Takabea

7/23/2019 Takabea

1/58

ANALISIS STRUKTUR

HENCE MICHAEL WUATEN

225

CHAPTER 4

4.1 Anggapan Dasar

Dalam perhitungan struktur portal bertingkat banyak dengan metode Takabeya, berlaku

anggapan dasar sebagai berikut :

1. Deformasi yang disebabkan oleh gaya tekan/tarik dan geser dalam diabaikan.

2. Hubungan antara balok dan kolom dianggap sebagai hubungan kaku sempurna (monolit).

4.2 Persamaan Dasar

Gambar 4.1 Struktur portal

Dimana :

ab =ab

abL

abM , baM = adalah besar momen akhir (design moment)

abM , baM = adalah besar momen primer sebelum titik b bergeser

abm , bam = adalah besar momen koreksi akibat adanya pergeseran titik b sejauh ab dan

perputaran titik nodal.

abM dan baM dapat dinyatakan sebagai fungsi dari perputaran dan pergeseran sudut sebagai

berikut :

abM = abm + abM

Mab Mba

A B

a

b

A

B

baM

A B

abM

a

bwa

A

B

wba

b

mab

mba

ba

A B

7/23/2019 Takabea

2/58

ANALISIS STRUKTUR


226

CHAPTER 4

baM = bam + baM (4.1)

Dimana :

abm dan bam dapat diturunkan berdasarkan prinsip persamaan perputaran sudut sebagai

berikut :

a = aw + ab =EI3

L.mab EI6

L.mba + ab (4.2)

b = bw + ab = EI6

L.mab +EI3

L.mba + ab (4.3)

Dari persamaan (8.1b) dan (8.1c) diperoleh :

a2 + b2 =EI2

L.mab + ab3 (4.4)

Atau dapat ditulis dalam bentuk :

abm = abba 32LEI2

(4.5)

Maka dengan cara yang sama dapat diperoleh :

bam = abab 32L

EI2 (4.6)

Apabila dinyatakan abKL

I , maka :

abm = abbaab 32EK2

bam = ababab 32EK2 (4.7)

Dari persamaan (4.5), (4.6) dan persamaan (4.7), diperoleh :

abm = ababbaab M32EK2

bam = baababab M32EK2 (4.8)

Kemudian oleh Fukuhei Takabeya persamaan tersebut disederhanakan menjadi :

abM = ababbaab Mmmm2K

baM = baababab Mmmm2K (4.9)

am = 2 E K a , abm = -6E K ab

bm = 2 E K b , abk =K

Kab

Dimana

K = adalah suatu harga konstanta kekakuan berdimensi m3, dan ditetapkan sembarang.

am = adalah momen parsiil akibat perputaran sudut a , selanjutnya disebut momen rotasi

(rotation moment)di titik A.

bm = momen parsiil akibat perputaran sudut b , selanjutnya disebut momen rotasi di titik B.

abm = momen parsiil akibat pergeseran titik B relatif terhadap titik A sejauh ab , selanjutnya

disebut momen perpindahan (displacement moment)dari batang AB.

7/23/2019 Takabea

3/58

ANALISIS STRUKTUR


227

CHAPTER 4

aa

4.3 Portal Bertit ik Nodal Tetap

4.3.1 Persamaan Dasar

Pada portal dengan titik nodal tetap, semua titik nodalnya hanya mengalami perputaran sudut

dan tidak mengalami pergeseran sudut. Sebagai contoh adalah pada portal yang balok dan kolomnya

didukung oleh perletakan dan pada portal yang simetris baik kekakuan maupun pembebanan.

Untuk bentang A B berlaku :

abM = abbaab mmm2k . abM

baM = ababba mmm2k . baM

Gambar 4.2 Portal dengan jumlah titik nodal genap

Karena titik nodalnya tidak bergeser, maka abM = 0, sehingga pada titik nodal A dinyatakan

dalam bentuk persamaan di bawah ini :

abM = baab mm2k . abM

acM = caac mm2k . acM

adM = daad mm2k . adM

aeM = eaae mm2k . aeM (4.10)

Selanjutnya, kesetimbangan pada titik nodal A atau dalam hal ini jumlah momen di titik nodal A

harus sama dengan nol (MA = 0).

abM + acM + adM + aeM = 0 (4.11)

Dari persamaan (4.10) dan persamaan (4.11) :

am 2

ae

ad

ac

ab

k

k

k

k

+

eae

dad

cac

bab

m.k

m.k

m.k

m.k

+

ae

ad

ac

ab

M

M

M

M

= 0 (4.12)

B A D

C

E

7/23/2019 Takabea

4/58

ANALISIS STRUKTUR


228

CHAPTER 4

a a

cacdadbab

eae

mk

mkmk

mk

Maka dapat ditulis kembali :

am . a = a +

cac

addbab

eab

m.)k(

)k(mm)k(

m.)k(

(4.13)

Dari persamaan (4.10) dan persamaan (4.11) maka :

abk 0Mmm2kMmm2kMmm2kMmm2 aeeaaeaddaadaccaacabba

am2 aeadacabeaedadcacbabaeadacab MMMMm.km.km.km.kkkkk

Notasi sesuai dengan usulan Takabeya :

am 2

ae

ad

ac

ab

k

k

k

k

+

eae

dad

cac

bab

m.k

m.k

m.k

m.k

+

ae

ad

ac

ab

M

M

M

M

= 0

am 2

ae

ad

ac

ab

k

k

kk

=

ae

ad

ac

ab

M

M

M

M

+

eae

dad

cac

bab

m.k

m.k

m.k

m.k

= 0

am =

a

a +

ca

ac

da

adb

a

ab

ea

ae

m.k

mk

mk

m.k

Dapat ditulis ulang dalam bentuk :

am =

aa

+

ca

ac

a

ad

dba

ab

ea

ae

m.k

k

mm

k

m.k

(4.14)

Persamaan (4.14) juga disebut persamaan rotasi pada titik nodal A, dan dengan cara

yang sama maka persamaan-persamaan pada titik nodal yang lain juga dapat diturunkan.

7/23/2019 Takabea

5/58

ANALISIS STRUKTUR


229

CHAPTER 4

4.3.2 Cara Perhitungan Portal Bertit ik Nodal Tetap

Adapun cara perhitungan portal dengan titik nodal tetap, seperti diuraikan di bawah ini :

1. Pada saat meninjau salah satu titik nodal, maka pada titik nodal yang lain dianggap belum

mengalami perputaran sudut. Misalnya titik nodal yang ditinjau adalah titik nodal A, maka

pada titik nodal lain dianggap belum terjadi perputaran sudut, dengan kata lain e,d,c,b dan 0m,m,m,m edcb . Sehingga momen rotasi di titik nodal A :

am =)0(

am =

a

a

Maka dengan cara yang sama :

bm =)0(

bm =

b

b

cm = )0(

cm =

c

c

dm =)0(

dm =

d

d

em =)0(

em =

e

e

2. Distribusikan harga-harga )0(m yang berada di seberang titik nodal A tersebut, dengan

mempergunakan persamaan (4.9) untuk memperoleh harga )1(m sebagai berikut :

)1(am =

a

a +

)0(c

a

ac

a

ad)0(d

)0(b

a

ab

)0(ea

ae

m.

mm

m.

Dimana nilai

a

a diganti dengan harga )0(am sehingga menjadi :

)1(am =

)0(am +

)0(c

a

ac

a

ad)0(d

)0(b

a

ab

)0(e

a

ae

m.

mm

m.

Langkah selanjutnya, adalah dengan mendistribusikan kembali harga )n(am ke dalam

persamaan (4.9) untuk mendapatkan harga )1n(am dan langkah seperti ini juga berlaku

sama pada titik nodal yang lain dimana harga-harga perhitungan sebelumnya dan harga-

harga yang telah dihitung distribusikan pada perhitungan titik nodal selanjutnya.

7/23/2019 Takabea

6/58

ANALISIS STRUKTUR


230

CHAPTER 4

3. Langkah perhitungan sebelumnya dilakukan terus menerus sampai mendapatkan harga-

harga yang konvergen pada semua titik nodal atau )n(m = )1n(m .

4. Apabila telah mendapatkan harga-harga konvergen pada semua titik nodal, perhitungan

dilanjutkan untuk menghitung momen akhir, dimana hasil-hasil perhitungan momen parsil

tersebut dikembalikan ke dalam persamaan (4.5), sebagai contoh perhitungan momen

desain pada titik nodal A :

abM = )n(b)n(aab mm2k + abM

acM = )n(c)n(aac mm2k + acM

adM = )n(d)n(aad mm2k + adM

aeM = )n(e)n(aae mm2k + aeM 5. Dalam perhitungan dengan metode ini, dapat dilakukan koreksi terhadap momen akhir

desain, apabila hasil perhitungan jumlah momen akhir (M) pada setiap titik nodalnya tidak

sama dengan nol. Hal ini terjadi, karena dapat disebabkan oleh beberapa hal, seperti

adanya pembulatan angka, pemotongan angka atau hasil konvergensi yang kurang tepat

sehingga menimbulkan nilai selisih pada penjumlahan nilai momen. Untuk perhitungan nilai

selisih yang terjadi dapat dilakukan dengan cara membagikan secara merata dan sebanding

dengan angka kekakuannya, sebagai berikut :

abM = Mkkkk

kM

aeacacab

ab)n(ab

Untuk perhitungan koreksi pada acM , adM , aeM analog dengan langkah di atas.

Contoh 4.1 :

Diketahui portal dengan bentuk bangunan, angka kekakuan dan pembebanan yang simetris

seperti tergambar di bawah ini. Hitunglah momen akhir desain dari portal tersebut?

Penyelesaian :

Perhitungan momen-momen parsiil

Perhitungan momen-momen primer :

12M =

2

qL12

1

=2

6.412

1

= -12 ton.m F

21M = +12 ton.m

45M =2qL

12

1 = 26.2

12

1 = -6 ton.m 54M = + 6 ton.m

23M =2qL

12

1 = 28.6

12

1 = -32 ton.m 32M = +32 ton.m

56M =2qL

12

1 = 28.3

12

1 = -16 ton.m 65M = +16 ton.m

7/23/2019 Takabea

7/58

ANALISIS STRUKTUR


231

CHAPTER 4

5 6

1 2 3

4

6 ton/m1

2 ton/m1

4 ton/m1

2 ton/m1

6.00 m 8.00 m 8.00 m 6.00 m

K = 1,75 K = 1,75 K = 1,75 K = 1,00K = 1,00

K = 0,75 K = 1,25 K = 1,25 K = 1,25 K = 0,75

K = 0,50 K = 0,75 K = 0,75 K = 0,50

K = 0,75 K = 1,25 K = 1,25 K = 0,75

CL

A B C B A

Gambar 4.3 Contoh portal dengan jumlah titik nodal genap

Perhitungan nilai :

1 = 12M = -12 ton.m

2 = 21M + 23M = 12 + (-32) = -20 ton.m

4 = 45M = -6 ton.m

5 = 54M + 56M = 6 + (-16) = -10 ton.m

Perhitungan nilai :

1 = 2 . )kkk( 4121A1

= 2 . )75,075,00,1(

= 5

2 = 2 . )kkkk( 523212B2

= 2 . )25,125,175,075,1(

= 10

4 = 2 . )kk( 5414

= 2 . )50,075,0(

= 2,5

5 = 2 . )kkk( 256545

= 2 . )75,125,050,0(

= 5

7/23/2019 Takabea

8/58

ANALISIS STRUKTUR


232

CHAPTER 4

Perhitungan nilai :

Untuk perhitungan nilai atau faktor distribusi sebaiknya dihitung untuk setiap nodalnya agar

tidak terjadi kesalahan dan apabila dijumlahkan maka nilai pada setiap nodal berjumlah 0,5.

Nodal 1 :

1 2 =1

21k

=

5

75,0 = 0,150

1 4 =1

41k

=

5

75,0 = 0,150

1 A =1

A1k

=

5

00,1 = 0,200

Kontrol = 0,500

Nodal 2 :

2 B =2

B2k

=1075,1 = 0,175

2 1 =2

12k

=

10

75,0 = 0,075

2 3 =2

32k

=

10

25,1 = 0,125

2 5 =2

52k

=

10

25,1 = 0,125

Kontrol = 0,500

Nodal 4 :

4 1 =4

14k

=

5,2

75,0 = 0,300

4 5 =4

54k

=

5,2

50,0 = 0,200

Kontrol = 0,500

Nodal 5 :

5 2 =5

25k

=

5

25,1 = 0,250

5 4 =5

45k

=

5

50,0 = 0,100

5 6 =5

65k

=

5

75,0 = 0,150

Kontrol = 0,500

Sebagai catatan bahwa pada perhitungan portal dengan titik nodal tetap, nilai pada batang-

batang vertikal dapat saja tidak dihitung, tetapi untuk pembuktian dan kontrol maka nilai-nilai diatas

tetap dihitung.

