardail rotore, per cui si dovrebbero avere in

totale ben sei equazioni differenziali relative alla sola dinamica elettrica del sistema. Utilizzando

la ben nota trasformazioneTrasformazione di Parke pero possibile ridurre tale numero di equa-

zioni a quattro semplicemente cambiando il sistema di riferimento nel quale rappresentare le

grandezze dei due sistemi trifasi. Osservando la Figura 4.5possiamo vedere come i due circuiti

trifase rispettivamente di statore e di rotore possano essere rappresentati mediante due coppie

di avvolgimenti uno fisso sul riferimento di statore ed uno solidale con il rotore; da notare che

dal punto di vista elettrico i due circuiti sono del tutto equivalenti, con la sola differenza che

ora per rappresentare le grandezze del trifase saranno necessarie solo due componenti anziche

tre essendo per ipotesi il campo completamente radiale e simmetrico. La trasformazione che

permette questo cambio di variabilee la seguente

fd

fq

f0

= Ks(θ)

fa

fb

fc

=

2

3

cos(θ) cos(θ − 2π3

) cos(θ + 2π3

)

sin(θ) sin(θ − 2π3

) sin(θ + 2π3

)12

12

12

fa

fb

fc

(4.1)

dove seθ = 0 il sistema di riferimento scelto sara quello solidale con lo statore ed in quel caso

si parlera di trasformazioneαβγ, mentre seθ =∫ t

0npωdt + θ(0) allora sistema di riferimen-

to scelto sara solidale con il rotore ed in questo caso si parlera di trasformazionedq0, dove

4.3.1 Equazioni elettriche del MAT 48

Figura 4.5: Circuito elettrico equivalente del MAT nel sistema di riferimento di statore.

np e il numero di poli della macchina, mentreω e la velocita di rotazione del rotore. I vettori

[fa, fb, fc]T ed [fd, fq, f0]

T invece rappresentano rispettivamente le grandezze elettriche del si-

stema trifase di partenza e quelle nel nuovo riferimento.

Per cui partendo dalle equazioni che regolano le dinamiche elettriche di statore e di rotore

riportante nella (4.2)

usA(t) = RsisA +dψsA(t)

dt

usB(t) = RsisB +dψsB(t)

dt

usC(t) = RsisC +dψsC(t)

dt

0 = Rrisa +dψra(t)

dt

0 = Rrisb +dψrb(t)

dt

0 = Rrisc +dψrc(t)

dt

(4.2)

doveR, i,ψ edu si riferiscono rispettivamente a resistenze, correnti, flussi concatenati e tensioni

di alimentazioni della macchina, mentre i pedicis edr permettono di discriminare tra grandezze

di rotore e statore. Ricordiamo inoltre che nelle equazioni di rotore i termini puri di tensione

sono nulli in quanto la gabbia di rotore risulta chiusa in cortocircuito. A questo punto applicando

la (4.1) otteniamo tali equazioni espresse nei propri riferimenti naturali, ovvero quello di statore

e di rotore.

usα(t) = Rsisα +dψsα(t)

dt

usβ(t) = Rsisβ +dψsβ(t)

dt

urd(t) = Rrisd +dψrd(t)

dt

urq(t) = Rrisq +dψrq(t)

dt

(4.3)

Da notare che nell’ipotesi ddi macchina simmetrica la terzacomponente della trasformazione

(4.1) e sempre nulla.

Vediamo ora come riportare le grandezze di rotore sul riferimento di statore; definiamo innan-

4.3.1 Equazioni elettriche del MAT 49

zitutto la dinamica del campo rotante di statore come

dδ

dt= npω, δ(0) = 0. (4.4)

successivamente per mezzo delle seguenti relazioni[

irα

irβ

]

=

[

cos(δ) − sin(δ)

sin(δ) cos(δ)

][

ird

irq

]

(4.5)

[

ψrα

ψrβ

]

=

[

cos(δ) − sin(δ)

sin(δ) cos(δ)

][

ψrd

ψrq

]

(4.6)

possiamo riportare facilmente le coppie(ird, irq) e (ψrd, ψrq) sul riferimento solidale di statore

anche noto come riferimentostazionario.

Per cui ora la dinamica elettrica del motore risulta definitadalle seguenti equazioni

usα(t) = Rsisα +dψsα

dt

usβ(t) = Rsisβ +dψsβ

dt

0 = Rrisα +dψsα

dt+ npωψrβ

0 = Rrisβ +dψsβ

dt− npωψrα

(4.7)

A questo punto sotto le ipotesi di linearita dei circuiti magnetici e delle mutue induttanze e

trascurando le perdite nel ferro, possiamo descrivere i flussi concatenati prodotti dai nuovi

avvolgimenti equivalenti mostrati a destra nella Figura 4.5 come

ψsα = Lsisα +Mirα

ψsβ = Lsisβ +Mirβ

ψrα = Misα + Lrirα

ψrβ = Misβ + Lrirβ

(4.8)

doveLs, Lr sono i valori delle autoinduttanze dei due circuiti magnetici, mentreM rappresenta

la mutua induttanza dei due sistemi. Da notare che il motivo per cui sono state introdotte le rela-

zioni di trasformazione (4.5) e (4.6)e che in questa maniera sie potuta eliminare la dipendente

dalla velocita della macchina dai valori dai parametri del modello dinamico della macchina.

Ora per mezzo delle (4.8)e possibile riordinare le (4.10) come segue

usα = Rsisα +M

Lr

dψsα

dt+

(

Ls −M2

Lr

)

disαdt

usβ = Rsisβ +M

Lr

dψsβ

dt+

(

Ls −M2

Lr

)

disβdt

0 =Rr

Lr

ψrα − Rr

Lr

Misα +dψsα

dt+ npωψrβ

0 =Rr

Lr

ψrβ − Rr

Lr

Misβ +dψsβ

dt+ npωψrα

(4.9)

4.3.2 Equazione meccanica del MAT 50

3.2 Equazione meccanica del MAT

L’equazione della coppia prodotta dalla macchina asincrona puo essere espressa in funzione dei

flussi rotorici e delle correnti di statore come riportato in[20]

Te =npM

Lr

(ψrαisβ − ψrβisα) (4.10)

dalla quale possiamo ricavare l’equazione della dinamica meccanica della macchina come

dω

dt= −fv

J− npM

JLr

(ψrαisβ − ψrβisα) − TL

J(4.11)

dovefv, J e TL sono rappresentano rispettivamente il coefficiente di attrito viscoso sulle parti

meccaniche, il momento d’inerzia del rotore e la coppia di carico ad esso applicata.

3.3 Dinamica completa del MAT

Sulla base delle (4.10) e (4.11) riportiamo di seguito la dinamica completa del MAT, che come

si puo notare risulta essere una dinamica del quinto ordine fortemente non lineare

dω

dt= −fv

J− npM

JLr

(ψrαisβ − ψrβisα) − TL

J

dψsα

dt= −Rr

Lr

ψrα − npωψrβ +Rr

Lr

Misα

dψsβ

dt= −Rr

Lr

ψrβ + npωψrα +Rr

Lr

Misβ

disαdt

= −M2Rr + L2

rRs

σLsL2r

isα +MRr

σLsL2r

ψrα +npM

σLsLr

ωψrβ +1

σLs

usα

disβdt

= −M2Rr + L2

rRs

σLsL2r

isβ +MRr

σLsL2r

ψrβ − npM

σLsLr

ωψrα +1

σLs

usβ

(4.12)

doveσ = 1 − (M2/LsLr). Al fine di avere un modello matematico piu semplice da trattare

possiamo riscrivere il sistema (4.12), una volta scelto come vettore di stato

x = [x1, x2, x3, x4, x5]T = [ω, ψrα, ψrβ, isαisβ]T

4.4 Protezione e diagnostica di guasto nei MAT 51

come segue

x1 = α1 (x2x5 − x3x4) − α2TL − α3x1

x2 = ax4 − bx2 − npx1x3

x3 = ax5 − bx3 + npx1x2

x4 = −g1x4 + g2x2 + g3x1x3 + g4usα

x5 = −g1x5 + g2x3 − g3x1x2 + g4usβ

(4.13)

in cui i seguenti parametri sono definiti come segue

a = Rr

LrM

b = Rr

Lr

g1 = −M2Rr+L2rRs

σLsL2r

g2 = MRr

σLsL2r

g3 = npM

σLsLr

g4 = npM

σLsLr

(4.14)

4 Protezione e diagnostica di guasto nei MAT

Un aspetto importante che deve essere preso in considerazione nella scelta e nella realizzazione

del sistema per l’avviamento e per il controllo del motoree quello relativo alla sicurezza ed

all’affidabilita della soluzione realizzata. Le principali cause di guastosui motori sono dovute

al cortocircuito che si verifica ad esempio per umidita, grasso, polveri tra gli avvolgimenti, o

per sovraccarico.

