TCFE07082 3 Leis Kirchhoff Aplicacao Analise Circuitos

5/20/2018 TCFE07082 3 Leis Kirchhoff Aplicacao Analise Circuitos

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Maro de 2008 T.M.Almeida IST-DEEC-ACElectrnica

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Teoria dos Circuitos e Fundamentos de Electrnica

Leis de Kirchoff e sua Aplicao

na Anlise de Circuitos

Teresa Mendes de [email protected]

DEEC

rea Cientfica de Electrnica


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TCFE Leis de Kirchhoff e sua Aplicao na Anlise de Circuitos

Matria

Lei de Kirchhoff das correntes KCL lei dos ns

Generalizao de KCL

Lei de Kirchhoff das tenses KVL lei das malhas

Ligao de componentes em srie e em paralelo

Resistncias em srie e em paralelo Resistncias em srie

Resistncias em paralelo

Simplificao de resistncias

Divisor de Tenso

Divisor de Corrente Anlise e simplificao de circuitos


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Lei de Kirchhoff das correntes (KCL)

A soma das correntes que entram num n igual soma dascorrentes que saem desse n

N 1

N 2

N 3

baseia-se na conservao da carga elctrica

tambm se chama Lei dos Ns

equao tem tantos termos quantos os ramos que ligam ao n

quando correntes no esto com sentido marcado no circuito

preciso arbitrar um sentido para a corrente em cada ramo

e escrever equao KCL concordante com os sentidos escolhidos

1 2 3i i i= +

4 1 6i i i= +

2 5 4 7i i i i+ = +

e se si i

=


4


Lei de Kirchhoff das correntes (KCL)

N 3

equaes matematicamente equivalentes

ento h outra formulao possvel:

Num n, a soma algbrica das correntes nula

preciso associar sinal algbrico (+/-) com sentido das correntes

correntes que entram so (+) e correntes que saem so (-)

ou

correntes que entram so (-) e correntes que saem so (+)

2 4 5 7 0i i i i + + =

0kk

i =

2 5 4 7

entrar sair

i i i i+ = +

2 4 5 7

0i i i i+ + =


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Quantas equaes KCL?

Num circuito com N ns podem escrever-se N equaes KCL uma para cada n

apenas N-1 equaes que so linearmente independentes

N-sima equao redundante (pode obter-se a partir das restantes eq.) Calcular as correntes desconhecidas I1, I4, I5, I6 usando KCL

Por onde comear? Qual a sequncia de clculos?

H mais do que uma forma de calcular? (sim!)

N 4 30 + 20 = I5 I5 = 50 mA

N 3 60 + I5 = I4 + 40 I4 = 70 mA

N 5 I6 + 40 = 30 I6 = -10 mA

N 2 I4 = I1 + I6 I1 = 80 mA


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Generalizao KCL

Pode generalizar-se a lei de Kirchhoff das correntesaplicando-a a uma superfcie fechada superfcie fechada

parte do circuito onde se verifique conservao da carga

conjunto de componentes (que no armazenam carga) interligados pode ser vista como um n gigante

Superfcie 1 I1 = 60 + 20 I1 = 80 mA

Superfcie 2 20 + 60 + 30 = I4 + 40 I4 = 70 mA

I4 foi calculada sem se saber I5 Generalizao pode ser muito til em circuitos complexos


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Exemplos de aplicao

Quantos ns?

Quanto vale IT?

Quantas eq. KCL diferentes?

Calcular I1 e I2

Calcular ix


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Lei de Kirchhoff das tenses (KVL)

A soma algbrica das tenses numa malha zero baseia-se na conservao da energia elctrica

preciso associar sinal algbrico com polaridade da tenso

quando se circula na malha

+ quando se encontra primeiro o sinal +

quando se encontra primeiro o sinal

quando grandezas no esto marcadas no circuito

arbitrar sentidos e escrever equaes KVL de acordo com sentidos

tambm se chama Lei das Malhas

Sentido horrio abcdefa + VR1 5 + VR2 15 + VR3 30 = 0

Sentido anti-horrio afedcba + 30 V

R3

+ 15 VR2

+ 5 VR1

= 0

Basta escrever uma das equaes as 2 equaes so equivalentes

0kk

v =


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Quantas equaes KVL?

Quantas equaes KVL se podem escrever? uma por cada malha do circuito

Quantas equaes KVL so linearmente independentes? tantas quantas o nmero de malhas elementares as restantes equaes so redundantes

Circulando em sentido horrio em todas as malhas do circuito Malha exterior abcda

+VR1 + (20 VR1) + VR3 VS = 0

Malha elementar esquerda abda

+VR1 + VR2 VS = 0

Malha elementar direita bcdb

+ (20 VR1) + VR3 VR2 = 0 2 malhas elementares

apenas 2 das 3 equaes KVL so linearmente independentes

a 3 equao que se considere redundante

pode obter-se a partir das outras 2


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Usar KVL para determinar V entre dois ns

Usar KVL para determinar tenso entre dois ns do circuito

Quanto vale Vae? Vae = + Va Ve a incgnita

circulando no sentido horrio

Vae + 10 24 = 0 Vae = 14V Quanto vale Vec?

