Tài liệu lí thuyết chương 2 dao động cơ

7/23/2019 Tài liệu lí thuyết chương 2 dao động cơ

http://slidepdf.com/reader/full/tai-lieu-li-thuyet-chuong-2-dao-dong-co 1/9

Email: [email protected] Website: http: //chuyendeonthi .wordpress.com

1H ệ th ố ng công th ứ c V ật Lý l ớ p 12 ch ươ ng trình phân ban

CHƯƠNG I: ĐỘNG LỰ C HỌC VẬT R ẮN1. Toạ độ gócLà toạ độ xác định vị trí của một vật r ắn quay quanh một tr ục cố định bở i góc (rad) hợ p giữa mặt phẳng động

gắn vớ i vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng này đều chứa tr ục quay)

Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dươ ng là chiều quay của vật ≥ 0

2. Tốc độ gócLà đại lượ ng đặc tr ưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của một vật r ắn quanh một tr ục

* Tốc độ góc trung bình: ( / )tb rad st

* Tốc độ góc tức thờ i: '( )d

t dt

Lưu ý: Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài v = r

3. Gia tốc gócLà đại lượ ng đặc tr ưng cho sự biến thiên của tốc độ góc

* Gia tốc góc trung bình: 2 ( / )tb rad st

* Gia tốc góc tức thờ i:2

2 '( ) ''( )

d d t t

dt dt

Lưu ý: + Vật r ắn quay đều thì 0const

+ Vật r ắn quay nhanh dần đều > 0

+ Vật r ắn quay chậm dần đều < 0

4. Phương trình động học của chuyển động quay* Vật r ắn quay đều ( = 0)

= 0 + t

* Vật r ắn quay biến đổi đều ( ≠ 0) = 0 + t

2

0

1

2t t

2 2

0 02 ( )

5. Gia tốc của chuyển động quay

* Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướ ng tâm)n

a

Đặc tr ưng cho sự thay đổi về hướ ng của vận tốc dài v ( na v )

22

n

va r

r

* Gia tốc tiế p tuyếnt

a

Đặc tr ưng cho sự thay đổi về độ lớ n của v (t

a và v cùng phươ ng)

'( ) '( )t dva v t r t r dt

* Gia tốc toàn phần n t a a a

2 2

n t a a a

Góc hợ p giữa a vàn

a :2

tan t

n

a

a

Lưu ý: Vật r ắn quay đều thì at = 0 a =n

a





6. Phương trình động lự c học của vật rắn quay quanh một trục cố định M

M I hay I

Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực đối vớ i tr ục quay (d là tay đòn của lực)

+ 2

i i

i

I m r (kgm2)là mômen quán tính của vật r ắn đối vớ i tr ục quay

Mômen quán tính I của một số vật r ắn đồng chất khối lượ ng m có tr ục quay là tr ục đối xứn

- Vật r ắn là thanh có chiều dài l , tiết diện nhỏ: 2112

I ml

- Vật r ắn là vành tròn hoặc tr ụ r ỗng bán kính R: I = mR2

- Vật r ắn là đĩa tròn mỏng hoặc hình tr ụ đặc bán kính R: 21

2 I mR

- Vật r ắn là khối cầu đặc bán kính R: 22

5 I mR

7. Mômen động lượ ngLà đại lượ ng động học đặc tr ưng cho chuyển động quay của vật r ắn quanh một tr ục

L = I (kgm2/s)

Lưu ý: Vớ i chất điểm thì mômen động lượ ng L = mr

2

= mvr (r là k/c từ v

đến tr ục quay)8. Dạng khác của phương trình động lự c học của vật rắn quay quanh một trục cố địnhdL

M dt

9. Định luật bảo toàn mômen động lượ ngTr ườ ng hợ p M = 0 thì L = const

Nếu I = const = 0 vật r ắn không quay hoặc quay đều quanh tr ục

Nếu I thay đổi thì I11 = I22

10. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định2

đ

1W ( )

2 I J

11. Sự tương tự giữa các đại lượng góc và đại lượ ng dài trong chuyển động quay và chuyển động thẳng

Chuyển động quay(tr ục quay cố định, chiều quay không đổi)

Chuyển động thẳng(chiều chuyển động không đổi)

Toạ độ góc

Tốc độ góc

Gia tốc góc Mômen lực M

Mômen quán tính I

Mômen động lượ ng L = I

Động năng quay2

đ

1W 2 I

(rad) Toạ độ x

Tốc độ vGia tốc a

Lực F

Khối lượ ng mĐộng lượ ng P = mv

Động năng2

đ

1

W 2 mv

(m)

(rad/s) (m/s)

(Rad/s ) (m/s )

(Nm) (N)

(Kgm

(kg)

(kgm /s) (kgm/s)

(J) (J)

Chuyển động quay đều:

