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Taller de resistencia de materiales
TORSION
Arrieta Fernando
Berrocal Sandra
Natera Liesel
Romero Fanny
Ingenieria industrial
Iv semestre nocturno
Cristian Pedraza
1 de mayo de 2013
Barranquilla – Atlantico
Universidad simon bolivar
Taller de resistencia de materiales
TORSION
Dos ejes solidos de acero estan conectados por los engranes que se muestran en la figura. Se aplica un par de torsion de magnitud T= 900N*m al eje AB. Si se sabe que el esfuerzo cortante permisible es de 50MPa y se considera solo los esfuerzos debido al giro, determine eldiametro requerido parA:
a) El eje AB b) b) el eje CD
Solución:
Datos
tmax = 50MPa 50.000Pa
a) dAB =?b) dCD =?
Engranaje B
ΣT= 0
TB + FRB = 0
F = TcrB
Engranaje C
ΣT= 0
-TC - FRC = 0
F = TcrB
Igualamos
Tbrb
= Tcrc
Tc = T brcrb
= (900 )(240)
80=2.700
ΣT= 0
TC=TD= 2.700 N*m
Para el eje AB
dAB = 3√ 16∗900π (50.000 )
=0.45
Para el eje CD
DCD = 3√ 16∗2700π (50.000 ) =0.65
El eje CD consiste en una varilla de 66mm de diámetro y está conectado al eje AB de 48 mm de diámetro como se muestra en la figura. Si se consideran solo los esfuerzos debido al giro y se sabe que el esfuerzo cortante permisible es de 60MPa para cada eje. Determine el máximo par de torsión T que puede aplicarse
Solución:
Datos
tmax = 60MPa 60.000 N/m2
RCD= 66mm D 33mm = 0.033m
RAB= 48mm D 24 mm = 0.024m
Eje AB
tmax = 2T
π d3 T = =
π2
tmax d3
T= π2
(60.000N
m2) (0.024m) 3 = 1.302 N*m
Eje CD
tmax = 2T
π d3 T = =
π2
tmax d3
T= π2
(60.000N
m2) (0.033m) 3 = 3386 N*m
TB = (Tc )(rB)rc
¿(3386N∗m)(0.080m)
(0.24m) = 1129 N*m
Los dos ejes sólidos están conectados por engranes, como se muestra en la figura, y están hechos de un acero para el que el esfuerzo cortante permisible es de 7000psi. Si se sabe que los diámetros de los ejes son, respectivamente dBC = 1.6 in y dEF = 1.25 in. Determine el máximo par te TC que puede aplicarse en C.
Solución:Datos tmax = 7000psi dBC = 1.6 in dEF = 1.25 in
CBC = 0.8 inCBC =0.625 in
Tc = J tmaxC
= π2tmaxc3 =
π2
(7000 )(0.8)3= 5629 psi
TF = J tmaxC
= π2tmaxc3 =
π2
(7000 )(0.625)3= 2684 psi
TCTf
= RARD
= TC T F RARD
= ¿¿ = 4294 psi
Los dos ejes sólidos están conectados por engranes, como se muestra en la figura, y están hechos de un acero para el que el esfuerzo cortante permisible es de 85000psi. Si se sabe que en C se aplica un par de torsión de magnitud TC = 5 kip * in y que el ensamble esta en equilibrio, calcule el diámetro requerido d
a) el eje BCb) el eje EF
Solución:Datos tmax = 8500psi TC = 5 = 5000 lb
Tmax = TCJ
= 2T
π C3 = C 3√ 2T
π tmax
C 3√ 2(5000 lb)π (8500 psi ) = 0.7207 = 72mm
dBC= 2C = 144
= TC TF RDRA
= ¿¿ = 3125 lb
C 3√ 2(3125)π (8500) = 0.616 = 61.6
Un par de torsión con magnitud T=120 N*m se aplica al eje AB del tren de engranes mostrado. Si se sabe que el esfuerzo cortante permisible en cada uno de los tres sólidos es de 75MPa, determine el diámetro requerido de
a) el eje ABb) el eje CDc) el eje EF
Solución:Datos tmax = 75MPaT= 120 N*m
rB = 25 mmrC =60 mmrD= 30 mmrE = 785 mm Sabemos que TA= TB, TC=TD, TE=TF
a) dAB =?b) dCD =?c) dEF =?
ΣT= 0
TA=TB= 120 N*m
-
+
Engranaje B
ΣT= 0
TB + FRB = 0
F = TcrB
Engranaje C
ΣT= 0
-TC - FRC = 0
F = TcrB
Igualamos
Tbrb
= Tcrc
Tc = T brcrb
= (120 )(60)25
=288
B B
C
TD = T dℜrd
= (288 )(75)30
=720
Tmax = TCJ
= 2T
π C3 = C 3√ 2T
π tmax
dAB= 2C =2 3√ 2(120)π (75 x 106)
= 23√1018 =10.059*2 =20.1 mm
dCD= 2C =2 3√ 2(288)π (75 x 106)
= 23√2444 =13.469*2 =29.9 mm
dEF= 2C =2 3√ 2(720)π (75 x 106)
= 23√6111 =18.282*2 =36.5 mm
Un par de torsión con magnitud T= 100 N*m se aplica al eje AB del tren de engranes mostrado. Si se sabe que los diámetros respectivos de los tres ejes sólidos son dAB = 21 mm, dCD = 30 mm y dEF = 40 mm, determine el esfuerzo cortante máximo para
a) el eje ABb) el eje CDc) el eje EF
Solución:dAB = 21 mm 21/2 = 10.5 mm = 10.5x10−3 m
dCD = 30 mm 30/2 = 15mm = 15x10−3 m
dEF = 40 mm 40/2 = 20 mm = = 20.x10−3 mTAB= 100 N*m,
tmax AB = (2 )(100)π ¿¿¿
= 55.0x 10−6 = 55 MPa
TC= ¿¿ = 240 N*m
tmax CD = (2 )(240)π ¿¿¿
= 45.3 x 10−6 = 45.3 MPa
TC= ¿¿ = 600 N*m
tmax EF =(2 )(600)π ¿¿¿
= 47.7x 10−6 = 47.7 MPa