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Taller II Nombre: Alonso Sánchez Nombre: Wilson Castañeda Código: 10131 Código: 9949 Grupo: 8TN Grupo: 8TN 1) Para cada uno de los siguientes grafos, determine las matrices de adyacencia e incidencia. Aplique las potencias de la matriz de adyacencia para determinar el nivel y el número de caminos requeridos para ir desde el nodo A hasta el nodo D. Nota: Utilice Matlab para el cálculo de las respectivas potencias de la matriz de adyacencia MATRIZ DE ADYACENCIA A B C D E F A 0 1 0 0 1 1 B 0 0 0 0 1 0 C 0 1 0 1 0 0 D 0 0 0 0 0 0 E 1 0 0 0 0 1 F 1 0 1 1 0 0 MATRIZ DE INCIDENCIA s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 A 1 0 0 0 0 0 1 0 0 B 0 1 1 0 0 0 0 0 0 C 0 0 0 0 0 0 0 0 1 D 0 0 0 1 1 0 0 0 0 E 0 0 0 0 0 0 1 1 0 F 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 2 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 x 0 1 0 1 0 0 = 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 2 0 1 1 1

Taller II Disretas

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Taller matemáticas discretas

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  • Taller II

    Nombre: Alonso Snchez Nombre: Wilson Castaeda Cdigo: 10131 Cdigo: 9949 Grupo: 8TN Grupo: 8TN

    1) Para cada uno de los siguientes grafos, determine las matrices de adyacencia e incidencia.

    Aplique las potencias de la matriz de adyacencia para determinar el nivel y el nmero de

    caminos requeridos para ir desde el nodo A hasta el nodo D. Nota: Utilice Matlab para el

    clculo de las respectivas potencias de la matriz de adyacencia

    MATRIZ DE ADYACENCIA

    A B C D E F

    A 0 1 0 0 1 1

    B 0 0 0 0 1 0

    C 0 1 0 1 0 0

    D 0 0 0 0 0 0

    E 1 0 0 0 0 1

    F 1 0 1 1 0 0

    MATRIZ DE INCIDENCIA

    s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9

    A 1 0 0 0 0 0 1 0 0

    B 0 1 1 0 0 0 0 0 0

    C 0 0 0 0 0 0 0 0 1

    D 0 0 0 1 1 0 0 0 0

    E 0 0 0 0 0 0 1 1 0

    F 1 0 0 0 0 1 0 0 0

    0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1

    2 0 1 1 1 1

    0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0

    1 0 0 0 0 1

    0 1 0 1 0 0 x 0 1 0 1 0 0

    = 0 0 0 0 1 0

    0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

    0 0 0 0 0 0

    1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1

    1 1 1 1 1 1

    1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0

    0 2 0 1 1 1

  • 2. Aplique las iteraciones apropiadas del algoritmo de Dijkstra, para hallar la ruta

    mnima desde el nodo 1 hasta el 8, para el siguiente grafo.

    3. Construya el rbol binario y calcule por este mtodo el valor de x para:

    rbol Binario

  • VALOR DE X

    x= 3*8

    = 24

    x= 24^3

    = 13.824

    x= 13824+6

    = 13.830

    x= 13830^2

    = 191.268.900

    x= 191268900+4

    = 191.268.904

    x= 191268904^1/2

    = 13.830

    4- Para las siguientes funciones, construya el respectivo rbol binario y calcule para

    cada una de ellas su derivada:

  • A X-1

    1

    B A

    C X2+A

    2X+A'

    D LN|C|

    C'/C

    E X2+D

    2X+D

    F SEN E

    COS E * E'

    G F3

    3F2F'

    H X2+G

    2X+G'

    I X2+X+1

    2X+Q

    J LN|I|

    I'/I

    K X2+J

    2X+J'

    L Cos k

    -SEN K +K'

  • 6- Para cada uno de los siguientes rboles escriba las respectivas expresiones de los

    recorridos: pre_orden, in_orden y post_orden. Implemente un algoritmo para uno de ellos.

    Represente el rbolde b como una lista doblemente enlazada.

