Technická univerzita v Košiciach Fakulta Baníctva, …people.tuke.sk/igor.podlubny/pspdf/konecny.pdfmat a vývojový softvér Automation Studio. K tomuto automatu je dodávaný

Technická univerzita v Košiciach

Fakulta Baníctva, Ekológie, Riadenia a Geotechnológií

Katedra informatizácie a riadenia procesov

Riadenie sústavy servomotorov technologického objektu

Diplomová práca

Štúdijný program: Technologický manažment

Vedúci diplomovej práce: Diplomant:

Prof. RNDr. Igor Podlubný, Csc. Peter Konečný

Konzultant diplomovej práce:

Ing. Ivo Petráš, PhD.

Košice 2004

Pokyny na vypracovanie diplomovej práce

Diplomovou prácou sa overujú vedomosti a zručnosti, ktoré študent získal po-

čas štúdia a jeho schopnosti používať ich pri riešení úloh študijného odboru/prog-

ramu.

Diplomová práca predstavuje výsledky štúdia študenta, ktorou uzatvára vyso-

koškolské štúdium. V diplomovej práci má každý diplomant preukázať vlastné tvo-

rivé schopnosti, vyjadriť svoje postoje a názory k riešeným problémom, vyvodiť

správne technické závery z uskutočnených experimentov laboratórnych alebo pre-

vádzkových skúšok. Musí podať obraz o osvojení si potrebných návykov technic-

kého spôsobu vyjadrovania, znalostí technickej literatúry, technických noriem a ich

použitia. Diplomant sa má vo svojej práci vyjadrovať stručne, logicky, technicky,

štylisticky a gramaticky správne.

Diplomovú prácu vypracuje diplomant pod vedením a usmerňovaním vedúceho

diplomovej práce, presne uvedie použité literárne pramene, prípadne iné použité

podklady a vyznačí všetky informácie, ktoré prevzal z iných zdrojov.

Diplomová úloha je zadaná študentovi v predposlednom roku štúdia. Zadanie

obsahuje : názov témy, rozsah diplomovej práce, zoznam odbornej literatúry, meno

vedúceho, prípadne konzultanta práce.

Diplomová práca musí byť písaná na jednej strane bieleho papiera formátu STN

880220 A-4 na PC vhodným textovým editorom. Okraj na ľavej strane musí mať

35 mm, na pravej strane 25 mm, horný okraj 25 mm, spodný okraj 25 mm od po-

sledného riadku. Strany musia byť očíslované.

Diplomová práca musí byť odovzdaná v troch vyhotoveniach, knižne zviaza-

ných.

Usporiadanie odovzdaných vyhotovení diplomovej práce sa prepisuje takto:

➢ Titulná strana

➢ Originál zadania diplomovej úlohy

ii

➢ "Pokyny pre vypracovanie diplomovej práce" a "Čestné prehlásenie" na sa-

mostatnej strane

➢ Obsah diplomovej práce, v ktorom musia byť rozvedené všetky kapitoly a

podkapitoly diplomovej práce s udaním odpovedajúcej strany

➢ Úvod

➢ Diplomová práca po kapitolách s čiastkovými závermi

➢ Diskusia výsledkov a celkový záver

➢ "Zoznam použitej literatúry

➢ "Prílohy: tabuľky väčšieho formátu, rysy, nákresy, programové a výsledkové

počítačové výstupy a pod.

V prípade potreby má diplomová práca obsahovať aj zoznam symbolov a

jednotiek používaných v práci.

V diplomovej práci sa používajú veličiny a jednotky SI. Citácia literatúry sa vy-

konáva podľa STN 010 197. Pri popisovaní rysov sa používa normalizované tech-

nické písmo. Obrázky rysované, fotokópie, ako i prílohy musia byť očíslované, v

texte uvedené a vysvetlené.

Diplomová práca, ktorá nebude vyhovovať tomuto usporiadaniu nebude prijatá.

Ustanovenia týchto predpisov som vzal na vedomie.

V Košiciach dňa ........................ ................................................................

vlastnoručný podpis študenta

iii

Čestné vyhlásenie:

Vyhlasujem, že som diplomovú prácu vypracoval samostatne s použitím uve-

denej odbornej literatúry.

V Košiciach .................... ..........................

iv

Obsah

1 Úvod............................................................................................................................ 101.1 Cieľ....................................................................................................................... 101.2 Pohnútky pre voľbu témy......................................................................................101.3 Servomotory verzus krokové motory....................................................................11

2 Formulácia úlohy......................................................................................................... 12 3 Teoretická časť............................................................................................................ 13

3.1 Analytické modely spojitých systémov.................................................................133.1.1 Vonkajší popis...............................................................................................133.1.2 Vnútorný popis – metóda stavového priestoru..............................................14

3.2 Analytické modely diskrétnych systémov.............................................................163.2.1 Z-transformácia............................................................................................. 163.2.2 Diferenčné rovnice a diskrétne prenosy systémov........................................ 16

3.3 Riadiaci systém..................................................................................................... 173.3.1 Základné pojmy.............................................................................................173.3.2 Uzavretý regulačný obvod.............................................................................183.3.3 Otvorený regulačný obvod............................................................................ 193.3.4 Riadenie krokového motora.......................................................................... 21

3.4 Základné typy ústredných regulačných členov......................................................253.4.1 Proporcionálny regulátor P............................................................................263.4.2 Integračný regulátor I.................................................................................... 263.4.3 Derivačný regulátor D................................................................................... 263.4.4 Matematická rovnica spojitého PID regulátora.............................................263.4.5 Matematická rovnica diskrétneho PSD regulátora........................................273.4.6 Vplyv regulátorov na vlastnosti regulačného obvodu................................... 273.4.7 Použitie regulátorov...................................................................................... 31

3.5 Sústavy a regulátory neceločíselného rádu........................................................... 333.5.1 Derivácia a integrál neceločíselného rádu.....................................................333.5.2 Sústavy neceločíselného rádu........................................................................343.5.3 Regulátory neceločíselného rádu...................................................................34

4 Praktická časť.............................................................................................................. 354.1 Popis objektu riadenia...........................................................................................35

4.1.1 Diagramy dátových tokov............................................................................. 354.1.2 Schéma objektu riadenia............................................................................... 364.1.3 Dekompozícia objektu riadenia.....................................................................384.1.4 Obvod ochrany výstupov PLC automatu.......................................................394.1.5 Schéma zapojenia obvodu.............................................................................394.1.6 Popis použitého zariadenia............................................................................41

4.2 PLC automat a vývojový softvér Automation Studio........................................... 454.2.1 PLC automat B&R 2005............................................................................... 464.2.2 Automation Studio........................................................................................ 50

5 Experimentálna časť.................................................................................................... 545.1 Syntéza riadiaceho systému.................................................................................. 54

5.1.1 Kroky pri tvorbe riadiaceho systému.............................................................545.1.2 Ovládanie pohybu krokového motora........................................................... 545.1.3 Návrh klasického regulátora..........................................................................555.1.4 Návrh regulátora neceločíselného rádu......................................................... 57

5.2 Klasický regulátor verzus regulátor neceločíselného rádu....................................58

v

5.3 Korekcie smeru volantom..................................................................................... 60 6 Záver............................................................................................................................ 61Zoznam použitej literatúry...............................................................................................62Užívateľská príručka........................................................................................................64Systémová príručka..........................................................................................................71Programová príloha......................................................................................................... 74

vi

Zoznam obrázkov

Obrázok 1: Schéma prejazdu zákrutou automobilom s otáčavými svetlometmi aspätnými zrkadlami..........................................................................................................11Obrázok 2: Uzavretý regulačný obvod............................................................................ 18Obrázok 3: Spätnoväzobný regulačný obvod.................................................................. 19Obrázok 4: Otvorený regulačný obvod............................................................................20Obrázok 5: Dopredný regulačný obvod........................................................................... 20Obrázok 6: Kompenzačný regulačný obvod....................................................................20Obrázok 7: Očíslovanie cievok motora........................................................................... 22Obrázok 8: Vplyv proporcionálneho regulátora na výstup regulovanej sústavy............. 28Obrázok 9: Vplyv integračného regulátora na výstup regulovanej sústavy.....................29Obrázok 10: Vplyv derivačného regulátora na výstup regulovanej sústavy....................30Obrázok 11: Diagram dátových tokov 1. úrovne.............................................................35Obrázok 12: Diagram dátových tokov 2. úrovne.............................................................35Obrázok 13: Diagram dátových tokov 3. úrovne.............................................................36Obrázok 14: Schematický obrázok objektu riadenia....................................................... 37Obrázok 15: Detail zapojenia cievky motora.................................................................. 37Obrázok 16: Topologická dekompozícia objektu riadenia..............................................38Obrázok 17: Funkčná dekompozícia objektu riadenia.................................................... 38Obrázok 18: Zapojenie tranzistora vo funkcii spínača.................................................... 39Obrázok 19: Schéma zapojenia ochrany výstupov PLC automatu.................................. 40Obrázok 20: Krokový motor............................................................................................41Obrázok 21: Stator krokového motora............................................................................ 42Obrázok 22: Rotor krokového motora.............................................................................42Obrázok 23: Tranzistor BD 139 16................................................................................. 43Obrázok 24: Schematická značka tranzistora typu PNP..................................................43Obrázok 25: Polovodičová dióda 7008 so schematickou značkou..................................44Obrázok 26: Schéma programu PLC automatu............................................................... 46Obrázok 27: PLC automat B&R2005..............................................................................47Obrázok 28: konštrukcia obrazovky Automation Studio................................................ 51Obrázok 29: Zapojenie cievok krokového motora.......................................................... 55Obrázok 30: Schéma programu regul.............................................................................. 56Obrázok 31: Schéma programu fract............................................................................... 58Obrázok 32: Prechodová charakteristika sústavy s regulárorom neceločíselného rádu(hore), prechodová charakteristika sústavy s klasickým regulátorom (dole)...................59Obrázok 33: Úvodná obrazovka Automation Studio...................................................... 64Obrázok 34: Otvorený projekt Automation Studio......................................................... 65Obrázok 35: Monitor premenných watch........................................................................ 66Obrázok 36: Karta na nastavenie vlastností pripojenia ETHERNET .............................67Obrázok 37: Panel modulu CPU..................................................................................... 68

vii

Zoznam tabuliek

Tabuľka 1: Veličiny automatického riadenia...................................................................18Tabuľka 2: Princíp unipolárneho jednofázového riadenia s plným krokom................... 22Tabuľka 3: Princíp unipolárneho dvojfázového riadenia s plným krokom..................... 23Tabuľka 4: Princíp unipolárneho riadenia s polovičným krokom................................... 23Tabuľka 5: Princíp bipolárneho jednofázového riadenia s plným krokom..................... 23Tabuľka 6: Princíp bipolárneho dvojfázového riadenia s plným krokom....................... 24Tabuľka 7: Princíp bipolárneho riadenia s polovičným krokom..................................... 24Tabuľka 8: Parametre krokového motora........................................................................ 42Tabuľka 9: Parametre stabilizátora napätia 78S12.......................................................... 44Tabuľka 10: Technické parametre zdroja napätia PS 465............................................... 48Tabuľka 11: Technické parametre modulu AI 375..........................................................48Tabuľka 12: Technické parametre modulu AO 350........................................................ 49Tabuľka 13: Technické parametre modulu DI 475..........................................................49Tabuľka 14: Technické parametre modulu DO 479........................................................ 49

viii

Poďakovanie

Táto diplomová práca vzniká v roku, v ktorom Slovensko prežíva jedny z naj-

väčších zmien, aké kedy jeho národ zažil. Tieto zmeny sa dotýkajú aj nás študentov

ale v konečnom dôsledku sa dotýkajú až nasledujúcej generácie študentov. Hovo-

rím o novom zákone, podľa ktorého si budú všetci študenti za štúdium platiť. Ja

patrím do poslednej generácie študentov, ktorých sa táto reforma nedotkne. Ostatní

študenti si pravdepodobne viac začnú vážiť peniaze a tiež možnosť štúdia na vyso-

kej škole. Budú sa snáď poctivejšie pripravovať na skúšky a budú sa oveľa viac

snažiť niečo sa naučiť.

Práve preto by som chcel poďakovať všetkým pedagógom a technickým pracov-

níkom našej fakulty, ktorí nás počas celého štúdia nútili k poctivej a cieľavedomej

práci. Oni nám dali morálny základ stať sa dobrými inžiniermi. Okrem vedomostí,

ktoré nám odovzdali, nás naučili byť viac sebestačnými a vzbudili v nás pocit seba-

dôvery a sebaistoty.

Touto formou sa chcem tiež poďakovať svojim rodičom a známym, ktorí ma

počas celého štúdia podporovali a verili že svoje štúdium dovediem do úspešného

konca.