= const; = 0; = 0 + tChuyển động quay biến đổi đều:

= const

= 0 + t

2

0

1

2t t

2 2

0 02 ( )

Chuyển động thẳng đều:

v = cónt; a = 0; x = x0 + at

Chuyển động thẳng biến đổi đều:a = const

v = v0 + at

x = x0 + v0t + 21

2at

2 2

0 02 ( )v v a x x





Phươ ng trình động lực học

M

I

Dạng khácdL

M dt

Định luật bảo toàn mômen động lượ ng

1 1 2 2 i I I hay L const

Định lý về động

2 2

đ 1 2

1 1W

2 2 I I A (công của ngoại lực)

Phươ ng trình động lực học

F a

m

Dạng khácdp

F dt

Định luật bảo toàn động lượ ng

i i i p m v const

Định lý về động năng

2 2

đ 1 2

1 1W

2 2 I I A (công của ngoại lực)

Công thức liên hệ giữa đại lượ ng góc và đại lượ ng dài

s = r ; v =r; at = r; an = 2r

Lưu ý: Cũng như v, a, F, P các đại lượ ng ; ; M; L cũng là các đại lượ ng véctơ





CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ1. Phương trình dao động: x = Acos(t + )

2. Vận tốc tức thờ i: v = -Asin(t + )

v luôn cùng chiều vớ i chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dươ ng thì v>0, theo chiều âm thì v<0

3. Gia tốc tức thờ i: a = -2Acos(t + )

a luôn hướ ng về vị trí cân bằng

4. Vật ở VTCB: x = 0; vMax = A; aMin = 0Vật ở biên: x = ±A; vMin = 0; aMax =

2A

5. Hệ thức độc lậ p: 2 2 2( )v

A x

a = -2x

6. Cơ năng: 2 2

đ

1W W W

2t m A

Vớ i 2 2 2 2

đ

1W sin ( ) Wsin ( )

2m A t t

2 2 2 21W ( ) W s ( )

2t m A cos t co t

7. Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu k ỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên vớ i tần số gó

2, tần số 2f, chu k ỳ T/2

8. Động năng và thế năng trung bình trong thờ i gian nT/2 ( n N*, T là chu k ỳ dao động) là: 2 2W 1

2 4m A

9. Khoảng thờ i gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có toạ độ x1 đến x2

2 1t

vớ i

11

22

s

s

xco

A

xco

A

và ( 1 20 , )

10. Chiều dài quỹ đạo: 2A11. Quãng đường đi trong 1 chu k ỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu k ỳ luôn là 2A

Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngượ c lại

12. Quãng đườ ng vật đi đượ c từ thời điểm t1 đến t2.

Xác định:1 1 2 2

1 1 2 2

Acos( ) Acos( )à

sin( ) sin( )

x t x t v

v A t v A t

(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)

Phân tích: t2 – t1 = nT + t (n N; 0 ≤ t < T)

Quãng đường đi đượ c trong thờ i gian nT là S1 = 4nA, trong thờ i gian t là S2.Quãng đườ ng tổng cộng là S = S1 + S2

* Nếu v1v2 ≥ 0 2 2 1

2 2 1

2

42

T

t S x x

T t S A x x

* Nếu v1v2 < 0 1 2 1 2

1 2 1 2

0 2

0 2

v S A x x

v S A x x

Lưu ý: + Nếu t = T/2 thì S2 = 2A

+ Trong một số tr ườ ng hợ p có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều ho

và chuyển động tròn đều sẽ đơ n giản hơ n.





+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thờ i điểm t1 đến t2:2 1

tb

S v

t t

vớ i S là quãng đườ ng tính như trên.

13. Bài toán tính quãng đườ ng lớ n nhất và nhỏ nhất vật đi đượ c trong khoảng thờ i gian 0 < t < T/2.Vật có vận tốc lớ n nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thờ i gia

quãng đườ ng đi đượ c càng lớ n khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đườ ng tròn đều.

Góc quét = t.

Quãng đườ ng lớ n nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua tr ục sin (hình 1)

ax 2Asin2

M S

Quãng đườ ng nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua tr ục cos (hình 2)

2 (1 os )2

MinS A c

Lưu ý: + Trong tr ườ ng hợ p t > T/2

Tách '2

T t n t

trong đó *;0 '

2

T n N t

Trong thờ i gian2

T n quãng đườ ng

luôn là 2nA

Trong thờ i gian t’ thì quãng đườ ng lớ n nhất, nhỏ nhất tính như trên.

+ Tốc độ trung bình lớ n nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thờ i gian t:

axax

M tbM

S v

t

và Min

tbMin

S v

t

vớ i SMax; SMin tính như trên.