    PREORDEN

    { /, ^, *, +, ^, b, 3, ^, a, 2, ^, a, 1/2 , 2. *, 4, +, *, 3, a, ^, b, /, x, 2 }

    IN-ORDERN

    { v, ^, 3, +, a, ^, 2, *, a, ^, 1/2, ^, 2, /, 4, *, 3, *, a, +, b, ^, x, / , 2 }

    POS-ORDEN

    { b, 3 , ^, a, 2, ^, +, a, 1/2, ^, *, 2, ^, 4, 3, a, *, b, *, 2, /, ^, +, *, / }

    6. Se tienen tres cajas con transistores. La caja A contiene 8, de los cuales 3 son defectuosos, la caja B contiene 6 de los cuales 2 son defectuosos, y la caja C contiene 12 de los cuales 4 son defectuosos. Construya el rbol de probabilidades y por medio de este determine: a: La probabilidad de escoger un artculo al azar de cada caja y no sean defectuosos. b. La probabilidad que uno sea defectuoso y los otros dos no. c. La probabilidad de escoger un artculo defectuoso y que sea de la caja A.

  • a. P(B) = 1

    3

    5

    8+

    1

    3

    2

    3+

    1

    3

    2

    3

    P(B) = 5

    24+

    4

    9 =

    45+96

    216 =

    47

    72

    b. P(D) =

    c. B (D/A) = (1

    3

    3

    8)/(

    25

    72) =

    9

    25

    7. Mediante la regla de la cadena, dibuje el respectivo rbol de relaciones y determine:

    2.

    : para t= -1y = /2

  • 9- Determine los valores de las corrientes que circulan en cada circuito

    .10 Calcule la transformada y la antitransformada de laplace, para cada uno de los

    siguientes casos:

  • a. Transformada de Laplace Anti transformada de Laplace

    b. Transformada de Laplace Anti transformada de Laplace

    c. T

    r

    ansformada de Laplace

    Anti transformada de Laplace

    d. Transformada de Laplace Anti transformada de Laplace

    e. Transformada de Laplace Anti transformada de Laplace

    f. Transformada de Laplace

  • Anti transformada de Laplace

    11. Reduzca los siguientes diagramas de bloques. En el grafo b, determine la funcin de

    transferencia mediante la aplicacin de la antitransformada: Aplique simulink de matlab

    para los casos b y c:

  • 12

  • 13. Para la siguiente tabla, construya el diagrama de estados y el respectivo

    circuito con Flip_Flop tipo D

  • Ab/X _00 _01 _11 _10

    0 1 1 1

    1 1

    X= B * X' + A * B'

    Ab/X _00 _01 _11 _10

    0 1

    1 1 1 1

    B= A' * X + B' * X + A*B*X

    B= X(A' + B') + A* B * X'

    ab _00 _01 _11 _10

    0

    1 1 1

    14. Un circuito secuencial tiene tres multivibradores biestables A, B, C, una

    entrada X y una salida Y. El diagrama de estados para el circuito se presenta a

    continuacin:

  • ESTADO PRESENTE ENTRADA ESTADO SIGUIENTE SALIDA

    A B C X A B C Y

    0 0 0 0 0 1 1 0

    0 0 0 1 1 0 0 1

    0 0 1 0 0 0 1 0

    0 0 1 1 1 0 0 1

    0 1 0 0 0 1 0 0

    0 1 0 1 0 0 0 1

    0 1 1 0 0 0 1 0

    0 1 1 0 0 1 1 1

    0 1 1 1 0 1 0 1

    1 0 0 0 0 1 0 0

    1 0 0 1 0 1 1 0

    AB

    CX _00 _01 _11 _10

    _00

    _01 1

    _11 1

  • _10

    A= A'*B'*X

    AB

    CX _00 _01 _11 _10

    _00 1 1 1

    _01 1

    _11 1

    _10

    B= C'(B'*X' + A'*X' + A*B')+ A'*B*C*D

    AB

    CX _00 _01 _11 _10

    _00 1

    _01 1 1

    _11

    _10 1

    C= B'+C'(X+A) + A'*B*C*X'

    AB

    CX _00 _01 _11 _10

    _00

    _01 1 1

    _11 1 1

    _10

    Y = A'*X