Všetkým spomenutým sa chcem ešte raz poďakovať.

ix

Úvod Igor Podlubny

1 Úvod

1.1 CieľRiadenie je cieľavedomý spôsob dosiahnutia požadovaného stavu alebo chova-

nia riadeného objektu, alebo riadenie je zavádzanie výstupných informácií do

riadeného objektu (sústavy) za účelom dosiahnutia požadovaného výstupného stavu

(výstupných stavov) väčšinou pri splnení určitých kritérií optimálnosti, ako je

kvalita, čas cena a ekologické hľadiská. (DORČÁK, Ľ., TERPÁK, J., DORČÁ-

KOVÁ, F. , 2002, )

Téma tejto práce je dosť široká a pri riadení servomotorov si môžeme pred-

staviť viac konkrétnych zariadení, kde by sa servomotory mohli používať alebo aj

používajú. Cieľom tohto návrhu projektu, je vytvoriť objekt, ktorý by reprezento-

val natáčanie svetlometov a vonkajších spätných zrkadiel na automobiloch, pri

prejazde zákrutami. Hlavnou úlohou je pre tento objekt navrhnúť riadiaci systém,

ktorý by zabezpečil požadované chovanie systému, zadefinované v kapitole Formu-

lácia úlohy.

Určite si mnohý teraz kladiete otázku, prečo sa snažíme vytvoriť niečo, čo je už

niekoľko rokov v praxi overené. Áno máte pravdu. Niektoré automobilové koncer-

ny ponúkajú vo vyšších triedach automobily vybavené natáčaním svetlometov pri

prejazde zákrutami. Pre bežného človeka je však tento systém nedostupný. Chceme

ukázať jednoduchosť takého riešenia, čo možno v konečnom dôsledku bude viesť k

zníženiu nákladov na zavedenie tohoto systému. Nikdy sa neuvažovalo vybaviť au-

tomobil otáčavými spätnými zrkadlami. Prečo to považujeme za dôležité si vysvet-

líme na nasledujúcich riadkoch.

1.2 Pohnútky pre voľbu témyPre myšlienku vytvorenia takého objektu sme sa rozhodli s prostého dôvodu.

Na Slovensku a všeobecne vo svete sa stane denne veľké množstvo dopravných

nehôd. Jedným z dôvodov týchto nehôd je aj neprehľadná situácia v zákrutách.

Spomínané otáčavé svetlomety do smeru jazdy majú osvetliť vozovku v zákrutách

a odhaliť tak možné hroziace nebezpečenstvo. Otáčavé spätné zrkadlá majú za úlo-

hu tiež odhaliť nebezpečenstvo elimináciou tzv. „mŕtvych uhlov“ a tak zlepšiť

10

Pohnútky pre voľbu témy Igor Podlubny

možnosť monitorovať situáciu za automobilom pri prejazde zákrutou. (viď Ob-

rázok 1.)

1.3 Servomotory verzus krokové motoryPre realizáciu tohoto objektu sme použili krokové motory namiesto už spomí-

naných servomotorov. Rozdiel medzi nimi spočíva hlavne v tom, že servomotory

disponujú snímačom polohy. Teda vieme určiť v akej polohe sa nachádzajú. Takéto

zariadenie u krokových motorov absentuje, ale sú pre nás výhodnejšie z hľadiska

ceny. Pre naše prezentačné účely sú postačujúce.

11

Obrázok 1: Schéma prejazdu zákrutouautomobilom s otáčavými svetlometmi a

spätnými zrkadlami

Formulácia úlohy Igor Podlubny

2 Formulácia úlohy

Úlohu diplomovej práce sme si rozdelili do nasledovných dielčich úloh:

• príprava a konštrukcia objektu

• zoznámenie sa s PLC automatom a vývojovým softvérom

• tvorba riadiaceho systému

Pri konštrukcii objektu sme sa museli rozhodnúť pre správny typ krokových

motorov pre natáčanie svetiel a spätných zrkadiel. Museli sme sa rozhodnúť pre

adekvátne náhrady reálnych častí automobilu, aby dostatočne spĺňali funkciu reál-

nych objektov. Tiež sme museli zvážiť, aké zaťaženie bude pripadať na jednotlivé

moduly PLC automatu a na základe toho sa rozhodnúť pre vhodnú ochranu týchto

modulov voči poškodeniu.

Na realizáciu riadiaceho systému sme použili PLC automat typu B&R rady

2005. Podrobnejší popis tohoto riadiaceho automatu nájdete v kapitole PLC auto-

mat a vývojový softvér Automation Studio. K tomuto automatu je dodávaný aj vý-

vojový softvér s názvom Automation Studio. V rámci vývojového prostredia sme

na realizáciu riadiaceho systému použili jazyk Automation Basic.

Pri tvorbe riadiaceho systému sme museli dodržať nasledovné podmienky. Pri

riadení automobilu sa volantom vykonávajú korekcie smeru vozidla. Voči týmto

korekciám musí byť riadiaci systém odolný a nesmie ich prenášať do natáčania

svetlometov a vonkajších spätných zrkadiel. Riadiaci systém musí reagovať len na

zásadné zmeny smeru vozidla. Pre tieto obmedzenia bolo potrebné navrhnúť vhod-

ný regulátor.

12

Teoretická časť Igor Podlubny

3 Teoretická časť

3.1 Analytické modely spojitých systémovPopis lineárnych spojitých systémov môžeme vnímať z dvoch hľadísk:

• vonkajší popis

• vnútorný popis

Na vonkajší matematický popis sústav používame nasledovný matematický apa-

rát:

• obrazový prenos

• diferenciálne rovnice

3.1.1 Vonkajší popis

Laplaceova tranasfomácia

Laplaceova transformácia je typom integrálnej transformácie a predstavuje

matematický aparát, ktorý zjednodušuje analýzu a syntézu regulačných obvodov. Je

definovaná nasledujúcim vzťahom:

F p=L [ f t ]=∫0

∞

f t e−pt dt (1)

Inverzná Laplaceova transformácia je definovaná ako

f t =L−1[F p]= 12 i

∫c−i∞

ci∞

F pe pt dp (2)

kde p=ri je komplexné číslo a c je konštanta zvolená tak, aby v polro-

vine ℜ pc nemala funkcia F p žiadne singulárne body.

Aby funkcia f(t) bola transformovateľná do Laplaceovej oblasti, musí vyhovo-

vať nasledujúcej podmienke:

∫0

∞

∣ f t ∣ert dt∞ (3)

kde r∈−∞ ,∞ a t∈⟨0,∞ .

13

Analytické modely spojitých systémov Igor Podlubny

Matematické modely dynamických systémov

Pri matematických modeloch dynamických sústav sa zameriame na sústavu z

hľadiska vstupu a výstupu. Takýmto pohľadom sa sústavy dajú popísať pomocou

lineárnych diferenciálnych rovníc s konštantnými koeficientami. Všeobecný tvar

takejto diferenciálnej rovnice sa dá zapísať ako

an ynt ⋯a1 y ' t a0 y t =bm umt ⋯b1 u ' t b0 u t (4)

kde a0 , a1 , . . . , an , b0 , b1 , . . . , bn sú konštantné koeficienty y t je vý-

stupná veličina zo systému a u t je vstupná veličina do systému.

Pri odvodzovaní diferenciálnej rovnice väčšinou vychádzame z fyzikálnej pod-

staty dejov, alebo ju získame experimentálnymi metódami.

Podľa rádu diferenciálnej rovnice (index n ), rozlišujeme jednokapacitné sú-

stavy, dvojkapacitné sústavy atď.

Laplaceovu transformáciu diferenciálnej rovnice (4) a následnou úpravou do-

staneme prenosovú funkciu systému, ktorú môžeme zapísať ako:

F p= Y pU p

=bm pm⋯b1 pb0

an pn⋯a1 pa0

(5)

Diferenciálnej rovnici prvého rádu, ktorá popisuje jednokapacitnú sústavu zod-

povedá prenosová funkcia:

F p= 1a1 pa0

(6)

3.1.2 Vnútorný popis – metóda stavového priestoru

Vnútorný popis dáva úplný obraz o všetkých dynamických vlastnostiach, to

znamená i tých, ktoré z hľadiska vstup - výstup nie sú pozorovateľné. Tieto metódy

pracujú v časovej oblasti.

Stav systému je definovaný ako dostatočná informácia o systéme v nejakom

okamihu t0 . Je to najmenší počet hodnôt platných v čase t0 a definovaných tak,

aby pri známej budiacej funkcii bolo možné určiť stav systému pre akékoľvek

tt0 . To znamená, že stav systému pre čas tt0 nie je závislý pred časom t0 .

Množina hodnôt definujúcich stav systému je množina stavových premenných.

14

Analytické modely spojitých systémov Igor Podlubny

Stavové premenné majú geometrický význam súradníc stavového priestoru, v

ktorom riešime chovanie systému. Stav systému reprezentuje bod, ktorého spojnicu

s počiatkom nazveme stavovým vektorom. Tento bod pri zmene systému opisuje

tzv. stavovú trajektóriu.

Lineárny systém s konečnou dimenziou n sa dá zapísať akodx t

dt=A x t B u t (7)

y t =C x t t0

pre x 0=x0 , pričom A , B , C sú matice a kde x t je stavová premenná,

u t je vstupná premenná a y t je výstupná premenná. Tento zápis zohľadňuje

poznatky aj o vnútornej štruktúre systému.

15

Analytické modely diskrétnych systémov Igor Podlubny

3.2 Analytické modely diskrétnych systémovPopis diskrétnych systémov uskutočňujeme pomocou nasledovného matematic-

kého aparátu:

• obrazový prenos

• diferenčné rovnice

3.2.1 Z-transformácia

Z- transformácia predstavuje pravidlo, pomocou ktorého sa postupnosť čísel

konvertuje na funkciu komplexnej premennej z , ( z=e pT ). Pre diskrétny čas k je

definovaná vzťahom:

F z =∑k=0

∞

f kT z−k (8)

kde T je perióda vzorkovania.

Základnú vlastnosť, ktorú budeme ďalej využívať je veta o oneskorení. Pre dis-

krétnu postupnosť f k−m môžeme napísať:

f k−m÷z−m F z (9)

3.2.2 Diferenčné rovnice a diskrétne prenosy systémov

Lineárny systém môžeme vyjadriť ako lineárnu kombináciu minulých výstupov,

súčasného a minulých vstupov. Potom pre výstup systému n – tého rádu platí:

y k =b0 u k b1 u k−1⋯bm u k−m−a1 y k−1−⋯−an y k−n (10)

kde a0 , a1 , . . . , an , b0 , b1 , . . . , bm sú konštantné koeficienty y k−n

je výstupná veličina zo systému a u k−m je vstupná veličina do systému.

Priamou Z-transformáciou diferenčnej rovnice 10 a uplatnením vety o one-

skorení 9, môžeme získať vyjadrenie v tvare diskrétnej prenosovej funkcie:

F z−1= Y z−1U z−1

=b0b1 z−1⋯bm z−m

1a1 z−1⋯an z−n (11)

16

Riadiaci systém Igor Podlubny

3.3 Riadiaci systém3.3.1 Základné pojmy

Riadenie je pôsobenie na dynamickú (riadenú) sústavu, ktorým sa dosahuje

toho, aby dynamické procesy v sústave a prenosový účinok sústavy boli v sústave

s vopred určeným cieľom riadenia pri všetkých očakávaných vstupoch sústavy.

Proces riadenia môže byť realizovaný priamou účasťou človeka, ručné riadenie,

alebo bez jeho priamej účasti, automatické riadenie.

Riadenie je možné chápať ako informačný proces, uskutočňujúci sa v rámci

riadiaceho cyklu:

• získavanie informácie: zadanie cieľa riadenia, určenie skutočného stavu a vý-

stupu sústavy

• spracovanie informácie: určenie odchýlky medzi cieľom a skutočnosťou, rozbor

a vyhodnotenie odchýlky, generovanie riadiaceho zásahu

• využitie informácie: fyzikálna realizácia akčného zásahu, pôsobenie akčného

zásahu na sústavu, dynamický pochod v sústave v dôsledku pôsobenia zásahu

(zdroj: DORČÁK, Ľ., TERPÁK, J., DORČÁKOVÁ, F. , 2002, )

Informáciu môžeme chápať ako poznatok, ktorý znižuje príjemcovi jeho neurči-

tosť. Neurčitosť existuje vtedy ak má príjemca možnosť výberu z viacerých mož-

ností. Neurčitosť existuje aj v živej prírode aj v umelo vytvorených systémoch.

