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UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA
FACULTAD DE INGENIERA
INGENIERA DE SISTEMAS
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CODIGO:
GUA ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
VERSION No. PAGINAS 1 DE 13
ASIGNATURA: LOGICA Y ALGORITMIA CDIGO: 612013105
DOCENTE: Pedro G. Melndez R MAIL: [email protected]
GUIA No. 01 FECHA: 17 de febrero de 2015
La lgica de proposiciones es la parte ms elemental de la lgica moderna o matemtica. En esta
primera parte de la lgica, las inferencias se construyen sin tomar en cuenta la estructura interna
de las proposiciones. Slo se examinan las relaciones lgicas existentes entre proposiciones
consideradas como un todo, y de ellas slo se toma en cuenta su propiedad de ser verdaderas o
falsas. Por esta razn emplea slo variables proposicionales.
Todas las proposiciones son oraciones, pero no todas las oraciones son proposiciones. En efecto, las
oraciones interrogativas, las exhortativas o imperativas, las desiderativas (deseo, solicitud o splica)
y las exclamativas o admirativas no son proposiciones porque ninguna de ellas afirma o niega algo
y, por lo tanto, no son verdaderas ni falsas.
Ejemplo de oraciones que son proposiciones:
Mara es morena
Son las cinco
Est lloviendo
Es un camin de 25 toneladas
La sopa est sobre la mesa
Este ao se cumple una dcada de la creacin de la empresa
El vino se obtiene de la uva
Los tringulos tienen 3 lados
En el Polo Norte hace fro
Ya ha salido el nuevo nmero de la revista
Mara no es rubia
Esa tienda no abre los domingos
Ese reloj no ha sonado
Nunca han cambiado la decoracin de esas paredes
Nadie nos ha pedido consejo
Todava no llueve
Ejemplo de oraciones que no son proposiciones:
Ojal puedan venir con nosotros
Que te salga bien el examen!
Que no llueva durante el partido!
Que tengas una feliz Navidad
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Ojal no me toque ese profesor
Ojal se recupere pronto
Que te vaya bien!
Utilizar el documento apuntes de lgica de proposiciones y evalu los siguientes tems.
Recuerde: Una proposicin es la oracin afirmativa que puede ser verdadera o falsa, pero no ambas.
1. Cuales tems son proposiciones?
a. 4 es menor que 8
b. Carlos es alto
c. Colombia es un pas de Amrica
d. Qu hora es?
e. 6 es mayor que 10
f. Mara es inteligente
g. El sbado no hay clases
h. 5 ms 11 es 16
i. Cmo te llamas?
j. El uno es el primer nmero natural
k. Unicundi
l. Bogot es la capital de Brasil
m. El rbol
n. Levanta esa pluma!
o. 5 + 7 =12
p. Tenga un feliz da
q. Santiago es la capital de Chile
r. Habla Usted ingls?
s. x es mayor que y
t. 15 es un nmero primo.
u. En 1990, George Bush era presidente de los Estados Unidos
v. x + 3 es un entero positivo
w. Si todas las maanas fuesen tan soleadas como sta!
x. Quince es un nmero par
y. Si Carlos suspende esta asignatura, su padre se enfadar
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2. Decida si cada una de las siguientes proposiciones es
Verdadera o Falsa:
a) Todo nmero entero es nmero natural.
b) 5 7
c) 6 es un nmero primo.
d) 15 es un mltiplo de 5.
e) El nmero 2 es racional.
Las proposiciones compuestas, segn el tipo de conjuncin que llevan, se clasifican en conjuntivas,
disyuntivas, condicionales y bicondicionales; si llevan el adverbio de negacin no se llaman
negativas.
Las proposiciones conjuntivas llevan la conjuncin copulativa y, o sus expresiones equivalentes
como e, pero, aunque, aun cuando, tanto... como..., sino, ni... ni, sin embargo, adems
El es un artculo y de es una preposicin.
El nmero dos es par, pero el nmero tres es impar.
Silvia es inteligente, sin embargo es floja.
Tanto el padre como el hijo son melmanos.
