112′

TAISYKLINGOJI PIRAMIDĖ

Brezinyje pavaizduotas erdvinis kunas, kurio viena siena yra kvadratas, o kitossienos –– lygus lygiasoniai trikampiai, turintys bendra virsune. Toks kunasvadinamas taisyklingaja piramide.

B C

S

A D

Šoninėsiena

Pagrindas(siena)

Pagrindobriauna

Pagrindoviršūnė

Šoninėbriauna

Piramidėsviršūnė

Taisyklingosios piramidės pagrindasyra taisyklingasis daugiakampis.

Taisyklingosios piramidės šoninėssienos – lygūs lygiašoniai trikampiai,turintys bendrą viršūnę.

Piramidės viršūnės raidėrašoma pirmąja.

: piramidėRašome SABCD

1 užduotis.1) Isvardykite pavaizduotos piramides SABCD:

a) virsunes; b) briaunas; c) sienas.2) Isvardykite piramides:

a) pagrindu briaunas; b) sonines briaunas;c) pagrinda; d) sonines sienas.

Taisyklingosios piramides pagrindas gali buti bet koks taisyklingasis daugia-kampis –– nuo jo priklauso piramides pavadinimas.

2 užduotis.1) Koks taisyklingasis daugiakampis yra piramides pagrindas, jei piramide yra:

a) trikampe? b) keturkampe? c) sesiakampe? d) astuonkampe?2) Kiekvienu atveju pasakykite, kiek soniniu sienu turi piramide.

113′

1. Is pavaizduotu erdviniu kunu tik vienas nera taisyklingoji piramide. Ku-ris?

A B C

2. Pavaizduota taisyklingoji piramide SABCD.

1) Koks taisyklingasis daugiakampis yra jospagrindas? Kokia tai piramide?

2) Isvardykite piramides:a) sonines briaunas; b) pagrindo briaunas.

3) Isvardykite briaunas, lygias briaunai:a) AB; b) SA.

A

BC

D

S

3. 1) Kokia taisyklingoji piramide pavaizduota?

2) Kiek ji turi soniniu sienu?

3) Isvardykite sienas, turincias briauna:a) SB; b) AE.

4) Isvardykite sienas, kurioms priklauso:a) piramides virsune S; b) virsune B.

A

B

C

DE

S

4. Pavaizduota taisyklingoji piramide.

A

B

C

SS

S

K

LM

NE

F G

H

IJ

a) b) c)

1) Koks taisyklingasis daugiakampis yra jos pagrindas? Kokia tai taisyk-lingoji piramide?

2) Kiek ji turi pagrindo briaunu? Isvardykite jas.3) Kiek ji turi soniniu briaunu? Isvardykite jas.4) Kiek ji turi soniniu sienu? Isvardykite jas.

5. Rimas pagamino taisyklingaja piramide. Viena sonine siena jis nuspalvinozaliai, dvi –– raudonai, tris –– geltonai ir keturias –– melynai. Piramidesvisos sonines sienos buvo nuspalvintos. Kokia piramide pagamino Rimas?

114′

TAISYKLINGOSIOS PIRAMIDĖS IŠKLOTINĖ

Dezute yra taisyklingosios keturkampes piramides formos. Ugne sia dezuteisskleide ir gavo piramides isklotine.

Ta pati piramidė gali turėti kelias išklotines.

Taisyklingosios keturkampės piramidės išklotinės

Užduotis. Paveikslelyje pavaizduotos triju taisyklinguju piramidziu iskloti-nes. Kokios tai piramides?

A B C

115′

6. 1) Is pavaizduotu isklotiniu tik viena yra taisyklingosios piramides. Kuri?A B C

2) Kokios taisyklingosios piramides yra ta isklotine?

7. Tarp pavaizduotu figuru tik viena yra taisyklingosios piramides isklotine.Kuri?A B C

8. Pasakykite kiekvieno pavaizduoto erdvinio kuno A, B, C ir D pavadinimabei nustatykite jo isklotine –– 1, 2, 3 ar 4.

Erdvinis kunas Isklotine

A

1

B 2

C 3

D4

116′

APIBENDRINAMEErdvinis kunas, kurio viena siena, vadi-nama pagrindu, yra bet koks taisyklinga-sis daugiakampis, o kitos sienos –– ly-gus lygiasoniai trikampiai, turintys bend-ra virsune, vadinamas taisyklingaja pira-mide.

B C

S

A D

Šoninėsiena

Pagrindas(siena)

Pagrindobriauna

Pagrindoviršūnė

Šoninėbriauna

Piramidėsviršūnė

S

A

B C

D

SABCD –– taisyklingojiketurkampe piramide

Pagrindo virsunes:A, B, C, D

Piramides virsune:S

–– virsunes

Pagrindo briaunos:AB, BC, CD, DA

Sonines briaunos:SA, SB, SC, SD

–– briaunos

Taisyklingosios piramides sonines briau-nos yra lygios.

SA = SB = SC = SD

Taisyklingosios piramides pagrindo briau-nos yra lygios.

AB = BC = CD = DA

Piramides pagrindu gali buti bet koks tai-syklingasis daugiakampis. Jei jos pag-rindas yra lygiakrastis trikampis, tai pi-ramide yra trikampe; jei kvadratas –– ke-turkampe; jei taisyklingasis penkiakam-pis –– penkiakampe ir t. t.

