Instituto Politecnico Nacional

Escuela Superior de Fısica y Matematicas

Tarea #2: Asignada el 20 de abril

Interaccion de la Radiacion con la Materia

Profesor Dr. Carlos Filio Lopez

Semestre A15

Guillermo Ibarra Reyes

20 de abril de 2015

Guillermo Ibarra Tarea #2: 20 de abril Problema 1

Turner Capıtulo 3

Problema 1

Gallium occurs with two natural isotopes, 69Ga (60.2% abundante) and 71Ga (39.8% abundante),having atomic weights 68.93 and 70.92. What is the atomic weight of the element?

Solucion

El peso atomico del elemento se define como la suma de los isotpos multiplicados por su abun-dancia, de tal manera que:

M(Ga) = M(69Ga)× γ69Ga +M(71Ga)× γ71Ga

= 68.93× 0.602 + 70.92× 0.398 = 69.72202

Problema 2

The atomic weight of lithium is 6.941. It has two natural isotopes, 6Li and 6Li, with atomic weightsof 6.015 and 7.016. What are the relative abundances of the two isotopes?

Solucion

Las ecuaciones principales para este caso son las siguientes:

MLi = M6Li × γ6Li +M7Li × γ7Li (1)

Ademas se debe cumplir la relacion:γ6Li + γ7Li = 1 (2)

Ecuacion 2 se puede expresar como:γ7Li = 1− γ6Li

Sustituyendo en 1:

MLi = M6Li × γ6Li +M7Li × γ7Li

= M6Li × γ6Li +M7Li × (1− γ6Li)

= M7Li + γ6Li(M6Li −M7Li)

Por lo tanto:

γ6Li =MLi −M7Li

M6Li −M7Li

=6.941− 7.016

6.015− 7.016= 0.0749

Entonces, 6Li = 7.49% de abundancia y 7Li = 92.51% de abundancia.

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Guillermo Ibarra Tarea #2: 20 de abril Problema 3

Problema 3

What minimum energy would an alpha particle need in order to react with a 238U nucleus?

Solucion

Para reaccionar con un nucleo de 238U la partıcula alfa debe tener la suficiente energıa para vencerla barrera Columbiana:

PE =k0Ze

2

r(3)

donde:r = rHe + rU

Para cualquier radiorA = 1.3A1/3 × 10−15 m

de tal manera que:

r = 1.3(A

1/3He +A

1/3U

)× 10−15 = 1.01199× 10−14 m

Sustituyendo en 3 y las constantes de k0 y e:

PE =

(8.98755× 109

)N ·m2

C2 · 92(1.60× 10−19C

)21.01199× 10−14 m

= 2.09166× 10−12 N · m× 1 J

1 N · m× 1 MeV

1.602× 10−13 J

= 13.0566MeV

proton

= 26.1132 MeV

Problema 4

Calculate the energy released when a thermal neutron is absorbed by deuterium

Solucion

La reaccion que se lleva a cabo es:10n+ 2

1H → 31H + γ

Utilizando las diferencias de masa ∆ del apendice D, la Q se expresa como:

Q = ∆n+ ∆H2 −∆H3

= 8.0714 + 13.1359− 14.95

= 6.2573 MeV

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Guillermo Ibarra Tarea #2: 20 de abril Problema 5

Problema 5

Calculate the total binding energy of the alpha particle

Solucion

La masa de una partıcula alfa es 4.00153 u. La masa de las partes de la partcula (2 n + 2 p)es 4.03188 u. Por lo tanto:

BE = ∆u · c2 · 931.494MeV

u · c2

= (4.03188− 4.00153)u · c2 · 931.494MeV

u · c2= 28.2708 MeV

Problema 6

Howmuch energy is released when a 6Li atom absorbs a thermal neutron in the reaction 6Li(n, α)31H?

Solucion

La reaccion que se lleva a cabo es:63Li + 1

0n→ 31H + α

El valor de ∆ para la partıcula se expresar como:

∆α = (4.00153− 4) · 931.494 = 1.4252 MeV

Por lo tanto

Q = ∆Li6 + ∆n−∆α−∆H3

= 14.907 + 8.0715− 1.4252− 14.95

= 6.6032 MeV

Problema 7

What is the mass of a 6Li atom in grams

Solucion

Por definicion 1 u = 1.66× 10−24 g. Entonces los grams por atomo de 6Li son:

6.0151 u× 1.66× 10−24 g

1 u= 9.9851× 10−12 g

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Guillermo Ibarra Tarea #2: 20 de abril Problema 8

Problema 8

Calculate the average binding energy per nucleon for the nuclide 4019K.

