Marcela Peña García 201216287

Tarea 1: Diagrama de bloques y regla de Mason

Sistema:

x (t )= [u ( t )−v (t ) ] / A

dv ( t )dt

=[ x (t )−z ( t ) ] /B

z (t )= [v ( t )− y (t ) ] /C

dy ( t )dt

=z (t)/D

1. Diagrama de bloques

Al realizar las reducciones correspondientes, el diagrama de bloques queda de la siguiente manera:

Y(s)

Y(s)

V(s)

Z(s)

V(s)

X(s)

1SD

1C

1SB

1A

U(s)

SD

Y(s)

Z(s)

V(s)

V(s)Y(s)X(s) 1

SD1C

1SB

1A

U(s)

Y(s)

Z(s)

V(s)

V(s) Y(s)X(s) 1SD

1C

1SB

1A

U(s)

Diagrama reducido:

De esta forma, la función de transferencia sería igual a:

G (s )=

1

S2 ABCD

1+ 1SAB

+ 1SCD

+ 1SCB

Y la señal de salida sería igual a:

Y (s )=[ 1

S2 ABCD

1+ 1SAB

+ 1SCD

+ 1SCB

]U (s )

2. Diagrama de flujo de señal

−1C

−1SB

−1A

Y(s)Y(s)Z(s)V(s)X(s)U(s) 11C

1SB

1A

1SD

1SAB

1+1SAB

1SCD

1+1SCD

SADZ(s)

V(s)Y(s)

U(s)

1SCD

1+1SCD

SDZ(s)

V(s)

V(s)Y(s)X(s) 1

SB

1A

U(s)

1

S2 ABCD

1+ 1SAB

+ 1SCD

+ 1SCB

Y(s)U(s)

De acuerdo a la regla de Mason, el determinante del diagrama es igual a:

L1=−1SB

1AL2=

−1C

1SBL3=

−1SD

1C

∆=1−( L1+L2+L3 )+L1L3=1+1SB

1A

+ 1C1SB

+ 1SD

1C

El determinante del camino sería:

∆1=1

Finalmente, la función de transferencia sería igual a:

Y ( s)R (s)

=G ( s )=P1∆1∆

=

1

S2 ABCD

1+ 1SB

1A

+ 1C1SB

+ 1SD

1C