Taller: Simulació de missionsespacials amb Celestia

Xerrades Taller, tardor 2012

Departament de Matemàtica Aplicada i Anàlisi

Universitat de Barcelona

Índex

1 Missió Cassini-Huygens 2

2 Funcionament bàsic del Celestia 6

3 Activitats 13

4 Pàgines Web d’interès 15

1

2 1. Missió Cassini-Huygens

1. Missió Cassini-Huygens

La sonda Cassini-Huygens va llançar-se el 15 de octubre de 1997 a les 8.43UTC. Era una missió conjunta de l’Administració Nacional d’Aeronàutica i del’Espai (NASA), de l’Agència Espacial Europea (ESA) i de l’Agència EspacialItaliana (ASI) amb l’objectiu d’estudiar el planeta Saturn i els seus satèl·lits,en particular el més gran d’ells, Tità. Part de la importància de la missió estavaen l’estudi de la lluna Tità, ja que aquest és l’objecte celeste més semblant ala Terra dels que s’han trobat fins ara (satèl·lit amb una atmosfera activa, icomposat bàsicament per Nitrogen, Metà i part important de complexes orgànicsd’hidrocarburs).

Aquesta missió estava formada per la nau Cassini (dela NASA), que viatjaria fins a Saturn i s’hi posaria enòrbita durant 4 anys, i la sonda Huygens (de la ESA)que estaria unida a la Cassini (i adormida) fins a estarsuficientment a prop de Tità, moment en què s’activa-ria la sonda i s’alliberaria de la nau per poder descendircap al satèl·lit, sent així la primera en ’aterrar’ sobreun objecte del Sistema Solar Exterior. La ASI proporci-onava a la missió l’antena de comunicació que manteniacomunicada la nau Cassini amb la Terra.

La importància d’aquesta antena residia en el llarg viatge que haurien de ferles dades des de Saturn fins a la Terra. Donat que la nau estaria entre 8.2 i10.2 UA, transmetent les dades a la velocitat de la llum aquestes trigarien uns80 minuts en arribar a la Terra. I si les dades que es volien transmetre eren lesde la sonda Huygens encara en serien més, ja que primer viatjarien de Huygensa Cassini, i després serien enviades cap a la Terra.

Una vegada llançada la sonda, la seva trajectòria fins a Saturn va venir do-nada per maniobres de vol basades en assistència gravitatòria dels planetes, elsanomenats fly-bys.

Un fly-by és una maniobra de vol que utilitza l’energia d’un camp gravitatorien benefici de la nau per a poder obtenir una acceleració o una frenada i canviar-ne la trajectòria inicial. Aquesta maniobra modificarà (el mòdul de) la velocitatrelativa de la nau respecte el Sol, però no la relativa al planeta: quan la naus’apropa al planeta, el planeta cedeix una petita quantitat d’energia cinètica a lanau i aquest es desaccelera, mentre que la nau s’accelera. Com que la diferenciade masses entre la nau i el planeta és tan gran, aquesta energia cinètica que perdel planeta és menyspreable, i l’òrbita del planeta es veu modificada de forma

1. Missió Cassini-Huygens 3

Figura 1: Components de la nau Cassini.

insignificant.

! Notar que l’energia total del problema restringit de 3 cossos (Sol-planeta-nau)es manté, tot i que si modelitzem el moviment de la nau com un Kepler (problemade 2 cossos) respecte el Sol, l’energia del Sol-nau no es manté.

Velocitat relativa a Júpiter, es manté igual. Velocitat relativa al Sol, augmenta.

Figura 2: Mecanisme d’un FLY-BY a Júpiter.

Com que per a obtenir una acceleració respecte el Sol la velocitat relativa alplaneta ha de ser màxima, quan un fly-by vol aconseguir una acceleració de lanau, aquesta s’haurà d’apropar al planeta pel costat per on el planeta avança irodejar-lo, per així i sortir-ne expulsat del seu camp gravitatori (o sigui acostar-s’hi per darrera). D’altra banda, si volem usar el fly-by per a desaccelerar la nau,la nau s’hi haurà d’acostar per davant.

