TASAS DE INTERS Curso: Ingeniera EconmicaProfesor: Guillermo Jacobo Pea

ConceptoEn termino practico, la tasa de inters es el precio del dinero tanto para el que lo necesita porque paga un precio por tenerlo, como para el que lo tiene porque cobra un precio por prestrselo al que lo requiere.

Clasificacin de las tasa de inters1.- De acuerdo a la terminologa bancaria:1.1.- Tasa Activa: Es aquella que se aplica a las operaciones de colocacin de fondos va prestamos(descuentos, crditos etc.,).1.2.- Tasa Pasiva: Es aquella que el banco paga a los depositantes o ahorristas por la captacin de depsitos(Ahorros, cuentas corrientes, depsitos a plazos etc.,)

Clasificacin de las tasa de inters2.- De acuerdo al momento en que se cobran los intereses.2.1.- Tasa vencida: Es aquella tasa que se aplica al vencimiento del plazo de la operacin pactada.2.2.- Tasa adelantada: Es aquella tasa que se descuenta del capital antes del transcurso del tiempo(Valor nominal y valor efectivo).

Clasificacin de las tasa de inters3.- De acuerdo al cumplimiento de la obligacin:3.1.- Tasa compensatoria: Es aquella tasa por la contraprestacin por el uso del dinero( crditos y depsitos)3.2.- Tasa moratoria: Es aquella tasa que se aplica al incurrir el prestatario en atraso en el pago de sus obligaciones.

Clasificacin de las tasa de inters4.- Considerando el valor del dinero en el tiempo:4.1.- Tasa efectiva: Es aquella tasa que efectivamente se paga o cobra en una transaccin financiera.4.2.- Tasa real: Es aquella tasa que considera el efecto de la inflacin, pues este fenmeno afecta el poder adquisitivo del dinero.

Clasificacin de las tasa de inters5.- Considerando el efecto de la capitalizacin:5.1.- Tasa nominal: Es aquella tasa que sirve de base en las operaciones financieras.5.2.- Tasa efectiva: Es aquella tasa que realmente se paga o cobra en las transacciones financieras.

Tasa NominalLa tasa nominal como su nombre lo indica, es una tasa de referencia que existe solo de nombre, porque no nos determina la verdadera tasa de inters que se cobra en una operacin financiera.En el sistema financiero peruano las tasas nominales se expresan de diferentes maneras;

Expresiones de la tasa nominalEjemplos:24 % nominal anual con capitalizacin trimestral.24% anual capitalizable trimestralmente.24% capitalizable trimestralmente.24% trimestre vencido.

Caractersticas de la tasa nominal - Valor anual de la tasa. - Frecuencia de liquidacin de los intereses ( da, mes, trimestre, etc.)- Modalidad de liquidacin de intereses( Vencidos o anticipados)

Tasa EfectivaEs la tasa que mide el costo efectivo de un crdito o la rentabilidad efectiva de una inversin y resulta de capitalizar la tasa nominal. Cuando se habla de tasa efectiva se involucra el concepto del inters compuesto, porque refleja la reinversin de intereses.

Tasa peridicaEs la tasa de inters que se aplica al valor del crdito, en consecuencia es la tasa de inters que se utiliza para calcular los intereses para un periodo determinado. Son ejemplo 1 % diario, mensual etc. Se puede calcular en base a la tasa nominal y efectiva.

Relacin entre la tasa nominal y la tasa peridicaExiste una relacin directa y sencilla entre la tasa nominal y la tasa peridica. La tasa nominal la podemos calcular a partir de una tasa de inters peridica simplemente multiplicando esta ultima por el numero de periodos que haya en el lapso que se ha estipulado la tasa nominal.

Continuacin de la tasa peridicaPor ejemplo, si la tasa es del 2 % mensual, la tasa nominal ser del 24% anual que resulta de multiplicar 2 por 12. Haciendo la operacin inversa, la tasa peridica se puede calcular a partir de la tasa nominal, dividindola entre el numero de periodos. Por ejemplo, una tasa nominal del 24 anual da origen a una tasa del 2 % mensual, que resulta de dividir 24 sobre 12.

Ecuacin de la tasa nominalJ= Tasa peridica(i) X numero de periodos(m)Donde:J= Tasa nominali= Tasa peridican= Nmeros de periodos

Diferencia entre la tasa nominal y la tasa efectivaPara entender la diferencia, solamente tenemos que preguntarnos: Que sucede con los intereses cuando se liquidan?. Si los intereses al momento de recibirlos se reinvierten se hace referencia a la tasa efectiva, pero si el inversionista esta esperando su fecha de liquidacin para gastrselos, se hace referencia a la tasa nominal o de inters simple.

Ecuacin de la tasa de inters efectivaUna vez establecida la relacin directa entre la tasa nominal y efectiva, nos interesa ahora desarrollar una ecuacin que nos permita hacer equivalencias entre ellas.Formula de la ecuacin:TE = (1+i)n 1Donde:TE= Tasa efectiva a calcular

Continuacini= tasa efectiva peridican= numero de veces que se liquida la tasa peridica en el periodo expresado en la tasa efectiva a calcular.Esta formula, es conocida como la ecuacin de la tasa efectiva y es la que permite calcular equivalencias entre tasas de inters peridicas.

