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TRABAJO COLABORATIVO 1 ALGEBRA LINEAL
BERTHA EDITH CLAROS GONZALEZ FABIO ANDRES GALLARDO BOLAÑOS EDWIN ADRIAN VARGAS CUADRADO
EIVAR FERNANDO GAMBOA
Tutor:
FABIO OSSA ORTEGA ING. INDUSTRIAL
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)
ESCULA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA PITALITO – HUILA
MAR/30/2013
INTRODUCCIÓN
La realización del siguiente trabajo busca desarrollar las actividades que se abordan en la unidad 1 del módulo de Algebra Lineal, en el cual trataremos los temas de vectores, matrices y determinantes desarrollando varios ejercicios para aclarar dudas ya que es importante conocer muy bien cada uno de estos temas que nos permiten obtener más conocimientos y cumplir nuestros objetivos como estudiantes, además de compartir nuestros conocimientos con la conformación de grupo colaborativo. OBJETIVO Resolver las diferentes situaciones planteadas relacionadas con los
fundamentos básicos que constituyen el campo teórico y aplicativo de los vectores, matrices y determinantes.
Compartir conocimientos y aclarar dudas respecto al tema que se va a
tratar.
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD TC1
1) Encuentre la magnitud y dirección de los siguientes vectores:
a). = (-2,5) Aplicamos:
√ √
√ = h
b). = (-√ ,-3)
( √ + =
5+9=
14=
√ √
√ = h 2. De acuerdo a la lectura suma de vectores y dados los siguientes vectores hacer la operación u-v.
= (3-1,2) y = (-2,4, -5) U-V= (3-(-2,4)) , ((-1,2)-(-5)) = (3+2,4) , (-1,2+5)
= (5,4 , 3,8)
=
29,16 + 14,44 =
43,60 =
√ √
√
3. Dados los vectores.
= (-1,3) , = (-2,-3), =(4,1), realice.
a) 2 -
= 2 (-1,3) - 3(-2, -3) = (-2,6) - (-6, -9) = ((-2) - (-6)) , (6-(-9)) = (-2 + 6) , (6+9) = (4,15)
+ =
16+225=
241=
√ √
√ = h
b) b). -2 + -2 - -2 (4,1) + 4(-2,-3) – (-1,3) = (-8, -2) + (-8, -12) – (-1,3) = (-8+ (-8) - (-1)) , (-2+ (-12) -3) = (-8-8+1) , (-2-12-3) = (-15 , -17)
=
225 + 289 =
514 =
√ √
√
4). Dados los vectores = (-1,3) y = (4,1) encontrar el ángulo entre ellos.
=
1 + 9 =
10 =
√ √
√
=
16 + 1 =
17 =
√ √
√
Tan =
= 18, 435
= 90° - + = 90° - 14,03 + 18,435 = 94,399
Tan
Tan =
= (
)
= 14.036
5). Sean u =
, v =
, w
Calcular
u. v u. w v. w
5). Definir cuales vectores son ortogonales, cuales no y por qué.
. = (-1)(-2)+(2)(0)+(3)(2)+(0)(0) = 2 + 0 + 6 + 0
. = 8
= (-1)(-2)+(2)(0)+(3)(-2)+(0)(1) {
}
= 2 + 0 - 6 + 0
= -4
. = (-2)(-2)+(0)(0)+ (2)(-2)+(0)(1) {
}
= 4 + 0 – 4 +0
= 0
6). De acuerdo a la lectura suma de matrices, y dada las matrices.
A =
y B =
, realice las operaciones A + B
A+B= |
|
= |
|
7). Dadas A = |
| y B =
realizar las operaciones A*B.
A . B = |
|
= [
]
= [
]
8). Sean las matrices
A = |
| B = |
| C = |
| D = |
|
Identificar las matrices. Triangular superior. Triangular inferior. Diagonal. Escalar.
A=|
| B= |
| C= |
| D= |
|
Triangular superior. Triangular inferior. Diagonal. Diagonal. En D la diagonal principal tiene valores coincidentes (-2) por tanto es escalar.
|
| Escalar.
9). Sea el determinante C de 3x3. Calcular las determinantes aplicando el desarrollo por cofactores y por el esquema de Sarrus.
C = |
|
Det C = (1) |
| + (2) |
| + (0) |
|
= (1) (1) [0 (-1) – (2)(-2)] + (2) (-1) [ (1) (-1) – (0) (-2) ] + 0 = 1 [0 + 4] - 2 [-1 + 0] = 1 [4] - 2 [-1] = 4 + 2 = 6
Método de Sarrus.
|
|
Det C = (1) (0) (-1) + (2) (-2) (0) + (0) (1) (2) – (0) (0) (0) – (2) (-2) (1) – (-1) (1) (2) Det C = 6 10). Sea el sistema de determinante D de 4x4. Calcular las determinantes aplicando el desarrollo por cofactores.
D =
Solución:
Det D = (1) |
| + (2) |
| + 0 |
|
+ (1) |
|
= 1 { 1 |
| + |
| + (0) |
|
= -2 (-1) |
| + 2 |
| + 0 |
|
+ 0
-1 (-1) |
| + (1) |
| + (2) |
|
= 1 [ (0)(-1) – (2) (-2) ] - 2 [ (1) (-1) – (-2) ] +0 -2 { (-1) [ 0 (-1) – (2) (-2) – 2 [ (-2)(-1) – (1) (-2)] +o} -1 { (-1) [ (1) (2) – (0) (0) ] - 1 [ (-2) (2) – (1) (0) ] + 2 [ (-2) (0) – (1) (1) ] } = 6 – 2 { - 4 – 8 } – 1 { -2 + 4 -2} = 6 -2 { -12 } + 0 = 6 + 24 = 0
BIBLIOGRAFIA Módulo de algebra lineal, Camilo Zúñiga Guerrero (Bogotá D.C
2008). Medios usados para el desarrollo de la actividad.
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