Embed Size (px)
Citation preview
Universidad Técnica
Federico Santa María Ingeniería Civil
HIDRÁULICA
APLICADA
CIV-346
Tarea N°4
2011
INTEGRANTES: Rubén Muñoz 2611060-2 Andrés Saldías 2604112-0 Marco Torres 2604047-7
PROFESOR:
Ludwig Stowhas
AYUDANTES: Raúl Flores
Juan Pablo Andrade Álvaro Ossandón
Eduardo Millas
INTRODUCCIÓN
En diversas partes del mundo, es común que la disponibilidad de agua no es constante en
el tiempo, resultando un superávit de esta como recurso en períodos donde las precipitaciones
aumentan y un déficit en estaciones donde las precipitaciones decaen, llegando incluso a ser
nulas.
Por este motivo es que se ejecutan obras de regulación, en las cuales se acumula un
volumen de agua en una época de superávit, para luego descargar lo acumulado de acuerdo a los
requerimientos existentes en circunstancia de déficit.
Un embalse es una obra de regulación que consiste en un gran volumen de agua, que
tiene su origen en un río o arroyo como fuente de caudal constante, el cual se encuentra
estancado debido a una presa, dique o muro que lo obstruye y cumple con las especificaciones
necesarias de acuerdo a la topografía y geología del lugar. El agua acumulada puede tener
distintos usos como riego, generadora de energía eléctrica, abastecimiento de agua potable, etc.
De estos diferentes usos depende el diseño del embalse. Un embalse destinado para riego es
posible que falle hasta un 15% del tiempo, en cambio un embalse diseñado para abastecimiento
de agua potable, requiere un funcionamiento del 100% del tiempo de funcionamiento.
Debido a esto, es que es de suma importancia un adecuado estudio y diseño que permita
el correcto funcionamiento del embalse en distintas circunstancias crítica como crecidas del río,
sequías, etc. Para esto se requiere una obra de descarga como un vertedero, que permita liberar
cuando sea necesario el caudal de exceso en el embalse.
Una de las herramientas importantes a utilizar para poder realizar un cálculo de la crecida,
es el hidrograma unitario, con el cual es posible estimar el caudal excedente para una tormenta a
través de un hietograma que contiene las precipitaciones medidas en un intervalo de tiempo.
Una vez obtenida la información, es factible realizar iteraciones de la dimensión del ancho
del vertedero, para así obtener el resultado óptimo desde el punto de vista hidráulico y
económico
MARCO TEÓRICO
Para el cálculo de la precipitación efectiva, se debe utilizar el método de la curva número, para una distribución temporal de las abstracciones, en el cual se utilizan las siguientes fórmulas:
CN: Curva número. S: Retención potencial máxima.
: Profundidad adicional de agua retenida en la cuenca (abstracción). : Abstracción inicial antes del encharcamiento. : Precipitación.
Utilizando los valores acumulados para intervalos Δt, se puede obtener que
: Precipitación efectiva Para el cálculo del hidrograma unitario sintético tipo Linsley se realiza el siguiente
procedimiento esquematizado en la siguiente figura:
El método del hidrograma unitario sintético tipo Linsley, definido para una precipitación
efectiva de duración igual a 0,18 veces el tiempo al peak y magnitud igual a ,
se basa en la determinación de los parámetros tiempo al peak , caudal y tiempo base del
hidrograma unitario de la cuenca.
Cuando el valor de t, obtenido no sea un valor conveniente, puede ser modificado tomando en cuenta las siguientes recomendaciones:
1) La corrección del valor de , o sea , no deberá ser superior al 50% de t.
2) Si el valor corregido queda dentro del siguiente intervalo, el hidrograma unitario no se modifica:
3) Si el valor corregido queda fuera del intervalo anterior, se modifica t en la forma:
Para eI cálculo de estos parámetros, el país se ha dividido en 3 grandes zonas; la Zona l que
incluye desde Ia III a la VI Región, la Zona II que corresponde a la VII Región y la Zona III que abarca desde la VIIIa la X Región. Este problema corresponde a la zona I, donde la siguiente relación permiten calcular estos parámetros es la siguiente:
(
⁄)
(
)
Para definir la forma del hidrograma unitario se recomienda el uso de un hidrograma unitario adimensional de la siguiente tabla. En esta se indican los valores del caudal en función del tiempo, referidos al caudal peak y al tiempo al peak, respectivamente. El hidrograma así determinado debe verificarse que corresponda a un hidrograma de volumen unitario. Si esto no ocurre, se sugiere corregir los valores en forma proporcional a la diferencia de volúmenes detectados.
