TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤ NG - bai-giang.webnode.vn. TÍCH... · Tích phân bất định 2. Tích phân xác định 3. Ứng dụng của tích phân CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN

Chương VI

TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

1. Tích phân bất định

2. Tích phân xác định

3. Ứng dụng của tích phân

2 CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

3

F(x) la nguyên ham của ham f(x) trong (a, b)

⟺ 𝐹′ 𝑥 = 𝑓(𝑥)

𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 𝐹 𝑥 + 𝐶: tich phân bất định

Nhận xét

• Nếu ( )F x la nguyên ham của ( )f x thì ( )F x C cũng la

nguyên ham của ( )f x .

CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG


5

1) . , aadx ax C

2) 1

, 11

xx dx C

3) lndx

x Cx

; 4) 2dx

x Cx

5) x xe dx e C ; 6) ln

xx aa dx C

a

7) cos sinxdx x C ; 8) sin cosxdx x C

9) 2

tancos

dxx C

x; 10)

2cot

sin

dxx C

x


6

11) 2 2

1arctan 0

dx xC a

x a a a

12) 2 2

arcsin 0dx x

C aaa x

13)

1

lndx x a

C a bx a x b a b x b

14) ln tansin 2

dx xC

x 15) ln tan

cos 2 4

dx xC

x

16) 2

2ln 0

dxx x a C a

x a




9

2

dxa /

4 x

2

dxb /

x 4


VD 1. Tính 24

dxI

x.

A. 1 2

ln4 2

xI C

x; B.

1 2ln

4 2

xI C

x;

C. 1 2

ln2 2

xI C

x; D.

1 2ln

2 2

xI C

x.

Giải.

1 2

ln2 2 2 2 2

1 2ln .

4 2

dx xI C

x x x

xC A

x

CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 10

VD 2. Tính 2 6

dxI

x x.

Giải.

1 3

ln3 2 3 2 2

1 3ln .

5 2

dx xI C

x x x

xC

x



13

32/ xa x e dx

22

4

arctan/

x

b dxx

/ arcsinc xdx



15

Lưu y khi dung tich phân tưng phân







21

Dang 1

Dang 2


22

Dang 3




25

Dang 4


Trong đo


Ham hưu ty :

27

Với đa thức ở tử có bậc nhỏ hơn mẫu và tam

thức ở mẫu có < 0, sẽ được phân tích ở dạng


Cach 1. Quy đông mẫu sô va đông nhất tư sô 2

vê đê tim A, B

28

a/


a/

29

Cach 2.


Cach 1. Quy đông mẫu sô va đông nhất tư sô 2

vê đê tim A, B,C

30

b/


Cach 2.

Tư biêu thức

31

b/


c/


33

a/

1 7

dx dx

4 x 1 4 x 3

2

2x 1dx

x 2x 3


34

b/


35

c/


36

Trong đo m1, n1, m2, n2 la cac sô nguyên

Phương phap:

Đăt: 𝒕𝒏 =𝒂𝒙+𝒃

𝒄𝒙+𝒅, 𝒏 𝒍𝒂 𝑩𝑺𝑪𝑵𝑵(𝒏𝟏, 𝒏𝟐)



















𝐻𝐷: 𝑡 = 𝑥

𝐻𝐷: 𝑡 =1

𝑥

sec 𝑥 𝑑𝑥 = 1

𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥 𝐻𝐷: 𝑡 = 𝑡𝑎𝑛

𝑥

2


55

ĐS:

ĐS:

ĐS:


56

ĐS:

ĐS:


















3.1. Tính diện tích hình phẳng và thê tích khối

tròn xoay

3.2. Tính vận tốc, quảng đường di chuyên của

vật thê.


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đô thị

hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) và các đường thẳng

𝑥 = 𝑎, 𝑥 = 𝑏 (𝑎 < 𝑏) là


xb

aS f x d

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đô thị hai

hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 , 𝑦 = 𝑔(𝑥), các đường thẳng

𝑥 = 𝑎, 𝑥 = 𝑏 a < b là:


xb

aS f x g x d

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

a/ Đô thị hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 2𝑥 và các

đường thẳng 𝑥 = −1, 𝑥 = 2, y = 0.

b/ Đô thị hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑥𝑒𝑥 và các đường

thẳng 𝑥 = −1, 𝑥 = 2, y = 0.

c/ Hai đô thị hàm số 𝑦 = 𝑥 + 1 5; 𝑦 = 𝑒𝑥 và

các đường thẳng 𝑥 = 0, 𝑥 = 1


Thê tích khối tròn xoay sinh bởi hình

phẳng giới hạn bởi đô thị hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 và

các đường thẳng 𝑥 = 𝑎, 𝑥 = 𝑏 khi quay quanh

trục O𝑥 là:


2 xb

aV f x d

Tính thê tích khối tròn xoay sinh ra khi

hình phẳng giới hạn bởi đô thị hàm số

𝑦 = 𝑓 𝑥 = xsinx và các đường thẳng

𝑥 = 0, 𝑥 =𝜋

2 , y = 0 khi quay quanh trục O𝑥


Thê tích khối tròn xoay sinh bởi hình

phẳng giới hạn bởi đô thị hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 và

các đường thẳng 𝑥 = 𝑎, 𝑥 = 𝑏 khi quay quanh

trục O𝑦 là:


2 yV g y d

Trong ®ã: , ;y f x x g y x a y

x b y

Tính thê tích khối tròn xoay sinh ra khi

hình phẳng giới hạn bởi đô thị hàm số

𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑥 và các đường thẳng 𝑦 = 0,

y = 2 − x khi quay quanh trục O𝑦


Phương trình hoành độ giao điêm:


21 2

0

12 2 0

2

Víi x=1 y=1.

ThÓ tÝch khèi trßn xoay:

11V 2

6Oy

xx x x x

x

x x

Một vật thê chuyên động có vận tốc biến đổi

theo công thức 𝑣(𝑡),

Quảng đường vật di chuyển từ thời điểm 𝒕𝟏 đến 𝒕𝟐 là:

Vận tốc tính theo gia tốc là:


v t a t dt

2

1

t

ts v t dt

Một vật thê chuyên động với vận tốc 10m/s

thì tăng tốc với gia tốc 𝑎 𝑡 = 3𝑡 + 𝑡2 (𝑚/𝑠2)

Quảng đường vật đi được trong khoảng thời

gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao

nhiêu?


Ta có:


3 22

1

1

3 2

33

3 2

Khi t=0 th× v=10 nªn C 10

3VËy: 10

3 2

t tv t a t dt t t dt C

t tv t


3 2 4 3

2

2

4 3

4 3

310 10

3 2 12 2

Khi b¾t ®Çu t¨ng tèc th× s=0,t=0 nªn C 0.

Do ®ã: 1012 2

10 10 430010 10.10

12 2 3

t t t ts t v t dt dt t C

t ts t t

VËy s m

86

𝑇í𝑛𝑕 𝑑𝑥

𝑥2 − 𝑥4



Tính Đáp án


Tính Đáp án

Documents

TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤ NG - bai-giang.webnode.vn. TÍCH... · Tích phân bất định 2. Tích phân xác định 3. Ứng dụng của tích phân CHƯƠNG VI. TÍCH PHÂN