Tarea 1 - FIZ1442 Sebasti´ an Molina 20 de abril de 2015 1. Diagrama estereogr´ afico Damos el diagrama estereogr´ afico de la figura adjunta. a) Identifique todos los elementos del grupo de simetr´ ıa del grupo a partir del diagrama. ¿A cu´ al de los grupos de punto cristalino corresponde? Los puntos se obtienen mediante rotaciones y reflexiones. Si utilizamos los puntos como v´ ertices para dibujar tri´ angulos equil´ ateros, vemos que se obtiene C 3 y C 2 3 . Como se tiene 3 simetr´ ıas verticales (dependiendo de la orientaci´ on con que se vea la figura), se obtiene σ v1 , σ v2 y σ v3 . Por ende, el grupo viene dado por G = {E,C 3 ,C 2 3 ,σ v1 ,σ v2 ,σ v3 } = C 3v b) Utilizando el diagrama obtenga la tabla de multiplicaci´ on del grupo. E C 3 C 2 3 σ v1 σ v2 σ v3 E E C 3 C 2 3 σ v1 σ v2 σ v3 C 3 C 3 C 2 3 E σ v2 σ v3 σ v1 C 2 3 C 2 3 E C 2 σ v3 σ v1 σ v2 σ v1 σ v1 σ v3 σ v2 E C 2 2 C 2 σ v2 σ v2 σ v1 σ v3 C 2 E C 2 2 σ v3 σ v3 σ v2 σ v1 C 2 2 C 2 E 1
1. Diagrama estereograficoDamos el diagrama estereografico de la
figura adjunta.
a) Identifique todos los elementos del grupo de simetra del
grupo a partirdel diagrama. A cual de los grupos de punto
cristalino corresponde?
Los puntos se obtienen mediante rotaciones y reflexiones. Si
utilizamoslos puntos como vertices para dibujar triangulos
equilateros, vemos que seobtiene C3 y C
23 . Como se tiene 3 simetras verticales (dependiendo de la
orientacion con que se vea la figura), se obtiene v1 , v2 y v3 .
Por ende,el grupo viene dado por
G = {E,C3, C23 , v1 , v2 , v3} = C3v
b) Utilizando el diagrama obtenga la tabla de multiplicacion del
grupo.
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