7/23/2019 Takabea

9/58

ANALISIS STRUKTUR


233

CHAPTER 4

Perhitungan nilai momen rotasi putaran nol (m(0)

) :

)0(1m =

1

1

=5

)12( = 2,4 ton.m

)0(2m =

2

2

=

10

)20( = 2,0 ton.m

)0(4m =

4

4

=5,2

)6( = 2,4 ton.m

)0(5m =

5

5

=5

)10( = 2,0 ton.m

Pemberesan momen parsiil :

Dalam pemberesan momen parsiil dimulai dari titik nodal 4, 5, 2, 1 atau yang dianggap mudah,

Pemberesan momen rotasi putaran 1 :

Nodal 4 :

)1(4m =

)0(4m

)0(4m = 400,2

)( 14 . )m()0(

1 = )300,0( . )400,2( = 720,0

)( 54 . )m()0(

5 = )200,0( . )400,2( = 400,0

)1(4m = 280,1

Untuk mempercepat mencapai hasil yang konvergen, maka nilai)1(

4m dimasukan ke dalam

perhitungan)1(

5m di bawah ini :

Nodal 5 :

)1(5m =

)0(5m

)0(5m = 000,2

)( 45 . )m()1(

4 = )100,0( . )280,1( = 128,0

)( 25 . )m()0(

2 = )250,0( . )000,2( = 500,0

)( 65 . )m()0(

6 = )150,0( . )0( = 0

)1(5m = 372,1

Selanjutnya, dengan cara yang sama nilai momen rotasi putaran pertama)1(

5m dimasukan ke

dalam perhitungan momen rotasi putaran pertama pada nodal 2, sehingga :

Nodal 2 :

)1(2m =

)0(2m

)0(2m = 000,2

)( 52 . )m()1(

5 = )125,0( . )372,1( = 172,0

)( 12 . )m()0(

1 = )075,0( . )400,2( = 180,0

)( 32 . )m()0(

3 = )125,0( . )0( = 0

)1(

2m = 648,1

Untuk perhitungan ke arah nodal A karena adalah tumpuan jepit maka sama dengan nol.

7/23/2019 Takabea

10/58

ANALISIS STRUKTUR


234

CHAPTER 4

Untuk nodal 1 dimasukan nilai)1(

2m dan)1(

4m yang telah didapat dari perhitungan

sebelumnya.

Nodal 1 :

)1(1m =

)0(1m

)0(2m = 000,2

)( 21 . )m()1(

2 = )150,0( . )648,1( = 247,0

)( 41 . )m()1(

4 = )150,0( . )280,1( = 192,0

)1(2m = 961,1

Pemberesan momen rotasi putaran 2 :

Nodal 4 :

)2(4m =

)0(4m

)0(4m = 400,2

)( 14 . )m(

)1(

1 = )300,0( . )961,1( = 588,0

)( 54 . )m()1(

5 = )200,0( . )372,1( = 274,0

)2(4m = 538,1

Nodal 5 :

)2(5m =

)0(5m

)0(5m = 000,2

)( 45 . )m()2(

4 = )100,0( . )538,1( = 154,0

)( 25 . )m()1(

2 = )250,0( . )648,1( = 412,0

)2(5m = 434,1

Nodal 2 :

)2(2m =

)0(2m

)0(2m = 000,2

)( 52 . )m()2(

5 = )125,0( . )434,1( = 179,0

)( 12 . )m()1(

1 = )075,0( . )961,1( = 144,0

)2(2m = 674,1

Nodal 1 :

)2(1m =

)0(1m

)0(2m = 000,2

)( 21 . )m()2(

2 = )150,0( . )674,1( = 251,0

)( 41 . )m()2(

4 = )150,0( . )538,1( = 231,0

)2(1m = 918,1

Proses ini dilakukan berulang-ulang sampai mendapatkan harga-harga yang konvergen,

kemudian dapat dihentikan. Dalam perhitungan contoh di atas, harga-harga konvergen didapat pada

perhitungan putaran keempat, dimana proses perhitungan selanjutnya disajikan dalam bentuk bagan

skema pemberesan momen parsiil seperti yang ditunjukan dalam gambar di bawah ini.

7/23/2019 Takabea

11/58

ANALISIS STRUKTUR


235

CHAPTER 4

- 0,300

4 - 0,200

m4(0)

= +2,400

(- 0,300) . (+1,961)= - 0,588

(- 0,200) . (+1,372)= - 0,274

m4(2)

= +1,538

m4(0)

= +2,400

(- 0,300) . (+2,400)= - 0,720

(- 0,200) . (+2,400)= - 0,400

m4(1)

= +1,280

m4(0)

= +2,400

(- 0,300) . (+1,918)= - 0,575

(- 0,200) . (+1,434)= - 0,287

m4(3)

= +1,538

m4(0)

= +2,400

(- 0,300) . (+1,917)= - 0,575

(- 0,200) . (+1,427)= - 0,286 m4(4)

= +1,539- 0,150

1

m1(0)

= +2,400

(- 0,150) . (+1,648)= - 0,247

(- 0,150) . (+1,280)= - 0,192

m1(1)

= +1,961

m1(0)

= +2,400

(- 0,150) . (+1,678)= - 0,252

(- 0,150) . (+1,539)= - 0,231

m1(4)

= +1,917

m1(0)

= +2,400

(- 0,150) . (+1,678)= - 0,252

(- 0,150) . (+1,538)= - 0,231

m1(3)

= +1,917

m1(0)

= +2,400

(- 0,150) . (+1,674)= - 0,251

(- 0,150) . (+1,538)= - 0,231 m1(2)

= +1,918

- 0,150 2

5- 0,100

- 0,125

- 0,075

- 0,250 m5

(0)= +2,000

(- 0,100) . (+1,280)= - 0,128

(- 0,250) . (+2,000)= - 0,500

m5(1)

= +1,372

m5(0)

= +2,000

(- 0,100) . (+1,538)= - 0,154

(- 0,250) . (+1,648)= - 0,412

m5(2)

= +1,434

m5(0)

= +2,000

(- 0,100) . (+1,538)= - 0,154

(- 0,250) . (+1,674)= - 0,419

m5(3)

= +1,427

m5(0)

= +2,000

(- 0,100) . (+1,539)= - 0,154

(- 0,250) . (+1,678)= - 0,419 m5(4)

= +1,427

m2(0)

= +2,000

(- 0,125) . (+1,372)= - 0,172

(- 0,075) . (+2,400)= - 0,180

m2(1)

= +1,648

m2(0)

= +2,000

(- 0,125) . (+1,434)= - 0,179

(- 0,075) . (+1,961)= - 0,144 m2(2)

= +1,674

m2(0)

= +2,000

(- 0,125) . (+1,427)= - 0,178

(- 0,075) . (+1,918)= - 0,144

m2(3)

= +1,678

m2(0)

= +2,000

(- 0,125) . (+1,427)= - 0,178

(- 0,075) . (+1,917)= - 0,144

m2(4)

= +1,678

Gambar 4.4 Bagan skema pemberesan momen parsiil

Selanjutnya, perhitungan dapat dilanjutkan ke perhitungan momen desain (design moment)dan

sebagai catatan bahwa harga-harga momen parsiil pada ruas kiri yang dihitung berlaku sama dengan

pada ruas kanan yang tidak dihitung.

7/23/2019 Takabea

12/58

ANALISIS STRUKTUR


236

CHAPTER 4

Perhitungan momen desain :

Sebagai catatan bahwa sebagai kontrol dalam perhitungan momen desain maka jumlah momen

pada tiap-tiap nodal harus sama dengan nol.

Nodal 1 :

21M = k1 2 . (2. )4(1m + )4(2m ) + 21M = 0,75. [2. (+1,917) + (+1,678)] + (-12) = - 7,866 t.m

41M = k1 4 . (2.)4(

1m +)4(

4m )+ 41M = 0,75. [2. (+1,917) + (+1,539)] + 0 = + 4,030 t.m

A1M = k1 A . (2.)4(

1m +)4(

Am ) + A1M = 1,00. [2. (+1,917) + 0] + 0 = - 3,834 t.m

1M = - 0,002 t.m

Nodal 2 :

12M = k2 1 . (2.)4(

2m +)4(

1m ) + 12M = 0,75. [2. (+1,678) + (+1,917)] + (+12) = +15,955 t.m

52M = k2 5 . (2.)4(

2m +)4(

5m ) + 52M = 1,25. [2. (+1,678) + (+1,427)] + 0 = + 5,979 t.m

32M = k2 3 . (2.)4(

2m +)4(

3m ) + 32M = 1,25.[2. (+1,678) + 0] + (-32) = - 27,805 t.m

B2M = k2 B . (2.)4(

2m +)4(

Bm ) + B2M = 1,75 . [2. (+1,678) + 0] + 0 = + 5,837 t.m

2M = - 0,002 t.m

Nodal 4 :

14M = k4 1 . (2.)4(

4m +)4(

1m ) + 14M = 0,75. [2. (+1,539) + (+1,917)] + 0 = + 3,746 t.m

54M = k4 5 . (2.)4(

4m +)4(

5m ) + 54M = 0,50. [2. (+1,539) + (+1,427)] + (-6) = - 3,747 t.m

4M = - 0,001 t.m

Nodal 5 :

25M = k5 2 . (2.)4(

5m +)4(

2m ) + 25M = 1,25. [2. (+1,427) + (+1,678)] + 0 = - 5,665 t.m

45M = k5 4 . (2.)4(

5m +)4(

4m )+ 45M = 0,50. [2. (+1,427) + (+1,539)] + (+6) = + 8,197 t.m

65M = k5 6 . (2.)4(

5m +)4(

6m ) + 65M = 0,75. [2. (+1,427) + 0] + (-16) = - 13,860 t.m

5M = + 0,002 t.m

Untuk batang 3 2 dan batang 6 5 masing-masing :

23M = k3 2 . (2.)4(

3m +)4(

2m ) + 23M = 1,25. [0 + (+1,678)] + (+32) = + 34,093 t.m

56M = k6 5 . (2.)4(

6m +)4(

5m ) + 56M = 0,75. [0 + (+1,427)] + (+16) = + 17,070 t.m

Untuk perletakan A dan B masing-masing :

1AM = kA 1 . (2.)4(

Am +)4(

1m ) + 1AM = 1,00. [0 + (+1,917)] + 0 = + 1,917 t.m

2BM = kB 2 . (2.)4(

Bm +)4(

2m ) + 2BM = 1,75. [0 + (+1,678)] + 0 = + 2,937 t.m

Sebagai catatan, apabila kontrol pada setiap nodal tidak sama dengan nol, maka dapat

dilakukan koreksi terhadap besarnya momen desain dengan membagikan selisih yang terjadi pada

setiap batang.

7/23/2019 Takabea

13/58

ANALISIS STRUKTUR


237

CHAPTER 4

BA

1

4 5 6

2 3

3,746

4,0303,834

1,917 2,937

5,873

5,979

5,6653,747

8,197

13,86017,070

34,093

27,805

15,955

7,866

C

Gambar 4.5 Penggambaran bidang momen (bending moment diagram)

8.3.3 Portal Dengan Dukungan Sendi

Dikatakan sebagai portal dengan dukungan sendi, apabila dukungan b dan d adalah sendi,

sehingga berlaku :

baM = 0

daM = 0

Gambar 4.6 Portal dengan dukungan sendi

b a d

c

e

7/23/2019 Takabea

14/58

ANALISIS STRUKTUR


238

CHAPTER 4

Maka didapat rumus :

abM = baab mm2k + abM

baM = abba mm2k + baM

Selanjutnya dengan mengeliminir bm dari dua persamaan di atas maka :

abM = baababa M2

1Mk.m

2

3

adM = daadada M2

1Mk.m

2

3 (4.15)

Apabila :

ab'M = baab M2

1M

ad'M = daad M

2

1M (4.16)

Maka persamaan (8.15) menjadi :

abM = ababa 'Mk.m2

3

adM = adada 'Mk.m2

3 (4.17)

Sementara pada batang-batang yang lain berlaku persamaan berikut :

acM = caac mm2k + acM

aeM = eaae mm2k + aeM (4.18)

Berdasarkan prinsip M = 0, maka harga-harga ma dari persamaan (4.17) dan persamaan

(4.18) dapat diturunkan dalam bentuk :

am =

a

a

'

'+

acc

aee

'm

'm

(4.19)

Dimana :

a' = aeacadab MM'M'M

a' = adabaadabaeadacab kk2

1kk

2

1kkkk2

ac' =a

ac

'

k

ae' =a

ae

'

k

(4.20)

Contoh 4.2 :

Sebuah portal dengan perletakan sendi pada kedua ujungnya dan jepit pada tumpuan bawah

menerima beban terbagi rata dan beban terpusat seperti tergambar di bawah ini. Hitunglah momen

desain pada struktur tersebut?