Na základe informačného toku v riadiacom obvode, delíme riadenie na:

• uzavreté

• otvorené

Na základe regulačného cyklu delíme riadenie na:

• dopredné riadenie

• kompenzačné riadenie

• spätnoväzobné riadenie

17


V automatizovaných systémoch riadenia rozlišujeme niekoľko typov riadiacich

obvodov. Riadiace obvody sa navzájom líšia štruktúrou a tokom informácií. Pri

opise týchto obvodov sa používa dohovorená symbolika. V Tabuľke 1 sú zobrazené

označenia veličín automatického riadenia.Tabuľka 1: Veličiny automatického riadenia

Názov veličiny OznačenieŽiadaná hodnota

Regulačná odchýlka eRiadiaca veličina uAkčná veličina aRiadená veličina yStavová veličina xPorucha z

3.3.2 Uzavretý regulačný obvod

Uzavretý regulačný obvod je zobrazený na Obrázku 2. Do porovnávacieho

člena regulačného obvodu vstupuje žiadaná hodnota a skutočná riadená veliči-

na y . Výsledným rozdielom je regulačná odchýlka e , e=− y . Regulačná od-

chýlka e vstupuje do regulátora, ktorý na jej základe stanoví riadiacu veličinu u .

Riadiaca veličina u a tiež porucha z vstupujú do riadeného objektu. Pomocou

riadiacej veličiny u sa stanovuje žiadaný výstup z objektu. Priamy zásah na objek-

te sa vykoná tzv. akčnou veličinou a .

Vo viacerých prípadoch je žiadanou hodnotou konštanta. Vtedy hovoríme o re-

gulácii na konštantnú hodnotu. Tento základný typ spätnoväzobného riadenia sa

niekedy nazýva aj stabilizácia.

18

Obrázok 2: Uzavretý regulačný obvod

ObjektRegulátorPorovnanie

Meranie

e u y


Obrazový prenos uzavretého obvodu vzhľadom na žiadanú hodnotu je defi-

novaný ako:

F W p= Y pW p

=F S pF R p

1F S pF R p (12)

kde F R p je prenos ovládacieho zariadenia a F S p je prenos sústavy objek-

tu.

Obrazový prenos uzavretého obvodu vzhľadom na poruchu z je definovaný

ako

F Z p=Y pZ p

=F S p

1F S pF R p (13)


tu.

Spätnoväzobné riadenie

Na Obrázku 3 je spätnoväzobný spôsob riadenia, ktorý je uzavretým typom

riadenia. Žiadaná hodnota je porovnávaná s meranou riadenou veličinou y

ktorá reprezentuje skutočný stav. Na základe vzniknutého rozdielu (chyby) regulá-

tor upravuje riadiacu veličinu u .

3.3.3 Otvorený regulačný obvod

Otvorený regulačný obvod vznikne rozpojením uzavretého regulačného obvodu.

Obvykle sa rozpojuje v mieste prenášanej regulovanej veličiny.

Na Obrázku 4 je príklad otvoreného regulačného obvodu.

19

Obrázok 3: Spätnoväzobný regulačný obvod

u

z

Regulátor Sústava y e


Obrazový prenos otvoreného regulačného obvodu môžeme zapísať ako

F O p=−F R pF S p (14)


tu.

Dopredné riadenie

Dopredný spôsob riadenia je otvorený spôsob radenia a je zobrazený na Obráz-

ku 5. Do ovládacieho zariadenia vstupuje žiadaná hodnota ω . Ovládacie za-

riadenie vygeneruje podľa vopred určeného programu riadiacu veličinu pre objekt

u . Výstupom objektu je riadená veličina y .

Kompenzačné riadenie

Je to tiež otvorený regulačný obvod a je zobrazený na Obrázku 6. Žiadaná hod-

nota je privádzaná do kompenzátora (regulátora), ktorý upravuje aj vzhľadom

na pôsobiacu poruchu riadiacu veličinu u objektu. Kompenzátor kompenzuje vplyv

okolia na objekt. Výstup objektu je riadená veličina y .

Tento spôsob riadenia sme použili aj pri realizácii riadiaceho systému pre náš

objekt riadenia.

20

Obrázok 5: Dopredný regulačný obvod

yuRegulátor Sústava

Obrázok 4: Otvorený regulačný obvod

Ovládacie zariadenie Objektu y

Obrázok 6: Kompenzačný regulačný obvod

z

Regulátor Sústava yu


3.3.4 Riadenie krokového motora

Základný princíp krokového motora je jednoduchý. Prúd prechádza cievkou

statora a vytvára magnetické pole, ktoré pritiahne opačný pól magnetu rotora.

(Motor vykoná jeden krok.) Vhodným zapájaním cievok statora dosiahneme vytvo-

renie točivého magnetického poľa. Riadenie otáčania motora spočíva vo vhodnom

zapojení cievok statora.

Na základe veľkosti kroku otáčania a veľkosti krútiaceho momentu delíme

riadenie krokového motora do nasledovných metód:

• unipolárne verzus bipolárne riadenie

• jednofázové verzus dvojfázové riadenie

• riadenie s plným krokom verzus riadenie s polovičným krokom

Unipolárne verzus bipolárne riadenie

Pri unipolárnom riadení prechádza prúd v jednom okamihu len jednou cievkou.

Výhodou unipolárneho riadenia je najmenší odber. Nevýhodou je, že poskytuje naj-

menší krútiaci moment.

Pri bipolárnom riadení prechádza prúd vždy dvoma protiľahlými cievkami,

ktoré sú zapojené tak, že majú navzájom opačne orientované magnetické pole. Vý-

hoda je veľmi jednoduché zapojenie. V podstate stačí jeden tranzistor na jednu

cievku.

Jednofázové verzus dvojfázové riadenie

Jednofázové riadenie spočíva v tom, že magnetické pole generuje len jedna

cievka (pri unipolárnom riadení), alebo dvojica cievok oproti sebe(pri bipolárnom

riadení).

U dvojfázového riadenia generujú rovnako orientované magnetické pole vždy

dve susedné cievky. Výhoda je veľký krútiaci moment, ale nevýhoda je dvojnásob-

ná spotreba oproti jednofázovom riadení.

21


Riadenie s plným krokom verzus riadenie s polovičným krokom

Riadenie s plným krokom znamená, že na jednu otáčku motora je treba toľko

krokov, koľko zubov má stator daného motora. Dosiahneme toho použitím ktorej-

koľvek dosiaľ uvedenej metódy riadenia.

Riadením s polovičným krokom dosiahneme dvojnásobnej presnosti. Technicky

sa jedná o striedanie krokov s jednofázovým a dvojfázovým riadením.

V nasledujúcich tabuľkách si znázorníme jednotlivé spôsoby riadenie krokové-

ho motora. Cievky motora sú očíslované nasledovne:

Unipolárne jednofázové riadenie s plným krokom

Tabuľka 2: Princíp unipolárneho jednofázového riadenia s plným krokom

Cievka 1 + 0 0 0Cievka 2 0 + 0 0Cievka 3 0 0 + 0Cievka 4 0 0 0 +

Unipolárne riadenie krokového motora s plným krokom sme použili pri realizá-

cii riadenia krokových motorov nášho objektu.

22

Obrázok 7:Očíslovanie

cievokmotora


Unipolárne dvojfázové riadenie s plným krokom

Tabuľka 3: Princíp unipolárneho dvojfázového riadenia s plným krokom

Cievka 1 + 0 0 +Cievka 2 + + 0 0Cievka 3 0 + + 0Cievka 4 0 0 + +

Unipolárne riadenie s polovičným krokom

Tabuľka 4: Princíp unipolárneho riadenia s polovičným krokom

Cievka 1 + + 0 0 0 0 0 +Cievka 2 0 + + + 0 0 0 0Cievka 3 0 0 0 + + + 0 0Cievka 4 0 0 0 0 0 + + +

Bipolárne jednofázové riadenie s plným krokom

Tabuľka 5: Princíp bipolárneho jednofázového riadenia s plným krokom

Cievka 1 + 0 + 0Cievka 2 0 + 0 +Cievka 3 - 0 - 0Cievka 4 0 - 0 -

23


Bipolárne dvojfázové riadenie s plným krokom

Tabuľka 6: Princíp bipolárneho dvojfázového riadenia s plným krokom

Cievka 1 + - - +Cievka 2 + + - -Cievka 3 - + + -Cievka 4 - - + +

Bipolárne riadenie s polovičným krokom

Tabuľka 7: Princíp bipolárneho riadenia s polovičným krokom

Cievka 1 + + 0 - - - 0 +Cievka 2 0 + + + 0 - - -Cievka 3 - - 0 + + + 0 -Cievka 4 0 - - - 0 + + +

24

Základné typy ústredných regulačných členov Igor Podlubny

3.4 Základné typy ústredných regulačných členovV tejto časti sa zameriame na ústredné regulačné členy, často označované aj

ako regulátory, a to najmä z hľadiska ich dynamického spracovania regulačných

odchýlok. Úlohou regulačných členov je vhodným spôsobom spracovať do nich

vstupujúcu regulačnú odchýlku tak, aby výstupná veličina spôsobila čo najpriazni-

vejší zásah do sústavy z hľadiska priebehu regulovanej veličiny.

Regulátory môžeme deliť do skupín podľa rôznych hľadísk:

➢ podľa druhu energie s ktorou pracujú: mechanické, pneumatické, hydraulické a

elektrické regulátory.

➢ podľa spôsobu napájania:

priame: odoberajú energiu na svoju činnosť priamo z regulovanej sústavy.

(napr.: plavákový regulátor výšky hladiny)

nepriame: odoberajú energiu na svoju činnosť zo zvláštneho napájacieho

zdroja. Vyznačujú sa väčšou zložitosťou a tiež aj zodpovedajúcou vyššou

hladinou regulácie.

➢ podľa priebehu prenášaného signálu:

spojité regulátory: pracujú so spojitými signálmi. Hlavnými prvkami sú

operačné zosilňovače.

nespojité regulátory: pracujú s nespojitými signálmi. Ďalej ich môžeme

rozdeliť na nespojité v čase (impulzné) a nespojité v amplitúde (dvoj alebo

viac polohové)

➢ podľa linearity:

lineárne: používané prevažne pri spojitej regulácii

nelineárne: typické pre nespojitú reguláciu

➢ podľa prenosových dynamických vlastností, t.j. podľa spôsobu spracovania re-

gulačnej odchýlky:

proporcionálny regulátor (P)

integračný regulátor (I)

derivačný regulátor (D)

ich kombinácie

25


3.4.1 Proporcionálny regulátor P

Proporcionálny regulátor iba zosilňuje regulačnú odchýlku e . V analógovom

tvare, sa dá proporcionálny regulátor vytvoriť jednosmerným invertujúcim zosilňo-

vačom.

Prenos proporcionálneho regulátora môžeme vyjadriť ako

F P p=K (15)

3.4.2 Integračný regulátor I

Integračný regulátor ako jediný umožňuje úplné odstránenie regulačnej odchýl-

ky, tzv. trvalej regulačnej chyby, lebo tá je regulátorom integrovaná. K jej úplnému

vynulovaniu však dochádza až za určitý čas, teda samotný regulátor I je pomalý.

Prenos integračného regulátora môžeme opäť napísať ako pomer spätnoväzob-

nej impedancie (odporu) a vstupnej impedancie (odporu):

F I p= 1 pT I

(16)

3.4.3 Derivačný regulátor D

Ideálny derivačný integrátor nie je možné realizovať. Spôsobujú to parazitné

zotrvačnosti, ktoré potlačujú prenos regulátora pri vysokých frekvenciách, kedy by

mal byť prenos regulátora najväčší.

Prenos derivačného regulátora môžeme napísať ako:

F D p= pT D (17)

3.4.4 Matematická rovnica spojitého PID regulátora

Činnosť lineárnych regulátorov, môžeme matematicky popísať nasledujúcou

rovnicou:

u t =Ke t T D e ' t 1T I∫e t dt (18)

kde e t je regulačná odchýlka, ktorá vstupuje do regulátora a u t je riadiaca

veličina. Na pravej strane rovnice sú funkčné členy regulátorov.

26


3.4.5 Matematická rovnica diskrétneho PSD regulátora

PSD regulátory sú diskrétnym ekvivalentom ku spojitým PID regulátorom. Dis-

krétna prenosová funkcia regulátora má tvar:

F R z−1=

q0q1 z−1q2 z−2

1−z−1 (19)

Parametre q0 , q1 a q2 sa dajú prepočítať z parametrov PID regulátora, pre

periódu vzorkovania T podľa zvolenej metódy integrovania. Pre lichobežníkovú

metódu sa prepočet dá urobiť podľa nasledujúcich vzťahov:

q0=KT I T

2

T D

T, q1=−K

T I T2

−2T D

T , q2=

T D

T

3.4.6 Vplyv regulátorov na vlastnosti regulačného obvodu

V tejto kapitole si všimneme, ako sa menia prenosové vlastnosti regulačného

obvodu, keď regulátorom v spätnoväzobnom zapojení budeme ovplyvňovať regulo-

vanú sústavu.

Z popisu spätnoväzobného obvodu poznáme rovnicu obrazového prenosu regu-

lovanej sústavy vzhľadom na poruchu (rovnica 13, strana 19) a žiadanú hodnotu

(rovnica 12, strana 19).