Manuel e Ismael son universitarios.
La materia ni se crea ni se destruye.
Ir a verte aunque llueva.
Ingresar a la universidad aun cuando no apruebe el examen de admisin.
Las proposiciones disyuntivas llevan la conjuncin disyuntiva o, o sus expresiones equivalentes
como u, ya... ya, bien... bien, ora... ora, sea... sea, y/o
En espaol la disyuncin 'o' tiene dos sentidos: uno inclusivo o dbil y otro exclusivo o fuerte. La
proposicin disyuntiva inclusiva admite que las dos alternativas se den conjuntamente. La
proposicin disyuntiva exclusiva no admite que las dos alternativas se den conjuntamente.
Pedro es to o es sobrino.
Roberto es profesor o es estudiante.
Elena est viva o est muerta.
Silvia es soltera o es casada.
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Las proposiciones condicionales llevan la conjuncin condicional compuesta si... entonces..., o sus
expresiones equivalentes como si, siempre que, con tal que, puesto que, ya que, porque,
cuando, de, a menos que, a no ser que, salvo que, slo si, solamente si.
Si es joven, entonces es rebelde.
Es herbvoro si se alimenta de plantas.
El nmero cuatro es par puesto que es divisible por dos Se llama issceles siempre que el tringulo tenga dos lados iguales.
Cuando venga Ral jugaremos ajedrez.
De salir el sol iremos a la playa.
La fsica relativista fue posible porque existi la mecnica clsica.
Nuestra moneda se devala solamente si su valor disminuye
Toda proposicin condicional consta de dos elementos: antecedente y consecuente. La proposicin
que sigue a la palabra si se llama antecedente y la que sigue a la palabra entonces se denomina
consecuente.
Las proposiciones bicondicionales llevan la conjuncin compuesta ... s y slo si..., o sus expresiones
equivalentes como cuando y slo cuando, si..., entonces y slo entonces...
Es fundamentalista si y slo si es talibn.
Habr cosecha cuando y slo cuando llueva.
Si apruebo el examen de admisin, entonces y slo entonces ingresar a la universidad
Las proposiciones bicondicionales se caracterizan porque establecen dos condicionales, pero de
sentido inverso. Por ejemplo, la proposicin bicondicional el tringulo es equiltero si y slo si tiene
tres lados iguales establece dos condicionales de sentido inverso: si es tringulo equiltero,
entonces tiene tres lados iguales y si el tringulo tiene tres lados iguales, entonces es equiltero.
En toda proposicin bicondicional el antecedente es condicin necesaria y suficiente del
consecuente y el consecuente es condicin necesaria y suficiente del antecedente.
Las proposiciones negativas llevan el adverbio de negacin no, o sus expresiones equivalentes
como nunca, jams, tampoco, no es verdad que, no es cierto que, es falso que, le falta,
carece de, sin
Nunca he odo esa msica.
Jams he visto al vecino.
Es imposible que el tomo sea molcula.
Es falso que el juez sea fiscal.
Al pap de Nelly le falta carcter.
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3. Diga si las siguientes proposiciones compuestas son
conjuntivas, disyuntivas inclusivas, disyuntivas exclusivas,
condicionales, bicondicionales o negativas
a) Si el ciclotrn bombardea el tomo, entonces acelera la velocidad de los protones.
b) Todos los cuerpos se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.
c) Un ejemplo tpico de la falacia del crculo vicioso es la famosa prueba del quinto postulado de Euclides o
postulado de las paralelas.
d) El 20% de 150 es 30 50.
e) Dos ngulos son suplementarios siempre que formen un par lineal.
f) La huelga contina, pues no hay solucin.
g) Si consigo una beca, entonces y slo entonces viajar al extranjero.
h) Si se calienta un cuerpo, entonces se dilata; y si se enfra, entonces se contrae.
i) Cuando apruebe el examen de admisin ingresar a la universidad.
j) David no es caleo ni costeo.
k) Si la distancia entre el Sol y la Tierra hubiera diferido en apenas un 5 por ciento, ninguna forma de vida
habra podido surgir y nuestro planeta habra sido un desierto.