7/23/2019 Takabea

15/58

ANALISIS STRUKTUR


239

CHAPTER 4

Gambar 4.7 Portal dengan dukungan sendi

Penyelesaian :



Untuk perhitungan momen primer pada batang A 1 dan 2 D, maka titik A dan D dianggap

sebagai jepit sehingga 1A'M = 2D'M = 0.

A1'M = A1M . 1AM

= 2qL12

1 . 2qL

12

1 = 2qL

8

1

=8

1 . 1,2 . 42 = + 4,2 ton.m

Untuk perhitungan batang 2 D sama dengan batang 1 A hanya ditambahkan pengaruh

beban terpusat

D2'M =

2

22

L

ab.PqL

8

1

=

2

22

4

2.2.20,34.2,1

8

1 = 4,8 ton.m

12M =2qL

12

1 = 28.25,2

12

1 = 12 ton.m

21M =2

qL12

1

=2

8.25,212

1

= + 12 ton.m

7/23/2019 Takabea

16/58

ANALISIS STRUKTUR


240

CHAPTER 4

Perhitungan nilai :

1' = A1'M + 12M + B1M = (+2,4) + (-12) + 0 = 9,6 ton.m

2' = D2'M + 21M + C2M = (-4,8) + (+12) + 0 = + 7,2 ton.m

Perhitungan nilai :

1 = 1 . A1k 1 = 2 . )kkk( C121A1

= 2 . )20,190,040,0(

= 5

1 = 1 . A1k

= 5 . 0,40

= 4,8

2 = 1 . A1k 2 = 2 . )kkk( C212D2

= 2 . )20,190,040,0(

= 5

2 = 2 . A1k

= 5 . 0,40

= 4,8

Perhitungan nilai :

1 2 =1

21

'

k

=

80,4

90,0 = 0,1875

2 1 =2

12

'k

=80,490,0 = 0,1875


) :

)0(1m =

1

1

'

'

=80,4

)6,9( = + 2,0 ton.m

)0(2m =

2

2

'

'

=80,4

)2,7( = - 1,5 ton.m


)1(

1m =

)0(

1m

)0(

1m = 000,2

)( 21 . )m()0(

2 = )1875,0( . )500,1( = 281,0

)1(1m = 281,2

)1(2m =

)0(2m

)0(2m = 500,1

)( 12 . )m()1(

1 = )1875,0( . )281,2( = 428,0

)1(2m = 928,1

Pemberesan momen parsiil dimulai dari titik nodal 1 ke titik nodal 2. Selanjutnya hasil

pemberesan momen parsiil ditampilkan dalam bentuk skema pemberesan momen parsill.

7/23/2019 Takabea

17/58

ANALISIS STRUKTUR


241

CHAPTER 4

1 - 0,1875

m2(0)

= - 1,500

(- 0,1875) . (+2,281) = - 0,428

m2(1)

= - 1,928

2- 0,1875

m1(0)

= +2,000

(- 0,1875) . (-1,500) = - 0,281

m1(1)

= +2,281

m1(0)= +2,000 (- 0,1875) . (-1,928) = +0,364

m1(2)

= +2,364

m1(0)

= +2,000

(- 0,1875) . (-1,934) = - 0,364

m1(3)

= +2,364

m2(0)= - 1,500 (- 0,1875) . (+2,364) = - 0,443

m2(2)

= - 1,943

m2(0)

= - 1,500

(- 0,1875) . (+2,364) = - 0,443

m2(3)

= - 1,943

A D

B C

Gambar 4.8 Skema pemberesan momen parsiil portal dengan dukungan sendi


Nodal 1 :

A1M = k1 A . ()3(

1m2

3)+ A1'M = 0,40. [

2

3(+2,364)] + (+2,4) = 7,866 t.m

21M = k1 2 . (2.)3(

1m +)3(

2m ) + 21M = 0,90. [2. (+2,364) + (-1,943)] + (-12) = 9,439 t.m

B1M = k1 B . (2.)3(

1m +)3(

Bm )+ B1M = 1,20. [2. (+2,364) + 0] + 0 = + 5,764 t.m

1M = 0,001 t.m

Nodal 2 :

D2M = k2 D . ()3(

2m2

3)+ D2'M = 0,40. [

2

3(-1,943)] + (-4,8) = 5,966 t.m

12M = k2 1 . (2.)3(

2m +)3(

1m ) + 12M = 0,90. [2. (-1,943) + (+2,364)] + (+12) = + 10,630 t.m

C2M = k2 C . (2.)3(

1m +)3(

Cm )+ C1M = 1,20. [2. (-1,943) + 0] + 0 = 4,663 t.m

2M = + 0,001 t.m

Sebagai catatan, apabila harga-harga momen parsiil yang diambil berasal dari putaran

pemberesan momen parsiil yang belum konvergen, maka untuk dukungan sendi diberikan koreksi

dengan persamaan :

A1M =)n(

A1M 11

A1

M

'2

1

k4

3

faktor

4

3 karena nodal A adalah sendi

21M =)n(

21M 11

21 M

'2

1

k

B1M =)n(

B1M 11

B1 M

'2

1

k

7/23/2019 Takabea

18/58

ANALISIS STRUKTUR


242

CHAPTER 4

4.3.4 Portal Dengan Keadaan Simetris

Dikatakan sebagai portal dalam keadaan simetris apabila keadaan struktur portal baik dimensi

dan beban yang bekerja bernilai sama merata.

Gambar 4.9 Portal keadaan simetris

Terjadi hubungan antara :

a = 'a

Hubungan ini terjadi, disebabkan oleh :

am = 2 Ek . a

am = 'ma

Sehingga dari hubungan tersebut, diperoleh persamaan :

aa'M = aa'k (2 am + 'ma ) + aa'M

Sehingga untuk persamaan-persamaan lain tetap :

aa'M = aa'k ( am ) + aa'M

acM = ack (2 am + cm ) + acM

adM = adk (2 am + dm ) + adM

aeM = aek (2 am + em ) + aeM (4.21)

Berdasarkan M = 0, maka hanya am yang dapat diturunkan sebagai berikut :

am =

a

a

"+

)"('m

)"(m

)"(m

acc

add

aee

(4.22)

Dimana :

a" = a aa'k ; a = 2( aa'k + ack + adk + aek )

ac" =a

ac

"k

; ad" =a

ad

"k

; ae" =a

ae

"k

(4.23)

a

aP P

x x

CLe

d

c

a

a

7/23/2019 Takabea

19/58

ANALISIS STRUKTUR


243

CHAPTER 4

Sebagai catatan, bahwa untuk portal dalam keadaan simetris dengan jumlah bentang genap

nilai tidak diperlukan atau dapat langsung menggunakan nilai yang ada. Untuk lebih jelasnya

dapat melihat dalam contoh di bawah ini.

Contoh 4.3 :

Diketahui sebuah struktur portal dalam keadaan simetris dengan angka kekakuan baloksebesar 1,5 dan angka kekakuan kolom sebesar 1,0 dan berlaku seragam untuk semua balok dan

kolom. Diminta menghitung momen desain pada struktur portal tersebut !

CBA

6 5 4

321

3.00 m 3.00 m

4.00 m

4.00 m

3 t/m1

3 t/m1

6.00 m

Gambar 4.10 Contoh struktur portal dalam keadaan simetris

Penyelesaian :



12M =2qL

12

1 = 23.3

12

1 = 2,25 ton.m

21M =2qL

12

1 = 23.3

12

1 = + 2,25 ton.m

Untuk harga-harga momen primer yang lain berlaku sama dengan nilai momen primer di atas karena

kondisi yang simetris.

Perhitungan nilai :

1 = 12M = -2,25 ton.m

2 = 21M + 22M = (+2,25) + (-2,25) = 0

3 = 32M = +2,25 ton.m

7/23/2019 Takabea

20/58

ANALISIS STRUKTUR


244

CHAPTER 4

4 = 45M = +2,25 ton.m

5 = 56M + 54M = (+2,25) + (-2,25) = 0

6 = 65M = -2,25 ton.m

Perhitungan nilai :1 = 2 . )kkk( 6121A1

= 2 . )0,15,10,1(

= 7

2 = 2 . )kkkk( 523212B2

= 2 . )0,15,15,10,1(

= 10

3 = 2 . )kkk( 4323C3

= 2 . )0,15,10,1(

= 7

4 = 2 . )kk( 5434

= 2 . )5,10,1(

= 5

5 = 2 . )kkk( 652545

= 2 . )5,10,15,1(

= 86 = 2 . )kk( 5616

= 2 . )5,10,1(

= 5

Perhitungan nilai :

Untuk perhitungan nilai atau faktor distribusi sebaiknya dihitung untuk setiap nodalnya agar

tidak terjadi kesalahan dan apabila dijumlahkan maka nilai pada setiap nodal berjumlah 0,5.

Nodal 1 :

1 A =1

A1k

=700,1 = 0,143

1 2 =1

21k

=

7

50,1 = 0,214

1 6 =1

61k

=

7

00,1 = 0,143

Kontrol = 0,500

7/23/2019 Takabea

21/58

ANALISIS STRUKTUR


245

CHAPTER 4

Nodal 2 :

2 B =2

B2k

=

10

00,1 = 0,100

2 1 =2

12k

=

10

50,1 = 0,150

2 3 =2

32k

=

10

50,1 = 0,150

2 5 =2

52k

=

10

00,1 = 0,100

Kontrol = 0,500

Nodal 3 :

3 C =3

C3k

=

7

00,1 = 0,143

3 2 =3

23k

=

7

50,1 = 0,214

3 4 =3

43k

=

7

00,1 = 0,143

Kontrol = 0,500

Nodal 4 :

4 3 =4

34k

=

5

00,1 = 0,200

4 5 =4

54k

=

5

50,1 = 0,300

Kontrol = 0,500

Nodal 5 :

5 4 =5

45k

=

8

50,1 = 0,1875

5 2 =5

25k

=

8

00,1 = 0,1250

5 6 =5

65k

=

8

50,1 = 0,1875

Kontrol = 0,5000

Nodal 6 :

6 1 =6

16k

=

5

00,1 = 0,200

6 5 =6

56k

=

5

50,1 = 0,300

Kontrol = 0,500

7/23/2019 Takabea

22/58

ANALISIS STRUKTUR


246

CHAPTER 4


) :

)0(1m =

1

1

=7

)25,2( = + 0,3214 ton.m

)0(2m =

2

2

=

10

)0( = 0

)0(3m =

3

3

=7

)25,2( = - 0,3214 ton.m

)0(4m =

4

4

=5

)25,2( = - 0,4500 ton.m

)0(5m =

5

5

=8

)0( = 0

)0(6m =

6

6

=5

)25,2( = + 0,4500 ton.m


)1(1m =

)0(1m

)0(1m = 3124,0

)( 21 . )m()0(

2 = )2140,0( . )0( = 0

)( 61 . )m()0(

6 = )1430,0( . )4500,0( = 0644,0

)1(1m = 2481,0

)1(2m =

)0(2m

)0(2m = 0

)( 12 . )m( )1(1 = )1500,0( . )2481,0( = 0372,0

)( 32 . )m()0(

3 = )1500,0( . )3214,0( = 0482,0

)( 52 . )m()0(

5 = )1000,0( . )0( = 0

)1(2m = 0110,0

)1(3m =

)0(3m

)0(3m = 3214,0

)( 23 . )m()1(

2 = )2140,0( . )0110,0( = 0024,0

)( 43 . )m()0(

4 = )1430,0( . )4500,0( = 0644,0 )1(

3m = 2594,0

)1(4m =

)0(4m

)0(4m = 4500,0

)( 34 . )m()1(

3 = )2000,0( . )2594,0( = 0519,0

)( 54 . )m()0(

5 = )3000,0( . )0( = 0

)1(4m = 3981,0

7/23/2019 Takabea

23/58

ANALISIS STRUKTUR


247

CHAPTER 4

)1(5m =

)0(5m

)0(5m = 0

)( 45 . )m()1(

4 = )1875,0( . )3981,0( = 0746,0

)( 25 . )m()1(

2 = )1250,0( . )0110,0( = 0014,0

)( 65 . )m( )0(6 = )1875,0( . )4500,0( = 0844,0

)1(5m = 0111,0

)1(6m =

)0(6m

)0(6m = 4500,0

)( 56 . )m()1(

5 = )3000,0( . )0111,0( = 0016,0

)( 16 . )m()1(

1 = )2000,0( . )2841,0( = 0496,0

)1(6m = 2654,0

Untuk hasil perhitungan dan pemberesan momen parsiil putaran selanjutnya sampai mencapai

nilai-nilai konvergen ditampilkan dalam bentuk bagan hasil pemberesan momen parsiil di bawah ini.