Le sovracorrenti conseguenti al guasto provocano sovratemperature che possono danneggiare

il motore in modo irreversibile e potrebbero anche originare incendi nell’ambiente circostante.

L’avviamento costituisce quindi una fase particolarmentecritica per il motore e per l’impianto

che lo alimenta, ed anche il funzionamento nominale richiede di essere monitorato e protetto

adeguatamente a fronte di eventuali malfunzionamenti. A questo scopoe necessario e importan-

te dimensionare e scegliere correttamente gli apparecchi elettrici che realizzano l’avviamento e

la manovra del motore.

4.5 Funzionamento in condizioni di alimentazione anormale 52

5 Funzionamento in condizioni di alimentazione anormale

Un MAT puo trovarsi a funzionare a tensione e frequenza sensibilmente diversi da quelli no-

minali; studiamo l’effetto di una anormale variazione di uno di questi due parametri per volta.

Cominciamo, allora, a considerare la sola variazione della tensione, in particolare immaginiamo

che essa sia aumentata. Le formule finora studiate restano valide ed allora il flusso aumentera

proporzionalmente alla tensione, mentre la coppia aumentacon il quadrato (in realta meno per

effetto della saturazione dei circuiti magnetici), ed aumentano inoltre le perdite nel ferro e la

corrente di cortocircuito. Quindi un aumento della tensione porta un miglioramento per le cop-

pie, ma allo stesso tempo un peggioramento per quanto riguarda le perdite ed il riscaldamento.

Il contrario accade nel caso di abbassamento della tensionedi alimentazione. Nel caso, inve-

ce, di una variazione della sola frequenza di alimentazione, ad esempio in aumento, si avra

una diminuzione del flusso per via della relazioneV = kfΦ, portando ad una riduzione della

coppia che dipende dal quadrato del flusso. Avremo, inoltre,una diminuzione della corrente a

vuoto, a causa del piu piccolo flusso, della corrente di cortocircuito, essendo aumentata la reat-

tanza di dispersione per effetto dell’aumento della frequenza, e delle perdite nel ferro, essendo

direttamente proporzionali alla frequenza, e, variando lafrequenza, aumenteranno le perdite

meccaniche per attrito e ventilazione. Si osservi che, variazioni dello stesso segno contempora-

nee di tensione e frequenza, non producono effetti apprezzabili sulla caratteristica del motore,

salvo che per la velocita, per la potenza nominale del motore e per le perdite nel ferro, con

aumento di queste tre grandezze all’aumentare della frequenza. Se durante il funzionamento di

un MAT una delle fasi di alimentazione viene interrotta, il motore continua a funzionare se la

coppia resistente none molto elevata. Infatti, in questo caso la potenza scende del 50%; cio

comporta, a parita di coppia resistente, un valore di corrente molto piu grande con possibile

surriscaldamento del motore ed intervento delle protezioni.

4.6 Identificazione di guasti legati alla rottura delle barre di rotore 53

6 Identificazione di guasti legati alla rottura delle barre dirotore

Grazie ai progressi nell’elettronica digitale ed a costi dei componenti sempre minori, negli ul-

timi anni gli strumenti di monitoraggio e gli applicativi software per la diagnostica hanno per-

messo l’affermarsi di diverse tecniche di diagnostica sulle macchine rotative.

Per cui i macchinari non hanno piu bisogno di essere messi fuori servizio per eseguire i di-

versi controlli diroutinepoiche molti test possono essere svolti online, ed in molti casi grazie

all’avvento di queste nuove tecnologie,e richiesta solo una minima esperienza da parte dell’o-

peratore per il testing e l’interpretazione dei dati. Cio consente all’utente di prendere decisioni

consistenti per la pianificazione della manutenzione e delle riparazioni, che infine conducano

ad un incremento della produttivita.

In questo paragrafo e nei successivi si presentera l’approccio piu utilizzato ed affidabile per la

rilevazione delle piu comuni anomalie che possono coinvolgere le macchina rotative a gabbia,

ovvero la rottura delle barre di rotore, la presenza di livelli anormali di eccentricita del campo

al traferro ed altri problemi legati al loro esercizio; l’approccio attraverso il quale tutti questi

fenomeni sono riscontrabilie il cosi dettoMotor Current Signature Analysis(MCSA).

6.1 Conseguenze dovute alla rottura delle barre di rotore

Le gabbie rotoriche sono realizzate con leghe di alluminio,rame o leghe di rame. I motori piu

grandi generalmente presentano rotori ed anelli di cortocircuito realizzati con questi materiali,

mentre i motori con potenze inferiori a qualche centinaio diHP1 generalmente presentano rotori

in lega di alluminio realizzati con tecniche di pressofusione2.

La rottura delle barre (Figura 4.7) raramente comporta sintomi evidenti nell’immediato, spe-

cialmente in motori di multi-pole di grandi dimensioni che lavorano a basse velocita.

1HP: horse power.2La pressofusione, detta anche Fonderia in conchiglia sottopressione,e un particolare processo di fonderia in

forma permanente, in cui metallo fuso viene iniettato ad alta pressione in uno stampo metallico.

4.6.1 Conseguenze dovute alla rottura delle barre di rotore 54

Figura 4.6: Barra di rotore rotta su un motore da1700 hp.

Ad ogni modo se il numero delle barre coinvolte none irrisorio, il motore potrebbe non avviarsi

a causa dell’incapacita di sviluppare una coppia di spunto sufficiente per l’avviamento. Ciono-

nostante, la presenza di BRB3 accelera il deterioramento di altri componenti e puo comportare

un spesa significativa dovuta a costi disservizio e riparazione.

La sostituzione del rotore in motori di grandi dimensione risulta costosa; pertanto, tecniche per

la rilevazione precoce della rottura delle barre sono statestudiate cosı da scongiurare costi ec-

cessivi per la riparazione.

I costi di riparazione nel caso in cui si intervenga per tempo, possono risultare una frazione del

costo per la sostituzione dell’intera gabbia rotorica, senza considerare i costi aggiuntivi legati

alla sospensione non pianificata dell’impianto.

Alcuni degli eventi secondari piu comuni strettamente legati alla rottura delle barre sono

• fenomeni disparkingovvero scintillamenti, un serio problema in ambienti a rischio;

• se il fault coinvolge una o piu barre, le barre sane sono costrette sopportare livelli di cor-

rente decisamente superiori rispetto ai valori nominali, il che conduce ad un danneggia-

mento del nucleo rotorico a causa delle eccessive temperature di funzionamento raggiunte

in prossimita delle barre rotte;

• le barre rotte introducono oscillazioni persistenti nella coppia e nella velocita sviluppate,

3BRB: Broken Rotor Bar.

4.6.2 Approccio MCSA 55

che determina un prematuro logoramento delle parti meccaniche del sistema come ad

esempio i cuscinetti;

• la non uniforme distribuzione di campo sviluppa una coppiamotrice non uniforme che

puo comportare stress meccanici indesiderati e deformazionisulla gabbia rotorica e quin-

di alti livelli di vibrazione;

• durante la rotazione del rotore, potrebbe capitare che le barre rotte escano dai propri

alloggiamenti andando ad urtare violentemente le parti fisse della macchina causando un

guasto catastrofico del motore;

• se l’asimmetria di rotazione dovuta alla rottura delle barre risulta eccessiva, il rotore

potrebbe sfregare sulle parti fisse di statore comportando danni irreparabili su tutta la

macchina.

6.2 Approccio MCSA

L’approccioMCSAormai da anni risulta lo strumento migliore per la diagnosi dei problemi nei

motori ad induzione come ad esempio, la rottura delle barre,l’eccentricita del campo al trafer-

ro, analisi del logoramento della trasmissione della macchina e del disallineamento dell’albero

motore.

Questa tecnologia si basa sul fatto che ciascuno di questi fenomeni produce deipatterndi fre-

quenza riconoscibili nelle correnti di statore che puo essere previsto attraverso l’uso di formule

empiriche e misurazioni. Tali tipologie di fault danno una luogo ad una asimmetria magnetica

del campo al traferro che introduce, sul normale spettro in frequenza delle correnti di carico di

statore delle armoniche spurie a delle specifiche frequenzeempiricamente stimabili.

Si possono ottenere informazioni sullo spettro delle correnti di alimentazione del motore sem-

plicemente attraverso l’applicazione dell’algoritmoFast Fourier Trasform(FFT) su delle misu-

re di corrente effettuate mediante dei semplici sensori ad effetto Hall.

Una volta ricavato lo spettro di frequenza di una delle correnti, attraverso l’uso di opportune

formule empiriche si vanno a cercare eventuali componenti spettrali su tutto lo spettro in deter-

minate bande di frequenza a seconda del problema che si vuolediagnosticare. Per esempio le

componenti frequenziali relative alla presenza di barre rotte nel motore (anche chiamateSide-

4.6.2 Approccio MCSA 56

bands Frequencieso Pole-Passing Frequencies), solitamente si trovano in un intorno di±5Hz

della frequenza di alimentazione del motore, mentre per quanto riguarda problemi relativi al-

l’eccentricita del campo al traferro i range da considerare vanno da qualche centinaia diHz

fino a qualcheKHz, per cui se i pattern di frequenza previsti sono presenti nello spettro viene

restituita una diagnosi positiva.