l) Sin la aparicin de las galaxias, sin la formacin de estrellas masivas, sin el paso por el estadio de
supernova, jams habran podido existir el hombre ni la vida.
m) Francis Fukuyama proclamaba el fin de la historia y la muerte de toda ideologa, puesto que era liberal.
n) Actualmente est claramente establecido que nuestro universo sufre una tremenda expansin, y que
esta expansin parece ser el resultado de una explosin inicial o big bang.
o) Las estrellas nacen y viven, pero tambin mueren.
p) Se dice que existe probabilidad de que ocurra un hecho o que un hecho es probable, cuando hay en
alguna medida razones o fundamentos para afirmar su ocurrencia, pero sin llegar al nivel de la certeza o de
la seguridad.
q) Vilma trabaja despacio, pero sin pausa
r) Paradoja es un tipo especial de contradiccin constituida por una proposicin determinada cuya verdad
implica su falsedad y cuya falsedad implica su verdad.
s) El pragmatismo norteamericano ha oscilado entre el intento de elevar el resto de la cultura al nivel
epistemolgico de las ciencias naturales y el intento de nivelar las ciencias naturales en paridad
epistemolgica con el arte, la religin y la poltica.
t) Definicin operacional es la expresin del significado de un constructo o concepto teortico en
trminos de propiedades observables y medibles llamadas indicadores.
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REPRESENTACION SIMBOLICA DE PROPOSICIONES Referencia: https://sites.google.com/site/fundamentoslogica/home/logica-y-usos
Descomposicin sintctica
rbol sintctico
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Descomposicin del rbol sintctico hasta alcanzar proposiciones atmicas
Simbolizar las siguientes proposiciones:
a. No vi la pelcula, pero le la novela: p /\ q b. Ni vi la pelcula ni le la novela: p /\ q c. No es cierto que viese la pelcula y leyese la novela: (p /\ q) d. Vi la pelcula aunque no le la novela: p /\ q
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e. No me gusta trasnochar ni madrugar: p /\ q f. O t ests equivocado o es falsa la noticia que has ledo: p v q
g. Si no estuvieras loca, no habras venido aqu: p q h. Llueve y o bien nieva o sopla el viento: p /\ (q v r) i. O est lloviendo y nevando o est soplando el viento: (p /\ q) v r) j. Si hay verdadera democracia, entonces no hay detenciones
arbitrarias ni otras violaciones de los derechos civiles: p (q /\ r)
k. Roberto har el doctorado cuando y solamente cuando obtenga la licenciatura: p q
l. Si p, entonces q: p q
m. No es el caso que p y q: (p /\ q)
n. p solamente si q y no-r: p (q /\ r) o. p o no -q: p v q
p. Si p y q, entonces no-r o s: (p /\ q) (r v s)
q. Si p, entonces q, y si q, entonces p: (p q) /\ (q p)
4. DESARROLLAR LOS ENUNCIADOS PROPUESTOS
Formalizar las siguientes proposiciones:
a. No es cierto que no me guste bailar. [p: me gusta bailar]. b. Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficcin. [p: me gusta bailar. q: me gusta leer libros de ciencia
ficcin].
c. Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustara acariciarlos. [p: los gatos de mi hermana sueltan pelo. q: me gusta acariciar los gatos].
d. Si y slo si viera un marciano con mis propios ojos, creera que hay vida extraterrestre. [p: ver un
marciano con mis propios ojos. q: creer en los extraterrestres].
e. Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energmeno. [p: salir a dar un
paseo. q: estudiar como un energmeno].
f. Si los elefantes volaran o supieran tocar el acorden, pensara que estoy como una regadera y dejara
que me internaran en un psiquitrico. [p: los elefantes vuelan. q: los elefantes tocan el acorden. r:
estar loco. s: internar en un psiquitrico].