Gambar 4.11 Skema pemberesan momen parsiil

Langkah selanjutnya adalah menghitung nilai-nilai momen desain dan koreksi momen apabila

diperlukan.

7/23/2019 Takabea

24/58

ANALISIS STRUKTUR


248

CHAPTER 4


Nodal 1 :

21M = k1 2 . (2.)8(

1m +)8(

2m ) + 21M = 1,5. [2.(+ 0,2550) + (+ 0,0016)] + (2,25) = 1,4827 t.m

61M = k1 6 . (2.)8(

1m +)8(

6m ) + 41M = 1,0. [2.(+ 0,2550) + (+ 0,3992)] + 0 = + 0,9092 t.m

A1M = k1 A . (2.)8(

1m +)8(

Am ) + A1M = 1,0. [2.(+ 0,2550) + 0] + 0 = + 0,5100 t.m

1M = 0,0636 t.m

Nodal 2 :

12M = k2 1 . (2.)8(

2m +)8(

1m ) + 12M = 1,5. [2.(+ 0,0016) + (+ 0,2550)] + (+2,25) = + 2,6372 t.m

32M = k2 3 . (2.)8(

2m +)8(

3m ) + 32M = 1,5. [2.(+ 0,0016) + ( 0,2650)] + (2,25) = 2,6478 t.m

52M = k2 5 . (2.)8(

2m +)8(

5m ) + 52M = 1,0. [2.(+ 0,0016) + ( 0,0006)] + 0 = + 0,0025 t.m

B2M = k2 B . (2.)8(

2m +)8(

Bm ) + B2M = 1,0. [2.(+ 0,0016) + 0] + 0 = + 0,0031 t.m

2M = 0 t.m

Nodal 3 :

23M = k3 2 . (2.)8(

3m +)8(

2m ) + 23M = 1,5. [2.( 0,2650) + (+ 0,0016)] + (+2,25) = + 1,4574 t.m

43M = k3 4 . (2.)8(

3m +)8(

4m )+ 43M = 1,0. [2.( 0,2650) + ( 0,3968)] + 0 = 0,9268 t.m

C3M = k3 C . (2.)8(

3m +)8(

Cm ) + C3M = 1,0. [2.( 0,2650) + 0] + 0 = 0,5300 t.m

3M = + 0,0006 t.m

Nodal 4 :

34M = k4 3 . (2.)8(

4m +)8(

3m ) + 34M = 1,0. [2.( 0,3968) + ( 0,2650)] + 0 = 1,0586 t.m

54M = k4 5 . (2.)8(

4m +)8(

5m ) + 54M = 1,5. [2.( 0,0006) + 0] + (+2,25) = + 1,0586 t.m

4M = 0 t.m

Nodal 5 :

45M = k5 4 . (2.)8(

5m +)8(

4m )+ 45M = 1,5. [2.( 0,0006) + ( 0,3968)] + (2,25) = 2,8471 t.m

25M = k5 2 . (2.

)8(

5m +

)8(

2m ) + 25M = 1,0. [2.( 0,0006) + (+ 0,0016)] + 0 = + 0,0003 t.m

65M = k5 6 . (2.)8(

5m +)8(

6m ) + 65M = 1,5. [2.( 0,0006) + (+ 0,3992)] + (+2,25) = + 2,8469 t.m

5M = 0 t.m

Nodal 6 :

56M = k6 5 . (2.)8(

6m +)8(

5m ) + 56M = 1,5. [2.(+ 0,3992) + ( 0,0006)] + (2,25) = 1,0543 t.m

16M = k6 1 . (2.)8(

6m +)8(

1m ) + 16M = 1,0. [2.(+ 0,3992) + (+ 0,2550] + 0 = + 1,0543 t.m

6M = 0 t.m

Untuk perhitungan momen desain pada nodal 1 dan 3 dapat dilakukan koreksi sebagai berikut :

Perhitungan koreksi momen desain ;

7/23/2019 Takabea

25/58

ANALISIS STRUKTUR


249

CHAPTER 4

abM = Mkkkk

kM

aeacacab

ab)n(ab

Nodal 1 :

21M = )M(

kkk

kM 1

A16121

2121

= )0636,0(

0,10,15,1

5,1)4827,1(

= 1,4554 t.m

61M = )M(kkk

kM 1

A16121

6161

= )0636,0(

0,10,15,1

0,1)9092,0(

= + 0,9274 t.m

A1M = )M(kkk

kM 1

A16121

A161

= )0636,0(

0,10,15,1

0,1)5100,0(

= + 0,5283 t.m

1M = 0 t.m

Nodal 3 :

23M = )M(kkk

kM 1

C34323

2323

= )0006,0(

0,10,15,1

5,1)4574,1(

= 1,4571 t.m

43M = )M(kkk

kM 1

C34323

4343

= )0006,0(

0,10,15,1

0,1)9268,0(

= 0,9270 t.m

C3M = )M(kkk

kM 1

C34323

C3C3

= )0006,0(

0,10,15,1

0,1)5300,0(

= 0,5302 t.m

3M = 0 t.m

21M = 1,4554 t.m

A1M = + 0,5283 t.m

12M = + 2,6372 t.m

32M = 2,6478 t.m

52M = + 0,0025 t.m

B2M = + 0,0031 t.m

23M = 1,4571 t.m

43M = 0,9270 t.m

C3M = 0,5302 t.m

34M = 1,0586 t.m

54M = + 1,0586 t.m

45M = 2,8471 t.m

25M = + 0,0003 t.m

65M = + 2,8469 t.m

56M = 1,0543 t.m

16M = + 1,0543 t.m

7/23/2019 Takabea

26/58

ANALISIS STRUKTUR


250

CHAPTER 4

A B C

1 2 3

456

1,0543

+2,8469 2,8471

+1,0586

1,4554

+2,6372 2,6478

1,4571

+0,5283

+0,0031

+1,0543

0,5302

+0,9274

1,0586

0,9270

+0,0003

+0,0025

Gambar 4.12 Pengambaran momen desain

7/23/2019 Takabea

27/58

ANALISIS STRUKTUR


251

CHAPTER 4

4.4 Portal Bergoyang

Pada dasarnya prinsip-prinsip perhitungan pada portal bergoyang sama dengan prinsip

perhitungan pada portal dengan titik nodal tetap, hanya saja dalam perhitungan portal bergoyang

ditambahkan perhitungan momen perpindahan (displacement moment) yang timbul akibat adanya

gaya horisontal yang bekerja pada portal yang dapat berupa gaya angin, ataupun gaya gempa. Untukgaya angin yang bekerja dikonversi menjadi beban titik yang bekerja secara horisontal pada portal.

Pada umumnya, beban horisontal yang bekerja pada portal dianggap bekerja satu arah pada titik

nodal atau pertemuan antara balok dan kolom, dimana pertemuan antara balok dan kolom ini

dianggap menjadi satu kesatuan yang sempurna (monolit). Untuk lebih jelasnya lagi, maka akan

diberikan penjelasan sebagai berikut :

4.4.1 Portal Bergoyang Kombinasi Beban Vertikal Horisontal

Apabila pada masing-masing titik nodal terjadi perputaran sudut dan penggoyangan arah

horisontal yang dapat disebabkan oleh gaya angin dan gempa, maka hal tersebut dianggap bekerja

pada tiap-tiap lantai dan hal ini hanya berlaku untuk portal dengan penggoyangan satu arah.

Dari persamaan umum sebelumnya didapat :

abM = ababbaab Mmmm2k

baM = baababab Mmmm2k Dimana :

am = 2 E K a

bm = 2 E K b

abm = -6E K ab

abk =K

Kab

abk = adalah faktor kekakuan batang ab.

K = adalah konstanta kekakuan.

abk = adalah faktor kekakuan batang ab =K

Kab .

am = adalah momen parsiil akibat perputaran sudut a , selanjutnya disebut momen rotasi di

titik A.

bm = adalah momen parsiil akibat perputaran sudut b , selanjutnya disebut momen rotasi di

titik B.

abm = adalah momen perpindahan (displacement momen)yang disebabkan oleh ab=ab

ab

L

.

= merupakan sudut relatif antar tingkat.

7/23/2019 Takabea

28/58

ANALISIS STRUKTUR


252

CHAPTER 4

A B C

1W

2W

3W1

6

2 3

45

7 8

IM

IIM

IIIM

2h

1h

3h

22 2

3 3 3

1 1

Gambar 4.13 Struktur portal bergoyang

Dari gambar di atas maka dapat dituliskan persamaan sebagai berikut :

Pada tingkat 1 : 1AM = 2BM = 3CM = 3EK6 = IIIM

Pada tingkat 2 : 16M = 25M = 34M = 2EK6 = IIM

Pada tingkat 3 : 67M = 58M = 3EK6 = IM

Apabila diambil sebagai contoh adalah titik nodal 5, maka dapat ditulis :

M52 = k52(2 M5+ M2) + 52M

M54 = k54(2 M5+ M4) + 54M

M56 = k56(2 M5+ M6) + 56M

M58 = k58(2 M5+ M8) + 58M (4.24)

Dan apabila dijumlahkan maka keseimbangan pada titik nodal 5 atau M5=0.

M5 = M52+ M54+ M56+ M58= 0 (4.25)

Dari persamaan (4.24) dan persamaan (4.25) diperoleh :

2 m5

58

56

54

52

k

k

k

k

+

)mm)(k(

)m)(k()m)(k(

)mm)(k(

58858

656454

52252

+

56

54

M

M= 0 (4.26)

7/23/2019 Takabea

29/58

ANALISIS STRUKTUR


253

CHAPTER 4

Apabila :

2

58

56

54

52

k

k

k

k

= 5 dan

56

54

M

M= 5

Maka persamaan (4.26) dapat ditulis dalam bentuk :

M5=5

5

+

5885

58

5

5664

5

54

5225

52

mmk

kmm

k

mmk

(4.27)


M5=5

5

+ 58858

586454

52252

mm

mmmm

(4.28)

Persamaan (4.27) dan (4.28) adalah persamaan momen rotasi di titik nodal 5 dimana :

54=5

54k

56=5

56k

52= 552k

58=5

58k

Dalam perhitungan momen rotasi (rotation moment), pertama-tama dengan menganggap

bahwa pada titik-titik nodal yang lain belum terjadi perputaran sudut dan penggoyangan sehingga :

m4 = m6 = m2 = m8 = 0

52m = 52m = 0

Sehingga persamaan (8.28) atau momen rotasi pada putaran 0 menjadi :

)0(5m =

r

r

Dengan cara yang sama, maka momen rotasi di titik-titik nodal yang lain dapat diperoleh :

)0(rm =

r

r

Kemudian untuk perhitungan momen perpindahan (displacement moment), diambil freebody

pada masing-masing tingkat, sehingga persamaan untuk momen perpindahan (displacement moment)

dapat diturunkan. Untuk lebih jelasnya, dapat dilihat dalam gambar di bawah ini.

7/23/2019 Takabea

30/58

ANALISIS STRUKTUR


254

CHAPTER 4

7H 8H

76M 85M

67M 58M

1W

7H 8H

6H 5H

61M 52M

16M 25M

2W

6H 5H

1H

A1M

1AM

3W

1H

2H

B2M

2BM

2H

3H

C3M

3CM

3H

4H

43M

34

M

4H

Gambar 4.15 Freebodydiagram struktur portal bergoyang

7/23/2019 Takabea

31/58

ANALISIS STRUKTUR


255

CHAPTER 4

Dari gambar di atas memberikan persamaan-persamaan keseimbangan pada masing-masing

frebodydiagram.