Amb aquest tipus de maniobra, la sonda Cassini-Huygens va realitzar dos fly-

4 1. Missió Cassini-Huygens

Fly-by per accelerar la nau. Fly-by per desaccelerar la nau.

Figura 3: Mecanisme d’un FLY-BY.

by a Venus (26-4-1998 i 24-6-1999), un fly-by a la Terra, en particular a la Lluna,(18-8-1999) i un últim fly-by a Júpiter (30-12-2000).

Gràcies a aquestes maniobres de vol, la nau Cassini-Huygens va poder arri-bar a Saturn amb només tres generadors termoelèctrics de radio-isòtops, GTR,formats per una petita bateria nuclear amb 2kg de Plutoni (sent una de les nausmés gran (6.7m x 4m) i pesada (5.712Kg) de la història). Aquests tipus de gene-radors i trajectòries són els que s’utilitzen per a les missions de vida llarga i dedistàncies molt llunyanes al Sol, ja que a aquestes distàncies tan allunyades nos’hi pot utilitzar l’energia solar i per un viatge tan llarg seria necessària massaquantitat de combustible si no s’usés cap mena d’assistència gravitatòria. Algunsaltres exemples de naus que han usat aquesta tècnica son la New Horizons (ambdestí Plutó i el cinturó de Kuiper), la Galileo (amb destí Júpiter) o la Ulises.

Figura 4: Trajectòria de la sonda Cassini-Huygens.

1. Missió Cassini-Huygens 5

Finalment, el dia 1 de juliol de 2004 la nau Cassini va entrar en òrbita aSaturn després de ser capturada per la gravetat del planeta, i casi mig any méstard, el 25 de Desembre, la sonda Huygens va ser desunida de Cassini i llançadacap a Tità per la gravetat del satèl·lit (però encara amb els motors apagats!).La sonda Huygens va descendir a Tità el 14 de gener de 2005, acabant així laseva part de la missió amb èxit.

Huygens es va engegar i va començar a emetre a les 8.44 UTC del 14 de gener.A les 9.06 UTC, va entrar amb contacte amb l’atmosfera del satèl·lit, situada auna altura de 1.270 km sobre la superfície, i al cap de 3 minuts (quan ja haviadescendit a 160-180km d’altura) va desplegar el paracaigudes que la va ajudara mantenir un suau descens fins als 110-140 km d’altura (16 minuts més tard),moment en que se’n va separar.

El descens va durar un total de 2 hores21 minuts, impactant amb la superfície a les11.27 UTC. La sonda Huygens va començar aenviar dades de la superfície fins que els trans-missors es van quedar sense energia, a les 13.37UTC.

Mentrestant, la nau Cassini va continuar orbitant al volant de Saturn fins alfinal de la missió, el 18 d’abril de 2008, realitzant fins a 74 òrbites al voltant delplaneta. En aquell moment, degut al gran èxit en estalvi de combustible, es vadecidir prorrogar la missió durant dos anys més, anomenant-la Cassini-Equinoxja que tindria lloc durant l’equinocci de Saturn. En finalitzar-se aquesta primerapròrroga, el febrer de 2010, es va decidir prorrogar-la altre vegada 7 anys més,fins al maig de 2017, anomenant-la Cassini-Solstice, ja que finalitzarà durant elsolstici d’estiu de l’hemisferi nord de Saturn (figura 5).

! Observem que per a poder dur a terme aquesta trajectòria fins a Saturn usantaquest seguit de fly-bys, el moment de llançament de la nau estava en una petitafinestra de temps en la qual tots els planetes on fer els fly-bys estiguessin alineatsadientment per a que la nau arribés a tots ells en el moment oportú i hi poguésfer l’apropament correctament. Qualsevol imprevist en el llançament faria ques’hagués de tornar a calcular les posicions dels planetes per a poder-hi fer elsfly-bys.

! El gran èxit de la missió no hauria estat possible si no s’hagués usat aquestatècnica de maniobres de vol usant fly-bys: els càlculs matemàtics per a obteniraquesta trajectòria de la nau han estat el punt clau per a la llarga vida de la

6 2. Funcionament bàsic del Celestia

Figura 5: Fly-bys de Cassini al sistema de Saturn fins a l’actualitat.

Cassini.