Prenos regulovanej sústavy môžeme všeobecne napísať ako:

F S p= 1an pnan−1 pn−1⋯a1 pa0

(20)

Vplyv proporcionálneho regulátora na vlastnosti regulačného obvodu

Prenos prenos ideálneho proporcionálneho regulátora je daný vzťahom:

F RP p=K (21)

Po pripojení takého regulátora bude prenos uzavretého regulačného obvodu

vzhľadom na poruchu daný podľa rovnice (13) nasledujúcim vzťahom:

F Z p= 1an pn⋯a1 pa0K (22)

27


Jeho limita pre čas t∞ teda pre p0 bude:

limt∞

F Z t =limp0

F Z p= 1a0K (23)

Podobne pre prenos regulovanej sústavy vzhľadom na žiadanú hodnotu (vzo-

rec 12) s pripojeným proporcionálnym regulátorom platí:

F W p= Kan pn⋯a1 pa0K (24)

Jeho limita pre čas t∞ teda pre p0 bude:

limt∞

F W t =limp0

F W p= Ka0K (25)

Na základe limít môžeme tvrdiť, že proporcionálny regulátor pôsobí na sústavu,

tak, že zväčšuje zosilnenie sústavy.

Teda výstupná veličina nebude nikdy rovná 0 ani sa nikdy nebude rovnať žiada-

nej hodnote.

Vplyv integračného regulátora na vlastnosti regulačného obvodu

Keď pripojíme k regulovanej sústave s prenosom (rovnica 20) v spätnoväzob-

nom zapojení ideálny integračný regulátor s prenosom:

F RI p= 1T I p (26)

bude prenos poruchy pôsobiacej na vstupe do sústavy:

28

Obrázok 8: Vplyv proporcionálneho regulátora na výstupregulovanej sústavy

1a0

0

Ka0K

t

y(t)


F Z p=T I p

T I p an pn⋯a1 pa01(27)

Trvalá regulačná odchýlka pri pôsobení poruchy na vstupe do regulovanej sú-

stavy, vyplýva z limity predošlého vzťahu:limt∞

yZ t =limp0

F Z p=0 (28)

čo potvrdzuje, že integračný regulátor umožňuje docieliť nulovú regulačnú od-

chýlku.

Vplyv derivačného regulátora na výstup regulovanej sústavy

Pripojme teraz k sústave s prenosom (vzorec 20) v spätnoväzobnom zapojení

ideálny derivačný regulátor s prenosom:

F RD p=T D p (29)

Pri spätnoväzobnom zapojení dostaneme pre prenos poruchy pôsobiacej na

vstupe do sústavy vzťah:

F Z p= 1an pn⋯a1T D pa0

(30)

Trvalá regulačná odchýlka pri pôsobení poruchy na vstupe regulovanej sústavy,

vyplývajúca z limity predošlého vzťahu, je:

limt∞

yZ t =limp0

F Z p= 1a0

(31)

29

Obrázok 9: Vplyv integračného regulátora na výstupregulovanej sústavy

0

Sústava s I - regulátorom

Sústava bez I - regulátora

t

y(t)


čo znamená, že derivačný člen neumožňuje dosiahnuť nulovú regulačnú od-

chýlku, dokonca ani neovplyvňuje konečnú hodnotu ustáleného stavu, teda neza-

bezpečuje vynútenú zložku regulovanej veličiny, čo je neprípustné. Naproti tomu

však ovplyvňuje tlmenie (odpor). Pri rastúcej hodnote T D sa tlmenie zväčšuje a

urýchľuje ukončenie regulačného pochodu.

30

Obrázok 10: Vplyv derivačného regulátora na výstupregulovanej sústavy

0

Sústava s regulátorom

Sústava bez regulátora

t

y(t)


3.4.7 Použitie regulátorov

Ako sme už spomínali, vlastnosti regulátorov určujú kvalitu regulácie. Pred sa-

motnou syntézou regulátora musíme vedieť aký regulátor sa hodí pre riadenie náš-

ho systému. Na nasledujúcich riadkoch spomenieme použitia jednotlivých regulá-

torov a ich kombinácií.

Použitie proporcionálneho regulátora

Proporcionálny regulátor patrí k základným a najpoužívanejším regulátorom.

Jeho charakteristickou vlastnosťou je zosilnenie. Pri určitých typoch regulátora je

niekedy na závadu prekmitnutie regulovanej veličiny. To môžeme zmierniť zmen-

šení zosilnenia.

Proporcionálne regulátory nie sú vhodné na reguláciu sústav bez zotrvačnosti,

lebo už pri malom zosilnení je systém náchylný k vysokofrekvenčnému kmitaniu.

Problém je pri regulácii sústav vyšších rádov a tiež aj pri statických sústavách s do-

pravným spozdením.

Vhodné sú aj na reguláciu astatických sústav.

Použitie integračného regulátora

Integračný regulátor ako jediný z regulátorov odstraňuje trvalú regulačnú od-

chýlku. Jeho základnou nevýhodou je pokles zosilnenia so zvyšujúcou sa frekven-

ciou, takže takýto regulátor odstraňuje poruchy pomaly.

Integračný regulátor je vhodný na statické sústavy bez zotrvačnosti. Jeho zosil-

nenie môže byť veľmi vysoké bez nebezpečia rozkmitania. Je vhodný aj pre zotr-

vačné sústavy prvého rádu a aj pre statické sústavy s dopravným oneskorením.

Je menej vhodný pre reguláciu sústav vyšších rádov. Tiež ho nie je možné po-

užívať na astatické sústavy, lebo regulačný obvod je nestabilný.

Použitie proporcionálne derivačného regulátora

Všeobecne je možné povedať, že proporcionálne derivačný regulátor je vhodný

tam, kde je vhodný aj samotný proporcionálny regulátor. Výhodou PD regulátora je

vyššia rýchlosť regulácie, čo sa prejavuje potlačením vstupujúcej poruchy.

31


Vhodnou voľbou časovej konštanty je možné znížiť rád regulovanej sústavy a

tak zvýšiť stabilitu sústavy.

Použitie proporcionálne integračného regulátora

Proporcionálne integračný regulátor je najrozšírenejším kombinovaným regulá-

torom, lebo má takmer univerzálne použitie. Oproti integračnému regulátoru má

väčší prenos vo vyšších frekvenciách, takže rýchlejšie odstraňuje nárazové poru-

chy. Jeho najväčším prínosom je úplné odstránenie regulačnej odchýlky.

Použitie proporcionálne integračne derivačného regulátora

Proporcionálne integračne derivačný regulátor je vhodný tam, kde je vhodný aj

PI regulátor. PID regulátor je však rýchlejší a rýchlejšie tlmí časté poruchy vstupu-

júce do regulovanej sústavy.

32

Sústavy a regulátory neceločíselného rádu Igor Podlubny

3.5 Sústavy a regulátory neceločíselného rádu

Pri identifikácii sústav a návrhu regulátorov na ich riadenie sa často stretáva-

me s tým, že štandardným matematickým aparátom nevystihneme dostatočne vlast-

nosti danej sústavy. Preto sa v praxi používajú neceločíselné derivácie a integrály

na popis takýchto sústav.

3.5.1 Derivácia a integrál neceločíselného rádu

Deriváciu a integrál neceločíselného rádu, môžeme vyjadriť pomocou spoločné-

ho operátora Dt

a , kde a t sú hranice operácie. Na vyjadrenie sa vo všeobec-

nosti používajú dve definície. Riemannova–Liouvilleova definícia má tvar:

Dt

a f t = 1n−

d n

dt n∫a

t f t−−n1 d (32)

pre n−1n a kde je Eulerova Gamma funkcia.

Grünwaldova–Letnikovova definícia derivácie neceločíselného rádu má na-

sledujúci tvar:

Dt

a f t =limh0

h− ∑j=0

[ t−ah ]

−1 jj f t− jh (33)

kde [ t−ah ] znamená celú časť z t−a

h .

Numerickú aproximáciu operátora neceločíselného rádu môžeme vyjadriť z

Grünwald – Letnikovej definície (rovnica 33) v tvare:

Dkt±

k−L /h f t ≈h±∑j=0

k

−1 j±j f k− j (34)

kde L je dĺžka „krátkej pamäte“, h je časový krok výpočtu (perióda vzorkova-

nia) a −1 j±j sú binomické koeficienty c j± , j=0,1,⋯ . Pre ich výpočet je

vhodné použiť nasledujúci vzťah:

c0±=1 , c j

±=1−1±

j c j−1± (35)

33

Sústavy a regulátory neceločíselného rádu Igor Podlubny

3.5.2 Sústavy neceločíselného rádu

Regulovateľné sústavy neceločíselného rádu môžeme popísať diferenciálnou

rovnicou vo všeobecnom tvare:

an Dtn y t ⋯a1 Dt

1 y t a0 Dt0 y t =bm Dm

m u t ⋯b1 Dt1 u t b0 Dt

0 u t

(36)

kde k , k , ( k=1,2,⋯ ) sú reálne čísla, n⋯10 , m⋯10 a ak ,

bk ( k=1,2,⋯ ) sú ľubovoľné konštanty. Diferenciálnej rovnici (36) zodpovedá

prenosová funkcia:

F S p= Y pU p

=bm pm⋯b1 p1b0 p0

an pn⋯a1 p1a0 p0(37)

3.5.3 Regulátory neceločíselného rádu

Regulátor neceločíselného rádu je reprezentovaný diferenciálnou rovnicou

neceločíselného rádu v tvare:

u t =Ke t T I Dt−e t T D Dt

e t (38)

ktorej zodpovedá prenosová funkcia vo všeobecnom tvare:

F R p=U pE p

=KT I

pT D p (39)

kde a sú ľubovoľné reálne čísla ,≥0 , K je proporcionálna konštan-

ta, T I je integračná konštanta, T D je derivačná konštanta, je integrovania a

je rád derivovania.

Ak uvažujeme =1 a =1 , tak dostaneme klasický PID regulátor. Ak =0

a/alebo T I=0 dostaneme PD regulátor a pod. Všetky uvedené typy regulátorov

sú len partikulárnymi prípadmi PI D regulátora neceločíselného rádu.

34

Praktická časť Igor Podlubny

4 Praktická časť

4.1 Popis objektu riadeniaPri príprave objektu riadenia sme sa museli rozhodovať pre adekvátne prvky,

ktoré sme pri jeho stavbe použili. Pri tomto výbere vhodných prvkov a tiež aj pri

samotnej realizácii riadiaceho systému nám pomohli diagramy dátových tokov.

Diagramy dátových tokov sme použili ako grafický vyjadrovací prostriedok na

popis štruktúry systému so zdôraznením funkčných vlastností systému.

4.1.1 Diagramy dátových tokov

Na Obrázku 11, je zobrazený diagram dátových tokov 1. úrovne. Vyjadruje zá-

kladnú štruktúru objektu riadenia a tiež aj koncepciu na ktorej je objekt postavený.

Potenciometer sme použili ako adekvátnu náhradu volantu automobilu. Jeho

otočenie reprezentuje natočenie volantu automobilu. Výstup z potenciometra sme

použili ako vstup do riadiaceho systému. Na jeho základe riadiaci systém vygene-

ruje impulzy na otočenie motorov.

Na Obrázku 12 je zobrazený diagram dátových tokov 2. úrovne. Zobrazuje zá-

kladnú štruktúru riadiaceho systému.

35

Obrázok 11: Diagram dátových tokov 1. úrovne

1. Proces riadenia Potenciometer Krokové motory


1.1 Získavanie inf. o meranej

veličine

1.2 Výpočet regulačnej odchýlky

1.3 Výpočet akčného zásahu

1.4 Vyslanie riadiacej veličiny

Popis objektu riadenia Igor Podlubny

Pre riadiaci systém je dôležité, aby sme mu poskytli potrebné informácie o sys-

téme. Preto si rozoberieme aj štruktúru získavania informácií o meranej veličine.

Tento proces je popísaný na Obrázku 13.

Do riadiaceho systému dostávame informácie zo snímača vo forme analógové-

ho signálu. Riadiaci systém pracuje s diskrétnymi údajmi a preto je signál pri

vstupe do riadiaceho systému diskretizovaný.

Veľkosť meranej veličiny však z takého signálu nedostaneme priamo. Signál,

v našom prípade napäťový, obsahuje vo veľkosti svojej amplitúdy veľkosť našej

meranej veličiny. Ak máme snímač, tak na jej určenie použijeme prevodovú fun-

kciu snímača.

4.1.2 Schéma objektu riadenia

Na základe diagramov dátových tokov sme vytvorili schematický obrázok ob-

jektu. (Obrázok 14) Tento obrázok popisuje základné topologické rozmiestnenie

jednotlivých prvkov objektu riadenia. Nie je na ňom zobrazené riešenie na ochranu

výstupov PLC automatu. (popísané v podkapitole Obvod ochrany výstupov PLC

automatu) Na obrázku vidíme základnú dosku, ktorá má reprezentovať obrys auto-

mobilu. Na základnej doske sú umiestnené 4 motory, ktoré budú ovládať natočenie

svetlometov a spätných zrkadiel modelu. Vidíme zobrazený aj potenciometer, ktorý

slúži vo funkcii volantu.

