Tanah Homogen Isotropis

• adalah tanah homogen yang mempunyai nilai k sama besar pada semua arah (kx = kz = ks) .

kxx

ks

skz

z

Tanah Homogen Anisotropis

• adalah tanah homogen yang memiliki nilai k tidak sama pada semua arah (kx ? kz ? ks).

• Biasanya arah mendatar (kx) mempunyai nilai terbesar dan arah vertikal (kz) mempunyai nilai terkecil (kx / kz = 2-30).

vkxx

v ks

s

v kz

z

• Ellips akan berubah menjadi lingkaran, bila skala pada sumbu x ditransformasikan menjadi x', sehingga :

atau

kxkz

x x =′

kzkxx

x =′

• Faktor pembagi / faktor transformasi :

• Maka dengan gambar konstruksi yang skalanya ditransformasikan, seolah-olah tanah menjadi isotropis, yang mempunyai koefisien permeabilitas sama pada semua arah, disebut koefisien permeabilitas efektif.

k' =

z

x

kk

kz kx ⋅

Tanah Heterogen Isotropis / Anisotropis

kx1 = kz1 =k1

kx2 = kz2 =k2

kx3 = kz3 =k3

kx1 ? kz1

kx2 ? kz2

kx3 ? kz3

nilai kx ekivalen untuk n lapisan tanah :

xk =

j1

n

1jj

z

kxz

∑

∑ ⋅

n

nilai kz ekivalen untuk n lapisan tanah :

∑

∑=

n

1 j

j

1j

kz

z

z k

n

z

z1

z2

z3

• Lapisan yang ada di atas muka air dianggap tidak berpengaruh terhadap nilai faktor transformasi dan k efektif.

Rembesan di Dalam Bendungan Tanah

• Debit rembesan yang lewat badan bendungan dan lewat tanah dasar diperlukan untuk mengetahui banyaknya air yang hilang.

• Tekanan air pori akibat rembesan diperlukan untuk menganalisis pengaruhnya terhadap kestabilan lereng bendungan.

Bendungan Sutami

Bendungan Wonorejo

Tampang bendungan tanah dangaris rembesannya.

1. Bendungan tanpa drainasi.

lebar puncak

lereng hulu

1: m2

garis rembesan

lereng hilir

1: m1

h1

α

F

2. Bendungan dengan drainasi horizontal.

F

garis rembesan

drainasi

h1

α = 180 o

3. Bendungan dengan drainasi vertikal.

h1

α = 90 o

garis rembesan

F

drainasi

4. Bendungan dengan drainasi bersudut tertentu.

h1

α = 135 o

garis rembesan

F

drainasi

5. bendungan komposit

shell / shell / kulitkulitfilter 1filter 1

core / core / intiintifilter 2filter 2

garis rembesan

F

• Kulit dan filter mempunyai nilai k yang sangat besar dibanding nilai k dari inti bendungan.

• Jika rembesan lewat 2 bahan tanah dengan nilai k yang berbeda (k2 > k1) dengan nilai (k2/k1) > 10, maka pada hitungan rembesan / arah garis rembesan tanah dengan nilai k yang besar (k2) dianggap udara / tidak ada.

Bentuk Garis Rembesan yang Pertama

• Cassagrande : garis rembesan yang pertama mempunyai bentuk dasar suatu parabola, dengan sedikit penyimpangan di ujung dekat lereng hulu dan dekat lereng hilir.

Suatu parabola mempunyai:1. Titik api F2. Garis arah l pada sumbu X3. Parameter p : jarak F terhadap l

+x

p

F

garis arah l

p

p

r

r

A B

αV

Sifat parabola :setiap titik pada parabola mempunyai jarak yang sama terhadap titik api F dan terhadap garis arah l (AF = AB = r).

Persamaan parabola :1. Jika digunakan sumbu y melalui F dan sumbu

X positif ke kiri , maka persamaannya : y2 = 2px + p2

2. Jika digunakan koordinat kutub dengan pusat titik api F :

r =α cos1

p−

• Syarat minimum agar parabola dapat dilukis atau dapat dituliskan persamaannya adalah :1. diketahui letak titik F2. diketahui besarnya p atau salah satu

titik yang ada pada garis parabola.

Menurut Cassagrande : Parabola dasar dari garis rembesan mempunyai :

1. Titik api F : perpotongan garis dasar bendungan (AD) dengan garis keluarnya air di bagian hilir (FE).

2. Titik pada parabola : titik M pada garis muka air di sebelah hulu dengan panjang KM = 0,7 KN.

M N

A F

K

d

D

Eh1

1 : m1

Digunakan salib sumbu :- Sumbu Y (ordinat) : garis vertikal lewat F (+ ke atas)- Sumbu X (absis) : dasar bendungan (+ ke kiri)

Maka persamaan parabola yang digunakan : y2 = 2px + p2

Jika kemiringan lereng hulu = 1 : m1 & tinggi air = h1, makakoordinat titik M :

– Ordinat YM = h1

– Absis XM = d = FA – 0,7 . m1 . h1dimasukkan ke persamaan parabola :

h12 = 2pd + p2

p2 + 2pd – h12 = 0

Jadi p = Dengan diperolehnya nilai p, nilai y untuk beberapa nilai x

dapat dicari, sehingga parabola dapat dilukis

21

2 hd d- ++

Koreksi Parabola di Bagian Hulu.

• Garis rembesan harus dimulai dari titik N.• Karena garis lereng hulu merupakan garis

ekipotensial yang pertama, maka garis rembesan harus tegak lurus garis lereng hulu.

1. Jika ß < 90o

Koreksi : menarik garis dimulai dari N tegak lurus lereng, lengkung dan menyambung pada parabola.

M N koreksi

ß

2. Jika ß = 90o (pd bendungan komposit)

• Garis rembesan tegak lurus lereng ---> mempunyai garis singgung horizontal di N

M = N

ß

koreksi

3. Jika ß > 90o (pd bendungan komposit)

• Tidak dapat tegak lurus lereng, karena aliran tidak dapat ke atas.

ß

Koreksi Parabola di Bagian Hilir.Koreksi : letak titik potong garis rembesan dengan garis keluarnya air di bagian hilir.

• Untuk bendungan dengan a = 30o atau m2 = 1,73

parabola dasar

garis koreksi

α

R

R1

F V

r

∆a

FR1 =

R1R = ?a = c . r

c = faktor koreksi, besarnya tergantung padasudut α (dilihat dari tabel / grafik).

α cos-1p

r =

a (o) 30 45 60 90 120 130 150 180

c 0,36 0,34 0,32 0,26 0,18 0,16 0,10 0

0

0,1

0,2

0,3

0,4

30 60 90 120 150 180

α ( o )

c

2. Untuk bendungan dengan a < 30o atau m2 > 1,73

R

R1

α

F V

aparabola dasar

garis koreksi

FR = a = asinh

acosd

a cosd

2

21

2

2

−−