In tutti i casi, una stima accurata del valore di scorrimentodel motore (slip) 4 e un prerequisito

per una diagnosi affidabile, dato che tale grandezza risultacome vedremo piu avanti fondamen-

tale nell’individuazione dei range frequenziali da osservare. Si ricorda infatti che lo scorrimento

e strettamente legato al carico meccanico applicato alla macchina e quindi alla sua velocita di

rotazione, per cui risulta difficilmente stimabile in condizione di carico trascurabile, dato che

ωe

np

≈ ω ⇒ s→ 0 (4.16)

quindi sebbene i dati di targa del motore ad ogni modo contengano i valori di velocita e potenza

nominale tali da consentire in condizioni di pieno carico tale stima, poiche difficilmente questi

si trovano a lavorare a pieno carico, determinare il valore di scorrimento puo diventare una vera

e propria sfida.

Esistono diversi metodi per determinare il valore dello scorrimento, primo fra tutti l’utilizzo di

stroboscopi, il problema pero sta nel fatto che fra l’istante in cui la velocita viene determinata e

quello in cui viene effettuata la misura di corrente, il carico sul motore potrebbe variare e quindi

questo puo inficiare sulla stima effettiva dello scorrimento.

Inoltre questi metodi oltre che di difficili implementazione risultano poco accurati e non per-

mettono l’individuazione di eventuali anomalia in tempo reale.

Negli ultimi anni nel contesto dellaMCSAdiversi lavori sono stati prodotti per rendere tale

tecnica allo stesso tempo affidabile e userfriendly, calcolando il valore dello scorrimento sulla

4Nel funzionamento del motore asincrono viene chiamato col nome discorrimento(slip) il rapporto

s =ωe[rpm] − npω[rpm]

ωe[rpm](4.15)

il quale esprime la frazione di giro che il rotore perde ad ogni giro completo del campo rotante di alimentazioneωe.Questo parametroe molto importante per descrivere il funzionamento del motore in quanto racchiude informazionesia di tipo meccanico che elettrico relative alle condizioni di funzionamento della macchina. Il suo valore risultadurante il funzionamento come motore della macchinae sempre compreso tra0 ed 1, in particolare vale1 incondizioni di macchina ferma e circa1 nel caso in cui la macchina si trovi a lavorare a velocita prossima a quelladi sincronismo, ovvero la velocita del campo rotanteω/np.

4.6.3 Identificazione del guasto relativo alla rottura delle barre 57

base dei parametri di targa del motore e del carico di corrente misurato.

A seconda delvendordel dispositivoMCSApossono essere impiegati diversi algoritmi per il

calcolo dello scorrimento; alcuni di questi si basano sulladerivazione dello scorrimento dalla

coppia, mentre altri da misure sulle correnti a regime sullamacchina. Ad ogni modo tali algo-

ritmi progressi grazie ai progressi nelle tecniche dipattern-recognitionnon necessitano di un

ingresso esterno di velocita.

6.3 Identificazione del guasto relativo alla rottura delle barre

La posizione delle armoniche relative alla rottura delle barre e data dalla seguente relazione

fSB = fe (1 ± 2s) (4.17)

in cui fSB rappresenta la frequenza delle armoniche relative al fault(side band frequencies),

fe = ωe/2π la frequenza dell’alimentazione, mentres rappresenta lo scorrimento della macchi-

na.

Figura 4.7: Frequenze dovute al fenomeno di rottura delle barre.

In Figura 4.7 viene riportato lo spettro delle correnti di unmotore in stato di fault relativo ad

una ventola di aerazione principale da13.8KV operante in una centrale elettrica a combustibile

fossile; si puo notare che la frequenza di alimentazione del motoree 60Hz ed in tale intorno

risultano evidenti due picchi relativi allesideband frequencies.

4.6.3 Identificazione del guasto relativo alla rottura delle barre 58

Sempre in Figura 4.7 viene illustrato come l’influenza del carico varia durante il processo di

acquisizione dei dati, si noti infatti alla base del picco a60 Hz la presenza sullo del cosı detto

effetto skirting.

Verra ora illustrato come una riduzione di velocita ottenuta per mezzo di una trasmissione o di

un sistema cinghia-puleggia connesse al motore possano indurre nuove componenti spettrali di

corrente ed inoltre possano essere causa di falsi allarmi.

La posizione di tali nuove armoniche sara strettamente legata alla frequenza rotazionale dei

singoli alberi della trasmissione e purtroppo, tali frequenze spesso saranno molto prossime alle

posizioni attese per le armoniche relative al fault di barra.

Figura 4.8: Spettro di motore con barre rotte connesso ad un sistema di trasmissione.

Osserviamo ad esempio in Figura 4.8 lo spettro di una delle correnti di un motore relativo ad un

mulino per la macinazione del carbone. Questo motore i cui valori di targa sono300 hp, 575 V ,

295 A, 885 rpm e connesso ad una trasmissione a tre rapporti la cui velocita dell’ultimo albero

e pari a19.39 rpm (0.32Hz) a pieno carico. Le velocita dei singoli alberi interni al motore sono

rispettivamente52.8 rpm (0.88Hz) e141.69 rpm (2.36Hz). La Tabella 4.1 riporta le posizioni

delle componenti in frequenza della corrente dovute alla velocita rotazionale di ciascun albero

a pieno carico.

Oltre alla velocita fondamentale della rotazione dell’albero le armoniche possono anche pro-

durre componenti di frequenza che si presentano a frequenzea cui ci si aspettano le armoniche

4.6.3 Identificazione del guasto relativo alla rottura delle barre 59

Armoniche legate alla 1°albero 60 ± 2.36 Hz = 57.64 e62.36 Hz

Armoniche legate alla 2°albero 60 ± 0.88 Hz = 59.12 e60.88 Hz

Armoniche legate alla 3°albero 60 ± 0.32 Hz = 59.68 e60.32 Hz

Tabella 4.1: Armoniche dovute alle diverse velocita di rotazione degli alberi del sistemamotore+trasmissione.

Armoniche nell’ipotesi di BRB 58 e62 Hz

Armoniche del 2°ordine per il 2°albero 60 ± 2 × 0.88 Hz = 58.24 e61.76 Hz

Armoniche del 6°ordine per il 3°albero 60 ± 2 × 0.32 Hz = 58.08 e61.92 Hz

Tabella 4.2: Armoniche legato alle rotazioni dei diversi alberi, prossime alle armoniche in casodi BRB.

legate al fault di barra, infatti si puo notare dalla Tabella 4.2 come le posizioni delle armoniche

di ordine superiore degli alberi piu lenti vadano quasi a sovrapporsi con le frequenze relativeal

possibile fault di barra, queste infatti disterebbero solamente pochi Hz da queste ultime, impe-

dendone l’identificazione; si precisa che i valori riportati in tabella fanno riferimento a misure

a pieno carico, se pero cosı non fosse gli algoritmi di stima dello scorrimento sarebbero molto

meno precisi e quindi risulterebbe quasi impossibile discriminare tali componenti.

Osservando la (4.17) si puo vedere che la posizione delle armoniche legate al fault di barra

non e fissa, ma bensı risulta strettamente legata alla velocita cui lavora la macchina per cui se

ci trovassimo a lavorare in condizioni di carico ridotto, lamacchina andrebbe ad operare in

punto di lavoro a velocita maggiore (quindi a scorrimento minore), il che potrebbe comporta-

re una sovrapposizione delle armoniche legate al fault con la fondamentale adfe, impedendo

l’individuazione del guasto.

Con le moderne tecnologiee possibile in parte risolvere tali problemi di diagnosticaper mez-

zo di sistemi esperti, i quali opportunamente istruiti con informazioni relative agli spettri delle

correnti in condizioni di carico diverse, possono mediantealgoritmi di pattern recognitiondi-

scriminare tra le armoniche legate al fault e le restanti, legate ad esempio a variazioni di carico

o ad eventuali componenti legate a differenze di velocita relative tra i diversi ingranaggi del

sistema meccanico.

Ricordando che la risoluzione in un algoritmo FFT risulta inversamente proporzionale alla fi-

4.7 Riassunto 60

nestra di osservazione del segnale in analisi, possiamo dire con questi criteri risulta impossibile

diagnosticare il guasto in realtime.

Ovviamente per implementare tali tecniche sono necessari sistemi di acquisizione con elevate

risoluzioni in frequenza, il che si traduce in sistemi con elevate capacita di di acquisizione e di

memorizzazione, soprattutto quando nel caso in cui la macchina lavori a valori di scorrimento

ridotti.

