Universidad Nacional Autónoma de Honduras

Tarea I Parcial Ecuaciones Diferenciales MM-411

6 de febrero de 2016

Nombre: __________________________________________________________

Cuenta: ___________________________________________________________Instrucciones : Esta tarea debe ser entregada el día 15 de febrero. se deben presentar los respectivos pro-cedimientos.

1 Tipo Práctico

1. Obtener la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales.

(a)   xy3dx + (y + 1)e−xdy = 0

(b)   xdx +√ 

a2 − x2dy = 0

(c)   dr =  b(cos(θ)dr + r sin(θ)dθ)

(d)   xy3dx + ex2

dy = 0

2. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales utilizando algún cambio de variable conveniente.

(a) (3x − 2y + 1)dx + (3x − 2y + 3)dy = 0

(b)  dy

dx = sin(x + y). Sugerencia: Hacer u =  x + y.

(c)   xy′ − y = xkyn, donde n = 1 y k  + n = 1.

(d) 2x3y′ = y(y2 + 3x2).

(e) (x − y ln y + y ln x)dx + x(ln y − ln x)dy = 0

(f)   xdx + sin 2(y/x)(ydx − xdy) = 0

(g) Muestre que con la substitución y =  vx, puede resolverse cualquier ecuación de la forma

ynf (x)dx + H (x, y)(ydx − xdy) = 0

donde H (x, y) es una función homogénea.

(h)   x2y′ = 4x2 + 7xy + 2y2

(i) (y −√ 

x2 + y2)dx− xdy = 0; cuando x =√ 

3, y = 1.

1

 

3. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden

(a)   vdx + (2x + 1 − vx)dv  = 0

(b)   y′ = 1 + 3y tan x

(c)   Ldi

dt +  Ri =  E  sin(wt) con R, E  y  L constantes.

(d)   y′ − my =  c1emx donde c1  y  m son constantes.

(e) (2xy − tan y)dx + (x2 − x sec2 y)dy = 0.

(f) (yexy − 2y3)dx + (xexy − 6xy2 − 2y)dy = 0

(g) 2x(3x + y − ye−x2

)dx + (x2 + 3y2 + e−x2

)dy = 0

4. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales usando el cambio de variable sugerido, luego identifiquela ecuación diferencial y resuélvala

(a) (y4 − 3x2)dy = −xydx, cambio sugerido y =√ 

u

(b) (1 + x2y2)y + (xy − 1)2y′ = 0, u =  xy(c) (x2y3 + y + x − 2)dx + (x3y2 + x)dy = 0,  u =  xy