36


1.1.1 Diskretizácia

1.1.2 Prevod na hodnotu vo

fyzikálnych jednotkách


Na Obrázku 15 vidíme detail zapojenia cievky jedného z motorov aj s riešením

ochrany výstupu PLC automatu.

Toto zapojenie sme realizovali pre každú cievku motora. Riešenie ochrany vý-

stupov automatu je vysvetlené v kapitole Obvod ochrany výstupov PLC automatu.

37

Obrázok 14: Schematický obrázok objektu riadenia

Motor 1

Motor 2

Motor 3

Motor 4

Základná doska

PLC automat

Potenciometer

Obrázok 15: Detail zapojenia cievky motora

12V

DO

Cievka motoras jadrom


4.1.3 Dekompozícia objektu riadenia

Na základe Obrázku 15 sme si dekomponovali objekt riadenia. Dekompozícia

objektu riadenia je ďalším krokom, ktorý má pomôcť pri výstavbe objektu a tvorbe

riadiaceho systému. Dekompozíciu vnímame z hľadiska topológie (Obrázok 16)

a prebiehajúcich procesov (Obrázok 17).

38

Obrázok 17: Funkčná dekompozícia objektu riadenia

Obrázok 16: Topologická dekompozícia objektu riadenia

Funkčná dekompozícia

Energetický podsystém

Vstupná Vnútorná Výstupná

Proces prívodu a rozvodu el. energie. Zopnutie spínača

Transformácia el. energie na magnetickú

Prenos mag. energie. Vytváranie točivého mag. poľa

Materiálový podsystém


Procesy interakcie mag. polí statora a rotora Točenie rotora

Proces točenia prevodovkou

Proces točenia svetlom a zrkadlom

Topologická dekompozícia

Energetický podsystém


Elektrické rozvody Spínacie zariadenia

Vinutia cievok

Jadrá cievok

Materiálový podsystém


Rotor

Prevodovka motora

Svetlo Zrkadlo


4.1.4 Obvod ochrany výstupov PLC automatu

Na výstupy PLC automatu sme plánovali pripájať krokové motory. Tie považu-

jeme za akčné členy, ktoré sú dosť výkonné zariadenia. Pri ich ovládaní by mohlo

dôjsť k poškodeniu alebo až zničeniu príslušného výstupného modulu. Preto je po-

trebné chrániť ich pred preťažením. Na ochranu výstupov PLC automatu sme po-

užili tranzistory v zapojení spínača. Takéto zapojenie je na Obrázku 18.

4.1.5 Schéma zapojenia obvodu

Ako sme spomínali v predchádzajúcej kapitole, na konštrukciu obvodu ochrany

výstupov PLC automatu, sme použili tranzistor vo funkcii spínača. Takéto zapo-

jenie sme museli realizovať pre každú cievku motora. Keďže sme použili 4 motory,

tak sme realizovali 16 takýchto zapojení.

Celková schému zapojenia ochrany výstupov automatu je na Obrázku 19

39

Obrázok 18: Zapojenie tranzistora vo funkcii spínača

12V

DO


Podľa tejto schémy sme zhotovili plošný obvod. Na schéme vidíme aj zapojenie

potenciometra R3, ktorý slúži ako náhrada volantu. Popis použitých súčiastok k

tejto schéme nájdete v kapitole Popis použitého zariadenia.

40

Obrázok 19: Schéma zapojenia ochrany výstupov PLC automatu

78S1224V

DO1 DO2 DO3 DO4

DO1 DO2 DO3 DO4

DO5 DO6 DO7 DO8

DO9 DO10 DO11 DO12

78S1224V

R1 R1 R1 R1

R1 R1 R1 R1

R1 R1 R1 R1

R1 R1 R1 R1

AI1

R2R3


4.1.6 Popis použitého zariadenia

V tejto kapitole sa dozvieme, aké zariadenie sme použili na stavbu objektu

riadenia. Bližšie si opíšeme prístroje nahrádzajúce reálne časti automobilu a tiež si

charakterizujeme súčiastky použité na zostrojenie ochrany výstupov PLC.

Krokový motor

Vo všeobecnosti môžeme motor charakterizovať ako zariadenie, ktoré mení po-

užitý zdroj energie na mechanickú energiu (prácu). V našom prípade, keďže pracu-

jeme s elektrickými zariadeniami, ide o premenu elektrickej energie na mechanickú

energiu.

Názov krokového motora súvisí s spôsobom riadenia jeho pohybu. Riadenie po-

hybu spočíva v postupnom privádzaní energie (napätia) na jednotlivé cievky moto-

ra. (viď kapitola Riadenie krokového motora)

Krokový motor (Obrázok 20) má štandardnú stavbu elektrického motora pohá-

ňaného jednosmerným napätím. Základné časti elektrického motora sú stator a

rotor.

Stator je statická časť motora. Je tvorený telom motora, v ktorom sú umiest-

nené cievky. Ich počet určuje počet riadiacich signálov. Na Obrázku 21 máme zo-

brazený stator krokového motora s ôsmimi cievkami. Krokový motor, ktorý sme

použili my, má 4 cievky.

41

Obrázok 20: Krokový motor


Rotor (Obrázok 22) je pohyblivá časť motora. Je tvorený hriadeľom osadeným

na guličkových ložiskách a prstencom permanentných magnetov. Rotor sa pôsobe-

ním magnetického poľa cievok statora otáča.

Pri stavbe objektu sme použili krokové motory zo starých 5,25'' disketových

mechaník. Základné parametre takého krokového motora sú uvedené v Tabuľke 8.

Tabuľka 8: Parametre krokového motora

Parameter Hodnota JednotkaNapájacie napätie 12 VPočet cievok (riadiacich signálov) 4 -Uhol otočenia na jeden krok 1.8 º

LED Dióda

LED diódy sme pri konštrukcii nášho objektu použili ako náhradu svetlometov

automobilu. Svojou vysokou svietivosťou a malou veľkosťou sa hodia pre naše

účely.

42

Obrázok 22: Rotor krokového motora

Obrázok 21: Statorkrokového motora


Pri výbere farby LED diód bola rozhodujúca cena. Cenovo najvýhodnejšie boli

diódy červenej farby. Tie síce nekorešpondujú so skutočnou farbou svetlometov

automobilu, ale na prezentačné účely sú postačujúce.

Zrkadlá

Ako náhradu spätných zrkadiel sme použili malé kúsky skutočného zrkadla,

ktoré sme vhodným spôsobom upevnili na krokový motor.

Súčiastky na ochranu výstupov PLC automatu

Tranzistor (BD 139 16)

Tranzistor je polovodičová súčiastka, tvorená dvoma prechodmi PN.

Tranzistor má tri vstupy: emitor (E), kolektor (C) a báza (B). Báza je riadiaci

vstup, ktorým ovládame spínanie tranzistora.

Základnými stavmi tranzistora sú otvorený stav, zodpovedajúci zopnutiu akého-

koľvek spínača a uzatvorený stav zodpovedajúci rozopnutiu spínača.

Keď je tranzistor uzatvorený, tečie obvodom kolektor – emitor len zbytkový

prúd kolektora. V tomto stave sú prechody B-K a B-C polarizované v závernom

smere.

V otvorenom stave sú prechody B-E a B-C polarizované v priamom smere.

Stabilizátor napätia 78S12

Stabilizátor napätia je súčiastka, ktorá vstupné napätie z povoleného rozsahu

transformuje na napätie 12 V. Technické parametre stabilizátora sú v Tabuľke 9

43

Obrázok 23: Tranzistor BD139 16

BCE Obrázok 24:Schematická značkatranzistora typu PNP

E

C

B


Tabuľka 9: Parametre stabilizátora napätia 78S12

Parameter Hodnota JednotkaVýstupné napätie 12 VVstupné napätie 14,5 – 30 VPracovná teplota 0 – 125 º COdchýlka výstupného napätia ±5 %

Odpor R1

V obvode ochrany výstupov PLC sme použili odpory o veľkosti 1kΩ.

Polovodičová dióda 4007

Polovodičová dióda je tvorená jedným polovodičovým prechodom PN. Vhod-

ným zapojením dosiahneme elimináciu spätných rázov v obvode.

Kondenzátory

Na elimináciu špičiek na zdroji sme použili kondenzátory. Keramický konden-

zátor typu M1 a elektrolytický s kapacitou 100μF.

44

Obrázok 25: Polovodičová dióda7008 so schematickou značkou

PLC automat a vývojový softvér Automation Studio Igor Podlubny

4.2 PLC automat a vývojový softvér Automation StudioPLC (Programmable Logical Controler) znamená v preklade programovateľný

logický automat. Je to mikropočítač so špeciálne prispôsobeným hardvérom a soft-

vérom pre riadenie logického, spojitého, alebo kombinovaného typu.

Má základné charakteristiky počítača. Výpočty sú vyhodnocované samostatným

procesorom. Dáta sú uchovávané v permanentnej, nezávislej pamäti. PLC má zber-

nicovú štruktúru. Jednotlivé moduly sa pripájajú priamo na zbernicu.

PLC automaty pozostávajú väčšinou s nasledovných typov modulov:

• modul napájania

• modul centrálnej jednotky

• modul (moduly) vstupov a výstupov

• ďalšie rozširujúce moduly

PLC automaty sú pre svoje vlastnosti ako sú modulárnosť, robustnosť, staveb-

nicovitosť, kompatibilita, spoľahlivosť a autodiagnostické funkcie, vhodné na

riadenie a monitorovanie technologických procesov.

Na Obrázku 26 (zdroj: LEŠŠO, I.) je zobrazená schéma PLC automatu, ktorý

riadi technologický proces. Na tejto schéme vidíme princíp práce PLC automatu so

získanými údajmi s procesu a vysielanými akčnými veličinami. Vidíme aj štruktúru

programu PLC automatu.

My sme pri realizácii diplomovej práce použili automat od firmy B&R.

45


4.2.1 PLC automat B&R 2005

B&R (Bernecker & Rainer) je Rakúska firma, ktorá na trhu ponúka celý rad

priemyselných automatov. Automat B&R 2005 (Obrázok 27) patrí do tejto širokej

rodiny PLC automatov.

46

Obrázok 26: Schéma programu PLC automatu


Automat pozostáva z odoberateľných modulov. Moduly (okrem zdroja a CPU)

sa môžu vkladať na základnú dosku v ľubovoľnom poradí. Zbernicový systém a na-

pájacie kontakty sú vsadené na základnej doske. Základné dosky sú dostupné

v rôznych dĺžkach (6,9,12,15 slotov). Jednotlivé moduly môžu mať šírku jedného

slota, alebo aj dvoch slotov. Systém má centrálne napájanie. Napájacie napätie je

24 VDC ± 25% alebo 90 až 250 VAC.

Automat je odolný voči teplotným výkyvom. Dokáže pracovať pri teplote od 0

do 60 ºC a pri relatívnej vlhkosti vzduchu v rozmedzí 5 až 95 %.

Automat B&R 2005 pozostáva z nasledovných modulov:

• Zdroj napätia PS 465

• Centrálna jednotka CP 360

• Analógové vstupy AI 375

• Analógové výstupy AO 350

• Digitálne vstupy DI 475

• Digitálne výstupy DO 479

47

Obrázok 27: PLC automat B&R2005


Zdroj napätia PS 465

Jeho technické údaje sú vypísané v Tabuľke 10. Zdroj má aj reléovú ochranu a

to ochrannou diódou s prechodným napätím 370 V.

Tabuľka 10: Technické parametre zdroja napätia PS 465

Charakteristika Hodnota JednotkaNapájacie napätie 18-30 VMaximálny prúd 3.5 AVýkon 50 W

Centrálna jednotka CP 360

Je to vysoko výkonná jednotka pre B&R 2005. Je umiestnená hneď vedľa zdro-

ja napätia a vyžaduje dva sloty na svoje zapojenie. Okrem iného obsahuje konekto-

ry na prepojenie cez RS232 a 10/100 BASE-T ETHERNET interfejs. Je tiež vyba-

vený konektorom na prepojenie modulov cez aPCI interfejs. Ten umožňuje prepo-

jiť CPU s inými typmi zberníc a sieťových systémov. Nevyhnutný je tiež slot na

Compact Flash Card, teda pamäťové médium.

Analógové vstupy AI 375

Popis modulu je v Tabuľke 11.

Tabuľka 11: Technické parametre modulu AI 375

Charakteristika Hodnota JednotkaPočet vstupov 8 -Vstupný signál (napäťový) +10 až -10 VVstupný signál (prúdový) 0 až 20 mARozlíšenie prevodníka 12 bitMaximálna chyba (pri 25 ºC) ±0,1* %

* Z meraného rozsahu

48


Analógové výstupy AO 350

Charakteristiky modulu sú v Tabuľke 12.