I maggiori problemi che si incontrano nell’acquisizione disegnali con alte risoluzioni sono

strettamente legati ai tempi di acquisizione e di processamento dei dati da parte dei dispositivi;

con i moderni sistemi DSP ad ogni modo tali problemi sono stati in parte superati.

7 Riassunto

In questo capitolo si sono descritti gli aspetti realizzativi e relativi al funzionamento della mac-

china asincrona, mostrando inoltre le problematiche legate alla non tempestiva individuazione

del fault di barra su tali sistemi.

Nel capitolo successivo invece si presentera l’approccio proposto per l’individuazione di tali

guasti mediante una tecnica del tutto innovativo per questatipologia di sistemi infatti, anziche

fare affidamento alle tecnicheMCSApresentate in questo capitoli, si vedra come sia possibi-

le individuare, praticamente in tempo reale, tali guasti attraverso l’utilizzo diUnknown Input

Observerbasati su algoritmi di convergenza robustisliding modedi ordine superiore.

Capitolo 5

Soluzione proposta

1 Introduzione

In questo capitolo presenteremo la soluzione sviluppata per l’identificazione dei guasti relativi

alla rottura delle barre rotoriche attraverso l’utilizzo di un approccioUnknown Input Observer

model-based.

Questo capitolo si articola in tre sezioni principali. Nella prima sezione si eseguira una ana-

lisi sulle dinamiche del modello matematico della macchinaasincrona assimetrica sviluppa-

to dal dipartimento di ingegneria elettrica dell’UPV (Universidad Politecnica de Valencia), in

particolare si effettuera un analisi qualitativa sul comportamento del modello confrontandolo

con un equivalente modello di macchina simmetrica da noi sviluppato e riportato nel capitolo

precedente (4.12).

Nella sezione successiva si effettuera uno analisi in frequenza del modello dell’UPV nel caso

in cui questo si trovi in stato di fault, infatti tale modellopermette di simulare oltre che il

comportamento simmetrico di un motore sano, anche quello assimetrico che si instaura nel

caso in cui sia intervenuta la rottura di una barra nella gabbia rotorica, ricordiamo infatti che

la rottura di una o piu barra nella gabbia rotorica introduce una asimmetria nel campo a causa

delle sacche d’aria che vanno a formarsi nel circuito magnetico di rotore e che inevitabilmente

ne alterano la distribuzione del campo.

Nella terza sezione si riportera invece il progetto dell’osservatoreUIO sviluppato, verra pre-

sentato l’algoritmo di rilevazione del fault mediante lo studio dei residui e si analizzeranno i

5.2 Validazione del modello Induction Motor UPV 62

risultati ottenuti al simulatore.

2 Validazione del modello Induction Motor UPV

Come piu volte sottolineato, nelle tecniche di diagnostica model based avere un modello ac-

curato del sistema in analisi oltre che fornire un valore aggiunto al poggetto, permette una piu

semplice diagnostica di guasto. Per eseguire la validazione del modello dell’UPV, sie proceduto

innanzitutto sviluppando un modello semplificato della macchina asincrona sulla piattaforma di

sviluppoSimulink. Per cui sulla base del modello matematico ricavato nel precedente capitolo,

di seguito riportato

dω

dt= −fv

Jω − npM

JLr

(ψrαisβ − ψrβisα) − TL

J

dψsα

dt= −Rr

Lr

ψrα − npωψrβ +Rr

Lr

Misα

dψsβ

dt= −Rr

Lr

ψrβ + npωψrα +Rr

Lr

Misβ

disαdt

= −M2Rr + L2

rRs

σLsL2r

isα +MRr

σLsL2r

ψrα +npM

σLsLr

ωψrβ +1

σLs

usα

disβdt

= −M2Rr + L2

rRs

σLsL2r

isβ +MRr

σLsL2r

ψrβ − npM

σLsLr

ωψrα +1

σLs

usβ

(5.1)

ci si e apprestati all’implementazione inSimulinkdi tale modello1 ed ad una opportuna taratura

empirica dei parametri del modello in maniera che tale modello ed il modello dell’UPV avessero

delle risposte dinamiche simili in termini di correnti di statore(isα, isβ), velocita meccanicaω

e coppia elettromagnetica prodottaTe = npM

Lr(ψrαisβ − ψrβisα), nel caso in cui il modello

dell’UPV simulasse il motoreABB da 4 KW , infatti osservando la Figura 5.1 si puo notare

come il modello permettesse l’accesso ad una schermata di configurazione attraverso la quale

era possibile scegliere tra tre diverse macchine disponibili, ovvero

• MotoreABBda4 KW

• MotoreSiemensda1.1 KW

1In APPENDICE A sono riportati gli schemi Simulink del modello (5.1).

5.2 Validazione del modello Induction Motor UPV 63

• Motore con caratteristiche arbitrarie

In questo lavoro sie deciso di lavorare con il modello da4 KW per il semplice fatto che dal

punto di vista simulativo richiedeva tempi minori di simulazione, dato che come risaputo motori

a potenza maggiore presentano tempi per portarsi a regime significativamente inferiori.

Per cui scelta la seguente terna di tensioni trifase a220 Veff come alimentazione dei due modelli

usa(t) = Vs cos(ωet) = 220√

2 cos(2π50t)

usb(t) = Vs cos

(

ωet−2π

3

)

= 220√

2 cos

(

2π50t− 2π

3

)

usc(t) = Vs cos

(

ωet+2π

3

)

= 220√

2 cos

(

2π50t+2π

3

)

(5.2)

si e andato ad analizzare la risposta dei due modelli.

In Figura 5.2 riportiamo un confronto tra le caratteristiche meccaniche(ω, Te) delle due mac-

chine nell’ipotesi che i parametri della macchina da noi sviluppata fossero quelli riportati in

Tabella 5.1; dalla figura si puo immediatamente notare come la risposta del sistemaUPV risulti

qualitativamente corretta.

Figura 5.1: Schermata di configurazione modello MAT-UPV.

5.2 Validazione del modello Induction Motor UPV 64

Figura 5.2: Confronto delle caratteristiche meccaniche deimodelli in analisi.

(a)

(b)

Figura 5.3: Correnti di statore del modello dell’UPV (5.3(a)) e del modello (5.1) (5.3(b)).

5.3 Analisi MCSA del modello MAT-UPV 65

Rs [Ω] Ls [H] Rr [Ω] Lr [H] M [H] np J [Kg m2] fv [N m s]

1.2 0.126 0.7 0.085 0.1015 2 0.099 0.0035

Tabella 5.1: Valori dei parametri per il modello (5.1).

A questo punto, sie passato all’analisi delle dinamiche elettriche del sistema ed in questa fase,

si e riscontrato un comportamento anomalo e soprattutto difficilmente individuabile, se non at-

traverso una attenta analisi.

Si e trovato infatti, come si puo notare dalla Figura 5.3, che le correnti relative alla secondaisb e

terza faseisc, evolvevano dall’istante iniziale con pendenze esattamente opposte, tale fenomeno

pero era solo un campanello d’allarme, in quanto era un fenomenotransitorio, e poiche per pro-

blemi di proprieta intellettualedel codice non era permesso l’accesso al sorgente del modello,

l’unica soluzione era trattare il sistema come unablack box, con tutte le problematiche del caso.

Successivamente, andando a studiare tale fenomeno a regime, si e trovato che tale sfasamen-

to iniziale si traduceva esattamente in uno sfasamento di≈ 120°tra le due coppie di segnali

(isbUPV, isb) ed(iscUPV

, isc), come si osservare applicando la relazione (5.3), per il calcolo degli

sfasamento, ai campioni evidenziati in Figura 5.4

∆φ = 2πfs∆T180

π= 2π50(0.7232 − 0.7165)

180

π= 120.6o (5.3)

risultato analogo, sie ottenuto anche per la(iscUPV, isc), quindie facile dedurre che tali correnti

di uscita della macchina dell’UPV in fase di implementazione sono state scambiate.

Sulla base di quanto descritto, da ora in avanti per tutto il proseguo del capitolo, ci riferiremo

alle correnti del trifase come se queste siano state scambiate opportunamente in maniera da

riottenere una terna trifase antioraria come quella di alimentazione (5.2); dal punto di vista

simulativo in ambiente Simulink tutto cio si traduce in una semplice scambio di tali segnali

utilizzando un semplice blocco selettore (Selector).

3 Analisi MCSA del modello MAT-UPV

In questa sezione verra presentata l’analisi in frequenza mediante un approccioMCSA(Motor

Current Signature Analysis) del modello della macchina asincrona sviluppato dall’UPV. Tale

5.3 Analisi MCSA del modello MAT-UPV 66

Figura 5.4: Schermata di configurazione modello MAT-UPV.

modello, come si puo notare dalla Figura 5.1 presenta come opzione, nella schermata di confi-

gurazione, la possibilita si simulare l’andamento di una macchina soggetta al fault di barra, in

particolare permette di simulare il comportamento nel casoin cui la macchina presenti1, 2 o

3 barre rotte ed inoltre permette anche di scegliere quali trale 28 barre disponibili sul rotore

debbano risultare interrotte.