Pagrindas:ABCD

Sonines sienos:SAB, SBC,SCD, SDA

–– sienos

ABCD –– kvadratas

Taisyklingosios piramides visos soninessienos yra lygus lygiasoniai trikampiai,turintys bendra virsune. Ta virsune vadi-nama piramides virsune.

�SAB = �SBC = �SCD == �SDA

Atkarpa, jungianti piramides virsune supagrindo centru, vadinama piramides auks-tine.

S

A

B C

D

O

SO –– piramidesaukstine

117′

Cheopso piramide

Egipto piramides –– vieninteles is septyniu pasaulio stebuklu, islikusiu iki musudienu. Pacios auksciausios islikusios piramides (Cheopso) aukstis yra 146,6metro.

Cheopso piramide yra taisyklingoji keturkampe.

1) Kiek Cheopso piramide turi:a) virsuniu? b) briaunu? c) sienu?

2) Kokia geometrine figura yra jos pagrindas?

3) Cheopso piramides pagrindo briaunos ilgis yra 233 m. Apskaiciuokite pira-mides pagrindo:a) perimetra; b) plota.

4) Cheopso piramides sonines sienos yra lygiakrasciai trikampiai. Apskaiciuo-kite piramides:a) vienos sonines sienos perimetra; b) visu briaunu ilgiu suma.

5) Cheopso piramides vienos sonines sienos plotas mazdaug lygus 23507,8 m2.Apskaiciuokite piramides:a) visu soniniu sienu bendra plota;b) viso pavirsiaus plota, t. y. soniniu sienu ir pagrindo bendra plota.

6) Pavaizduokite isklotine taisyklingosios keturkampes piramides, kurios visossonines sienos yra lygiakrasciai trikampiai.

118′

SPRENDŽIAME

9. Is pavaizduotu briaunainiu tik vienas yra taisyklingoji piramide. Kuris?

A B C

10. Pavaizduota taisyklingoji piramide, kurios sonine briauna yra dvigubaiilgesne uz pagrindo briauna.

A

B

C

SO

ED

FG

M

K

L

P

R

N

a) b) c)

1) Isvardykite piramides lygias briaunas.2) Isvardykite piramides lygias sienas.3) Apskaiciuokite piramides pagrindo perimetra, jei pagrindo briaunos

ilgis yra 15 cm.4) Apskaiciuokite piramides visu soniniu briaunu ilgiu suma.

11. Kiek briaunu turi taisyklingoji piramide, jei ji yra:a) trikampe? b) keturkampe? c) desimtkampe? d) n-kampe?

12. Kiek is viso virsuniu turi taisyklingoji piramide, jei ji yra:a) trikampe? b) keturkampe? c) desimtkampe? d) n-kampe?

13. Taisyklingosios piramides visu sienu skaicius lygus:a) 4; b) 6; c) 9; d) n + 1.1) Kokia tai piramide?2) Kiek ji turi virsuniu?3) Kiek ji turi briaunu?

14. 1) Ar gali taisyklingoji piramide tureti:a) 5 briaunas? b) 8 briaunas? c) 10 briaunu?

2) Jei taip, tai kokia tai piramide?

119′

15. Kokia taisyklingoji piramide turi:a) 8 virsunes? b) 8 briaunas? c) 8 sienas?

16. Viena taisyklingosios piramides siena –– astuonkampis.1) Kokia tai piramide?2) Kiek ji turi:

a) virsuniu? b) briaunu? c) sienu?

17. Piramides pagrindas yra taisyklingasis n-kampis.1) Uzrasykite raidiniu reiskiniu, kiek si piramide turi:

a) virsuniu; b) briaunu; c) sienu.2) Apskaiciuokite, kiek si piramide turi virsuniu, kiek briaunu ir kiek

sienu, kai:a) n = 6; b) n = 10; c) n = 15; d) n = 120.

18. Taisyklingosios keturkampes piramides pagrindo briaunos ilgis yra 4,5 cm,o sonines sienos yra lygus lygiakrasciai trikampiai. Apskaiciuokite siospiramides:a) visu briaunu ilgiu suma; b) pagrindo plota.

19. Jokubas is vielos islankste taisyklingaja keturkampe piramide, kurios vi-sos briaunos yra lygios. Kiek vielos sunaudojo Jokubas siai piramideipagaminti, jei vienos briaunos ilgis yra 15 cm?

20. Pavaizduokite isklotine:a) taisyklingosios trikampes piramides, kurios visos briaunos yra lygios;b) taisyklingosios keturkampes piramides, kurios sonine briauna yra dvi-

gubai ilgesne uz pagrindo briauna.

21. Violeta rankose laiko du briaunainius: prizme ir piramide. Kaireje rankojeyra briaunainis, turintis 13 virsuniu, o desineje –– briaunainis, turintis 15briaunu. Kurioje Violetos rankoje yra piramide ir kurioje –– prizme?

22. Vaida, Daiva ir Paulius fotografavo Cheopso piramide. Kuri vaizda –– 1,2 ar 3 –– gavo Vaida, kuri –– Daiva ir kuri –– Paulius?

1) 2) 3)

VaidaDaiva

Paulius