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Técnicas de Localização para Robôs em Ambientes Internos
Claudia Patricia Ochoa DíazMestrado em Sistemas Mecatrônicos
UnB-2008
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Técnicas de Localização para Robôs em Ambientes Internos
LOCALIZAÇÃO
Determinação da postura do robô relativa ao um mapa do
ambiente
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Técnicas de Localização para Robôs em Ambientes Internos
LOCALIZAÇÃO
Fornecido um mapa do ambiente, o robô deve determinar sua posição relativa no mapa a partir de percepções sensórias e os movimentos executados.
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Técnicas de Localização para Robôs em Ambientes Internos
Localização Local/Global
Seguimento de posição (Position Tracking): assume que a postura inicial do robô é conhecida. A incerteza é aproximada a uma distribuição unimodal.
Localização Global: a postura inicial é desconhecida. A incerteza da posição do robô é representada por distribuições multimodais.
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Técnicas de Localização para Robôs em Ambientes Internos
Localização de Markov
• Aplicação mas direta do filtro de Bayes ao problema de localização.
Algoritmo
Entradas: Conhecimento inicial do estado no tempo :Entrada de controle MedidaMapa
Etapa de Predição:
Atualização da medida:
Saída: Conhecimento do estado no tempo t
)1( tbel1ttu
tzm
dxxbelmxuxpxbel ttttt )(),,()( 11
dxxbelmxzpxbel tttt )(),()(
)( txbel
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Técnicas de Localização para Robôs em Ambientes Internos
Localização de Markov
• Seguimento de posição: O conhecimento do estado inicial, , é representado como uma função de massa. Se é a posição inicial, então
• Localização Global: O estado inicial é desconhecido. é representado como uma distribuição uniforme sobre o espaço de todas posições possíveis do robô.
)( 0xbel
0x
00
000
0
1)(
xx
xxxbel
)( 0xbel
Xxbel
1)( 0
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Técnicas de Localização para Robôs em Ambientes Internos
Localização de Markov
Tomado de R. Siegwart , I Nourbakhsh. Introduction to autonomous mobile robots
)( 0xbel
)(xbel
)(xbel
)( 1xbel
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Técnicas de Localização para Robôs em Ambientes Internos
Filtro de Kalman Estendido (EKF)
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Técnicas de Localização para Robôs em Ambientes Internos
Filtro de Kalman Estendido (EKF)
• Representa por meio do primeiro e segundo momento, a média e a covariância .
• Assume que o mapa fornecido e representado por um conjunto de “features”
• Inicia com a suposição que todos os objetos são igualmente identificáveis.
• Probabilidade de transição de estados e probabilidade de medição são transformações não lineares g e h, respectivamente.
)( txbel tt
ttt
tttt
xhz
xugx
)(
),( 1
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Técnicas de Localização para Robôs em Ambientes Internos
Filtro de Kalman Estendido (EKF)
Algoritmo
Entradas: Média: Covariância:Entrada de controle:Mapa (conjunto de features)
Etapa de predição:
Etapa de atualização de medida:
Saída:Média:Covariância:
tt
tum
),( 1 ttt ug t
Ttttt RGG 1
))(( ttttt hzK
tttt HKI )(
tt
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Técnicas de Localização para Robôs em Ambientes Internos
Filtro de Kalman Estendido (EKF)
Fonte: S. Thrun , W Burgard, D. Fox. Probabilistics Robotics
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Técnicas de Localização para Robôs em Ambientes Internos
Localização por células de ocupação (grid localization)Monte Carlo
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Técnicas de Localização para Robôs em Ambientes Internos
Localização por células
•Utiliza um filtro de histograma para decompor o espaço de estados em pequenas regiões de dimensiones especificas.
•A probabilidade posterior, então é decomposta em um conjunto de valores de probabilidades
onde cada probabilidade, , é definida sobre uma célula, .. O conjunto de todas as células conforma a divisão do espaço em todas as posições possíveis do robô no ambiente:
tkt pxbel ,)(
tkp , kx
tkttt xxxXdom ,,2,1 ...)(
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Técnicas de Localização para Robôs em Ambientes Internos
Localização por células
Algoritmo
Entradas: Conjunto de valores de probabilidade discretoEntrada de controle:MedidaMapa
Etapa de predição: calculado a partir do modelo de movimento
Etapa de atualização de medida: calculado a partir do modelo de medida
Saída:
1, tkptu
mtz
tkp ,
tkp ,
tkp ,
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Localização por células
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Técnicas de Localização para Robôs em Ambientes Internos
Localização por células
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Técnicas de Localização para Robôs em Ambientes Internos
Localização de Monte Carlo
• Representação do conhecimento bel(xt) por meio de amostras ponderadas (partículas).