Benche non ci sia stata fornita una dettagliata descrizione di come tale fault sia stato implemen-

tato, possiamo comunque dire che che gli effetti di guasto sono stati implementati attraverso

delle equazioni differenziali con parametri tempovarianti, tali da fare in modo che, nel caso in

cui la macchina si trovasse in stato di fault, le resistenze rotoriche delle barre rotte crescessero

indefinitamente (in maniera da annullarne la corrente circolante) e contemporaneamente le in-

duttanze del circuito magnetico di rotore variassero in funzione della posizione del rotore, cosı

da produrre un campo assimetrico esattamente come nei motori reali.

Prima di addentrarci nell’analisi della macchina in stato di fault, e necessario fare alcune con-

siderazioni sulle condizioni al contorno necessarie per una corretta analisi in frequenza delle

correnti di statore; in particolare si vuole precisare il fatto che tale algoritmo per un corretto

calcolo dello spettro, non puo venire applicato indistintamente a tutto lostreamdi dati ottenuto

5.3 Analisi MCSA del modello MAT-UPV 67

dalla simulazione, ma bensı solo ad una parte, infatti nonostante come noto l’algoritmo della

FFT aumenti di precisione utilizzando finestre temporali didati maggiori, questo fatto non deve

indurci a considerare tutto stream prodotto dalla simulazione, perche per una corretta analisi in

frequenza,e necessaria l’esclusione di tutti i campioni relativi allecomponenti transitorie delle

dinamiche in considerazione. Quanto detto, si traduce quindi in una estrapolazione dallo stream

di dati relativo alle correnti dei soli campioni generati dopo un certo tempoτ tale che tutti i

transitori, sia elettrici che meccanici siano terminati.

Per automatizzare tale procedura di estrapolazione, sie quindi pensato di estrapolare i cam-

pioni dallo stream delle correnti, solo una volta che la derivata della velocita angolare della

macchinaω, fosse diventata sufficientemente piccola; infatti ricordando che in una macchina

elettrica le dinamiche meccaniche sono necessariamente molto piu lente di quelle elettriche

questa condizione ci garantiva la stabilita dei risultati ottenuti per mezzo dell’algoritmo FFT.

Figura 5.5: Spettro delle tre correnti di statore nell’ipotesi di macchina sana.

Detto questo, in Figura 5.5 riportiamo lo spettro relativo alle tre correnti di statore nel caso in

cui macchina non fosse soggetta ad alcun fenomeno di guasto;osservando tale andamento si

puo dire che il risultatoe esattamente quello atteso in quanto in tali condizioni, lamacchina

5.3 Analisi MCSA del modello MAT-UPV 68

presenta una distribuzione di campo simmetrica e quindi l’unica componente spettrale presente

non puo che essere quella relativa alle alimentazioni del motore a50 Hz.

Riportiamo ora in Figura 5.6 lo spettro di una delle correnti di statore nel caso in cui sia rotta

un sola barra e nell’ipotesi che sia soggetta ad un carico di25 N m che corrisponde a regime

ad un valore di scorrimento pari as = 0.0503; sulla base di tale datoe immediato ricavare le

posizione attese per tali armoniche. Per cui in base alla relazione vista nel capitolo precedente

e di seguito riportata

fSB = fe (1 ± 2s) (5.4)

si ottiene che le posizioni attese per le armoniche relativeal fault di barra saranno rispettiva-

mente44.97 e 55.03 Hz, le quali corrispondo esattamente con i valori ottenuti attraverso la

simulazione, come infatti si osserva in Figura 5.7.

Figura 5.6: Spettro di una delle correnti di statore nell’ipotesi di una BRB.

Si noti pero come tali armoniche risultino poco evidenti a causa dei bassi carichi alla quale

la macchina risulta sottoposta. In Figura 5.8 si enfatizza quanto appena detto proponendo un

confronto tra gli spettri di una delle correnti di statore rispettivamente per valori di scorrimento

rispettivamente dis = 0.0503 es = 0.1228 nel caso in cui tre barre adiacenti siano interrotte; da

tale figurae immediato notare, oltre che le diverse posizione delle armoniche per via della (5.4),

5.3 Analisi MCSA del modello MAT-UPV 69

Figura 5.7: Zoom dello spettro di una delle correnti di statore nell’ipotesi di una BRB.

anche le ampiezze diverse, in quanto per carichi maggiori lecorrenti di carico della macchina

devono obbligatoriamente crescere per riuscire a mantenere il rotore in moto.

A questo punto come ultimo passo per una completa analisi delle dinamiche del modello della

macchina in stato di fault, confronteremo in Figura 5.9 gli spettri rispettivamente della macchina

in stato di fault e soggetta contemporaneamente ad una coppia di carico pulsante a conduty cycle

del 50°, periodo0.25 sec ed ampiezza pari a±7 N m rispetto al valore nominale di25 N m e

della macchina soggetta esclusivamente a tale coppia pulsante.

Come si puo notare da tale figura risulta immediato affermare che, comeprecedentemente sotto-

lineato nel capitolo precedente, anche in ambiente simulativo, nel caso di disturbi sulla coppia,

che ad esempio nella realta potrebbero tradursi in un sistema di trasmissione collegato median-

te ingranaggi all’albero principale della macchina, l’identificazione del fault di barra risulta

difficilmente individuabile.

5.3 Analisi MCSA del modello MAT-UPV 70

(a)

(b)

Figura 5.8: Correnti di statore del modello dell’UPV (??e del modello (5.1) (5.3(b)).

5.4 Osservatore UIO proposto per la diagnostica del fault dibarra su MAT 71

Figura 5.9: Confronto tra gli spettri delle correnti dovuti alla presenza di un disturbo suTL.

4 Osservatore UIO proposto per la diagnostica del fault dibarra su MAT

In questa ultima sezione si presentera l’osservatoreUIO realizzato e se ne valuteranno le presta-

zioni confrontandole con i risultati ottenuti medianti l’analisi effettuata utilizzando l’approccio

MCSAvisto nella precedente sezione.

Come piu volte citato, nelle procedure di FDI attraverso approcci model-based, una delle pro-

blematiche principalie legata alla modellazione delunknown inputassociato al fault della mac-

china ed all’individuazione del punto in cui tale disturbo deve essere posizionato nelle equa-

zioni del modello del sistema in analisi, in maniera da ottenere risultati coerenti attraverso gli

algoritmi per la generazione dei residui.

Per cui primo passo per la realizzazione per l’implementazione del UIO, consiste nello studiare

il modello del sistema (5.1) e comprendere dove taliunknown inputdebbano essere posizionati.

Nel caso relativo alla macchina asincrona questa decisionenon risulta immediata come invece

potrebbe essere per sistemi di natura diversa, in quanto tale sistema viene modellato attraverso

delle equazioni differenziali nelle quali quasi tutti i termini che la costituiscono sono composti

da prodotto di piu variabili di stato; si pensi ad esempio alla relazione che esprime la coppia

5.4 Osservatore UIO proposto per la diagnostica del fault dibarra su MAT 72

elettromagnetica, oppure all’accoppiamento che esiste tra flussi di rotore e velocita della mac-

china. Unica certezza assoluta sul fenomeno di fault sono gli effetti associati alla rottura delle

barre, infatti come piu volte citato, i sintomi legati a tale fenomeno sono appuntol’introduzio-

ne di una coppia di armoniche sullo spettro delle correnti distatore legate all’eccentricita del

campo nella macchina in rotazione. Tale fenomeno ovviamente, risulta strettamente legato ai

flussi di rotore, i quali pero per via dell’accoppiamento magnetico tra statore e rotoreriportano

tale fenomeno sulle equazioni di statore introducendo delle armoniche parassite anche chiamate

sideband frequencies.

Detto questo, sie pensato che tale fenomeno ”potesse” essere modellato comeun disturbomat-

chedsulle equazioni di statore benche fisicamente tale fenomeno fosse maggiormente legato al

circuito di rotore.

Per giustificare tale sceltae possibile fare la seguente considerazione; ricordando che nei MAT a

gabbia none possibile misurare con una discreta accuratezza il campo prodotto nella macchina,

a causa dell’assenza di avvolgimenti fisici reali nel circuito magnetico di rotore e dell’impossibi-

lit a di posizionare dei sensori di campo tali da poter essere introdotti nel traferro delle macchine,

allora la scelta di considerare tali termini comematchedsulle equazioni di statore non risulta

poi cosı ambigua.