2. Funcionament bàsic del Celestia

El Celestia és un simulador de l’espai en 3 dimensions creat per Chris Laurelel 2001. És un simulador lliure que es pot descarregar fàcilment a través de lapàgina web oficial del programa:

http://www.shatters.net/celestia/

Aquest simulador ens permetrà viatjar a través de l’univers per explorar desde les grans galàxies llunyanes fins als nous exoplanetes descoberts, observar la

2. Funcionament bàsic del Celestia 7

ruta de moltes de les missions espacials portades a terme en els últims anys, iveure com és actualment, com va ser en l’antiguitat i com serà en el futur elnostre Sistema Solar.

A part del programa principal amb els objectes celestes bàsics, tenim diferentspaquets (add-ons) que es van creant i actualitzant dia a dia. Aquests paquetspermeten ampliar els objectes que apareixen al Celestia: contenen els nous as-teroides i exoplanetes descoberts, noves naus i satèl·lits actuals i permet afegirnoves textures als planetes, com ara núvols o un relleu actualitzat usant les novesimatges que es van obtenint amb els diferents telescopis/satèl·lits reals. Fins itot, podrem trobar paquets que ens permetran visualitzar sistemes planetaris imissions espacials fictícies de diferents sèries i pel·lícules.

Trobarem tots aquests paquets que complementen el Celestia a la pàgina web:

http://www.celestiamotherlode.net/

Fer servir aquest simulador de l’espai és bastant senzill, i el seu funcionamentés molt intuïtiu. Per a la seva instal·lació des de un sistema operatiu Windows,caldrà descarregar-se l’executable que es troba a la pàgina principal del programa iseguir les ordres que vagi donant el fitxer executable. Si el que volem és instal·lar-lo en un sistema operatiu Linux, podrem fer-ho directament des del directori depaquets de programari de la nostra versió de Linux. Per a la instal·lació depaquets addicionals (Add-Ons), el mecanisme és una mica més subtil, però jas’explicarà més endavant en l’apartat de la missió de Genesis.

Un cop inicialitzat el programa, en la nostra pantalla principal del Celestiaens apareixerà la Terra centrada al mig de la pantalla, tal i com es pot veure ala figura 6.

Observem que podem distingir-hi 4 blocs d’informació: amunt-esquerra, baix-esquerra, amunt-dreta, baix-dreta.

F AMUNT-ESQUERRA: S’hi mostra la informació sobre el nostre objec-te, anomenat sempre com a target, que tinguem seleccionat en aquest moment. Hitrobarem dades com el seu radi real, temperatura, període de rotació, la distànciades de la qual l’observem i diàmetre aparent (variants), el Phase Angle, ... etc.

! El Phase angle, l’angle de fase, s’utilitzarà només sobre objectes no emissorsde llum que estiguin orbitant alguna estrella. En el cas del Celestia, com aestrella tindrem el Sol i com a objecte tant podrà ser un planeta, un asteroide,un satèl·lit, etc. Aquest angle és l’angle d’il·luminació de l’objecte que en veul’observador, les fases de l’objecte seleccionat, i ve definit com a l’angle θ entre

8 2. Funcionament bàsic del Celestia

Figura 6: Pantalla inicial del Celestia

els vectors Sol-objecte (d1) i objecte-observador (d2):

d1 · d2 = ‖d1‖‖d2|‖ cos θ

Així, com més petit sigui l’angle de fase, més il·luminat veurem el nostre objecte;ja que l’estarem veient des de la mateixa direcció d’incidència de la llum del Sola l’objecte (figura 7).

θ = 0◦ θ = 90◦

θ = 180◦

Figura 7: Vista del mateix objecte (la Terra) variant el seu angle de fase.

F A BAIX-ESQUERRA: Mostra la velocitat a la qual viatgem a travésde l’espai.

FAMUNT-DRETA: Indica l’hora i data a la qual estem dins del simuladori velocitat d’avançament del temps. La data pot estar donada en temps universal

2. Funcionament bàsic del Celestia 9

(UTC) o usant les hores del fus horari local (CEST). Per a variar la forma demostrar la data, s’haurà d’anar a la barra superior Time i marcar/desmarcarShow Local Time.