Persamaan keseimbangan dari freebody diagram tingkat 3 atau paling atas, sebagai berikut :

Frebody7 8

H = 0W1 = H7+ H8 (4.29)

Frebody6 7

M7 = 0

67

76

M

M+ h1. H7= 0 (4.30)

Frebody5 8

M8 = 0

58

85

MM + h1. H8= 0 (4.31)

Selanjutnya dengan menjumlahkan persamaan (4.30) dan persamaan (4.31) maka, akan

diperoleh persamaan :

67

76

M

M+

58

85

M

M+ h1. H7+ h1. H8 = 0

67

76

M

M+

58

85

M

M+ h1(H7+ H8) = 0

Dan mengingat persamaan (4.29), maka diperoleh :

67

76

M

M+

58

85

M

M+ h1. W1= 0 (4.32)

Apabila diisikan harga-harga berikut :

M67 = k67(2 m6+ m7 + 67m )

M76 = k67( m6+ 2m7 + 67m )

67

76

M

M= 3k67( m6+ m7) + 2k67. Im

M58 = k58(2 m5+ m8 + 58m )

M85 = k58( m5+ 2m8 + 58m )

85

58

M

M= 3k58( m5+ m8) + 2k58. Im

Sehingga persamaan (4.32) menjadi :

[3k67( m6+ m7) + 2k67. Im ] + [3k58(m5+ m8) + 2k58. Im ] + h1. W1= 0

atau

Im2

58

67

k

k

= h1. W1+ (3k67) . (m6+ m7) + (3k58) . (m5+ m8) (4.33)

7/23/2019 Takabea

32/58

ANALISIS STRUKTUR


256

CHAPTER 4

Apabila :

2

58

67

k

k = TI ;

I

67

T

k3= t67 ;

I

58

T

k3= t58 (4.34)

Maka persamaan (4.33) dapat dituliskan dalam bentuk :

Im = )mm)(t()mm)(t(T

W.h85587667

I

11 (4.35)

Persamaan keseimbangan dari freebody diagram tingkat 2, sebagai berikut :

Frebody4 5 6

H = 0

W2+ H7+ H8 = H6+ H5+ H4

W2+ W1 = H6+ H5+ H4 (4.36)

Jumlah keseimbangan momen pada freebodykolom 1 6, kolom 2 5 dan kolom 3 4 yaitu :

(M6= 0) + (M5= 0) + (M4= 0)Memberikan :

61

16

M

M+ h2. H6+

52

25

M

M+ h2. H5+

43

34

M

M+ h2. H4= 0

61

16

M

M+

52

25

M

M+

43

34

M

M+ h2. (H6+ H5+ H4) = 0

Atau mengingat persamaan (4.36), maka :

61

16

M

M+

52

25

M

M+

43

34

M

M+ h2. (W1+ W2) = 0 (4.37)

Apabila diisikan harga-harga berikut :

M16 = k16(2 m1+ m6 + 16m )

M61 = k16( m1+ 2m6 + 16m )

61

16

M

M= 3k16( m1+ m6) + 2k16. IIm

M25 = k25(2 m2+ m5 + 25m )

M52 = k25( m2+ 2m5 + 25m )

52

25

M

M= 3k25( m2+ m5) + 2k25. IIm

M34 = k34(2 m3+ m4 + 34m )

M43 = k34( m3+ 2m4 + 34m )

43

34

M

M= 3k34( m3+ m4) + 2k34. IIm


[3k16( m1+ m6) + 2k16. IIm ] + [3k25(m2+ m5) + 2k25. IIm ] + [3k34(m3+ m4) + 2k34. IIm ] + h1.W1= 0Atau

7/23/2019 Takabea

33/58

ANALISIS STRUKTUR


257

CHAPTER 4

TII = 2

34

25

16

k

k

k

; t16 =II

16

T

k3; t25=

II

25

T

k3; t34 =

II

34

T

k3

Maka persamaan (4.37) menjadi :

IIm

34

25

16

k

kk

= 2h .(W1+ W2) + ( 16k3 )(m1+ m6) + ( 25k3 )(m2+ m5) + ( 34k3 )(m3+ m4)

Atau :

IIm = )mm)(t()mm)(t()mm)(t(T

)WW.(h433452256116

II

212

(4.38)

Sedangkan untuk perhitungan momen perpindahan (displacement moment), secara umum

dapat dituliskan sebagai berikut :

A B C

1W

2W

RW

1RW D

a b c d

E

e

eEk

eEt

aAk

aAt

Gambar 4.16 Momen perpindahan struktur portal bergoyang

Rm =

E

eeE

B

bbB

A

aaA

R

Rn

1nnR

m

m)t(.......

m

m)t(

m

m)t(

T

W.h

(4.39)

Dimana :

TR = 2(kaA+ kbB+ ..... + keE)

taA = 3R

aA

T

k; .......... teE= 3

R

eE

T

k

Langkah pertama dalam perhitungan momen perpindahan adalah dengan menganggap bahwa

pada titik-titik nodal belum terjadi perputaran sudut sehingga persamaan (4.26) dan (4.29) menjadi :

7/23/2019 Takabea

34/58

ANALISIS STRUKTUR


258

CHAPTER 4

)0(Im =

I

11

T

)W.(h (4.40)

)0(IIm =

II

212

T

)WW.(h (4.41)

)0(Rm =

R

R21R

T)W.....WW.(h (4.42)

Contoh 4.4 :

Diketahui sebuah struktur portal seperti tergambar di bawah ini. Pada portal bekerja kombinasi

beban mati, hidup dan beban angin, maka lakukan analisis terhadap portal tersebut untuk

mendapatkan gaya-gaya dalam yang bekerja dengan metode Takabeya !

Tabel 4.1 Beban mati dan hidup yang bekerja pada struktur

Beban

Terpusat

Besar Beban

(ton)

Beban

Merata

Besar Beban

(ton/m1)

P1 10,7 q1 3,4

P2 13 q2 3,7

P3 13 q3 3,7

P4 10,7 q4 3,4

P5 10,7 q5 3,4

P6 13 q6 3,7

P7 13 q7 3,7

P8 10,7 q8 3,4

P9 10,7 q9 3,4

P10 13 q10 3,7

P11 13 q11 3,7

P12 10,7 q12 3,4

P13 2,8 q13 1,5

P14 4 q14 1,7

P15 4 q15 1,7

P16 2,8 q16 1,5

Tabel 4.2 Beban angin yang bekerja pada struktur

BebanBesar Beban

(ton)

w1 0,720

w2 0,720

w3 0,720

w4 0,360

7/23/2019 Takabea

35/58

ANALISIS STRUKTUR


259

CHAPTER 4

B CA

11' 2 3

456

7 98

10111212' 10'

6'

7' 9'

4'

3'

q2 q3q1 q4

q5q6q7

q8

q9q10 q11

q12

q13q14q15

q16

P16P15 P14

P13

P12P11P10

P9

P8P7 P6

P5

P4P3P2

P1

7.20 m 7.20 m 3.00 m3.00 m

3.60 m

3.60 m

3.60 m

3.60 m

2,4

2,4

2,4

2,4 2,4

2,4

2,4

2,41,0 1,0

1,0 1,0

1,0 1,0

1,01,0

1,3 1,3

1,3 1,3

1,3

1,3

1,3

1,31,31,3

1,3 1,3

w1

w2

w3

w4

Gambar 4.17 Portal dengan kombinasi beban vertikal horisontal

7/23/2019 Takabea

36/58

ANALISIS STRUKTUR


260

CHAPTER 4

Perhitungan Momen Primer (Fixed End Moment)

M1 1 = 1/12 . q . l2p . l

= 1/12 . 3,4 . (3)210,7 . 3

= 47,7 tm

M1 1 = + 47,7 tm

M1 2 = 1/12 . q . l21/8 . p . l

= 1/12 . 3,60 . (3,6)21/8 . 13 . 7,2

= 27,6840 tm

M2 1 = + 27,6840 tm

Untuk perhitungan momen primer batang-batang selanjutnya disajikan dalam bentuk tabel,

seperti yang di tunjukan dalam tabel di bawah ini.

Tabel 4.3Hasil perhitungan momen primer

BatangMomen Primer

(ton . meter)Batang

Momen Primer

(ton . meter)

M1 1 47,4000 M1 1 + 47,4000

M1 2 27,6840 M2 1 + 27,6840

M2 3 27,6840 M3 2 + 27,6840

M3 3 47,4000 M3 3 + 47,4000

M4 4 47,4000 M4 4 + 47,4000

M5 4 27,6840 M4 5 + 27,6840

M6 5 27,6840 M5 6 + 27,6840

M6 6 47,4000 M6 6 + 47,4000

M7 7 47,4000 M7 7 + 47,4000

M7 8 27,6840 M8 7 + 27,6840

M8 9 27,6840 M9 8 + 27,6840

M9 9 47,4000 M9 9 + 47,4000

M10 10 15,1500 M10 10 + 15,1500

M11 10 10,9440 M10 11 + 10,9440

M12 11 10,9440 M11 12 + 10,9440

M12 12 15,1500 M12 12 + 15,1500

Sebagai catatan, bahwa untuk batang-batang vertikal momen primernya sama dengan nol, karena

tidak ada gaya-gaya luar yang bekerja secara horisontal pada batang-batang vertikal tersebut,

sehingga tidak perlu dihitung atau dimasukan dalam tabel.

7/23/2019 Takabea

37/58

ANALISIS STRUKTUR


261

CHAPTER 4

Perhitungan nilai :

1 = M1 1+ M1 2

= (+ 47,4000) + (27,6840)

= + 19,7160 tm

2 = M2 1+ M2 3

= (+ 27,6840) + (27,6840)

= 0

3 = M3 2+ M3 3

= (+ 27,6840) + (47,4000)

= 19,7160 tm

4 = M4 5+ M4 4

= (+ 27,6840) + (47,4000)

= 19,7160 tm5 = M5 6+ M5 4

= (+ 27,6840) + (27,6840)

= 0

6 = M6 6 + M6 5

= (+ 47,4000) + (27,6840)

= + 19,7160 tm

7 = M7 7+ M7 8

= (+ 47,4000) + (27,6840)= + 19,7160 tm

8 = M8 7+ M8 9

= (+ 27,6840) + (27,6840)

= 0

9 = M9 8+ M9 9

= (+ 27,6840) + (47,4000)

= 19,7160 tm

10= M10 11 + M10 10

= (+ 10,9440) + (15,1500)

= 4,2060 tm

11= M11 12+ M11 10

= (+ 10,9440) + (10,9440)

= 0

12= M12 12 + M12 11

= (+ 15,1500) + (10,9440)

= + 4,2060 tm

7/23/2019 Takabea

38/58

ANALISIS STRUKTUR


262

CHAPTER 4

Perhitungan nilai :

1 = 2 . (K1 1+ K1 - 2+ K1 A + K1 6)

= 2 . (2,4 + 1,0 + 1,3 + 1,3 )

= 12,0

2 = 2 . (K2 1+ K2 - 3+ K2 B + K2 5)= 2 . (1,0 + 1,0 + 1,3 + 1,3)

= 9,2

3 = 2 . (K3 3+ K3 - 2+ K3 C + K3 4)

= 2 . (2,4 + 1,0 + 1,3 + 1,3)

= 12,0

4 = 2 . (K4 4+ K4 - 5+ K4 3 + K4 9)

= 2 . (2,4 + 1,0 + 1,3 + 1,3)

= 12,0

5 = 2 . (K5 4+ K5 - 6+ K5 2 + K5 8)

= 2 . (1,0 + 1,0 + 1,3 + 1,3)

= 9,2

6 = 2 . (K6 6+ K6 - 5+ K6 1 + K6 7)

= 2 . ( 2,4 + 1,0 + 1,3 + 1,3 )

= 12,0

7 = 2 . (K7 7+ K7 - 8+ K7 6 + K7 12)

= 2 . (2,4 + 1,0 + 1,3 + 1,3)

= 12,0

8 = 2 . (K8 7+ K8 - 9+ K8 5 + K8 11)

= 2 . (1,0 + 1,0 + 1,3 + 1,3)

= 9,2

9 = 2 . (K9 9+ K9 - 8+ K9 4 + K9 10)

= 2 . (2,4 + 1,0 + 1,3 + 1,3)

= 12,0

10= 2 . (K10 10+ K10 - 11+ K10 9)

= 2 . (2,4 + 1,0 + 1,3)= 9,4

11= 2 . (K11 10+ K11 - 12+ K11 8)

= 2 . (1,0 + 1,0 + 1,3)

= 6,6

12= 2 . (K12 12+ K12 - 11+ K12 7)

= 2 . (2,4 + 1,0 + 1,3)

= 9,4

Hasil-hasil perhitungan di atas kemudian dimasukan ke dalam tabel.