Coeficientes de Distribución para el Hidrograma Unitario Sintético.
Curva capacidad del embalse:
Caudal de descarga del vertedero:
√ Ecuación de continuidad:
Método de goodrich para rastreo de crecida: Consiste en integrar paso a paso la ecuación de continuidad con un Δt que permite deducir
en forma razonable el hidrograma de entrada y salida.
Cálculo de la precipitación efectiva en la cuenca: Mediante el método de la curva número para CN=60, se obtienen los siguientes datos:
Hidrograma unitario sintético: Parámetros básicos de la cuenca:
tp 1,38786 hr
tB 7 hr
qp 111,0402386 lt/s/mm/km2
tu 0,252338182 hr
t [hr] P [mm] P[in] Pacum[in] Ia acum [in] Fa acum [in]
Exceso de lluvia acumulado[in]
Hietograma de exceso de lluvia[in]
Hietograma de exceso de lluvia[mm]
0-1 4,3 0,169291 0,169291 0,169291 -
1-2 4,51 0,1775587 0,3468497 0,3468497 -
2-3 4,75 0,1870075 0,5338572 0,5338572 -
3-4 5,03 0,1980311 0,7318883 0,7318883 -
4-5 5,36 0,2110232 0,9429115 0,9429115 -
5-6 5,77 0,2271649 1,1700764 1,1700764 -
6-7 6,3 0,248031 1,4181074 1,333333333 0,083709606 0,001064461
7-8 7 0,27559 1,6936974 1,333333333 0,341883678 0,018480389 0,017415928 0,442365464
8-9 8,01 0,3153537 2,0090511 1,333333333 0,613531633 0,062186134 0,043705745 1,110128139
9-10 9,64 0,3795268 2,3885779 1,333333333 0,911039193 0,144205374 0,08201924 2,083292863
10-11 12,98 0,5110226 2,8996005 1,333333333 1,268294064 0,297973103 0,153767729 3,905708123
11-12 40,82 1,6070834 4,5066839 1,333333333 2,149962743 1,023387823 0,725414721 18,42557076
12-13 16,91 0,6657467 5,1724306 1,333333333 2,43618474 1,402912527 0,379524703 9,639946739
13-14 10,94 0,4307078 5,6031384 1,333333333 2,602792546 1,66701252 0,264099994 6,708153258
14-15 8,71 0,3429127 5,9460511 1,333333333 2,726341314 1,886376453 0,219363932 5,571855024
15-16 7,46 0,2937002 6,2397513 1,333333333 2,826338366 2,080079601 0,193703148 4,920069803
16-17 6,62 0,2606294 6,5003807 1,333333333 2,910918951 2,256128415 0,176048815 4,471648833
17-18 6,02 0,2370074 6,7373881 1,333333333 2,98466268 2,419392087 0,163263672 4,146905556
18-19 5,56 0,2188972 6,9562853 1,333333333 3,050244891 2,572707076 0,153314989 3,894208507
19-20 5,19 0,2043303 7,1606156 1,333333333 3,109389085 2,717893181 0,145186105 3,687734454
20-21 4,88 0,1921256 7,3527412 1,333333333 3,163262652 2,856145214 0,138252033 3,511608655
21-22 4,62 0,1818894 7,5346306 1,333333333 3,212783467 2,9885138 0,132368586 3,362168798
22-23 4,6 0,181102 7,7157326 1,333333333 3,260718327 3,121680939 0,133167139 3,382452108
23-24 4,21 0,1657477 7,8814803 1,333333333 3,303437666 3,2447093 0,123028361 3,124926619
Multiplicando los coeficientes de distribución mencionados en la tabla del marco teórico por los parámetros básicos se obtiene lo siguiente:
t [hr] q [lt/s/mm/km2]
0 0
0,416358 22,20804771
0,69393 44,41609542
0,832716 66,62414314
1,040895 88,83219085
1,38786 111,0402386
1,804218 88,83219085
2,08179 66,62414314
2,498148 44,41609542
3,192078 22,20804771
3,747222 11,10402386
7 0
Volumen 0,693492966
Corrigiendo los valores para que el volumen sea unitario:
t [hr] q [lt/s/mm/km2]
0 0
0,416358 32,023465
0,69393 64,04693001
0,832716 96,07039501
1,040895 128,09386
1,38786 160,117325
