Departamento de Matematicas.Calculo I.

Tarea 1: Axiomas de cuerpo y orden.

Considere a lo largo de esta tarea que a, b, c y d son numeros reales.

a) Explique en base a los axiomas de cuerpo de los reales, por que no se hace necesario definir de manera especial lasuma de 3 numeros. Siguiendo con la misma idea, explique todas las formas posibles de sumar cuatro numeros (sinconmutar).

b) Resuelva la ecuacion x + 6 = 10, haciendo explıcito en cada paso el uso de los axiomas de cuerpo.

c) Demuestre con detalle y utilizando solo axiomatica de cuerpo que el inverso multiplicativo de (ab)−1 + (ac)−1 esabcb+c . (Considere ab, ac, b + c 6= 0).

d) Demuestre, empleando paso a paso los axiomas de cuerpo (considere b, d 6= 0):

acbc = a

b

ab ±

cd = ad±bc

bdab ·

cd = ac

bd

ab ÷

cd = ad

bc

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a + b)(a− b) = a2 − b2

e) Usando los axiomas de orden de los reales, demustre:

a2+a+13 ≥ a

(a + b + c)(bc + ac + ab) ≥ 9abc (Considere a, b, c ≥ 0).