FA BAIX-DRETA:Mostra l’acció que estem duent a terme sobre l’objectei el camp de visió (FOV, Field Of View) que tenim.

- Acció sobre l’objecte: anar a l’object o a la superfície de l’objecte, seguirl’objecte amb el seu moviment de translació (o translació i rotació a la vegada) ocentrar l’objecte.

- FOV: Indica la quantitat de cel, en graus, que veiem en la nostra pantalla,similar als augments que podem posar en un telescopi. Com més petit sigui elFOV més gran serà la imatge, ja que serà com si enfoquéssim un telescopi noméscentrant-nos cap a aquell punt. D’altra banda, augmentant el FOV ens permetràvisualitzar molt més camp al voltant de l’objecte, però mantenint-lo gran i benvisible a la pantalla ja que estarem a la mateixa distancia d’ell de la que estàvemamb un camp petit (figura 8). El camp visual màxim que mostrarà el Celestiaseran uns 130◦.

! Si posem un camp de visió molt gran i a més ens apropem molt a l’objec-te tindrem la imatge molt distorsionada i deformada. Estem demanant massainformació al telescopi virtual!

Figura 8: Imatge de la nau Genesis amb la Terra al fons variant el camp de visió a 1◦, 31◦ i 123◦ respectivamenti mantenint fixada la distància respecte la nau a 106 metres.

El simulador funciona amb un seguit d’instruccions donades a través del teclati el ratolí i unes quantes opcions a escollir a través de la barra d’eines superior.Aquesta barra d’eines varia una mica segon el sistema operatiu sobre el qual teniminstal·lat el simulador (figura 9), però tampoc és un canvi massa considerable:

-S.O. Linux: La barra la tenim dividida en: File, Navigation, Time, Options,Window, Help.

-S.O. Windows: La barra la tenim dividida en: Archivo, Navegación, Tiempo,Visualización, Ver, Señaladores, Ayuda.

10 2. Funcionament bàsic del Celestia

Les tres primeres pestanyes seran idèntiques per als dos sistemes operatius.La primera ens ofereix les típiques ordres d’obertura, guardar i finalització sobreprogrames, mentre que en la segona i tercera trobarem les opcions bàsiques denavegació i del temps del simulador (tot i que també les podem indicar mitjançantel teclat).

Figura 9: Pantalla principal del Celestia per als sistemes operatius Linux i Windows respectivament.

En destacarem l’ús de l’opció Time → Set time que ens permetrà escollir unadata concreta al simulador. La resta de pestanyes de la barra d’eines permetranescollir diferents opcions de com visualitzarem els objectes sobre la pantalla. Enparticular, l’opció Options → View Options (o Visualización → Opciones pera Windows) ens permetrà de forma ràpida seleccionar i anul·lar quins objectesveiem i com volem veure’ls sobre el nostre simulador (mostrar noms dels objectes,mostrar només satèl·lits, mostrar les atmosferes dels planetes, ... etc.).

Finalment, mostrem a continuació quines són les comandes de teclat i ratolíque poden resultar més útils per al funcionament del programa.

Enter : Serveix per seleccionar objectes. S’obre un panell gris a la part inferiorde la pantalla que ens permetrà escriure el nom de l’objecte que volem cercar.A mesura que anem escrivint el nom, mostrarà tots els objectes del simuladorque coincideixin amb el que estem escrivint. A més, si aquest objecte té altresobjectes orbitant al seu voltant, els podrem cercar escrivint objecte/...! Els noms s’han d’escriure en anglès ja que l’idioma del simulador és l’anglès.

Boleta ratolí o Inicio / Fin : Allunyar-nos/apropar-nos de l’objecte.

Mouse Esquerra : Moure l’objecte i l’entorn, tot a la vegada.

2. Funcionament bàsic del Celestia 11

Mouse Dret : Moure l’angle de visió des del que mirem l’objecte, es varia l’anglede fase. De fet, el que fem és orbitar al voltant de l’objecte.

Mouse Esquerra + Mouse Dret : Ajustem la distància entre nosaltres i l’objecteseleccionat, sense variar-ne l’angle de fase.

Shift + Mouse Esquerra o . / , : Variar el camp de visió. Ens permet ampliaro reduir el FOV igual que ho faríem canviant les lents d’un telescopi.