Relacin entre las tasas efectivas peridicasA diferencia de las tasas nominales, las tasas efectivas no se fraccionan(no se dividen entre el numero de periodos), ni se pueden obtener multiplicando la tasa peridica por el numero de periodos. La tasa efectiva es el resultado de hacer la capitalizacin real de los intereses peridicos. La forma de calcular una tasa efectiva peridica equivalente a otra efectiva peridica corresponde a los casos.

Continuacion de equivalencias del inters o tasas equivalentes.Para desarrollar los ejercicios aplicando la ecuacin de la tasa efectiva, utilizaremos los siguientes smbolos:TEA= tasa efectiva anualTES= tasa efectiva semestralTET= tasa efectiva trimestral

ContinuacinTEM= tasa efectiva mensualTED= tasa efectiva diariaTEB= tasa efectiva bimestralTEC= tasa efectiva cuatrimestralTEQ= tasa efectiva quincenalTES= tasa efectiva semanal, etc

Tasas EquivalentesDos tasas de inters son equivalentes cuando ambas, obrando en condiciones diferentes, producen la misma tasa efectiva anual o el mismo valor futuro. El concepto de operar en condiciones diferentes, hace referencia a que ambas capitalizan en periodos diferentes, o que una de ellas es vencida y la otra anticipada. Esta equivalencia se presenta entre tasas efectivas y nominales.

CASO 1 : Efectiva - EfectivaConocida una tasa efectiva se necesita calcular otra efectiva equivalente. Se presentan dos situaciones:1.- Conversin de efectiva peridica menor a efectiva peridica mayor: Ejemplo:Qu tasa trimestral es equivalente al 2.20% mensual?Aplicando la ecuacin de la tasa efectiva:

ContinuacinTET= (1+0.022)3 1TET= 0.06746= 6.75%Esto indica que es equivalente aplicar una tasa de 2.20% mensual sobre una inversin durante 3 meses que aplicar una tasa del 6.75% trimestral sobre la misma inversin en un trimestre.

Continuacin2.- Caso de efectivo peridica mayor a un efectivo peridica menor:Ejemplo: Qu tasa mensual es equivalente a una tasa del 40% efectiva anual?.Aplicamos la ecuacin de la tasa efectiva:TEA=(1+TEM)12 10.40=(1+TEM)12 11.40=(1+TEM)12

Continuacin(1.40)0.08333333 = 1+TEM1.028436156=1+TEMTEM= 0.028436155= 2.84%Esto significa que una tasa efectiva anual del 40% es equivalente a una tasa del 2.84% mensual. En otras palabras, es equivalentes prestar un dinero al 2.84% mensual durante 12 meses que el 40% anual durante un ao.

Caso 2: Efectiva - NominalConocida una tasa efectiva se pide calcular una tasa nominal equivalente.Ejemplo: A partir de una tasa efectiva anual del 40%, calcular la tasa nominal con capitalizacin trimestral equivalente.Aplicamos la ecuacin de la tasa efectiva, que tambin se puede expresar as:TEA= (1+j/m)n - 1

ContinuacinTEA=(1+j/m)n0.40=(1+j/4)4 11.40=(1+j/4)4Aplicando radicales, se obtiene:(1.40)= 1+j/41.087757306-1=j/40.087757306x4=j0.3510292237x100%= 35.10%; lo que indica que una tasa anual del 40% es equivalente 35.10% CT

Caso 3: Nominal - EfectivaConocida la tasa nominal del crdito, se necesita conocer la tasa efectiva equivalente. Esta es la situacin que con mayor frecuencia se presenta en el sistema financiero, debido a que las entidades financieras suelen expresar, por lo general, las tasas de inters de colocaciones en forma nominal y el deudor necesita conocer la tasa efectiva del crdito.Ejemplo:

ContinuacinA partir de una tasa nominal del 36%, calcular la tasa efectiva anual si:A).- La capitalizacin es mensual vencida:Cuando la capitalizacin es mensual i=0.36/12= 0.03= 3% mensualConocida la tasa efectiva mensual, podemos calcular la tasa efectiva anual equivalente:TEA=(1+0.03)12 1TEA= 42.58%

Caso 4: Nominal - NominalMuchas veces se necesita, por razones de liquidez u otra circunstancia, cambiar el periodo de capitalizacin de la tasa de inters nominal con que se pacto una operacin financiera. Este caso conduce a calcular una tasa nominal conocida otra tasa nominal.Ejemplo: El banco financiero aprueba al Sr. Prez un crdito a una tasa del 36% con capitalizacin mensual vencida, quien solicita le conviertan esa tasa en una nominal capitalizable trimestralmente equivalente. Hallar esta tasa equivalente:

ContinuacionCon la informacin de la primera tasa podemos calcular la tasa efectiva anual.TEA= (1+j/m)n -1TEA= (1+0.36/12)12 - 1TEA= 0.4258= 42.58%Conocida la tasa efectiva anual, podemos calcular la tasa nominal capitalizable trimestralmente equivalente:

ContinuacinTEA=(1+j/m)n -10.4258=(1+j/4)4 -11.4258=(1+j/4)4Aplicando radicales:(1.4258)=(1+j/4)1.092734=1+j/40.092734=j/4J=0.092734x4=0.3709=37.09%, que significa que es equivalente a una tasa del 36% capitalizacin mensual.