Quindi sulla base di quanto esposto riportiamo il modello matematico della macchina in stato

di fault, nell’ipotesi che sia stato applicato il seguente cambio di variabili

[x1, x2, x3, x4, x5]T = [ω, ψrα, ψrβ, isαisβ]T (5.5)

x1 = α1 (x2x5 − x3x4) − α2TL − α3x1 + fTP

x2 = ax4 − bx2 − npx1x3

x3 = ax5 − bx3 + npx1x2

x4 = −g1x4 + g2x2 + g3x1x3 + g4usα + fBBα

x5 = −g1x5 + g2x3 − g3x1x2 + g4usβ + fBBβ

(5.6)

5.4 Osservatore UIO proposto per la diagnostica del fault dibarra su MAT 73

dove i terminifBBα ed fBBβ rappresentano la riflessione del fenomeno di fault nel circuito

magnetico di rotore, nelle equazioni della dinamica delle correnti di statore. Nella (5.7)e pos-

sibile notare anche un nuovo termine nell’equazione meccanica della macchina, ovverofTP ,

tale termine rappresenta lo stesso disturbo sulla coppia dicarico introdotto nella sezione pre-

cedente per mostrare il limiti dell’approccioMCSA, tale termine in questo lavoro sara sfruttato

per mostrare la robustezza del algoritmo proposto anche nelcaso in cui dovessero intervenire

contemporaneamente sia il fault sulle barre che il disturbosulla coppia di carico del sistema.

x1 = α1 (x2x5 − x3x4) − α3x1 − α2(TL − fTP )

x2 = ax4 − bx2 − npx1x3

x3 = ax5 − bx3 + npx1x2

x4 = −g1x4 + g2x2 + g3x1x3 + g4(usα + fBBα)

x5 = −g1x5 + g2x3 − g3x1x2 + g4(usβ + fBBβ)

(5.7)

A questo punto sulla base della (3.1) possiamo riscrivere tale sistema come

x(t) = A(x(t)) +G(x(t))u(t) +Eψ(x,u, t) +Df(y,u, t)

y(t) = Cx(t)(5.8)

con

A(x) =

α1 (x2x5 − x3x4) − α3x1

ax4 − bx2 − npx1x3

ax5 − bx3 + npx1x2

−g1x4 + g2x2 + g3x1x3

−g1x5 + g2x3 − g3x1x2

G(x) =

−α2 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 g4 0

0 0 0 0 g4

(5.9)

u(t) =

TL

0

0

usα

usβ

f(x, t) =

[

fBBα

fBBβ

]

ψ(t) = fTP (5.10)

D(x) =

0 0

0 0

0 0

1 0

0 1

E(x) =

1

0

0

0

0

C =

1 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 1 0

0 0 0 0 1

(5.11)

5.4 Osservatore UIO proposto per la diagnostica del fault dibarra su MAT 74

dove i vettoriG(x),D edE sono assunti noti, mentre i vettorif(x, t) eψ(x, t) rappresentano

rispettivamente i fault delle barre ed i disturbi esterni sulla coppia.

A questo punto nell’ipotesi che i vettori relativi ai fault ed ai disturbi siano limitatif(x, t) e

ψ(x, t), sara possibile generare un osservatore dello stato sliding mode tale da permettere la

stima delle uscitey(t) = Cx(t) in modo da mandare a zero l’errore

ey(t) = y(t) − y(t) (5.12)

Quindi definito il seguente osservatoreUIO

˙x1 = α1 (x2x5 − x3x4) − α3x1 − α2(TL + νω)

˙x2 = ax4 − bx2 − npx1x3

˙x3 = ax5 − bx3 + npx1x2

˙x4 = −g1x4 + g2x2 + g3x1x3 + g4(usα + να)

˙x5 = −g1x5 + g2x3 − g3x1x2 + g4(usβ + νβ)

(5.13)

doveνω, να e νβ rappresentano i tre controlli associati alle uscite del motore, rispettivamente

velocita, corrente diretta ed in quadratura della macchina ottenute mediante la trasformazione

di park, si otterra che la dinamica dell’errore assumera la seguente forma

e1 = −α3e1 + α1 [(x2x5 − x3x4) − (x2x5 − x3x4)] − α2(νω − fTP )

e2 = −be2 + ae4 − np(x1x3 − x1x3)

e3 = −be3 + ae5 + np(x1x2 − x1x2)

e4 = −g1e4 + g2e2 + g3(x1x3 − x1x3) + g4(να − fBBα)

e5 = −g1e5 + g2e3 − g3(x1x2 − x1x2) + g4(νβ − fBBβ)

(5.14)

per cui nell’ipotesi che i controlli, siano in grado di portare a zero gli errori sulle uscite ai quali

sono associati, ovvero

e1(t) = x1(t) − x1(t) −→ 0

e4(t) = x4(t) − x4(t) −→ 0

e5(t) = x5(t) − x5(t) −→ 0

(5.15)

5.4 Osservatore UIO proposto per la diagnostica del fault dibarra su MAT 75

si avra che la seconda e la terza equazione del sistema (5.14) rappresenteranno la dinamica

interna del sistema, in quanto tali equazioni dipendono esclusivamente dagli stati non accessibili

(ovvero i flussi di rotore) e dalle uscite del sistema,; quindi se si dimostrera che tali dinamiche

siano almeno localmente asintoticamente stabili si potra affermare che il sistema (5.13)e un

osservatore per il modello (5.7).

Per analizzare la stabilita della dinamica interna del sistema quindi si procedera andando a

studiare innanzitutto la zero dinamica di quest’ultimo (ovvero una volta che le condizioni (5.15)

saranno verificate), quindi detto questo si avra chex1 ≈ x1 e quindi la zero dinamica potra

essere approssimata come segue

e2 ≈ −be2 − npx1e3

e3 ≈ −be3 + npx1e2

(5.16)

dove essendob strettamente positivo, allora le dinamiche degli errorie2(t) ed e3(t) saranno

equivalenti alle uscite di due filtri del primo ordine stabili soggetti ad ingressi limitati. Sulla

base di queste considerazioni possiamo affermare che il sistema (5.13)e un osservatore per la

macchina asincrona (5.7).

Riportiamo ora la struttura dei controlli sliding mode scelta per garantire la condizione di sci-

volamento sull’osservatore descritto. Per questa operazione si e pensato di ricorrere ad una

tipologia di algoritmo di controllo chiamataSuper Twisting Algorithmil quale a differenza de-

gli algoritmi sliding mode classici, risulta fornire una azione di controllo continua, quindi non

affetta dai fastidiosi fenomeni di chattering tipici dei controlli a commutazione, l’unica condi-

zione che deve essere la garantita per la convergenza sulla superficie di scivolamentoe che tale

controllo debba agire su sistemi a grado relativo non superiore al secondo, altrimenti se cosı non

dovesse essere, garantisce comunque che(ei, ei) → (0, 0) coni = 1, 4, 5 ovvero la convergenza

in un intorno dello zero per le dinamiche associate alle variabili di sliding.

Per cui scelte come superfici scivolamento

e1(t) = x1(t) − x1(t)

e4(t) = x4(t) − x4(t)

e5(t) = x5(t) − x5(t)

(5.17)

5.4.1 Test Residual Generator 76

λ1 λ2 λ3

100 100 100

Tabella 5.2: Valori dei guadagni per i controlli (5.18).

i controlli νω, να eνβ assumeranno la struttura tipica degli algoritmi Super Twisting riportata in

(5.18), mentre per quanto riguarda la scelta dei guadagni a questi associati possiamo dire dopo

un primo dimensionamento di massima sie optato attraverso un approccio del tutto empirico ai

valori riportati in Tabella 5.2.

νω = −λ1

√

e1(t) sign(e1(t)) − 32λ1

∫

sign(e1(t)) dt

να = −λ4

√

e4(t) sign(e4(t)) − 32λ4

∫

sign(e4(t)) dt

νβ = −λ5

√

e5(t) sign(e5(t)) − 32λ5

∫

sign(e5(t)) dt

(5.18)

4.1 Test Residual Generator

Le simulazione per dimostrare l’affidabilita dell’UIO presentato, sono state organizzate in due

fasi, una prima fase dove sie andato a testare l’algoritmo sviluppato sul modello (5.7), dove in

questo caso la componente di fault associata alle barre era modellata semplicemente attraver-

so l’introduzione di una armonica sulle tensioni di alimentazione (5.2) e solo successivamente

una volta dimostrato che l’algoritmo convergeva sie passati al testing di questo sul modello

del macchina asincrona sviluppato dall’UPV, nella quale infenomeno di fault era implemen-

tato in maniera da considerare l’eccentricita del campo associata al fault. Di seguito per non

appesantire la trattazione discuteremo esclusivamente questi risultati.

Lo schemaSimulinkdel sistemaPlant+Residual Generator+Residual Evaluetore riportato in

Figura 5.10. Da notare che per ora ci siamo concentrati esclusivamente sulla parte associata alla

generazione dei residui, ma non abbiamo ancora descritto come poi questi verranno analizzati;

questa parte la si descrivera a fine capitolo.