Tabuľka 12: Technické parametre modulu AO 350

Charakteristika Hodnota JednotkaPočet výstupov 8 -Výstupný signál (napäťový) +10 až -10 VRozlíšenie prevodníka 12 bitMaximálna chyba (pri 20 ºC) ±0,25 %Maximálne zaťaženie na výstup ±10 mA

Digitálne vstupy DI 475

Parametre modulu digitálnych vstupov sú v Tabuľke 13.

Tabuľka 13: Technické parametre modulu DI 475

Charakteristika Hodnota JednotkaPočet vstupov 16 -Vstupný signál (napäťový) 24 VMaximálne spínacie opozdenie 12 mVstupný prúd pri nominálnom napätí asi 5 mA

Digitálne výstupy DO 479

Popis modulu je v Tabuľke 14. Tento modul má ochranu pred preťažením jeho

tranzistorových výstupov. Je vybavený aj ochranou proti špičkám.Tabuľka 14: Technické parametre modulu DO 479

Charakteristika Hodnota JednotkaPočet výstupov 16 -Výstupný signál (napäťový) 24 VMaximálne zaťaženie na výstup 0.5 AÚnikový prúd vo vypnutom stave 0.3 mAMaximálne spínacie opozdenie:

log 1 – log 0

log 0 – log 1

110

100

μs

μs

49


4.2.2 Automation Studio

Automation Studio (ďalej len AS) je len jedna z častí balíka B&R Automation

Software™, ktorý obsahuje všetky softvérové balíky nevyhnutné pre konfiguráciu,

programovanie, diagnostiku a obsluhu všetkých riadiacich a panelových systémov

od firmy B&R.

Všeobecné informácie

AS je softvér, ktorý je kompatibilný s operačným systémom MS Windows™.

Teda práca s týmto softvérom je jednoduchá aj vďaka dobrému grafickému roz-

hraniu. Ak sa vyskytnú problémy, je možné použiť aj pomocníka.

Na inštaláciu celého balíka Automation Software™ (verzia 2.40) je potrebná

nasledovná konfigurácia počítača:

• operačný systém MS Windows™ 98/ME/NT4.0/2000/XP

• procesor Pentium 166 Mhz

• 64 MB RAM

• 300 MB pamäte hardisku

• rozlíšenie monitora 1024 x 768 XGA (minimálne 800 x 600 XGA)

Na prepojenie riadiacich zariadení s počítačom máme k dispozícii nasledovné

typy komunikačných kanálov:

• sériové RS232

• sieťové ETHERNET

• CAN rozhranie

Nie všetky typy komunikácie sú podporované na každom zariadení od firmy

B&R. Na tvorbu diplomovej práce sme mali k dispozícii automat B&R 2005, ktorý

podporuje všetky spomenuté spôsoby komunikácie. Používali sme komunikáciu

pomocou sieťového rozhrania ETHERNET. Konfigurácia takého spojenia je opísa-

ná v Používateľskej príručke a tiež aj v Systémovej príručke.

Popis pracovnej plochy

Na Obrázku 28 máme zobrazenú obrazovku AS softvéru. V ľavej časti obrazov-

ky je okno pre hardvérovú konfiguráciu zariadenia. V pravej časti je okno na soft-

50


vérové nastavenia. V hornej časti sa nachádza menu programu, tak ako je to štan-

dardne v aplikáciách MS Windows™. V spodnej časti obrazovky máme okno na

chybové správy po kompilácii a tiež stavový riadok ktorý zobrazuje informácie o

type spojenia, type CPU, verzii softvéru AS a o stave spojenia.

Programovacie jazyky

Na programovanie úloh pre zariadenia nám AS ponúka nasledovné programo-

vacie jazyky:

• Automation Basic je textový a inštrukčný jazyk vyvinutý firmou B&R. K

štandardným programovacím prvkom obsahuje naviac prvky, ktoré boli vy-

vinuté špeciálne pre riadiace automaty firmy B&R. Bol vytvorený z prog-

ramovacieho jazyka PG2000 a je vhodný aj na obnovu programov vytvore-

ných na tejto platforme a tiež aj na vytváranie nových projektov vo všetkých

oblastiach automatizácie.

• ANSI C je jazyk vytvorený v 70 – tych rokoch z jazyka B (Basic Combined

Programming Language) a teraz je štandardizovaný, hardvérovo orientovaný

51

Obrázok 28: konštrukcia obrazovky Automation Studio


jazyk známy na celom svete. Napriek tomu, že nie je štandardom pre všet-

kých výrobcov PLC automatov, firma B&R ho integrovala do svojho vývo-

jového softvéru.

• Ladder Diagram (Sieťový diagram) je programovací jazyk používajúci dia-

gramy. Pochádza z elektromechanických reléových systémov a definuje tok

prúdu cez jednotlivé časti siete (diagramu). Teda, sieťový diagram vyzerá

podobne ako schémy elektrických obvodov a je vhodný najmä na realizáciu

boolových (dvojúrovňových) signálov.

• Instruction List (Inštrukčný zoznam) je druhá generácia inštrukčne oriento-

vaného programovacieho jazyka, podobného assembleru. Je používaný naj-

mä na vytváranie kratších programov s využitím logických funkcií (AND,

OR atď.) alebo ako spoločný jazyk s ďalšími graficky založenými programo-

vacími jazykmi.

• Structured Text (Štruktúrovaný text) nepoužíva strojovo orientovaný kód

ako inštrukčný list, ale používa abstraktné príkazy na vytváranie výkonných

príkazových štruktúr.

• Sequential Function Chart (Sekvenčná funkčná tabuľka). Tento jazyk bol

vyvinutý preto, aby sa komplexná úloha rozdelila do jasných krokov a aby

bolo možné definovať tok riadiacich signálov medzi jednotlivými krokmi.

Vyvinul sa z krokového sekvenčného programovania a je vhodný na proce-

sy, ktorých stavy sa menia v jasných krokoch ako napríklad práčka (pred-

pieranie, pranie atď.) alebo procesy chemického zmiešavania.

Diagnostické funkcie

Často sa stáva, že napriek bezchybnému kompilovaniu programu, program na

zariadení nefunguje bezchybne. AS softvér ponúka niekoľko diagnostických fun-

kcií pomocou ktorých môžeme takéto logické chyby odhaliť:

• Variable Monitor a Variable Watch (Monitory premenných) je používaný na

zobrazenie, monitorovanie a zmenu hodnôt premenných na cieľovom za-

riadení.

52


• Variable Trace (Záznam premenných) umožňuje nahrať hodnoty premen-

ných v určitom časovom intervale a zobraziť ich v grafe.

• Force (Ručný zásah do programu) umožňuje zmeniť hodnotu premennej

voči hodnote stanovenej programom a to na jeden cyklus programu.

• Debugger (Ladič chýb) je dôležitý nástroj na hľadanie logických chýb prog-

ramu.

• System Logbook (Systémový denník) v ktorom sú zaznamenané všetky hlá-

senia chýb, porúch a alarmov. Jeho obsah je možné kedykoľvek prezrieť.

• Line Coverage (Krytie riadkov). Ak je spustený, tak sa všetky riadky prog-

ramového kódu, ktoré už boli vykonané, zvýraznia.

53

Experimentálna časť Igor Podlubny

5 Experimentálna časť

Pri experimentoch sme pozorovali vplyv navrhnutých regulátorov na dynamic-

ké vlastnosti objektu a tiež sme sme pozorovali, či objekt spĺňa požiadavky z

hľadiska požadovanej citlivosti akčnej veličiny na malé zmeny uhla otočenia

volantu.

5.1 Syntéza riadiaceho systémuNa vytváranie riadiaceho systému sme použili Automation Studio verziu 2.40.

Z palety ponúkaných programovacích jazykov sme použili Automation Basic.

5.1.1 Kroky pri tvorbe riadiaceho systému

1.)Pred vytváraním vlastného regulačného člena sme museli najprv vytvoriť

program na ovládanie pohybu krokového motora oboma smermi. Museli sme

preto nájsť správne zapojenie cievok a teda správne poradie riadiacich sig-

nálov na jednotlivé cievky motora.

2.)Klasickým regulátorom riadiť otáčky motorov na základe (volantu) riadiacej

veličiny tak, aby uhol natočenia svetiel a zrkadiel zodpovedal skutočným

požadovaným hodnotám. Zabezpečiť vhodnú citlivosť regulátora vzhľadom

na simulované korekcie volantu počas jazdy automobilu. (zdrojový kód prog-

ramu nájdete v Programovej prílohe)

3.)Regulátorom neceločíselného rádu riadiť otáčky motorov na základe (volan-

tu) riadiacej veličiny tak, aby uhol natočenia svetiel a zrkadiel zodpovedal

skutočným požadovaným hodnotám. Zabezpečiť vhodnú citlivosť regulátora

vzhľadom na simulované korekcie volantu počas jazdy automobilu. (zdrojový

kód programu nájdete v Programovej prílohe)

5.1.2 Ovládanie pohybu krokového motora

Pred realizáciou programu na ovládanie pohybu krokového motora sme si jeden

motor napojili na digitálne výstupy cez obvod ochrany výstupov (viď. Obvod

ochrany výstupov PLC automatu). Na Obrázku 29 máme zapojenie cievok motora.

Vidíme, že všetky cievky majú spoločnú zem a voľné signály sú napojené na digi-

tálne výstupy automatu.

54

Syntéza riadiaceho systému Igor Podlubny

Po realizácii takého zapojenia sme vytvorili jednoduchý program, kde sme po-

stupne v jednotlivých cykloch programu vysielali impulzy na jednotlivé cievky

motora. Pritom sme pozorovali, či sme dosiahli požadovaný plynulý otáčavý pohyb

motora. Pri neúspešnom spôsobe pohybu sme vhodne zmenili poradie napojenia

cievok na jednotlivé výstupy automatu. Takto sme postupovali až do úspešného

roztočenia motora.

Na dosiahnutie spätného pohybu motora sme jednoducho otočili poradie

riadiacich signálov.

5.1.3 Návrh klasického regulátora

Na riadenie otáčok krokového motora sme použili PI regulátor, vzhľadom na

to, že potrebujeme zabezpečiť požadovanú citlivosť regulátora vzhľadom na simu-

lované korekcie volantu počas jazdy automobilu. Integračná zložka regulátora má

potlačiť tieto korekcie a neprenášať ich do otáčania motorov (svetiel a zrkadiel).

Pri návrhu regulátora sme použili experimentálne metódy. Vychádzali sme z

faktu, o maximálnom prípustnom počte krokov motora (t.j. maximálny uhol oto-

čenia motora), zodpovedajúcom minimálnej (maximálnej) hodnote riadiacej veliči-

ny. Maximálny počet krokov motora je rôzny pre svetlá a pre zrkadlá. Hodnoty

riadiacej veličiny (elektrické napätie regulované potenciometrom) považujeme za

mieru otočenia volantom automobilu. Maximálne otočenie volantu a tým aj kolies

55

Obrázok 29: Zapojenie cievok krokovéhomotora


sa u rôznych áut líši a preto sme zvolili často sa vyskytujúcu hodnotu a to 2,5 otáč-

ky.

Rovnicu PS regulátora, dostaneme z rovnice PSD regulátora (rovnica 18) vy-

pustením derivačnej zložky:

u k =Ke k−1 1T I

e k−1 (40)

Keď teraz do tejto rovnice dosadíme vyššie uvedené fakty dostaneme rovnicu

pre krokové motory so svetlami:

20=K⋅10 1T I

10 (41)

kde 20 je maximálny počet krokov motora so svetlami a 10 je maximálna

hodnota vstupnej riadiacej veličiny vo voltoch.

Je to rovnica o dvoch neznámych, ktorú riešime tak, že jednu z konštánt si

zvolíme ( K ) a druhú z rovnice vypočítame. Pre K=10 sme dostali T I=−18 .

Podobne aj pre krokové motory so zrkadlami, kde je maximálny prípustný počet

krokov 10 sme dostali:

10=K⋅10 1T I

10 (42)

a pre K=10 sme dostali T I=−19 .

Schéma programu s klasickým regulátorom

Na základe diagramov dátových tokov sme vytvorili nasledovnú schému, podľa

ktorej bol vytvorený program. Na tejto schéme môžeme vidieť aj poradie vy-

konávania sa jednotlivých stavov programu.

56

Obrázok 30: Schéma programu regul

Begin

leftLightsrightLights leftMirror rightMirror


Na Obrázku 30 je schéma programu regul, ktorý používa klasický regulátor. Te-

raz si popíšeme jednotlivé stavy:

Begin – uskutočňuje sa tu načítanie riadiacej veličiny a výpočet akčného zása-

hu.

leftLights a rightLights – zabezpečí sa vyslanie požadovaného počtu krokov v

správnom smere na jednotlivé cievky, určené akčnou veličinou. Výsledkom je na-

točenie svetiel na správnu stranu o potrebný uhol.

leftMirror a rightMirror – zabezpečí sa vyslanie požadovaného počtu krokov v

správnom smere na jednotlivé cievky, určené akčnou veličinou. Výsledkom je na-

točenie zrkadiel na správnu stranu o potrebný uhol.