1,804218 128,09386
2,08179 96,07039501
2,498148 64,04693001
3,192078 32,023465
3,747222 16,0117325
7 0
Volumen 1
A partir del hidrograma unitario y de las precipitaciones efectivas, se pueden obtener los caudales de crecida para la entrada del embalse, realizando las iteraciones por el método de Goodrich para así obtener el caudal. A continuación se adjunta la tabla de datos con las iteraciones:
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 1 2 3 4 5 6 7 8
q [
lt/s
/mm
/km
2]
Tiempo [hr]
Hidrograma unitario
Hidrograma inicial Hidrograma corregido
para L= 5
∆t [hrs] ∆t [s] I1 [m3/s]
I2 [m3/s]
Q 1[m3/s] V [m3]
(2 * Vj)/( ∆t)
Q 2 +(2 * V2)/( ∆t) H* H1 H2 [m] Q 2[m3/s]
(2 * V2)/( ∆t) +Q Hvertedero
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 3241272 18007,1 18007,1 58 58 58 4,19E-09 18007,1 5,23E-07
0,1 360 0 0 4E-09 3241272 18007,1 18007,1 58 58 58 4,38E-09 18007,1 5,39E-07
0,2 720 0 0 4E-09 3241272 18007,1 18007,1 58 58 58 7,03E-09 18007,1 7,39E-07
0,3 1080 0 0 7E-09 3241272 18007,1 18007,1 58 58 58 7,37E-09 18007,1 7,63E-07
6,1 21960 62,21 59,8 56,539 3551334 19729,6 19795,1 60,9804 60,966 60,98 56,94944 19786,2 2,980444
6,2 22320 59,8 57,57 56,949 3552867 19738,1 19798,6 60,986 60,98 60,986 57,10901 19795,1 2,986009
6,3 22680 57,57 55,5 57,109 3553462 19741,5 19797,4 60,9842 60,986 60,984 57,05626 19798,6 2,98417
para L=10
∆t [hrs] ∆t [s] I1 [m3/s]
I2 [m3/s]
Q 1[m3/s] V [m3]
(2 * Vj)/( ∆t)
Q 2 +(2 * V2)/( ∆t) H* H1 H2 [m] Q 2[m3/s]
(2 * V2)/( ∆t) +Q Hvertedero
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 3241272 18007,1 18007,1 58 58 58 8,38E-09 18007,1 5,23E-07
0,1 360 0 0 8E-09 3241272 18007,1 18007,1 58 58 58 8,75E-09 18007,1 5,39E-07
0,2 720 0 0 9E-09 3241272 18007,1 18007,1 58 58 58 1,41E-08 18007,1 7,39E-07
5,7 20520 78,08 73,01 70,578 3466341 19257,4 19338 60,1819 60,166 60,182 71,34257 19328 2,181895
5,8 20880 73,01 68,73 71,343 3467991 19266,6 19337 60,1804 60,182 60,18 71,26968 19338 2,180408
5,9 21240 68,73 65,17 71,27 3467834 19265,7 19328,4 60,1668 60,18 60,167 70,60507 19337 2,166832
para L=20
∆t [hrs] ∆t [s] I1 [m3/s]
I2 [m3/s]
Q 1[m3/s] V [m3]
(2 * Vj)/( ∆t)
Q 2 +(2 * V2)/( ∆t) H* H1 H2 [m] Q 2[m3/s]
(2 * V2)/( ∆t) +Q Hvertedero
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 3241272 18007,1 18007,1 58 58 58 1,68E-08 18007,1 5,23E-07
0,1 360 0 0 2E-08 3241272 18007,1 18007,1 58 58 58 1,75E-08 18007,1 5,39E-07
0,2 720 0 0 2E-08 3241272 18007,1 18007,1 58 58 58 2,81E-08 18007,1 7,39E-07
5,4 19440 93,42 88,54 80,929 3395800 18865,6 18966,6 59,5254 59,495 59,525 83,40435 18946,5 1,525365
5,5 19800 88,54 83,23 83,404 3398972 18883,2 18971,5 59,5328 59,525 59,533 84,01799 18966,6 1,532838
5,6 20160 83,23 78,08 84,018 3399754 18887,5 18964,8 59,5227 59,533 59,523 83,18538 18971,5 1,522694
para L=25
∆t [hrs] ∆t [s] I1 [m3/s]
I2 [m3/s]
Q 1[m3/s] V [m3]
(2 * Vj)/( ∆t)
Q 2 +(2 * V2)/( ∆t) H* H1 H2 [m] Q 2[m3/s]
(2 * V2)/( ∆t) +Q Hvertedero
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 3241272 18007,1 18007,1 58 58 58 2,09E-08 18007,1 5,23E-07
0,1 360 0 0 2E-08 3241272 18007,1 18007,1 58 58 58 2,19E-08 18007,1 5,39E-07
0,2 720 0 0 2E-08 3241272 18007,1 18007,1 58 58 58 3,51E-08 18007,1 7,39E-07