Come gia detto in precedenza i residui associati al anomalie del sistema saranno appunto i

segnaliνα e νβ per individuare anomalie legate all’eccentricita del campo eνω per identificare

effetti legati a disturbi sulla coppia di carico.

5.4.1 Test Residual Generator 77

Figura 5.10: Schema Simulink del sistema Plant+Residual Generator+Residual Evaluetor .

Prima di affrontare la problematiche legate alla valutazione dei residui si presenteranno i risul-

tati simulativi relativi al test dell’osservatore; in particolare di seguito tratteremo lo scenario in

cui la macchina presenti un fault di tre barre ed a regime presenti un valore di scorrimento pari

a 0.0625. In Figura 5.11 e Figura 5.12 sono riportati gli andamenti a regime delle variabili di

stato reali e stimate dei due sistemi, ed i relativi errori distima associati; da tali risultati,e facile

dedurre che le l’osservatore (5.13) stia lavorando in maniera corretta esattamente come predet-

to nella precedente sezione, da notare che riducendo ulteriormente il passo di integrazione gli

errori arrivano ad un ordine di grandezza di circa10−6, ma a causa della non eccellente potenza

di calcolo del PC e della necessita di eseguire simulazioni di durata maggiore, ci sie limitati a

riportare queste figure.

In Figura 5.13, sono inoltre riportati gli andamenti dei residui, dove come si puo notare, i residui

associati alle correnti di statore, risultano maggiormente eccitati, mentre quello relativo alla

velocita presenta delle ampiezze molto minori ( da notare che inizialmente assume valori elevati

per il semplice fatto che sie deciso, per testare le prestazioni dell’UIO, di far partire processo e

modello da condizioni iniziali diverse).

Osservando in particolare i primi due residui di tale figurae possibile individuare un inviluppo

su tali segnali, tale fatto ovviamente non deve stupirci in quanto ci si aspettava un segnale con un

certo contenuto armonico, la cosa interessante pero e stata che andando a calcolare lo spettro di

tale segnale, riportato in Figura 5.14, si ritrovano esattamente le stesse armoniche delle correnti

5.4.1 Test Residual Generator 78

Figura 5.11: Confronto a regime sugli andamenti delle variabile reali e stimate.

Figura 5.12: Andamenti degli errori associati alle uscite della macchina.

5.4.1 Test Residual Generator 79

Figura 5.13: Andamenti dei residui generati attraverso l’UIO in (5.13).

Figura 5.14: Spettro del residuoνα.

5.5 Valutazione dei residui 80

di statore nel caso di fault ottenute mediante la relazione (5.4), rispettivamente a43.7524 ed

56.2476 Hz.

In pratica attraverso l’approccio proposto sie riusciti esattamente a ricostruire l’effetto delle

barre rotte di rotore sulle correnti di statore, ovvero i segnali fBBα edfBBβ.

Questo risultato sottolinea nuovamente gli ottimi risultati che si possono ottenere, mediante un

approccio FDI di tipo model based.

5 Valutazione dei residui

In questa sezione presenteremo l’algoritmo utilizzato perl’interpretazione e la valutazione dei

residui generati dal osservatore UIO descritto precedentemente. L’idea di basee formalizzare

un criterio che permetta l’individuazione di una anomalia persistente come appunto la rottura

delle barre nella gabbia rotorica, ma che eviti la generazione di falsi allarmi nel caso in cui

l’eccentricita del campo associato alla macchina sia esclusivamente un fenomeno temporaneo.

Sulla base di queste considerazioni e ricordando che i residui presentano caratteristiche oscil-

lanti per via della natura del sistema in considerazione, sie pensato di ricorrere al seguente

algoritmo di valutazione per i residui.

Ei =

√

∫ t

t−T

|νi|2dt con i = 1, 3, 5 (5.19)

il quale permette il calcolo di una sorta di valore efficace finestrato del residuo, in altre parole

ci fornisce un informazione dell’energia associata al controllo dell’osservatore per forzare il

modello a comportarsi come il sistema in stato di fault.

Successivamente una volta resi disponibili i segnaliEi per effettuare identificazione di guasto

e sufficiente confrontare tale quantita con delle opportune soglie scelte ad hoc sulla base degli

ammontari energetici associati a tali quantita nel caso in cui il sistema non sia soggetto ad alcun

fenomeno di guasto.

5.5.1 Test Residual Evaluetor 81

5.1 Test Residual Evaluetor

Vediamo ora di riportare i risultati simulativi dell’algoritmo di valutazione proposto in (5.19).

Lo scenario che si vuole analizzare per questa simulazionee il seguente: si suppone la macchi-

na inizialmente ferma ed in stato di salute, successivamente dopo l’avvio, a causa di eccessive

vibrazioni associate al caricofTP , modellate come nella SEZIONE 5.3, che comportano stress

maggiori nella gabbia e surriscaldamenti, una saldatura tra barra ed anelli di cortocircuito cede,

per cui da tale istante di tempo, sara presente il guasto sulla macchina. Per complicare la pro-

cedura di identificazione, sie poi pensato di far scomparire il disturbo sulla coppia, lasciando

pero il motore in stato di fault.

Uno degli obbiettivi sara anche quello di individuare il disturbo sul carico, in quanto benche

come detto in precedenza tale distrurbo risulti inevitabile nel caso in cui sia connesso un organo

di trasmissione al motore, bisogna anche precisare che talevibrazione non potra mai avere am-

piezza qualsiasi, per cui ci saranno anche casi in cui tali vibrazioni possano essere considerate

pericolose. In questa trattazione supporremo di trovarci in questa seconda situazione, per cui

risulta importante individuare anche tale anomalia.

Detto questo, si spenderanno alcune parole riguardo all’organizzazione della simulazione, poi-

che infatti il modello di MAT dell’UPV, non consentiva la rottura ad un istante arbitrario, sie

pensato all’istante in cuie prevista la rottura delle barre di commutare il processo, in altre paro-

le l’idea e mandare in esecuzione le due macchine ed all’istante dellarottura scambiarle, tutto

questo in maniera trasparente dl punto di vista dell’osservatore precedentemente progettato.

Tale commutazione pero comporta una inevitabile discontinuita su tutte le variabili di stato che

quindi si traduce in un analogo fenomeno sui residui, per cuiper rendere l’analisi del residuo

il meno sensibile possibile a fenomeno sie ben pensato di far avvenire tali fenomeni a regime

e non in transitorio, anche see ragionevole pensare che nel caso in cui fosse possibile ottenere

l’occorrenza del guasto senza tale barbatrucco, sicuramente il blocco di identificazione forni-

rebbe valori corretti anche nel caso in cui il fault avverrebbe in transitorio, purche dopo un

tempo tale da permettere alle dinamiche dell’osservatore di convergere.

Dopo queste premesse riportiamo in Tabella 5.3 rispettivamente i parametri delResidual Eva-

5.5.1 Test Residual Evaluetor 82

thfBB thfTP T tfBB tfTP

4 100 0.2 1 ÷ 1.5 0.5 ÷ 1.25

Tabella 5.3: Valori parametri delResidual Evaluetore dei tempi di guasto della simulazione.

No Fault Broken Bar Pulse Torque P.T. + B.B.

0 1 2 3

Tabella 5.4: Legenda degli identificativi dei guasti.

luetor (5.19), ovveroT , thfBB e thfTP , dove questi ultimi due parametri sono le soglie oppor-

tunamente settate in maniera tale da riconoscere un comportamento anomalo sulle uscite del

motore, mentretfBB e tfTP sono i valori entro i quali i risultano attivi i fault

Figura 5.15: Identificazione dei guasti.

A questo punto si riportano in Figura 5.15 i grafici rappresentativi dei tempi di occorrenza dei

diversi guasti del processo (Real Fault) ed dei tempi di identificazione di questi ultimi (Identifier

Fault). Si noti che essendo l’algoritmo di identificazione basatosu una sorta di media scorrevole

(5.19), ovviamente non si potra mai richiedere l’identificazione in tempo reale del guasto, ad

ogni modo possiamo vedere dalla figura che i tempi di identificazione risultano in ogni caso

5.5.1 Test Residual Evaluetor 83

Figura 5.16: Andamenti dei residui generati attraverso l’UIO in (5.13).

Figura 5.17: Confronti tra i segnaliE1 edE3 con le rispettive soglie identificazione.

5.5.1 Test Residual Evaluetor 84

inferiori al decimo di secondo e quindi tali da poter essere considerati pressoche istantanei.

In Figura 5.16 e Figura 5.17 sono invece riportati rispettivamente gli andamenti dei residui e

dei confronti tra i segnaliE1 edE3 con le relative soglie; interessante notare come il residuo

νω riesca perfettamente a ricostruire il disturbo sulla coppia fTP , ricordiamo infatti che tale

disturbo aveva una ampiezza pari a7 N m e un periodo di0.25 secondi.