8 - 2 - 4 - 6 : Desplaçar la vista cap a baix/dalt/esquerra/dreta de l’objecte.

5 : Aturar qualsevol moviment de la càmera (de l’observador). Molt útil quanens hem excedit prement alguna tecla durant massa estona i ens sembla que hemperdut el control.

H : Seleccionar el Sol (tornar al sistema solar, home).

C : Centrar l’objecte al mig de la pantalla.

G : Anar a l’objecte.

Ctrl + G : Anar a la superfície de l’objecte.

F : Seguir l’objecte amb el seu moviment de translació.

Y : Sincronitzar-se amb el moviment de rotació de l’objecte. O sigui que a partde seguir l’objecte amb el seu moviment de translació, s’orbitarà al seu voltantde forma sincronitzada amb la rotació de l’objecte.

T : Rastrejar l’objecte. Aquesta ordre centra i segueix un objecte amb el movi-ment de translació. Si es selecciona un objecte 1 i es segueix (F) i a continuacióes selecciona un objecte 2 i es rastreja (T), la càmera seguirà l’objecte 1 però enel centre de la pantalla sempre s’hi tindrà l’objecte que s’està rastrejant, el 2.

Shift + : : Blocar l’objecte seleccionat. Si a continuació es selecciona un altreobjecte s’aparellaran ambdós objectes.

Esc : Cancel·lar qualsevol tipus de navegació.

Ctrl + K : Marcar l’objecte seleccionat (marca vermella sobre l’objecte).

12 2. Funcionament bàsic del Celestia

Ctrl + P : Mantenir marcat l’objecte seleccionat fins que no se’n digui el con-trari. (marca groga/verda sobre l’objecte)

D : Fer correr la DEMO.

; : Mostrar una graella amb el sistema de coordenades equatorial sobre el fons.

L / K : Accelerar/desaccelerar el temps.

Space : Aturar el temps.

J : Invertir el temps.

* : Visió contrària.

shift R / R : Augmentar / disminuir la resolució de textura de l’objecte.! Aquesta acció no sempre és possible, en algunes ocasions caldrà instal·larpaquets nous. (Hires: high resolution, Medres: medium resolution, Lores: lowresolution)

Ctrl A : Habilitar / deshabilitar la visió de les atmosferes.

I : Habilitar / deshabilitar la visió dels núvols sobre planetes i satèl·lits.

Ctrl E : Habilitar / deshabilitar la visió de les ombres dels eclipsis.

Ctrl L : Habilitar / deshabilitar la visió de les ’nits’ sobre planetes i satèl·lits.

Ctrl T : Habilitar / deshabilitar la visió de les cues dels cometes.

3. Activitats 13

3. Activitats

Activitat 1:Per a poder veure una simulació d’aquesta missió, utilitzarem el programa

Celestia seguint les següents indicacions:

F Posa com a data el dia 14 d’octubre del 1997 (la hora exacte exacte delllançament va ser a les 8.43 UTC del 15/10/97).

F Selecciona la Terra i segueix-la.

F Centra la nau Cassini (es veu aproximadament a uns 50.000 km de la Terra)sense seguir-la (el que volem és seguir la Terra). Convindrà activar lesmarques (Ctrl + K) per a poder-lo seguir sense problemes un cop s’allunyide nosaltres (de la Terra).

F Si deixem passar el temps veurem com s’allunya de la Terra, ha començatla missió. Atura el temps quan la nau comenci a desaparèixer i torna aCassini.

F Canvia la data a 26 d’abril del 1998 (10:00h UTC aproximadament): buscaVenus i segueix-lo per veure’n el primer fly-by prop d’ell (convindrà jugaramb l’acceleració-temps).

F Canvia la data al 24 de juny del 1999 (10:00h UTC aproximadament): buscaVenus i segueix-lo per veure’n el segon fly-by prop d’ell (convindrà jugaramb l’acceleració-temps).

F Canvia la data a 18 d’agost del 1999 (1:00h UTC aproximadament): buscala Terra i segueix-la per veure’n el fly-by prop de la Terra (convindrà jugaramb l’acceleració-temps).

