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TECHNISCHE MECHANIK II. Festigkeitslehre - · PDF fileDer Stab gleicher Festigkeit. ... Querkraft, Biegung, und Torsion behandelt. 2. Festigkeitseigenschaften des Materials Solange

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    TECHNISCHE MECHANIK II. Festigkeitslehre

    Dr. Endre Gelencsr

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    TECHNISCHE MECHANIK II. Festigkeitslehre Dr. Endre Gelencsr

    Verffentlicht 2014 Copyright 2014 Dr. Endre Gelencsr

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    Inhaltsverzeichnis

    I. Grundbegriffe fr Festigkeitslehre .................................................................................................. 1 1. Grundbegriffe fr Festigkeitslehre. Aufgabe der Festigkeitslehre, Stoffgesetz, elastische

    Verformung, Definition fr Festkrper und Spannung, Dimensionierung. Dualitt der

    Schubspannungen. Zusammenhang zwischen Materialkennwerte der Festigkeitslehre. .......... 4 1. Ziel und Aufgabe der Festigkeitslehre ......................................................................... 4 2. Festigkeitseigenschaften des Materials ........................................................................ 5 3. Die spezifische innere Kraft, als Spannung ................................................................. 6 4. Das einfache Hookesche Gesetz .................................................................................. 7 5. Die Manderung in Querrichtung .............................................................................. 8 6. Die Schubspannungen und deren Dualitt ................................................................... 8 7. Zusammenhang zwischen elastischen Materialkennwerte ........................................ 10

    2. Der allgemeine Spannungszustand: Spannungszustand in der elementaren Umgebung eines

    Punktes. Spannungsvektor und Spannungstensor. .................................................................. 14 1. Der allgemeine Spannungszustand ............................................................................ 14

    3. Hauptspannungen und Hauptrichtungen. Mohresche Darstellung des Span-nungszustandes. 22 1. Die Hauptspannungen und Hauptrichtungen ............................................................. 22 2. Die Mohrsche Darstellung des Spannungszustandes ................................................. 24

    4. Allgemeiner Formnderungszustand: Verschiebungs-, und Formnderungs-zustand in der

    elementaren Umgebung eines Punktes. Der Gradient des Ver-schiebungsfeldes (Ableitung des

    Tensors). Rotationstensor. Formnderungstensor. .................................................................. 32 1. Die rumliche Formnderung .................................................................................... 32

    5. Die Hauptdehnungsrichtungen und die Hauptdehnungen ................................................... 40 6. Zusammenhang zwischen Spannungszustand und Formnderungszustand. Das allgemeine

    Hookesche Gesetz. .................................................................................................................. 45 7. Spezifische Verformungsenergie eines elastischen Krpers ............................................... 50 8. Einachsiger Zugversuch. Zug und Druck gerader prismatischer Stbe. .............................. 54

    1. Die Spannungsanalyse. .............................................................................................. 54 2. Analyse der Verformung ........................................................................................... 56 3. Die elastische Verformungsenergie ........................................................................... 57

    9. Eigengewicht als Belastung und Stbe gleicher Festigkeit. Die Formnderungsenergie. ... 61 1. Durch Eigengewicht belasteter Stab. ......................................................................... 61 2. Der Stab gleicher Festigkeit. ...................................................................................... 62 3. Die Formnderungsenergie ........................................................................................ 64

    10. Die Scher- und die Biegebeanspruchung. Schubspannungen in einem Biegestab. ........... 67 1. Die Beanspruchung durch eine Querkraft .................................................................. 67 2. Die Biegebeanspruchung ........................................................................................... 68 3. Schubspannungen in einem Biegestab ....................................................................... 71

    11. Durchbiegung, Spannungszustand und Verformungsenergie von Balken. Schiefe Biegung. 77 1. Durchbiegung von Balken ......................................................................................... 77 2. Die Verformungsenergie des Biegestabes ................................................................. 80 3. Reine, gerade Biegung prismatischer Stbe .............................................................. 81 4. Schiefe Biegung ......................................................................................................... 82

    12. Beanspruchung durch Torsion. Torsion dnnwandiger Rohre. Torsion fr Stbe mit Kreis und-

    Kreisringquerschnitt. Verformungsenergie fr Torsion. ......................................................... 85 1. Torsion fr Stbe mit Kreis und- Kreisringquerschnitt ............................................. 85 2. Verformungsenergie fr elastische Torsion. .............................................................. 89 3. Torsion dnnwandiger Rohre .................................................................................... 90

    13. Schlanke Druckstbe. Elastische und plastische Knickung. .............................................. 96 14. Membrantheorie dnnwandiger Rotationsschalen. Dimensionierung, Festigkeitsnachweis von

    Behltern. .............................................................................................................................. 104 15. Festigkeitsberechnung ..................................................................................................... 109 16. Die Mohrsche Spannungstheorie. ................................................................................... 111 17. Die Spannungstheorie der Verzerrungsarbeit. ................................................................. 116 18. Arbeits- und Energiestze der Festigkeitslehre. Der Satz von Betti- und Castigliano. ... 123

    1. Die Arbeit ueren und inneren Krfte .................................................................... 123 2. Der Satz von und der Vertauschungssatz von Maxwell .......................................... 126

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    3. Der Satz von Castigliano ......................................................................................... 129 19. Ermittlung die Verformungen der Balkentrger durch die Differential-gleichung der elastischen

    Linie, und aus der Gleichungen der Biegelinie. .................................................................... 144 1. Die Differentialgleichung der elastischen Linie ...................................................... 144 2. Gleichungen der Biegelinie ..................................................................................... 146

    20. Analyse statisch unbestimmter Konstruktionen .............................................................. 157 21. Fragen zur Vorbereitung. Definitionen (minimale Anforderungen). Formelsammlung. 163

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    Teil I. Grundbegriffe fr Festigkeitslehre

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    Inhaltsverzeichnis

    1. Grundbegriffe fr Festigkeitslehre. Aufgabe der Festigkeitslehre, Stoffgesetz, elastische Verformung,

    Definition fr Festkrper und Spannung, Dimensionierung. Dualitt der Schubspannungen.

    Zusammenhang zwischen Materialkennwerte der Festigkeitslehre. ................................................... 4 1. Ziel und Aufgabe der Festigkeitslehre .................................................................................. 4 2. Festigkeitseigenschaften des Materials ................................................................................. 5 3. Die spezifische innere Kraft, als Spannung ........................................................................... 6 4. Das einfache Hookesche Gesetz ........................................................................................... 7 5. Die Manderung in Querrichtung ....................................................................................... 8 6. Die Schubspannungen und deren Dualitt ............................................................................ 8 7. Zusammenhang zwischen elastischen Materialkennwerte .................................................. 10

    2. Der allgemeine Spannungszustand: Spannungszustand in der elementaren Umgebung eines Punktes.

    Spannungsvektor und Spannungstensor. .......................................................................................... 14 1. Der allgemeine Spannungszustand ...................................................................................... 14

    3. Hauptspannungen und Hauptrichtungen. Mohresche Darstellung des Span-nungszustandes. ..... 22 1. Die Hauptspannungen und Hauptrichtungen ...................................................................... 22 2. Die Mohrsche Darstellung des Spannungszustandes .......................................................... 24

    4. Allgemeiner Formnderungszu

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