7/23/2019 Takabea

39/58

ANALISIS STRUKTUR


263

CHAPTER 4

Perhitungan nilai (Distribution Factor):

Joint 1 :

1 - 1 =1

1'-1K

=

12

2,4 = 0,2000

1 - 2 =1

2-1K

=

12

1,0 = 0,0834

1 - A =1

A-1K

=

12

1,3 = 0,1083

1 - 6 =1

6-1K

=

12

1,3 = 0,1083

= 0,5000

Joint 2 :

2 - 1 =2

1-2K

=2,9

1,0 = 0,1087

2 - 3 =2

3-2K

=

2,9

1,0 = 0,1087

2 - B =2

B-2K

=

2,9

1,3 = 0,1413

2 - 5 =2

5-2K

=

2,9

1,3 = 0,1413

= 0,5000

Nilai-nilai faktor distribusi selanjutnya di tampilkan dalam bentuk tabel.

Perhitungan momen rotasi ( m(0)

)

m1(0)

=1

1

=12

)7160,19( = 1,6430 tm

m2(0)

=2

2

=2,9

)0( = 0

m3(0)

=3

3

=12

)7160,19( = + 1,6430 tm

m4(0)

=4

4

=

12

)7160,19( = + 1,6430 tm

m5(0)

=5

5

=2,9

)0( = 0

m6(0)

=6

6

=12

)7160,19( = 1,6430 tm

m7(0)

=7

7

=12

)7160,19( = 1,6430 tm

m8 (0) =8

8

=

2,9)0( = 0

7/23/2019 Takabea

40/58

ANALISIS STRUKTUR


264

CHAPTER 4

m9(0)

=9

9

=12

)7160,19( = + 1,6430 tm

m10(0)

=10

10

=4,9

)2060,4( = + 0,4474 tm

m11(0)

=11

11

=

6,6

)0( = 0

m12(0)

=12

12

=4,9

)2060,4( = 0,4474 tm

Perhitungan nilai T , t dan momen displacement)0(

m

TI = 2 . (k1 A+ k2 B + k3 C)

= 2 . (1,3 + 1,3 + 1,3)

= 7,8

t1 A =1

A1

Tk.3 =

8,73,1.3 = 0,5

t2 B =1

B2

T

k.3 =8,7

3,1.3 = 0,5

t3 C =1

C3

T

k.3 =8,7

3,1.3= 0,5

Momen perpindahan putaran nol menjadi :

mI(0)

=I

43211

T

)wwww.(h

=8,7

)360,0720,0720,0720,0.(4

= 1,2923

mII(0)

=I

4322

T

)www.(h

=8,7

)360,0720,0720,0.(4

= 0,9231

mIII(0)

=I

433

T

)ww.(h

=8,7

)360,0720,0.(4

= 0,5538

mIV(0)

=I

44

T

)w.(h

=8,7

)360,0.(4

= 0,1846

7/23/2019 Takabea

41/58

ANALISIS STRUKTUR


265

CHAPTER 4

Tabel 4.4 Hasil perhitungan nilai , , , )0(m

Joint Batang )0(m

1

1 1

+ 19,7160 12

0,2000

1,2923 0,9231

1 2 0,08341 A 0,1083

1 6 0,1083

2

2 1

0 9,2

0,1087

1,2923

0,9231

2 3 0,1087

2 B 0,1413

2 5 0,1413

3

3 2

19,7160 12

0,0834

1,2923

0,9231

3 3 0,2000

3 C 0,1083

3 4 0,1083

4

4 4

19,7160 12

0,2000

0,9231

0,5538

4 5 0,0834

4 3 0,1083

4 9 0,1083

5

5 4

0 9,2

0,1087

0,9231

0,5538

5 6 0,1087

5 2 0,1413

5 8 0,1413

6

6 5

+ 19,7160 12

0,0834

0,9231

0,5538

6 6 0,2000

6 1 0,1083

6 7 0,1083

7

7 7

+ 19,7160 12

0,2000

0,5538

0,1846

7 8 0,0834

7 6 0,1083

7 12 0,1083

8

8 7

0 9,2

0,1087

0,5538

0,1846

8 9 0,1087

8 5 0,1413

8 11 0,1413

9

9 8

19,7160 12

0,0834

0,5538

0,1846

9 9 0,2000

9 4 0,1083

9 10 0,1083

7/23/2019 Takabea

42/58

ANALISIS STRUKTUR


266

CHAPTER 4

Tabel 4.4 Lanjutan

Joint Batang )0(m

10

10 11

4,2060 9,4

0,1064

0,184610 10 0,2553

10 9 0,1383

11

11 12

0 6,6

0,1515

0,184611 10 0,1515

11 8 0,1970

12

12 12

+ 4,2060 9,4

0,2553

0,184612 11 0,1064

12 7 0,1383


Seperti pada perhitungan momen rotasi dan momen perpindahan putaran nol, maka

pemberesan momen parsiil ini adalah dengan menjumlahkan semua momen yang terjadi pada setiap

joint sehingga didapat besarnya momen pada masing-masing batang. Sedangkan untuk mencapai

harga konvergensi yang lebih cepat, maka pada langkah perhitungan nilai m(1)

hendaknya diambil dari

harga-harga joint di seberangnya yang sudah dihitung sebelumnya. Selain itu, untuk mengurangi

terjadinya kekeliruan sebaiknya diambil putaran pemberesan momen parsiil yang mudah dikerjakan.

Perhitungan momen rotasi putaran pertama :

Joint 1 :

m1(1)

= + m1(0)

= 1,6430

= + (1 2) . (m2(0)

) = + (0,0834) . (0) = 0

= + (1 A) . (mI(0)

) = + (0,1083) . (+ 1,2923 ) = 0,1400

= + (1 6) . (m(0)

+ mII(0)

) = + (0,1083) . (1,6430 0,9231 ) = + 0,2779

= 1,2251

Hasil perhitungan m1(1)

kemudian dimasukan ke dalam perhitungan m2(1)

, hal ini dimaksudkan

untuk mendapatkan hasil konvergensi yang lebih cepat dan mengurangi banyaknya putaran

pemberesan momen parsiil.

Joint 2 :

m2(1)

= + m2(0)

= 0

= + (2 1) . (m1(1)

) = + (0,1087) . (1,2251 ) = + 0,1332

= + (2 B) . (mI(0)

) = + (0,1413) . (1,2923) = + 0,1826

= + (2 3) . (m3(0)

) = + (0,1087) . (+ 1,6430) = 0,1783

= + (2 5) . (m5(0)

+ mII(0)

) = + (0,1413) . (0 0,9231) = + 0,1304

= + 0,2679

7/23/2019 Takabea

43/58

ANALISIS STRUKTUR


267

CHAPTER 4

Joint 3 :

m3(1)

= + m3(0)

= + 1,6430

= + (3 2) . (m2(1)

) = + (0,0834) . (+ 0,2679) = 0,0223

= + (3 A) . (mI(0)

) = + (0,1083) . (1,2923) = + 0,1400

= + (3 4) . (m4(0)

+ mII(0)

) = + (0,1083) . (+ 1,6430 0,9231) = 0,0780= + 1,6826

Joint 4 :

m4(1)

= + m4(0)

= + 1,6430

= + (4 3) . (m3(1)

+ mII(0)

) = + (0,0834) . (+ 1,6826 0,9231) = 0,0823

= + (4 5) . (m5(0)

) = + (0,1083) . (0) = 0

= + (4 9) . (m9(0)

+ mIII(0)

) = + (0,1083) . (+ 1,6430 0,5538) = 0,1180

= + 1,4428

Joint 5 :

m5(1)

= + m5(0)

= 0

= + (5 4) . (m4(1)

) = + (0,1087) . (+ 1,4428) = 0,1568

= + (5 2) . (m2(1)

+ mII(0)

) = + (0,1413) . (+ 0,2679 0,9231) = + 0,0926

= + (5 6) . (m6(0)

) = + (0,1087) . (1,6430) = + 0,1786

= + (5 8) . (m8(0)

+ mIII(0)

) = + (0,1413) . (0 0,5538) = + 0,0783

= + 0,1926

Joint 6 :

m6(1)

= + m6(0)

= 1,6430

= + (6 5) . (m5(1)

) = + (0,0834) . (+ 0,1926) = 0,0161

= + (6 1) . (m1(1)

+ mII(0)

) = + (0,1083) . (1,2251 0,9231) = + 0,2327

= + (6 7) . (m7(0)

+ mIII(0)

) = + (0,1083) . (1,6430 0,5538) = + 0,2379

= 1,1885

Joint 7 :

m7(1)

= + m7(0)

= 1,6430

= + (7 6) . (m6(1)

+ mIII(0)

) = + (0,1083) . (1,1885 0,5538) = + 0,1887

= + (7 8) . (m8(1)

) = + (0,0834) . (0) = 0

= + (7 12) . (m12(0)+ mIV(0)) = + (0,1083) . (0,4474 0,1846) = + 0,0684

= 1,3859

Joint 8 :

m8(1)

= + m8(0)

= 0

= + (8 7) . (m7(1)

) = + (0,1087) . (1,3859) = + 0,1506

= + (8 5) . (m5(1)

+ mIII(0)

) = + (0,1413) . (+ 0,1926 0,5538) = + 0,0510

= + (8 9) . (m9(0)

) = + (0,1087) . (+ 1,6430) = 0,1786

= + (8 11) . (m11(0)

+ mIV(0)

) = + (0,1413) . (0 0,1846) = + 0,0261

= + 0,0492

7/23/2019 Takabea

44/58

ANALISIS STRUKTUR


268

CHAPTER 4

Joint 9 :

m9(1)

= + m9(0)

= + 1,6430

= + (9 8) . (m8(1)

) = + (0,0834) . (+ 0,0492) = 0,0041

= + (9 4) . (m4(1)

+ mIII(0)

) = + (0,1083) . (+ 1,4428 0,5538) = 0,0963

= + (9 10) . (m10(0)

+ mIV(0)

) = + (0,1083) . (+ 0,4474 0,1846) = 0,0285= + 1,5142

Joint 10 :

m10(1)

= + m10(0)

= + 0,4474

= + (10 9) . (m9(1)

+ mIV(0)

) = + (0,1383) . (+ 1,5142 0,1846) = 0,1839

= + (10 11) . (m11(0)

) = + (0,1064) . (0) = 0

= + 0,2635

Joint 11 :

m11(1)

= + m11(0)

= 0

= + (11 10) . (m8(1)

) = + (0,1515) . (+ 0,0492) = 0,0399

= + (11 12) . (m12(0)

) = + (0,1515) . ( 0,4474) = + 0,0678

= + (11 8) . (m8(1)

+ mIV(0)

) = + (0,1970) . (+ 0,0492 0,1846) = + 0,0267

= + 0,0545

Joint 12 :

m12(1)

= + m12(0)

= 0,4474

= + (12 11) . (m12(1)

+ mIV(0)

) = + (0,1064) . (+ 0,0545) = 0,0058

= + (12 7) . (m7(0)

) = + (0,1383) . (0,2360 0,1846) = + 0,2172

= 0,2360

Perhitungan momen perpindahan putaran pertama :

mI(1)

= + mI(0)

= 1,2923

+ (t1 A) . (m1(1)

) = + (0,5) . (1,2251) = + 0,6126

+ (t2 B ) . (m2(1)

) = + (0,5) . (+ 0,2679) = 0,1340

+ (t3 C) . (m3(1)

) = + (0,5) . (+ 1,6826) = 0,8413

mI(1)

= 1,6550

mII(1)

= + mII(0)

= 0,9231

+ (t6 1) . (m6(1)) = + (0,5) . (1,1885) = + 0,5942

+ (t5 2) . (m5(1)

) = + (0,5) . (+ 0,1926) = 0,0963

+ (t4 3) . (m4(1)

) = + (0,5) . (+ 1,4428) = 0,7214

mII(1)

= 1,1465

mIII(1)

= + mIII(0)

= 0,5538

+ (t7 6) . (m7(1)

) = + (0,5) . (1,3859) = + 0,6929

+ (t8 5) . (m8(1)

) = + (0,5) . (+ 0,0492) = 0,0246

+ (t9 4) . (m9(1)

) = + (0,5) . (+ 1,5142) = 0,7571

mIII(1) = 0,6425

7/23/2019 Takabea

45/58

ANALISIS STRUKTUR


269

CHAPTER 4

mIV(1)

= + mIV(0)

= 0,1846

+ (t12 7) . (m12(1)

) = + (0,5) . (0,2360) = + 0,1180

+ (t11 8 ) . (m11(1)

) = + (0,5) . (+ 0,0545) = 0,0273

+ (t10 9) . (m10(1)

) = + (0,5) . (+ 0,2635) = 0,1318

mIV(1) = 0,2256

Untuk Hasil-hasil perhitungan momen rotasi dan momen perpindahan sampai mencapai harga-

harga yang konvergen dapat dilihat dalam skema pemberesan momen parsiil di bawah ini.