Capitolo 6

Conclusioni

In questo lavoro di tesi sie presentato un approccio innovativo per lo studio e la diagnostica in

tempo reale di guasti su motori a induzione a gabbia di scoiattolo, ottenendo risultati veramente

interessati sia in termini di ricostruzione dei fault, sia in termini di tempi di identificazione di

guasto, in quanto come si puo notare dai grafici riportati nel precedente capitolo, i tempi per

la diagnostica risultano veramente irrisori rispetto alledinamiche del motore, si parla infatti

di decimi di secondo, sia nel caso in cui vengano presi in considerazione guasti legati al fault

sulle barre, che nel caso in cui si abbia a che fare con disturbi esterni al motore come carichi

vibranti, che ad ogni modo possono comportare eccessivi stress di fatica sulla gabbia rotorica

e quindi essere causa di danni permanenti sulle parti meccaniche della macchina, come ad

esempio eccessiva usura dei cuscinetti o torsioni dell’albero della macchina.

I vantaggi di questo approccio sebbene fortemente legati all’accuratezza del modello della mac-

china in considerazione possono comunque ritenersi un ottimo punto di partenza per progetti

futuri. Col metodo propostoe stato quindi possibile disaccoppiare i sintomi relativi ai fault di

barra, da quelli relativi ad agenti esterni, cosa questa impensabile utilizzando il classico ap-

proccioMCSA, il quale, come visto risente fortemente in fase di identificazione del guasto dei

disturbi sul carico, infatti anche un semplice sistema di trasmissione collegato all’albero motore

della macchina puo comportare l’impossibilita di una affidabile diagnosi.

Andando invece a considerare la complessita computazionale dei due approcci, possiamo dire

che sebbene l’approccio UIO risulta molto piu prestante ed affidabile, richiede comunque un

costo computazionale superiore rispetto al calcolo di un semplice spettro di una corrente, anche

86

se considerando le potenze di calcolo dei calcolatori attuali tale problema risulta quasi irrile-

vante, per contro pero il numero di misure necessarie per la diagnostica risultano decisamente

superiori, infatti nell’approccioMCSAe sufficiente la misura di una sola corrente del circuito

di statore, mentre per l’algoritmo proposto sono necessarie ben tre misure di corrente ed una di

velocita.

Ad ogni modo considerando che taleframeworkrisulterebbe destinato a motori di grosse di-

mensioni i quali disservizi possono causare eccessive perdite di denaro, possiamo affermare

che probabilmente questo approccio potrebbe comunque trovare terreno fertile in ambito indu-

striale; ricordiamo infatti che sebbene richieda un numeromaggiore di misure, possiamo anche

dire che tali misure in un impianto sono gia disponibili, ma utilizzate per altri scopi come ad

esempio il controllo scalare della velocita od il controllo di flusso nella macchina, per cui si

tratterebbe esclusivamente di portare tali misurazioni anche al sistema a microprocessore nel

quale verra implementato tale algoritmo.

Per quanto riguarda gli sviluppi futuri legati allo sviluppo di questoframeworkdi diagnostica,

si prevede di testare tale approccio su dei motori reali realmente in stato di fault in maniera

da ottenere dei riscontri veritieri sulla fattibilita di quest’approccio, dove per quanto riguarda

l’implementazione del modello della macchina assimetrica, si potrebbe riutilizzare il modello

prodotto dall’equipe spagnola dell’UPV in configurazionecustom, settando opportunamente i

valori del modello sulla base di misure sulla macchina in considerazione.

Appendice A

Schemi Simulink

Figura A.1: Schema Simulink della dinamica del MAT (4.13)

Figura A.2: Schema Simulink della dinamica del elettrica MAT.

88

Figura A.3: Schema Simulink della dinamica meccanica del MAT.

Figura A.4: Schema Simulink del Residual Generator in Figura5.10.

Figura A.5: Schema Simulink del Residual Evaluetor in Figura5.10.

89

Figura A.6: Schema Simulink del blocco HOSM del Residual Evaluetor.

Figura A.7: Schema Simulink di uno dei tre algortimi slidingmode Super Twisting (5.18).

Figura A.8: Schema Simulink di uno dei tre analizzatori di residui (5.19).

Figura A.9: Schema Simulink del blocco per il confronto dei segnaliEi con le soglie.

Elenco delle figure

1.1 Confronto traanalyticalephysical redundancy. . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2 Schema logico di un sistema model-based FDI. . . . . . . . . . .. . . . . . . 10

2.1 Struttura logica di un sistema model-based FDI. . . . . . . .. . . . . . . . . . 14

2.2 Sistema model-based FDI ad anello chiuso. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 16

2.3 Impianto da monitorare. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 16

2.4 Impianto da monitorare con segnale di attuazione con siaaccessibile. . . . . . . 18

2.5 Struttura generale per un generatore di residui. . . . . . .. . . . . . . . . . . . 20

2.6 Una possibile struttura per un generatore di residui. . .. . . . . . . . . . . . . 20

2.7 Sistema di diagnostica con stimatore parametrico ad equazione d’errore. . . . . 22

2.8 Sistema di diagnostica con stimatore parametrico d’errore sull’uscita. . . . . . 24

2.9 Metodi di FDI con equazioni di parita. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.10 Schema logico di un processo con osservatore dello stato. . . . . . . . . . . . . 26

2.11 Processo MIMO nel quale coesistono segnali di fault e disturbi. . . . . . . . . . 27

2.12 Schema UIO DOS (Dedicated Observer Scheme). . . . . . . . . .. . . . . . . 30

2.13 Schema UIO GOS (Generalised Observer Scheme). . . . . . . .. . . . . . . . 30

2.14 Schema logico di un processo monitorato mediante Output Observer Approach. 31

2.15 Schema logico di ununknown input observer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.1 Sistema model-based FDI ad anello chiuso. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 45

Elenco delle figure 91

4.2 Impianto da monitorare. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 45

4.3 Sistema model-based FDI ad anello chiuso. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 46

4.4 Sezione trasversa di un MAT simmetrico. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 47

4.5 Circuito elettrico equivalente del MAT nel sistema di riferimento di statore. . . 48

4.6 Barra di rotore rotta su un motore da1700 hp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.7 Frequenze dovute al fenomeno di rottura delle barre. . . .. . . . . . . . . . . 57

4.8 Spettro di motore con barre rotte connesso ad un sistema di trasmissione. . . . 58

5.1 Schermata di configurazione modello MAT-UPV. . . . . . . . . .. . . . . . . 63

5.2 Confronto delle caratteristiche meccaniche dei modelliin analisi. . . . . . . . . 64

5.3 Correnti di statore del modello dell’UPV (5.3(a)) e del modello (5.1) (5.3(b)). . 64

5.4 Schermata di configurazione modello MAT-UPV. . . . . . . . . .. . . . . . . 66

5.5 Spettro delle tre correnti di statore nell’ipotesi di macchina sana. . . . . . . . . 67

5.6 Spettro di una delle correnti di statore nell’ipotesi diuna BRB. . . . . . . . . . 68

5.7 Zoom dello spettro di una delle correnti di statore nell’ipotesi di una BRB. . . . 69

5.8 Correnti di statore del modello dell’UPV (??e del modello (5.1) (5.3(b)). . . . 70

5.9 Confronto tra gli spettri delle correnti dovuti alla presenza di un disturbo suTL. 71

5.10 Schema Simulink del sistema Plant+Residual Generator+Residual Evaluetor . . 77

5.11 Confronto a regime sugli andamenti delle variabile reali e stimate. . . . . . . . 78

5.12 Andamenti degli errori associati alle uscite della macchina. . . . . . . . . . . . 78

5.13 Andamenti dei residui generati attraverso l’UIO in (5.13). . . . . . . . . . . . . 79

5.14 Spettro del residuoνα. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5.15 Identificazione dei guasti. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 82

5.16 Andamenti dei residui generati attraverso l’UIO in (5.13). . . . . . . . . . . . . 83

Elenco delle figure 92

5.17 Confronti tra i segnaliE1 edE3 con le rispettive soglie identificazione. . . . . . 83

A.1 Schema Simulink della dinamica del MAT (4.13) . . . . . . . . .. . . . . . . 87

A.2 Schema Simulink della dinamica del elettrica MAT. . . . . .. . . . . . . . . . 87

A.3 Schema Simulink della dinamica meccanica del MAT. . . . . .. . . . . . . . . 88

A.4 Schema Simulink del Residual Generator in Figura 5.10. . .. . . . . . . . . . 88

A.5 Schema Simulink del Residual Evaluetor in Figura 5.10. . .. . . . . . . . . . 88

A.6 Schema Simulink del blocco HOSM del Residual Evaluetor. .. . . . . . . . . 89

A.7 Schema Simulink di uno dei tre algortimi sliding mode Super Twisting (5.18). . 89

A.8 Schema Simulink di uno dei tre analizzatori di residui (5.19). . . . . . . . . . . 89

A.9 Schema Simulink del blocco per il confronto dei segnaliEi con le soglie. . . . 89

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