13. Các bướ c lập phương trình dao động dao động điều hoà:

* Tính

* Tính A

* Tính dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thườ ng t0 = 0) 0

0

Acos( )

sin( )

x t

v A t

Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngượ c lại v < 0

+ Trướ c khi tính cần xác định rõ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượ ng giác

(thườ ng lấy -π < ≤ π) 14. Các bướ c giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n

* Giải phương trình lượ ng giác lấy các nghiệm của t (Vớ i t > 0 phạm vi giá tr ị của k )

* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thườ ng n nhỏ)

* Thời điểm thứ n chính là giá tr ị lớ n thứ nLưu ý:+ Đề ra thườ ng cho giá tr ị n nhỏ, còn nếu n lớ n thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n

+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển độn

tròn đều15. Các bướ c giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2.

* Giải phương trình lượng giác đượ c các nghiệm

* Từ t1 < t ≤ t2 Phạm vi giá tr ị của (Vớ i k Z)* Tổng số giá tr ị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó. Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động

tròn đều.

+ Trong mỗi chu k ỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.

16. Các bướ c giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau thời điểm t một khoảng thờ i gian t.

A -A

M M 1 2

O

P

O

2

1

M

M

-A A P

2 1 P

P





Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0.

* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x0

Lấy nghiệm t + = vớ i 0 ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0)

hoặc t + = - ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dươ ng)

* Li độ và vận tốc dao động sau thời điểm đó t giây là

x Acos( )

Asin( )

t

v t

hoặc

x Acos( )

Asin( )

t

v t

17. Dao động có phương trình đặc biệt:

* x = a Acos(t + ) vớ i a = const

Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu

x là toạ độ, x0 = Acos(t + ) là li độ.

Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a AVận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”

Hệ thức độc lậ p: a = -2x0

2 2 2

0 ( )v

A x

* x = a Acos2(t + ) (ta hạ bậc)

Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2.II. CON LẮC LÒ XO

1. Tần số góc:k

m ; chu k ỳ:

22

mT

k

; tần số:

1 1

2 2

k f

T m

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giớ i hạn đàn hồi

2. Cơ năng: 2 2 21 1W

2 2m A kA

3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB :mg

l k

2 l

T g

* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB vớ i con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

sinmg l

k

2

sin

l T

g

+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l CB = l 0 + l (l 0 là chiều dài tự nhiên)

+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l Min = l 0 + l – A

+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấ p nhất): l Max = l 0 + l + A

l CB = (l Min + l Max )/2

+ Khi A > l thì thờ i gian lò xo nén là thờ i gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = l đến x2 = A.

thờ i gian lò xo giãn là thờ i gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -l đến x2 = A. Lưu ý: Trong một dao động (một chu k ỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần

4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -m2x

Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.

* Luôn hướ ng về VTCB

* Biến thiên điều hoà cùng tần số vớ i li độ 5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.

Có độ lớ n Fđh = kx* (x

* là độ biến dạng của lò xo)

* Vớ i con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)* Vớ i con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng

+ Độ lớ n lực đàn hồi có biểu thức:

* Fđh = k l + x vớ i chiều dương hướ ng xuống

* Fđh = k l - x vớ i chiều dương hướ ng lên





+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấ p nhất)+ Lực đàn hồi cực tiểu:

* Nếu A < l FMin = k(l - A) = FKMin

* Nếu A ≥ l FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)

Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F Nmax = k(A - l ) (lúc vật ở vị trí cao nhất)6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l đượ c cắt thành các lò xo có độ cứng k 1, k 2, … và chiều dài tương ứng l

l 1 , l 2, … thì có: kl = k 1l 1 = k 2l 2 = …

7. Ghép lò xo:* Nối tiế p

1 2

1 1 1...

k k k cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2

= T12 + T2

2

* Song song: k = k 1 + k 2 + … cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:2 2 2

1 2

1 1 1...

T T T

8. Gắn lò xo k vào vật khối lượ ng m1 đượ c chu k ỳ T1, vào vật khối lượ ng m2 đượ c T2, vào vật khối lượ nm1+m2 đượ c chu k ỳ T3, vào vật khối lượ ng m1 – m2 (m1 > m2) đượ c chu k ỳ T4.

Thì ta có:2 2 2

3 1 2T T T và2 2 2

4 1 2T T T

9. Đo chu k ỳ bằng phươ ng pháp trùng phùngĐể xác định chu k ỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơ n) ngườ i ta so sánh vớ i chu k ỳ T0 (đã biết) của mộ

con lắc khác (T T0).Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đi qua VTCB cùng một lúc theo cùng một chiều.

Thờ i gian giữa hai lần trùng phùng 0

0

TT

T T

Nếu T > T0 = nT = (n-1)T0. vớ i n Z

Nếu T < T0 = nT = (n+1)T0.