5.1.4 Návrh regulátora neceločíselného rádu

Aj pri návrhu tohoto regulátora sme zostali verní PI regulátoru. Tento regulá-

tor dostaneme z rovnice neceločíselného PID regulátora (rovnica 39), vypustením

derivačnej zložky:

F R p=KT I

p (43)

Pred určením konštánt K a T I sme museli určiť rád sústavy neceločíselného

rádu a následne aproximovať integračnú zložku regulátora.

Experimentálne sme zistili, že sústava sa správa uspokojivo pri ráde z intervalu

=0.5,1 . Na určenie obrazového prenosu takej sústavy sme použili program vy-

tvorený podľa VINAGRE, B., M., CHEN, Y., Q., PETRÁŠ, I., 2003,. Na základe

požadovaných vstupov program vygeneruje diskrétny tvar prenosu sústavy. Najlep-

šie výsledky sme dosiahli pri sústave s rádom 0.75 , pre ktorú sme dostali obrazo-

vý prenos sústavy popísaný rovnicou:

F S=750,8 – 563,1 z−1 – 646,6 z−2402,8 z−395,39 z−4 – 31,62 z−5

23,7417,81 z−1 – 20,45 z−2 – 12,74 z−33,017 z−4z−5 (44)

Odvodením dostaneme z tejto rovnice vzťah pre výstup zo sústavy, ktorý použi-

jeme v rovnici regulátora.

57


Konštanty regulátora sme určili rovnako ako u klasického regulátora a dostali

sme pre krokové motory so svetlami: K=4 a T I=−1

10 a pre krokové motory so

zrkadlami: K=1 a T I=1

50 .

Schéma programu s regulátorom neceločíselného rádu

Podobne ako pri klasickom regulátore aj teraz sme si vytvorili schému prog-

ramu s jednotlivými stavmi.

Na Obrázku 31 je schéma programu fract, ktorý používa regulátor neceločísel-

ného rádu. Popis stavov je rovnaký ako u programu regul.

5.2 Klasický regulátor verzus regulátor neceločíselného ráduZ hľadiska dynamických vlastností sústavy sme očakávali, že regulátor necelo-

číselného rádu, bude poskytovať kvalitnejšiu reguláciu reálneho objektu ako

klasický regulátor.

Porovnaním prechodových charakteristík oboch regulátorov môžeme usudzo-

vať, že regulátor neceločíselného rádu nám oproti klasickému regulátoru zabezpe-

čil postupnejší nárast akčnej veličiny.

Celkové časy regulácie sa pri správaní objektu u jednotlivých regulátorov nelí-

šia. Vzhľadom na to, že rýchlosť generovaných pulzov krokových motorov nezá-

58

Obrázok 31: Schéma programu fract

Begin

leftLightsrightLights

leftMirror rightMirror

Klasický regulátor verzus regulátor neceločíselného rádu Igor Podlubny

visí od rýchlosti generácie pulzov regulátorom, ale od trvania cyklu programu,

keďže počas jedného cyklu programu generujeme maximálne jeden impulz motora

a počet požadovaných impulzov rastie rýchlejšie ako sa jednotlivé impulzy generu-

jú.

Na Obrázku 32 sú zobrazené prechodové charakteristiky sústav s klasickým re-

gulátorom a s regulátorom neceločíslného rádu. Tieto grafy charakterizujú dy-

namické vlastnosti sústavy s regulátormi.

59

Obrázok 32: Prechodová charakteristika sústavy s regulároromneceločíselného rádu (hore), prechodová charakteristika sústavy s klasickým

regulátorom (dole)

t

počet krokov motora

t

y(t)

Korekcie smeru volantom Igor Podlubny

5.3 Korekcie smeru volantomPri navrhovaní regulátora neceločíselného rádu sme predpokladali, že požado-

vané zanedbanie korekcií volantu (potenciometra) zabezpečí samotný regulátor.

Realita však bola iná. Na Obrázku 32 vidíme, že svojimi vlastnosťami sme zabez-

pečili len pomalšie reakcie regulátora na zmenu riadiacej veličiny, čo v konečnom

dôsledku znamená pomalšie reakcie riadiacej veličiny.

Požadovanú vlastnosť objektu sme nakoniec zabezpečili vložením nelinearity

do programu. Takýmto spôsobom sme zabezpečili požadované reakcie na korekcie

uhla potenciometra, čo sú korekcie smeru jazdy automobilu volantom. Korekcie

volantu bez zásahu regulátora sú po pridaní nelinearity možné až do 18° veľkosti

uhla, čo pripadá na približne 116 otáčky volantu.

60

Záver Igor Podlubny

6 Záver

Cieľom tejto diplomovej práce bolo vytvoriť riadiaci systém objektu, ktorý má

ponúknuť nové myšlienky automobilovému priemyslu. Konkrétne ide o realizáciu

systému natáčania svetiel a spätných zrkadiel automobilu na základe zmeny smeru

volantom. Pre fakultu má tento objekt ako učebná pomôcka znamenať prínos a

spestrenie vyučovacieho procesu.

Prvou časťou práce bola konštrukcia daného objektu riadenia. Uplatnili sme tu

aj vedomosti z elektrotechniky. Objekt sme zostrojili tak, aby sa na krokové moto-

ry dali naviazať rôzne zariadenia.

Ďalším krokom práce bolo získanie dostatočného množstva vedomostí o použi-

tom PLC automate. V tejto časti sa nám podarilo uskutočniť doteraz problémové

prepojenie PLC automatu s počítačom cez Ethernet.

V tretej fáze riešenia sa nám podarilo vytvoriť riadiaci systém na riadenie miery

otočenia sústavy krokových motorov. Riadiaci systém sme realizovali pomocou

klasického regulátora a aj pomocou regulátora neceločíselného rádu. Porovnaním

výsledkov oboch regulátorov musíme konštatovať, že oba regulátory nám poskytli

požadovanú kvalitu regulácie. Očakávali sme kvalitatívne lepšie výsledky riadenia

objektu s regulátorom neceločíselného rádu, ale z dôvodu technických vlastností

objektu sa tieto výhody neprejavili na chovaní objektu.

Riešenie problému reakcií riadiaceho systému na korekcie volantom sa nám ne-

podarilo zabezpečiť vhodnými parametrami regulátora, ale dosiahli sme požadova-

ný výsledok vložením nelinearity do programu.

V konečnom dôsledku sa nám podarilo zabezpečiť také chovanie objektu, ktoré

odzrkadľuje reálne požiadavky na správanie sa takého systému.

61

Zoznam použitej literatúry Igor Podlubny

Zoznam použitej literatúry

Manuál k B&R

DORČÁK, Ľ., TERPÁK, J., DORČÁKOVÁ, F. , 2002, : Teória automatického

riadenia: Spojité lineárne systémy, TU Košice, 2002, 210 strán,

ISBN 80-7099-932-2, EAN 978807999325

PODLUBNÝ, I., at all: Analogue Realization of Fractional-Order Controlner,

Nonlinear Dynamics, Kluwer Academic Publishers, vol. 29, no. 1 – 4, 2002,

pp. 281-296

VINAGRE, B., M., CHEN, Y., Q., PETRÁŠ, I., 2003, : Journal of The Franklin

Institute, 2003, Franklin Institute, Elsevier Ltd., 14 strán

LEŠŠO, I., Prednášky k predmetu monitorovacie systémy, Zimný semester,

2003, TU Košice

PETRÁŠ, I., Teória automatického riadenia (Návody na cvičenia), TU Košice,

2001, 52 strán, ISBN 80-88964-82-X

62

PRÍLOHA A(Užívateľská príručka)

Užívateľská príručka Igor Podlubny

Užívateľská príručka

Postup na otvorenie a spustenie programov k objektu riadeniaSpustíme si Automation studio v ponuke Štart, záložka Programy, záložka

B & R Automation, Automation Studio, spúšťacím súborom B & R Automation

Studio. Zobrazí sa nám pracovná plocha Automation Studio. (Obrázok 33)

Môže sa stať, že po spustení AS sa otvorí posledný upravovaný projekt a potom

sa zobrazí obrazovka na Obrázku 3.

Ďalším krokom je otvorenie príslušného projektu. Náš projekt má názov Dip-

lom. Otvoríme ho cez menu File, kliknutím na tlačidlo Open project..., následne

sa nám zobrazí dialógové okno Windows na otvorenie súboru. Tu musíme náš

projekt nájsť na mieste kde je uložený. Cesta k súboru je:

E:/home/konecny/Documents/br-automation/diplom/diplom.pgp/diplom.gdm

Zobrazí sa nám okno projektu. (Obrázok 34)

64

Obrázok 33: Úvodná obrazovka Automation Studio


Teraz pristúpime k samotnému preneseniu programu do PLC automatu. Zvolí-

me si program, ktorý chceme nahrať do automatu. (regul, fract) Zvolený program

musíme povoliť na prenos do automatu. Ak je program povolený na nahranie, je

jeho názov zobrazený štandardnými čiernymi písmenami. Ak to tak nie je a názov

daného programu je zobrazený sivou farbou, musíme ho umožniť nahrať do auto-

matu. To vykonáme kliknutím na daný program pravým tlačidlom myši a násled-

ným odškrtnutím voľby Disable. Pre správny chod programu musia byť ostatné

programy nepovolené na nahranie programu do automatu. (t.j. musia byť zobrazené

sivou farbou, t.j. musí byť zaškrtnutá voľba Disable)

Vzorovú situáciu máme zobrazenú na Obrázku 34, kde je na nahranie do auto-

matu pripravený program fract.

Teraz môžeme pristúpiť k vlastnému preneseniu programu do automatu.

Uskutočníme to stlačením tlačidla Build, ktoré zabezpečí kompiláciu prog-

ramu.

65

Obrázok 34: Otvorený projekt Automation Studio


Ak nie je v programe chyba a kompilácia prebehla

v poriadku, potom sa po kompilácii zobrazí ponuka

preniesť program do automatu. Preto v danej ponuke

stlačíme tlačidlo Transfer. Ak by tlačidlo nebolo prí-

stupné (viď obrázok), je pravdepodobne problém so spojením počítača s auto-

matom. Preto sa presvedčíme či je správne zapojený prenosový kábel. Ak je kábel

v poriadku, skúsme reštartovať aplikáciu, teda celé Automation Studio.

Keď sa nám podarí spustiť zvolený program automatom, pokúsime sa monito-

rovať stav dôležitých veličín. Na monitorovanie ich stavu odporúčame monitorova-

ciu funkciu watch. Ak už program beží v PLC, tak stlačíme kombináciu kláves

CTRL W a spustí sa monitor premenných Watch (Obrázok 35).

Monitor sa spustí bez zobrazených premenných (napr: varGlobal). Pre zvolenie

premenných, ktoré majú byť monitorované stlačíme prvé tlačidlo vľavo hore: In-

sert Variable po jeho stlačení sa zobrazí okno so zoznamom všetkých premen-

ných, ktoré sú momentálne použité v programe na PLC automate. Z tohto zoznamu

si kliknutím myši zvolíme premennú ktorú chceme monitorovať. Tá sa nám pridá

do zoznamu monitorovaných premenných a okrem jej mena sa zobrazí aj jej typ

a aktuálna hodnota.

66

Obrázok 35: Monitor premenných watch


Konfigurácia spojenia PLC s počítačom cez ETHERNETNa konfiguráciu spojenia PLC s automatom cez ETHERNET potrebujeme po-

čítač v spojení s PLC cez iný druh spojenia ako je ETHERNET. Na realizáciu tohto

spojenia potrebujeme špeciálny kábel na prepojenie dvoch počítačov.

Otvoríme si existujúci projekt a pre tento nakonfigurujeme vlastnosti ETHER-

NET spojenia. Na ľavej strane okna otvoreného projektu v časti softvérového na-

stavenia nájdene kartu Ethernet. Na tejto karte otvoríme vlastnosti príslušného

modulu (pravé tlačidlo myši, voľba Vlastnosti). Zobrazí sa nám okno ako na Ob-

rázku

Na tejto karte musíme nastaviť vlastnosti pripojenia Ethernet, podobne ako pri

konfigurácii pripojenia TCP/IP počítača. Na karte Device konfigurujeme adresu

67

Obrázok 36: Karta na nastavenie vlastností pripojenia ETHERNET


PLC automatu. Na karte INA musíme tiež zaškrtnúť položku Active INA comunica-

tion (online ). Po zadaní všetkých parametrov stlačte tlačidlo OK.

Pre správnu funkciu pripojenia musíme nastaviť IP adresu PLC automatu z rov-

nakej adresnej oblasti ako je nastavený počítač.