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Relacione cada proposicin con su formalizacin:
Llueve = p , Hace sol = q
1 Llueve y hace sol p
2 Llueve y no hace sol p q
3 Llueve o hace sol p q
4 Si no llueve, hace sol p q
5 No es cierto que llueva p
6 No es cierto que no llueva q p
7 Har sol si y slo si no llueve p q
Llueve = p , Hace sol = q, Las brujas se peinan = r
1 Llueve y hace sol p q
2 No es cierto que si llueve y hace sol las brujas se peinan r (pq)
3 Las brujas se peinan nicamente si llueve y hace sol r ( pq)
4 Cuando las brujas no se peinan, no llueve o no hace sol [(pq) r]
5 Llueve y las brujas no se peinan o bien hace sol y las brujas no se peinan
(pr) (qr)
Las estrellas emiten luz = p ; Los planetas reflejan la luz = q ; Los planetas giran alrededor de las estrellas = r
1 Si las estrellas emiten luz, entonces los planetas la reflejan y giran alrededor de ellas
(p v q) r
2 Las estrellas emiten luz o los planetas la reflejan y, por otra parte, los planetas giran alrededor de ellas
(pq) r
3 Los planetas reflejan luz si y slo si las estrellas la emiten y los planetas giran alrededor de ellas
p (qr)
4 Si no es cierto que las estrellas emiten luz y que los planetas la reflejan, entonces stos no giran alrededor de ellas
q (p r)
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Pablo atiende en clase = p ; Pablo estudia en casa = q; Pablo fracasa en los exmenes = r ; Pablo es aplaudido = s
1 Si Pablo no atiende en clase o no estudia en casa, fracasar en los exmenes y no ser aplaudido
(pq) v (rs)
2 Si no es el caso que Pablo atiende en clase y estudia en casa, entonces fracasar en los exmenes o no ser aplaudido
(pq) (rs)
3 Pablo atiende en clase y estudia en casa o, por otra parte, fracasa en los exmenes y no es aplaudido
(pvq) (rs)
4 nicamente si Pablo atiende en clase y estudia en casa, no se dar que fracase en los exmenes y no sea aplaudido
(pq) (rvs)
Otorga, ordenadamente, variables proposicionales a las diferentes oraciones de cada caso.
1 Si escoges tus deseos y tus miedos, no existir para t ningn tirano. (Epicteto)
p q
2 Quin tiene un porqu para vivir puede soportar cualquiera cmo. (Nietzsche)
p q
3 El mundo entero es un escenario y todos los humanos somos unos actores. (Shakespeare)
p q
4 Cuando uno no tiene imaginacin, la muerte es poca cosa; cuando uno la tiene, la muerte es demasiado. (Cline)
(p q) (p q)
5 Ojos que no ven, corazn que no siente. (pq) r
Confeccionar las tablas de verdad de las siguientes proposiciones y determinar si son tautologas, contradicciones o contingencia
p q p /\ q
v v f v v f f f
p q p /\ q
v v f v v f f f
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p q (p v q) v p
v v f v v f f f
p q ( p q)
v v f v v f f f
p q [(p q) v (p q)] /\ [(p q) v p]
v v f v v f f f
p q (p q) /\ p
v v f v v f f f
p q p v q
v v f v v f f f
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p q (p /\ q) p
v v f v v f f f
P p p
v f
p q (p q) /\ (p v q)
v v f v v f f f
p q (p q) v (p v q)
v v f v v f f f
p q (p v q) (p q)
v v f v v f f f
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p q ( p /\ q ) [ ( p v q ) ]
v v f v v f f f
p q ( p q ) [ ( p /\ q ) ]
v v f v v f f f
p q ( p v q ) [ ( p /\ q ) ]
v v f v v f f f
Verificar mediante tablas de verdad si las siguientes proposiciones son
tautologas, contradicciones o contingencia
1. { [ ( p q) ( r s ) ] [ ( r s ) t ] t } p
2. { [ ( p q ) r ] [ ( q r ) s ] p } s
3. { [ ( p q ) ( r s ) ] ( q p ) } r
4. { ( p q ) [ q ( r s ) ] ( r s ) } p
5. ([p (q r)] [(s t) q] [t (q u)]) (u p)
6. ([p (q r)] [(r q) (s (t u))]) [q (s u)] 7. p ( q r) (p q) ( p r)