Gambar 4.18 Skema pemberesan momen parsiil

m IV(0)

= 0,1846m IV

(1)= 0,2144

m IV(2)

= 0,2256m IV

(3)= 0,2124

m IV(4)

= 0,2122m IV (5)= 0,2122m IV

(6)= 0,2122

m12(0)

= 0,4474m12

(1)= 0,2360

m12(2)

= 0,2253m12

(3)= 0,2260

m12(4)

= 0,2262m12 (5)= 0,2262m12

(6)= 0,2262

m11 = 0m11

(1)= + 0,0545

m11(2)

= + 0,0255m11

(3)= + 0,0208

m11(4)

= + 0,0204

m11(5)

= + 0,0203m11

(6)= + 0,0204

m10 = + 0,4474m10

(1)= + 0,2635

m10(2)

= + 0,2594m10

(3)= + 0,2607

m10(4)

= + 0,2610

m10(5)

= + 0,2610m10

(6)= + 0,2610

m III(0)

= 0,5538m III

(1)= 0,6647

m III(2)

= 0,6425m III

(3)= 0,6655

m III(4)

= 0,6653m III

(5)= 0,6653

m III(6)

= 0,6653

m7(0)

= 1,6430m7

(1)= 1,3859

m7(2)

= 1,3997m7

(3)= 1,4026

m7(4)

= 1,4030m7

(5)= 1,4031

m7(6)

= 1,4031

m8 = 0m8

(1)= + 0,0492

m8(2)

= + 0,0784m8

(3)= + 0,0815

m8(4)

= + 0,0820m8

(5)= + 0,0821

m8(6)

= + 0,0821

m9 = + 1,6430m9

(1)= + 1,4142

m9(2)

= + 1,5432m9

(3)= + 1,5445

m9(4)

= + 1,5441m9

(5)= + 1,5440

m9(6)

= + 1,5440

m II(0)

= 0,9231m II

(1)= 1,1513

m II(2)

= 1,1465m II

(3)= 1,1531

m II(4)

= 1,1532m II

(5)= 1,1532

m II(6)

= 1,1532

m6(0)

= 1,6430m6

(1)= 1,1885

m6(2)

= 1,1798m6

(3)= 1,1755

m6(4)

= 1,1748m6

(5)= 1,1747

m6(6)

= 1,1747

m5 = 0m5

(1)= + 0,1926

m5(2)

= + 0,1705m5

(3)= + 0,1686

m5(4)

= + 0,1679m5

(5)= + 0,1677

m5(6)

= + 0,1678

m4 = + 1,6430m4

(1)= + 1,4428

m4(2)

= + 1,4657m4

(3)= + 1,4669

m4(4)

= + 1,4671m4

(5)= + 1,4672

m4(6)

= + 1,4672

m I(0)

= 1,2923m I (1)= 1,7173m I

(2)= 1,6550

m I(3)

= 1,7224m I

(4)= 1,7230

m I(5)

= 1,7231m I

(6)= 1,7231

12

7

6

1

11

8

5

2

10

9

4

3

m1(0)

= 1,6430m1 (1)= 1,2251m1

(2)= 1,2332

m1(3)

= 1,2312m1

(4)= 1,2313

m1(5)

= 1,2313m1

(6)= 1,2313

m2 = 0

m2 (1)= + 0,2679m2

(2)= + 0,3198

m2(3)

= + 0,3234m2

(4)= + 0,3241

m2(5)

= + 0,3243m2

(6)= + 0,3243

m3 = + 1,6430

m3 (1)= + 1,6826m3

(2)= + 1,7635

m3(3)

= + 1,7680m3

(4)= + 1,7685

m3(5)

= + 1,7686m3

(6)= + 1,7686

0,1064 0,1515 0,1515 0,1064

0,1383

0,1083

0,1970

0,1413

0,1383

0,1083

0,1083 0,1413 0,1083

0,0834

0,1083

0,1087

0,08340,1087

0,0834 0,1087

0,1083 0,1413

0,0834 0,1087

0,1083

0,1083

0,0834

0,1083

0,1413

0,1413

0,1087

0,1413

0,1087 0,0834

0,1083

0,1087

0,1083

7/23/2019 Takabea

46/58

ANALISIS STRUKTUR


270

CHAPTER 4


Joint 1 :

M1 A = {1,3 . (2 . ( 1,2313) 1,7231)} = 5,4414 tm

M1 6 = {1,3 . (2 . ( 1,2313) 1,1747 1,1532)} = 6,2277 tm

M1 2 = {1,0. (2 . ( 1,2313) + 0,3243)} + 27,6840 = 29,8223 tm

M1 1 = {2,4 . (2 . ( 1,2313 )} + 47,400 = + 41,4898 tm

= 0,0016 tm

Joint 2 :

M2 B = {1,3 . ( 2 . (+ 0,3243) 1,7231)} = 1,3969 tm

M2 5 = {1,3 . ( 2 . (+ 0,3243) + 1,1677 1,1532)} = 0,4380 tm

M2 1 = {1,0. ( 2 . (+ 0,3243) 1,2313)} + 27,6840 = + 27,1013 tm

M2 3 = {1,0 . ( 2 . (+ 0,3243) + 1,7686)} 27,6840 = 25,2668 tm

= 0,0004 tmPerhitungan koreksi momen desain :

Joint 1 :

k1 = k1 A+ k1 6 + k1 2+ k1 1

= 1,3 + 1,3 + 1,0 + 2,4

= 6,0

M1 A = 5,4414 + (1,3/6) x (0,0016) = 5,4411 tm

M1 6 = 6,2277 + (1,3/6) x (0,0016) = 6,2274 tm

M1 2 = 29,8223 + (1,0/6) x (0,0016) = 29,8220 tm

M1 1 = + 41,4898 + (2,4/6) x (0,0016) = + 41,4905 tm

= 0 tm

Joint 2 :

k2 = k2 B+ k2 5 + k2 1+ k2 3

= 1,3 + 1,3 + 1,0 + 1,0

= 4,6

M2 B = 1,3969 + (1,3/4,6) x (0,0004) = 1,3968 tm

M2 5 = 0,4380 + (1,3/4,6) x (0,0004) = 0,4379 tm

M2 1 = + 27,1013 + (1,0/4,6) x (0,0004) = + 27,1014 tm

M2 3 = 25,2668 + (1,0/4,6) x (0,0004) = 25,2667 tm

= 0 tm

Untuk perhitungan momen desain dan koreksi momen desain pada joint-joint selanjutnya

analog seperti perhitungan di atas. Selanjutnya hasil-hasil perhitungan momen desain dan koreksi

momen desain ditampilkan dalam bentuk tabel di bawah ini.

7/23/2019 Takabea

47/58

ANALISIS STRUKTUR


271

CHAPTER 4

Tabel 4.5 Hasil momen desain dan koreksi momen desain

Joint Batang

Momen Desain Hasil Koreksi

Momen Kontrol Momen Kontrol

1

1 A 5,4411

0,0016

5,4411

0

1 6 6,2277 6,2274

1 2 29,8223 29,8220

1 1 + 41,4898 + 41,4905

2

2 B 1,3969

0,0004

1,3968

0

2 5 0,4380 0,4379

2 1 + 27,1013 + 27,1014

2 3 25,2668 25,2667

3

3 C + 2,3583

0,0003

+ 2,3584

0

3 4 + 5,0066 + 5,0067

3 2 + 31,5455 + 31,5456

3 3 38,9107 38,9107

4

4 3 + 4,6147

+ 0,0004

+ 4,6146

0

4 9 + 4,9570 + 4,9569

4 5 + 30,7861 + 30,7860

4 4 40,3574 40,3575

5

5 2 0,6416

0,0004

0,6415

0

5 8 0,3221 0,3220

5 6 + 26,8447 + 26,8448

5 4 25,8814 25,8813

6

6 1 6,1541

0,0015

6,1538

0

6 7 5,7431 5,7428

6 5 29,8657 29,8654

6 6 + 41,7614 + 41,7620

7/23/2019 Takabea

48/58

ANALISIS STRUKTUR


272

CHAPTER 4

Tabel 4.5 Lanjutan

Joint Batang

Momen Desain Hasil Koreksi

Momen Kontrol Momen Kontrol

7

7 6 6,0401

0,0011

6,0399

0

7 12 4,2180 4,2178

7 8 30,4081 30,4079

7 7 + 40,6651 + 40,6656

8

8 5 0,4334

0,0001

0,4334

0

8 11 0,0360 0,0360

8 9 25,9758 25,9758

8 7 + 26,4451 + 26,4452

9

9 10 + 4,0778

0

+ 4,0778

0

9 4 + 5,0569 + 5,0569

9 8 + 30,8541 + 30,8541

9 9 39,9888 39,9888

10

10 9 + 2,4099

0,0010

+ 2,4102

010 11 + 11,4863 + 11,4865

10 10 13,8972 13,8967

11

11 8 0,1164

0,0004

0,1162

011 10 10,6424 10,6423

11 12 + 10,7584 + 10,7585

12

12 7 2,6880

+ 0,0001

2,6880

012 11 11,3761 11,3761

12 12 + 14,0642 + 14,0641

Perhitungan selanjutnya adalah freebody diagram batang dan penggambaran bidang dari gaya-

gaya yang bekerja pada struktur.

7/23/2019 Takabea

49/58

ANALISIS STRUKTUR


273

CHAPTER 4

8.4.2 Portal Bergoyang Bertumpuan Sendi

Pada struktur portal dengan salah satu tumpuan adalah sendi seperti terlihat pada di bawah ini,

sebagai contoh diambil titik nodal 1 yang bertumpuan sendi sehingga berlaku :

1W

2W1 2 3

456

A B C

Im

IIm

Gambar 4.19 Portal dengan tumpuan sendi

Im = 16m = 25m = 34m

IIm = A1m = B2m = C3m

Apabila ditinjau pada titik nodal 1 yang bertumpuan sendi, maka memberikan :

M1A = k1A(2m1+ mA+ IIm ) (4.43)

MA1 = kA1( m1+ 2mA+ IIm ) (4.44)

Dengan mengeliminasi MAdari kedua persamaan di atas maka menghasilkan :

M1A = k1A (2

3m1 +

2

1IIm ) (4.45)

Sedangkan untuk ujung-ujung yang lain pada titik nodal 1 berlaku :

M12 = k12(2m1 + m2) + 12M (4.46)

M16 = k16(2m1 + m6 + Im ) (4.47)

Selanjutnya, M1= 0 memberikan :

1m2

16

12

A1

k

k

k4

3

+ k16(2m6+ Im ) + k1A(2

1IIm ) + k12. m2 = 12M (4.48)

Atau

m1 = )m

2

1)("()m)("()mm)("(

"

IIA12126I161

1

(4.49)

7/23/2019 Takabea

50/58

ANALISIS STRUKTUR


274

CHAPTER 4

dimana :

= 2(k1A+ k12+ k16) 0,5 . k1A

= 1 0,5 . k1A

16 ="

k

1

16

; 12 ="

k

1

12

; 1A ="

k

1

A1

Sedangkan untuk momen perpindahan pada tingkat bawah berlaku :

M1A+

2B

B2

M

M+

3C

C3

M

M= h2. (W1+ W2)

k1A. (1,5. m1) + k1A. (0,5 . IIm ) + 3k2B. m2+ 2k2B. IIm + 3k3C. m3+ 2kC3. IIm = h2. (W1+ W2)

Atau :

2 IIm .

C3

B2

A1

k

k

k4

1

+ 1,5 . k1A. m1+ 3k2B. m2+ 3k3C. m3= h2. (W1+ W2)

Atau :