Na Obrázku 37 je zobrazený panel CPU modulu automatu. V spodnej časti

modulu máme dva otočné prepínače, ktorými nastavujeme adresné číslo PLC auto-

matu. Je to hexadecimálne číslo zložené v dvoch častí.

To číslo musíme udať do konfiguračnej časti v menu Tools, Options na karte

On Line, pre spojenie TCP/IP v ponuke Properties položka Destination Address.

Položka Source Address je číslo, ktoré tiež identifikuje počítač v rámci siete.

Po ukončení konfigurácie môžeme nahrať takto nakonfigurovaný projekt do au-

tomatu. Po jeho nahratí sa aktivuje aj pripojenie automatu cez Ethernet.

68

Obrázok 37: Panel modulu CPU


Aby sa nastavenie Ethernetu zachovalo aj po vypnutí PLC, musíme konfigurač-

ný súbor nahrať do trvalej systémovej pamäte PLC. Na hlavnej karte konfigurácie

softvéru nájdeme systémový súbor sysconf. Pravým tlačidlom myši vyvoláme menu

a položku Transfer to zaškrtneme voľbu System ROM. Potom nahráme program do

PLC automatu. Po nahratí vrátime vlastnosti súboru sysconf do pôvodného stavu.

69


PRÍLOHA B(Systémová príručka)

70

Systémová príručka Igor Podlubny

Systémová príručka

Postup na otvorenie a spustenie programov k objektu riadeniaSpustíme si Automation Studio a otvoríme si projekt k diplomovej práci. Cesta

je:

E:/home/konecny/Documents/br-automation/diplom/diplom.pgp/diplom.gdm

Teraz pristúpime k samotnému nahraniu programu do PLC automatu. Zvolíme

si program, ktorý chceme nahrať do automatu. (regul, fract) Pre jeho nahranie

musíme povoliť jeho prenos do PLC. V menu každého programu je to voľba

Disable. Pre správny chod programu musia byť ostatné programy nepovolené na

nahranie programu do automatu.

Teraz spustíme vlastnú kompiláciu programu príkazom Build. Po úspešnej

kompilácii sa zobrazí ponuka na prenos programu do PLC automatu. Stlačíme

tlačidlo Transfer a prebehne prenos programu. Ak je tlačidlo Transfer neprístupné,

tak je chyba v spojení s PLC automatom.

Na monitorovanie premenných použijeme jeden z monitorov premenných, ktoré

sú v ponuke Automation Studio.

Konfigurácia spojenia PLC s počítačom cez ETHERNETAby sme mohli uskutočniť prepojenie potrebujeme špeciálny kábel na prepo-

jenie dvoch počítačov.

Konfiguráciu spojenia cez Ethernet nájdeme na karte Ethernet v softvérovej

časti ona projektu. Na tejto karte vo vlastnostiach modulu nastavíme vlastnosti pri-

pojenia. Definujeme tu IP adresu PLC automatu. Na karte INA musíme tiež zaškrt-

núť položku Active INA comunication (online ). Po zadaní všetkých parametrov

stlačte tlačidlo OK.

Aby spojenie fungovalo korektne musíme nastaviť adresu počítača a PLC auto-

matu v rovnakej adresnej oblasti.

71

Systémová príručka Igor Podlubny

V spodnej časti modulu CPU máme dva otočné prepínače, ktorými nastavujeme

adresné číslo PLC automatu. Je to hexadecimálne číslo zložené v dvoch častí. To

číslo musíme udať do konfiguračnej časti v menu Tools, Options na karte On Line,

pre spojenie TCP/IP v ponuke Properties položka Destination Address. Položka

Source Address je číslo, ktoré tiež identifikuje počítač v rámci siete.

Teraz nové nastavenie Ethernetu prenesieme do PLC automatu, aby sa uplatnili

nastavenia pripojenia.

Aby sme zabezpečili trvalé nastavenie pripojenia cez Ethernet, tak musíme sys-

témový súbor sysconf nahrať do permanentnej pamäte PLC automatu. Súbor sys-

conf nájdeme na karte softvérového nastavenia. Ponuke vyvolanej pravým tlačid-

lom v položke Transfer to vyberieme voľbu System ROM. Potom nehráme projekt

do PLC automatu. Následne vrátime nastavenie systémového súboru do pôvodného

stavu.

Na overenie spojenia počítača a PLC automatu môžeme použiť príkaz ping.

72

PRÍLOHA C(Programová príloha)

Programová príloha Igor Podlubny

Programová príloha

Program regul(* init program *)KL=10TiL=8NStepsL=0start=falsememory=5LED1=TRUESTEPLights=FALSEcounterL=0KM=10TiM=9NStepsM=0counterM=0

(* cyclic program *)selectvoltage:=((10/32.767)*angle)/1000NOfStepsL=(KL*10)-(TiL*10)NOfStepsM=(KM*10)-(TiM*10)stepsL=(KL*voltage)-(TiL*voltage)stepsM=(KM*voltage)-(TiM*voltage)state begin

NStepsL=UINT(stepsL)NStepsM=UINT(stepsM)if (start=false) then

counterL=NStepsLcounterM=NStepsMM1=FALSEM2=FALSEM3=FALSEM4=FALSEZL1=FALSEZL2=FALSEZL3=FALSEZL4=FALSEZP1=FALSEZP2=FALSEZP3=FALSEZP4=FALSE

endifwhen (NStepsL>counterL) and (counterL<>NStepsL) and (start=TRUE)next leftLights

74


when (NStepsL<counterL) and (counterL<>NStepsL) and (start=TRUE)next rightLightswhen (NStepsM<counterM) and (counterM<>NStepsM) and (start=TRUE)next leftMirrorwhen (NStepsM>counterM) and (counterM<>NStepsM) and (start=TRUE)next rightMirror

state leftLightswhen counterL=NStepsLnext begincounterL=counterL+1if ((M1=FALSE)and (M2=FALSE)and (M3=FALSE)and (M4=FALSE)) then

M1=TRUEendifwhen (M4=True) M4=False

M1=Truenext beginwhen (M1=TRUE)

M1=FalseM2=True

next beginwhen (M2=True) M2=False

M3=Truenext beginwhen (M3=True)

M3=FalseM4=True

next beginwhen start=falsenext begin

state rightLightswhen counterL=NStepsLnext begincounterL=counterL-1if ((M1=FALSE)and (M2=FALSE)and (M3=FALSE)and (M4=FALSE)) then


M3=Truenext beginwhen (M1=TRUE)

M1=FalseM4=True

next begin

75


when (M2=True) M2=False

M1=Truenext beginwhen (M3=True)

M3=FalseM2=True


state leftMirrorwhen counterM=NStepsMnext begincounterM=counterM-1if ((ZL1=FALSE)and (ZL2=FALSE)and (ZL3=FALSE)and (ZL4=FALSE)AND(ZP1=FALSE)and (ZP2=FALSE)and (ZP3=FALSE)and (ZP4=FALSE)) then

ZL1=TRUEZP1=TRUE

endifwhen (ZL4=True) AND (ZP4=True)

ZL4=FalseZL1=True

ZP4=FalseZP1=True

next beginwhen (ZL1=TRUE) AND (ZP1=TRUE)

ZL1=FalseZL2=TrueZP1=FalseZP2=True

next beginwhen (ZL2=True) AND (ZP2=True)

ZL2=FalseZL3=True

ZP2=FalseZP3=True


ZL3=FalseZL4=TrueZP3=FalseZP4=True


76


state rightMirrorwhen counterM=NStepsMnext begincounterM=counterM+1if ((ZP1=FALSE)and (ZP2=FALSE)and (ZP3=FALSE)and (ZP4=FALSE) AND (ZL1=FALSE)and (ZL2=FALSE)and (ZL3=FALSE)and (ZL4=FALSE)) then

ZP1=TRUEZL1=TRUE

endifwhen (ZP4=True) AND (ZL4=True)

ZP4=FalseZP3=True

ZL4=FalseZL3=True

next beginwhen (ZP1=TRUE) AND (ZL1=TRUE)

ZP1=FalseZP4=TrueZL1=FalseZL4=True

next beginwhen (ZP2=True) AND (ZL2=True)

ZP2=FalseZP1=True

ZL2=FalseZL1=True


ZP3=FalseZP2=TrueZL3=FalseZL2=True


endselect

77


Program fractNStepsL=0NStepsM=0KL=4KM=1TiL=10TiM=50OK=TRUEOK1=FALSEOK2=FALSEOK3=FALSEOK4=FALSEOK5=FALSEi=0start=falsememory=5LED1=TRUESTEPLights=FALSEcounterL=0counterM=0MEMORY=voltage

(* cyclic program *)selectvoltage:=((10/32.767)*angle)/1000steps=(23.74*Uk+17.81*Uk1-20.45*Uk2-12.74*Uk3+3.017*Uk4+Uk5)/(750.8-

563.1*Yk1-646.6*Yk2+402.8*Yk3+95.39*Yk4-31.62*Yk5)stepsL=(KL*Uk)+(TiL*steps)stepsM=(KM*Uk)-(TiM*steps)NStepsL=UINT(stepsL)NStepsM=UINT(stepsM)e=5-voltagei=i+1

if (OK=TRUE) and (i=1) thenOK=FALSEOK1=TRUEmem1=stepsUk=voltagememory1=Ukendif

if (OK1=TRUE) and (i=2) thenOK1=FALSEYk1=mem1Uk1=memory1

78


memory2=Uk1OK2=TRUEendif

if (OK2=TRUE) and (i=3) thenOK2=FALSEYk2=mem1mem2=Yk2Uk2=memory2memory3=Uk2OK3=TRUEendif



if (OK5=TRUE) and (i=5) thenOK5=FALSEYk5=mem4mem5=Yk5Uk5=memory5OK=TRUEi=0endif

state beginif (start=false) then

counterL=NStepsLcounterM=NStepsMM1=FALSEM2=FALSEM3=FALSE

79


M4=FALSEZL1=FALSEZL2=FALSEZL3=FALSEZL4=FALSEZP1=FALSEZP2=FALSEZP3=FALSEZP4=FALSE

endifwhen(NStepsL>(counterL+2)) and (counterL<>NStepsL) and

(start=TRUE)MEMORY=voltagenext leftLightswhen(NStepsL<(counterL-2)) and (counterL<>NStepsL) and (start=TRUE)MEMORY=voltagenext rightLights

(* when (NStepsM<counterM) and (counterM<>NStepsM) and (start=TRUE)next leftMirrorwhen (NStepsM>counterM) and (counterM<>NStepsM) and (start=TRUE)next rightMirror *)

state leftLightswhen counterL=NStepsLnext begincounterL=counterL+1when memoryL+1=counterLnext rightMirrorif ((M1=FALSE)and (M2=FALSE)and (M3=FALSE)and (M4=FALSE)) then


M1=TruememoryL=counterL

next beginwhen (M1=TRUE)

M1=FalseM2=TruememoryL=counterL



next beginwhen (M3=True)

80




state rightLightswhen counterL=NStepsLnext begincounterL=counterL-1when memoryL-1=counterLnext leftMirrorif ((M1=FALSE)and (M2=FALSE)and (M3=FALSE)and (M4=FALSE)) then



next beginwhen (M1=TRUE)




next beginwhen (M3=True)



state leftMirrorwhen counterM=NStepsMnext begincounterM=counterM-1when memoryM-1=counterMnext rightLights

81


if ((ZL1=FALSE)and (ZL2=FALSE)and (ZL3=FALSE)and (ZL4=FALSE)AND(ZP1=FALSE)and (ZP2=FALSE)and (ZP3=FALSE)and (ZP4=FALSE)) then

ZL1=TRUEZP1=TRUE

endifwhen (ZL4=True) AND (ZP4=True)

ZL4=FalseZL1=TruememoryM=counterM

ZP4=FalseZP1=True

next beginwhen (ZL1=TRUE) AND (ZP1=TRUE)

ZL1=FalseZL2=TrueZP1=FalseZP2=TruememoryM=counterM


ZL2=FalseZL3=True

ZP2=FalseZP3=TruememoryM=counterM


ZL3=FalseZL4=TrueZP3=FalseZP4=TruememoryM=counterM


state rightMirrorwhen counterM=NStepsMnext begincounterM=counterM+1when memoryM+1=counterMnext leftLightsif ((ZP1=FALSE)and (ZP2=FALSE)and (ZP3=FALSE)and (ZP4=FALSE) AND (ZL1=FALSE)and (ZL2=FALSE)and (ZL3=FALSE)and (ZL4=FALSE)) then

ZP1=TRUE

82


ZL1=TRUEendifwhen (ZP4=True) AND (ZL4=True)

ZP4=FalseZP3=True


next beginwhen (ZP1=TRUE) AND (ZL1=TRUE)

ZP1=FalseZP4=TrueZL1=FalseZL4=TruememoryM=counterM


ZP2=FalseZP1=True



ZP3=FalseZP2=TrueZL3=FalseZL2=TruememoryM=counterM


endselect

83