Vec = + Ve Vc a incgnita

circulando no sentido horrio

Vec + 4 + 6 = 0 Vec = 10V

Quanto vale Vaf? pelo ramo da esquerda (gerador de tenso)

Vaf= +Va Vf= 24 V

circulando pelos componentes do lado direito

Vaf= +Va Vf= +16 12 + 4 + 6 + 10 = + 24 V


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Exemplos de aplicao

Calcular Vec, Vad e Veb

Calcular Vbd

Calcular Vo

1 1

1

1

3 5 12 02 10

2

a

o

a

I V II mA V V

V I

+ == =

=

( ) 23000 2 12 0

21000

o o

oo

I mAI V V

V VV I

=+ + =

==


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Ligao em srie e em paralelo

Componentes 1 e 2 ligados em srie tm um n comum

n b

passa a mesma corrente nos dois componentes Iab = Ibc

Componentes 1 e 2 ligados em paralelo tm dois ns comuns

ns a e b

tenso aos terminais a mesma Vab

Ligao srie / paralelo?

1 2a b c

Iab

Ibc

1 2a b c

Iab

Ibc

3

dIbd

1 2

a

I1

b

I2

+

Vab

-

12

a

I1

b

I23

+

Vab

-

3

srieparalelo paralelo srie


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Resistncias em srie

Duas resistncias em srie somam-se

KVL

N resistncias em srie somam-se

RS sempre maior do que as resistncias da srie

( )1 2 1 2 1 20 vR i R i v v R R i R Ri

+ = = + = +

1 2SR R R= +

1 2 3S NR R R R R= + + + +


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Resistncias em paralelo

Duas resistncias em paralelo KCL

N resistncias em paralelo

RP sempre menor do que as resistncias do paralelo N resistncias iguais

1 2 1 2 1 2

1 1 1 1oo o

iv vi i v

R R R R v R R

= + = + = +

1 21 2

1 2 1 2

1 1 1P P

P

R RG G G R

R R R R R= + = + =

+

1 2 3

1 1 1 1 1

P NR R R R R

= + + + +

1 2//PR R R=

1 2 3// // // //

P NR R R R R=

/P

R R N=


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Simplificao de resistncias

RAB=5k

RAB=22kRAB=3k

1 2

34

5


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Divisor de Tenso

A tenso divide-se entre duas resistncias em srie naproporo directa do valor das suas resistncias

KCL

KVL (abca)

Lei Ohm

R1=R2 R1=0 R1=+

a

b

c

1 2R Ri i i= =

1 2 0R Rv v v+ =

1 2 0R i R i v+ =

1

2

ab R

ab bc R

i i i

i i i

= =

= =

1 2

vi

R R

=

+

1 22

R R

vv v= = 1

2

0R

R

v

v v

=

=

1

2 0

R

R

v v

v

=

=

1 1

2 2

R

R

v R i

v R i

=

=

11

1 2

R

Rv v

R R

=

+

22

1 2

R

Rv v

R R

=

+


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a

b

Divisor de Corrente

A corrente divide-se entre duas resistncias em paralelo naproporo inversa dos seus valores

KCL

Lei Ohm

R1=R2 R1=0 R1=+

1 2

i i i= +

1 1

2 2

ab

ab

v v R i

v v R i

= =

= =

1 1 2 2R i R i= 1

2 1

2

Ri i

R=

11 1

2

Ri i i

R= +

21

1 2

12

1 2

Ri i

R R

Ri i

R R

=

+

= +

11

1 2

22

1 2

Gi i

G G

Gi iG G

=

+ = +

1

G R=

1 22

ii i= =

1

2 0

i i

i

=

=

1

2

0i

i i

=

=


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Exemplo de aplicao

Calcular I1, I2 e Vo Divisor de corrente e Lei de Ohm

Simplificar resistncias e usar divisor de tenso

( )1

40 800.9 0.6

60 40 80I mA

+= =

+ +

( )2

600.9 0.3

60 40 80I mA= =

+ +

280 24oV k I V = =

( )1

1 1 1

1

60 // 80 40 40

40 0.9 36

8024

80 40o

R k

V R I V

V V V

= + =

= = =

= =+


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Exemplo de aplicao

Calcular VS sabendo que a potncia

fornecida pela fonte de corrente 0W identificar ns

Pfonte I = 0W

marcar corrente IE

KCL ns a e f

KVL malha elementar esquerda (abefa)

marcar corrente ID

KCL n b

KCL ns c e d

KVL malha elementar direita (bcdeb)

0 0fonte I fonte I fonte I eb eb eb

P V I V I V = = = =

E ab fa efI I I I= = =

0

183 2 18 0

5E be E E

I V I I A+ + = =

a b c

f e d

IE ID

333

5E D DI I I A+ = =

D bc cd deI I I I= = =

0

8 6 0 14 92,4D S D eb S DI V I V V I V+ + + = = =


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Exemplos de aplicao

Calcular Vab

Qual a potncia fornecida por VS?

Quanto vale VS?

Quanto vale IA?

Calcular Io

Quanto vale V1?

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