• E utilizado para resolver problemas tanto de localização local quanto global.
FILTRO DE PARTICULAS
• Implementação não paramétrica do Filtro de Bayes.• Representação aproximada de uma distribuição por meio de um conjunto de amostras obtidas a partir desta distribuição.
Cada partícula (com ) é “instanciação” do estado no tempo t.
][]2[]1[ ,...,, Mtttt xxx
mtx Mm 1
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Técnicas de Localização para Robôs em Ambientes Internos
Localização de Monte Carlo
1. Algoritmo MCL( Xt-1, ut zt):
2.
3. Para
4. Amostrar de
5.
6.
7. Cálculo de
8. fim
9. Para
10.
11. Normalizar
12. fim
13. Saida: Cálculo de
tt
mt
mttt wx ,
itw
/it
it ww
Mm 1 ),|( 1
mttt
mt xuxpx
)|( mtt
mt xzpw
Mm 1
t
t )( txbel
)( txbel
19
20
21
22
23
24
25
26
27
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Técnicas de Localização para Robôs em Ambientes Internos
Variações ao algoritmo MCL
• MCL aumentado: cria partículas aleatórias (além das inicialmente geradas) que servem como um respaldo no casso do robô errar no processo de localização. Estas partículas Podem ser geradas a partir da probabilidade de medida do sensor.
• KLD-Sampling MCL: adapta o numero de partículas conforme o tempo. Em cada iteração do algoritmo o numero de partículas é determinado, de maneira que o erro entre a probabilidade posterior verdadeira e a aproximada seja menor que .
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Localização de Markov
EKF Grid L. (Rep. Topológica)
Grid L. (Rep. Métrica) MCL
Medidas Landmarks Landmarks Brutas Brutas
Dist. Posterior Gaussiana Histograma Histograma PartículasEficiência(memória) ++ + - +
Eficiência(tempo) ++ + - +
Implementação + + - ++Resolução ++ - + +Localização Local Global Global Global
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Simulação : MCL
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Simulação : MCL
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Técnicas de Localização para Robôs em Ambientes Internos
Simulação : MCL
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Técnicas de Localização para Robôs em Ambientes Internos
Definição do problema
Parede 1 Parede 2 Parede 3
Porta 1 Porta 2
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Técnicas de Localização para Robôs em Ambientes Internos
Estados Possíveis:
• Parede 1: Pa1• Porta 1: Po1• Parede 2: Pa2• Porta 2: Po2• Parede 3: Pa3
Probabilidade Cond. de medidas:
Probabilidade de transição de estado:
)3...,1,1|/( papopaxpopazp tt portaparedezt /
)3...,1,1|3...,1,1( 1 papopaxpapopaxp tt
Definição do problema
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0 50 100 150 200 250 300 350 4000
2
4x 10
-3
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
0.5
1
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
0.0020.0040.0060.0080.01
0 50 100 150 200 250 300 350 40000.20.40.60.81
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
0.0020.0040.0060.0080.01
0 50 100 150 200 250 300 350 40000.20.40.60.81
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
0.0020.0040.0060.0080.01
0 50 100 150 200 250 300 350 40000.20.40.60.81
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
0.0020.0040.0060.0080.01
0 50 100 150 200 250 300 350 40000.20.40.60.81
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
0.01
0.02
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
0.5
1
Dist. Inicial
Parede 1 Porta 1 Parede 2
Medida 2
Medida 3
Medida 1
Medida 4
Medida 5
Parede 3Porta 2
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Técnicas de Localização para Robôs em Ambientes Internos
Conclusões
• As técnicas baseadas em filtro de Bayes (Localização de Monte Carlo) diferenciam se na representação da função de distribuição do conhecimento inicial do robô.
• O desempenho de localização por método de Monte Carlo está fortementerelacionado com o numero de partículas utilizadas para representar os estados possíveis na trajetória do robô.
• As variações do algoritmo MCL, como o KDL-sampling incrementa a eficiência do filtro de partículas, adaptando o tamanho do conjunto delas na medida que em o conhecimento do estado (bel(x)) mude conforme no tempo.
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Referências
[1] Fox D., W. Burgard, e S. Thrun. 2005. Probabilistic Robotics. MIT Press
[2] Fox D., W. Burgard, e S. Thrun. 1999. Monte Carlo Localization : Efficient Position Estimation for Mobile Robots.
[3] R. Siegwart., I. Nourbakhsh. 2004. Introduction to Autonomous Mobile Robots. MIT Press.
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“In theory, there is no difference between theory and practice.In practice, there is.”
Yogi Berra and Jang L.A van de Snepscheut