F Canvia la data a 30 de Desembre del 2000 (1:00h UTC aproximadament):busca Júpiter i segueix-lo per veure’n el fly-by prop d’ell (convindrà jugaramb l’acceleració-temps).

14 3. Activitats

F Canvia la data a 17 de juny del 2004 (en aquest cas no importarà massa lahora que escollim)

– busca Saturn i segueix-lo.– accelera el temps i observa per on entra l’òrbita de Cassini.– observa com la nau s’apropa i s’allunya de Saturn fins a quedar-

hi atrapada en òrbita per la gravitació. Costa una mica apreciarsi creua els anells de Saturn, però si que ho va fer!

Activitat 2: Interpretació de la velocitat de la nau Cas-sini

Torna a veure l’òrbita de Cassini sencera. Jugar amb les diverses opcions queens ofereix el simulador per a veure els fly-bys i el viatge complet.

Un cop vista la missió completa, i amb els coneixements adquirits a la sessióteòrica introductòria, mirarem d’interpretar el gràfic de la figura 10 amb la ve-locitat de la nau Cassini. Que signifiquen cadascun dels mínims i màxims de lagràfica? En quin moment es produeixen? Saps identificar exactament en quinmoment la nau entra en òrbita a Saturn?

Figura 10: Velocitat de la nau Cassini.

! Trobarem l’activitat 2 resolta a la figura 11.

4. Pàgines Web d’interès 15

NOTA: Per continuar treballant des de l’institutEn aquests moments, hi ha una iniciativa oberta organitzada per la ESA,

la NASA i la JPL proposada a estudiants de diferents nivells de secundària.Els investigadors d’aquests grups han escollit tres possibles objectius de la nauCassini:

• Pan, la lluna Pastora

• Saturn

• L’anell F

Es proposa als alumnes que escriguin un assaig de màxim 500 paraules onexpliquin quin d’aquests objectius creuen que aportaria més a la comunitat ci-entífica mundial. Les bases del concurs es troben en els dos links següents (elprimer és el de la ESA i el segon el de la coordinació a Espanya del projecte):

http://sci.esa.int/science-e/www/object/index.cfm?fobjectid=50776

http://www.parqueciencias.com/parqueciencias/novedades/concursocassini.html

4. Pàgines Web d’interès

Pàgina oficial del simulador:

http://www.shatters.net/celestia/

Pàgina principal dels Add-Ons del Celestia creada per Joe Bolte. Aquestapàgina ha tingut posteriors col·laboradors com Harald Schmidt(2004), UlrichDickmann (2004), John Van Vliet (2010), Selden Ball, Jr. (2004), Runar Thor-valdsen (2004), Bob Hegwood (2007) o Don Goyette (2004), i altres voluntarisque han creat els seus propis Add-Ons.

http://www.celestiamotherlode.net/

Projecte co-produit per diferents membres de la comunitat Shatters.netcommunity (en particular, la pàgina va ser creada per Christophe Campos, Dr.Fridger Schrempp i Runar Thorvaldsen). Conté diversos Add-Ons del Celestia ialtres informacions que poden resultar d’interès:

16 4. Pàgines Web d’interès

http://www.celestialmatters.org/

Pàgina oficial de la NASA de la missió Genesis:http://www.nasa.gov/mission_pages/genesis/main/index.html

Pàgines oficials de la NASA i la ESA de la missió Cassini-Huygens:http://www.nasa.gov/mission_pages/cassini/main/index.html

http://www.esa.int/esaMI/Cassini-Huygens/

Pàgina oficial de la NASA sobre Saturn (i de Cassini en l’actualitat):http://saturn.jpl.nasa.gov/index.cfm

Curiositats: on està la nau Cassini ara mateix?http://www.esa.int/esaMI/Cassini-Huygens/SEMD6E2VQUD_0.html

Figura 11: Velocitat de la nau Cassini: ACTIVITAT 2 RESOLTA.

· Increments de velocitats donats pels fly-bys.

· Increments de velocitats donats pels passos per l’afeli.

· Descens de velocitats donats pels passos pel periheli.

· Maniobra (desacceleració).

Marta Canadell (marta@maia.ub.es)Dept. de Matemàtica Aplicada i Anàlisi.Universitat de Barcelona.Gran Via 585, 08007 Barcelona