IIm = )m)("t()m)("t()m)("t("T

)WW(h3C32B21A1

2

212

(4.50)

Dimana :

t1A ="T

k.5,1

2

A1 ; t1B ="T

k.3

2

B2 ; t3C ="T

k.3

2

C3

4.4.3 Portal Bergoyang Simetris Akibat Beban Horisontal

Dalam penyelesaian portal bergoyang dalam keadaan simetris pada dasarnya sama dengan

portal bertitik nodal tetap, hanya saja dalam uraian di bawah ini beban yang bekerja pada struktur

portal hanya diakibatkan oleh beban horisontal. Selanjutnya akan dibahas keadaan simetris untuk

jumlah bentang ganjil dan genap. Untuk portal bergoyang keadaan simetris dengan jumlah bentang

ganjil atau seperti dalam gambar di bawah ini didapat :

a = a ma= ma sehingga :

1W

2Wc 'c

a

'ab

d

1h

2h

LC

a 'a

'b

'd

Gambar 4.20 Portal bergoyang simetris dengan jumlah bentang ganjil

7/23/2019 Takabea

51/58

ANALISIS STRUKTUR


275

CHAPTER 4

maa = kaa (2 ma+ ma)

= kaa (3 ma)

mac = kac (2 ma+ mc+ Im )

mab = kab (2 ma+ mb)

apabila

ma = 0 maa + mac+ mab= 0

2

ab

aaac

aa

k

'k.5,0k

'k

ma+ kab. mb+ kac

I

c

m

m= 0 (4.51)

atau

2 'k.5,0 aaa ma+ kab. mb+ kac

I

c

m

m= 0 (4.52)

Dalam bentuk lain :

ma = mb )"(m

m)"( ac

I

cab

(4.53)

dimana :

a = 2(kaa + kac+ kab)

a = a+ 0,5 . kaa

ab ="

k

a

ab

; ac =

"

k

a

ac

Sebagai catatan, bahwa untuk nilai awal diambil :

)0(am ,

)0(bm ,

)0(cm ,

)0(dm sama dengan nol, atau momen rotasi pada perhitungan putaran nol

sama dengan nol hingga mencapai harga-harga konvergen. Selanjutnya untuk perhitungan keadaan

simetris dengan jumlah bentang genap akan diuraikan di bawah ini sebagai berikut :

1W

2W

a

'a

a 'a

1h

2h

LC

m

n

Gambar 4.21 Portal bergoyang simetris dengan jumlah bentang genap

Untuk portal bergoyang keadaan simetris dengan jumlah bentang genap atau seperti dalam

gambar di atas didapat :

a = a ma= ma

7/23/2019 Takabea

52/58

ANALISIS STRUKTUR


276

CHAPTER 4

Sehingga :

mma = kma(2 mm+ ma)

mmn = kmn(2 mm+ mn+ Im )

mma = kma (2 mm+ ma)

= kma(2 mm+ ma)

Apabila,

ma = 0, maka

2

ma

aamn

ma

k

'k.5,0k

k

mm+ 2kma. ma+ kmn

I

n

m

m= 0 (4.54)

atau

m. mm+ 2kma. ma+ kmn

I

n

m

m= 0 (4.55)


mm = ma 0)'''(m

m)'''( mn

I

nma

(4.56)

dimana :

m = 2(2kma+ kmn)

ma =m

mak

; ac =

m

mnk

4.4.4 Portal Dengan Balok Menerus

Pada struktur portal dengan balok menerus, sistem penyelesaian sangat tergantung kepada

bentuk dari struktur tersebut, sehingga penyelesaiannya dapat berbeda-beda dengan prinsip y.

sebagai contoh diambil struktur portal dengan balok menerus seperti dalam gambar di bawah ini.

2W

1W

1 2

3 4 5

h h

h hh

)( 21 2 1 2

IIIm

IIm

Im

A

B C

1

Gambar 4.22 Portal dengan balok menerus

7/23/2019 Takabea

53/58

ANALISIS STRUKTUR


277

CHAPTER 4

Im = 14m = 23m

IIm = IBm = C2m

IIIm = A5m

Sebagai referensi dipakai tinggi kolom 1 4 atau 2 3, yaitu h. Sedangkan kolom lain

dinyatakan dengan h dan h.

Im =h

EK6 1

IIm =h

EK6 2

I

II

m

m=

1

2

IIIm =

h

EK6 21

=

h

1 21

Im = I1

2

m1

1

=

I

II

m

m1

1 Im = III mm1

Ditinjau freebodysebagai berikut :

2W

1W

5H 4H 3H

32M41M

14M 23M

B1M C1M

1BM 1CM

5AM

A5M

5A HH 4H

1H

1B HH 2C HH

2H

3H

Gambar 4.23 Freebodyportal dengan balok menerus

7/23/2019 Takabea

54/58

ANALISIS STRUKTUR


278

CHAPTER 4

Sumbangan kolom 5 A, 4 1 dan 3 2 memberikan :

MA5+ M5A+ h . H5 = 0 1

( MA5+ M5A) + h . H5= 0

M14+ M41+ h . H4 = 0

M23+ M32+ h . H3 = 0Apabila dijumlahkan maka diperoleh :

5A

A5

M

M+

14

41

M

M+

23

32

M

M= h . (H5+ H4 + H3)

5A

A5

M

M+

14

41

M

M+

23

32

M

M= h . W1 (4.57)

Selanjutnya apabila diisikan harga-harga berikut, maka menghasilkan :

5A

A5

M

M = 3 kA5. m5+ 2 kA5. IIIm

= 3 kA5. m5+ 2 kA5.

III mm1

14

41

M

M = 3 k14. (m1+ m4) + 2 k14. Im

23

32

M

M = 3 k23. (m2+ m3) + 2 k23. Im


Im

23

14

5A2

k

k

k1

+ 3 kA5.1

. m5+ 2 kA5. 2

. IIm + 3 k14. (m1+ m4) + 3 k23. (m2+ m3) = h . W1

Atau :

Im ='T

W.h 1 + )t( 5A . m5+ )t( 14 . (m1+ m4) + )t( 23 . (m2+ m3) + )A( IIm (4.58)

Dimana :

T = 2 [21

kA5+ k14+ k23]

tA5 ='T

k3 5A

; t14 ='T

k3 14 ; t23 ='T

k3 23

(A) =2

5A .'T

k2

7/23/2019 Takabea

55/58

ANALISIS STRUKTUR


279

CHAPTER 4

Sedangkan keseimbangan freebodykolom 1 B dan 2 C memberikan :

M1B + MB1 + h . HB = 0

M2C + MC2 + h . HC = 0

B1

1B

M

M+

C2

2C

M

M = h . (HB+ HC)

= h . (W1+ W2 HA)

= h . (W1+ W2) +h

h

.

5A

A5

M

M

B1

1B

M

M+

C2

2C

M

M+

.

5A

A5

M

M = h . (W1+ W2)

Apabila diisikan harga-harga sebagai berikut, maka :

B1

1B

M

M

= 3 k1B. m1+ 2 k1B. IIm

C2

2C

M

M = 3 k2C. m2+ 2 kC2. IIm

5A

A5

M

M = 3 kA5. m5+ 2 kA5. IIIm

= 3 kA5. m5+ 2 [1

Im +

IIm ] kA5

Diperoleh :

3 k1B.m1+ 2k1B. IIm + 3k2C.m2+ 2k2C. IIm +

[ 3kA5.m5+ 2 (1

Im +

IIm ) kA5] = h .(W1+W2)

atau :

2 IIm

5A2

2C2

B1

k

k

k

+ 3 k1B.m1+ 3k2C.m2+ 3

3kA5.m5+ 2 2

.kA5. Im = h .(W1+W2)


IIm ="T

)WW(h 11 + )"t( B1 . m1+ )"t( C2 . m2+ )"t( 5A . m5 (B) . Im (4.59)

Dimana :

T = 2 [k1B+ k2C+ 2

2

. kA5]

t1B ="T

k3 B1 ; t14="T

k3 C2 ; tA5="T

k.3 5A

(B) =2

5A ."T

k2 Untuk persamaan momen-momen rotasi, sama seperti yang terdahulu.

7/23/2019 Takabea

56/58

ANALISIS STRUKTUR


280

CHAPTER 4

4.4.5 Portal Dengan Panjang Kaki Tidak Sama

Pada proses perhitungan struktur portal dengan panjang kaki yang tidak sama rumus-rumus

persamaan untuk perhitungan momen rotasi dan momen perpindahan tetap digunakan, hanya saja

pada perhitungan tingkat paling bawah persamaan untuk perhitungan untuk momen perpindahan,

mengalami perubahan. Selengkapnya akan diuraikan di bawah ini dengan melihat gambar.

1W

2W

h

AH BH

CH

DH

A B

C

D

1 2 3 4

57 68

h hc hd

Im

Gambar 4.24 Portal dengan panjang kaki tidak sama

Persamaan momen perpindahan (displacement moment):

IIm = A1m = B2m = EK6 =h

EK6

C3m =h

EK6c =

c

1

. IIm

D4m =h

EK6d

=d

1

. IIm

Dengan meninjau freebody diagram tingkat bawah, maka persamaan-persamaan dari kondisi

ini didapat sebagai berikut :

2W

AH BH

CH

DH

4DM3CM

2BM1AM

A1 HH

A1M B2MC3M

D4M

B2 HH C3 HH D4 HH

h h hc hd

Gambar 4.25 Freebodydiagram tingkat bawah

7/23/2019 Takabea

57/58

ANALISIS STRUKTUR


281

CHAPTER 4

A1

1A

M

M+

B2

2B

M

M+

C3

3C

M

M+

D4

4D

M

M+ (HA+ HB+ cHC+ dHD) = 0

A1

1A

M

M+

B2

2B

M

M+

C3

3C

M

M+

D4

4D

M

M+ (HA+ HB+ HC+ HD) + (c 1) h.c+ (d 1) h.d= 0 (4.60)

Keseimbangan horisontal seluruh struktur adalah :

HA+ HB+ HC+ HD= RW =

Rn

1nnW (4.61)

Sedangkan keseimbangan momen freebody3 C dan 4 D adalah :

HC =h

1

c

C3

3C

M

M

HD =h

1

d

D4

4D

M

M (4.62)

Dengan mensubtitusikan persamaan (4.61) dan persamaan (4.62) ke dalam persamaan (4.60),

maka diperoleh :

A1

1A

M

M+

B2

2B

M

M+

C3

3C

M

M+

D4

4D

M

M+

h

1

c

C3

3C

M

M+

h

1

d

D4

4D

M

M= RWh

Atau :

A1

1A

M

M+

B2

2B

M

M+

c

1

C3

3C

M

M+

d

1

D4

4D

M

M= RWh (4.63)

Apabila diisikan harga-harga berikut, maka :

A1

1A

M

M = 3 kA1. m1+ 2 kA1. A1m = 3 kA1. m1+ 2 kA1. IIm

B2

2B

M

M = 3 kB2. m2+ 2 kB2. B2m = 3 kB2. m2+ 2 kB2. IIm

C3

3C

M

M = 3 kC3. m3+ 2 kC3. C3m = 3 kC3. m3+ 2

c

3Ck

. IIm

D4

4D

M

M = 3 kD4. m4+ 2 kD4. D4m = 3 kD4. m4+ 2

d

4Dk

. IIm


2 IIm

D42

d

C32

c

B2

A1

k

k

k

k

+ 3 kA1 . m1+ 3kB2 . m2+3 c . kC3. m3+ 3d . kD4 . m4= RWh (4.64)

Dimana :

c =c

1

; d =

d

1

T* = 2(k1A+ k2B+2

c . K3C+2

d . K4D)

7/23/2019 Takabea

58/58

CHAPTER 4

t*1A =*T

k3 A1 ; t*2B =*T

k3 B2

t*3C =*T

k.3 c3c ; t*4D =*T

k.3 D4d

sehingga diperoleh ;

IIm =

*T

W.h R + )*t( A1 . m1+ )*t( B2 . m2+ )*t( C3 . m3+ )*t( D4 . m4 (4.65)

Sebagai catatan, bahwa rumus-rumus di atas berlaku umum, sehingga hanya dengan

memasukan harga-harga c, d, .... n untuk kolom yang tidak sama tinggi. Selain itu pada

pemberesan momen rotasi dan momen perpindahan :

C3m =c

1

. IIm

D4m =d

1

. IIm

nNm =n

1

. IIm

Dengan cara yang sama untuk kolom-kolom lain dengan panjang kaki yang tidak sama.

Documents

Takabea