III. CON LẮC ĐƠN

1. Tần số góc: g

l ; chu k ỳ:

22

l T

g

; tần số:

1 1

2 2

g f

T l

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1 rad hay S0 << l

2. Lực hồi phục 2sin

s F mg mg mg m s

l

3. Phương trình dao động:

s = S0cos(t + ) hoặc α = α0cos(t + ) với s = αl , S0 = α0l

v = s’ = -S0sin(t + ) = -l α0sin(t + )

a = v’ = -2S0cos(t + ) = -

2l α0cos(t + ) = -

2s = -

2αl Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x

4. Hệ thức độc lậ p:

* a = -2s = -

2αl

* 2 2 20 ( )vS s

*2

2 2

0

v

gl

5. Cơ năng: 2 2 2 2 2 2

0 0 0 0

1 1 1 1W

2 2 2 2

mg m S S mgl m l

l

6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l 1 có chu k ỳ T1, con lắc đơn chiều dài l 2 có chu k ỳ T2, con lắc đơchiều dài l 1 + l 2 có chu k ỳ T2,con lắc đơn chiều dài l 1 - l 2 (l 1>l 2) có chu k ỳ T4.

Thì ta có:2 2 2

3 1 2T T T và2 2 2

4 1 2T T T

7. Vận tốc và lực căng của sợ i dây con lắc đơn





v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0)

Lưu ý: Hai công thức này áp dụng đúng cho cả khi > 100

8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta có:

2

T h t

T R

Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn là hệ số nở dài của thanh con lắc.

9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta có:

2 2T d t

T R

Lưu ý: * Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn) * Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh

* Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy đúng

* Thờ i gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): 86400( )T

sT

10. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:Lực phụ không đổi thườ ng là:

* Lực quán tính: F ma , độ lớ n F = ma ( F a )

Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a v ( v có hướ ng chuyển động)+ Chuyển động chậm dần đều a v

* Lực điện trườ ng: F qE , độ lớ n F = qE (Nếu q > 0 F E ; còn nếu q < 0 F E )

Khi đó: ' P P F gọi là tr ọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực P )

' F

g g m

gọi là gia tốc tr ọng trườ ng hiệu dụng hay gia tốc tr ọng trườ ng biểu kiến.

Chu k ỳ dao động của con lắc đơn khi đó: ' 2'

l T

g

Các trườ ng hợp đặc biệt:

* F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: tan F P

+ 2 2' ( ) F

g g m

* F có phương thẳng đứng thì ' F

g g m

+ Nếu F hướ ng xuống thì ' F

g g m

+ Nếu F hướ ng lên thì ' F

g g m

IV. CON LẮC VẬT LÝ

1. Tần số góc:mgd

I ; chu k ỳ: 2

I T

mgd ; tần số

1

2

mgd f

I

Trong đó: m (kg) là khối lượ ng vật r ắn

d (m) là khoảng cách từ tr ọng tâm đến tr ục quayI (kgm

2) là mômen quán tính của vật r ắn đối vớ i tr ục quay

2. Phươ ng trình dao động α = α0cos(t + )

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1rad

V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG



Email: chuquyet95@gmail com Website: http: //chuyendeonthi wordpress com


1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2) đượmột dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(t + ).

Trong đó: 2 2 2

1 2 1 2 2 12 os( ) A A A A A c

1 1 2 2

1 1 2 2

sin sintan

os os

A A

A c A c

vớ i 1 ≤ ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 )

* Nếu = 2kπ (x1, x2 cùng pha) AMax = A1 + A2

` * Nếu = (2k+1)π (x1, x2 ngượ c pha) AMin = A1 - A2

2. Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) và dao động tổng hợ p x = Acos(t + ) thì dao độn

thành phần còn lại là x2 = A2cos(t + 2).

Trong đó: 2 2 2

2 1 1 12 os( ) A A A AA c

1 12

1 1

sin sintan

os os

A A

Ac A c

vớ i 1 ≤ ≤ 2 ( nếu 1 ≤ 2 )

3. Nếu một vật tham gia đồng thờ i nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(t + 1;

x2 = A2cos(t + 2) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số

x = Acos(t + ).

Chiếu lên tr ục Ox và tr ục Oy Ox .

Ta đượ c: 1 1 2 2os os os ... x A Ac Ac A c 1 1 2 2sin sin sin ... y A A A A

2 2

x y A A A và tan y

x

A

A vớ i [Min;Max]

VI. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠ NG BỨ C - CỘNG HƯỞ NG1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ. Quãng đườ ng vật đi được đến lúc dừng lạ

là:2 2 2

2 2

kA AS

mg g

2. Hiện tượ ng cộng hưở ng xảy ra khi: f = f 0 hay = 0 hay T = T0

Vớ i f, , T và f 0,

0, T

0 là tần số, tần số góc, chu k ỳ của lực cưỡ ng bức và của hệ dao động.

Documents

Tài liệu lí thuyết chương 2 dao động cơ