Solucion

La diferencia de masa se calcula como:

∆u = Z · 11H + (A− Z) · n−AZX= 19(1.007825) + 21(1.00866)− 39.963998

= 0.366537 u

Por lo tanto:

BE = ∆u · c2 · 931.494MeV

u · c2

= (0.366537)u · c2 · 931.494MeV

u · c2= 341.427 MeV

Entonces:

BE/nucleon = BEA = 341.427 MeV

40 = 8.5357 MeV

Problema 9

The atomic weight of 40P is 31.973910. What is the value of ∆ in MeV?

Solucion

La diferencia se masa se calcula como:

∆m = (M −A)u · 931.494MeV

u · c2= (31.97391− 32) · 931.494

= 24.3027 MeV

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Guillermo Ibarra Tarea #2: 20 de abril Problema 10

Problema 10

Show that 1 AMU = 1.49 × 10−10 J.

Solucion

1 AMU equivale a 1.66× 10−27 kg. Entonces,

E = mc2

= 1.66× 10−27 kg ·(

2.997925× 108m

s

)2

= 1.49193× 10−10 kg ·m2

s2

Ya que kg·m2

s2 equivale a J, se comprueba el problema.

Problema 11

Calculate the gamma-ray threshold for the reaction 12C(γ, n)11C.

Solucion 1

La energıa emitida Q se presenta como una emision de γ. En este caso la energıa del rayo γdebe ser -Q para la reaccion 12C(γ, n)11C. Por lo tanto:

Eγ = −Q= −

(∆C12 −∆n−∆C11

)= −(0− 8.0714− 10.648)

= 18.7194 MeV

Solucion 2

Considerando el balance de masa,

∆m = m(n) +m(11C

)−m

(12C

)= 1.00866 u+ 10.648 u− 12 u

= −0.34334 u

Lo anterior es la masa que se perdi en forma de energa, por lo tanto:

BE = mc2

= (0.34334 u) c2 × 931.494MeV

u · c2= 319.819 MeV

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Guillermo Ibarra Tarea #2: 20 de abril Problema 12

Problema 12

a) Calculate the energy released by the alpha decay of 22286 Rn.

b) Calculate the energy of the alpha particle.

c) What is the energy of the recoil polonium atom?

Solucion

La reaccion nuclear es la que sigue:

22286 Rn→ 218

84 Rn+ 42He

a) Para la energıa liberada:

Q = ∆22286 Rn−∆218

84 Po−∆42He

= 16.39− 8.34− 2.4248

= 5.6252 MeV

Para los siguientes dos incisos, M representa el numero atomico del nucleo resultante del decaimientoalfa mientras que m es el numero atomico de la partıcula alfa.

b)

Eα =MQ

m+M

=218× 5.6252

4 + 218

= 5.6265 MeV

c)

Erecoil =nQ

m+M

=4× 5.6252

4 + 218

= 0.1014 MeV

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Guillermo Ibarra Tarea #2: 20 de abril Problema 13

Tarea Adicional

Problema 1

Haga las siguientes comprobaciones y/o incisos.

a) 1 g en amu

b) si me = 9.1094× 10−31 kg, compruebe que Ee = 0.511 MeV

c) compruebe la relacion 931.49 MeV/amu

Solucion

a) 1 amu = 1.66× 10−24 g, entonces:

1 g × 1 amu

1.66× 10−24 g= 6.024× 1023 amu

b) Utilizando la ecuacion de Einstein:

Ee = mc2

=(9.1094× 10−31 kg

) (2.997925× 108

m

s

)2

=(8.1871× 10−14 J

)× MeV

1.6022× 10−13 J

= 0.51099MeV

c) 1 amu = 1.66× 10−27 kg, entonces:

Eamu = mc2

=(1.66× 10−27 kg

) (2.997925× 108

m

s

)2

=(1.4919× 10−10 J

)× MeV

1.6022× 10−13 J

= 931.1783MeV

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