5,4 19440 93,42 88,54 85,756 3379518 18775,1 18871,3 59,3546 59,339 59,355 87,24471 18860,9 1,354568
5,5 19800 88,54 83,23 87,245 3381130 18784,1 18868,6 59,3505 59,355 59,351 86,85573 18871,3 1,350538
5,6 20160 83,23 78,08 86,856 3380709 18781,7 18856,2 59,3322 59,351 59,332 85,09077 18868,6 1,33218
PARA L=30
∆t [hrs] ∆t [s] I1 [m3/s]
I2 [m3/s]
Q 1[m3/s] V [m3]
(2 * Vj)/( ∆t)
Q 2 +(2 * V2)/( ∆t) H* H1 H2 [m] Q 2[m3/s]
(2 * V2)/( ∆t) +Q Hvertedero
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 3241272 18007,1 18007,1 58 58 58 2,51E-08 18007,1 5,23E-07
Debido a que los caudales de diseño obedecen a una distribución normal, una vez que el valor del caudal de diseño para de crecer, se termina la iteración y se omiten los valores restantes que resultan ser menores, obteniendo el caudal de diseño del vertedero como el mayor valor que arroja el método de Goodrich Ahora se realiza el gráfico de análisis de sensibilidad debido al amortiguamiento:
Qd [m^3/seg] H [m]
57,11 5,00
71,34 10,00
84,02 20,00
87,24 25,00
89,62 30,00
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00
An
cho
Ve
ted
ero
[m
]
Caudal Vertedero [m^3/s]
Ancho [m] v/s Caudal [m/s3]
0,1 360 0 0 3E-08 3241272 18007,1 18007,1 58 58 58 2,63E-08 18007,1 5,39E-07
0,2 720 0 0 3E-08 3241272 18007,1 18007,1 58 58 58 4,22E-08 18007,1 7,39E-07
5,3 19080 97,78 93,42 85,912 3363699 18687,2 18792,5 59,2155 59,187 59,215 88,98911 18773,1 1,215472
5,4 19440 93,42 88,54 88,989 3366633 18703,5 18796,5 59,2213 59,215 59,221 89,62441 18792,5 1,22125
5,5 19800 88,54 83,23 89,624 3367235 18706,9 18789 59,2104 59,221 59,21 88,43005 18765,5 1,210376
CONCLUSIONES
Gracias al manual de la DGA se obtuvo el hidrograma unitario correspondiente a las precipitaciones propuestas por el problema. Para obtener lo caudales de diseño se realizó el método de Goodrich que consiste en una iteración que al entregar resultados se puede ver que los valores de caudales aumenta y después disminuyen, asimilando una curva normal, entonces para obtener el caudal de diseño se tiene que ocupar el valor de caudal máximo, puesto que después los valores comienzan a disminuir y no son factibles para el problema.
Ahora al obtener los caudales de diseño se pudo obtener la altura con que se encuentra la
cota de agua, así variando los anchos se pudo variar los caudales, considerando un coeficiente de descarga de 0,5 se realizó el gráfico Ancho [m] v/s Caudal [m3]. Como se puede ver, claramente al imponer que se aumente un poco el ancho (positivamente) implica directamente que aumente el caudal de diseño para así poder descargar mayor cantidad de volumen por el vertedero y así obtener una mayor área de descarga.
Ahora debido al amortiguamiento que permite la regulación de volumen del embalse, se
verifica que la crecida máxima con que se llega al embalse no es la misma cantidad de caudal con que sale desde el vertedero porque el embalse amortigua la crecida, así se produce la variación de volumen dentro del embalse. Finalmente debido al amortiguamiento se cumple la ley de conservación de caudales, en que el caudal que entra menos el que sale es igual a la variación de volumen presente en el embalse.
